7/25/2019 CARTULA ANALISIS
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4-5-2016
ALGORITMOSGENTICOS
FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA YMETALRGIALOS ALUMNOS
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UNIVERSIDAD NACIONAL
SANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA YMETALURGA
ANLISIS DE SISTEMAS MINEROS I
ALGORITMOS GENTICOS
REALIZADO POR: CHVEZ FABIN,Javie T!i"i!#
COTOS RAMREZ,Nei$!% Je%
PRUDENCIO JAMANCA, Sa'( R!)e#
EVARISTO COPITN, Ca(!$#
VERAMENDI SANTOS, Ya*e+ J'$a&e%#
DOCENTE: Ing. BOJORQUEZ HUERTA, G'$av!#
Huaraz, 04 de marzo del 2016
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ALGORITMOS GENTICOS
1.1. INTRODUCCIN.
Un algoritmo e !na erie "e #ao organi$a"o %!e "e&ri'e el
#ro&eo %!e e "e'e eg!ir, #ara "ar ol!&i(n a !n #ro'lema
e#e&)*&o+ Del mimo mo"o tam'in "e*nimo a lo Algoritmo
Genti&o &omo mto"o a"a#tati-o, generalmente !a"o en
#ro'lema "e '.%!e"a / o#timi$a&i(n "e #ar0metro+
Lo algoritmo genti&o 1!n&ionan entre el &on2!nto "e ol!&ione "e
!n #ro'lema llama"o 1enoti#o, / el &on2!nto "e in"i-i"!o "e !na
#o'la&i(n nat!ral, &o"i*&an"o la in1orma&i(n "e &a"a ol!&i(n en !na
&a"ena, generalmente 'inaria, llama"a &romooma+ Lo )m'olo %!e1orman la &a"ena on llama"o lo gene+ C!an"o la re#reenta&i(n
"e lo &romooma e 3a&e &on &a"ena "e ")gito 'inario e le
&ono&e &omo genoti#o+ Lo &romooma e-ol!&ionan a tra- "e
itera&ione, llama"a genera&ione+ En &a"a genera&i(n, lo
&romooma on e-al!a"o !an"o alg!na me"i"a "e a#tit!"+ La
ig!iente genera&ione 4n!e-o &romooma5, on genera"a
a#li&an"o lo o#era"ore genti&ore#eti"amente, ien"o eto loo#era"ore "e ele&&i(n, &r!$amiento, m!ta&i(n/ reem#la$o+
Lo algoritmo genti&o on "e #ro'a"a e*&a&ia en &ao "e %!erer
&al&!lar 1!n&ione no "eri-a'le 4o "e "eri-a&i(n m!/ &om#le2a5
a!n%!e ! !o e #oi'le &on &!al%!ier 1!n&i(n+
De'en tenere en &!enta tam'in la ig!iente &oni"era&ione6
Si la 1!n&i(n a o#timi$ar tiene m!&3o m07imo8m)nimolo&ale e re%!erir0n m0 itera&ione "el algoritmo #ara
9aeg!rar9 el m07imo8m)nimo glo'al+
Si la 1!n&i(n a o#timi$ar &ontiene -ario #!nto m!/ &er&ano
en -alor al (#timo, olamente #o"emo 9aeg!rar9 %!e
en&ontraremo !no "e ello 4no ne&eariamente el (#timo5+
https://es.wikipedia.org/wiki/Fenotipohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operador_gen%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Selecci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Sobrecruzamiento_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Mutaci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reemplazo_(computaci%C3%B3n_evolutiva)&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Fenotipohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operador_gen%C3%A9ticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Selecci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Sobrecruzamiento_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/wiki/Mutaci%C3%B3n_(computaci%C3%B3n_evolutiva)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Reemplazo_(computaci%C3%B3n_evolutiva)&action=edit&redlink=17/25/2019 CARTULA ANALISIS
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En lo a:o ;, "e la mano "e !n in-etiga"or, ?o3n @enr/ @ollan",
!rgi( !na "e la l)nea m0 #romete"ora "e la inteligen&ia arti*&ial,
la "e lo algoritmo genti&o+
1.. OR!ENES
Si algo 1!n&iona 'ien, #or %! no imitarloB La re#!eta a eta
#reg!nta no lle-a "ire&tamente a lo or)gene "e la &om#!ta&i(n
e-ol!ti-a+ D!rante millone "e a:o la "i1erente e#e&ie e 3an
a"a#ta"o #ara #o"er o're-i-ir en !n me"io &am'iante+ De la mima
manera e #o"r)a tener !na #o'la&i(n "e #oten&iale ol!&ione a !n#ro'lema, "e la %!e e ir)an ele&&ionan"o la me2ore 3ata %!e e
a"a#taen #er1e&tamente al me"io, en ete &ao el #ro'lema a
reol-er 4Mi&3alei&$ Fogel, >>>5 4&H, ;
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A &ontin!a&i(n, e "etallar0n !n #o&o m0 lo or)gene "e &a"a !na
"e la "i&i#lina #arti&i#ante en la e&!a&i(n+
El "earrollo "e lo Algoritmo Genti&o e "e'e en gran me"i"a a
?o3n @ollan", in-etiga"or "e la Uni-eri"a" "e Mi&3igan+ A *nale "e
la "&a"a "e lo > "earroll( !na t&ni&a %!e imita'a en !
