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Elctrica y Mecatrnica.
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Problema Nro. 1
El collar C de 2 kg puede deslizarce libremente a lo largo de la flecha lisa AB.Determine la aceleracin del collar C si a! la flecha est" fi#a $ b! el collar A $
%ue est" fi#o a la flecha AB se mue&e hacia aba#o con &elocidad constante a lolargo de la barra &ertical y c! el collar est" somentido a una aceleracin haciadeba#o de 2 m's2
a) Fx=max
2 (9.81 )sin 45=2 ac
ac=6.94m /s2
b)
ac=aa+ac/a
Comoaa=0ac=6.94m / s2
c)
ac=2+ac/a
Fx=max 2 ( 9.81 )sin 45=2(2 cos45+ac /A)
ac
A=5.5225 ac=3.9
2+5.92
ac=7.08m/ s2
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Problema Nro.2
El Collar tiene una masa de ( )g y est" obligado a mo&erse por una barra lisacircular %ue se encuentra en el plano horizontal. El resorte unido al collar tienelongitud no alargada de 2** mm. +i $ en el instante ,- */ el collar tiene una
rapidez de &-2 m'seg $ determine la magnitud de la fuerza normal de la barrasobre el collar y la aceleracin de este
Fr=k(L fL0 )=40(2cos300.2)
Fr=61.28N
an= v2
= 2
2
1=4 m /s2
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Fb=0 Nb5 (9.81 )=0 Nb=49.05N
FT=maT61.28sin 30=5aTaT=6.128m/ s2
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Fn=m an 61.28 cos 30Nn=5 ( 4 ) Nn=33.07N
a=aT2+an
2 a=6.1282+42 a=7.32m /s2
a=Nb2+Nn
2a=49.052+33.072a=59.2N
Pro#lema 0ro. '
0a barra ranurada se usa para mo&er la part1cula lisa de 2 lb alrededor de latrayectoria horizontal en forma de caracol $ r- 2 cos,! pies .+i ,- *.( t2! rad. $donde t est" en segundos $ determine la fuerza %ue la barra e#erce sobre lapart1cula en el instante t-3 seg. 0a barra y la trayectoria entran en contactocon la particula por un solo lado.
r=2+cos r=2.87pies
r=sin r=0.4794pies /s
r=sin cos 2 r=1.357pies/s2
=0.5t2=0.5rad
= t =1 rad /s
=1 rad / s2
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ar=rr 21.357(2.87 )ar=4.227pies /s
2
a=r +2 r 2.87+2(0.4794 )a=1.9112pies /s2
tan= rdrd
=2
+cos
sin =80.54
Fr=mar Ncos9.46= 2
32.2(4.227 ) N=0.266 lbf
F=m a F(0.266sen 9.46)= 2
32.2(1.9112 ) F=0.163 lbf
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Problema Nro. 4
4n manguito de *.2 )g. se desliza a lo largo de una barra lisa . +i la barra
tiene una razon angular constante de rotacin =2rad / seg en el plano
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&ertical muestre %ue las ecuaciones de mo&imiento para el man%uito son
r4 r9.81 sen=0y 0.8 r+Ns1.962 cos=0 donde Ns es la magnitud de la
fuerza normal de la barra sobre el manguito. 4sando los m5todos de lasecuaciones diferenciales $ se puede mostrar %ue la solucin de la primera de
estas ecuaciones es r=C1 e2 t+C
2e2 t(9.818 )sen 2t +i r$ r y , son cero
cuando t-* $ e&al6e las constantes C3 y C2 y determine y en el instante , - 7'8radianes
ar=rr 2 ar=r4r
a=r +2r ar=4 r
Fr=m ar 1.962 sen=0
F=ma 1.962 cosNs=0.2(4 r )
0.8 r+Ns1.962cos=0
=
d
dt=
2 rad
s 0
d=0
1
2dt =2 t
r=C1e2 t+C2e2 t9.81
8sen2 t
r=2C1e2 t+2C2e2 t9.81
8cos 2t
0
=C1
+C2
0=C12C29.81
4cost2t
r=9.81
16e2 t+
9.81
16e2 t
9.81
8sen2 t =2 t=
!
4
r=9.81
8
(sen
1
(!
