8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
1/32
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
2/32
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
3/32
2.1.1 Berdasarkan ukum ermodinamika +
( ) Ad V ρ pveV d ρet W W W Q V C CS othersshear s
⋅++∂
∂
=+++ ∫ ∫
dimana9
gz 2
V ue
2
++=
Dengan asumsi 9
1. :sha&t ; :shear ; :other ; 0
2. Steady Flow3. Incompressible Flow
4. Uniform flow and properties at each section
,.
012
=
−−
dmQuu δ
aka persamaannya menjadi 9
u+ pυ+v
2
u+ pυ+v2
2
(¿+gz ) ρṼ . d Ᾱ
(¿+gz) ρṼ . d Ᾱ+∫CS1
❑
¿
Q=∫CS 1
❑
¿
u1+ p
1υ1+
v1
2
u2+ p
2υ2+
v2
2
2
(¿+g z2) ρṼ . d Ᾱ(¿+g z1) ρṼ . d Ᾱ+∫
A2
❑
¿
Q=−∫ A1
❑
¿
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
4/32
Dari persamaan kontinuitas 9
;0(2)0=
∂
∂ t ∫
CV
ρd ∀+∫CS
ρṼ . d Ᾱ
0=∫CS1
ρṼ . d Ᾱ+∫CS 2
ρṼ . d Ᾱ
0=−∫ A 1
ρṼ . d Ᾱ+∫ A2
ρṼ . d Ᾱ
Dimana 9 ∫ A
ρṼ . d Ᾱ=| ρVA|=ṁ
aka 90=− ρ
1V
1 A
1+ ρ
2V
2 A
2
ṁ= ρ1 V 1 A1= ρ2V 2 A2
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
5/32
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
6/32
∂ z
∂ s .ds ; d? (peruahan ketinggian sepanjang ds)
∂V
∂ s .ds ; d@ (peruahan ke%epatan sepanjang ds)
ehingga setelah mengalikan persamaan >uler di atas dengan ds# didapat 9
−dp ρ −g.dz=V .dV
Atau
dp
ρ +V . d V +g.dz=0
Dengan integrasi didapat 9
∫ dp ρ +
V 2
2+gz=konstan(sepanjang s)
/arena asumsi in%ompressile &lo$ maka ; konstan sehingga independen
terhadap p# pada akhirnya didapat persamaan Bernoulli seagai erikut 9
p
ρ +
V 2
2+gz=konstan
2.2 &en$s'jen$s Tekanan Beserta Alat ukur
2.2.1 ekanan
erdapat ma%am tekanan dalam &luida yang mengalir# yaitu9a. ekanan tatis
Dalam persamaan Bernoulli digunakan persamaan yang menghuungkan
peruahan ke%epatan dan tekanan sepanjang seuah streamline. ekanan
statis adalah tekanan yang diukur pada saat ke%epatan aliran sama dengan
ke%epatan alat ukur. ekanan statis dide&inisikan dengan pada satu titik
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
7/32
dalam jalur aliran dimana ke%epatannya adalah seesar ! # sehingga
persamaannya9
P
ρ + V
2
2=konstan
. ekanan tagnasi
ekanan yang diukur ketika ke%epatan aliran diperlamat sampai dengan nol
(0). Dide&inisikan dengan o# dimana pada keadaan stagnasi ke%epatannya
adalah !o"#$ maka9
Po
ρ +
V o2
2= P ρ
+V 2
2
Po= P+1
2 ρ V
2
%. ekanan Dinamis
ekanan dinamis dapat dikatakan seagai selisih antara tekanan stagnasi
dengan tekanan statis.
Po− P=1
2 ρV
2
d. >
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
8/32
potensial yang dimiliki oleh system. elisih dari keduanya akan
menunjukkan )elocity head .
e. ead
Ada eerapa ma%am head # yang pertama merupakan total head .
*otal head adalah energi total aliran di setiap titiknya. *otal head sendiri
merupakan penjumlahan dari pressure head # )elocity head # dan ele)ation
head . Dimana esarnya pressure head adalah P
ρ # )elocity head esarnya
adalahV
2
2 dan ele)ation head esarnya adalah ( &+ ). !elocity head adalah
energi kinetik per satuan erat yang dilamangkan dengan Adapun aplikasi
head adalah pada >
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
9/32
Alat ini digunakan untuk mengukur tekanan statis# penggunaannya
ersama dengan manometer. 3jung proe yang terentuk elips
digunakan untuk ilangan a%h rendah# sedangkan ujung yang aj#
digunakan untuk ilangan a%h yang tinggi.