1!n&ionamiento a la ele&&i(n nat!ral+ A!n%!e originalmente eta
t&ni&a re&i'i( el nom're "e #lane re#ro"!&ti-o, a ra)$ "e la
#!'li&a&i(n en ;>5+
Ete #ro&eo 3ar0 #oi'le %!e lo in"i-i"!o genti&o tien"an 3a&ia
la ol!&ione a !n #ro'lema "a"o, a!n%!e la &on"i&ione "el
e#a&io "e '.%!e"a -ar)en &on el tran&!ro "el tiem#o
4Gre1entette, ;
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La "o Etrategia "e E-ol!&i(n m0 em#lea"a on la 4"P#5QES / la
4",#5QES+ En la #rimera "e ella !n total "e"#a"re #ro"!&en#
"e&en"iente, re"!&in"oe n!e-amente la #o'la&i(n a" in"i-i"!o
4lo #a"re "e la ig!iente genera&i(n5 #or ele&&i(n "e lo me2ore
in"i-i"!o+ De eta manera lo #a"re o're-i-en 3ata %!e on
reem#la$a"o #or 3i2o me2ore %!e ello+ En la 4",#5QES la
"e&en"en&ia reem#la$a "ire&tamente a lo #a"re, in 3a&er ning.n
ti#o "e &om#ro'a&i(n+
La rograma&i(n E-ol!ti-a !rge #rin&i#almente a ra)$ "el tra'a2oArtifcial $ntelligence Through Simulated Evolution "e Fogel, Oen
/ Jal3, #!'li&a"o en ;
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ro"ea"o "e m!&3a #olmi&a, #or C3arle Darin 4Darin, ;
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tienen !n menor n.mero "e "e&en"iente, o in&l!o ning!no+ Eto
im#li&a %!e lo gene "e lo in"i-i"!o me2or a"a#ta"o e
#ro#agar0n a !n n.mero &a"a -e$ ma/or "e in"i-i"!o "e la
!&ei-a genera&ione+
La &om'ina&i(n "e &ara&ter)ti&a '!ena "e "i1erente an&etro
#!e"e originar, en o&aione, %!e la "e&en"en&ia et in&l!o me2or
a"a#ta"a al me"io %!e lo #a"re+ De eta manera, la e#e&ie
e-ol!&ionan a"a#t0n"oe m0 / m0 al entorno a me"i"a %!e
tran&!rren la genera&ione 4eale/, !ll Martin, ;
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"e 'it a &a"a #ar0metro / e reali$a !na "i&reti$a&i(n "e la -aria'le
re#reenta"a #or &a"a gen+ El n.mero "e 'it aigna"o "e#en"er0
"el gra"o "e a2!te %!e e "eee al&an$ar+ E-i"entemente no to"o
lo #ar0metro tienen #or %! etar &o"i*&a"o &on el mimo n.mero
"e 'it+ Ca"a !no "e lo 'it #ertene&iente a !n gen !ele re&i'ir el
nom're "e alelo!
En la ig!iente *g!ra m!etra !n e2em#lo "e !n in"i-i"!o 'inario %!e
&o"i*&a #ar0metro+
Individuo Gentico Binario.
Sin em'argo, tam'in e7iten re#reenta&ione %!e &o"i*&an"ire&tamente &a"a #ar0metro &on !n -alor entero, real o en #!nto
Votante+ A #ear "e %!e e a&!a a eta re#reenta&ione "e
"egra"ar el #aralelimo im#l)&ito "e la re#reenta&ione 'inaria,
#ermiten el "earrollo "e o#era"ore genti&o m0 e#e&)*&o al
&am#o "e a#li&a&i(n "el Algoritmo Genti&o+
En la Fig!ra %!e e m!etra a &ontin!a&i(n, e m!etra !n e2em#lo
t)#i&o "e la a#li&a&i(n "e lo Algoritmo Genti&o6 &(mo re#reentar
!na re" "e ne!rona arti*&iale #ara #oteriormente reali$ar el
#ro&eo "e o#timi$a&i(n "e lo #eo in0#ti&o+
Co"i*&ar !na re" "e ne!rona arti*&iale en 1orma "e &romooma e
tan en&illo &omo aignar !n gen "el &romooma a &a"a !no "e lo
#eo "e la re"+ Tam'in e #o"r)an a:a"ir gene %!e in"i%!en el
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n.mero "e &a#a / el n.mero "e elemento "e #ro&ea"o en &a"a
!na+
Re" "e Ne!rona Arti*&iale Co"i*&a&i(n In"i-i"!o Genti&o
Codifcacin de una red de neuronas rtifciales
1.$. AL!ORITMO PRINCIPAL
Lo Algoritmo Genti&o tra'a2an o're !na #o'la&i(n "e in"i-i"!o+
Ca"a !no "e ello re#reenta !na #oi'le ol!&i(n al #ro'lema %!e e
"eea reol-er+ To"o in"i-i"!o tiene ao&ia"o !n a2!te "e a&!er"o a
la 'on"a" &on re#e&to al #ro'lema "e la ol!&i(n %!e re#reenta 4en
la nat!rale$a el e%!i-alente er)a !na me"i"a "e la e*&ien&ia "el
in"i-i"!o en la l!&3a #or lo re&!ro5+
Una genera&i(n e o'tiene a #artir "e la anterior #or me"io "e lo
o#era"ore "e re#ro"!&&i(n+ E7iten ti#o6
&ruce!Se trata "e !na re#ro"!&&i(n "e ti#o e7!al+ Se genera!na "e&en"en&ia a #artir "el mimo n.mero "e in"i-i"!o
4generalmente 5 "e la genera&i(n anterior+ E7iten -ario ti#o
%!e e "etallar0n en !n #!nto #oterior+
&opia! Se trata "e !na re#ro"!&&i(n "e ti#o ae7!al+ Un
