Année universitaire 2021/2022
Université Grenoble Alpes - Tous droits réservés
Introduction générale :
Physique PH(1)
Hervé Guillou
Physique - PH1
Objectifs pédagogiques du cours PH(1)
• Contexte
– Etudes scientifiques supérieures
– Introduire une méthodologie scientifique
– Base formelle à l’étude du mouvement (Physique du 17ieme
siècle)
Plan du cours PH(1)
• Chap 1 : cinématique du point
• Chap 2 : les forces (macro)
• Chap 3 et 4 : les concepts d’énergie et sa conservation
• Chap 5 : les forces à l’échelle microscopique
• Chap 6 : dynamique du point
• Chap 7, 8 : exemples de mouvements, chute libre,
mouvements harmoniques
Année universitaire 2021/2022
Université Grenoble Alpes - Tous droits réservés
Chapitre 1 :
Cinématique du point
Hervé Guillou
UE Option Sciences : Physique PH(1)
Objectifs
– Décrire / prédire les mouvements simples d’objets simples
(i.e. ponctuels)
– S’approprier et manipuler des grandeurs abstraites
– Maitriser des outils basiques nécessaires à la maîtrise
approfondie dans d’autres disciplines
Chap. 1: Cinématique du point
• Définition: la cinématique (kihematicoz) est l’étude
descriptive du mouvement indépendamment de ses
causes.
• Point: un objet infiniment petit de masse m. (Kg ou kg)
chronophotographie de vols d’oiseaux (crédit internet)
t1 t2 t3 t4
Description du mouvement
de rotation du corps sur lui-
même non considérée
Chap. 1: Cinématique du point
t1 t2 t3 t4
Ԧ𝑖1
𝑘1
𝑂1𝑀(𝑡1)
𝑂2𝑀(𝑡1)
• Afin de décrire le mouvement on doit enregistrer (connaître) la position du point en fonction du temps.
• Définir (choisir) un repère, des coordonnées, une mesure des distances et du temps
Les distances se mesurent en mètre, symbole m, dimension longueur ou L
Le temps se mesure en seconde, symbole s, dimension temps ou T
La masse se mesure en kilogramme, symbole kg, dimension masse ou M
Chap. 1: Cinématique du point
t1 t2 t3 t4
Ԧ𝑖1
𝑘1
𝑂1𝑀(𝑡1)
𝑂2𝑀(𝑡1)
On définit un repère cartésien par la donnée de 3
axes orthogonaux, orientés, normés et rattachés à
une origine
un point qui se déplace dans ce repère est repéré par ses
coordonnées
Rq:
• Les axes sont disposés les uns par rapport aux
autres à l’aide de la règle de la main droite.
• Les vecteurs Ԧ𝑖, Ԧ𝑗, 𝑘 forment une base orthonormée
( Ԧ𝑖 = 1 et Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑗 = Ԧ𝑗 ⋅ 𝑘 = 𝑘 ⋅ Ԧ𝑖 = 0).
Scalaire versus vecteursDe nombreuses grandeurs physiques ne se résument pas à des valeurs (nombres réels) associées à des unités
On différentie les grandeurs scalaires, associées à un nombre et une unité:
• La masse, m exprimée en Kg
• Le temps, exprimé en s
• La distance, exprimée en m
• L’énergie exprimée en Joules (symbole J, dimension : 𝑀 × 𝐿2 × 𝑇−2 )
𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑣2
On peut ajouter deux grandeurs scalaires ensemble si et seulement si elles ont les mêmes dimensions.
Ex: La masse m d’un objet composé d’un objet de masse m1 et d’un autre objet
de masse m2 aura comme masse m = m1 + m2
Des grandeurs vectorielles, associées à une norme et des coordonnées dans un repère
• La position: 𝑂𝑀 = 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘, norme 𝑂𝑀 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2, unité m
• La vitesse: Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑣𝑦 Ԧ𝑗 + 𝑣𝑧𝑘, norme Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧2, unité le 𝑚𝑠−1, dimensions 𝐿 × 𝑇−1.
• L’accélération: vitesse: : Ԧ𝑎 = 𝑎𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑎𝑦 Ԧ𝑗 + 𝑎𝑧𝑘, norme Ԧ𝑎 = 𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦
2 + 𝑎𝑧2, unité le 𝑚𝑠−2, dimensions 𝐿 × 𝑇−2.
