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INDICE

RESUMEN………………………………………………...2

I) DENSIDAD……………………………………………..3

OBJETIVO………………………………………………..3FUNDAMENTOS TEÓRICOS……………………….....4MATERIALES Y EQUIPOS…………………………….5PROCEDIMIENTO………………………………………6CÁLCULOS Y RESULTADOS………………………….6

II) TENSIÓN SUPERFICIAL……………………………8

OBJETIVO………………………………………………..8FUNDAMENTOS TEÓRICOS………………………….8MATERIALES Y EQUIPOS…………………………….9MÉTODOS……………………………………………….10

CONCLUSIONES……………………………………….13

RECOMENDACIONES………………………………...13

BIBLIOGRAFÍA………………………………………...13

APÉNDICE……………………………………………....14

1

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EXPERIMENTO 4: DEN SIDAD Y TENSIÓN SUPERFICIAL

RESUMEN

En el presente informe daremos a conocer el desarrollo del cuarto laboratorio del curso de

Física II, que se trata acerca de la densidad y la tensión superficial.

En la primera parte desarrollaremos el tema de la densidad de los cuerpos. Sabemos que la

densidad media de un objeto cualquiera se define como el cociente entre la masa y elvolumen de dicho objeto, es por eso que usaremos un método de la balanza en el cual se

aplicara el principio del empuje de Arquímedes para determinar la masa y el volumen de

varios objetos, y por consiguiente determinar su densidad media.

En la siguiente parte estudiaremos el concepto de la tensión superficial. Se sabe que la

resultante de las fuerzas que actúan en una molécula que se encuentra en la superficie de un

líquido es diferente de cero, su dirección es perpendicular a la superficie y apunta hacia elinterior del líquido, debido a esto las moléculas en la superficie se comportan como si

estuviesen formando una membrana tensa e inelástica que cubre la superficie del liquido, esto

se denomina tensión superficial. Para apreciar cuantitativamente la tensión superficial se haestablecido una magnitud denominada coeficiente de tensión superficial, que viene a ser la

fuerza ejercida en cada unidad de longitud. Usualmente este coeficiente se representa por γ, y

se expresa en dinas/cm. Así por ejemplo para el alcohol (γ =22 dinas/cm) aproximadamente.

Se usaron dos métodos para determinar el coeficiente de tensión superficial. El primero

consiste en sacar del efecto de la tensión superficial en la superficie de un líquido (en estecaso el agua) a un anillo sujeto a una balanza, lo cual nos determinará la fuerza que rompe

este efecto y nos ayudará a determinar el coeficiente de la tensión superficial. Mientras que el

segundo método consiste en un sistema formado por dos tubitos atravesados por un hilo muy

delgado, se sumerge el sistema en un recipiente con agua y jabón para luego observar una película que se forma entre los tubitos y que se contraerá debido a la tensión superficial.

Figura 1. Diagrama del cuerpo libre del anillo de Dunoy.I) DENSIDAD

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OBJETIVO

- Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del principio de

Arquímedes.

Figura 2. Esquema del principio de Arquímedes

 

Figura 3. Aplicación del principio de Arquímedes

FUNDAMENTOS TEORICOS

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Densidad: Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, la cual es definida

como su masa por unidad de volumen. Un material homogéneo, como el hielo o el hierro,tiene la misma densidad en todas sus partes. Usamos la letra griega ρ para denotar la

densidad. Si una masa m de material tiene un volumen V, la densidad ρ es:

V m= ρ 

La densidad de algunos materiales varía de un punto a otro dentro del material; ejemplos deello son la atmósfera terrestre (que es menos densa a mayor altitud) y los océanos (que son

más densos a altas profundidades). En el caso de estos materiales, la ecuación de la densidad

descrita anteriormente describe la densidad media. En general, la densidad de un materialdepende de los factores ambientales como la temperatura y la presión.

La unidad de densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico (1 kg/m 3). También se usa

mucho la unidad cgs, gramo por centímetro cúbico (1 g/cm 3). El factor de conversión es de 1

g/cm3

igual a 1000 kg/m3

, siendo útil para algunas aplicaciones.

Material Densidad (kg/m3) Material Densidad (kg/m3)

Aire (1 atm, 20°C) 1.20 Hierro, acero 7.8x103

Etanol 0.81x103 Latón 8.6x103

Benceno 0.90x103 Cobre 8.9x103

Hielo 0.92x103 Plata 10.5x103

Agua 1.00x103 Plomo 11.3x103

Agua de mar 1.03x103 Mercurio 13.6x103

Sangre 1.06x103 Oro 19.3x103

Glicerina 1.26x103 Platino 21.4x103

Concreto 2x103 Enana blanca 1010

Aluminio 2.7x103 Estrella (neutrones) 1018

Tabla 1. Densidades de algunos materiales, se puede apreciar la amplia gama demagnitudes de densidades.