"etermina"o n.mero "e in"i-i"!o #aa in !1rir ning!na
-aria&i(n "ire&tamente a la ig!iente genera&i(n+
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!uncionamiento de un l"oritmo Gentico
El 1!n&ionamiento genri&o "e !n Algoritmo Genti&o #!e"ea#re&iare en el #e!"o&("igo, reVe2a"o en la Fig!ra anterior+
Si "eea o#tare #or !na etrategia elitita, lo me2ore in"i-i"!o "e
&a"a genera&i(n e &o#ian iem#re en la #o'la&i(n tem#oral, #ara
e-itar ! #r"i"a+
A &ontin!a&i(n, &omien$a a generare la n!e-a #o'la&i(n en 'ae a
la a#li&a&i(n "e lo o#era"ore genti&o "e &r!&e /8o &o#ia+ Una -e$genera"o lo n!e-o in"i-i"!o e reali$a la m!ta&i(n &on !na
#ro'a'ili"a" Pm!La #ro'a'ili"a" "e m!ta&i(n !ele er m!/ 'a2a, #or
lo general entre el >+W / el W+
Se ale "e ete #ro&eo &!an"o e al&an$a alg!no "e lo &riterio "e
#ara"a *2a"o+ Lo m0 !!ale !elen er6
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Lo me2ore in"i-i"!o "e la #o'la&i(n re#reentan ol!&ione
!*&ientemente '!ena #ara el #ro'lema %!e e "eea
reol-er+
La #o'la&i(n 3a &on-ergi"o+ Un gen 3a &on-ergi"o &!an"o el
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taa "e &r!&e / m!ta&ione e#e&i*&a"a #or el !!ario / "el
tama:o "e la #o'la&i(n+ A), &on !na taa "e &r!&e "el W, !na
taa "e m!ta&ione "el W / tra'a2an"o &on ;>> in"i-i"!o e #aar0
a la ig!iente genera&i(n &!an"o e al&an$aen K &r!&e 4&a"a
&r!&e genera in"i-i"!o &on lo %!e e 3a'r)an inerta"o en la
#o'la&i(n in"i-i"!o, eto e el W5 o m!ta&ione+
Otra -aria&i(n &om.n &onite en la mo"i*&a&i(n "el e%!ema "e
ele&&i(n "e lo in"i-i"!o %!e er0n m!ta"o+ En el e%!ema
motra"o, (lo lo "e&en"iente origina"o a #artir "e !n &r!&e on
m!ta"o 4#ro&eo %!e imita lo errore "e tran&ri#&i(n "el ADN %!e
tienen l!gar en la nat!rale$a5 otra o#&i(n 3a'it!al e la ele&&i(n
aleatoria "el in"i-i"!o a m!tar entre to"o lo %!e 1orman #arte "e la
#o'la&i(n genti&a+
1.%. OPERADORES !EN&TICOS
ara el #ao "e !na genera&i(n a la ig!iente e a#li&an !na erie "e
o#era"ore genti&o+ Lo m0 em#lea"o on lo o#era"ore "eele&&i(n, &r!&e, &o#ia / m!ta&i(n+ En el &ao "e no tra'a2ar &on !na
#o'la&i(n interme"ia tem#oral tam'in &o'ran rele-an&ia lo
algoritmo "e reem#la$o+ A &ontin!a&i(n e -er0n en ma/or "etalle+
1.6.1. SELECCIN
Lo algoritmo "e ele&&i(n er0n lo en&arga"o "e e&oger %!
in"i-i"!o -an a "i#oner "e o#ort!ni"a"e "e re#ro"!&ire / &!0leno+ !eto %!e e trata "e imitar lo %!e o&!rre en la nat!rale$a, e 3a
"e otorgar !n ma/or n.mero "e o#ort!ni"a"e "e re#ro"!&&i(n a lo
in"i-i"!o m0 a#to+ or lo tanto, la ele&&i(n "e !n in"i-i"!o etar0
rela&iona"a &on ! -alor "e a2!te+ No e "e'e, in em'argo, eliminar
#or &om#leto la o#&ione "e re#ro"!&&i(n "e lo in"i-i"!o meno
a#to, #!e en #o&a genera&ione la #o'la&i(n e -ol-er)a
3omognea+
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En &!anto a algoritmo "e ele&&i(n e re*ere, eto #!e"en er
"i-i"i"o en "o gran"e gr!#o6 #ro'a'il)ti&o / "etermin)ti&o+
Am'o ti#o "e algoritmo 'aan ! 1!n&ionamiento en el #rin&i#io
in"i&a"o anteriormente 4#ermitir e&oger !na ma/or &anti"a" "e
-e&e a lo m0 a#to5+ Sin em'argo, &omo ! nom're in"i&a, el
#rimer ti#o a"2!"i&a eta #oi'ili"a"e &on !n im#ortante
&om#onente 'aa"o en el a$ar+ E en ete gr!#o "on"e e
en&!entran lo algoritmo "e ele&&i(n #or r!leta o #or torneo %!e,
"a"o ! im#ortan&ia #or er lo m0 1re&!entemente !tili$a"o, e
"e&ri'en &on "etalle en eta e&&i(n+ El eg!n"o gr!#o englo'a !na
erie "e algoritmo %!e, "a"o el a2!te &ono&i"o "e &a"a in"i-i"!o,
#ermite aignar a &a"a !no el n.mero "e -e&e %!e er0 e&ogi"o
#ara re#ro"!&ire+ Eto #!e"e e-itar #ro'lema "e #re"ominan&ia "e
&ierto in"i-i"!o / &a"a !no "e eto algoritmo #reentan
-aria&ione re#e&to al n.mero "e -e&e %!e e tomar0n lo me2ore
/ #eore /, "e eta 1orma, e im#on"r0 !na #rei(n en la '.%!e"a
en el e#a&io "e eta"o en la $ona "on"e e en&!entra el me2or
in"i-i"!o 4en el &ao "e %!e e ele&&ionen m0 -e&e lo me2ore5, o
