Fundamentos de RobóticaCinemática Directa
Ricardo-Franco [email protected]
Escuela Universitaria de Ingeniería MecánicaUniversidad de Tarapacá
Arica, Chile
July 9, 2014
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 1 / 30
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1 Comparación entre métodos de localización
2 Definiciones
3 Métodos geométricos
4 Métodos basados en matrices de transformación
5 Método de Denavit-Hartenberg
6 Referencias
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Comparación entre métodos de localización
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1 Comparación entre métodos de localización
2 Definiciones
3 Métodos geométricos
4 Métodos basados en matrices de transformación
5 Método de Denavit-Hartenberg
6 Referencias
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Comparación entre métodos de localización
Matrices de transformación homogéneasPermiten la representación conjunta de traslación y rotación.Facilitan la composición de rotaciones complejas.Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados delibertad).
CuaternionesPermiten la representación de traslación y rotación.No son muy redundantes (cuatro componentes para representartres grados de libertad).Presentan un álgebra compleja.
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Comparación entre métodos de localización
Matrices de transformación homogéneasPermiten la representación conjunta de traslación y rotación.Facilitan la composición de rotaciones complejas.Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados delibertad).
CuaternionesPermiten la representación de traslación y rotación.No son muy redundantes (cuatro componentes para representartres grados de libertad).Presentan un álgebra compleja.
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Comparación entre métodos de localización
Matrices de transformación homogéneasPermiten la representación conjunta de traslación y rotación.Facilitan la composición de rotaciones complejas.Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados delibertad).
CuaternionesPermiten la representación de traslación y rotación.No son muy redundantes (cuatro componentes para representartres grados de libertad).Presentan un álgebra compleja.
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Comparación entre métodos de localización
Matrices de transformación homogéneasPermiten la representación conjunta de traslación y rotación.Facilitan la composición de rotaciones complejas.Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados delibertad).
CuaternionesPermiten la representación de traslación y rotación.No son muy redundantes (cuatro componentes para representartres grados de libertad).Presentan un álgebra compleja.
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Comparación entre métodos de localización
Matrices de transformación homogéneasPermiten la representación conjunta de traslación y rotación.Facilitan la composición de rotaciones complejas.Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados delibertad).
CuaternionesPermiten la representación de traslación y rotación.No son muy redundantes (cuatro componentes para representartres grados de libertad).Presentan un álgebra compleja.
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Comparación entre métodos de localización
Matrices de transformación homogéneasPermiten la representación conjunta de traslación y rotación.Facilitan la composición de rotaciones complejas.Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados delibertad).
CuaternionesPermiten la representación de traslación y rotación.No son muy redundantes (cuatro componentes para representartres grados de libertad).Presentan un álgebra compleja.
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Comparación entre métodos de localización
Matrices de transformación homogéneasPermiten la representación conjunta de traslación y rotación.Facilitan la composición de rotaciones complejas.Son altamente redundantes (12 componentes para seis grados delibertad).
CuaternionesPermiten la representación de traslación y rotación.No son muy redundantes (cuatro componentes para representartres grados de libertad).Presentan un álgebra compleja.
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 4 / 30
Comparación entre métodos de localización
Pasar de cuaternios a matrices de transformación
Pasar de matrices de transformación a cuaternios
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Comparación entre métodos de localización
Pasar de cuaternios a matrices de transformación
Pasar de matrices de transformación a cuaternios
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Comparación entre métodos de localización
Pasar de cuaternios a matrices de transformación
Pasar de matrices de transformación a cuaternios
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 5 / 30
Definiciones
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1 Comparación entre métodos de localización
2 Definiciones
3 Métodos geométricos
4 Métodos basados en matrices de transformación
5 Método de Denavit-Hartenberg
6 Referencias
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Definiciones
Cinemática: definiciónEstudia el movimiento del robot con respecto a un sistema dereferencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia,además, las relaciones entre las velocidades del movimiento delas articulaciones y las del extremo.
Cinemática directa: definiciónConsiste en determinar la posición y orientación del extremo finaldel robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos losvalores de las articulaciones (ángulos) y los parámetrosgeométricos de los elementos del robot.
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Definiciones
Cinemática: definiciónEstudia el movimiento del robot con respecto a un sistema dereferencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia,además, las relaciones entre las velocidades del movimiento delas articulaciones y las del extremo.
Cinemática directa: definiciónConsiste en determinar la posición y orientación del extremo finaldel robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos losvalores de las articulaciones (ángulos) y los parámetrosgeométricos de los elementos del robot.
