Introduction au traitement d’images
Introduction au traitement d’images
Severine Dubuisson
Fondements du Traitement d’Imagesnovembre 2006
Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images
Introduction au traitement d’images
PlanProbl ematiques du traitement d’imagesDefinitionsPropri etes des imagesHistogramme
Plan du cours
1 Problematiques du traitement d’images2 Definitions3 Proprietes de l’image4 Histogramme
Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images
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PlanProbl ematiques du traitement d’imagesDefinitionsPropri etes des imagesHistogramme
Plan du cours
1 Problematiques du traitement d’images2 Definitions3 Proprietes de l’image4 Histogramme
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Vision globale
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Sciences connectees au traitement d’images
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Du traitement d’images a la vision par ordinateur
Traitement d’images Vision par ordinateur
Representation
Compression
Transmission
Amelioration Detection
Suivi
Comprehension
-
Bas niveau Haut niveau
Pourquoi le traitement d’images ?Le futur est au multimedia : les images sont partout!Les applications sont multiples
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Introduction au traitement d’images
PlanProbl ematiques du traitement d’imagesDefinitionsPropri etes des imagesHistogramme
Domaines d’application
Teledetection : meteo, cartographie, astronomie
Imagerie medicale : aide au diagnostic, tomographie, suiviautomatique, reconstruction 3D
Applications militaires : guidage de missile,reconnaissance terrestre
Robotique : reconnaissance/assemblage de pieces,vehicules autonomes, controle de qualite
Securite : identification de visages, reconnaissanced’empreintes digitales, tatouage d’image (watermarking),data hiding
Divertissement : HDTV, images haute qualite (DVD),compression (normes JPEG et MPEG)
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Domaines d’application
Teledetection : meteo, cartographie, astronomie
Imagerie medicale : aide au diagnostic, tomographie, suiviautomatique, reconstruction 3D
Applications militaires : guidage de missile,reconnaissance terrestre
Robotique : reconnaissance/assemblage de pieces,vehicules autonomes, controle de qualite
Securite : identification de visages, reconnaissanced’empreintes digitales, tatouage d’image (watermarking),data hiding
Divertissement : HDTV, images haute qualite (DVD),compression (normes JPEG et MPEG)
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Robotique : reconnaissance/assemblage de pieces,vehicules autonomes, controle de qualite
Securite : identification de visages, reconnaissanced’empreintes digitales, tatouage d’image (watermarking),data hiding
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Exemples de traitement d’images
Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
Analyse : convertir en informationsReconnaissance / Comprehension : identifier le contenu
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Exemples de traitement d’images
Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
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Exemples de traitement d’images
Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
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Exemples de traitement d’images
Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
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Exemples de traitement d’images
Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
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Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
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Exemples de traitement d’images
Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
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Exemples de traitement d’images
Amelioration : augmenter la qualite de la perceptionvisuelle qu’on a d’une imageRestoration : compenser les degradations (bruit, flou, ...)Compression : stocker et transferer efficacementSegmentation : delimiter les “objets”Reconstruction 3D : obtenir un volume a partir de plans(images)Representation : modeliser
Bas niveau : texture, couleur, forme, etc.Haut niveau : caracteristiques (features), apprentissagestatistiques, graphes
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Definition d’une image reelle
Definition
Une image est la projection sur un plan d’une scene 3DElle peut etre definie comme une fonction a deux variablesf (x , y)
(x , y) est la position d’un point de l’espace sur le plan deprojectionf (x , y) est l’intensite (ou brillance) au point de coordonnees(x , y)
Une image est un plan analogique dans lequel lesintensites sont reelles
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Definition d’une image reelle
Definition
Une image est la projection sur un plan d’une scene 3DElle peut etre definie comme une fonction a deux variablesf (x , y)
(x , y) est la position d’un point de l’espace sur le plan deprojectionf (x , y) est l’intensite (ou brillance) au point de coordonnees(x , y)
Une image est un plan analogique dans lequel lesintensites sont reelles
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Definition d’une image reelle
Definition
