7/23/2019 Materi AST I
1/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 1
Materi dan Evaluasi
Materi:
-Pendahuluan & Konsep Dasar
-Transformator
-Mesin Sinkron
-Saluran Transmisi
-Penyelesaian Aliran Daya
(Metode Gauss Seidel, Newton Raphson)
Evaluasi
-Absensi
-Tugas
-Quiz 1 & 2
-UTS
-UAS
Referensi-Analisa Sistem Tenaga, William D. Stevenson JR.-Power System Analysis, John J. Grainger-Electrical Power Systems, MEEL Hawary
7/23/2019 Materi AST I
2/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 2
BAB I - Konsep Dasar
1.1 Pendahuluan
Sebuah arus dan tegangan yang diekspresikan sebagai fungsiwaktu adalah:
)30cos(4.141 o+= tv ti cos07.7=
Untuk menyatakan besaran2 ini sebagai sebagai phasor, kita gunakan identitas euler.
Jika arus adalah phasor referensi:
AjI j 05055 0 +=== oo
Maka tegangan mendahului phasor referensi dengan 30 :
AjV j 506.8630100100 30 +=== o
o
7/23/2019 Materi AST I
3/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 3
1.2 Notasi Subscript Tunggal
A
LtL
Z
VVI
= gLgt ZIEV =
Sebuah rangkaian ac dengan emf Eg
dan impedansibeban ZL.
7/23/2019 Materi AST I
4/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 4
1.3 Notasi Subscript Ganda
7/23/2019 Materi AST I
5/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 5
1.4 Arah Aliran Daya
Hubungan antara P, Q dan tegangan bus V, atau tegangan yangdibangkitkan terhadap tanda P dan Q adalah penting ketika alirandaya dalam sistem ditinjau.
Pertanyaan yang ada adalah apakah daya dibangkitkan atau diserapoleh mesin saat tegangan dan arus ditentukan ?
Daya yang diserap didalam kotak dinyatakan dengan : S=VI* = P+jQ
7/23/2019 Materi AST I
6/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 6
Contoh 1.1
Dua sumber tegangan ideal didisain sebagai mesin 1 dan mesin 2yang terhubung, seperti ditunjukkan pada gambar dibawah.
Jika E1=1000 V, E2=10030 V, dan Z0=0+j5 , Tentukan:
a. Apakah setiap mesin membangkitkan atau menyerap daya nyata?
b. Apakah setiap mesin menerima atau mensuplai daya reaktif?
c. Berapakah P dan Q yang diserap oleh impedansi?
7/23/2019 Materi AST I
7/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 7
1.5 Tegangan dan ArusDalam Rangkaian 3 Phase Seimbang
Pada generator, emf Ea0, Eb0, Ec0, adalah sama dalam besarandan terpisah 120 masing-masing. Jika besaran adalah 100 Vdengan Ea0 sebagai reference:
Gambar diagram phasordibawah menunjukkan emfdengan urutan phase abc
Tegangan terminal generatorterhadap netral
Rangkaian diagram generator hubungan Y danbeban seimbang hubungan Y
7/23/2019 Materi AST I
8/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 8
1.5
Gambar disamping adalah diagram Phasor arus
dalam sebuah beban tiga phase seimbang.
b. Penambahan Phasor-phasor membentuk
segitiga tertutup
a. Phasor digambar dari sebuah titik bersama
Karena Ea0, Eb0, Ec0, adalah sama dalam besaran dan terpisah120 dalam phase, dan impedansinya identik, maka arus jugaakan menjadi sama dalam besaran dan terpisah 120 dalam
phase.
7/23/2019 Materi AST I
9/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 9
1.5
Huruf a digunakan secara umum untuk menandaioperator yang menyebabkan perputaran 120 dalamarah berlawanan arah jarum jam. Sedemikiansebuah operator adalah sebuah bilangan komplexdari besaran unit dengan sudut 120 dandidefinisikan oleh
Phasor yang diputar 240 dan 360 adalah:
Diagram Phasor fungsi2 operator a
7/23/2019 Materi AST I
10/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 10
1.5
Metode penggambaran alternatif dariphasor-phasor.
Diagram Phasor tegangan line-to-linedalam hubungan dengan teganganline-to-netral dalam sebuah rangkaiantiga-phase seimbang.
7/23/2019 Materi AST I
11/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 11
Contoh 1.2
Dalam sebuah rangkaian tiga fase seimbang tegangan Vab adalah 173.20 V.Tentukan semua tegangan dan arus dalam beban terhubung Y yangmempunyai ZL adalah 1020. Asumsikan urutan phase adalah abc.