Scalaire versus vecteurs
Pourquoi est-ce important que les repères soient orthonormés:
• Réponse courte : pour utiliser le théorème de Pythagore afin de
calculer les normes
a
b
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
• Réponse longue : la norme d’un vecteur est par définition (générale) la
racine carrée du produit scalaire avec lui même:
𝑂𝑀 = 𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 𝑂𝑀2= 𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 = 𝑂𝑀2 = 𝑂𝑀2
𝑂𝑀 = 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘
𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 = 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘 ⋅ 𝑥 Ԧ𝑖 + 𝑦Ԧ𝑗 + 𝑧𝑘 = 𝑥2Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑖 + 𝑦2Ԧ𝑗 ⋅ Ԧ𝑗 + 𝑧2𝑘 ⋅ 𝑘 +
⋯ 𝑥𝑦Ԧ𝑖 ⋅ Ԧ𝑗 + 𝑥𝑧Ԧ𝑖 ⋅ 𝑘 + 𝑦𝑥Ԧ𝑗 ⋅ Ԧ𝑖 + 𝑦𝑧Ԧ𝑗 ⋅ 𝑘 + 𝑧𝑥𝑘 ⋅ Ԧ𝑖 + 𝑧𝑦𝑘 ⋅ 𝑘
= 0
= 1
𝑂𝑀 ⋅ 𝑂𝑀 = 𝑂𝑀2 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
Produit scalaire
𝑢 Ԧ𝑣
𝑤 = 𝑢 + Ԧ𝑣Soit 2 vecteurs 𝑢 = 𝑢𝑥Ԧ𝑖 + 𝑢yԦj + 𝑢zk et Ԧ𝑣 = 𝑣𝑥Ԧ𝑖 + 𝑣yԦj + 𝑣zk, on peut
définir deux opérations sur ces vecteurs:
• Addition:
Le vecteur 𝑤 = 𝑢 + Ԧ𝑣 = (𝑢𝑥+𝑣𝑥)Ԧ𝑖 + (𝑢y+𝑣𝑦)Ԧj + 𝑢z + 𝑣𝑧 k
• Multiplication scalaire:
𝑢 ⋅ Ԧ𝑣 = 𝑢𝑥𝑣𝑥 + 𝑢𝑦𝑣𝑦 + 𝑢𝑧𝑣𝑧 = 𝑢𝑣 cos 𝜃
a
bc
q
cos 𝜃 =𝑎
𝑐 sin 𝜃 =𝑏
𝑐tan 𝜃 =
𝑏
𝑎
Fonction trigonométriques
Fonction trigonométriques
cos a
sin a
a
L’argument des sin et cos s’exprime en radian (rad)
Fonction trigonométriques
Fonctions sinus et cosinus : quelques formules de trigonométrie
Chap. 1: Cinématique du point
Ԧ𝑖1
𝑘1
La vitesse ?
Ԧ𝑑𝐴,10
Oiseau A
Oiseau B
Ԧ𝑑𝐵,10 Ԧ𝑑𝐴,10Ԧ𝑑𝐵,10
La distance parcourue par l’oiseau B semble plus grande que celle parcourue
par l’oiseau A :
On trace deux vecteurs correspondants à la distance parcourue
pendant 10 intervalles de temps
𝑑𝐵,10 > 𝑑𝐴,10
Ԧ𝑟𝐵(0)Ԧ𝑟𝐴(𝛿𝑡)
Ԧ𝑟𝐴(0)
Ԧ𝑟𝐵(𝛿𝑡)
Chap. 1: Cinématique du point
Ԧ𝑖1
𝑘1
La vitesse ?
Ԧ𝑑𝐴,10
Oiseau A
Oiseau B
Ԧ𝑑𝐵,10
Ԧ𝑟𝐵(0)Ԧ𝑟𝐴(𝛿𝑡)
Ԧ𝑟𝐴(0)
Ԧ𝑟𝐵(𝛿𝑡)
On définit la vitesse du point A par la limite lorsque 𝛿𝑡 → 0 de :
Ԧ𝑣𝐴 =Ԧ𝑑𝐴,𝛿𝑡
𝛿𝑡=
Ԧ𝑟𝐴 𝛿𝑡 − Ԧ𝑟𝐴(0)
𝛿𝑡=
𝑑 Ԧ𝑟𝐴
𝑑𝑡Dérivée d’un vecteur ?
