Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Fizik 102-Fizik II 2012-2013/II
Nurdan Demirci Sankır
Ofis: 325, Tel: 2924331
Alternatif Akım Devreleri
1
Kaynaklar: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc. Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık
Young & Freedman, University Physics, Pearson Addison Wesley
Richard Wolfson, Essential University Physics, Pearson Addison Wesley
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
İçerik
AC kaynakları ve fazörler
Dirençli AC Devresi
İndüktörlü AC Devresi
RLC Seri Devresi
AC Devresinde Güç
Seri RLC Devresinde Rezonans
Transformatörler ve Güç İletimi
2
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
www.bloganything.net
Televizyon, buzdolabı
gibi günlük hayatta
kullandığımız elektrikli
aletler alternatif akım ile
çalışır.
Alternatif akımda voltaj
ve akım değerleri
periyodik olarak değişir.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
AC Kaynakları ve Fazörler
İletken bir ilmek, sabit bir w açısal hızı ile bir manyetik alan içinde dönmekte ise, ilmekte sinüsel bir voltaj (emk) indüklenir.
Burada ΔVmaks AC jeneratörünün maksimum çıkış voltajı veya voltaj genliği, f kaynağın frekansı ve T periyodudur.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Fazör Diyagramları
Sinüssel değişen voltaj ve akımı ifade
edebilmek için dönen vektör notasyonu
kullanılır ve bunlara fazör adı verilir.
Fazör diyagramlarında, fazör
vektörünün yatay eksendeki anlık
izdüşümü sinüssel olarak değişir.
İzdüşümde cos geldiği için bazı
gösterimlerde alternatif akım ve
voltajlar cos cinsinden verilir.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
AC Devresinde Dirençler
Kirchhoff yasasına göre, herhangi bir anda, bir devredeki kapalı ilmekte potansiyel artmaları ile azalmalarının cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.
Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Direncin üzerine düşen akım ve voltaj aynı fazdadır!
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
rms akım ve voltaj değerleri
rms: root mean square ortalama değerin karesinin kare kökü
Cos2wt teriminin ortalaması sıfırdır.
Benzer şekilde
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
İndüktörlü AC Devresi
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Sinüsel bir voltaj için, bir indüktörün içindeki akım, daima indüktörün uçları arasındaki voltajın 90° (zaman bakımından ise bir çeyrek periyot) gerisinde kalır.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Burada, XL niceliğine indüktif reaktans denir.
Belirli bir voltaj için XL arttıkça maksimum akım azalır. İndüktif reaktansın birimi ohm’dur.
İndüktördeki akımın maksimum değeri coswt=-1 olduğu zaman elde edilir.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Kapasitörlü AC Devreleri
Burada q, kapasitör üzerindeki ani yüktür. i=dq/dt olduğundan;
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Uygulanan bir sinüsel emk için akım, kapasitörün uçları arasındaki voltajdan daima 90° öndedir.
Kapasitif reaktans
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
RLC Seri Devresi
Devre elemanları seri bağlı olduğundan herhangi bir anda devrenin her yerindeki akım aynıdır. Yani bir AC seri devresinin her noktasındaki AC akımı, aynı genlik ve faza sahiptir.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
€
ΔVR = ImaksR ΔVL = ImaksXL ΔVC = ImaksXC
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Devreye uygulanan voltajın zamanla sinüssel olarak değişiyorsa;
Burada, φ akımla uygulanan voltaj arasındaki faz açısıdır.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Devrenin Empedansı;
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
XC>XL
XC=XL XC<XL
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Örnek
Seri bir RLC devresinde, devreye uygulanan voltaj 120V’luk maksimum değere sahiptir ve 60 Hz frekansla titreşmektedir. Devre, indüktansı değişebilen bir indüktör, 200Ω luk bir direnç ve 4,00µF lık bir kondansatör içermektedir. Devre analizi yapan bir mühendis, kondansatörün uçları arasındaki voltajı, uygulanan voltajdan 30° geride seçmiş olsaydı L değeri ne olurdu?
