8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
1/105
METODE MATRIX
DIKTAT KULIAH
ANALISA STRUKTUR METODE
MATRIX FLEKSIBILITAS
MATRIX KEKAKUAN
SIPIL - ITATS
Ir . H. Kartono Hd
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
2/105
Ref: 1. Ae!ander "#a$e%&
' Str( )t(ra Ana$%*% '
+. A.,#a* A.M. Ne*e/ Ir. 0 *ra MS"E
' Ana*%a Str(t(r '
2. 3effr$P. La*4e ' Str( )t(ra Ana$%*% '
5. Ir. Soe6artono Ir. Tedd$B oen
' Ana*%a Str(t(r Metode Matr*! '
7. 0 **a8 0 eaer & 3r
' Ana*%a Matr*! (nt( Str(t(r Ran9a '
METODE MATRIX
DIKTAT KULIAH
ANALISA STRUKTUR METODE
MATRIX FLEKSIBILITAS
SIPIL - ITATS
Ir . H. Kartono Hd
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
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1
d1
1 +
Ir.H.Kartono Hd
d1
1 +
d+
1
+
Analisa Struktur M ethode Matriks
Matr*% Kea(an ; I n er% Matr*%F e%*4* *ta%
D ; F -----< Matr*% Fe%*4**ta% = Fe!*4**t$ Matr*! >
D ; -1 ----< Matr*%Kea(an =St*ffne%%Matr*!>
Terda6at #(4(n9an antara 4e4an
8o8en = > den9an 6(taran %(d(t = d1
>
$an* : ; 11
. d1
d*8ana ; 4e4an 8o8ent
11
; St*ffne%% Inf(en)e "oef*)*ent
d1
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A*4at 1
d*t*t* 1:
1
; 11
.d1
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. d+
A*4at +
d*t*t* +:
+
; +1
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. d+
D*t(*% daa8 4ent( 8atr*%:
1
11
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d1
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D*t(*% daa8 4ent( (8(8 :
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1 +
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. L
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+
. L
2 EI?
----< Per%a8aan = 1 >
----< Per%a8aan = + >
d1
; d11
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; d+1
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+1;
+
. L
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1 . L
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+
. L
2 EI?
+ ! = 1 > Per%a8aan = 1 > :
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@ EI
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@ EI-
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L
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Ld
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= ? >
+ d + ;+ ! = + > Per%a8aan = 1 > :
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2 EI?
1 ! = 1 > Per%a8aan = 1 > : ? - d1
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. L+
. L
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Sean(tn$a& 4*a 4e%arn$a d1
dan d+
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8aa 4ent( Matr*%n$a :
---< Matr*% Keoo#an *ntern ee8en
+Ana*%a Str(t(r Met#ode Matr*%
Ir.H.Kartono Hd
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5EI
L
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L
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L
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L
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D*t(*% daa84ent( Matr*% :
;
1
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d+
d +
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Da%ar 6en$ee%a*an ana *%a 8atr*% ea(ann$a %e4a9a* 4er*(t :
F - e D*a9ra8
NP ; 5
e1 e 2
e+
e5
F1
F+
F5
F2
P +F 2
F+
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; F+
? F2
P 1 P+
!1
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P - ! D*a9ra8
NP ; +
P
F C ; S C A C T X C
K C ; A C S C A C T
X C ; K C -1 P C
P1
; F1
P+
; F+
? F2
P
1
F
+
1 + 2 5
1
1 1
A C ;
e1 +
1
1
1
A C T ;
!
1
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L
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L
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L
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L
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L
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L
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L
S ; ;+EI
L
+
1
1
+
+
1
1
+
"#( K*a 0an9 daa8 4((n$a :' Introd()tor$ Str()t(ra Anaa$%*% 0*t# Matr*! Met#od '
= ' Pen9antar A na*%a Str(t(r Den9an "ra Metode Matr*% ' > . 8en9e8(aan 6enda6atn$a %e4a9a*
4er*(t
D*a9ra8F - e
e1
1 +
e+
F 1
F+
;
5EI L
+EI
L
+EI L
5EI
L
S ;EI
L
5
+
+
5
S ; St*ffne%% Matr*! Ee8ent
X ; 3o*nt Rotat*on
= P(taran S(d(t a*4at 9a$a (ar >
F ; Interna 3o*nt For)e%
= ,a$a Daa8Pada 3o*nt >
A ; Stat*) Matr*!
= Matr*% Stat*a >
e ; *nterna end rotat*on
= P(taran S(d(t a*4at 9a$a daa8 >
P ; E!terna 3o*nt For)e%
= ,a$a (ar 6ada o*n t >
A T ; Tran%6o%e Stat*) Matr*!
= Tran%6o%e Matr*% Stat*a >
P 1 F 1
P1
; F1
Analisa Struktur M ethode Matriks 2
Ir.H.Kartono Hd
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Da%ar 6en$e e%a*an ana*%a 8atr*% ea(ann$a %e4a9a* 4er*( t :
Ke%e*84an9an ,a$a
D*a9ra8 H - d
5EI
L
+EI
L
+EI
L
5EI
L
5EI
L
+EI
L
+EI
L
5EI
L
S ; ; +EI
L
+
1
1
+
+
1
1
+
;
5EI
L
+EI L
+EI
L
5EI L
S ; EI
L
5
+
+
5
H1
1
H1
; 1
+
; H+
? H2
H2
+
H+
d1 d 2
d+ d 5
H 1
H + H 5
H 2
A C ;
1
1
1
1+
A C T ;
1
1 1
1+
Analisa Struktur Methode Matriks 5
Ir.H.Kartono Hd
S ; Matr*% Kea(an
d ; P(taran S(d(t a*4at 9a$a (ar
H ; , a$a Daa8 ter#ada6 T*t* D*%r*t
A ; Matr*% Stat*a
; ,a$a (ar 6ada T*t* D*%r*t
A T ; Tran%6o %e Matr*% Stat*a
Ref : Ir.Soepartono & Ir. Teddy Boen
" Analisa Struktur Metode Matri" 1 H 1
H C ; S C A C D C
K C ; A C T S C A C
D C ; KC -1 C
d1+
;
D +d
++; 1
d2+
; 1
d5+
;
P
D*a9ra8H- d
d1
1
+
d+
H1
H+
EI
D1
d11
; 1
d+1
;
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;
d51
;
Str(t(r Da%ar $an9 d* ana*%a
Str(t(r Da%ar $an9 d*ean9
Keta#(* Deraat K*ne8at*%n$a
Mo8ent A#*r ; HC - FEM C
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Ir.H.Kartono Hd
EI EI
A B "
1 1
+
Den9an 8en9*n9at ond*%* 9eo8etr*n$a&8a%*n9 8a%*n9 4ao d*ad*an 9ea9ar %eder#ana .
= Str(t(r & $an9 %e8(a terean9 & d* e6a%> MB
dan M"
%e4a9a* red(ndant
Defor8a%* a*4at 8o8ent 1 (n*t d* B
Menent(an Matr*% Defor8a%*
a*4at 4e4an dan P :
D
C ;D
1
D +
Menent(an Matr*% Fe%*4**ta%
Defor8a%* a*4at 4e4an dan P
0**a8 0eaer &3r daa84 ((n$a :' Ana* %a Matr*% (nt( S$tr(t(r Ran9a '
8en9e8(aan 6end a6atn$a %e4a9a* 4er*(t
Da%ar 6en$ee%a*an ana*%a 8atr*% Fe%*4** ata% %e4a9a* 4er*(t :
D+
;P
1.L +
+
1@ EI
EI EI
!
A B"
; 2 t8GP
1; 5 Ton
A B "
D1 D +
D1
;.L 1
2
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P.L+
+
1@ EI
EI EI
A B "
1 (n*t 1 (n*t
f11 f+1
Defor8a%* a*4at 8o8ent 1 (n*t d*
"
EI EI
A B "
1 (n*t
f1+f
++
F C
f 11 f 1+
f+1
f++
;
f++ ; ?M.L
+
2 EI
f1+ ; ?M.L
+
@ EI
f+1 ; ?M.L +
@ EI
f11 ; ? ?M.L
+
2 EI
M.L1
2 EI
C ; - F C -1 D C
D ; F
Analisa Struktur Methode Matriks 7
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"onto# :
3aa4 :
a. Bent( defor8a%* $an9 terad*
4. Men9#*t(n9 Fe!*4**ta%
Matriks $leksi%ilitasRef:Aleander ha'es(
Stru)tural Analysis@
Ir.H.Kartono Hd
D*eta#(* :
Bao %tat*% tertent( %e6ert* 9a84ar
Pada ( (n9 4ao& 8ener*8a 4e4an
9a$a ert*a = 01
> dan 8o8ent = 0+
>
A*4at 4e4an ter%e4(t. ( (n9 4ao aan
8en9aa8* defe%*1
a*4at 4e4an ert*a
dan defe%*+
a*4at 8o8ent.
D*tan$aan :
H*t(n9 defor8a%* $an9 terad* 6ada 4ao
ter%e4(t den9an 8etode Fe!*4** ta%.
A
F1+
F++
1 (n*t
A
F11
F+1
1 (n*t
A
1
*
+ ,( ,
EI
L
A
+ *( *
1; F
1+. 0
+
1 ; D
1;Defe%* = Lend(tan> d* t*t* 1 %e4a9a*
a*4at 4e4an 0 + d*t*t* +
F 1+ ; oef*%*en 6en9ar(# fe%*4**ta% = fe!*4**t$
*nf( en)e )oeff*%*ent > 6ada t*t* 1 %e4a9a*
a*4at 4e4an d*t*t* +
0+
; +
;Be4an d* t*t* +
Matr*% : Se(86(an 4*an9an r*e ata(
o86e% $an9 d* %(%(n 8en(r(t 4ar*% dan
oo8 %e#*n99a 8e84ent( a aran = Arra$ >
6er%e9* 6anan9
1
+
2
+ *
1
1 + 2
+ *
1
+,
+-
+
2
Bent( (8(8 : D C ; F C C
D1
D+
D2
F11
F1+
F12
F+1
F++
F+2
F21
F2+
F22
;
1
+
2
Bent( (8(8 : C ; F C 0 C
1
+
2
F11
F1+
F12
F+1
F++
F+2
F21
F2+
F22
;
01
0+
02
itulis dala/ %entuk /atriks :
ata(
1; F
11. 0
1? F
1+. 0
+? F
12.0
2
+; F
+1. 0
1? F
++. 0
+? F
+2.0
2
2; F
21. 0
1? F
2+. 0
+? F
22.0
2
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itanyakani :
Hitun2 defor/asi yan2 ter'adi pada %alok terse%ut
den2an / etode $lei%ilitas.