El material mas denso que se encuentra en la Tierra es el metal osmio (ρ = 22 500 kg/m 3),

 pero esto no es nada en comparación con la densidad de los objetos astronómicos exóticos

como las estrellas enanas blancas y las estrellas de neutrones.

Densidad relativa: La densidad relativa de un material es la razón entre su densidad y la del

agua a 4.0°C con densidad de 1000 kg/m3; es un número puro sin unidades. Por ejemplo, ladensidad relativa del aluminio es 2.7.

MATERIALES Y EQUIPOS Figura 4. Tres objetos cuyas densidadesmedias se desea determinar

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Figura 5. Un vaso grande

Figura 6. Una pipeta sin graduar

Figura 7. Una balanza

Figura 8. Jinetillos

PROCEDIMIENTO

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1) Determinación de la masa del cuerpo: Con el objeto Q suspendido del brazo mayor de la

 balanza, equilibrar a esta mediante el contrapeso "C". Luego retirar el objeto pero sin tocar elcontrapeso y restablecer el equilibrio de la balanza mediante la colocación adecuada de los

 jinetillos y tomar nota de la posición de los jinetillos.

Figura 9. Montaje del equipo usado para determinar la densidad media de variosobjetos.

2) Determinación del empuje: Equilibrar la balanza con el peso Q utilizando solamente el

contrapeso C. Colocar bajo Q un recipiente con agua para sumergirlo totalmente y mediante

los jinetillos restablecer el equilibrio. Tomar nota de las nuevas posiciones de los jinetillos.

CALCULOS Y RESULTADOS

1) Determinar la densidad de cada una de las dos muestras metálicas utilizando los

pasos 1 y 2.

Solución.-

Muestra metálica 1: La masa se determinará mediante el uso de torques entre los jinetillos y

el contrapeso de la balanza (que vendría a ser igual al peso del objeto metálico multiplicado por 10u), para lo cual para mayor facilidad se usará longitudes convencionales denominadas

“u”

Masa m1: m1 x (10u) = 20.7 x (1u) + 10.5 x (2u) + 20.67 x (4u) + 10.64 x (6u) + 1.21 x (10u)

→ m1 = 20.06 g

Para el cálculo del volumen utilizaremos el mismo criterio anterior de torques, pero esta vez

la fuerza será del empuje del agua que actúa sobre el objeto metálico.

Volumen V1: E1 x (10u) = 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (7u)

   ρ H2O x g x V1 x (10u)= 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (7u)

→ V1 = 1.916 cm3

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Por último para el cálculo de la densidad del objeto metálico se hará uso de la siguiente

expresión:

31

1

11 47.10

cm

 g 

m=→= ρ  ρ 

Muestra metálica 2: Para la determinación de la densidad del objeto metálico 2 se seguiránlos mismos pasos que para el objeto metálico 1.

Masa m2: m2 x (10u) = 20.67 x (1u) + 20.7 x (2u) + 10.69 x (3u) + 1.21 x (7u)

  → m2 = 10.261 g

Volumen V2: E2 x (10u) = 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (5u)

   ρ  H2O x g x V2 x (10u) = 10.69 x g x (1u) + 1.21 x g x (5u)

→ V2 = 1.674 cm3

Por último para el cálculo de la densidad del objeto metálico se hará uso de la siguiente

expresión:

32

2

2

213.6

cm

 g 

m=→= ρ  ρ 

2) Determinar la densidad de un cuerpo de menor densidad que la del agua. Para ellounir el cuerpo con cada una de las muestras anteriores cuyo peso y densidad ya sonconocidas y repetir los pasos 1 y 2.

Solución.-

La masa se determinará mediante el uso de torques entre los jinetillos y el contrapeso de la

 balanza (que vendría a ser igual al peso de la esferita multiplicado por 10u), para lo cual seusará longitudes convencionales denominadas “u”

Masa m3: m3 x (10u) = 10.5 x (1u) + 1.21 x (3u)→ m3 = 1.41gr

Para el cálculo del volumen se utilizará una pesita metálica de ayuda, para que la esfera se

sumerja en el agua con mayor facilidad. También usaremos torque con respecto a la fuerza deempuje sobre es sistema esfera-pesa metálica.