%. otal ead ue (tagnation ressure roe itot ue)
Alat ini digunakan untuk mengukur tekanan stagnasi. Digunakan
ersama manometer. Digunakan pada -pen channel flow.Static had
yang terukur sama dengan kedalaman.
d. otal ead ue used $ith :all ressure ap
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
10/32
Digunakan untuk mengukur tekanan statis pada satu titik
sekaligus tekanan stagnasinya. Digunakan ersama manometer.
e. itot tati% ue
4ungsinya sama dengan total had tue dengan $all pressure tap.
Digunakan ersama manometer.
2.2. ersamaan yang Digunakan dalam erhitungan
2.2..1. erhitungan yang Didasarkan pada asil engukuran itot ue 9
a. 6okasi itot ue (6s# mm)
6s ; 6p 6o
Dimana 9 6s ; lokasi pitot tue pada taung 5enture atau du%t (mm)
6p ; panjang total pitot tue ; 82 mm
6o ; panjang agian pitot tue yang di luar 5enture (mm)
. ekanan Dinamis itot ue (5# *=m2)
5 ; / 1 . h5
Dimana 9 5 ; tekanan dinamis pitot tue (*=m2
)
/ 1 ; 10 *=m2=mm2C
5 ; 5elo%ity head dari pitot tue (mm)
%. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@d# m=s)
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
11/32
@d ; √2 Pv ρ
Dimana 9 @d ; ke%epatan udara pada leher 5enture (m=s)
; massa jenis udara pada 0 (lihat tale 1)
5 ; tekanan dinamis yang diukur pada leher 5enturi (*=m2)
d. /e%epatan 3dara pada +nlet @enturi (@D# m=s)
@D ; √2 Pv ρ
Dimana 9 @D ; ke%epatan udara pada inlet 5enture (m=s)
; massa jenis udara pada 0 (lihat tale 1)
5 ; tekanan dinamis yang diukur pada leher 5enturi (*=m2)
e. 6aju Aliran didasarkan pada @d (Ed# m=s)
Ed ;π
4d
2V d
Dimana 9 Ed ; laju aliran didasarkan pada @d (m=s) (pada leher 5enturi)
d ; diameter leher 5enturi ; 0#0 m
&. 6aju Aliran didasarkan pada @D (ED# m=s)
ED ;π
4d
2V D
Dimana 9 ED ; laju aliran didasarkan pada @D (m=s) (pada inlet 5enturi)
D ; diameter inlet 5enturi ; 0#0, m
2.2..2. erhitungan yang Didasarkan pada asil engukuran @enturi 9
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
12/32
a. eredaan antara ekanan ulu (h1) dan ekanan ilir (h2) sepanjang
@enturi ( ∆ P, N /m2
)
∆ P= 2. ∆ !
Dimana 9 ∆ P ; eredaan antara tekanan hulu (h1) dan tekanan hilir
(h2) pada 5enturi ( N /m2)
/ 2 ; ρ g ; 10 N /m2/mm" 2#
∆! ; eredaan tekanan sepanjang 5enturi (
mm" 2# ¿
. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@m# m=s)
V m=
√ 2∆P
ρ {1−( d D )4Dimana 9 @m ; /e%epatan udara pada leher 5enturi (m=s)
∆ P ; eredaan tekanan di sepanjang 5enturi ( N /m2)
d ; diameter penampang leher 5enturi ; 0#0 m
D ; Diameter inlet 5enturi ; 0#0, m
%. 6aju Aliran Didasarkan pada @m (Em# m=s)
Qm=C v C $π
4d2
V m
Dimana 9 Em ; 6aju aliran didasarkan pada @m (m=s) (pada leher
5enturi)
Cv ; 1#07
% ; 0#F87
d ; diameter leher 5enturi ; 0#0, m
d. Bilangan Geynold pada 6eher @enturi (G d)
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
13/32
ℜd=d V m
ᵥ
Dimana 9 Ged ; Bilangan Geynold pada leher 5enturi
ᵥ ; 5iskositas kinemati% udara pada H (m2=s) (tael 1)
e. Bilangan Geynold pada +nlet @enturi (G D)
ℜ D= Q D D
( πD2
4 ) ᵥ
Dimana 9 GeD ; Bilangan Geynold pada inlet 5enturi
ᵥ ; 5iskositas kinemati% udara pada H (m2=s) (tael 1)
2.2.. erhitungan >
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
14/32
"&'= P
ρg+ z
2.3 A(l$kas$ Dar$ Bern#ull$
a. >&ek@enturi
elain teorema orri%elli# persamaan Bernoulli juga isa diterapkan pada
kasus khusus lain yakni ketika &luida mengalir dalam agian pipa yang
ketinggiannya hampir sama (peredaan ketinggian ke%il). 3ntuk memahami
penjelasan ini#amati gamar di a$ah ini 9
&ek @enturi
ada gamar di atas tampak ah$a ketinggian pipa# aik agian pipa yang
penampangnya esar maupun agian pipa yang penampangnya ke%il# hampir
sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. 'ika diterapkan pada kasus
ini# maka persamaan Bernoulli eruah menjadi 9
/etika &luida mele$ati agian pipa yang penampangnya ke%il (A2)# maka laju
&luida ertamah (ingat persamaan kontinuitas). enurut prinsip Bernoulli#
jika kelajuan &luida ertamah# maka tekanan &luida terseut menjadi ke%il.