%. Men2hitun2 $lei%ilitas
Matriks $leksi%ilitasRef: Ae!ander "#ae%&
Str()t(ra Ana$%*%
Ir.H.Kartono H d
3a4a% :
a. Bentuk defor/asi yan2 ter'adi
iketahui :
Balok statis tertentu seperti 2a/ %ar
+,(
,
1I0
A B
A
1
+ *( *0
+5(
5
+ -( -
-
5
Bentuk u/u/ : 6 7 = 6 $ 7 6 + 7
+
A
$,,
$*,
, unit
A
$,*
$**
, unit
*0
1I
0.0
*1I0.0
1I,
*
0.0
1I
$-,
$ 5,
$ -*
$5*
0
1I
*0
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*$
*,.*0.
*0
1I
*0 *
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$,,
80 -
-1I
*0 *
1I= =
*
-.*0
,
*$
5,
0.0
1I= =
0.0
1I
-
*
0 *
1I#
$-,
= #,
*
*
-.0 =
9
0 -
1I
0 * .
1I
,
*
0 * .
1I0
$**
*0.,
1I
*0
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$,*
*0 *
1I
*0
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$ 5* 0.= =,1I 01I
0
1I$
-*=
,
*.0 = 0
*
*1I
0
1I
;
F15
F+5
F25
F555
2F
21 F
2+F
22 F
25
+5
+-
F 11 F 1+ F 12 F 151 + ,
F+1
F++
F+2
F+5+
+*
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1le/ent and stru)tures for)es and defor/ation
= 0
1I
i
'
0
-1I
0
1I
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,!
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A B
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*
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Stru)tures for)es and displa)e/ent0 0
1le/ent for)es and displa)e/ent
0
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(,
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0
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!5
(5
1le/ent ; $lei%ility Matri
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,
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'
fii
fi'
f'i
f''
!,
!*
=
,
Atas )ara yan2 terdahulu dala/ pe/%entukan Matriks $leksi%ilitas( Aleander hayes dala/ %ukunya
Strutural Analalysis( /ereko/ endasikan )ara alternati
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Bentuk u/u/ : 6 7 = 6 $ 7 6 + 7
+,
= ,unit
ontoh :
+,(
,
1I0
A B
0 +5(
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A B
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A B
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A B
0
1I0
A B
0
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= ,unit
!,,
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!,*
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= ;, !-5
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!,
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B, -
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* ,
, *
1+
3a4a% :
a. Bentuk defor/asi yan2 ter'adi
iketahui :
Balok statis tertentu seperti 2a/ %ar
itanyakan :
Hitun2 defor/asi yan2 ter'adi pada %alok
terse%ut den2an /etode $lei%ilitas.
Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(
Stru)tural Analysis
Ir.H.Kartono Hd
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0
1I
; -; 90 ; *0 ; -
; 50
; *0
; 0
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; -
; -
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; 0
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;*0 ; 0
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; 0
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6B7 = 6B7T =
6 f) 7 6 B 7 = 0
1I
* ,
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*.;,C#,.;,C#C# C
,.;,C#*.;,C#C# C
.;,C#.;,C#*.C#,.C
.;,C#.;,C#,.C#*.C
*.;0C#C#C#C
,.;0C#C#C#C
.;0C#C#C#C
.;0C#C#C#C
*.;,C#,.;,C# C#C
,.;,C#*.;,C# C#C
.;,C#.;,C# *.;,C#,.;,C
.;,C#.;,C# ,.;,C#*.;,C
*.;*0C#,.;0C#.;0C#.C
,.;*0C#*.;0C#.;0C#.C
.;*0C#.;0C#*.;0C#.C
.;*0C#.;0C#,.;0C#.C
0
1I
12
6f
7 6 B 7
Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(
Stru)tural Analysis
Ir.H.Kartono Hd
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$lei%ility Matri Matriks $leksi%ilitasC = 6 $ 7
0C#-0C#C# C
#-C#-C#C# C
#-0C#C#C#C
#-C#-C#C#C
,
1I
# ,*0 *# ,0 - # 90 - # D0 -
# ,*0 * # ,*0 # -0 * # 0
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#90C#50C#*0C#0C
#90
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C#C#C#C
#90C#50C#C#C
0C#-0C# -0C#C
#-C#-C#-C#-C
#-0C#C# C#C
#-C#-C#C#C
#50 * C#0 * C#C#C
#*0C#0C#C#C
#*0
*
C#C#C#C
#*0C#C#C#C
6 $ 7 =
Bentuk u/ u/ : 6 7 = 6 $ 7 6 + 7
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1I
+,1
80 -
-*0 *
9
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- 0 *
*
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*0 * *00 *
*0
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0 *
*
0 -
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0 *
*
9
0 -
+55
0-
*0 *
0 *
*0
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80 -
-*0 *
9
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+*0 * *0
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2
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,+
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5# # #
5 0
-
*0 *
0 *
*0= +
,+
*+
-+
5# # #
15Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(
Stru)tural Analysis
6 $ 7 = 6 B 7 T 6f
76 B 7 =
; ,
;*0 ; 0
; ,
; 0
; 0
; ,
; ,; ,
; ,
0
1I
; -; 90 ; *0 ; -
; 50
; *0
; 0
; - ; 0 ; -
; -
; -
Ir.H.Kartono Hd
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18/105
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19/105
6 7 = 6 $ 7 6 +7
* ,
-=
Men2hitun2 deter/inan :
Kofaktor /atriks :
, = 6# 8 0 * 7 6 + , 7 # 6 ;,0 ; 80 7
0
,81I
R*
R-
*
-
= =
4 ,;, 0
; 8 0 #0
,81I
R*
R-
#,8 # D
# D # ,8
= ;R
*
R-
;,
#,8 # D
# D # ,8
;, 0
; 8 0 4 ,
#,8 # D
# D # ,8= ,8 ,8 ; D D = *5-
a ,, = # ,8
a,*
= ; D
a *, = ; D
a**
= # ,8
6 7 = #,8 ; D
; D # ,8
= ;R
*
R-
;,
#,8 # D
# D # ,8
;, 0
; 8 0 4 , =,
*5-; #,8 ; D
; D # ,8
;, 0
; 8 0 4 ,
,
*5-; 4
,=
,
*5-= ; 4 , =
,
D
5 0
* 04
,
;,8 0
; 95 0
; ,8 0 # F* 0 C
# D 0 ; ,55 0 C
R*
R-
R*
=,
D 50 + , C =
R-
=,
D *0 + , C =
, = 6# 8 0
* 7 6 +,
7 # 6 ;,0 ; 80 70
,81I
R*
R-
0
,81I
,
*
-
= ; , 0
; 8 0
8 0 * ; 8 0
# D
# ,8
; , 0
# D
# ,8
4,
R*
R-
80 * +,
C # ;, 0 R*
C # ; 80 R-
C , = 0
,81I
5
D 80 * +
, C # ;, 0 +
,0C # ; 80 +
,0 C
*
D
0
,81I
,=
Matriks $leksi%ilitasRef: Aleander ha'es(
Stru)tural Analysis ,F
,
= + , 0* =
9
D8 ;
0
,81I
+,
0 -
1IF* ; 9
,8D
,
,*
8
8,=
+,
0 -
1I
+,
0 -
1I=
0 +,
5
D
0+,
*
D
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21/105
Selesaikan den2an / atriks
fleksi%ilitas
3a4a% :
,. Struktur di'adikan struktur statis tertentu
EI
EI EI
A B
"D
5M
M
* kE
*. Menentukan Matriks o/posite 1le/ ent $leksi%ilitas
*. Menentukan Matriks $ leksi%ilitas o/posite 1le/ ent
f)
=
i
'
fii
fi'
f'i f ''
5 1I
* ,, *
! ,!
*
5 ** 5
! ,!
*
,- 1I
= = ,
*
-
5
8
1I
* ,
, *
! -!
5
8 5
5 8
! -!
5
,
- 1I= =
9
5
1I
* ,
, *
!9
!
!9
!
,
- 1I
5 *
* 5= =
1I
1I 1I
!,
! *
!-
!5
!
!9
5 *
* 5
8 5
5 8
5 *
* 5
,
- 1I=
!i
!'
1I
EI 1I
01
&1
R 2 & 2
R+
&+
1 = * , kE@/ *
I = , , / / 5
Ref: Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -,D
Ir.H.Kartono Hd
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Selesaikan den2an / atriks
fleksi%ilitas
3a4a% :
,. Struktur di'adikan struktur statis tertentu
EI
EI EI
A B
" D
5M
M
* kE
*. Menentukan Matriks o/posite 1le/ ent $leksi%ilitas
*. Menentukan Matriks $ leksi%ilitas o/posite 1le/ ent
f)
=
i
'
fii
fi'
f'i
f''
5
1I
* ,
, *
!,
!*
5 *
* 5
!,
!*
,
- 1I= =
,
*
-
5
8
1I
* ,
, *
!-
!5
8 5
5 8
!-
!5
,
- 1I= =
9
5
1I
* ,
, *
!9
!
!9
!
,
- 1I
5 *
* 5= =
1I
1I 1I
! ,
!*
!-
!5
!
!9
5 *
* 5
8 5
5 8
5 *
* 5
,
- 1I=
!i
!'
1I
EI 1I
01
&1
R2
&2
R+
&+
1 = * , kE@/ *
I = , , / / 5
Ref: Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -,D
Ir.H.Kartono Hd
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5. Menentukan Matriks Transfor/er ?aya 6 B 7
; $or)e T ransfor/er Matriks
B,-
= #8 B--
= #8 B9-
=
B*-
= #8 B5-
= B-
=
!* = #8
!- = #8
!5 =
!9 =
!, = #8
! =
5M
8M
#8
#8#
;
, unit2aya
#
01
&1
;
; 5
5M
8M
, unit 2aya
;5
;5
B,*
= B-*
= ; 5 B9*
= ; 5
B**
= ; 5 B5*
= ; 5 B*
=
;5
;5;
;
;!
* = ; 5
!- = ; 5
! 5 = ;5
!9 = ;5
!, =
! =
,
8M
*Ref:Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/ s Eo ,9.,5 a2e -
Ir.H.Kartono Hd
!,
!*
!-
!5
!