'ien %!e e tien"a a re#artir la '.%!e"a #or el e#a&io "e eta"o,
#ero in "e2ar "e ten"er a '!&ar en la me2or $ona 4&ao "e re#artir
m0 la ele&&i(n5+ Alg!no "e eto algoritmo on o'rante
eto&0ti&o 4rin"le, ;
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A &a"a !no "e lo in"i-i"!o "e la #o'la&i(n e le aigna !na #arte
#ro#or&ional a ! a2!te "e !na r!leta, "e tal 1orma %!e la !ma "e
to"o lo #or&enta2e ea la !ni"a"+ Lo me2ore in"i-i"!o re&i'ir0n
!na #or&i(n "e la r!leta ma/or %!e la re&i'i"a #or lo #eore+
Generalmente, la #o'la&i(n et0 or"ena"a en 'ae al a2!te, #or lo
%!e la #or&ione m0 gran"e e en&!entran al ini&io "e la r!leta+
ara ele&&ionar !n in"i-i"!o 'ata &on generar !n n.mero aleatorio
"el inter-alo Z>++;[ / "e-ol-er el in"i-i"!o it!a"o en ea #oi&i(n "e
la r!leta+ Eta #oi&i(n e !ele o'tener re&orrien"o lo in"i-i"!o "e
la #o'la&i(n / a&!m!lan"o ! #ro#or&ione "e r!leta 3ata %!e la
!ma e7&e"a el -alor o'teni"o+
E !n mto"o m!/ en&illo #ero ine*&iente a me"i"a %!e a!menta el
tama:o "e la #o'la&i(n 4! &om#le2i"a" e O4n55+ reenta a"em0 el
in&on-eniente "e %!e el #eor in"i-i"!o #!e"e er ele&&iona"o m0
"e !na -e$+
1.6.1.!. Seleccin por torneo
La i"ea #rin&i#al "e ete mto"o "e ele&&i(n &onite en e&oger a
lo in"i-i"!o genti&o en 'ae a &om#ara&ione "ire&ta entre !
genoti#o+
E7iten "o -erione "e ele&&i(n me"iante torneo, el torneo
"etermin)ti&o / el torneo #ro'a'il)ti&o, %!e a &ontin!a&i(n #aan a
"etallare+
En la -eri(n "etermin)ti&a e ele&&iona al a$ar !n n.mero # "e
in"i-i"!o 4generalmente e e&oge #\5+ De entre lo in"i-i"!o
ele&&iona"o e ele&&iona el m0 a#to #ara #aarlo a la ig!iente
genera&i(n+
La -eri(n #ro'a'il)ti&a .ni&amente e "i1eren&ia en el #ao "e
ele&&i(n "el gana"or "el torneo+ En -e$ "e e&oger iem#re el me2or
e genera !n n.mero aleatorio "el inter-alo Z>++;[, i e ma/or %!e !n
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#ar0metrop 4*2a"o #ara to"o el #ro&eo e-ol!ti-o5 e e&oge el
in"i-i"!o m0 alto / en &ao &ontrario el meno a#to+ Generalmente
# toma -alore en el rango >+ ] # ^ ;
_arian"o el n.mero "e in"i-i"!o %!e #arti&i#an en &a"a torneo e
#!e"e mo"i*&ar la #rei(n "e ele&&i(n+ C!an"o #arti&i#an m!&3o
in"i-i"!o en &a"a torneo, la #rei(n "e ele&&i(n e ele-a"a / lo
#eore in"i-i"!o a#ena tienen o#ort!ni"a"e "e re#ro"!&&i(n+ Un
&ao #arti&!lar e el elitismo glo'al! Se trata "e !n torneo en el %!e
#arti&i#an to"o lo in"i-i"!o "e la #o'la&i(n, &on lo &!al la
ele&&i(n e -!el-e totalmente "etermin)ti&a+ C!an"o el tama:o "el
torneo e re"!&i"o, la #rei(n "e ele&&i(n "imin!/e / lo #eore
in"i-i"!o tienen m0 o#ort!ni"a"e "e er ele&&iona"o+
Elegir !no ! otro mto"o "e ele&&i(n "eterminar0 la etrategia "e
'.%!e"a "el Algoritmo Genti&o+ Si e o#ta #or !n mto"o &on !na
alta #rei(n "e ele&&i(n e &entra la '.%!e"a "e la ol!&ione en
!n entorno #r(7imo a la me2ore ol!&ione a&t!ale+ or el
&ontrario, o#tan"o #or !na #rei(n "e ele&&i(n menor e "e2a el&amino a'ierto #ara la e7#lora&i(n "e n!e-a regione "el e#a&io "e
'.%!e"a+
E7iten m!&3o otro algoritmo "e ele&&i(n+ Uno '!&an me2orar
la e*&ien&ia &om#!ta&ional, otro el n.mero "e -e&e %!e lo me2ore
o #eore in"i-i"!o #!e"en er ele&&iona"o+ Alg!no "e eto
algoritmo on m!etreo "etermin)ti&o, e&alamiento igma,
ele&&i(n #or 2erar%!)a, eta"o !ni1orme, o'rante eto&0ti&o,
're&3a genera&ional, et&+
1.6.!. CR"CE
Una -e$ ele&&iona"o lo in"i-i"!o, to on re&om'ina"o #ara
#ro"!&ir la "e&en"en&ia %!e e inertar0 en la ig!iente genera&i(n+
Tal / &omo e 3a in"i&a"o anteriormente, el &r!&e e !na etrategia
"e re#ro"!&&i(n e7!al+
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S! im#ortan&ia #ara la trani&i(n entre genera&ione e ele-a"a
#!eto %!e la taa "e &r!&e &on la %!e e !ele tra'a2ar ron"an el
W+
Lo "i1erente mto"o "e &r!&e #o"r0n o#erar "e "o 1orma
"i1erente+ Si e o#ta #or !na etrategia "etr!&ti-a lo
"e&en"iente e inertar0n en la #o'la&i(n tem#oral a!n%!e !