7/23/2019 Materi AST I
12/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 12
1.5
Diagram rangkaian beban tiga phaseterhubung
Diagram phasor arus saluran dalamhubungan dengan arus phase pada bebanseimbang tiga phase terhubung
7/23/2019 Materi AST I
13/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 13
1.5
7/23/2019 Materi AST I
14/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 14
Contoh 1.3Tegangan terminal pada beban terhubung Y terdiri dari tiga impedansi yangsama 2030 adalah 4.4 kV line to line. Impedansi setiap tiga saluran yangmenghubungkan beban pada substation bus adalah ZL = 1.475.Tentukan tegangan line-to-line di substation bus tersebut.
Penyelesaian: Tegangan line to netral di beban adalah: 4400/3=2540 V. Dengan Van sebagai reference
Tegangan line to netral di bus substation :
Magnitude tegangan di bus substation :
7/23/2019 Materi AST I
15/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 15
1.6 Besaran Per-Unit
Contoh:
Untuk sebuah tegangan line-to-
line 108 kV dalam set tiga phaseseimbang, tegangan line-to-netraladalah 108/3 = 62.3 kV.
Untuk daya 3 phase 18,000 kWdan daya per phase 6,000 kW
7/23/2019 Materi AST I
16/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 16
1.6
Base impedansi dan base arus dapat dihitung secara
langsung dari harga tiga phase kilovolts base dankilovoltampere base
7/23/2019 Materi AST I
17/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 17
Contoh 1.4
Carilah penyelesaian pada contoh 1.3 dengan bekerja dalam per unitpada base 4.4 kV, 127 A sehingga besaran tegangan dan arus akanmenjadi 1.0 per unit.
Penyelesaian:
Base impedansi adalah
Dan Impedansi saluran adalah:
Maka impedansi beban adalah 1.0 per unit.
7/23/2019 Materi AST I
18/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 18
1.6 Perubahan Besaran Base Per-Unit
Contoh 1.5Reaktansi disain generator X adalah 0.25 per unit berdasarkan padarating nameplate generator 18 kV, 500 MVA. Base untuk perhitunganadalah 20 kV, 100 MVA. Tentukan X pada base yang baru.
Atau dengan mengkonversi harga terhadap ohm
dan dibagi dengan impedansi base yang baru
7/23/2019 Materi AST I
19/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 19
BAB 2.Impedansi Seri Saluran Transmisi
Suatu saluran transmisi listrik mempunyai empat parameteryang mempengaruhi kemampuannya untuk berfungsi sebagaibagian dari suatu sistem tenaga :
1. Resistansi, 2. Induktansi, 3. Konduktansi, 4. Kapasitansi
Jika arus mengalir pada suatu rangkaianlistrik, beberapa sifat rangkaian itu dapatdjelaskan menurut medan magnet dan
medan listrik yang timbul disekitarnya.Gambar 2.1 memperlihatkan suatusaluran fasatunggal serta medan magnetdan listriknya.
Garis fluks magnetisnya membentuk
lingkaran tertutup yang meliputirangkaian, dan garis garis flukslistriknya bermula dari muatan positifpada salah satu penghantar dan berakhirpada muatan negatif pada penghantar
yang lain.Gb. 2.1 Medan
medan magnet danlistrlk dari saluran dua kawat.
7/23/2019 Materi AST I
20/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 20
2.1 Jenis-jenis Penghantar
Bermacam macam jenis penghantar aluminium dapat dikenal dari lambanglambang berikut ini:
AAC ''allaluminium conductors",seluruhnya terbuat dari aluminium
AAAC ''all-aluminiumalloy conductors'', seluruhnya terbuat dari campuranaluminium
ACSR "Aluminium conductor, steelreinforced'', penghantar aluminium yangdiperkuat dengan baja
ACAR ''aluminiumn conductor, alloyreinforced", penghantar aluminium yangdiperkuat dengan logam campuran
Gambar 2.2 Penampangpenghantar kabel ACSR denganpenguatan baja, Diperoleh 7serat btta,dan 24 serataluminium
7/23/2019 Materi AST I
21/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 21
2.2 RESISTANSI
Resistansi penghantar saluran transmisi adalah penyebab yangterpenting dari rugi daya (power loss) pada saluran transmisi.
Resistansi dc dinyatakan
Perubahan resistansi penghantar logamdengan berubahnya suhu boleh dikatakan
linear pada batas
batas pengoperasianyang normal.Gb.2.3 Resistansi penghantarlogam sebagai fungsi dari suhu.
