5/28/2018 Corporate S7 Theorie Du Portefeuille Medaf
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Cours Corporate finance
Elments de thorie du portefeuille
Le Medaf
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Plan
Notions de rentabilit
Dfinition
Modlisation
Elments de thorie du portefeuille
Portefeuille
Diversification
Le Medaf
Le modle de march
La relation du Medaf Le bta
Application : calcul du taux dactualisation
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Rentabilit dun actif (1)
Dfinition de la rentabilit
Notations :
Calcul
Exercice : montrer la rentabilit correspond au TRI de lasquence de flux dinvestissement.
iRi actifl'derentabilit:
tiPi
t datelaactifl'deprix:
]1,[priodelasuractifl'derevenu:,1 ttiD
i
tt
it
i
tt
i
t
i
ti
t P
DPP
R 1
1,1
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Rentabilit dun actif (2)
Deux lments dans la rentabilit
Le rendement (yielden anglais) : dividende, intrts, loyers,etc.
La variation en capital (capital gain or lossen anglais) :
plus-value ou moins-value la revente
i
t
i
tt
P
D
1
1,
i
t
i
t
i
t
PPP1
1
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Rentabilit dun actif (3)
Statistiques importantes (1)
La moyenne des rentabilits Esprance / anticipation de rentabilit pour le futur
Mesure de performance
La dispersion des rentabilits (autour de la moyenne)
La variance ou lcart-type des rentabilits
Mesure sur risque (mesure globale)
T
t
ii
t
iRR
TR
1
22 ~1~
T
t
i
t
iR
TR
1
~1
T
t
ii
t
iRR
TR
1
2~1~
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Rentabilit dun actif (4)
Statistiques importantes (2)
Les quantiles de rentabilits Probabilit dobserver une rentabilit en dessous dun seuil donn
Mesure du risque (mesure locale)
xRP i ~
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Rentabilit dun actif (5)
Distribution historique des rentabilitsHistogramme
Distribution paramtrique des rentabilits - Densit
Exemple : la loi normale
Deux paramtres : la moyenne et la variance (les deux premiers
moments de la distribution)
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Modle de Markowitz
Quest-ce que cest ?
Modle mathmatique financier de construction deportefeuilles de titres financiers (ou autres) reposant sur
loptimisation du portefeuille en termes de rentabilit et
risque
Portefeuilles optimaux Portefeuille de rentabilit maximum pour un niveau de risque donn
Portefeuille de risque minimum pour un niveau de rentabilit donn
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Diversification du risque (1)
Cas : portefeuille deux actifs
Actif 1: 1= 10% et 1= 20%
Actif 2 : 2= 15% et 2= 30%
Portefeuille : combinaison dactifs
x1etx2: poids de chaque actif dans le portefeuille
Objectif : trouver le portefeuille qui minimise le risque pour
un niveau de rentabilit donn
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Diversification du risque (2)
Portefeuille efficient
Portefeuille qui, pour une rentabilit anticipe donne (parexemple 12%), minimise le risque.
Portefeuille qui, pour un niveau de risque donn (par
exemple 20%), maximise la rentabilit anticipe.
Portefeuille optimal au sens moyenne-variance
Frontire efficiente
Ensemble des portefeuilles efficients
Exercice : utiliser loutil de modlisation sur www.longin.fr
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Diversification du risque (3)
Cas : nactifs risqus
Caractrisation de la frontire efficiente
Le portefeuille retenu par linvestisseur dpend de son
aversion au risque.
Cas : 1 actif sans risque et nactifs risqus
Caractrisation de la frontire efficiente
Thorme de sparation : les portefeuilles optimaux sont
dfinis comme une combinaison de lactif sans risque et du
portefeuille tangent (portefeuille de march).
Le portefeuille retenu par linvestisseur dpend de son
aversion au risque.
Exercice : utiliser loutil de modlisation sur www.longin.fr
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Diversification du risque (4)
Cas : 1 actif sans risque et n actifs risqus
Actif sans risque : 0= 5% et 0= 0%
Portefeuille de marchM: M= 10% et M= 25%
Portefeuille efficientP: Pet P Combinaison linaire de lactif sans risque (x) et du portefeuille de
march (1-x) : P= x0+(1-x)
Met P= (1-x)
M
En remplaantxpar sa valeur il vient :
Il sagit de lquation de la frontire efficiente.
Interprtation conomique : plus le risque est lev, plus la
rentabilit exige est leve.
P
M
MP
00
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Risque dun actif
Quel est le risque associ un actif ?
Portefeuille existant : Pet P
Projet ou actif risqu : iet i
Comment prendre en compte le risque de cet actif au niveau
du taux dactualisation ?
Risque total de lactif ? i
Contribution de lactif au risque du portefeuille ?
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Le modle de march (1)
Sources de risque
Le risque sur chaque actif a deux origines : Le risque systmatique li au march : conjoncture affectant tous les
actifs
Le risque spcifique li au titre considr : vnements propres
lactif (action, obligation, projet, etc.)