Volumen V3: E3 x (10u) = 20.7 x g x (1u) + 20.67 x g x (2u) + 10.5 x g x (3u)

   ρ   H2O x g x (V3 +V2) x (10u) = 20.7 x g x (1u) + 20.67 x g x (2u) + 10.5 x g x (3u)→ V3 = 7.68 cm3

Hallando la densidad: 33

3

3

3 184.0cm

 g 

m=→= ρ  ρ 

II) TENSIÓN SUPERFICIAL

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OBJETIVO

Determinar el coeficiente de tensión superficial de un líquido

Figura 10. La tensión superficial nos puede explicar como algunos insectos puedenposarse sobre la superficie del agua sin que estos caigan al fondo.

FUNDAMENTOS TEORICOS

Tensión superficial: Un objeto menos denso que el agua, como una pelota de playa inflada

con aire, flota con una parte de su volumen bajo la superficie, Por otra parte, un clip puede

descansar sobre una superficie de agua aunque su densidad es varias veces mayor que la delagua. Esto es un ejemplo de tensión superficial: la superficie del líquido se comporta como

una membrana en tensión. La tensión superficial se debe a que las moléculas del líquido

ejercen fuerzas de atracción entre si. La fuerza neta sobre una molécula dentro del volumen

del líquido es cero, pero una molécula en la superficie es atraída hacia el volumen. Por ello,el líquido tiende a reducir al mínimo su área superficial, tal como lo hace una membrana

estirada.

Figura 11. Esquema de una molécula que esta dentro del líquido y otra en la superficiedonde se manifiesta la tensión superficial.

MATERIALES Y EQUIPOS Figura 12. Una balanza de tipo MohorWestphal

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Figura 13. Un recipiente con agua y unpoco de detergente

Figura 14. Una pipeta

Figura 15. Un vasito de plástico

Figura 16. Un anillo

Figura 17. Un dispositivo formado pordos tubitos con hilo y un soporte.

Figura 18. Una regla milimetrada

MÉ TODOS

Para determinar el coeficiente de tensión superficial utilizaremos dos métodos:

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Primer método: Un anillo con su plano en posición horizontal se sumerge en un líquido. Al pretender extraer el anillo del líquido se nota que es necesario ejercer una fuerza superior al

 peso del anillo. Esto se debe a que en el instante de la separación se forma una película

superficial en el interior y otra en el exterior del anillo. El valor de esta fuerza adicional

dividida entre el doble de la longitud del anillo viene a ser el coeficiente de tensiónsuperficial del liquido.

Figura 19. Esquema del anillo expuesto a la tensión superficial.

PROCEDIMIENTO

1) Suspenda en la balanza el anillo y el vasito de plástico estableciendo el equilibrio conel compensador o contrapeso C.

2) Llene agua e el vaso de vidrio y con ayuda de la pipeta gradúe el nivel del líquido de

modo que estando el anillo en la superficie del agua, se restablezca el equilibrio pero sintocar el compensador. 3) Vacíe arena o agua suavemente en la vasija de plástico hasta que justamente sedesprenda el anillo del líquido.

4) Retire el agua y con ayuda de los jinetillos restablezca el equilibrio para calcular lafuerza necesaria para vencer la tensión superficial.

5) Repita dos veces mas los pasos anteriores.

CÁ LCULOS Y RESULTADOS

Promedie los dos valores mas cercanos de la fuerza obtenida en los pasos (d) y (e).

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Solución.- En la experiencia: Fanillo = 96.43 mN,Del anillo: Ri = 4.8 cm y Re = 5.4 cm

 

Aplicando: γ =Re)(2 + Ri

 F anillo

π 

= 0.3 N/m

Segundo método: En este método se utiliza un sistema formado por dos tubitos de vidrio

atravesados por un hilo muy delgado y liviano; además uno de los tubos tiene atravesado un

alambre que posteriormente servirá para suspender el sistema. Se sumerge este dispositivo enuna solución de agua y detergente y luego al retirarlo se observa una película que se contrae

debido a la tensión superficial.

Figura 20. Esquema del par de tubitos usados para determinar el coeficiente de tensiónsuperficial.

PROCEDIMIENTO

1) Previamente demuestre la fórmula dada por la ecuación:

++

=

baba

h

 P 

2

2

γ  

Solución.- En esta parte, si se suspende el sistema mediante el tubito con alambre

manteniéndolo horizontalmente se observa que la tensión ayuda a soportar el peso del tubo

inferior y además obliga a los hilos a formar una curva. Esta curva puede considerarse comoun arco de una circunferencia si se desprecia el peso propio del hilo. Con las ecuaciones de

equilibrio y los gráficos siguientes:

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Figura 21. Esquema del segundo método utilizado para hallar el coeficiente de tensiónsuperficial.