7/23/2019 Materi AST I
22/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 22
2.3 Tabel Nilai ResistansiContoh 3 1. Tabel karakteristik listrik untuk penghantar berlilitan Marigoldyangterbuat seluruhnya dari aluminium memberikan resistansi dc O,01558 per1000 ft pada 20C dan resistansi ac O,0956/mil pada 50C. Penghantar
tersebut mempunyai 61 serat dan ukurannya ialah 1.113.000 cmil. Periksalah nilairesistansi dc dan hitunglah perbandingan resistansi ac terhadap resistansi dc.
JAWABAN:
Pada 20C dan peningkatan sebesar 2% karena lilitan, Dari persamaan (3.2)
memberikan
Pada suhu 50C dari Persamaan (3.3)
Efek kulit rnenyebabkan kenaikan resistansi sebesar 3,7%.
7/23/2019 Materi AST I
23/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 23
2.4 Definisi Induktansi
Persamaan yang menghubungkan
tegangan lnbas dengan kecepatanperubahan fluks yang lneliputisuatu rangkaian
Jika arus pada rangkaianberubah
ubah, medan magnetyang ditimbulkannya pasti jugaberubah ubah.
Sehingga L adalah
Jika fluks gandeng berubahsecara linear maka
Jika adalah lambang fasor untuk
fluks gandeng
Fasor jatuhtegangan (voltages
drop) karena fluks gandeng adalah
Jika arus I2 menghasilkan fluksgandeng dengan rangkaian 1sebesar 12 , maka induktansitimbal baliknya adalah
Fasor jatuhtegangan pada rangkaian 1yang disebabkan fluks gandeng dari
rangkaian 2 adalah
7/23/2019 Materi AST I
24/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 24
2.5 Induktansi Penghantar Yang Disebabkan
Oleh Fluks Internal
Gambar 3.1 hanya memperlihatkan garisfluks yang berada di luar penghantar
(external). Tetapi sebenarnya sebagiandari medan magnet juga berada di dalampenghantar (internal)
Untuk mendapatkan nilai induktansi yang
teliti dari suatu saluran transmisi, fluksinternal dan eksternal perludipertimbangkan
Gb.2.4 Penampang suatupenghantar berbentuk
7/23/2019 Materi AST I
25/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 25
2.6 Induktansi Antara Dua Titik Diluar
Penghantar Yang Tersendiri
Induktansi yang disebabkan oleh fluksyang berada di antara P1 dan P2adalah
Gb.2.5 Suatu penghantar dantitik eksternal P1 dan P2.
d k i l f
7/23/2019 Materi AST I
26/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 26
2.7 Induktansi Saluran Dua Kawat BerfasaTunggal
Gb.2.6 Penghantar dengan jari-jariyang berbeda dan medan magnet yangditimbulkan oleh arus pada penghantar1 saja.
Induktansi rangkaian yang disebabkanoleh arus pada penghantar 1.
Untuk fluks eksternal
Untuk fluks internal
Induktansi total rangkaian yangdisebabkan oleh arus padapenghantar 1 saia adalah
Induktansi untuk keseluruhan rangkaian adalah
7/23/2019 Materi AST I
27/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 27
2.8 Induktansi Saluran Dengan PenghantarTerpadu
Penghantar lilitan termasuk ke dalamklasifikasi umum untuk penghantarterpadu yaitu yang terbuat dari duaelemen atau serat atau lebih, yang secara
elektris terhubung paralel.
Penghantar X tersusun dari n serat yangterhubung paralel dan induktansinya
Gb.2.8 Saluran berfasatunggal yang
terdiri dari dua penghantar terpadu.
Dengan mengganti Dm dan Ds
2.8 Induktansi Saluran Dengan Penghantar
7/23/2019 Materi AST I
28/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 28
2.8 Induktansi Saluran Dengan PenghantarTerpadu
Perkalian m jarak untuk masing
masing n serat menghasilkan suku mn.Akar pangkat mn dari perkalian mnjarak dinamakanjarak rata-ratageometris (geometric mean distance)antara penghantar X dan penghantarY. Singkatannya adalah Dm atau GMD dan sering juga disebut GMDbersama antara dua penghantar.
Akar pangkat n2 dari Suku suku ini disebut GMD sendiri dari penghantar X,GMD sendiri disebut jugajari-jari rata-rata geometris (Geometric MeanRadius)GMR yang dinyatakan dengan Ds
Induktansi penghantar Y ditentukan dengan cara yang sama, daninduktansi salurannya adalah
7/23/2019 Materi AST I
29/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 29
Contoh 3.2
Suatu rangkalan saluran transmisi fasatunggal terdiri dari tiga kawat padat dengan
jari-jari O,25 cm. Rangkaian
kembali terdiridari dua kawat dengan jari-jari O,5 cm.Susunan penghantar diperlihatkan dalamGambar 3.9. Hitunglah Induktansi akibatarus di inasing
masing sisi saluran dan
induktahsi keseluruhan saluran dalam henryper meter(dan dalam milihenry per mil).
