MATHEMATICS FOR BUSINESSGICI BUSINESS SCHOOL
MUFID NILMADA
SESSION 5
Barisan & Deret
Barisan (sequence) adalah “Suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan
tertentu”
Deret (series) adalah “Jumlah dari bilangan dalam suatu barisan”
Barisan & Deret Aritmatika
5, 8, 11, 14, 17, …
U1
= a = 5
U2
= 5 + 3 = 8
U3
= 8 + 3 = 11
U4
= 11 + 3 = 14
dst....
Un = a + (n – 1)b
Dimana :
Un : Suku ke-n
a : Suku pertama
b : Beda
Contoh 1
3, 7, 11, 15, 19, ....
Carilah suku ke-10 (U10
) dari barisan aritmatika diatas !
Contoh 2
100, 95, 90, 85, 80, ...
Carilah suku ke-15 (U15
) dari barisan aritmatika diatas !
Contoh 3
Carilah suku ke-21 dalam suatu barisan aritmatika dimana suku ke-5 dan suku ke-11 adalah 41
dan 23
Contoh 4
Carilah suku ke-100 dalam suatu barisan aritmatika dimana suku ke-2 dan suku ke-5
adalah 4 dan 10
Deret Aritmatika
2 + 4 + 6 + 8 + …
S1 = U
1 = 2
S2 = U
1 + U
2 = 6
S3 = S
2 + U
3 = 12
S4 = S
3 + U
4 = 20
Dst ...
Sn = n/2 [2a +(n – 1)b]
Atau
Sn = n/2 [a + U
n]
Dimana :
Sn : Jumlah suku ke-n
Contoh 5
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika berikut ini
3, 7, 11, 15, ...
Contoh 6
Nita mulai menabung dengan menyetorkan Rp.200.000 pada minggu pertama, dan pada
setiap minggu berikutnya Rp.50.000 lebih banyak dibandingkan dengan minggu
sebelumnya. Berapakah uang yang akan dia tabung pada minggu ke-7 dan berapakah uang
yang akan dia peroleh setelah 10 minggu (tanpa bunga)?
Jika tabungan sudah mencapai 50 juta, dan ingin dicetak laporan setiap bulan, berapa kali harus
dicetak laporan keuangan tersebut?
Barisan & Deret Geometri
5, 10, 20, 40, 80, …
U1
= a = 5
U2
= 5 x 2 = 10
U3
= 10 x 2 = 20
U4
= 20 x 2 = 40
dst....
Un = a.rn-1
Dimana :
Un : Suku ke-n
a : suku ke-1
r : rasio
Contoh 7
Carilah suku ke-8 dari barisan geometri dengan suku pertama adalah 16 dan rasionya adalah 2
Contoh 8
Carilah suku ke-11 dari barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768
Deret Geometri
2 + 4 + 8 + 16 + …
S1 = U
1 = 2
S2 = U
1 + U
2 = 6
S3 = S
2 + U
3 = 14
S4 = S
3 + U
4 = 30
Dst ...
Sn = a(rn – 1)/(r – 1)
Jika r > 1
Dan
Sn = a(1 – rn )/(1 – r )
Jika r < 1
Contoh 9
Carilah jumlah suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri berikut ini :
3, 6, 12, 24, ...
Contoh
Tentukanlah n dan Sn dalam barisan geometri
yang suku pertamanya adalah 3, dan rasio konstannya adalah 2, serta suku ke-n adalah
384
Contoh 10
Keuntungan dari suatu perusahaan menunjukkan kenaikan 4 persen per tahun. Asumsi bahwa
keadaan pasar saat ini kontinu, berapa keuntungan perusahaan di tahun ke-5, jika diketahui bahwa keuntungan tahun pertama
adalah Rp 20.000. Tentukan juga total keuntungan pada 5 tahun pertama!
Contoh 11
Pengeluaran dari Perusahaan A untuk mengawasi polusi udara adalah Rp 125.000 di tahun 2005.
Asumsi bahwa pengeluaran meningkat 6 persen secara tahunan, berapakah pengeluaran
tahunan perusahaan tersebut ditahun 2010? Tentukanlah jumlah total yang dikeluarkan dari
tahun 2005 sampai tahun 2010?
Bunga Sederhana
Fn = P + Pin
Fn : Modal awal + pendapatan bunga periode n
P : Modal awalI : Tingkat bungan tahunann : Jumlah tahun
Contoh
Hitunglah pendapatan bunga sederhana dan beberapa nilai yang terakumulasi dimasa depan dari jumlah uang sebesar Rp 12.000.000 yang diinvestasikan di bank selama 4 tahun dengan
bunga 15 persen per tahun.