Cas simple d’un repère cartésien fixe. Les vecteurs Ԧ𝑖, Ԧ𝑗 𝑒𝑡 𝑘 qui forment la base sont
constants. On dérive les coordonnées : Ԧ𝑟𝐴 𝑡 = 𝑂𝑀(𝑡) = 𝑥𝐴(𝑡) Ԧ𝑖 + 𝑦𝐴(𝑡)Ԧ𝑗 + 𝑧𝐴 𝑡 𝑘𝑑 Ԧ𝑟𝐴
𝑑𝑡𝑡 =
𝑑𝑥𝐴
𝑑𝑡𝑡 Ԧ𝑖 +
𝑑𝑦𝐴
𝑑𝑡𝑡 Ԧ𝑗 +
𝑑𝑧𝐴
𝑑𝑡𝑡 𝑘 = ሶ𝑥𝐴Ԧ𝑖 + ሶ𝑦𝐴 Ԧ𝑗 + ሶ𝑧𝐴𝑘
La vitesse est donc un vecteur qui se construit à partir de la dérivée par rapport au
temps du vecteur position
Chap. 1: Cinématique du point
La vitesse est donc un vecteur qui se construit à partir de la dérivée par rapport au temps du vecteur position
Exemple : on tire deux projectiles A et B avec des angles différents, leurs positions sont enregistrées dans
le plan (zOx) et s’expriment en fonction du temps comme:
൝𝑥𝐴 𝑡 = 10 × 𝑡
𝑧𝐴(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 10 × 𝑡൝
𝑥𝐵 𝑡 = 5 × 𝑡
𝑧𝐵(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 15 × 𝑡Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵ቊ
ሶ𝑥𝐴 𝑡 = 10ሶ𝑧𝐴 (𝑡) = −10 × 𝑡 + 10
ቊሶ𝑥𝐵 𝑡 = 5
ሶ𝑧𝐵(𝑡) = −10 × 𝑡 + 15Ԧ𝑣𝐴 Ԧ𝑣𝐵
Chap. 1: Cinématique du point
La vitesse est donc un vecteur qui se construit à partir de la dérivée par rapport au temps du vecteur position
Exemple : on tire deux projectiles A et B avec des angles différents, leurs positions sont enregistrées dans
le plan (zOx) et s’expriment en fonction du temps comme:
൝𝑥𝐴 𝑡 = 10 × 𝑡
𝑧𝐴(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 10 × 𝑡൝
𝑥𝐵 𝑡 = 5 × 𝑡
𝑧𝐵(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 15 × 𝑡Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵ቊ
ሶ𝑥𝐴 𝑡 = 10ሶ𝑧𝐴 (𝑡) = −10 × 𝑡 + 10
ቊሶ𝑥𝐵 𝑡 = 5
ሶ𝑧𝐵(𝑡) = −10 × 𝑡 + 15Ԧ𝑣𝐵Ԧ𝑣𝐴
Chap. 1: Cinématique du point
L’accélération est une grandeur vectorielles construite par rapport à la dérivée de la vitesse par rapport au
temps :
Ԧ𝑟 𝑡 = 𝑂𝑀(𝑡) = 𝑥(𝑡) Ԧ𝑖 + 𝑦(𝑡)Ԧ𝑗 + 𝑧 𝑡 𝑘
Ԧ𝑣 𝑡 =𝑑Ԧ𝑟
𝑑𝑡𝑡 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡Ԧ𝑖 +
𝑑𝑦
𝑑𝑡Ԧ𝑗 +
𝑑𝑧
𝑑𝑡𝑘 = ሶ𝑥 Ԧ𝑖 + ሶ𝑦Ԧ𝑗 + ሶ𝑧𝑘
Ԧ𝑎 𝑡 =𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡𝑡 =
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2Ԧ𝑖 +
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2Ԧ𝑗 +
𝑑2𝑧
𝑑𝑡2𝑘 = ሷ𝑥Ԧ𝑖 + ሷ𝑦Ԧ𝑗 + ሷ𝑧𝑘
dérive / temps
intègre /temps Il faut connaitre la vitesse initialeintègre /tempsIl faut connaitre la position initiale
dérive / temps
Chap. 1: Cinématique du point
L’accélération est une grandeur vectorielles construite par rapport à la dérivée de la vitesse par rapport au
temps :
Ԧ𝑎 𝑡 =𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡𝑡 =
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2Ԧ𝑖 +
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2Ԧ𝑗 +
𝑑2𝑧
𝑑𝑡2𝑘 = ሷ𝑥Ԧ𝑖 + ሷ𝑦Ԧ𝑗 + ሷ𝑧𝑘
Exemple : projectile
൝𝑥𝐴 𝑡 = 10 × 𝑡
𝑧𝐴(𝑡) = −5 × 𝑡2 + 10 × 𝑡Ԧ𝑟𝐴
ቊሶ𝑥𝐴 𝑡 = 10
ሶ𝑧𝐴 (𝑡) = −10 × 𝑡 + 10Ԧ𝑣𝐴
ቊሷ𝑥𝐴 𝑡 = 0
ሷ𝑧𝐴 𝑡 = −10Ԧ𝑎𝐴
Chap. 1: Cinématique du point
Définition de la cinématique
Etude du point matériel
Définition et choix d’un repère cartésien, fixe ou se déplaçant à vitesse constante
(référentiel galiléen)
Vecteurs :
Position
Vitesse (tangente à la trajectoire)
accélération
Savoir faire des opérations simples sur les vecteurs (additions, produit scalaire)
Bases de trigonométrie
Savoir dériver et intégrer les fonctions usuelles
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