Gambar 3.9 Susunan penghantaruntuk Contoh 3 2.
7/23/2019 Materi AST I
30/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 30
Contoh 3.2Pertamatama kita hitung GMD antarasisisisi x dan y:
Kemudian kita hitung GMR untuk sisi
7/23/2019 Materi AST I
31/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 31
Contoh 3.2dan untuk sisi Y
Induktansi total saluran adalah
2 9 Pengguanan Tabel
7/23/2019 Materi AST I
32/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 32
2.9 Pengguanan Tabel
Tabel nilai-nilai GMR biasanya sudah tersedia untuk penghantar-penghantarstandard dan memberikan data yang cukup baik untuk menghitung reaktansiinduktif maupun reaktansi kapasitif paralel dan resistansi.
Biasanya reaktansi induktif lebih diinginkan daripada induktansi. Reaktansiinduktif sebuah penghantar dari saluran dua-penghantar fasa-tunggal adalah:
Contoh:
Hitunglah reaktansi induktif per mil untuk saluran fasa-tunggal yangbekerja pada 60 Hz. Penghantarnya adalah dari jenis Partridge, dan
jarak pemisah antara pusat-pusatnya adalah 20 kaki.
Jawab: Ds=0.0217 kaki
7/23/2019 Materi AST I
33/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 33
2.9 Pengguanan Tabel
2.10 Induktansi Saluran 3 Fasa
7/23/2019 Materi AST I
34/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 34
Dengan Jarak Pemisah Tidak
Simetris
Jika jarak pemisah penghantar-penghantar suatu saluran tiga-fasa tidak sama,persoalan untuk menemukan induktansi meniadi lebih sulit.
Dalam hal ini, fluks gandeng dan induktansi masingmasing fasa menjadiberlainan. Induktansi yang berbeda pada setiap fasa menghasilkan suaturangkaian yang tidak seimbang.
Keseimbangan ketiga fasa dapat dikembalikan dengan mempertukarkanposisiposisi penghantar pada selang jarak yang teratur di sepaniang saluran
sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan menduduki posisi semulapenghantar yang lain pada suatu jarak yang sama. Pertukaran posisi penghantarsemacam ini disebut transposisi (transposition).
Induktansi rata-rata perfasa:
7/23/2019 Materi AST I
35/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 35
2.10 Induktansi Saluran 3 Fasa Dengan Jarak
Pemisah Tidak Simetris
Contoh: Suatu saluran tiga fasa rangkaiantunggal yang bekerja pada frekuensi 60 Hz
tersusun seperti dalam Gambar disamping.Penghantarpenghantarnya adalah ACSR Drake.Hitunglah induktansi per mil per fasa.
Dari Tabel A.1,
2 11 Penghantar Berkas
7/23/2019 Materi AST I
36/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 36
2.11 Penghantar BerkasDengan menggunakan dua penghantar atau
lebih per fasa yang disusun berdekatandibandingkan dengan jarak pemisah antarafasafasanya, maka gradien tegangan tinggipada penghantar dalam daerah EHV dapatbanyak dikurangi.
Saluran semacam ini dikatakan sebagai tersusundari penghantar berkas (bundled conductor).Berkas ini dapat terdiri dari 2, 3 atau 4penghantar.
Untuk berkas 1 penghantar
Untuk berkas 2 penghantar
Untuk berkas 3 penghantar
7/23/2019 Materi AST I
37/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 37
Contoh
Masingmasing penghantar pada saluran dengan penghantar berkas sepertiterlihat pada Gambar disamping adalah jenis ACSR, 1.272,000 cmil Pheasant.Hitunglah reaktansi induktif dalam ohm per km(dan per mil) per fasa untukd=45 cm. Hitunglah juga reaktansi seri perunit saluran jika panjangnya 160
km dan dasar yang dipakai adalah 100 MVA, 345 kV.
Jawaban:Dari Tabel A.1 Ds=0.0466 kaki, dan dikalikan 0.3048 untuk dirubah menjadi meter
Gambar Jarak Pemisah Peng-hantarMasingmasing pada suatu saluran berkas
7/23/2019 Materi AST I
38/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 38
2.12 Saluran 3 Fasa Rangkaian Paralel
Dua rangkaian tigafasa yang identik susunannya dansecara elektris terhubung paralel mempunyai reaktansiinduktif yang sama.