4
))sen
(!
4
)=0.198m
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Problema Nro. 5
4n blo%ue de 2 lb descansa sobre la superficie lisa semicil1ndrica . 4nacuerda el"stica con rigidez k- 2 lb'pie est" unida el blo%ue en B y a la base del
semicilindro en el punto C . +i el blo%ue es liberado del reposo en A,-*/! $determine la longitud no alargada de la cuerda de manera %ue el blo%ueempiece a de#ar el semicilindro en el instante ,- 8(/ . Desprecie el tama9o delblo%ue
Fn=m an 2sin45= 2
32.2 ("v
2
1.5 )"v=5.84pies /s
1
2m"a
2+#A$=1
2m"b
2
45
1.5sin =1
2 ( 232.2 ) [5.84 ]2
0+1
2(2 )[!(1.5 )L0 ]
2
1
2 [3 !4 (1.5)L0]2
2
L0=2.77pies
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Pro#lema 0ro. +
0a bola de *.( kg cuyo tama9o no importa se lanza hacia arriba de la rampacircular &ertical lisa por medio de un 5mbolo de resorte . 5ste mantiene el
resorte comprimido *.*: m cuando s-* . Determine %u5 distancia se debe #alars y soltar de modo %ue la bola comience a perder el contacto con la rampacuando ,-3(/
Fn=my sin 45
0.5 (9.81 ) (sin 45)=0.5(v2
2
1.5 )1
2m (v1
2 )+#12=1
2m (v2
2 )
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[(12 (500) (%+0.08 )212 (500 )(0.082 )0.5 (9.81 ) (15+15sin45 ))]=12 (0.5) (10.41)
%=179 mm
Pro#lema 0ro. 9
El blo%ue B de masa 3* )g. descansa sobre la superficie superior e la cu9a A $de 22 )g. como se muestra . +abiendo %ue el sistema se suelta desde el
reposo y depreciando la friccin$ determine a! la aceleracin de B b! la&elocidad de B relati&a de A en t-*.( seg.
Fx=ma
mb gsen (20 )=mb ab
a=gsen (20)
ab=3.352m/ s2
Nt=N1cos (80 )+mab g
Nt=mbcos (80)+mab g
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Nt=mb&g& cos(20)&cos(80)+mab&g
Nt=10&9.81& cos(20)&cos (80)+230&9.81
Nt=92.089N
' Fx=mabaa
Nt&sen (80 )& cos (30 )+Nt & sen (30 )=mab aa aa=5.27 m/ s2
"fb="oa+ab t=3.352&0.5"fb=1.6776m /s
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"fa="oa+aa t=3.27&0.5"fa=2.635m /s
= 1.678 2 2 ) - = = = (1.5 0.57 ) (2,2 ( 0 0 > 7 4 9
1,31 ) - = 3.8 + 0.748 > 5 6
Pro#lema 0ro. :
4n collar1n B de 3* lb puede deslizarse sin friccin a lo largo de una &arillahorizontal$ y est" en e%uilibrio en A cuando se empu#a ( in. a la derecha y sesuelta . 0a longitud no deformada de cada resorte es de 32 in y la constante decada resorte es de k- 3.; lb'in. Determine en este instante.
r2=4sin (2 )r=1.86m
2 r r=4 cos (2 )2 4 cos (2)
r r=2.15m /s
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r=r (4 s in 2 (2 ) 2+4cos2 )4 cos (2) r
r2
r=15.76m /s2
vr=r vr=2.15m / s
v=r v=1.86 (2 ) v=3.72m/s
v=4.3m /s
ar=rr 215.761.86 (22 )ar=23.2m /s
2
a=r +2 r 1.86 (1.5 )+2(2.15)(2)a =11.39m /s2
a=(23.2 )2
+(11.39)2 a=25.8m /s2
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Pro#lema 0ro. 9
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El mo&imiento de la cla&i#a > $ esta limitado por la ranura en forma lemniscataen B y por el brazo ranurado A. +i A gira en sentido contrario al de las
manecillas del relo# con una &elocidad angular constante de =3 t2
rad'seg $
donde t est" en segundos $ determine las magnitudes de la &elocidad y
aceleracin de la cla&i#a > cuando ,- */ $ cuando t-* $ ,- */.