Une image est la projection sur un plan d’une scene 3DElle peut etre definie comme une fonction a deux variablesf (x , y)
(x , y) est la position d’un point de l’espace sur le plan deprojectionf (x , y) est l’intensite (ou brillance) au point de coordonnees(x , y)
Une image est un plan analogique dans lequel lesintensites sont reelles
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Definition d’une image numerique
Definition
Matrice dont la valeur de chaque element represente uneintensite discrete de la lumierePlan discret derive d’une image analogique apresnumerisation (digitization)
Echantillonnage spatial (sampling) : discretisation descoordonnees de l’image reelleQuantification des luminances (quantization) :discretisation des intensites de l’image reelle
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Definition d’une image numerique
Definition
Matrice dont la valeur de chaque element represente uneintensite discrete de la lumierePlan discret derive d’une image analogique apresnumerisation (digitization)
Echantillonnage spatial (sampling) : discretisation descoordonnees de l’image reelleQuantification des luminances (quantization) :discretisation des intensites de l’image reelle
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Echantillonnage spatial (sampling)
Definition
Definit la resolution spatiale de l’imagePas de division du plan image : nombre d’elements parunite de longueurPlus petits details discernables dans l’image
Attention
Une resolution spatiale trop faible provoque des effets de“crenelage” (aliasing)
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Echantillonnage spatial (sampling)
Definition
Definit la resolution spatiale de l’imagePas de division du plan image : nombre d’elements parunite de longueurPlus petits details discernables dans l’image
Attention
Une resolution spatiale trop faible provoque des effets de“crenelage” (aliasing)
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Quantification des luminances (quantization)
Definition
L’intensite I est quantifie sur m bits et peut prendre L = 2m
valeurs : I ∈ [0, . . . , 2m − 1]
Plus petit changement d’intensite discernable dans l’image
Attention
Un quantification trop faible provoque des “faux contours”
Exemple
m = 1 : 2 valeurs possibles (images binaires)
m = 8 : 256 valeurs possibles (images en niveaux de gris)
m = 16 : 65535 valeurs possibles (images en couleurs)
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Quantification des luminances (quantization)
Definition
L’intensite I est quantifie sur m bits et peut prendre L = 2m
valeurs : I ∈ [0, . . . , 2m − 1]
Plus petit changement d’intensite discernable dans l’image
Attention
Un quantification trop faible provoque des “faux contours”
Exemple
m = 1 : 2 valeurs possibles (images binaires)
m = 8 : 256 valeurs possibles (images en niveaux de gris)
m = 16 : 65535 valeurs possibles (images en couleurs)
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Quantification des luminances (quantization)
Definition
L’intensite I est quantifie sur m bits et peut prendre L = 2m
valeurs : I ∈ [0, . . . , 2m − 1]
Plus petit changement d’intensite discernable dans l’image
Attention
Un quantification trop faible provoque des “faux contours”
Exemple
m = 1 : 2 valeurs possibles (images binaires)
m = 8 : 256 valeurs possibles (images en niveaux de gris)
m = 16 : 65535 valeurs possibles (images en couleurs)
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Echantillonnage : bilan
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Echantillonnage : quelques resultats
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Caracteristiques d’une image
Definition
Surface divisee en elements de taille fixe, ou pixels (pictureelement), definie par :
Le nombre N de pixels en largeur et le nombre M de pixelsen hauteur (obtenus apres echantillonnage)L’etendue L des intensites (dynamique) que peut prendrechaque pixel apres quantification
Exemple
Image en niveaux de gris (8 bits) de taille 128 × 128 :128 × 128 × 8 = 131072 octets = 16 Koctets
Image en couleurs (32 bits) de taille 256 × 256 :256 × 256 × 32 = 256 Koctets
Probleme Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images
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Caracteristiques d’une image
Definition
Surface divisee en elements de taille fixe, ou pixels (pictureelement), definie par :
Le nombre N de pixels en largeur et le nombre M de pixelsen hauteur (obtenus apres echantillonnage)L’etendue L des intensites (dynamique) que peut prendrechaque pixel apres quantification
Exemple
Image en niveaux de gris (8 bits) de taille 128 × 128 :128 × 128 × 8 = 131072 octets = 16 Koctets
Image en couleurs (32 bits) de taille 256 × 256 :256 × 256 × 32 = 256 Koctets
Probleme Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images
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Types d’images
Phenomene physique Grandeur(s) mesuree(s) Capteur(s)Emission, reflexion de la lumiere Reflectance, luminance CCD, CMOS
Rayonnement infrarouge Chaleur BolometresEcho ultrason Distances, densites Echographie, sonar
Resonance magnetique Presence d’un corps chimique IRM, RMNEcho electromagnetique Distance, specularite Radar, SARAbsorption des rayons X Densite Radiographie, tomographie
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Formats d’images numeriques
Donnees brutes : raw data
Standards universels : gif, bitmap, tiff, ppm, eps, ...