Gambar Susunan penghantar pada suatusaluran tiga-fasa rangkaian-paralel
7/23/2019 Materi AST I
39/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 39
Contoh
Gambar Susunan penghantar pada suatusaluran tiga-fasa rangkaian-paralel
Suatu saluran tigafasa rangkaian gandaterdiri dari penghantar-penghantar ACSROstrich 300,000 cmil 26/7 yang disusunseperti gambar dibawah. Tentukan reaktansiinduktif dalam ohm per mil per fasa untuk 60
Hz.Jawab: Menurut tabel A.1 untuk OstrichDs= 0.0229 ft
7/23/2019 Materi AST I
40/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 40
BAB 3.
Kapasitansi Saluran Transmisi
Admitansi shunt (Shunt admittance) suatu saluran transmisi terdiri darikonduktansi dan reaktansi kapasitif. Konduktansi ini biasanya diabaikan
karena sumbangannya pada admitansi shunt sangat kecil. Alasan lainuntuk mengabaikan konduktansi ialah karena tidak ada cara yang baikuntuk memperhitungkannya karena konduktansi ini cukup berubahubah.
Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antarapenghantar(konduktor); kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut
bermuatan seperti yang teriadi pada pelat kapasitor bila teriadi bedapotensial di antaranya. Kapasitansi antara penghantar adalah muatan perunit beda potensial.
7/23/2019 Materi AST I
41/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 41
3.1 Kapasitansi Saluran Dua Kawat
Kapasitansi antara dua penghantar padasaluran dua kawat didefinisikan sebagaimuatan pada penghantar itu per unitbeda potensial di antara keduanya.Dalam bentuk persamaan, kapasitansi
per satuan panjang saluran adalah:
Jika ra= rb= r
Gambar penampangsaluran kawat sejajar
K it i l k t l
7/23/2019 Materi AST I
42/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 42
Kapasitansi saluran ke netral
Gambar (a) dan (b) Hubungan konsep
kapasitansi antar saluran dankapasitansi saluran ke netral.
Jika kapasitansi antar saluran dianggap terdiridari dua kapasitansi yang sama dalam hubunganseri, maka tegangan antara saluran terbagi duasama besar diantara kedua kapasitansi tersebutdan titik hubung antara keduanya berada padapotensial tanah. Jadi Kapasitansi ke netral adalahsatu dari dua kapasitansi seri yang sama, ataudua kali kapasitansi antar saluran.
F/m
Reaktansi Kapasitif antara
penghantar dan netral
Dibagi 1609 menjadi mil
C t h 1
7/23/2019 Materi AST I
43/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 43
Contoh 1
Carilah suseptansi kapasitif per mil saluran fase-tunggal yang bekerjapada 60 Hz. Penghantarnya adalah Partridge, dan jarak pemisahnyaadalah 20 kaki antara pusatnya.
Jawaban: Dari tabel A1, Nilai diameter luar adalah 0.642 in.
Atau dengan reaktansi kapasitif padajarak pemisah 1 kaki (Tabel A1) danfaktor pemisah reaktansi kapasitif(Tabel A3) diperoleh
Reaktansi kapasitif antar saluran:
Suseptansi kapasitif antar saluran:
7/23/2019 Materi AST I
44/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 44
3.2 Kapasitansi Saluran Tiga-Fasa Dengan Jarak
Pemisah Yang Tidak Simetris
Gambar penampang saluran tiga fasadengan jarak pemisah tidak simetris.
Contoh 2
7/23/2019 Materi AST I
45/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 45
Carilah kapasitansi dan reaktansi kapasitif untuk 1 mil saluran seperti yang
digambarkan dalam contoh 3.4, Jika panjang saluran 175 mil dan tegangankerja normal 220 kV, tentukan reaktansi kapasitif ke netral untuk seluruhsaluran, arus pengisian per mil, dan mega volt ampere pengisian total.
Contoh 3.4: Suatu saluran tiga fasa rangkaian
tunggal yang bekerja pada frekuensi 60 Hztersusun seperti dalam Gambar disamping.Penghantarpenghantarnya adalah ACSR Drake.Hitunglah induktansi per mil per fasa.
Jawaban:Dari Tabel
Untuk saluran sepanjang 175 mil,
Reaktansi kapasitif =
7/23/2019 Materi AST I
46/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 46
Contoh 2Arus Pengisian per mil:
AtauIchg = 0.681 x 175 = 119 A untuk saluran.
Daya reaktif adalahQ = 3 x 220 x 119 x 10-3 = 45.3 Mvar.
