7/24/2019 Analisis profundos de Variables de Estado
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Teora de Control
Anlisis de variables de estado
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Teora de Control Moderna vs.
Teora del Control Clsico
La TCC utiliza extensamentela funcin de transferencia.
Realiza el anlisis en eldominio de s y/o el dominiode la frecuencia.
LA TCM se basa en elconcepto de spacio destado! utiliza extensamenteel anlisis vectorial "Matricial
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Definicionesstado# Es el conjunto ms pequeo de variables (de Estado) tales
queel conocimiento de esas variables
en
t=t0, conjuntamente con elconocimiento de la entrada para t >= t0, determinan completamente el
comportamiento del sistema en cualquier tiempo t >= t0.
$ariables de stado# Son las variables que constituyen el conjunto
ms pequeo de variables que determinan el estado de un sistema
dinmico.$ector de stado# Si se requieren n variables para describir el
comportamiento de un sistema dado, se puede considerar a esas n
variables como elementos de un vector . !eterminando el estado del
sistema dado una entrada "(t) t>=0.
spacio de stado# Espacio n#dimensional cuyos ejes coordenados,
consiste en el eje $, %, & n.
cuaciones de spacio de stado# Se manejan tres tipos de
variables
(Entrada, Salida, Estado).
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Mtodo del Espacio de Estados
que operan
sobre
'as ecuaciones empleadas son de primer
orden, vectores de estado
u es un vector que contiene cada una de las p entradas al
sistema, y es un vector que contiene cada una de las % salidas
del sistema, x es un vector que contiene cada una de las n
variables de estado del sistema, es decir
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'as atrices deben ser
de tamao adecuado
* = atri+ de Estado = atri+ de Entrada
- = atri+ de Salida
! = atri+ de
ransmisi/n !irecta
Se estudia para sistemas dinmicos lineales invariantes en el tiempo, demltiples entradas y mltiples salidas. Si el sistema es continuo, su
modelo corresponder a las ecuaciones atriciales
Ecuaci/n de Estado
Ecuaci/n de Salida
Ecuacin de Estado
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Diagrama de Bloques del Espacio de Estados
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Representacin Espacio Estado a artir de
Ecuaciones Diferenciales1todo sencillo para sistemas S2S3
El sistema queda determinado si se conocen las condiciones 2niciales,
as4
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*s4, puede escribirse la E! como
atricialmente
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E!emplo "# $istema Elctrico % Circuito R&C
*plicando la 'eyes de 5irc66o77
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3r8ani+ando las ecuaciones
En 7orma matricial
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Se desea estudiar el comportamiento de 9r(t) e 2'(t), sabiendo que 9r(t) = 2':;
'a representaci/n variable estado del circuito
;'-
'os vectores son
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Correlacin entre 'unciones de
Transferencia ( )aria*les de
estado
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Relacin entre 'unciones de Transferencia
( )aria*les de estado
Sistemas S2S3 la 7unci/n de trans7erencia es
D$B
G(s) C(sI
A)
!onde *, , - y ! son matrices de2 es la matri+ id1ntica correspondiente
Ejemplo Se tiene de un Sistema ecnico las si8uientes matrices
C 0 D 00
$
m
B
$
b
m
0
k
m
A
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0
0
$:
$
mm
$
bm
0
k
s
0
0 s
G(s) $ 0 :
ms
m m
s
k
0
$:
$
bG(s) $ 0 :
$
*#$ = ($det(*)):(*dj(*))
!/nde
$) det(a) es el !eterminante de la matri+ *%) *dj(a) es la matri+ adjunta de *
?) * es la matri+ transpuesta de *
atlab
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mms
m
s
k
0
$:
$
bG
(s
) $ 0 :
$
msm
mk
bs
sb k
m
m
0
$:
$
:
$
G(s) $ 0 :s
%
m
sm m m
sb k
$
:$
G(s) $ 0 :
s%
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s%m sb k
$G(s)
;e
sultado
m
m
sm ms
b k
$
: $ 0 :$
G(s)
s%
m
m ms
b k
$:$G(s)
s%