#a"re tengan me2or a2!te 4tra'a2an"o &on !na .ni&a #o'la&i(n eta
&om#ara&i(n e reali$ar0 &on lo in"i-i"!o a reem#la$ar5+ or el
&ontrario, !tili$an"o !na etrategia no "etr!&ti-a la "e&en"en&ia
#aar0 a la ig!iente genera&i(n .ni&amente i !#era la 'on"a" "el
a2!te "e lo #a"re 4o "e lo in"i-i"!o a reem#la$ar5+
La i"ea #rin&i#al "el &r!&e e 'aa en %!e, i e toman "o in"i-i"!o
&orre&tamente a"a#ta"o al me"io / e o'tiene !na "e&en"en&ia
%!e &om#arta gene "e am'o, e7ite la #oi'ili"a" "e %!e lo gene
3ere"a"o ean #re&iamente lo &a!ante "e la 'on"a" "e lo
#a"re+ Al &om#artir la &ara&ter)ti&a '!ena "e "o in"i-i"!o, la
"e&en"en&ia, o al meno #arte "e ella, "e'er)a tener !na 'on"a"ma/or %!e &a"a !no "e lo #a"re #or e#ara"o+ Si el &r!&e no
agr!#a la me2ore &ara&ter)ti&a en !no "e lo 3i2o / la
"e&en"en&ia tiene !n #eor a2!te %!e lo #a"re no igni*&a %!e e
et "an"o !n #ao atr0+ O#tan"o #or !na etrategia "e &r!&e no
"etr!&ti-a garanti$amo %!e #aen a la ig!iente genera&i(n lo
me2ore in"i-i"!o+ Si, a.n &on !n a2!te #eor, e o#ta #or inertar a
la "e&en"en&ia, / #!eto %!e lo gene "e lo #a"re &ontin!ar0n enla #o'la&i(n `a!n%!e "i#ero / #oi'lemente le-emente
mo"i*&a"o #or la m!ta&i(n`, en #oteriore &r!&e e #o"r0n -ol-er
a o'tener eto #a"re, re&!#eran"o a) la 'on"a" #re-iamente
#er"i"a+
E7iten m!ltit!" "e algoritmo "e &r!&e+ Sin em'argo lo m0
em#lea"o on lo %!e e "etallar0n a &ontin!a&i(n6
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Cr!&e "e ; #!nto
Cr!&e "e #!nto
Cr!&e !ni1orme
1.6.!.1. Cruce #e 1 punto
E la m0 en&illa "e la t&ni&a "e &r!&e+ Una -e$ ele&&iona"o
"o in"i-i"!o e &ortan ! &romooma #or !n #!nto ele&&iona"o
aleatoriamente #ara generar "o egmento "i1eren&ia"o en &a"a
!no "e ello6 la &a'e$a / la &ola+ Se inter&am'ian la &ola entre lo
"o in"i-i"!o #ara generar lo n!e-o "e&en"iente+ De eta
manera am'o "e&en"iente 3ere"an in1orma&i(n genti&a "e lo
#a"re+
F'g()* 1.%: C)(+ - (n (n/0
En la Fig!ra ;+ e #!e"e -er &on &lari"a" el #ro&eo "e&rito
anteriormente+
En la 'i'liogra1)a !ele re1erire a ete ti#o "e &r!&e &on el nom're "e
S 4Single oint E7&3ange5
1.6.!.!. Cruce #e ! punto$
Se trata "e !na generali$a&i(n "el &r!&e "e ; #!nto+ En -e$ "e &ortar
#or !n .ni&o #!nto lo &romooma "e lo #a"re, &omo en el &ao
anterior, e reali$an "o &orte+ De'er0 tenere en &!enta %!e
ning!no "e eto #!nto "e &orte &oin&i"a &on el e7tremo "e lo
&romooma #ara garanti$ar %!e e originen tre egmento+ ara
generar la "e&en"en&ia e e&oge el egmento &entral "e !no "e lo
#a"re / lo egmento laterale "el otro #a"re+
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F'g()* 1.: C)(+ - -02 (n/02
Generalmente, e 3a'it!al re1erire a ete ti#o "e &r!&e &on la igla
D 4Do!'le oint Croo-er5+ En la Fig!ra ;+= e m!etra !n e2em#lo
"e &r!&e #or "o #!nto+
Generali$an"o, e #!e"en a:a"ir m0 #!nto "e &r!&e "an"o l!gar a
algoritmo "e &r!&e m!lti#!nto+ Sin em'argo e7iten et!"io %!e
"ea#r!e'an eta t&ni&a 4De?ong S#ear, ;
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F'g()* 1.3: C)(+ (n'40)5
A!n%!e e #!e"e im#lementar "e m!/ "i-era 1orma, la t&ni&aim#li&a la genera&i(n "e !na m0&ara "e &r!&e &on -alore 'inario+
Si en !na "e la #oi&ione "e la m0&ara 3a/ !n ;, el gen it!a"o en
ea #oi&i(n en !no "e lo "e&en"iente e &o#ia "el #rimer #a"re+
Si #or el &ontrario 3a/ !n > el gen e &o#ia "el eg!n"o #a"re+ ara
#ro"!&ir el eg!n"o "e&en"iente e inter&am'ian lo #a#ele "e lo
#a"re, o 'ien e inter&am'ia la inter#reta&i(n "e lo !no / lo &ero
"e la m0&ara "e &r!&e+
Tal / &omo e #!e"e a#re&iar en la Fig!ra ;+, la "e&en"en&ia