!9
=
=
= ; 5
=
=
=
B,,
= ; 5 B-,
= B9,
=
B*,
= B5,
= B,
=
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6 7 # 6 $ 7 6 R 7 =
6 7 = ; 6 $ 7 6 R 7
6 R 7 = ; 6 $ 7 ;, 6 7
,,
- 1I= 6# 5 7 6 + , 7 # 6 # -* ; ,D* 7R
*R-
*,
Men2hitun2 deter/inan : # 9,* ; 9F
; 9F # ,*8= 9,* ,*8 C ; 9F 9F C = -*-985
= ;
;,
4,
R*
R-
R5
# 9,* ; 9F
; 9F # ,*8
# -*
; ,D*
* ,
-=
*
-
= =,
- 1I; 4 , #
# 9,* ; 9F
; 9F # ,*8
# -*
; ,D*R
*
R-
5 *
* 5
8 5
5 8
5 *
* 5
,
- 1I=B
f
)
,
- 1I=
;, ; 8 # 58
; 8 ; , # 58
; 58 # 5
; 58 # -*
;,
; 8
;5 # 8
; 5 # 8
; 5 # 8
; 5
; 5
=B
;5
;5 ;5 ;5 ;5
#8 #8 # 8
T
=B
;5 # 8
; 5 # 8
; 5 # 8
; 5
; 5
,
*
-
,
- 1I=
4,
R*
R-
# 5 # -* ; ,D*
# -* # 9,* ; 9F
; ,D* ; 9F #,*8
Ref:Aleander hay es " Stru)tural Analysis" ro%le/s E o ,9.,5 a2e -
Ir.H.Kartono Hd
=
,
- 1IBf)
B
T
=$ =,
- 1I
# 5 # -* ; ,D*
# -* # 9,* ; 9F; ,D* ; 9F #,*8
;5
;5 ;5 ;5 ;5 #8 #8 #8
;, ; 8 # 58
; 8 ; , # 58
; 58 # 5
; 58 # -*
; ,
; 8
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**Ref:Aleander hayes " Stru)tural Analysis"ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -
Menentukan %esar ele/en kofaktor /aktriks 1le/en Matriks C
!,
= ; 5.* # # 8 . 5D-F = ; 595 E;/
!*
= # ; 5.5-5 # 8.5D-F = # ***8 E;/
!-
= # ; 5.5-5 # 8.5D-F = # ***8 E;/
!5
= # ; 5.5-5 # = ; ,F*, E;/
!9
= # ; 5.5-5 # = ; ,F*, E;/
!
=
6 ! 7 = 6 B 7 6 + 7
A,,
= # ,*8
A ,* = ; J ; 9F = # 9F
A,-
= ; J ; 9F = # 9F
A*,
= # 9,*
6 7 = # ,*8 # 9F
# 9F # 9,*6 7 =
T # ,*8 # 9F
# 9F # 9,*
= ;R *R -
6 * 7,
-*-985 # ,*8 # 9F
# 9F # 9,*
# -*
; ,D*
R * = ; J ,*8 -* C ; 9F ,D* C * C E
= ; 5D ; ,,9D* C * C =; * C = # 5-5 E; D-* -*-985
,
-*-985
,-*-985
R-
= ; J 9F -*C ; 9,* ,D* C * C k2
= ; ,85-* ; D8-5 C * C = * C = # 5D-F E; FD8F*
-*-985;
,
-*-985
,
-*-985
!,
!*
! -! 5!
9!
# *
# 5-5
# 5D-F
;5 # 8
; 5 # 8
; 5 # 8
; 5
; 5
1 = * , kE@/ *
I = , , / / 5 = ,
, ,
,= / 5
, ,- 1I= 5 * C # -* 5-5C # ,D* 5D-F C = 5D8*5 ,.,
5
- *., = F(8- //
= ,,
- 1I= 6# 5 7 6 + , 7 # 6 # -* ; ,D* 7
R*
R-
,
- 1I
# 5-5
# 5D-F6# 5 7 6 * 7 # 6 # -* ; ,D* 7
Ir.H.Kartono Hd
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26/105
*-Ref:Aleander hayes " Stru)tural Analysis" ro%le/s Eo ,9.,5 a2e -
Menentukan reaksi perletakan dan 2a/ %ar %idan2 (M(E
!9 = ; ,F*, E;/
! =
= 5-5 EHB
=,F*,
5
!5 = ; ,F*, E;/
!, = ; 595 E;/
!*
= # ***8 E;/
!- = # ***8 E;/
= * E
#***8 # ,F*,
8= # 5D-F EG =; ***8 ; ,F*,
8= ; 5D-F EG
=
= ,9D EHA
=***8 # 595
5
GA
= ; 5D-F E GB
= # 5D-F E
Ir.H.Kartono Hd
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27/105
*5
iketahui : Balok AB den2an kedua u'un2 nya
ter'epit( / eneri/a 2aya terpusat
itanyakan: en2an / etode Matriks $lei%ilitas (
hitun2 %esar Mo/ ent dan Reaksi
perletakkan yan2 ter'adi3a4a% :
Struktur statis tak tentu.
en2an /en2in2at kondisi 2eo/etrinya(
struktur di'adikan 2ela2ar sederhana.
ipilih MA
(M
se%a2ai Redundant den2an
/en22anti tu/puan A dan yan2 se/ula
'epit / en'adi sendi .
;
Ir.H.Kartono Hd
ersa/aan Ko/pati%ilitas :
GA
Bidan2 /o/ent
Bidan2 /o/ent
1Ise%a2ai %e%an pada
%alokkon'u2et
?
;
A
L*
GG A
,,
# f,,
.L,
# f,*
.L+
=
*, # f *, .L , # f ** .L + =
,, *,
f*,f,,
f**f,*
L,
,,
*,
Ref : A.?hali & A.M.Ee/u/ Matriks $leksi%ilitas :
6 7 # 6 $ 7 6 L 7 =
6 L 7 = ; 6 $ 7 ;, 6 7
?
*
-
=G
,
-
=
*..0
- 1I
G
=5..0 *
D 1IG
A =
9..0 *
D 1I
-0 # *0 -
90-
=-0 # 0 -
50-
=
,,
= #
90
-
-0. 0
*
1I= #
9.0 *
D.1I
*,
= ;
50
-
-0. 0
*
1I= ;
5.0 *
D.1I
M
= ;;;; # GA
.-0 ; .*0 =
GA
MA
= ;;;; ; G
.-0 # .0 =
G
*
-=
,
- =
L,
=,
*- 0 = 0
*
1I. .*..0
- 1I
MB
= # GA
.0 = # *..0
-
*
- . 0 =
; = =
,,
*,
# 9.0 *
D1I
; 5.0 *
D 1I
.0 *
D1I
# 9
; 5
1I
AB
Matri $leksi%ilitas
1I
* 00
L,
L*
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
28/105
*9Ref : A.? hali & A.M.Ee
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
29/105
*Ref : A.?hali & A.M.Ee
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
30/105
*F
iketahui : Balok AB den2an kedua u'un2nya
ter'epit( /eneri/a 2aya terpusat
,
= ton ( *
= 9 ton
itanyakan: en2an / etode Matriks $lei%ilitas (
hitun2 %esar Mo/ent dan Reaksi perletakkan yan2 ter'adi3a4a% :
Struktur statis tak tentu.
en2an /en2in2at kondisi 2eo/etrinya(
struktur di'adikan 2ela2ar sederhana.
ipilih MA
(GB
(M
se%a2ai Redundant den2an
/en22anti tu/puan A dan yan2 se/ula
'epit / en'adi sendi ( serta /en2hilan2kan
tu/puan B.;
Ir.H.Kartono Hd
ersa/aan Ko/ pati%ilitas :
ton 9 ton
GG A
Bidan2 /o/ ent
Bidan2 /o/ent
1Ise%a2ai %e%an pada
%alokkon'u2et
1
?
;
A
ton
ton 9 ton
, unit G
9 ton
L*
L,
GG A
,,
# f,,
.L,
# f,*
.L+
# f,-
.L-
=
*,
# f*,
.L,
# f**
.L+
# f*-
.L-
=
,,
-,
*,
f*,
f,,
f,*
f,-
f**
f*-
f-,
f-*
f--
, unit
, unit
L,
L-
-, ,,
*,
Ref : A.?hali & A.M.Ee/u/ Matriks $leksi%ilitas :
6 7 # 6 $ 7 6 L 7 =
6 L 7 = ; 6 $ 7 ;, 6 7
-,
# f-,
.L,
# f-*
.L+
# f--
.L-
=
M
= # GA
.,(9 = # (5.,(9 = # D( ton /eter
M1
= # G
.- = # 5(.- = # ,-(8 ton /eter
M B = # G A . ; .5(9 = # (5. ; .5(9 = #,,(5 ton /eter
M
= ;;;; # GA
.,9 ; .,-(9 ; 9.- =
GA
= # (5 ton
MA
= ;;;; ; G
.,9 # 9.,* # .,(9 =
G
= # 5( ton
1I
ton
,(9/A B
/5(9/ -/
9 ton
1
Ma tri $leksi%ilitas
1I
Kontrol : .
L,
=,
*
D(
1I,(9 = F(*
1I. .
L*
=,
*
D(
1I5(9 = *,(
1I. .
L5
=,,(5
1I = -5(*
1I,
*..
,
*. .L
-=
,,(5
1I5(9 = *9(9
1I
L9
=,-(8
1I = 5,(5
1I,
*..
L
=,-(8
1I- = *(F
1I,
*..
3u/lah L = ,9(F9
1I
#,-(8
1I- = ,9(F9
1I,
*.D( # ,-(8
1I 5(9 # C,
*..,
*
D(
1IL
total= ,(9 #. . NKC
GA
= 8D(-99
1I
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
31/105
*8Ref : A.?hali & A.M.Ee
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
32/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
33/105
-Ref : A.?hali & A.M.Ee
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
34/105
-,Ref : A.? hali & A.M.Ee
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
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TABEL LENDUTAN DAN PUTARAN SUDUT
,
50,
50 ,
50 ,
50
,
* *
A B
A
B
A
=0 *
,1I#
B= ;
0 *
,1I
, = 0-
581I * = ,,0-
F8
,
50,
50 ,
50 ,
50
,
*
-
A B
A
B
*
=,,0 -
F81I
,=
D0 -
F81I
- = F0-
F81I
# ;A
=*,0 *
-851I
B=
,90 *
-851I
,
-
*
A B
A
B
,
50,
50 ,
50 ,
50
M
,
50,
50 ,
50 ,
50
,
*
A B
A
= B
-
M
,
50,
50 ,
50 ,
50
,
* *
A B
A
B
,
=9
-85
!0 5
1I
*=
,D
*58
!0 5
1I
A
=!0 -
*51I#
B= !0
-
*51I;
-*
Ref : A.,#a* A.M.Ne *e/ I r. 0*ra MS"E
' Ana*%a Str(t(r'
Matr*% Fe%*4**ta%
Ir.H.Kartono Hd
*
=M0 *
,1I
,=
*,M0 *
-851I
-
=,9M0 *
-851I
#; A =M0
1I
B= M0
-1I
;
;
;
,
= DM0*
*91I; * =
M0 *
-*1I;
-
=-M0 *
*91I;
#A
= B
=M0
51I
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36/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
37/105
D*eta#(* : Bao 8ener*8a
4e4an %e6ert* 9a84ar
D*tan$aan : Be%ar Rea%*
6eretaan dan
8o8en $an9 terad*
3aa4 : Str(t(r ter8a%( %etat*% ta
tent( 4erdera at +=d(a>
Str(t(r d*ad*an %tat*% tertent(
den9an 8en9#*an9an t(86(an
B dan " & %erta 8en99ant*ann$a
den9an Red(ndant 4er(6a 1
dan +
D 1D
+
L L
Be%ar Defe%* $an9 terad* :
Be%ar P(taran S(d(t $an9 terad* :
1
+
1
; 1 (n*t
+
; 1 (n*t
Pada t*t* B d*4er* 9a$a 1
; 1 (n*t eata%f11 f+1
f1+ f++
Pada t*t* M d*4er* 8o8en +
; 1 (n*t
%eara# ar(8 a8
Per%a8aan Ko86at*4**ta% :
Bent( (8(8 daa8 8atr*%
D1
? f11
.1
? f1+
+
;
D+
? f+1
.1
? f++
+
;
DC ? FCC ;
C ; - FC -1 DC
-5Ref : A. ,#a* A.M.Ne* e/ Ir. 0*ra MS"E
' Ana*%a Str(t(r'Matr*% Fe%*4* *ta%
f1+
; - ; - ; - 1.=5L+ >
1@ EI
L +
5EI
M=+L> +
1@EI
D+
; - ; -L 2
2EI
.=+L> 2
+5 EI
7..=+L>5
25 EI7 L
5
+5 EID
1; ? ; ?