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Örnek
R=425Ω, L=1,25H, C=3,5µF, w=377 s-1 ve ΔVmaks=150V olan seri bir RLC devresi verilmektedir, a) devrenin indüktif reaktansını, kapasitif reaktansını ve empedansını, b) devredeki maksimum akımı, c) akımla voltaj arasındaki faz açısını, d) her elemanın uçları arasındaki pik voltajları ve ani voltajları bulunuz.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
a) ve
⇒
b)
c)
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
d)
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
AC Devresinde Güç
Bir AC devresinde saf kondansatör ve saf indüktörlerden kaynaklanan güç kaybı olmaz;
Bir AC devresinde bir çevrim süresince kondansatör 2 kere şarj iki kere de deşarj olur. Çevrimin iki çeyreği
süresince kondansatörde yük depolanır ve iki çeyrek süresinde de yükler voltaj kayağına geri döner. Bu
nedenle kaynak tarafından sağlanan ortalama güç sıfırdır.
Benzer şekilde AC devresindeki indüktör güç harcamaz
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Ortalama gücü hesaplamak için yukarıdaki ani gücün zaman göre ortalaması alınırsa;
€
Port =12ImaksΔVmaks cosφ
Port = IrmsΔVrms cosφ
Güç çarpanı
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
RLC devresinde direncin uçları arasındaki maksimum voltaj;
Tıpkı bir DC devresinde olduğu gibi, AC RLC devresinde bir üreteç tarafından sağlanan ortalama güç, dirençte ısı şeklinde dağılır.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Örnek
R=425Ω, L=1,25H, C=3,5µF, w=377 s-1 ve ΔVmaks=150V oalan seri bir RLC devresinde ortalama gücü hesaplayın.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Seri RLC Devresinde Rezonans
Bir RLC devresi, akım pik değerini aldığı zaman rezonansta olduğu söylenir.
XL-XC=0 olduğunda w0 frekansına devrenin rezonans frekansı denir.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Seri bir RLC devresi için ortalama gücü frekansın bir fonksiyonu olarak hesaplarsak;
w=w0 olduğunda ortalama güç maksimum olur.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Eğrinin keskinliği kalite faktörü (Q) adı verilen boyutsuz bir parametre ile tanımlanır.
Burada Δw ortalama gücün maksimum değerinin yarısına karşılık gelen, iki w değeri arasında ölçülen eğri genişliğidir ve; Δw=R/L ‘dir.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Örnek
Seri bir RLC devresinde R=150 ohm, L=20 mH ve ΔVrms=20V w=5000 s-1 dir. Akım pik değerine sahip olduğunda sığanın değerini bulun.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Transformatör ve Güç İletimi
Elektriği uzak mesafelere taşırken iletim hatlarındaki ısınmadan ötürü kaynaklanan güç kaybını en aza indirmek yüksek voltaj ve düşük akım kullanılır. AC transformatörler güçte önemli bir değişmeye sebep olmadan voltajı ve akımı artırmak veya azaltmak amacıyla kullanılır.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Faraday Kanununa göre birincil bobinin uçları arasındaki ΔV1 voltajı;
Birincil bobinden geçen akı ile ikincil bobinden geçen akı eşittir;
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
İdeal bir transformatörde enerji kaybı sıfırdır, bu yüzden birincil bobinin sağladığı güç I1ΔV1 gücü, ikincil devredeki I2ΔV2 gücüne eşittir.
I2=ΔV2/RL Birincil tarafından devreye bakıldığında; Reş= ΔV2/I1 olur.
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
Örnek
Bir elektrik üretim istasyonu 1,0 km uzaklıktaki bir kente 20MW güç sağlamak durumundadır. a) Tellerin direnci 2,0 ohm ve elektriğin fiyatı kW-saat başına 10 cent ise, üretici firmanın bir günde kente gönderdiği kayıp gücün bedelini hesaplayın. Ticari güç jeneratörlerinin voltajı 22 kV’dur, ancak gönderilmeden önce bir yükseltici transformatör kullanılarak voltaj 230 kV’a çıkarılır. b) Güç santralın elektriği orijinal voltajı olan 22 kV olarak ilettiği durum için hesabı tekrarlayın
Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi
a)
b)