&ontiene !na me$&la "e gene "e &a"a !no "e lo #a"re+ El n.mero
e1e&ti-o "e #!nto "e &r!&e e *2o #ero er0 #or trmino me"io L8,
ien"o L la longit!" "el &romooma 4n.mero "e alelo en
re#reenta&ione 'inaria o "e gene en otro ti#o "e
re#reenta&ione5+
La m0&ara "e &r!&e #!e"e no #ermane&er *2a "!rante to"o el
#ro&eo e-ol!ti-o+ Se genera "e manera aleatoria #ara &a"a &r!&e+
Se !ele re1erir a ete ti#o "e &r!&e &on la igla U 4Uni1orm oint
Croo-er5+
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1.6.!.(. Cruce$ e$pec)&ico$ #e co#i&iccione$ no *inri$
Lo tre ti#o "e &r!&e -ito 3ata el momento on -0li"o #ara
&!al%!ier ti#o "e re#reenta&i(n "el genoti#o+ Si e em#lean
genoti#o &om#!eto #or -alore entero o reale #!e"en "e*nire
otro ti#o "e o#era"ore "e &r!&e6
Me"ia6 el gen "e la "e&en"en&ia toma el -alor me"io "e lo
gene "e lo #a"re+ Tiene la "e-enta2a "e %!e .ni&amente e
genera !n "e&en"iente en el &r!&e "e "o #a"re+
Me"ia geomtri&a6 &a"a gen "e la "e&en"en&ia toma &omo
-alor la ra)$ &!a"ra"a "el #ro"!&to "e lo gene "e lo #a"re+reenta el #ro'lema a:a"i"o "e %! igno "ar al re!lta"o i
lo #a"re tienen igno "i1erente+
E7teni(n6 e toma la "i1eren&ia e7itente entre lo gene
it!a"o en la mima #oi&ione "e lo #a"re / e !ma al
-alor m0 alto o e reta "el -alor m0 'a2o+ Sol-enta el
#ro'lema "e generar !n .ni&o "e&en"iente+ Una -ariante
'aa"a en ete &r!&e on lo Algoritmo genti&o "e e-ol!&i(n"i1eren&ial+
1.6.%. ALGORITMOS DE REEM+LA,O
C!an"o en -e$ "e tra'a2ar &on !na #o'la&i(n tem#oral e 3a&e &on
!na .ni&a #o'la&i(n, o're la %!e e reali$an la ele&&ione e
iner&ione, "e'er0 tenere en &!enta %!e #ara inertar !n n!e-o
in"i-i"!o "e'er0 "e eliminare #re-iamente otro "e la #o'la&i(n+E7iten "i1erente mto"o "e reem#la$o6
Aleatorio6 el n!e-o in"i-i"!o e inerta en !n l!gar e&ogi"o "e
manera aleatoria en la #o'la&i(n+
Reem#la$o "e #a"re6 e o'tiene e#a&io #ara la n!e-a
"e&en"en&ia li'eran"o el e#a&io o&!#a"o #or lo #a"re+
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Reem#la$o "e imilare6 !na -e$ o'teni"o el a2!te "e la
"e&en"en&ia e ele&&iona !n gr!#o "e in"i-i"!o 4entre ei /
"ie$5 "e la #o'la&i(n &on !n a2!te imilar+ Se reem#la$an
aleatoriamente lo %!e ean ne&eario+
Reem#la$o "e lo #eore6 "e entre !n #or&enta2e "e lo #eore
in"i-i"!o "e la #o'la&i(n e ele&&ionan aleatoriamente lo
ne&eario #ara "e2ar itio a la "e&en"en&ia+
1.6.(. CO+IA
La &o#ia e la otra etrategia re#ro"!&ti-a #ara la o'ten&i(n "e !na
n!e-a genera&i(n a #artir "e la anterior+ A "i1eren&ia "el &r!&e, e
trata "e !na etrategia "e re#ro"!&&i(n ae7!al+ Conite
im#lemente en la &o#ia "e !n in"i-i"!o en la n!e-a genera&i(n+
El #or&enta2e "e &o#ia "e !na genera&i(n a la ig!iente e
relati-amente re"!&i"o, #!e en &ao &ontrario e &orre el riego "e
!na &on-ergen&ia #remat!ra "e la #o'la&i(n 3a&ia ee in"i-i"!o+ De
eta manera el tama:o e1e&ti-o "e la #o'la&i(n e re"!&ir)anota'lemente / la '.%!e"a en el e#a&io "el #ro'lema e 1o&ali$ar)a
en el entorno "e ee in"i-i"!o+
Lo %!e generalmente e !ele 3a&er e ele&&ionar "o in"i-i"!o
#ara el &r!&e /, i te *nalmente no tiene l!gar, e inertan en la
ig!iente genera&i(n lo in"i-i"!o ele&&iona"o+
1.6.-. ELITISMO
El elitimo e !n &ao #arti&!lar "el o#era"or "e &o#ia &onitente en
&o#iar iem#re al me2or, o en ! &ao me2ore, in"i-i"!o "e !na
genera&i(n en la genera&i(n ig!iente+ De eta manera e garanti$a
%!e el #ro&eo "e '.%!e"a n!n&a "ar0 !n #ao atr0 en &!anto a la
&ali"a" "e la me2or ol!&i(n o'teni"a, ino %!e !n &am'io en ta
iem#re im#li&ar0 !na me2ora+
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Una -aria&i(n "e ete #ro&eo &onite en &o#iar al me2or o me2ore