En el tubo inferior: 02)2(2 =−−=∑ α γ   Tsena P  F Y 

En el plano vertical ∑ =−= 0cos2)2(2 α γ   T h F  X   

De donde se demuestra que )cos(4cos α α γ  α  hsena P  +=  )tan(4 α 

γ  ha

 P 

+=

Es decir:

++

=

baba

h

 P 

2

2

γ  

2) Sumerja el sistema formado por los tubitos de vidrio y el hilo en una solución jabonosa, luego suspéndalo en un soporte a fin de medir las magnitudes necesarias parapoder calcular el coeficiente de tensión superficial mediante la fórmula encontradaanteriormente.

CÁ LCULOS Y RESULTADOS

Calcule el coeficiente de la tensión superficial (γ)

Solución.-

De la ecuación:

++

=

baba

h

 P 

2

2

γ  

, con a = 6 cm, b = 5.6 cm, h = 4.2 cm, P = 13,24 Mn

Tenemos: γ = 0.0118 N/m

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CONCLUSIONES

Los objetos con mayor densidad que el agua se sumergen completamente en esta

misma, por ejemplo los metales; y los objeto con menor densidad que el agua flotan

sobre esta, por ejemplo la madera, botella de plastico vacia, etc.

Debido a la fuerza de la tensión superficial, las moléculas del agua tienden a quedarse

unidas entre sí. Este fenómeno se presenta cuando sobre un fluido actúa una fuerzaque intenta extraer una línea de este mismo fluido.

Inicialmente es conveniente estabilizar la balanza en el punto de apoyo para procurar 

que los cabezales móvil y fijo se encuentren en un mismo plano vertical en todomomento.

RECOMENDACIONES Prestar la debida atención a las explicaciones del profesor de laboratorio, de esta

forma tendremos una experiencia de laboratorio más eficiente.

Verter el agua con la ayuda de la pipeta de forma gradual, de esta manera

obtendremos unos mejores resultados en la experiencia.

Tener cuidado al manipular los objetos de vidrio.

BIBLIOGRAFÍA

• Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman.

 Física Universitaria – Volumen I, décimo primera edición. Editorial Pearson deMéxico S.A. de C.V., México 2004 (páginas 515-516-525-526).

• Robert Resnick, David Halliday.  Física – Volumen I . cuarta edición. CompañíaEditorial Continental S.A. de C.V. México, 1993 (páginas 562-563)

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APÉNDICE

Medición de la densidad: La medición de la densidad es una técnica analítica importante.

Por ejemplo, podemos determinar el nivel de carga de un acumulador midiendo la densidad

de su electrolito, o sea una disolución de ácido sulfúrico (H2SO4). Al descargarse la batería, elH2SO4 se combina con el plomo de las placas del acumulador para formar sulfato de plomo

(PbSO4) insoluble, lo que reduce la concentración de la disolución. La densidad baja de cerca

de 1.30x103 kg/m3 en un acumulador cargado a 1.15x103 kg/m3 en uno descargado.

Otro ejemplo de aplicación automotriz es el anticongelante permanente, que suele ser una

disolución de etilenglicol (ρ = 1.12x103 kg/m3) y agua. El punto de congelación de ladisolución depende de la concentración de glicol, el cual puede determinarse midiendo su

densidad relativa. Tales mediciones se realizan en forma rutinaria en los talleres de servicio

automotriz por medio de un dispositivo llamado hidrómetro.

 

Figura 22. Un hidrómetro junto a un acumulador de plomo.

Algunas aplicaciones de la tensión superficial: La tensión superficial explica porque las

gotas de lluvia en caída libre son esféricas (no con forma de lágrimas): una esfera tiene

menor área superficial para un volumen dado que cualquier otra forma. También se explica

 porque se usa agua jabonosa caliente en el lavado de la ropa. Para lavarla bien se debe hacer 

 pasar el agua por los diminutos espacios entre las fibras. Esto implica aumentar el áreasuperficial del agua, lo que es difícil por la tensión superficial. La tarea se facilita elevando la

temperatura del agua y añadiendo jabón, pues ambas cosas reducen la tensión superficial.

La tensión superficial es importante para una gota de agua de 1mm de diámetro, que tiene un

área relativamente grande en comparación con su volumen. Una esfera de radio r tiene unárea de 4πr 2 y un volumen de (4π/3)r 3. La razón superficie/volumen es de 3/r y aumenta a

medida que disminuye el radio. En cambio si la cantidad de liquido es grande, la razón

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superficie/volumen es relativamente pequeña y la tensión superficial es insignificante en

comparación con las fuerzas de presión.

Figura 23. Un clip que se posa con facilidad en la superficie de un líquido, debido a latensión superficial.

Figura 24. Caída de una gota de lluvia en la superficie de un líquido (en este caso elagua), observando la forma esférica de la gota de lluvia debida a la tensión superficial.

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