=3 t2=d
dt
0
t
3 t2dt=
0
dt3=
= t3 ,ara=!
6t=0.8s
=3 t23 (0.82 ) =1.92 rad /s
=6 t 6 (0.8 ) =4.8rad /s2
r2=4cos (2 ) r=2m
2 r r=8 sen (2 ) r=8 sen (2 )
2 r r=4.7 m /s
r=[4 (sin 2 +2cos2 2) r2
r ] r=6.5m /s2
ar=rr 26.51.41 (1.922 )ar=11.71m/s
2
a=r +2 r 1.41 (4.8 )+2 (4.7 ) (1.92 ) a=11.28m/s2
a=16.23m/ s2
vr=r vr=4.7m /s
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v=r v=1.41 (1.92 ) v=2.715m/s
v=5.42m / s
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Pro#lema 0ro. :
El giro del brazo radial ranurado est" regido por ,- *.2t*.*2tdonde , est" enradianes y t est" en segundos. +imult"neamente$ el husillo motorizado accionael cursor B y controla su distancia seg6n r- *.2;*.**8t2donde r est" metrosy t- en segundos. Calcular la &elocidad y la aceleracin del cursor en elinstante t- seg.
=0.2t+0.02 t3 =1.14 rad
=0.2+0.06 t2=0.38 rad /s
=0.12t =0.36 rad /s2
r=0.26+0.004 t2
r=0.296 m
r=0.008t r=0.024m/s
r=0.008m/ s2
vr=r=0.024m /s
v=r=
0.11m / s
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v=0.0242+0.112 v=0.112m / s
ar=rr 2 ar=0.034m/s
2
a=r +2 r a=0.1248m / s2
a=0.0342+0.12482 a=0.129m/s2
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Pro#lema 0ro. -
0a posicin del cursor > en el brazo ranurado giratorio A $ esta controlada porun tornillo motorizado tal como se muestra . En el instante representado
=8rad /seg y =20rad / seg2
. Kambien en ese instante r- 2** mm.$
r=300mm/ s r=0 . Lallar en ese instante las componentes r y , de
aceleracin de >.
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a2=ar
2+a2
ar=rr 2200 (64 )ar=12800mm/s
2
a=r +2 r 200 (20 )+2 (300 ) (8 )
a=8800mm /s2
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Pro#lema 0ro. '
0a forma de una le&a &iene dada por r- 2*3( cos, mm. El pasador > sedesliza por una ranura a lo largo del brazo AB manteni5ndose en contacto cona le&a por efecto de un resorte . El brazo AB gira alrededor de A en sentido antihorario a razn de ;* re&'min. +abiendo %ue , -(/
A. Determinar la &elocidad y aceleracin del pasador
+upngase %ue el pasador es tan pe%ue9o %ue pueda suponerse %ue su centrosigue el contorno de la le&a.
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=60rev
min=6.28
rad
s =0 rad /s2
r=20+15 cosr=23.88 mm
r=15 (sin ) r=90.99mm/s
r=15 (sin+cos 2 )r=153.11mm /s2
ar=rr
2
(153.11
)(23.88
)(6.28
2
) ar=1094.89
mm/ s2
a=r +2 r 23.88(0 )+2 (90.99 ) (6.28 ) a=1142.83mm/ s2
a=1582.67mm/s2
vr=r=90.99mm /s
v=r 23.88 (6.28 ) v=175.4mm/ s
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Pro#lema 0ro. '%
El brazo ranurado en cuyo interior se mue&eun cursor C$ gira en torno a $ 0a posicinde C dentro de la ranura est" controlada est"
controlada por el cordel %ue est" su#eto en Dy se mantiene tenso . Durante un inter&alo demo&imiento del brazo gira en sentidoantihorario con la &elocidad angular
constante =4 rad / seg 0a longitud DBC
del Cordel &ale $ con el %ue r-* $ cuando,- *. Lallar el modulo a de la aceleracin delcursor en la posicin ,- */. 0a longitud - ( mm.