in"i-i"!o "e !na genera&i(n en la ig!iente, .ni&amente &!an"o tra
el #ao "e !na genera&i(n no e 3a/a me2ora"o &on lo o#era"ore
"e &r!&e o m!ta&i(n la me2or ol!&i(n "e la genera&i(n a&t!al+
1.6.6. M"TACIN
La m!ta&i(n "e !n in"i-i"!o #ro-o&a %!e alg!no "e ! gene,
generalmente !no (lo, -ar)e ! -alor "e 1orma aleatoria+
A!n%!e e #!e"en ele&&ionar lo in"i-i"!o "ire&tamente "e la
#o'la&i(n a&t!al / m!tarlo ante "e intro"!&irlo en la n!e-a#o'la&i(n, la m!ta&i(n e !ele !tili$ar "e manera &on2!nta &on el
o#era"or "e &r!&e+ rimeramente e ele&&ionan "o in"i-i"!o "e la
#o'la&i(n #ara reali$ar el &r!&e+ Si el &r!&e tiene 7ito enton&e !no
"e lo "e&en"iente, o am'o, e m!ta &on &ierta #ro'a'ili"a" Pm+
Se imita "e eta manera el &om#ortamiento %!e e "a en la
nat!rale$a, #!e &!an"o e genera la "e&en"en&ia iem#re e
#ro"!&e alg.n ti#o "e error, #or lo general in ma/or tra&en"en&ia,en el #ao "e la &arga genti&a "e #a"re a 3i2o+
La #ro'a'ili"a" "e m!ta&i(n e m!/ 'a2a, generalmente menor al
;W+ Eto e "e'e o're to"o a %!e lo in"i-i"!o !elen tener !n
a2!te menor "e#! "e m!ta"o+ Sin em'argo e reali$an
m!ta&ione #ara garanti$ar %!e ning.n #!nto "el e#a&io "e
'.%!e"a tenga !na #ro'a'ili"a" n!la "e er e7amina"o+
Tal / &omo e 3a &omenta"o, la m!ta&i(n m0 !!al e el reem#la$o
aleatorio+ Ete &onite en -ariar aleatoriamente !n gen "e !n
&romooma+ Si e tra'a2a &on &o"i*&a&ione 'inaria, &onitir0
im#lemente en negar !n 'it+
Tam'in e #oi'le reali$ar la m!ta&i(n inter&am'ian"o lo -alore "e
"o alelo "el &romooma+ Con otro ti#o "e &o"i*&a&ione no 'inaria
e7iten otra o#&ione6
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In&rementar o "e&rementar a !n gen !na #e%!e:a &anti"a"
genera"a aleatoriamente+
M!lti#li&ar !n gen #or !n -alor aleatorio #r(7imo a ;+
A!n%!e no e lo m0 &om.n, e7iten im#lementa&ione "e Algoritmo
Genti&o en la %!e no to"o lo in"i-i"!o tienen lo &romooma
"e la mima longit!"+ Eto im#li&a %!e no to"o ello &o"i*&an el
mimo &on2!nto "e -aria'le+ En ete &ao e7iten m!ta&ione
a"i&ionale &omo #!e"e er a:a"ir !n n!e-o gen o eliminar !no /a
e7itente+
1.. E6*7(*+'8n
ara el &orre&to 1!n&ionamiento "e !n Algoritmo Genti&o e "e'e "e
#oeer !n mto"o %!e in"i%!e i lo in"i-i"!o "e la #o'la&i(n
re#reentan o no '!ena ol!&ione al #ro'lema #lantea"o+ or lo
tanto, #ara &a"a ti#o "e #ro'lema %!e e "eee reol-er "e'er0
"eri-are !n n!e-o mto"o, al ig!al %!e o&!rrir0 &on la #ro#ia
&o"i*&a&i(n "e lo in"i-i"!o+
De eto e en&arga la 1!n&i(n "e e-al!a&i(n, %!e eta'le&e !na
me"i"a n!mri&a "e la 'on"a" "e !na ol!&i(n+ Eta me"i"a re&i'e el
nom're "e a2!te+ En la nat!rale$a el a2!te 4o a"e&!a&i(n5 "e !n
in"i-i"!o #!e"e &oni"erare &omo la #ro'a'ili"a" "e %!e ee
in"i-i"!o o're-i-a 3ata la e"a" "e re#ro"!&&i(n / e re#ro"!$&a+
Eta #ro'a'ili"a" "e'er0 etar #on"era"a &on el n.mero "e
in"i-i"!o "e la #o'la&i(n genti&a+En el m!n"o "e lo Algoritmo Genti&o e em#lear0 eta me"i&i(n
#ara &ontrolar la a#li&a&i(n "e lo o#era"ore genti&o+ E "e&ir,
#ermitir0 &ontrolar el n.mero "e ele&&ione, &r!&e, &o#ia /
m!ta&ione lle-a"a a &a'o+
La a#ro7ima&i(n m0 &om.n &onite en &rear e7#l)&itamente !na
me"i"a "e a2!te #ara &a"a in"i-i"!o "e la #o'la&i(n+ A &a"a !no "e
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lo in"i-i"!o e le aigna !n -alor "e a2!te e&alar #or me"io "e !n
#ro&e"imiento "e e-al!a&i(n 'ien "e*ni"o+ Tal / &omo e 3a
&omenta"o, ete #ro&e"imiento "e e-al!a&i(n er0 e#e&)*&o "el
"ominio "el #ro'lema en el %!e e a#li&a el Algoritmo Genti&o+
Tam'in #!e"e &al&!lare el a2!te me"iante !na manera &oQ
