PORTICO
METODO DE CROSS P - 01
Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:
Datos:
W
W = 0.81 Tn-m
a 1 b L1 = 2.10 m.
H = 1.00 m.
3 4 H
I 1 = 8,188.33 cm4 = 2.000 I
I3=I4 = 13,333.33 cm4 = 1 I
d e
L1
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (Mº ik)
Mº ab = -0.30 Tn-m.
Mº ba = 0.30 Tn-m.
RIGIDECES RELATIVAS (K ik) FACTORES DE DISTRIBUCION (Cik)
K ik = I / L C ik = Kik / S Ki
Kab = I 1 / L1 = 0.952381 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.488 Cba = Kba / Kba+Kbe = -0.488
Kda = I 3 / H = 1 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.512 Cbe = Kbe / Kba+Kbe = -0.512
Keb = I 4 / H = 1 I -1.000 -1.000
0.202
-0.202 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 0.000
0.000 -0.001
0.003 0.001
-0.005 -0.011
0.044 0.022
-0.091 -0.181
0.146 0.073
-0.298 0.298
-0.488 -0.488
###
###
###
###
###
###
###
a b
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
d e
FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki
VIGAS COLUMNAS
Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = 0.85 Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = -0.30 Tn.
Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = -0.85 Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = -0.30 Tn.
Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 0.30 Tn.
Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 0.30 Tn.
Mº ik = w L2/12
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)
Se calcula la distancia al punto de inflexión para conocer
la ubicación de momento máximo positivo en el DMF de
0.85 la viga.
Se considera los cortantes como valores absolutos.
-0.85
### ##
#
X
X L
X = 1.05 m.
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)
-0.20 -0.20
-0.20 -0.20
0.25 La reacción vertical en cada apoyo se obtiene
sumando los cortantes en la vigas de cada
p = 0.27 m. p 1.56 m. q nivel en su eje de acción vertical.
q = 0.27 m.
0.30 Tn. 0.10 0.10 0.30 Tn.
0.10 Tn-m 0.10 Tn-m
0.85 Tn. 0.85 Tn.
Obtención del Momento Máximo Positivo
Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante
en el tramo ab.
Vab W x
Vad T
a x
X1
La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos Los signos de los momentos que se obtienen directamente
de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por
cortantes y Momentos. análisis.
Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal
como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y
Momentos Flectores. +Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación
que se expresa se ha considerado con signo positivo.
-
V1
V2
X = V1. L / (V1+V2)
M+
L1
M+ = W* L12 / 8
Mab M+ab
L1 = 2 (2 M+ / W )1/2
M+ab =Vab. X + Mab - W.X2 /2
= 0.25 Tn-m.
El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del
momento máximo positivo.
M+ab
Viga
Tramo b h h bh3/12
ab 30.00 17.50 17.00 12282.50
bc 20.00 0.00 17.00 8188.33
Columna
Tramo b h bh3/12
ad 20.00 20.00 13333.33
be 20.00 20.00 13333.33
cf 20.00 20.00 13333.33
PORTICO
METODO DE CROSS P - 02
Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:
Datos:
W
W = 2.00 Tn-m
a 1 b 2 c L1 = 4.00 m.
L2 = 4.00 m.
H = 4.00 m.
3 4 5 H I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I
I 2 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I
I 3 = 227,812.50 cm4 = 1 I
d e f I 4 = 227,812.50 cm4 = 1 I
I 5 = 227,812.50 cm4 = 1 I
L1 L2
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
Mºab = -2.67 Tn-m. Mºba = 2.67 Tn-m.
Mºbc = -2.67 Tn-m. Mºcb = 2.67 Tn-m.
RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S Ki
Kab = I 1 / L1 = 0.5925926 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.703 Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = -0.413
Kbc = I 2 / L2 = 0.5925926 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.297 Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = -0.413
Kda = I 3 / H = 0.25 I -1.000 Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe = -0.174
Keb = I 4 / H = 0.25 I -1.000
Kfc = I 5 / H = 0.25 I Ccb = Kcb / Kcb+Kcf = -0.703
Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = -0.297
-1.000
3.604 0.791
-0.791 0.000 -3.604 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.001 0.001 0.000 0.000
-0.002 -0.001 0.001 0.001
0.003 0.007 -0.001 -0.002
-0.017 -0.008 0.007 0.003
0.024 0.048 -0.008 -0.017
-0.116 -0.058 0.048 0.024
0.165 0.331 -0.058 -0.116
0.136 0.068 0.331 0.165
-0.194 -0.387 -0.870 -1.739
1.875 0.938 -0.387 -0.194
-2.667 2.667 -2.667 2.667
-0.703 -0.413 -0.413 -0.703
###
###
###
###
###
###
###
###
a b
###
###
###
###
###
###
###
###
c
###
###
###
###
###
###
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###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
d e f
FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki
VIGAS COLUMNAS
Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = 3.30 Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = -0.30 Tn.
Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = -4.70 Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = -0.30 Tn.
Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc = 4.70 Tn. Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 0.00 Tn.
Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb = -3.30 Tn. Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 0.00 Tn.
Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc = 0.30 Tn.
Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf = 0.30 Tn.
Mº ij = w L2/12
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)
4.70
3.30
-3.30
-4.70 = 1.65 m.
### ##
#
### = 2.35 m.
X
L
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)
-3.60 -3.60
-0.79 -0.79
-0.79 -0.79
1.93 1.93
p = 0.26 m. p 2.78 m. q r 2.78 s r = 0.96 m.
q = 0.96 m. s = 0.26 m.
0.40 0.40
0.30 Tn. 0.30 Tn.
0.40 Tn-m 0.40 Tn-m
3.30 Tn. 9.41 Tn. 3.30 Tn.
Momentos Máximos Positivos
Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante
en el tramo ab y bc
Vab W x
Vad T
a x
X1
La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos
de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas Los signos de los momentos que se obtienen directamente
cortantes y Momentos. de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por
Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal análisis.
como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y
Momentos Flectores.
Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación
que se expresa se ha considerado con signo positivo.
+
El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del -momento máximo positivo.
V1
X1
V2 X2
X1 X2
X = V1. L / (V1+V2)
M+1
L1
M+1 = W* L1
2 / 8Mab M+ab
L1 = 2 (2 M1 / W )1/2
M+ab =Vab. X1+Mab-W.X12 /2
M+bc =Vbc. X2+Mbc-W.X22 /2
Viga
Tramo b h h bh3/12
ab 30.00 33.33 60.00 540000.00
bc 30.00 33.33 60.00 540000.00
Columna
Tramo b h bh3/12
ad 30.00 45.00 227812.50
be 30.00 45.00 227812.50
cf 30.00 45.00 227812.50
PORTICO
METODO DE CROSS P - 03
Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:
W1 W2
Datos: W1 = 2.60 Tn/m
a 1 b 2 c W2 = 2.00 Tn/m
L1 = 6.00 m.
L2 = 5.00 m.
3 4 5 H H = 4.50 m.
I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I
I 2 = 312,500.00 cm4 = 1.372 I
d e f I 3 = 227,812.50 cm4 = 1.000 I
I 4 = 312,500.00 cm4 = 1.372 I
L1 L2 I 5 = 227,812.50 cm4 = 1.000 I
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO
Mºab = -7.80 Tn-m. Mºba = 7.80 Tn-m.
Mºbc = -4.17 Tn-m. Mºcb = 4.17 Tn-m.
RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S Ki
Kab = I 1 / L1 = 0.3950617 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.640 Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = -0.406
Kbc = I 2 / L2 = 0.2743484 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.360 Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = -0.282
Kda = I 3 / H = 0.2222222 I -1.000 Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe = -0.313
Keb = I 4 / H = 0.3048316 I -1.000
Kfc = I 5 / H = 0.2222222 I Ccb = Kcb / Kcb+Kcf = -0.552
Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = -0.448
-1.000
8.404 1.515
-3.213 0.000 -6.666 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
-0.001 0.000 0.000 0.000
0.001 0.002 0.000 0.000
-0.007 -0.003 0.002 0.001
0.011 0.022 -0.002 -0.004
-0.067 -0.033 0.015 0.008
0.104 0.209 -0.020 -0.040
0.795 0.398 0.145 0.073
-1.243 -2.485 -0.913 -1.825
4.992 2.496 -1.726 -0.863
-7.800 7.800 -4.167 4.167
-0.640 -0.406 -0.282 -0.552
###
###
###
###
###
###
###
###
a b
###
###
###
###
###
###
###
###
c
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
###
d e f
FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki
VIGAS COLUMNAS
Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = 6.93 Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = -1.07 Tn.
Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = -8.67 Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = -1.07 Tn.
Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc = 6.03 Tn. Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 0.58 Tn.
Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb = -3.97 Tn. Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 0.58 Tn.
Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc = 0.50 Tn.
Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf = 0.50 Tn.
Mº ij = w L2/12
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)
6.03
6.93
-3.97
-8.67 = 2.67 m.
### ##
#
### = 3.02 m.
X
L
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)
-8.40 -6.67
-3.21 -1.51
-3.21 -1.74 -1.51
6.04 2.43
p = 0.21 m. p 4.91 m. q r 3.11 s r = 1.46 m.
q = 0.88 m. s = 0.43 m.
1.61 0.76
1.07 Tn. 0.87 0.58 Tn. 0.50 Tn.
1.61 Tn-m 0.87 Tn-m 0.76 Tn-m
6.93 Tn. 14.70 Tn. 3.97 Tn.
Momentos Máximos Positivos 25.60
-0.058829
Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante
en el tramo ab y bc
Vab W1 x
Vad T
a x
X1
La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos
de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas Los signos de los momentos que se obtienen directamente
cortantes y Momentos. de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por
Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal análisis.
como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y
Momentos Flectores.
Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación
que se expresa se ha considerado con signo positivo.
+
El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del -momento máximo positivo.
= 6.04 Tn-m.
V1
X1
V2 X2
X1 X2
X = V1. L / (V1+V2)
M+1
L1
M+1 = W1* L1
2 / 8Mab M+ab
L1 = 2 (2 M1 / W1 )1/2
M+ab =Vab. X1+Mab-W1.X12 /2
M+bc =Vbc. X2+Mbc-W2.X22 /2
M+ab
Viga
Tramo b h h bh3/12
ab 30.00 60.00 60.00 540000.00
bc 30.00 50.00 50.00 312500.00
Columna
Tramo b h bh3/12
ad 30.00 45.00 227812.50
be 30.00 50.00 312500.00
cf 30.00 45.00 227812.50
Alt Letra Alt Letra Alt
1 ☺ 51 3 1012 ☻ 52 4 1023 ♥ 53 5 1034 ♦ 54 6 1045 ♣ 55 7 1056 ♠ 56 8 1067 • 57 9 1078 ◘ 58 : 1089 ○ 59 ; 10910 ◙ 60 < 11011 ♂ 61 = 11112 ♀ 62 > 11213 ♪ 63 ? 11314 ♫ 64 @ 11415 ☼ 65 A 11516 ► 66 B 11617 ◄ 67 C 11718 ↕ 68 D 11819 ‼ 69 E 11920 ¶ 70 F 12021 § 71 G 12122 ▬ 72 H 12223 ↨ 73 I 12324 ↑ 74 J 12425 ↓ 75 K 12526 → 76 L 12627 ← 77 M 12728 ∟ 78 N 12829 ↔ 79 O 12930 ▲ 80 P 13031 ▼ 81 Q 13132 82 R 13233 ! 83 S 13334 " 84 T 13435 # 85 U 13536 $ 86 V 13637 % 87 W 13738 & 88 X 13839 89 Y 13940 ( 90 Z 14041 ) 91 [ 14142 * 92 \ 14243 + 93 ] 14344 , 94 ^ 14445 - 95 _ 14546 . 96 ` 14647 / 97 a 14748 0 98 b 14849 1 99 c 14950 2 100 d 150
Letra Alt Letra
e 151 ùf 152 ÿg 153 Öh 154 Üi 155 øj 156 £k 157 Øl 158 ×
m 159 ƒn 160 áo 161 íp 162 óq 163 úr 164 ñs 165 Ñt 166 ªu 167 ºv 168 ¿w 169 ®x 170 ¬y 171 ½z 172 ¼{ 173 ¡| 174 «} 175 »~ 176 ░⌂ 177 ▒Ç 178 ▓ü 179 │é 180 ┤â 181 Áä 182 Âà 183 Àå 184 ©ç 185 ╣ê 186 ║ë 187 ╗è 188 ╝ï 189 ¢î 190 ¥ì 191 ┐Ä 192 └Å 193 ┴É 194 ┬æ 195 ├Æ 196 ─ô 197 ┼ö 198 ├ò 199 Ãû 200 ╚