BAB 4 M d l Si t
7/23/2019 Materi AST I
47/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 47
BAB 4. Model Sistem
Saluran Pendek
Kurang dari 80 km
(50 mi)
Saluran Menengah
antara 80 km 240 km
(50 mi-150 mi)
Saluran Panjang
lebih 240 km (150 mi)
4.1 Saluran Transmisi
7/23/2019 Materi AST I
48/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 48
A. Saluran Transmisi Pendek
B. Saluran Transmisi Menengah
7/23/2019 Materi AST I
49/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 49
B. Saluran Transmisi Menengah
7/23/2019 Materi AST I
50/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 50
Saluran Transmisi Menengah
C. Saluran Transmisi Panjang
7/23/2019 Materi AST I
51/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 51
C Saluran Transmisi Panjang
7/23/2019 Materi AST I
52/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 52
C. Saluran Transmisi Panjang
Persamaan Dalam Bentuk Hiperbolis
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
53/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 53
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
54/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 54
4.2 Mesin Sinkron
7/23/2019 Materi AST I
55/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 55
Rangkaian Ekivalen Generator ac
Xs
Xar Xl Ra
Ef
Er
Vt
Vt = Tegangan terminal
Xs = reaktansi sinkron
= Xar + XlXar = Reaktansi jangkar
Ra = Tahanan jangkar
Xl = Reaktansi bocor jangkar
Mesin Sinkron
7/23/2019 Materi AST I
56/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 56
Mesin Sinkron
Pembangkitan 3 Fasa Tiga coil a, b, c merepresentasikan tiga
7/23/2019 Materi AST I
57/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 57
Pembangkitan 3 Fasa g , , p gkumparan jangkar stator. Satu coil f
merepresentasikan kumparan medan rotor.Sumbu coil a dipilih pada d=0, dan coil
b,c dipilih padad=120, 240 .
Coil a, b dan c mempunyai induktansi diri:
Mutual induktansi Lab, Lbc dan Lca adalahnegatif constan:
Mutual induktansi antara coil medan danstator:
Induktansi diri coil medan :
Medan berputar pada kecepatan sudutkonstan, untuk mesin dua kutub :Mesin Sinkron
7/23/2019 Materi AST I
58/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 58
Persamaan fluks gandeng untuk coiljangkar menjadi:
Persamaana mempunyai dua komponenfluks gandeng, yaitu akibat arus jangkaria dan akibat arus medan If .Jika coil a mempunyai tahanan R, maka
drop tegangan va adalah:Persamaan fluks gandeng untuk coiljangkar:
Mesin Sinkron
7/23/2019 Materi AST I
59/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 59
ea : tegangan terminal fasa a saat ia=0
: tegangan tanpa beban: tegangan open circuit: tegangan internal sinkron: emf dibangkitkan pada fasa a.
Sudut
d0 menunjukkan posisi kumparanmedan sumbu d terhadap fasa a pada t=0.Maka = d0-90 menunjukkan posisisumbu q yang terletak 90 dibelakangsumbu d, sehingga d0 = + 90 dan
Diperoleh
Mesin Sinkron
7/23/2019 Materi AST I
60/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 60Rangkaian ekivalen generator Diagram phasor
Mesin Sinkron
7/23/2019 Materi AST I
61/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 61
Rangkaian Ekivalen Generator ac
Xs
Xar Xl Ra
Ef Er Vt
Ef= ea Vt = VaXar= XLs Xl = XMsRa = R Xd= Xs
4.3 Transformator
7/23/2019 Materi AST I
62/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 62
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
63/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 63
Rangkaian Ekivalen Transformator
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
64/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 64
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
65/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 65
4 4 Di S i
7/23/2019 Materi AST I
66/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 66
4.4 Diagram Segaris
Diagram Segaris
7/23/2019 Materi AST I
67/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 67
Diagram segaris sistem tenaga listrik
Diagram impedansi dari diagram segaris
Diagram Segaris
7/23/2019 Materi AST I
68/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 68
Resistansi sering diabaikan dalam perhitungan gangguan, karena reaktansiinduktif jauh lebih besar dari resistansinya.
Pada transformator, admitansi shunt diabaikan karena arus magnetisasisangat kecil dibanding arus beban penuh.
Beban-beban yang tidak menyangkut mesin yang berputar sangat kecilpengaruhnya terhadap arus saluran total apabila terjadi gangguan dan biasanyadiabaikan.
Beban berupa motor serempak selalu dimasukkan dalam perhitungangangguan karena emf yang dibangkitkan besar pengaruhnya terhadap arusgangguan.