Standards medicaux : DICOM, ACR-NEMA, ...
Standards proprietaires : Philipsr, Siemensr, ...
Exemple
BMP (Bitmap) : matrice de bits codes en couleur (jusqu’a24 bits/pixel)
GIF : format compresse avec codage 8 bits/pixel
JPG (jpeg) : format de compression (DCT) d’imagesphotographiques
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Formats d’images numeriques
Donnees brutes : raw data
Standards universels : gif, bitmap, tiff, ppm, eps, ...
Standards medicaux : DICOM, ACR-NEMA, ...
Standards proprietaires : Philipsr, Siemensr, ...
Exemple
BMP (Bitmap) : matrice de bits codes en couleur (jusqu’a24 bits/pixel)
GIF : format compresse avec codage 8 bits/pixel
JPG (jpeg) : format de compression (DCT) d’imagesphotographiques
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Quelques exemples d’images numeriques
Image 2D : objet represente par un tableau bidimensionnel de surfaceselementaires (pixels)
Sequence video (2D) : scene dynamique presentant des objets 2D enmouvement. Les sequences video 2D sont une juxtaposition d’images2D, ou le temps est vu comme une troisieme dimension
Image volumique : objet represente par un tableau tridimensionnel devolumes elementaires (voxels)
Notion de profondeur zUn volume peut etre vu comme un entassement d’images2D (ex. des coupes scanner pour la reconstruction 3D)
Sequence volumique : scene dynamique presentant des objets 3D enmouvement
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Quelques exemples d’images numeriques
Image 2D : objet represente par un tableau bidimensionnel de surfaceselementaires (pixels)
Sequence video (2D) : scene dynamique presentant des objets 2D enmouvement. Les sequences video 2D sont une juxtaposition d’images2D, ou le temps est vu comme une troisieme dimension
Image volumique : objet represente par un tableau tridimensionnel devolumes elementaires (voxels)
Notion de profondeur zUn volume peut etre vu comme un entassement d’images2D (ex. des coupes scanner pour la reconstruction 3D)
Sequence volumique : scene dynamique presentant des objets 3D enmouvement
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Quelques exemples d’images numeriques
Image 2D : objet represente par un tableau bidimensionnel de surfaceselementaires (pixels)
Sequence video (2D) : scene dynamique presentant des objets 2D enmouvement. Les sequences video 2D sont une juxtaposition d’images2D, ou le temps est vu comme une troisieme dimension
Image volumique : objet represente par un tableau tridimensionnel devolumes elementaires (voxels)
Notion de profondeur zUn volume peut etre vu comme un entassement d’images2D (ex. des coupes scanner pour la reconstruction 3D)
Sequence volumique : scene dynamique presentant des objets 3D enmouvement
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Quelques exemples d’images numeriques
Image 2D : objet represente par un tableau bidimensionnel de surfaceselementaires (pixels)
Sequence video (2D) : scene dynamique presentant des objets 2D enmouvement. Les sequences video 2D sont une juxtaposition d’images2D, ou le temps est vu comme une troisieme dimension
Image volumique : objet represente par un tableau tridimensionnel devolumes elementaires (voxels)
Notion de profondeur zUn volume peut etre vu comme un entassement d’images2D (ex. des coupes scanner pour la reconstruction 3D)
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Types d’images numeriques
Definition
Niveau de gris : valeur de l’intensite lumineuse f (x , y) au pixelde coordonnees (x , y)
Exemple
Image binaire : deux valeurs possibles d’intensite (0 ou 1)pour les pixelsImage en niveaux de gris :
Quantification des luminances sur l’intervalle [0, 255]Codage sur 8 bits (1 octet) : 20 − 1 ≤ k ≤ 28 − 1Convention : noir=0, blanc=255
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Types d’images numeriques
Definition