f+1
; ? ; ? ; ? L +
5EI
1.=5L + >
1@ EI
P=+L> +
1@EI
f11
; - ; - ; - L2
@EI
P=+L> 2
5EI
1.=L> 2
5 EI
f++
; ? ; ? ; ? +L
2EI
1.=+L>
2EI
M=+L>
2EI
Ir.H.Kartono Hd
L LA B
"
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
38/105
-9Ref : A.,#a* A.M.Ne* e/ Ir. 0*ra MS"E
' Ana*%a Str(t(r'Matr*% Fe%*4**ta%
Ir.H.Kartono Hd
Menent(an deter8*nan ;L
+5 EIL
+5 EI=- 5L + .1@> - =- @L.@L> ; L
2
@ EI-
@L 1@
- @L5L +-
D11
D+1 -
7L 5
+5 EI
L 2
2 EI
DC
?7LL 2
+5 EI; ; ;
f11
f+1
f1+
f++
L 2
@EI
L +
5EI
L +
5EI +L
2EI
--
FC
?@L ?1@
- @L5L +-L+5 EI
; ; ;
Menet(an ee8en 8atr*%4ar( " C
A11
; ? = ? 1@ > ; ? 1@ / A1+
; - = ? @L > ; - @ L
A+1
; - = - @ L > ; ? @ L / A++
; ? = - 5 L + > ; - 5 L +
- @L?1@
? @L 5L +-
" C ; ? @L?1@
- @L 5L +-
" C T ;
@L1@
- @L 5L +-
@EI
L 2-
?7LL 2
+5 EI?;
1
+
? +L +
? 2+L
=
+?
1
; ? L ; ? L2+
+
+ ; ? L+ ; ? L ++
+
1
15
L LA B
"
1
15
!0
!0 *
C ; - FC -1 DC @L1@
- @L 5L +-
FC -1 ; @EIL 2
;
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Matr*! Fe!*4**ta% 2
Ref : 3effre$ P. La*4e
Str()t(ra Ana$%*%
RB
R1
R+
R2
EI EI EI EI
1
5L 1
5L
1
5L1
5L
RA
RA
; &1 L
R1
; &+7 L
R+
; &+21@ L
R2
; &+7 L
RB
; &1 L
3(8a# ; 1 L? &1L
- &1712L
? &125L
- &1172 L
? &1172 L? &1712L
- &1L- &125L
- &@7L +
- &55L +- &@7L +
M1
; M2
;- &1712 L.&+7.L ? &7. = &+7L > + ; - &@7 L +
M+
; ? &125 L.&+7.L - &7. = &+7L > + - &@7 L + ; - &555 L +
M8a%
; ? &1 L.&1L - &7..=&1 L > + ; ? &5+. L +
M8a%
; ? &125 L.&125.L - &7..=&125 L > + - &@7. L + ; ? &++ L +
M8a%
; ? &1172 L.&1172.L - &7..=&1172 L > + - &555. L + ; ? &++ L +
M8a%
; ? &5+. L + M8a%
; ? &++. L +
X ; &1 L X ; &125 L X ; &1172 L
= ? >
Ton8G
Ir.H.Kartono Hd
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Menentukan Matriks $leksi%ilitas
Men)ari In
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3a4a% :
5*Metode M atriks $leksi%ilitasRef:+ilia/ +ea
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Men)ari In
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See%a*an den9an 8etode Matr*! F e%*4* *ta%
Ref : 0**a8 0eaer 3r
55Metode M atriks $leksi%ilitasRef:+ilia/ +ea
@.EI.L+
5.5.5= ? 5>
@. EI .?
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C ; - F C -1 D C
;
? ? 5
2EI 2 EI
? 5 ? 1@ ? 5
2 EI 2 EI 2EI
? 5 ?
2 EI 2EI
f11
f1+
f12
f+1
f++
f+2
f21
f2+
f22
F C ;1
2 EI;
Men)ar* In er% Matr*% : F C -1
? ? 5
? 5 ? 1@ ? 5
? 5 ?
Men$(%(n 8atr*% 4ar( " C :
C ; - F C -1 D C
59
Ir.H.Kartono Hd
Metode Matriks $leksi%ilitas Ref:+ilia/ +ea ? = - 2+ . ? > ? = ? 1@ . ? 1@ >
= - 2+ . ? @5 > ? = ? @5 . ? > ? = - 2+. ? 1@ >
= ? 1@ . ? @5 > ? = - 2+ . ? > ? = ? 11+ . ? 1@ >
- 1
- 1
- 1
D ; ? +7@
EI; 1
2 EI ? =1@. - 5 . 5 > - 5 = 5. - 5 . > ? = 5 . 5 - 1@. > ;
A11
; ? = 1@. - 5.5 > ; ? 11+ A1+
; - = 5. - 5. > ; - 2+ A12
; ? = 5.5 - .1@ > ; ? 1@
A+1
; - = 5. - . 5 > ; - 2+ A++
; ? = . - . > ; ? @ 5 A+2
; - = .5 - 5 . > ; - 2+
A21
; ? = 5.5 - .5 > ; ? 1@ A2+
; - = .5 - 5. > ; - 2+ A22
; ? = .1@ - 5.5 > ; ? 11+
" C ;
? 1 1+ - 2+ ? 1@
- 2+ ? @5 - @5
? 1@ - 2+ ? 11+
" CT
;
" C T ;;In er% Matr*% : F C -11
D
EI
+7@
- EI
+7@ C ;
MA
; - 1 t8 MB
; - 1 t8M
"; - 1 t8
? ? 5
? 5 ? 1@ ? 5
? 5 ?
12 EI
? 1 1+ - 2+ ? 1@
- 2+ ? @5 - 2+
? 1@ - 2+ ? 11+
? 1 1+ - 2+ ? 1@
- 2+ ? @5 - 2+
? 1@ - 2+ ? 11+
? 1 1+ - 2+ ? 1@
- 2+ ? @5 - 2+
? 1@ - 2+ ? 11+
1
EI
? @5
?
? 1@
EI EI
; 2 t8GP ; 5 Ton
A B
"
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5Metode M atriks $leksi%ilitasRef :+ilia/ +ea
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58Metode Matriks $leksi%ilitas Ref : +ilia/ +ea
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5DMetode Matriks $leksi%ilitasRef :+ilia/ +ea
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Ref: 1. "#( K*a 0 an9
' Matr*! Met#od Of Str()t(ra Ana$%*% '
+. Ir. Soe6artono Ir. Tedd$B oen
' Ana*%a Str(t(r Metode Matr*! '
METODE MATRIX
DIKTAT KULIAH
ANALISA STRUKTUR METODE
MATRIX KEKAKUAN
SIPIL - ITATS
Ir . H. Kartono Hd
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9
Ir.H.Kartono Hd
Matr*! Kea(an
M 5M 5M
EI EI
; 2 t8GP ; 5 Ton
A B "
See%a*an den9an Metode Matr*% Kea(anRef : "#( K*a 0an9
3aa4 :
EI EI
P1
P+
Keta#(* Ket*da Tent(an K*ne8at*%n$a ; +
= NP ; N(84er of Po%%*4e 3o*nt Rotat*on ; + >
= De9ree of Freedo8 *n rotat*on ; + >
D*a9ra8 P - !