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
69/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 69
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
70/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 70
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
71/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 71
BAB 5. Penyelesaian Aliran Daya
5 1 Kesetaraan Sumber
7/23/2019 Materi AST I
72/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 72
5.1 Kesetaraan Sumber
Untuk rangkaian yang mempunyai emf konstan Egdan impedansi seri Zg, tegangan pada beban adalah
Untuk rangkaian yang mempunyai sumber aruskonstan Is dan impedansi shunt Zp, tegangan padabeban adalah
Jika tegangan VL sama, keduasumber dengan masing-masingimpedansinya akan menjadi
setara (ekivalen). Denganmembandingkan keduapersamaan diatas, maka keduarangkaian akan menjadi identik
asal:dan
5.2 Persamaan Simpul
7/23/2019 Materi AST I
73/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 73
Titik-titik sambungan yang terbentuk, jika dua atau lebih elemen murni (R, L atau C atausumber tegangan atau arus ideal) dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnyadinamakan simpul-simpul (nodes). Untuk mempelajari persamaan simpul dimulai dengandiagram segaris pada gambar 7.2. Diagram reaktansi untuk sistem ditunjukkan pada
gambar 7.3.
Persamaan Simpul
Diagram reaktansi pada gambar 7.3 ditunjukkan dalam persatuan. Simpul-simpul
7/23/2019 Materi AST I
74/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 74
ditunjukkan dalam titik-titik, Nomor ditunjukkan untuk simpul-simpul besar. Jikarangkaian digambar kembali dengan emf dan impedansi seri yang menghubungkannyake simpul-simpul besar digantikan dengan sumber arus ekivalen dan admitansi shuntekivalen, hasilnya adalah seperti gambar 7.4. Nilai admitansi diperlihatkan dalam
persatuan menggantikan nilai impedansi.
Persamaan Simpul
7/23/2019 Materi AST I
75/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 75
Notasi subscript tunggal akan dipakai untuk menunjukkan tegangan masing-masing rel(bus) terhadap netral yang diambil sebagai simpul pedoman 0 (reference node). Denganmenerapkan hukum arus Kirchoff pada simpul 1, yaitu arus sumber yang menuju simpultersebut samadengan arus yang meninggalkannya, diperoleh :
simpul 1:
simpul 4:
Dengan mengatur kembali persamaan2 diatas
diperoleh:
simpul 1:
simpul 4:
Persamaan Simpul
7/23/2019 Materi AST I
76/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 76
Keempat persamaan dalam bentuk matriks adalah : Admitansi yang lain adalahadmitansi bersama (mutualadmittance), masing-masingsama dengan jumlah negatifsemua admitansi yang
dihubungkan langsung antarasimpul yang disebutkan menurutsubskrip gandanya.
Rumus umum untuk arus sumberyang mengalir menuju simpul ksuatu jaringan yang mengandung
N buah simpul, selain netraladalah:
Disebut dengan matriks admitansi rel, Yrel (Ybus)
Matriks ini simetris terhadap diagonal utamanya.Admitansi Y11, Y22, Y33 dan Y44 dinamakanadmitansi sendiri (self admitansi), masing2sama dengan jumlah semua admitansi yangberujung pada simpul yang ditandai dengansubskrip yang berulang.
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
77/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 77
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
78/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 78
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
79/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 79
[YBUS][YBUS
]-1
[YBUS]-1
[ZBUS]=[YBUS]-1 Hasil perhitungan :
Matriks bujursangkar diatas didapat
dengan membalikkan matriks admitansi bus
disebut matriks impedansi bus.
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
80/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 80
Tegangan simpul adalah :
5.3 Analisa Aliran Daya Metode Gauss Seidel
7/23/2019 Materi AST I
81/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 81
Merupakan metode iterasi yang paling umum digunakan.
Asumsikan bahwa diberikan himpunan n persamaan:
[A][X] = [C]
a11x1 + a12x2 + a13x3 + + a1nxn = c1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + + a2nxn = c2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + + a3nxn = c3
x1 = (c1- a12x2 - a13x3 - - a1nxn)/ a11
x2 = (c2- a21x1 - a23x3 - - a2nxn)/ a22
x3 = (c3- a31x1 - a32x2 - - a3nxn)/ a33
Persamaan Umum Aliran Daya
7/23/2019 Materi AST I
82/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 82
Daya Masuk Bus = Daya Keluar Bus1 2
3S1 = S12 + S13P1+jQ1 = (P12+jQ12) + (P13+jQ13)
= V1I12*+V1I13*= V1(I12
*+I13*)
= V1(I12+I13)*
= V1I1*
(P1+jQ1)*
= (V1I1*
)*
P1-jQ1 = V1* I1
Persamaan Umum Aliran Daya
7/23/2019 Materi AST I
83/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 83
P1 jQ1 = V1* I1P1 jQ1 = V1
* (Y11V1+ Y12V2+ Y13V3+ Y14V4)
j
n
j
ijiii VYVjQP == 1* Persamaan UmumAliran Daya
Klasifikasi Bus
A. Load Bus (PQ Bus)Slack/Swing Bus
7/23/2019 Materi AST I
84/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 84
1. Terhubung dengan beban
2. P dan Q tetap
3. |V| dan dihitung
P dan Q ditentukan setelah seluruhiterasi terselesaikan. Biasanya slackbus yang digunakan dalam analisaini jumlahnya hanya satu dandipilih sebagai bus ke satu atauyang terakhir, yang terhubungdengan generator berkapasitas besar.