'adi tekanan &luida di agian pipa yang sempit leih ke%il tetapi laju aliran
&luida leih esar. +ni dikenal dengan julukan e&ek @enturi dan menujukkan
se%ara kuantitati& ah$a jika laju aliran &luida tinggi# maka tekanan &luida
menjadi ke%il. Demikian pula sealiknya# jika laju aliran &luida rendah maka
tekanan &luida menjadi esar.
. ukum rinsip Bernoulli dalam pesa$at terang enampang sayap pesa$at terang memiliki agian elakang yang leih
tajam dan sisi agian atasnya leih melengkung daripada sisi agian
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
15/32
a$ahnya. Bentuk sayap terseut menyeakan ke%epatan aliran udara agian
atas leih esar daripada di agian a$ah sehingga tekanan udara di a$ah
sayap leih esar daripada di atas sayap. al ini menyeakan timulnya daya
angkat pada sayap pesa$at. Agar daya angkat yang ditimulkan pada pesa$at
semakin esar# sayap pesa$at dimiringkan seesar sudut tertentu terhadap
arah aliran udara. erhatikanlah 9
(a) /etika sayap pesa$at hori?ontal# sayap tidak mengalami gaya angkat.
()/etika sayap pesa$at dimiringkan# pesa$at mendapat gaya angkat
seesar 41 42dengan9
41 42 ; gaya angkat pesa$at terang (*)#
A; luas penampang sayap pesa$at (m2)#51; ke%epatan udara di agian a$ah sayap (m=s)#
52; ke%epatan udara di agian atas sayap (m=s)# dan
; massa jenis &luida (udara).
2. A(l$kas$ Hukum Bern#ull$ Dar$ Alam
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
16/32
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
17/32
3.1 Peralatan +ang D$gunakan
1. *omor model BA , 200
2. 4an2.1 'enis entri&ugal
2.1 /apasitas (maksimum) ,#0 m=menit
. Daya motor penggerak 200 $att
. anometer 3
.1. kala total head 0 00 mm
.2. kala total stati% head 0 00 mm
.. kala 5elo%ity head 0 00 mm
,. itot stati% tue ekanan total dan tekanan statis yang diukur
I. @enturi dan du%t temus pandang
a. Diameter inlet ,0 mm
,. Diameter outlet ,0 mm
-. Diameter kerongkongan 0 mm
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
18/32
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
19/32
.