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra An a$%*%
D*ean9
M 5M 5M
EI EI
; 2 t8GP ; 5 Ton
A B"#
#;;
Tu/puan 3epit
!1
!+
Dar* d*a9ra8 = P - ! > &= F - e > dan d*a9ra8
Ke%e*84an9an & d*da6at :
Den9an de8**an & 8atr*% Stat* A C ;
P
; F1
P+
; F+
? F2
D*a9ra8 Ke%e*84an9an
P+
F+
F2
P1 F 1
Keta#(* 3(8a# Mo8ent daa8 d* ((n9 4ao ; 5
= NF ; N(84er of Interna End Mo8ent ; 5>
D*a9ra8F - e
F1
F+
F2
F5
e1
e+
e2
e5
A C ;
A C T ;
1
1+1
1+M
FBA; ? ..L
+ .2. += = ? 1@ t8#
1
1
MFB"
; - .P.L .5. = = - 5 t8;
1
1
M
F"B; ? .P.L .5. = = ? 5 t8#
1
1+1
1+M
FAB; - ..L
+ .2. += = - 1@ t8;
Men9#*t(n9 4e%ar F*!ed End Mo8ent
, 1
* 1
- 1
5
e , *
, 1
* 1 1
$ , * - 5
P1
; - F
; - = - 1@ > ; ? 1@ t8
P+
; - F
; - = ? 1@ - 5 > ; - 1+ t8
,
, ? 1@
* - 1+
P C ;
0
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Ir.H.Kartono Hd
Matr*! Kea(an 9,
SC ; EI ;
5
+
+
5
5
+
5
+
EI
5
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
K C ; A C S C A C
T
Menent(an Matr* Keoo#an Intern ee8en = St*ffne%% Matr*! > ; S C
Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%%Matr*! > ; K C
? 5 - 1
- 1 ? +
Ee8en Matr*% 4ar( " C :
A1+
; - 1
A+1
; - 1 A++
; ? +
A11
; ? 5
Tran%6o%e Matr*% " C T ;Matr*% 4ar( " C ;? 5 - 1
- 1 ? +
Deter8*nan
Menent(an In er% Matr*% K C - 1
D ;
+ 1
1 5
EI
5; = +. 5 - 1 . 1 > ; ?EI
5
EI
5
+ 1
1 +
+ 1
1 +
EI
5 K C ; A C S C A C T ;
S C A C T ; EI
5
+ 1
1 +
+ 1
1 +
, 1
* 1
- 1
5
e , *
, + 1
* 1 +
- +
5 1
, *
;EI
5
;
EI
5
+ 1
1 5
, *
,
*
+ 1
1 +
+
1
$
,
*
-
5
, *
, 1
* 1 1
, * - 5$
$
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MBA
; - 17&52 TM
M"B
;? 1&1 TM
Matr*! Kea(anRef : "#( K*a 0an9Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*% 9*
F C ; S C A C T X C = 1I5
5
EI;
1
+ 1
1 +
+
1
? @
- 5
EI EI
; 2 t8G P 1 ; 5 Ton
A B"M
B"; - 17&52 TM
K C -1 ; 1D
" C T = 5 EI
? 5 - 1
- 1 ? +
? 1@
- 1+
X C ; K C - 1 P C ;5
EI;
5
EI
Ir.H.Kartono Hd
Mo8ent A#*r ; F C ? FEM
MA"
; ? 1@ - 1@ ;
MB"
; - - 5 ; - ; - 17&52 t8
1
M"B
; - ? 5 ; ? ; - 1&1 t85
1+
=
? 11+
- 5
-
- 5
? 1@
- 5
-
- 5
MBA
; - ? 1@ ; ? ; ? 17&52 t85
1
$
0)
$0)
? @
- 5
0)
0)
? 5 - 1
- 1 ? +
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9-
Ir.H.Kartono Hd
Matr*! Kea(an
M 5M 5M
EI EI
; 2 t8GP ; 5 Ton
A B "
Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*%
See%a*an den9an 8etode Matr*% Kea(an
Ref : Ir.F.X S(6artono Ir. Tedd$ Boen
,a$a E* aent d* t*t* d*%r*t %e#(4(n9 an adan$a end(tan D
D*a9ra8 H- d
D*a9ra8 Ke%e*84an9an
H1
H+
H2
H5
d1
d+
d2
d5
+
H +
H2
EI EI
A B
"
M 5M 5M
EI EI
; 2 t8GP ; 5 Ton
A B "#
#
3aa4 :
Keta#(* d(( %tr(t(r da%ar $an9
d*ean9
EI EI
D1 D +
Keta#(* Ket*da Tent(an K*ne8at*%n$a ; +
;;
1
H1
EI EI
1 +
1
; - 1@
+
; ? 1@ - 5 ; ? 1+
F*!ed End Mo8ent = FEM >
1
1+1
1+M
FBA; ? ..L
+ .2. +; = ? 1@ t8#
1
1
M
FB"; - .P.L .5. ; = - 5 t8;
1
1
M
F"B; ? .P.L .5. ; = ? 5 t8#
11+ 11+M FAB ; - ..L+
.2. +
; = - 1@ t8;
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Ir.H.Kartono Hd
Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% 95
D ;
+ 1
1 5
EI
5; = +. 5 - 1 . 1 > ; ?EI
5
EI
5
Deter8*nan
Menent(an In er% Matr*% K C - 1
Matr*% Defor8a%* A C ;
1
1
1
Tran%6o%e A C T ;
1
1 1
Menent(an Matr*% Defor8a%* A C
Pada t*t* A d*4er*an D1
; 1 %at(an
Pada t*t* B d*4er*an D+
; 1 %at(an
D1
; 1 %at(an
d11
; 1
d+1
;
d21
;
d51
;
d11
; 1
d+1
;
d21
;
d51
;
d1+
;
d++
; 1
d2+
; 1
d5+
;
d1+
;
d++
; 1
d2+
; 1
d5+
;
D+
; 1 %at(an
=EI
5
+ 1
1 +
+
1
K C ; A C T S C A C ;
1
1 1
EI
5
+ 1
1 5
S C A C ;EI
5;
EI
5
+ 1
1 +
+ 1
1 +
1
1
1
+ 1
1 +
+
1
SC ; EI ;
5
+
+
5
5
+
5
+
EI
5
+ 1
1 +
+ 1
1 +
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MBA
; - 17&52 TM
M"B
;? 1&1 TM
Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% 99
Ee8en Matr*% 4ar( " C :
A 1+ ; - 1
A+1
; - 1 A++
; ? +
A 11 ; ? 5
5
EI= 1
- @
? 5
1I 1I
; 2 t8GP
1; 5 Ton
A BM
B"; - 17&52 TM
Tran%6o%e Matr*% " C T ;? 5 - 1
- 1 ? +
Matr*% 4ar( "C
;
? 5 - 1
- 1 ? +
K C -1 ; 1
D " C T =
5
EI
? 5 - 1
- 1 ? +
- 1@
? 1+
D C ; K C - 1 C =5
EI
? 5 - 1
- 1 ? +
= 5
EI
- @
? 5
Ir.H.Kartono Hd
Mo8ent A#*r ; H C - FEM
MA"
; - 1@ - = - 1@ > ;
MB"
; ? - = - 5 > ; - ; ? 17&52 t8
1
M "B ; ? - = ? 5 > ; - ; ? 1&1 t85
1+
- 11+
? 5
?
? 5
MBA
; ? - = ? 1@ > ; - ; - 17&52 t85
1
=
+ 1
1 +
+
1
EI
5; H C ; S C A C D C
- 1@
? 5
?
? 5
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Ir.H.Kartono Hd
Matr*! Kea(an 9F
SC ; EI ;
5
+
+
5
5
+
5
+
EI
5
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
K C ; A C S C A C
T
Menent(an Matr* Keoo#an Intern ee8en = St*ffne%% Matr*! > ; S C
Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%%Matr*! > ; K C
+ 1
1 +
+ 1
1 +
Tran%6o%e Matr*% " C T ; EI 1 C
Matr*% 4ar( " C ; EI 1 C
Menent(an In er% Matr*% K C - 1
Deter8*nan : D ; 5EI
5; EI
EI
5 K C ; A C S C A C T ; ;
, 1
* +
- +
5 1
,$
, 1 1
$ , * - 5
EI
5
5
,
,
S C A C T ; EI
5
+ 1
1 +
+ 1
1 +
e ,
;EI
5
,
* 1
- 1
5
, 1
* +
- +
5 1
,$
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Ir.H.Kartono Hd
Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%
Deter8*nan
Menent(an In er% Matr*% K C - 1
Matr*% Defor8a%* A C ;
Menent(an Matr*% Defor8a%* A C
SC ; EI ;
5
+
+
5
5
+
5
+
EI
5
+ 1
1 +
+ 1
1 +
Pada t*t* B d*4er*an D; 1 %at(an
d1+
;
d ++ ; 1d
2+ ; 1
d5+
;
d1+
;
d++
; 1
d2+
; 1
d5+
;
D ; 1 %at(an
1
1
Tran%6o%e A C T ; 1 1
=EI
5 K C ; A C T S C A C ; EI
5 1 1
1
+
+
1
5 = 1EI
D ; 1EI ; ? EI
S C A C ;EI
5;
EI
5
+ 1
1 +
+ 1
1 +
1
1
1
+
+
1
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Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% ,Ee8en Matr*% 4ar( " C :
Ir.H.Kartono Hd
MBA
; - 1 t8M
"B ; - 1 t8
EI EI
; 2 t8GP
1; 5 Ton
A B "M B" ; - 1 t8M AB ; - 1 t8
Matr*% 4ar( " C ; ? 1
Tran%6o%e Matr*% " C T ; ? 1
K C -1 ; 1
D " C T =
1
EI? 1
D C ; K C - 1 C = ;1
EI? 1 ? 1+
1
EI? 1+
=
? 2
? @
? @
? 2
H C ; S C A C D C;
EI
5
1
+
+
1
1
EI? 1+
Mo8ent A#*r ; H C - FEM
MA"
; ? 2 - = - 1@ > ; 1
MB"
; ? @ - = - 5 > ; ? 1 t8
M"B
; ? 2 - = ? 5 > ; - 1 t8
M BA ; ? @ - = ? 1@ > ; - 1 t8
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Matriks 6 K 7( /atriks kekokohan struktur
6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T
Matrik J S ( /atriks kekokohan intern ele/en
Matr*! Kea(an -Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra A na$%*%
,
,
6 S 7 6 A 7 T =
*
,
*
,
,
*
*
,
* 1I
-
6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T =* 1I-
== 8 1I
-6 , , 7
,
*
*
,
* 1I
-
6 7 = 6 K 7 6 O7 6 O7 = 6 K 7 ;, 6 7
6 K 7 ;, = -
8 1I
=6 O7 = -8 1I
; - ; D
8 1I
5 * 1IC
6S7 =
* * 1IC
5 * 1IC
* * 1IC
* 1I C
-
5 1I C
-
* 1I C
-
5 1I C
-
*
,
*
,
,
*
*
,
*1I
-=
Ir.H.Kartono H d
= * 1I-
,
*
*
,
5
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
69/105
M AB = ; (F9 C # ; - C = ; -(F9 t/
MBA
= ; ,(9 C # # - C = # ,(9 t/
MB
= ; ,(9 C # C = ; ,(9 t/
MB
= ; (F9 C # C = ; (F9 t/
Menentukan /o/ent akhir
Mo/ent akhir = 6 $ 7 # Mo/ent pri/er
Matr*! Kea(an 5
MAB
= ; -(F9 t/ MAB
= ; ,(9 t/ ; ,(9 t/ # ,(9 t/
# ,(9 t/
MB
= ; ,(9 t/
MB
= # (F9 t/
# -(F9 t/
= 5 ton
H
= (F9 ton
HA
= (F9 ton
GA
= *(-F9 ton
G
= ,(*9 ton
Ir.H.Kartono Hd
Menentukan Matriks J $ ( /atriks 2aya dala/ ele/en struktur
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
6 $ 7 = 6 S 7 6A 7 T 6 O7 =* 1I
-
,
*
*
,
; D
8 1I; -
5==
,
*
*
,
; (F9
; ,(9
; ,(9
; (F9
G
= GB
= # ,(*9 ton
HA
= # (F9 ton
# -(F9 # 5.- ; ,(9
G
A= = # *(-F9 ton
; -(F9 # 5.- # ,(9
G
B= = # ,(*9 ton
HA
=,(9 # (F9
-= # (F9 ton
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
70/105
See%a*an den9an 8etode 8atr*% ea(an
3aa4: ter8a%( 6orta ta 4er9o$an9
Str(t(r da%ar $an9 d* ean9
Ket*da tent(an *ne8at*% ; 1
D
F*!ed End Mo8ent = FEM > :
,a$a e* aent d* t*t* d*%r*t $an9
ore%6ond*n9 den9an end(tan D :
; ? 2 t 8
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*%9
2 8 2 8
+ EI
EI
A
B
"
P ; 5 ton
2 8
2 8 2 8
+ EI
EI
A
B
"
2 8
+ EI
EI
A
"
2 8
+ EI
EI
A
2 8
B
; ?