Niveau de gris : valeur de l’intensite lumineuse f (x , y) au pixelde coordonnees (x , y)
Exemple
Image binaire : deux valeurs possibles d’intensite (0 ou 1)pour les pixelsImage en niveaux de gris :
Quantification des luminances sur l’intervalle [0, 255]Codage sur 8 bits (1 octet) : 20 − 1 ≤ k ≤ 28 − 1Convention : noir=0, blanc=255
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Qualite
Definition
Lignage : phenomene d’alternance des lignes claires (ousombres) de meme direction et qui tranchent avec le restede l’image
Contraste : qualite de la dynamique des intensites del’image
Bruit : signal “parasite” dont la distribution dans l’image estaleatoire et la plupart du temps inconnue
Deformations geometriques : defauts dus a la differenced’axe entre le capteur d’acquisition et le centre de la sceneobservee
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Qualite
Definition
Lignage : phenomene d’alternance des lignes claires (ousombres) de meme direction et qui tranchent avec le restede l’image
Contraste : qualite de la dynamique des intensites del’image
Bruit : signal “parasite” dont la distribution dans l’image estaleatoire et la plupart du temps inconnue
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Qualite
Definition
Lignage : phenomene d’alternance des lignes claires (ousombres) de meme direction et qui tranchent avec le restede l’image
Contraste : qualite de la dynamique des intensites del’image
Bruit : signal “parasite” dont la distribution dans l’image estaleatoire et la plupart du temps inconnue
Deformations geometriques : defauts dus a la differenced’axe entre le capteur d’acquisition et le centre de la sceneobservee
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Definition
Lignage : phenomene d’alternance des lignes claires (ousombres) de meme direction et qui tranchent avec le restede l’image
Contraste : qualite de la dynamique des intensites del’image
Bruit : signal “parasite” dont la distribution dans l’image estaleatoire et la plupart du temps inconnue
Deformations geometriques : defauts dus a la differenced’axe entre le capteur d’acquisition et le centre de la sceneobservee
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Contenu
Definition
Texture : repartition statistique ou geometrique desintensites dans l’image
Contour : limite entre deux (ou un groupe de) pixels dont ladifference de niveau de gris (couleur) est significative
Region : groupe de pixels presentant des caracteristiquessimilaires (intensite, mouvement, etc.)
Objet : region (groupe de regions) entierement delimiteepar un contour, possedant une independance dans l’image
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Texture : repartition statistique ou geometrique desintensites dans l’image
Contour : limite entre deux (ou un groupe de) pixels dont ladifference de niveau de gris (couleur) est significative
Region : groupe de pixels presentant des caracteristiquessimilaires (intensite, mouvement, etc.)
Objet : region (groupe de regions) entierement delimiteepar un contour, possedant une independance dans l’image
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Definition
Texture : repartition statistique ou geometrique desintensites dans l’image
Contour : limite entre deux (ou un groupe de) pixels dont ladifference de niveau de gris (couleur) est significative
Region : groupe de pixels presentant des caracteristiquessimilaires (intensite, mouvement, etc.)
Objet : region (groupe de regions) entierement delimiteepar un contour, possedant une independance dans l’image
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Definition
Texture : repartition statistique ou geometrique desintensites dans l’image
Contour : limite entre deux (ou un groupe de) pixels dont ladifference de niveau de gris (couleur) est significative
Region : groupe de pixels presentant des caracteristiquessimilaires (intensite, mouvement, etc.)