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Definiciones
Cinemática: definiciónEstudia el movimiento del robot con respecto a un sistema dereferencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia,además, las relaciones entre las velocidades del movimiento delas articulaciones y las del extremo.
Cinemática directa: definiciónConsiste en determinar la posición y orientación del extremo finaldel robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos losvalores de las articulaciones (ángulos) y los parámetrosgeométricos de los elementos del robot.
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Definiciones
Esquema cinemática directa/inversa
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Definiciones
Si se han escogido coordenadas cartesianas y ángulos de Eulerpara representar la posición y orientación. . .
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Métodos geométricos
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1 Comparación entre métodos de localización
2 Definiciones
3 Métodos geométricos
4 Métodos basados en matrices de transformación
5 Método de Denavit-Hartenberg
6 Referencias
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Métodos geométricos
Métodos geométricosSon útiles en robots con pocos grados de libertad (degrees offreedom - DOFs)Ejemplos:
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Métodos geométricos
Ejemplo 01
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Métodos geométricos
Ejemplo 01
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 12 / 30
Métodos geométricos
Ejemplo 02
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 13 / 30
Métodos geométricos
Ejemplo 02
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 13 / 30
Métodos geométricos
Ejemplo 03
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 14 / 30
Métodos geométricos
Ejemplo 03
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 14 / 30
Métodos basados en matrices de transformación
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1 Comparación entre métodos de localización
2 Definiciones
3 Métodos geométricos
4 Métodos basados en matrices de transformación
5 Método de Denavit-Hartenberg
6 Referencias
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Métodos basados en matrices de transformación
Métodos basados en matrices de transformación
La posición y orientación delúltimo sistema de referencia,con respecto al sistema dereferencia de la base es:0A2 =0 A1
1A2
Cada transformación i−1Ai representa un cambio de base ydepende de la geometría del eslabón que une los sistemas dereferencias además de la articulación qi (i.e. del valor específicode los ángulos o desplazamientos).
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Métodos basados en matrices de transformación
Métodos basados en matrices de transformación
La posición y orientación delúltimo sistema de referencia,con respecto al sistema dereferencia de la base es:0A2 =0 A1
1A2
Cada transformación i−1Ai representa un cambio de base ydepende de la geometría del eslabón que une los sistemas dereferencias además de la articulación qi (i.e. del valor específicode los ángulos o desplazamientos).
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 16 / 30
Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 04
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 04
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 17 / 30
Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 04
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 18 / 30
Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 04
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 19 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
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1 Comparación entre métodos de localización
2 Definiciones
3 Métodos geométricos
4 Métodos basados en matrices de transformación
5 Método de Denavit-Hartenberg
6 Referencias
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Método de Denavit-Hartenberg
Método de Denavit-HartenbergDetermina transformaciones entre dos sistemas de referenciaadjuntos mediante la determinación de sólo cuatro parámetrosque representan las siguientes transformaciones consecutivas:
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 21 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Método de Denavit-HartenbergDetermina transformaciones entre dos sistemas de referenciaadjuntos mediante la determinación de sólo cuatro parámetrosque representan las siguientes transformaciones consecutivas:
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 21 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Método de Denavit-HartenbergLas transformaciones se realizan con respecto al eje móvil, por loque estarán determinadas por:
. . . y realizando el producto entre matrices, se obtiene:
. . . donde θi , di , ai y αi son los parámetros D-H del eslabón i .
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Método de Denavit-Hartenberg
Método de Denavit-HartenbergLas transformaciones se realizan con respecto al eje móvil, por loque estarán determinadas por:
. . . y realizando el producto entre matrices, se obtiene:
. . . donde θi , di , ai y αi son los parámetros D-H del eslabón i .
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 22 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Método de Denavit-Hartenberg
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Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 05
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Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 05
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 25 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 05
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 26 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 06 - ABB-IRB6400C
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Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 06 - ABB-IRB6400C
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 28 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 06 - ABB-IRB6400C
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 29 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 06 - ABB-IRB6400C
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 30 / 30
Método de Denavit-Hartenberg
Ejemplo 06 - ABB-IRB6400C
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 31 / 30
Referencias
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1 Comparación entre métodos de localización
2 Definiciones
3 Métodos geométricos
4 Métodos basados en matrices de transformación
5 Método de Denavit-Hartenberg
6 Referencias
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 32 / 30
Referencias
BibliografíaBarrientos, A., Peñín, L.F., Balaguer, C., y Aracil, R., 2007,Fundamentos de Robótica, 2nd edition, McGraw-Hill.
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Directa July 9, 2014 33 / 30