8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
1/17
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Pengertian Mean,Pengertian Mean,MedianMedian
Modus, Variance, Standard DeviationSkewness dan Kurtosis
Sediyanto, ST. MM03Teknik SipilPerencanaan& Design
Teknik Sipil
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
2/17
ME! "#ataan$
• Pengertiansekum%ulan data yang &anyaknya n
adala' (umla' data di&agi dengan&anyaknya data
Persamaan Rataan data tunggaladala'
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
3/17
#ata) sam%el dan rata)#ata) sam%el dan rata)
%o%ulasi%o%ulasi
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
4/17
• Digunakan untuk meng'itung rata*rata la(u %ertum&u'an + rowt'rate
• #umus : - n√ "/ . ) . 0 . 1
n $
2og - 3log / 4 log ) 41log n5
n
ME! "#ataan$ eometrik
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
5/17
MedianMedian
• Median adala' suatu nilai tenga'yang tela' diurutkan. Mediandilam&angkan Me.
• 6ntuk menentukan nilai Median datatunggal da%at dilakukan dengan cara:
a$ mengurutkan data kemudian
dicari nilai tenga', &$ (ika &anyaknya data &esar,
setela' data diurutkan
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
6/17
Standar deviasi %o%ulasi
• Standar deviasi – kar kuadrat dari varians dan
menun(ukan standar %enyim%angandata ter'ada% nilai rata*ratanya
• #umus standar deviasi
∑(X - µ )2 σ = √ N
σ = √ σ²
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
7/17
Standar deviasi dan varianStandar deviasi dan varian
%o%ulasi%o%ulasi
• Varians
– #ata + rata 'itung deviasi kuadratsetia% data ter'ada% rata + rata
'itungnya
• #umus varians %o%ulasi
∑(X - µ )2
σ 2= N
µ = (∑ X) / N
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
8/17
7onto' soal7onto' soal
Perusahaan Indek X - µ (X - µ)²
Sentul City 7.5 1.14 1.2996
Tun! "#u $.2 1.$4 %.%$56
'teini 7.$ 1.44 2.7%6
t'tl 4.$ -1.56 2.4%%6*n+i#i %.5 -2.$6 $.1796
Jumlah ( ∑X ) 31.8 ∑(X - µ)² 17.372
Rata - rata (µ) 6.36 ² 3.4744
∑(X - µ )2 17.%72 σ 2 = = = %.4744 N 5
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
9/17
Standar deviasi dan varianStandar deviasi dan varian
sam%elsam%el• Varians
• Standar deviasi
∑(, - , )2
! 2 =
n -1
S = √ !²
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
10/17
7onto' varians dan standar deviasi7onto' varians dan standar deviasi
sam%elsam%el
N' e#u!n #0 ! , - X (, - X)8
1 e3 215 -%5$ 12$164
2 n+'# 29 -2$% $$9
% "u+i i+ %1 -26% 69169
4 8ii # %65 -2$ 4%264
5 Sentul City 5% -4% 1$49
6 Tun! "#u 5$ 7 49
7 'teini 65 77 5929
$ t'tl 75 177 %1%29
9 *n+i#i $4 267 712$9
1 nin 12 627 %9%129
Jumlah 573 82426
Rata - Rata (X) 573 s² 91584.44
! 302.63
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
11/17
7onto' varians . . . . lan(utan7onto' varians . . . . lan(utan
#in! : ∑(, – X)²
!² =
n – 1
!² = $2426 / 9!² = 915$4.44
Stn+# +e;i!i :S = √ !²S = √ 915$4.44S = %2.6%
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
12/17
Varians dan Standar Deviasi data diVarians dan Standar Deviasi data di
kelom%okankelom%okan
• Varians
• Standar deviasi
∑. (, - , )2
! 2=
n -1
S = √ !²
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
13/17
7onto' %engelom%okan7onto' %engelom%okan
datadata"elas Inter#al "elas $ %&t&k ten'ah () $. - X - X² $. - X²
1 16 24 1 2 2 1%.6$ 1$7.1424 1$71.424
2 25 %% 1$ 29 522 4.6$ 21.924 %94.24%2
% %4 42 14 %$ 5%2 4.%2 1$.6624 261.27%6
4 4% 51 4 47 1$$ 1%.%2 177.4224 79.6$96
5 52 6 2 56 112 22.%2 49$.1$24 996.%64$
6 61 69 2 65 1% %1.%2 9$.9424 1961.$$5
T'tl 5 255 16$4 $9.64 1$$4.254 6194.$$
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
14/17
7onto' %engelom%okan7onto' %engelom%okan
datadata#in! :
!²= (∑., - X²)/ n – 1
= 6194.$$ / 49
= 126.4261
Stn+# +e;i!i :
S = √ !² = √ 126.4261 = 11.24%9
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
15/17
• 6kuran kecondongan +kemencengan
– Kurva tidak simetris
• Pada kurva distri&usi rekuensidiketa'ui dari %osisi modus, rata*rata dan media
• Pendekatan : ;ika – #ata*rata - median - modus : Simetris
– #ata*rata < median < modus : Menceng kekiri
– #ata*rata = median = modus : Menceng kekanan
6kuran Kecondongan *Skewness
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
16/17
• Keruncingan dise&ut (ugaketinggian kurva
• Pada distri&usi rekuensi di &agi
dalam tiga &agian : – 2e%tokurtis - Sangat runcing
– Mesokurtis - Keruncingan sedang
– Platykurtis - Kurva datar
6kuran Keruncingan *Kurtosis
8/18/2019 Kuliah3-OL-Pengertian Median, Mean, Modus, Variance,Sd Dan Skewnesskurtosis
17/17
Terima Kasi' Terima Kasi'Sediyanto, S.T,M.M.