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
20/32
5; 0 *=m2
aka9 @D ;
√2 (30
1,203 ; 7#0I22,,2 m=s
i5. /e%epatan 3dara pada +nlet @enturi (@D# m=s)
@D ; √2 Pv ρDiketahui9 ρ ; 1#20 kg=m
5; 0 *=m2
aka9 @D ; √2 (301,203 ; 7#0I22,,2 m=s5. 6aju Aliran Didasarkan pada @d (ED# m
=s)
Ed ;π
4) d
2) @d
Diketahui9 d (diameter leher 5enturi) ; 0#0 m @d ; 7#0I22,,2 m=s
Ed ;π
4) 0#02 )7,06224552 ; 0#00F8F8 m=s
5i. 6aju Aliran Didasarkan pada @D (ED# m=s)
ED ; π 4)D2) @D
Diketahui9 D (diameter inlet 5enturi) ; 0#0, m
@D ; 7#0I22,,2 m=s
ED ;π
4) 0#0,2 )7,06224552 ; 0#018,FII m=s
1. erhitungan Berdasarkan asil engukuran @enturi ue (60 ; FI mm)
i. eredaan antara ekanan ulu (h1) dan ekanan ilir (h2) sepanjang@enturi (J# *=m2)
J ; / 2 K Jh
Diketahui9 / 2 ; ρ K g ; 10 *=m2=mm2C
Jh ; mm2C aka9 J ; 10 K 2 ; 0 *=m2
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
21/32
ii. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@m# m=s)
@m ;
d
D¿¿
¿4 } ρ {1−¿2∆ P
¿√ ¿
Diketahui9 J ; 0 *=m2
d ; diameter leher 5enturi ; 0#0 m
D ; diameter inlet 5enturi ; 0#0, maka9
@m ;
0,03
0,05¿¿
¿4 }1,203 {1−¿2)340
¿√ ¿
; 2,#8I8 m=s
iii. 6aju Aliran Didasarkan pada @m (Em# m=s)
Em ; 5 K % Kπ 4) d2 K @m
Diketahui9 5 ; 1#07
% ; 0#F87
@m ; 2,#8I8 m=s
aka9 Em ; 1#07 K 0#F87 Kπ
4) 0#02 K 2,#8I8
Em ; 0#01F0108 m=s
i5. Bilangan Geynold pada 6eher @enturi (Ged)
Ge-d ;d)Vm
v
Diketahui9 v (5iskositas kinematik udara) ; 0#00001,,, m=s
aka9
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
22/32
Ge-d ;0,03)25,4836834
0,00001555 ; F1I#II2I
5. Bilangan Geynold pada +nlet @enturi (GeD)
Ge-D ;
QD) D
(π ) D2
4 )V Diketahui9 ED ; 0#01F0108 m
=saka9
Ge-D ;
0,01901408)0,05
(π )
0,052
4
)0,00001555 ; 22708.18F
..2 4ully Cpen
2. erhitungan Berdasarkan asil engukuran itot ue (60 ; I0 mm)
i. 6okasi itot ue (6s# mm)6s ; 6p 60
Diketahui9 6p (panjang total pitot tue) ; 82 mm
60 ; FI mm
aka9 6s ; 82 −¿ FI ; 28I mmii. ekanan Dinamis itot ue (5# *=m2) 5 ; / 1 K h5
Diketahui9 / 1 ; 10 *=m
2
= mm2C 5 ; , mm2C aka9 5 ; 10 K ; ,0 *=m2
i5. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@d# m=s)
@d ; √2 Pv ρDiketahui9 ρ ; 1#20 kg=m
5; ,0 *=m2
aka9 @D ; √2 (501,203 ; F#1171F7I m=si5. /e%epatan 3dara pada +nlet @enturi (@D# m=s)
@D ; √2 Pv ρDiketahui9 ρ ; 1#20 kg=m
5; ,0 *=m2
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
23/32
aka9 @D ; √2 (501,203 ; F#1171F7I m=s5. 6aju Aliran Didasarkan pada @d (ED# m
=s)
Ed ;π
4) d
2) @d
Diketahui9 d (diameter leher 5enturi) ; 0#0 m
@d ; F#1171F7I m=s
Ed ;π
4) 0#02 )9,11731976 ; 0#02,778I1 m=s
5i. 6aju Aliran Didasarkan pada @D (ED# m
=s)
ED ;π
4)D
2) @D
Diketahui9 D (diameter inlet 5enturi) ; 0#0, m
@D ; F#1171F7I m=s
ED ;π
4) 0#0,2 )9,11731976 ; 0#02,778I1 m=s
2. erhitungan Berdasarkan asil engukuran @enturi ue (60 ; FI mm)i. eredaan antara ekanan ulu (h1) dan ekanan ilir (h2) sepanjang
@enturi (J# *=m2)
J ; / 2 K Jh
Diketahui9 / 2 ; ρ K g ; 10 *=m2=mm2C
Jh ; , mm2C
aka9 J ; 10 K , ; ,0 *=m2
ii. /e%epatan 3dara pada 6eher @enturi (@m# m=s)
@m ;
d
D
¿¿¿4 }
ρ {1−¿2∆ P
¿√ ¿
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
24/32
Diketahui9 J ; ,0 *=m2
d ; diameter leher 5enturi ; 0#0 m
D ; diameter inlet 5enturi ; 0#0, maka9