B
"
+ EI
EI
A
B
"
2 8
MFAB
; - .5.@ ; - 2 t81
MFBA
; ? .5.@ ; ? 2 t81
Ir.H.Kartono Hd
2 8 2 8
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
71/105
Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%
i titik diskrit B di%erikan lendutan = , unit
d ,, =
d ,, =
d*,
= ,
d -, = ,
d 5, =
,
1I
A
B
d *, = , d -, = ,
d5,
=
, , 6 A 7 T =
,
,
Matriks efor/asi 6A7 =
ia2ra/ H;dH
,
H -
H 5
H *
Ir.H.Kartono Hd
Matriks 6 K 7( / atriks kekokohan struktur 6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7
6 A 7 T 6 S 7 = =* 1I
- , ,
*
,
*
,
,
*
*
,
* 1I
-, * * ,
Matrik J S ( / atriks kekokohan intern ele/en
5 * 1IC
6S7 =
* * 1IC
5 * 1IC
* * 1IC
* 1I C
-
5 1I C
-
* 1I C
-
5 1I C-
*
,
*
,
,
*
*
,
*1I
-=
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
72/105
6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7 = * 1I-
=5= * 1I- , * * ,
,,
8 1I
-
MAB
= # (F9 C ; ; - C = # -(F9 t/
MBA
= # ,(9 C ; # - C = ; ,(9 t/
MB
= # ,(9 C ; C = # ,(9 t/
MB
= # (F9 C ; C = # (F9 t/
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ BoenAna*%a Str(t(r Metode Mar*%
F
Ir.H.Kartono Hd
6 L 7 = 6 K 7 6 7 6 7 = 6 K 7 ;, 6 L 7
=6 7 = -8 1I
# - # D
8 1I6 K 7 ;, = -
8 1I
Menentukan Matriks J H ( /atriks 2aya dala/ ele/en struktur
6 H 7 = 6 S 7 6A 7 6 7 =
*
,
*
,
,
*
*
,
*1I
-# D
8 1I
# -
5= =
,
,
,
*
*
,
# (F9
# ,(9
# ,(9
# (F9
Menentukan / o/ ent akhir Mo/ ent akhir = 6 H 7 ; Mo/ ent pri/ er
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
73/105
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%8
M
= ; ,(9 t/
; (F9 ton
; ,(*9 ton
Bidan2 E
HA
= (F9 ton
- / - /
* 1I
1I
B
= 5 ton
G
= ,(*9 ton
GA
= *(-F9 ton
M = # (F9 t/
MB
= ; ,(9 t/
MA
= ; -(F9 t/
#
= 5 ton
; ,(*9 ton
#*(-F9 ton
- / - /
M
= ; (F9 t/
M
= # ,(,*9 t/
MA
= ; -(F9 t/
;
#
#
;;
;
#
Bidan2
Bidan2 M
# (F9 ton
H
= (F9 ton
Ir.H.Kartono Hd
G
= GB
= # ,(*9 ton
HA
= # (F9 ton
# -(F9 # 5.- ; ,(9
G
A= = # *(-F9 ton
; -(F9 # 5.- # ,(9
G
B = = # ,(*9 ton
H
= ; ,(9 ; (F9
-= ; (F9 ton
;
;
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
74/105
D
Ir.H.Kartono Hd
See%a*an den9an 8etode
Matr*! Kea(an
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Kea(anRef : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
Dar* N-P D*a9ra8& N-F D*a9ra8 dan
Ke%e*84an9an Mo8ent & d*da6at
Matr*! Stat*a :
A C T ;
1
1
1
1
BA "
D
P+
!1
!+
NP ; +
P1
N - P D*a9ra8
A C ;
1 1 1
1
5 8
8 5 8
; + t8GP ; 5 ton
+ EI + EI
EI
A B"
D
1
+ 8
"
D
F1
N - F D*a9ra8
NP ; @
F+
F2
F 5
F7
F@
P1
F@
P+
F+
F7
F2
P1
; F+
? F2
? F7
P+
; F@
Men9#*t(n9 4e%ar Fo
:
; + t8G
MFAB M FBA
8
1
1+1
1+M
F AB; - .L + ; - .+. + ; - 1&@ t8
1
1+
1
1+M
FBA; ? .L + ; ? .+. + ; ? 1&@ t8
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
75/105
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
Ir.H.Kartono Hd
F
Men9#*t(n9 4e%ar FEM = F*!ed End Mo8ent > :
P ; 5 ton
MFB"
MF"B
5 8 + 8
MFBD
; MFDB
;
P1
; - Fo
; - = ? 1&@ - 1& ? > ; - & t8
P+
; - Fo
; - = ? 2&7@ > ; - 2&7@ t8
P.a.4 +
L +M
FB"; - ; - 1& t8; -
5.5.+ +
@ +
@ +
- &
- 2&7@ P C ;
L +P.4.a +
MF"B
; ? ; ? 2&7@ t8; ?5.+.5 +
K C ; A C S C A C T
Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%% Matr*! > ; K C
S C A C T ; EI
@
EI
@
2@
2 @
2@
2 @
5
5
e , *
1
1
1
1
;
SC ;
+ = + EI >
5 = + EI >
+ = + EI >
5 = + EI >
+ = EI >
5
5 = EI >
5+ = EI >
5
5 = EI >
5+ = + EI >
@
5 = + EI >
@+ = + EI >
@
5 = + EI >
@
K C ; A C S C A C T ;
, * - 5$
1 1 1
1
EI
@
, 2
* @
- @
5 2
7 5
@ 5
, *$
, *
,
*
+ 5
5
;EI
@
Matr*! Kea(an
, 2
* @
- @
5 2
7 5
@ 5
, *
$
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
76/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
77/105
Ir.H.Kartono H d
P ; 5 ton
= - >
; C # C
= ? >
= - >
= ? >
= - >
B*dan9 D
B*dan9 M
B*dan9 N
# C
; C; C ; C
#C
;C
#C
H"
; &71 ton
- &77 ton
? +&2+ ton
- 1&@ ton
? & ton
- 11&7 t8
? @ t8
- &2 t8
- 7&2 t8
- +&2 t8
? 1&1 t8
- & ton
? &71 ton
- &2 ton
#C
? 2&2@ t8
+Ref:"#( K*a 0an9&Stat*)a$ Indeter8*nate Str()t(re%
HD
; HB
; & ton
H"
;.&
15; &71 ton
HA
; @.&
15; &2 ton
+&2 ? 1&1
5H
B; ; & ton
MMa!
6ada 4atan9 AB terad* 6ada t*t* DX
;
MMa!
6ada 4atan9 B" :
MMa!
; ? 1&@ . + ; ? 2&2@t8
MMa!
; ? &57 .5&++7 - 11&7 - . + . 5&++7 + ; ? @ t81
+
; 5&++7 8 dar* t*t* A ara# eanan! ;J
A
&57
+
;
T*na( 4atan9 AB
# C
J ; 1@ ton
; . ; 1@ ton = OK>
JA
;
?11&7 ? .+. + - &21+
; &57ton
JB1
;
- 11&7 ? .+. + ? &21+
; &77 ton
T*na( 4atan9 B"
Men)ar* 4e%ar rea%* 6eretaan
dan 8o8ent a6an9an
JD
; JB
; JB1
? JB+
; &77 ? +&2+ ; & ton
J ; 5 ton ; P ; 5 ton = OK>
JB+
; ; ? +&2+ ton? 7&2 ? 5.+
@
J"
; ; ? 1&@ ton- 7&2 ? 5.5
@
Matr*! Kea(an
; + t8G
MDB
; ? 1&1 t8
1I
+EI+EI
HD
; & t
JD
JA
? &57 ton
MBD
; - +&2 t8
MB"
; - 7&2
t8
MAB
; - 11&7t8
MB"
; - &2 t8
HA
; &2 ton
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F-
Ir.H.Kartono Hd
See%a*an den9an 8etode
Matr*! Kea(an
Ref : Ir. S(6artono Tedd$ Boen
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%
3aa4: Den9an 8en9a8at* 4ent( %tr(t(r dan
6e84e4anann$a& 8aa 6orta ter8a%(
6orta ta 4er9o$an9
5 8
8 5 8
; + t8GP ; 5 ton
+ EI + EI
EI
A B"
D
1
+ 8
Ket*da tent(an *ne8at*% ; +
D*ean9
D1
D+
Str(t(r da%ar $an9 d*ean9
D*ean9
H1
H+
H2
H7
H@
H5
D*a9ra8H - d
d1
d+
d2
d 5
d7
d@
1 H
@ +H
+
H7H
2
D*a9ra8Ke%e*84an9an Mo8ent
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
79/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
80/105
Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%F5
Ir.H.Kartono Hd
Matr*! Kea(an
A C T ;
1 1 1
1
BA "
D
1 (n*t
D* t*t* d*%r*t B d*4er*an end(tan D1
; 1 (n*t
d11
;
d+1
; 1
d21
; 1
d51
;
d71
; 1
d@1
;
D*ean9
BA "
D
1 (n*t
D* t*t* d*%r*t " d*4er*an end(tan D+
; 1 (n*t
d1+
;
d ++ ; d2+
;
d5+
;
d @+ ; 1
D*ean9
d7+
;
"
D
D*ean9
Ara# FEM
Men9#*t(n9 4e%ar FEM :
; + t8G
MFAB M FBA
8
A C ;
1
1
1
1
d11
;
d+1
; 1
d21
; 1
d51
;
d71
; 1
d@1
;
d1+
;
d++
;
d2+
;
d5+
;
d 7+ ; d
@+ ; 1
Menent(an Matr*! Stat*a A C dan Tran%6o%e Matr*! Stat*a A C T
- ? ?-
-
?
1
1+
1
1+M
F AB; - .L + ; - +. + ; - 1&@ t8
1
1+1
1+M
FBA; ? .L + ; ? .+. + ; ? 1&@ t8
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
81/105
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*% F9
Ir.H.Kartono H d
P ; 5 ton
MFB"
MF"B
5 8 + 8
,a$a e* aent d* t*t* d*%r*t $an9
ore%6ond*n9 den9an end(tan D
D*ean9
1
+
K C ; A C T S C A C
Menent(an Matr* Kea(an Str(t(r = E!terna St*ffne%% Matr*! > ; K C
SC ;
+ = + EI >
5 = + EI >
+ = + EI >
5 = + EI >
+ = EI >
5
5 = EI >
5+ = EI >
5
5 = EI >
5+ = + EI >
@
5 = + EI >
@
+ = + EI >@
5 = + EI >@
1
; FEM ; = ? 1&@ - 1& ? > ; ? & t8
+
; FEM ; = ? 2& 7@ > ; ? 2& 7@ t8
? &
? 2&7@ C ;
S C A C ; EI
@
EI
@
2@
2 @
2@
2 @
5
5
1
1
1
1
;
2
@
@
2
5
5
K C ; A C T S C A C ; 1 1 1
1
EI
@
2
@
@
2
5
5
+ 5
5
;EI
@
MFBD
; MFDB
;
L +P.4.a +
MF"B
; ? ; ? 2&7@ t8; ?5.+.5 +
@ +
P.a.4 +
L +M
FB"; - ; - 1& t8; -
5.5.+ +
@ +
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
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Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%F
Menent(an In er% Matr*% K C - 1
Ee8en Matr*% 4ar( " C :
Mo8ent A#*r ; H C - FEM
M AB ; ? 1&1 - = - 1&@ > ; ? 11&7 t8
MB"
; ? 5&17 - = - 1& > ; ? 7&2 t8
M"B
; ? 2&7@ - = ? 2&7@ > ;
MBA
; ? +&2 - = ? 1&@ > ; - &2 t8
MBD
; ? +&2 - ; ? +&2 t8
MDB
; ? 1&1 - ; ? 1&1 t8
Deter8*nanEI
@; = +. - 5.5 > ; ? +5 EID ;
+ 5
5
EI
@
A1+
; - 5
A+1
; - 5 A++
; ? +
A11
; ?