e-ol!ti-a+ or e2em#lo, el a2!te "e !na etrategia "e 2!ego e
"etermina a#li&an"o ea etrategia &ontra la #o'la&i(n entera 4o en
! "e1e&to !na m!etra5 "e etrategia "e o#oi&i(n+
Se #!e"en "i1eren&iar &!atro ti#o "e a2!te o *tne 4bo$a,
;
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Fitn$%% E%tan'ari(a'o+ s(i)t*
ara ol!&ionar eta "!ali"a" ante #ro'lema "e minimi$a&i(n o
ma7imi$a&i(n e mo"i*&a el a2!te #!ro "e a&!er"o a la ig!iente1(rm!la6
En el &ao "e #ro'lema "e minimi$a&i(n e em#lea
"ire&tamente la me"i"a "e *tne #!ro+ Si el #ro'lema e "e
ma7imi$a&i(n e reta "e !na &ota !#erior rma7"el error el *tne
#!ro+
Em#lean"o eta mtri&a la 'on"a" "e !n in"i-i"!o er0 menor
&!anto m0 &er&ano et a &ero el -alor "el a2!te+ or lo tanto,
"entro "e la genera&i(n t, !n in"i-i"!o i iem#re er0 me2or %!e
!no 2 i e -eri*&a %!e 4i,t5 ] 42,t5+
Fitn$%% A)u%ta'o+ a(i)t*
Se o'tiene a#li&an"o la ig!iente tran1orma&i(n al *tne
etan"ari$a"o6
De eta manera, *tne a2!ta"o tomar0 iem#re -alore "el inter-alo
4>,;[+ C!an"o m0 e a#ro7ime el *tne a2!ta"o "e !n in"i-i"!o a ;
ma/or er0 ! 'on"a"+
Fitn$%% Nor"ali(a'o+ n(i)t*
Lo "i1erente ti#o "e *tne -ito 3ata a3ora 3a&en
re1eren&ia .ni&amente a la 'on"a" "el in"i-i"!o en &!eti(n+ El
*tne normali$a"o intro"!&e !n n!e-o a#e&to6 in"i&a la 'on"a"
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"e !na ol!&i(n &on re#e&to al reto "e ol!&ione re#reenta"a
en la #o'la&i(n+ Se o'tiene "e la ig!iente 1orma 4&oni"eran"o !na
#o'la&i(n "e tama:o M56
Al ig!al %!e el *tne a2!ta"o, iem#re tomar0 -alore "el
inter-alo Z>,;[, &on me2ore in"i-i"!o &!anto m0 #r(7imo et a
la !ni"a"+ ero a "i1eren&ia "e ante, !n -alor &er&ano a ; no (lo
in"i&a %!e ee in"i-i"!o re#reente !na '!ena ol!&i(n al
#ro'lema, ino %!e a"em0 e !na ol!&i(n "eta&a"amente me2or%!e la #ro#or&iona"a #or el reto "e la #o'la&i(n+
La !ma "e lo -alore "e *tne normali$a"o "e !na #o'la&i(n
"a iem#re ;+
Ete ti#o "e a2!te e em#lea"o en la ma/or)a "e lo mto"o
"e ele&&i(n #ro#or&ionale al *tne+
E*ERCICOS +E A&LICACI,N
&RO-LEMA:
;5 E7iten K &an"i"ato #ara !n #!eto "e ele&&i(n6 ?!an, e"ro,
San"ro / ?3oimar+ ara %!e la #oi&ione "e lo nom're en la
'oleta ele&toral no inV!/an o'ra lo nom're en!mera"o en
to"o im#rimir 'oleta &on lo nom're en!mera"o en to"o
lo (r"ene #oi'le C!0nta 'oleta "itinta #!e"e 3a'erBSolucin o"emo 1ormar !na 'oleta en K #ao, &a"a #ao e
elegir el nom're "e &a"a &an"i"ato+ !tili$an"o el #rin&i#io
"e la m!lti#li&a&i(n tenemo+
K ;
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K K K K
or el #rin&i#io "e la m!lti#li&a&i(n tenemo %!e la
&anti"a" "e 'oleta "i1erente on ccc;\K El or"enamiento "e o'2eto &omo lo nom're en la 'oleta
e llama"o !na #erm!ta&i(n+
5 C!0nta #oi'ili"a"e "e !'i&a&i(n tiene &in&o al!mno alentare en &in&o illa &olo&a"a en l)nea re&taB
Sol!&i(n
E !na #erm!ta&i(n lineal "e &in&o elemento toma"o "e &in&o
en &in&o+ Cal&!lamo el n.mero "e #oi'ili"a"e+
\ d \ cKccc;\;>
5 o&3o amigo #lanean alir "e -ia2e en "o a!tom(-ile "e mo"o
%!e ir0n K en &a"a -e3)&!lo+ "e &!anta 1orma #!e"en ir, i
to"o tienen li&en&ia "e &on"!&irBSol!&i(n
E !na #erm!ta&i(n lineal "e o&3o elemento toma"o "e o&3o
en o&3o &al&!lamo el n.mero "e #oi'ili"a"e6
\ d \ +=+++K+++;\K>>
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K5 &on 'ola ro2a, 'ola amarilla / 'ola a$!le "e &!anta
manera "itinta e #!e"en or"enarB
Sol!&i(n
\ \;>
5 "e !n gr!#o "e = #erona e re%!iere 1ormar !na &omii(n "e
#erona "e &!anta, manera "i1erente e #!e"e 1ormar
"i&3a &omii(nB
Sol!&i(n+Se '!&ar0 el n.mero "e &om'ina&ione "e = elemento
agr!#a"o "e en +
\ \