@m ;
0,03
0,05¿¿
¿4 }1,203 {1−¿2)530
¿√ ¿
; 1#81710I2 m=s
iii. 6aju Aliran Didasarkan pada @m (Em# m=s)
Em ; 5 K % Kπ
4) d2 K @m
Diketahui9 5 ; 1#07
% ; 0#F87
@m ; 1#81710I2 m=s
aka9 Em ; 1#07 K 0#F87 Kπ
4) 0#02 K 1#81710I2
Em ; 0#0F,00II, m=s
i5. Bilangan Geynold pada 6eher @enturi (Ged)
Ge-d ;d)Vm
v
Diketahui9 v (5iskositas kinematik udara) ; 0#00001,,, m=s
aka9
Ge-d ;0,03)31,8171062
0,00001555 ; I18#87
5. Bilangan Geynold pada +nlet @enturi (GeD)
Ge-D ;
QD) D
(π ) D2
4 )V Diketahui9 ED ; 0#02,778I1 m
=s
aka9
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
25/32
Ge-D ;
0,02577861)0,05
(π )
0,052
4
)0,00001555 ; 221,#22I
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
26/32
BAB I0
PEMBAHA!AN DAN ANALI!A )RAI/
.1 Pengaruh Ls terha%a( ht hs h@ (a%a ,ukaan hal #(en.
322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Grafk Ls terhadap ht, hs, hv pada bukaan hal pen
ht L!near "ht# hs
L!near "hs# hv L!near "hv#
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
27/32
signi&ikan pada 6s 1FI mm ke 178 mm dengan nilai , mm2C ke 2,
mm2C. *rendline head statis (hs) memiliki nilai maksimum seesar ,
mm2C saat 6s seesar 21 mm dan 1FI mm# dan nilai minimum seesar 2
mm2C saat 6s seesar 22 mm dan 0 mm.
ht ; hs L h5
!t = p
ρg+ V
2
2g+ z
!s= p
ρg+ z
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
28/32
erpotongan satu sama lain. /esalahan yang terjadi pada nilai dan gra&ik
diseakan oleh kesalahan praktikan dalam mengamil data. Dalam hal ini#
penyeanya adalah tekanan dia%a saat tekanan elum stail sehingga data
yang dihasilkan tidak sesuai dan eruah-uah dan $aktu pengamilan data
yang terlalu %epat. al ini erakiat pada peredaan hasil praktikum dengan
teori sehingga dapat disimpulkan ah$a data hasil praktikum tidak sesuai
dengan data teori.
.2 Pengaruh Ls terha%a( ht hs h@ (a%a ,ukaan ull+ #(en.
322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124
-60
-40
-20
0
20
40
60
80Grafk Ls terhadap ht, hs, hv pada bukaan ull$ pen
ht L!near "ht# hs
L!near "hs# hv L!near "hv#
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
29/32
322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
Gra!k Ls terhadap h1, %h, h2 pada bukaan hal pen
h1 L!near "h1# %h
L!near "%h# h2 L!near "h2#
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
30/32
322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Grafk Ls terhadap &GL, 'GL pada bukaan hal pen
&GL L!near "&GL# 'GL L!near "'GL#
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
31/32
"&'= p
ρg+ z V
2
2 g= %
%&'= p
ρg +
V 2
2 g+ z
8/18/2019 Bernoulli Theorem Apparatus
32/32
hal# seperti ketidaktelitian praktikan dalam mengamati nilai dari hasil
per%oaan# ataupun praktikan yang kurang menunggu lama sehingga aliran
elum &ully de5eloped sehingga dapat disimpulkan ah$a hasil praktikum
tidak sesuai dengan teori.
.< Pengaruh Ls terha%a( E)L'H)L (a%a ,ukaan hal %an ull+ #(en.
322 304 286 268 250 232 214 196 178 160 142 124
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
Grafk Ls terhadap &GL, 'GL pada dua )en!s bukaan
&GL 'al *pen L!near "&GL 'al *pen#
'GL 'al *pen L!near "'GL 'al *pen #
&GL (ull$ *pen L!near "&GL (ull$ *pen #
'GL (ull$ *pen L!near "'GL (ull$ *pen #