Tran%6o%e Matr*% " C T ;Matr*% 4ar( " C ;
? - 5
- 5 ? +
? - 5
- 5 ? +
P; 5 ton
H C ; S C A C D C ; 1
EI ;
?1&1
? +&2
? +&2
? 1&1
? 5&17
? 2&7@
? +&2
? 1&5
EI
@
2
@
@
2
5
5
DC ; K C - 1 P C ;1
+5 EI
? - 5
- 5 ? +
? &
? 2&7@;
1
EI
? +&2
? 1&5
K C -1 ; 1
D " C T =
1
+5 EI
? - 5
- 5 ? +
; + t8G
MDB
; ? 1&1 t8
EI
+EI+EI
MBD
; - +&2 t8
MB"
; - 7&2 t8
MAB
; - 11&7t8
MB"
; - &2 t8
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83/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
84/105
Selesaikan den2an T he efle)tion Stiffness Matri Methode
/etode /atriks kekakuan C
Ref: hu Kia +an2
F8
Ir.H.Kartono Hd
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
3a4a% :
Ter/asuk ortal tak %er2oyan2
ia2ra/ Kesei/%an2an
# ,(F
; ,(F6 7 =
0
,
*
,
Matr*! Kea(an
ari dia2ra/ ; C ( $;e C dan dia2ra/
Kesei/%an2an ( didapat :
6 A 7 =
, ,
$
, ,
*, - 5 9
*
,
6 A 7 T =
,
,
,
,
e
9
,
*
-
5
*,
,
= ; $
= ; ; ,(F C = # ,(F
*
= ; $
= ; # ,(FC = ; ,(F$
-
$*
,
ia2ra/ Kesei/%an2an
$9
$5
*
E$ = Eu/%er of Internal 1nd Mo/ent = C
E$ =
ia2ra/ $ ; e$
,
e* e
,
$-$
*
$5
e*
e-
$
e9 e
$9
,
= $*
# $-
*
= $5
# $9
ia2ra/ ; O
E= *
Eu/%er of ossi%le 3ointRotation = * C
e2ree of $reedo/ in rotation = * C
,
*
A B
O,
O*
; #
* 1I
1I
A
B
5 /1I
8 /
! = * ton @ /
Men2hitun2 $1M /o/ent pri/er C
M$AB
= M$BA
= M$
= M$
=
,
,*
,
,*M
$B= # ! .0 * = # .*. 8 * = # ,(F t/
M$B
= ; !.0 * = ; .*. 8 * = ; ,(F t/,,*
,
,*
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
85/105
Matriks 6 K 7( /atriks kekokohan struktur 6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T
Matrik J S ( /atriks kekokohan intern ele/en
Matr*! Kea(an FDRef : "#( K*a 0an9 Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
6 O7 = 6 K 7 ;, 6 7
Ir.H.Kartono H d
=
5 1IC
5
6S7 =
* 1IC
5
5 1IC
5
* 1IC
5
* *1I C
8
5 *1I C
8
* * 1I C
8
5 *1I C
8
* 1I C
5
5 1I C
5* 1I C
5
5 1I C
5
6 S 7 6 A 7 T = =
Menentukan 6 K 7 ;,
,
*
1I
*
,
*
*
,
*
*
,*
,
,
$e
,
*
1I
*
,
*
*
,
*
*
,*
,
,
$e
,
,
,
,
e
1I
*
6 K 7 = 6 A 7 6 S 7 6 A 7 T =
,
,
*
*
,
*
,*
$
1I
*1I
*=
,
,
*
*
,
*
,*
$
, ,
$
, ,
*, - 5 9
*
,
,5
5,
,5
5,= J 5 . 5C ; , . , C = 1I
1I
*1I
*=
,9
*
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
86/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
87/105
8,
Ir.H.Kartono Hd
; 8 ton
; *(F ton # *(F ton
; 8 ton; 8 ton
; *(F ton; *(F ton
; 8 ton; 8 ton
Bidan2 E
Bidan2
;
#
;
#
;
;;
1
! = * t@/
H A = *(F ton H = *(F tonG
= 8 tonG A = 8 ton
MBA
= ; F(,, t/ M
= ; F(,, t/
MB
= ; F(,, t/M
B= ; F(,, t/
MAB
= # -(9 t/ M
= # -(9 t/
# 8 ton
; F(,, t/
; F(,, t/
; F(,, t/
; F(,, t/
Bidan2 M
#
# 8(8D t/
;
;
;
;
# #
# -(9 t/# -(9 t/
Matr*! Kea(anRef : "#( K*a 0an9 Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
88/105
Selesaikan den2an / etode /atriks kekakuan
3a4a%: Karena %entuk struktur dan siste/ pe/%e%anannya si/etri ( /aka portal
ter/asuk portal tak %er2oyan2
Struktur dasar yan2 dikekan2
Ketidak tentuan kine/atis = *
,
*
#
;
L,
L*
?aya ek4i
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
89/105
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ BoenAna*%a Str(t(rM etode Mar*% 8-
Matrik J S ( /atriks kekokohanintern ele/en
*
5
5
5
5
5
*
5
5 *C
8* *C
8
5 *C
8
* *C
8
5
5*
5
*
55
5
*
,
*
,
,
*
*
,
,
*
*
,
6S7 = 1I 1I
*=
d ,
d *
d-
d 5
d9
d
Ir.H.Kartono H d
i titik diskrit di%erikan lendutan ,
= , unit
i titik diskrit di%erikan lendutan *
= , unit
d,,
=
d*,
= ,
d-,
= ,
d5,
=
d9,
=
d , =
d,*
=
d ** =
d -* =
d 5* = ,d
9*= ,
d*
=
ia2ra/ H;d
, ,
, , 6 A 7 T =
Matriks efor/asi 6A7 =
,
,
,
,
d ,* =
d ** =
d-*
=
d5*
= ,d
9*= ,
d * =
, unit
d ,, =
d*,
= ,
d-,
= ,d
5,=
d9,
=
d,
=
, unit
H,
H*
H -H 9
H
H5
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
90/105
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*%85
Matriks 6 K 7( /atriks kekokohan struktur
6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7
Menentukan 6K7 ;,
1I5 ,
, 5= 1I 5.5 ; ,., C = 1Ieter/inan :
A,,
= #5 A,*
= ;,
A*,
= ; , A**
= # 5
Me/%entuk / atrik 6 7 ( / atriks %aru den2an ele/entnya adalah kofaktor Matriks 6K7
Matriks 6 7 = 5 ;,
;, 5
Matriks 6 7 T ( adalah ad'oint /atriks 6 K 7 =5 ;,
;, 5
6 K 7 ;, =*
,9 1I5 ;,
;, 5
=6 7 =*
,9 1I
5 ;,
;, 5
; ,(F
# ,(F
*
,
*
,
,
*
*
,
,
*
*
,
1I
* , ,
, , 6 A 7 T 6 S 7 =
= , * * , , * * ,
1I
*
6 K 7 = 6 A 7 T 6 S 7 6 A 7 = , * * , , * * ,
1I
*
,
,
,
,
= 1I*
5 ,
, 5
6 L 7 = 6 K 7 6 7 6 7 = 6 K 7 ;, 6 L 7
Ir.H.Kartono Hd
; F(,,
# F(,,
,
1I
,9
*
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
91/105
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*% 89
Menentukan Matriks J H ( /atriks 2 aya dala/ ele/en struktur
6 H 7 = 6 S 7 6A 7 6 7 =
*
,
*
,
,
*
*
,
,
*
*
,
1I
*
MAB
= ; -(9 ; C = ; -(9 t/
MBA
= ; F(,, ; C = ; F(,, t/
MB
= ; -(9 ; ; ,(F C = # F(,, t/
MB
= # -(9 ; # ,(F C = ; F(,, t/
MB
= # F(,, ; C = # F(,, t/
MB
= # -(9 ; C = # -(9 t/
Menentukan / o/ent akhir
Mo/ent akhir = 6 H 7 ; Mo/ent pri/er
6 H 7 = =1I
*
; -(9
; F(,,
; -(9
# -(9
# F(,,
# -(9
,
*
* ,
, *
*
,
,
,
,
,
Ir.H.Kartono Hd
; F(,,
# F(,,
,
1I
; F(,,
# F(,,
,
1I
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
92/105
8
Ir.H.Kartono Hd
; 8 ton
; *(F ton # *(F ton
; 8 ton; 8 ton
; *(F ton; *(F ton
; 8 ton; 8 ton
Bidan2 E
Bidan2
;
#
;
#
;
;;
1
! = * t@/
HA
= *(F ton H = *(F ton
G = 8 tonG A = 8 ton
MBA
= ; F(,, t/ M
= ; F(,, t/
MB
= ; F(,, t/M
B= ; F(,, t/
MAB
= # -(9 t/ M
= # -(9 t/
# 8 ton
; F(,, t/
; F(,, t/
; F(,, t/
; F(,, t/
Bidan2 M
#
# 8(8D t/
;
;
;
;
# #
# -(9 t/# -(9 t/
Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ BoenAna*%a Str(t(r Metode Mar*%
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
93/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
94/105
See%a*an den9an
T#e Defe)t*on St*ffne%% Matr*! Met#ode
=8etode 8atr*% ea(an >
Ref: "#( K*a 0an9
Matr*! Kea(an 8F
Ir.H.Kartono Hd
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra An a$%*%
Dar* d*a9ra8= P-! > &= F-e > dan d*a9ra8
Ke%e*84an9an & d*da6at :
3aa4 :
D*a9ra8 P - X= NP ; 2
N(84er of Po%%*4e 3o*nt Rotat*on ; 2 >
= De9ree of Freedo8 *n rotat*on ; 2 >
P1
; F+
? F2
P + ; F 5 ? F 7
P2
; - = H1
? H+
> ; -
1
5F
11
5F
71
5F
+1
5F
@; - - - -
F7
? F@
5
F1
? F+
5-
- +
P C ;
0
,
*
-
,
F2
F+
P1
D*a9ra8 Ke%e*84an9an
F7
F5
P+
D*a9ra8 Ke%e*84an9an
P1
; - F
;
P+
; - F
;
P2
; - Po
; - +
= NF ; N(84er of Interna End Mo8ent ; @ >
NF ; @
+EI
EI EI
B
A D
"H ; + ton
8
5 8
F*!ed End Mo8ent = FEM>
MFB"
;
MF"B
;
P1
P+
P2
X2
X1
X+
D*a9ra8F - e
F1
e+ e
1
F2F
+
F5
e+
e2
H1
F@
e7 e
@
F7
H+
*, -
