8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
1/12
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
2/12
Chişinău "&&'
1 Scopul lucrarii
A #ace cuno tin ă i a %ă de(volta la re(olvarea proble%elor de calcul )n *iste%ucș ț ș
Mathe%thica +ol#ra%
2 Consideratii teoretice
a re(olvarea e,erciţiilor ce ur%ea(ă vor #i #olosite unele #uncţii din cele enunţateanterior şi unele din #uncţiile:Collect[expr,x] - reduce ter%enii ase%enea din e,presia e,pr şi )i aran.ea(ă după puterile lui ,/Sum[f[i],{i,imin,imax}] - calculea(ă su%a valorilor #uncţiei # pentru i de la i%in p0năla i%a, cu pasul 12/NSum[f[i],{i,imin,imax}] - calculea(ă o valoare a su%ei valorilor #uncţiei # pentru ide la i%in p0nă la i%a, cu pasul 12/Product[f[i],{i,imin,imox}] 3 calculea(ă produsul valorilor #uncţiei # pentru i de la i%in p0nă la i%a, cu pasul 12/NProduct[f[i],{i,imin,imox}] - calculea(ă o valoare a produsului valorilor #uncţiei # pentru i de la i%in p0nă la i%a, cu pasul 124
3 eali!area lucrarii
1" Se aruncă un zar de două ori. Să se calculeze probabilităţile evenimentelor aleatoare:1) A = { suma numerelor apărute nu întrece m} , 2) B = { suma numerelor apărute este eală cu r } ,!) " = { produsul numerelor apărute este mai mare ca n} .#alorile parametrilor : m =$, n =11, %i r =! :
e!ol#are" *paţiul eveni%entelor ele%entare Ω5{6i7 89: 2 ≤ i7 8 ≤ }429 ;avorabile pentru eveni%entul A sunt eveni%entele ele%entare A5{62/297 62/"97 62/
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
3/12
P$%&' &72====>"
"9 ;avorabile pentru eveni%entul ? sunt eveni%entele ele%entare ?5@6/=97 6=/9}4 Cu%card A5" şi card Ω5
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
4/12
3" n aparat constă din trei elemente care în timpul uncţionării lui pot să se deteriorezeindependent unul de altul. /otăm: Ai={ elementul i nu se deteriorează} , i=1, 2, !. Se cunosc probabilităţile acestor evenimente: p1=-0A1)=, 3 ,4 p2=-0A2)=,+',(, p!=-0A!)=,5. , Să se calculeze probabilităţile evenimentelor: A={ nu se deteriorează nici un element } , B={ sedeteriorează un sinur element } , "={ se deteriorează două elemente} , ={ se deteriorează toate
elementele} , 6= { primul element nu se deteriorează} .
e!ol#are429 o% e,pri%a eveni%entul aleator A prin eveni%entele A27 A" şi A
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
5/12
P$C&' ),3+*
9 o% e,pri%a eveni%entul aleator $ prin eveni%entele $ 27 $" şi $
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
6/12
0ut 1 ' 0.943
P$%&'),+3
"9 Con#or% notaţiei din punctul 2 ave% A 5{articolul luat la )nt0%plare este rebut}4 Cu%9D6 2 : A - 5 &7&7 9D6 " : A - 5 &7&27 9D6
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
7/12
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
8/12
e!ol#are4
;ie eveni%entele: A2 5 { bila e,trasă este albă}7 A" 5 { bila e,trasă este nea.ră} şi A< 5 { bilae,trasă este albastră}4 Atunci: p2 5 P6A29 5 L2= 7 p" 5 P6A"9 5 L2=7 şi p< 5 P6A
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
9/12
*" Să se calculeze probabilităţile evenimentelor A, B %i " din e*erciţiul (.1.4 cu condiţia că bilelee*trasă nu revine în urnă.
e!ol#are4Aplică% #or%ula cu n 52=7 % 5 B7 n2 5 albe7 n" 5 ne.re7 n< 5 = albastre7 %2 5 "7 %" 5
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
10/12
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
11/12
≈
9'62&&& - )"132+
b9 Calculă% probabilitatea cerută cu a8utorul #or%ulei 4 Ave%
&&B7&2&&&'
2&&&N'
9&&B7&2&&&69'6
⋅−⋅≈ e - 4
;olosi% *iste%ul Mathe%atica4
≈9'62&&& - )"12).+
"9 Con#or% #or%ulelor ave%
∫
−
−
−≈≤≤''"4&M&&B4&M2&&&
''"7&M&&B4&M2&&&2A
''"4&M&&B4&M2&&&
&&B4&M2&&&2&
"L
2&&&
"
"
292AA6 dt e
8/19/2019 Laborator 2 Tpi v21
12/12
(i7lio8rafieA% #olosit #isierul propus de lectorul asistent7 cunostintele acu%ulate la se%inarele de TeoriaProbabilitatilor si In#or%atiei4
PRO?A?IITA $iscrete de pro# universitar Ale,ei eahu
pag. 11