Objet : region (groupe de regions) entierement delimiteepar un contour, possedant une independance dans l’image
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Voisinage de pixels
Notion fondamentale en traitement d’imagesAlgorithmes de suivi de contours, croissance de regionDeux pixels voisins peuvent etre agreges
On parle de connexite d’un pixel
Connexite d’ordre 4 (4-Connectivity) : on considere les 4voisins directs N, S, O et E du pixel
Connexite d’ordre 8 (8-Connectivity) : on considere les 8voisins directs N, NE, NO, S, SE, SO, O et E du pixel
La connexite peut s’etendre aux voisins indirects (i.e. pasde la premiere couronne)
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Autres proprietes
Moyenne : moyenne des niveaux de gris de l’image (on l’appelle aussi brillanceou luminance)
Moy =1
NM
N−1X
x=0
M−1X
y=0
I(x , y)
Contraste, plusieurs definitions possibles :
Ecart-type des variations de niveaux de gris :
C =
√√√√
1NM
N−1∑
x=0
M−1∑
y=0
(I(x , y) − Moy)2
Variations entre valeurs de niveaux de gris min et max :
C =max I(x , y) − min I(x , y)
max I(x , y) + min I(x , y)
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Autres proprietes
Moyenne : moyenne des niveaux de gris de l’image (on l’appelle aussi brillanceou luminance)
Moy =1
NM
N−1X
x=0
M−1X
y=0
I(x , y)
Contraste, plusieurs definitions possibles :
Ecart-type des variations de niveaux de gris :
C =
√√√√
1NM
N−1∑
x=0
M−1∑
y=0
(I(x , y) − Moy)2
Variations entre valeurs de niveaux de gris min et max :
C =max I(x , y) − min I(x , y)
max I(x , y) + min I(x , y)
Severine Dubuisson Introduction au traitement d’images
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PlanProbl ematiques du traitement d’imagesDefinitionsPropri etes des imagesHistogramme
Representation d’une image numerique
Representation matricielle
Representation lexicographique de l’image : matriceI = [0 . . . M − 1] × [0 . . . N − 1]
Largeur = nombre de colonnes N, hauteur = nombre delignes M
Le pixel au croisement de la ligne i et de la colonne jdesigne par I(i , j)
Representation vectorielle
Lignes de l’image juxtaposees : vecteurv = [0 . . . , M × N − 1]
Le pixel (i , j) : composante v [jN + i]
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Representation d’une image numerique
Representation matricielle
Representation lexicographique de l’image : matriceI = [0 . . . M − 1] × [0 . . . N − 1]
Largeur = nombre de colonnes N, hauteur = nombre delignes M
Le pixel au croisement de la ligne i et de la colonne jdesigne par I(i , j)
Representation vectorielle
Lignes de l’image juxtaposees : vecteurv = [0 . . . , M × N − 1]
Le pixel (i , j) : composante v [jN + i]
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Definition
Fonction decrivant la repartition des niveaux de gris del’imageFournit beaucoup d’informations, telles que :
la distribution statistique des niveaux de gris,les bornes de repartition des niveaux de gris.
A chaque image I de taille N × M, on associe unedistribution H des valeurs contenues dans cette imagepar :
H(k) = Card{0 ≤ x ≤ N − 1, 0 ≤ y ≤ M − 1 : I(x , y) = k}︸ ︷︷ ︸
nk
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Definition
Fonction decrivant la repartition des niveaux de gris del’imageFournit beaucoup d’informations, telles que :
la distribution statistique des niveaux de gris,les bornes de repartition des niveaux de gris.
A chaque image I de taille N × M, on associe unedistribution H des valeurs contenues dans cette imagepar :
H(k) = Card{0 ≤ x ≤ N − 1, 0 ≤ y ≤ M − 1 : I(x , y) = k}︸ ︷︷ ︸
nk
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L’histogramme suit la forme du graphe de densite deprobabilite des niveaux de gris de l’image avant leurnumerisation
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Deux exemples d’histogrammes d’images “simples”
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Histogramme normalise
Definition
Fonction Hn donnant la probabilite qu’un pixel ait pourniveau de gris k
Hc(k) =H(k)
N × M
ou N et M sont respectivement le nombre de colonnes etde lignes de l’image
Approximation de la fonction de densite d’une variablealeatoire (pixel)
Les valeurs de H sont normalisees
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Histogramme cumule
Definition
Hc represente la probabilite P(i) du niveau i , soit laprobabilite d’avoir un niveau inferieur ou egal a i :
Hc(k) =∑
i≤k
Hn(i)
ou Hn(.) est l’histogramme normalise
Fonction croissante qui tend vers 1
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