*, - 5 9
A C ; 1 1
$
1 1
*
-
,
1
5- 1
5- 1
5- 1
5-
A C T ;
1
1
1
1
e
9
,
*
-
5
1
5
-
1
5-
1
5-
1
5-
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
95/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
96/105
Matr*! Kea(an 8DRef : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
Menent(an Ee8en Matr*% 4ar( " C :
Ir.H.Kartono H d
F C ; S C A C T X C ;
- ++&@
- 1&15
$0
? 1&15
? 1&15
- 1&15
- ++.@
=
0
1
@2 EI
A11
; ? = [email protected] 2.2 > ; ? 2
A1+
; - = 5.2 - 2.2 > ; - 2
A12
; ? = 5.2 - [email protected] > ; - 2@
A+1
; - = 5.2 - 2.2> ; - 2
A++
; ? = [email protected] 2.2 > ; ? 2
A+2
; - = [email protected] 5.2 > ; - 2@
A21
; ? = 5.2 - 2.1@ > ; - 2@
A2+
; - = [email protected] - 2.5 > ; - 2@
A22
; ? = [email protected]@ - 5.5 > ; ? +5
Matr*% "C ;
? 2 - 2 - 2@
- 2 ? 2 - 2@
- 2@ - 2@ ?+5
Matr*% "C T ;
!C ; KC -1 P C ;
? 11&52
? 11&52
- @&1
0
1
@2 EI
- +
0
;
? 2 - 2 - 2@
- 2 ? 2 - 2@
- 2@ - 2@ ?+5
K C -1 ;1
@2EI
? 2 - 2 - 2@
- 2 ? 2 - 2@
- 2@ - 2@ ?+5
1
@2EI
? 2 - 2 - 2@
- 2 ? 2 - 2@
- 2@ - 2@ ?+5
2
51
1
+
+
1
+
1+
2
5
2
5
$
EI+
2
5? 11&52
? 11&52
- @&1
Men9#*t(n9 Mo8ent A#*r ; F C ? F
C :
MAB
; - ++&@ ? ; - ++&@ t8
MBA
; - 1&15 ? ; - 1&15 t8
M"D
; ? 1&15 ? ; ? 1&15 t8
MD"
; ? 1&15 ? ; ? 1&15 t8
MBD
; - ++&@ ? ; - ++&@ t8
MDB
; - 1&15 ? ; - 1&15 t8
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
97/105
Matr*! Kea(anD
Ir.H.Kartono H d
MD"
; ? ++&@ t8
MBA
; ? 1&15 t8
MB"
; ? 1&15 t8
M"B
; - 1&15 t8
MAB
; - ++&@ t8
M"D
; - 1&15 t8= ?>
= - >
; C
= - > = ?>
B*dan9 M
? 1 ton
#C
; C
= ?>
? 1 ton
- 5&+ton
B*dan9 D
B*dan9 N
- + ton
- 1 ton
= - >
; C ; C
- 1 ton
- 5&+ ton - 5&+ ton
Men9#*t(n9 Rea%* Peretaan
dan Mo8ent La6an9an
T*na( 4atan9 B":
M"
;
--< ? JB
.? 1&15 ? 1&15 ;
JB
; - 5&+ ton
MB
;
---< - J"
. ? 1&15 ? 11&15 ;
J"
; ? 5&+ ton
Kontro :
J ;
----< JB
? J"
; - 5&+ ? 5&+ ; =OK>
T*na( oo8AB :
T*na( oo8 "D:
Kontro : H ; ----< HA
? HD
; + -1 - 1 ; =OK>
1&15? ++&@
5H
A; ; ? 1 ton
1&15? ++&@
5H
D; ; ? 1 ton C
C
1I
H ; + ton
MD"
; ? ++&@ t8
MBA
; ? 1&15 t8
M B" ; ? 1&15 t8 M "B ; - 1&15 t8
MAB
; ? ++&@ t8
M"D
; - 1&15 t8
JA
; - 5&+ton
HA
; 1 ton
JD
; ? 5&+ ton
HD
; 1 ton
Ro4a#an Ban9(n
H ; + ton
A
B
B "
A;
B=
"=
D=
11&52 EI
ton - 8 +
11&52
EIton - 8 +
11&52
EIton - 8 +
11&52
EIton - 8 +
B;
";
@&1
EIton - 8 2
@&1
EIton - 8 2
Ref : "#( K*a 0an9
Matr*! Met#od of Str()t(ra Ana$%*%
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
98/105
Matr*! Kea(anRef :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*%D,
3aa4: Den9an 8en9a8at* 4ent( %tr(t(r dan
6e84e4anann$a& 8aa 6orta ter8a%(
6orta 4er9o$an9
Str(t(r da%ar $an9 d* ean9
L,
L*
L-
- ?
D1
D+
D+
See%a*an den9an 8etode 8atr*% ea(an
Ket*da tent(an *ne8at*% ; 2
,a$a e*aent d* t*t* d*%r*t $an9
ore%6ond*n9 den9an end(tan D .
1
; ? +
+
;
2
;
+EI
EI EI
B
A D
"H ; + ton
8
5 8
F*!ed End Mo8ent = FEM>
MFB"
;
MF"B
;
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
99/105
H,
H*
H-
H9
H
H5
D*a9ra8 H-d
Matr*% Defor8a%* AC ;
1
1
1
1
,5
,
5
,
5
,
5
A C T ; 1 1
1 1
1
5
1
5
1
5
1
5
D* t*t* d*%r*t B d*4er*an end(tan D1
; 1 (n*t
D* t*t* d*%r*t B d*4er*an end(tan D+
; 1 (n*t
D* t*t* d*%r*t " d*4 er*an end(tan D2
; 1 (n*t
d1+
;
d++
; 1
d2+
; 1
d5+
;
d7+
;
d@+
;
d12
;
d+2
;
d22
;
d 52 ; 1d
72; 1
d@2
;
d 11 ;
d+1
;
d21
;
d51
;
d71
;
d@1
;
15
1
5
1
5
1
5
d1+
;
d++
; 1
d2+
; 1d
5+;
d7+
;
d@+
;
, unit
d21
; d51
; 1 (n*t
,,
d+1
; 1
5
d11
;1
5
d71
;1
5
d@1
; 1
5
d12
;
d+2
;
d22
;
d52
; 1 d7 2
; 1
d@2
;
1 (n*t
D*
Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*%Matr*! Kea(an
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
100/105
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*%D-
Matr*% K C& 8atr*% eoo#an %tr(t(r K C ; A C T S C A C
A C T S C ; ; EI+
K C ; A C T S C A C EI
+;
= EI+
= EI
EI
75 ; @2 EI ?2 = [email protected]@ - 5.5 > - 2 = 2.1@ - 5.2 > ? 2 = 2.5 - [email protected] > ;EI
;
Ir.H.Kartono Hd
Matr* S & 8atr*% eoo#an *ntern ee8en
1
5
1
5
1
5
1
5
1 1
1 1 +
1
+
1
1
+
+
1
1
+
+
1
EI
+
2
5
2
5
2
5
2
5
1 + + 1
1 + + 1
2
5
2
5
2
5
2
5
1 + + 1
1 + + 1
1
1
1
1
1
5
1
5
1
5
1
5
2
2 2
2
2
1@
1@
5
5
2
5
1+
1@
2
5
2
5
2
5
5
5
1
1
EI
2
2 2
2
2
1@
1@
5
5
Deter8*nan :
+
5
5
5
5
5
+
5
5 = +>
+ = +>
5 = +>
+ = +>
5
5+
5
+
55
5
SC ; EI ;
+
1
+
1
1
+
+
1
1
+
+
1
EI
+
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
101/105
Me84ent( 8atr* " C & 8atr*% 4ar( den9an ee8entn$a adaa# ofator Matr*% KC
Matr*! Kea(an Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
A na*%a Str(t(r Metode Mar*%D5
C ; K C D C D C ; K C-1
C
Ir.H.Kartono Hd
D C ;1
@2EI
? +
;
@&1
EI
11&52
EI
?
-
11&52
EI-
? +5 - 2@ - 2@
- 2@ ? 2 - 2
- 2@ - 2 ? 2
A11
; ? = [email protected]@ - 5.5 > ; ? +5
A1+
; - = 2.1@ - 5.2 > ; - 2@
A12
; ? = 2. 5 - [email protected] > ; - 2@
A+1
; - = 2.1@ - 2.5> ; - 2@
A++
; ? = 2.1@ - 2.2 > ; ? 2
A+2
; - = 2. 5 - 2.2 > ; - 2
A21
; ? = 2. 5 - 2.1@ > ; - 2@
A2+
; - = 2.5 - 2.2 > ; - 2
A22
; ? = 2.1@ - 2.2 > ; ? 2
Matr*% " C T & adaa# ado*nt 8atr*% K C ;
Matr*% " C ;
? +5 - 2@ - 2@
- 2@ ? 2 - 2
- 2@ - 2 ? 2
? +5 - 2@ - 2@
- 2@ ? 2 - 2
- 2@ - 2 ? 2
K C -1 ;1
@2EI
? +5 - 2@ - 2@
- 2@ ? 2 - 2
- 2@ - 2 ? 2
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
102/105
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
103/105
Matr*! Kea(anD
Ir.H.Kartono H d
Ref :Ir.S(6artono Ir.Tedd$ Boen
Ana*%a Str(t(r Metode Mar*%
MD"
; ? ++&@ t8
MBA
; ? 1&15 t8
MB"
; ? 1&15 t8
M"B
; - 1&15 t8
MAB
; - ++&@ t8
M"D
; - 1&15 t8= ?>
= - >
; C
= - > = ?>
B*dan9 M
? 1 ton
#C
; C
= ?>
? 1 ton
- 5&+ton
B*dan9 D
B*dan9 N
- + ton
- 1 ton
= - >
; C ; C
- 1 ton
- 5&+ ton - 5&+ ton
Men9#*t(n9 Rea%* Peretaan
dan Mo8ent La6an9an
T*na( 4atan9 B":
M"
;
--< ? JB
.? 1&15 ? 1&15 ;
JB
; - 5&+ ton
MB
;
---< - J"
. ? 1&15 ? 11&15 ;
J"
; ? 5&+ ton
Kontro :
J ;
----< JB
? J"
; - 5&+ ? 5&+ ; =OK>
T*na( oo8AB :
T*na( oo8 "D:
Kontro : H ; ----< HA
? HD
; + -1 - 1 ; =OK>
1&15? ++&@
5H
A; ; ? 1 ton
1&15? ++&@
5H
D; ; ? 1 ton C
C
1I
H ; + ton
MD"
; ? ++&@ t8
MBA
; ? 1&15 t8
M B" ; ? 1&15 t8 M "B ; - 1&15 t8
MAB
; ? ++&@ t8
M"D
; - 1&15 t8
JA
; - 5&+ton
HA
; 1 ton
JD
; ? 5&+ ton
HD
; 1 ton
Ro4a#an Ban9(n
H ; + ton
A
B
B "
A;
B=
"=
D=
11&52 EI
ton - 8 +
11&52
EIton - 8 +
11&52
EIton - 8 +
11&52
EIton - 8 +
B;
";
@&1
EIton - 8 2
@&1
EIton - 8 2
8/9/2019 Analisa Struktur Metode Matriks
104/105
Matri Kekakuan
; 1 t8
5 ton + ton
+ ton
5 8
5 8 +8 + 8 1 8
D*a9ra8 P - X
P1
P+
P2
P7
P5
!1
!+
!2
!5
!7
P+
F5
F7
F2
F+
P 1
D*a9ra8 F - ee
1
e+
e2
e5
e7
e@
F1
F+
F2
F5
F7
F@
F7
F@
F2
F