Konsep Slack Bus ini diperlukan,
karena aliran daya kedalam sistempada setiap bus tidak dapatditetapkan sampai seluruh iterasidiselesaikan. Karena bus iniberfungsi sebagai referensi, maka
sudut fasa tegangannya samadengan nol.
B. Generator Bus (PV Bus)1. Terhubung dengan generator
2. P dan |V| tetap
3. Q dan dihitung
C. Slack/Swing Bus1. Terhubung dengan generator
2. |V| dan tetap
3. P dan Q dihitung
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
85/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 85
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
86/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 86
Base 100 MVA 230 kVAt 230 kV
Contoh Soal
7/23/2019 Materi AST I
87/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 87
Table 9.3
Bus data for example 9.2
The Q values of load are calculated from the corresponding P values assuming a power factor of 0.85
Bus Beban (PQ Bus)
7/23/2019 Materi AST I
88/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 88
Untuk memperbaiki konvergensi, digunakan faktor percepatan .
Umumnya diset sebesar 1.6 dan tidak lebih dari 2.
Bus Generator (PV Bus)Besaran V4 dikoreksi dengan persamaan:
5.4 Analisa Aliran Daya Metode Newton Raphson
7/23/2019 Materi AST I
89/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 89
Gambar Metode Newton Raphson
Garis Tangen
Saat y(x) = 0
Contoh soal
7/23/2019 Materi AST I
90/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 90
Hitunglah F(x) = x3 64 dengan menggunakan metode Newton Raphson
Maka
Harga awal
Iterasi ke duaProses Iterasi
Iterasi pertama
Metode Newton Raphson dengan n PersamaanMisal 2 Persamaan Non Linier adalah sbb: Persamaan Umum:
7/23/2019 Materi AST I
91/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 91
Matriks Jacobian dihitung secara numeripada titik awal x1
(0) dan x2(0)
Matriks Jacobian
Sehingga iterasi pertama diselesaikan dengan:
Contoh soal
Gunakan Metode Newton Raphson untuk
menyelesaikan persamaan berikut: Element Jacobian nya adalah
7/23/2019 Materi AST I
92/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 92
menyelesaikan persamaan berikut: Element Jacobian-nya adalah
Jawab.
Turunan Parsial adalahMaka
Harga awal adalah
Hasil iterasi pertama
Contoh soal
Perhitungan Iterasi ke-dua Hasil iterasi kedua :
7/23/2019 Materi AST I
93/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 93
Perhitungan Iterasi ke-dua Hasil iterasi kedua :
Element Jacobian-nya adalah Hasil iterasi ke-3 sampai ke-8 :
Maka
Metode Newton Raphson
Persamaan aliran daya
7/23/2019 Materi AST I
94/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 94
Persamaan aliran daya.Polar FormRectangular Form
Tegangan Bus
Admitansi
Power Mismatch
Hybrid Form
Metode Newton Raphson
7/23/2019 Materi AST I
95/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 95
Dalam bentuk matriks
Jacobian
correction mismatches
Contoh soal
7/23/2019 Materi AST I
96/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 96
Dari matriks YBUS
= 0.06047
Contoh soal
7/23/2019 Materi AST I
97/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 97
Contoh soal
Elemen Baris ke lima kolom ke 5
7/23/2019 Materi AST I
98/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 98
Elemen Baris ke lima kolom ke 5
Set pada iterasi pertama
Contoh soal
7/23/2019 Materi AST I
99/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 99
Hasil Penyelesaian Aliran Daya Metode Newton Raphson
Tabel A1
7/23/2019 Materi AST I
100/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 100
Tabel A2
7/23/2019 Materi AST I
101/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 101
Tabel A3
7/23/2019 Materi AST I
102/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 102
Jadwal Kuliah
Pertemuan
ke-
Hari/Tanggal Materi Pokok Bahasan
1
7/23/2019 Materi AST I
103/103
6/21/2009 PS S1 Teknik Elektro 103
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16