Modlisation
Rentabilit = Rentabilit anticipe + Erreur
Par dfinition, lerreur (le rsidu) correspond lcart entre
la ralisation de la rentabilit et son anticipation. Cet cart est d un mouvement gnral du march (risque
systmatique) et un mouvement propre chaque actif
(risque spcifique).
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Le modle de march (2)
Modlisation (suite)
Notations
iMMiii SRR ~~~
iRi
actifl'derentabilit:~
iRE ii actifl'derentabilitdeesprance:~
MRM marchdeleportefeuildurentabilit:~
MRE M marchdeleportefeuildurentabilitdeesprance:
~
marchdurentabilitlaet
actifl'derentabiltilaentrencovariatioladeintensit
encoreoumarchauactifl'derentabilitdesensibilit
M
i
Mii
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Le modle de march (3)
Raisonnons sur un portefeuille Pcontenant ntitres
Composition du portefeuille :x1,x2,x3, xn
Modlisation du portefeuille P
Notation
PMMPPP SRR~~~
nnP RxRxRxRxR ....~
332211
nnP RExRExRExRExRE ....~
332211
nnP xxxx ....332211
nnP SxSxSxSxS ....332211
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Le modle de march (4)
Diversification des nrisques spcifiques
Les alas S1, S2, S3, , Snsont des variables alatoirescentres et indpendantes.
Pour un portefeuille diversifi (i.e. tous les poidsxisont
petits), le risque spcifique du portefeuille disparat.
Application de la loi des grands nombres
Approximation pour la rentabilit dun portefeuille
diversifi
MMPPP RR ~~
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Le modle de march (5)
Analyse du risque dun portefeuille diversifi
Interprtation :
Approximation pour le risque dun portefeuille diversifi
PMPP SRR ~~~ 2222
PRP leportefeuilduglobalrisquedumesure:
~2
ble)diversifia(nonuesystmatiqrisquedumesure:
~22MP R
able)(diversifileportefeuilduspcifiquerisquedumesure:~2PS
MPP RR~~ 222
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Le modle de march (6)
Contribution dun actif iau risque du portefeuille P
Dcomposition du risque de lactif i
Le risque spcifique de lactif inapparat pas dans le
risque dun portefeuille diversifi.
Seul le bta de lactif iapparat dans le risque dun
portefeuille diversifi.
La contribution dun actif iau risque du portefeuille P est
mesure par le bta.
iMii SRR~~~ 2222
iS~2
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Le modle de march (7)
Dtermination de la prime de risque de lactif i
Dcomposition de la prime de risque sur lactif i
La prime de risquepidoit tre proportionnelle au bta de
lactif iqui est le seul risque non diversifiable.
Dmonstration :
ii pr
rr MM
rM
rp Mii
iip
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Le Medaf (1)
Terminologie
Medaf : modle dvaluation des actifs financiers CAPM : capital asset pricing model
Rentabilit anticipe de lactif i
Relation du Medaf ou CAPM
La rentabilit anticipe dun actif est gale la somme du
taux sans risque et du bta de lactif fois la prime de risque
du march.
rr Mii
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Le Medaf (2)
Trois lments estimer
Le taux sans risque La prime de risque du march
Le bta de lactif
Utilit du Medaf
Gestion dactifs
Construction de portefeuilles efficients
Dcisions dinvestissement
Calcul du cot du capital
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Calcul du cot du capital en pratique
Les entreprises utilisent le Medaf pour calculer le cot du capital.
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Le beta (1)
Dfinition
Interprtation
Le beta mesure llasticit de lactif par rapport au
portefeuille de march.
Si un actif a un beta de 1, alors en moyenne il varie dans les mmes
proportions que le march.
Un actif avec un beta infrieur 1 (0,8 par exemple) varie moins quele march.
Un actif avec un beta suprieur 1 (1,5 par exemple) amplifie les
variations du march.
Le beta est donc aussi une mesure du risque dun actif.
var
,cov
M
Mii
R
RR
iM
ii
r
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Le bta (2)
Estimation du beta
Estimation de la rgression linaire de la rentabilit du titre isur la rentabilit du marchM
Le bta :
Coefficient de la rgression linaire associ la rentabilit du
portefeuille de marchM(variable explicative)
Pente de la droite de la rgression
iMMiii SRR~~~
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Limites du Medaf
Quest-ce que le portefeuille de march ?
En thorie, le portefeuille de march contient tous les actifs :actions, obligations, matires premires, immobilier, objets
dart, capital humain, etc.
Difficult dobserver le portefeuille de march et donc estimer sa
rentabilit
Quest-ce quun actif ?
Historique de rentabilits pour un actif de march
Quid dun nouveau projet dentreprise ?
Difficult de simuler de TRI sous diffrentes conditions de marchpour calculer le bta
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F i L i 27 l i f
Application linvestissement
Le taux dactualisation doit tenir compte du risque.
Prime de risque La prime de risque du projet dpend du projet mais aussi
du portefeuille existant.
Recherche dactifs peu corrls voir ngativement corrls
avec le portefeuille existant Super diversificateurs
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