L= 375sen
sen( 1802 ) L=
375 sen
cos( 2 ) L=r
r=(cos( 2 )[375cos ]+375sen( 2 )sen 12 )
(cos
2)(cos
2)
r=1240.837mm /s
r=263912.6mm/ s2
ar=rr 2 ar=267018.36mm/s
2
a=r +2 r a=9926.69mm /s2
a=267202mm /s2
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Pro#lema 0ro. '
4n blo%ue B de 2(* g se encuentradentro de una pe%ue9a ca&idad
cortada en el brazo A$ %ue gira enel plano &ertical a razn constantede tal modo %ue & - m's. +i sesabe %ue el resorte e#erce unafuerza de magnitud > - 3.( N sobreel blo%ue B$ y sin tomar en cuenta lafuerza de friccin$ determine elinter&alo de &alores de para loscuales el blo%ue B est" en contacto
con la cara de la ca&idad m"scercana al e#e de rotacin .
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/1*2*34 E0 C*S*
Apellidosy Nombres
5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 C4$ 07 %8++(%
P1*C/IC* 07 8 !P. 0ME$I0* 5E2*""4S $IE!4 C4$ 07 20136012312ECE11* C*0$E"* F*21ICI4 C4$ 07 2014242111
Pro#lema 0ro. ''
En la figura a! el blo%ue de ( kg est" en reposo en = - * y t - * cuando seaplica la fuerza >t!. En la figura b! se muestra la &ariacin en el tiempo de>t!. >uede despreciarse la friccin entre el blo%ue y el plano horizontal. 3.4tilice el m5todo de "reas para construir los diagramas aHt$ &Ht y =Ht. 2.Determine la &elocidad y posicin del blo%ue en t - ( s.
9ntervalo10
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v=dx
dt
2
t
t2+8 t4dt=8
x
dx 1
3t3+4 t24 t+
1
3(23 )4 (22 )+4 (2 )=x8
1
3
t3+4 t24 t+2.6666 xtotal=41m
Universidad Catlica de
Santa Mara
Facultad de Ciencias e
Ingenieras Fsicas y Formales.
Programa. Profesional de
Ingeniera Mecnica, Mecnica
Elctrica y Mecatrnica.
!ua de "a#oratorio
de $inmica
Pg
%+&
/ema$ocente Msc. In
$. Siles
/1*2*34 E0 C*S*
Apellidosy Nombres
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P1*C/IC* 07 8 !P. 0ME$I0* 5E2*""4S $IE!4 C4$ 07 20136012312ECE11* C*0$E"* F*21ICI4 C4$ 07 2014242111
Pro#lema 0ro. ''
;iagramas
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5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 C4$ 07 %8++(%
P1*C/IC* 07 8 !P. 0ME$I0* 5E2*""4S $IE!4 C4$ 07 20136012312ECE11* C*0$E"* F*21ICI4 C4$ 07 2014242111
Pro#lema 0ro. '8
El blo%ue de : lb est" en reposo sobre una superficie cie rugosa cuando t -*.>ara t M *$ se aplica al blo%ue la fuerza horizontal peridica >t! con amplitud>*. bser&e %ue el periodo de >t! es *.( s. a! Calcule el &alor de >* para elcual la aceleracin promedio durante cada periodo es cero. b! Cu"l es larapidez promedio durante cada periodo del inciso a!
ap
=v2v
1
t2t1=0 v
2=v
1
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m v1+
0
0.5
Fx dt=m v2
[,0
0.2
(8
)]0
0.2
dt+0.2
0.5
1.6
dt=
8
32.2 v2
(,01.6 )(0.2)1.6 (0.3 )=0
,0=4 lb f
vp=s2s
1
t2t1 v=0
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Ingenieras Fsicas y Formales.
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Elctrica y Mecatrnica.
!ua de "a#oratorio
de $inmica
Pg
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/ema$ocente
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5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 C4$ 07 %8++(%
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Pro#lema 0ro. '(
0a amplitud de la fuerza peridica %ue se aplica al blo%ue de : lb es >* - ; lb.El coeficiente de friccin cin5tica entre el blo%ue y la superficie horizontal es*.2. +i la &elocidad del blo%ue en t - * fue de 2 pies's hacia la derecha$determine< a! la &elocidad del blo%ue en t - *. s y b! el desplazamiento delblo%ue de t- * a *. s.
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