htlagnifufu Proporcionabs I Reparto Proporcional
Reeohción N" 1
Analieandc cada en unciado M.M.A.M
magnitudes
(gasto) DP {sueldo) -)
A682c=Kr'Ko'KrBzCDb
I. VERDADERO
r ADPB ->
o BDPC -)
M,M.A.M
II. FALSO
AIP82L+. A3 Ip86
p3 ro ¡2
. 86 lpca
D,MA.M
II¡. VEBDADERO
43 DPB+' A6DPB2 -+
e2 tpl, , e." B2DPC -)
. C DPD6 -+
(-¿
86.
A3.8686 .c4
A3 -'*"'*o
-=k()C4
A-=krB
B-= k"
ABB C '4
^6A.
-= kr
B'
A2
C
C
D6
a6_=k"c6
*=u " > ADpc
A'B= kr
.C-kz
B.C k2
A=k ">ADPCc
son verdaderos
Clave D
gasto
sueHo
Además
810 t26A900 x
-+ x = 1400
Chr¡e A
-1-
sueldo 900
gasto 810 1260
Entonces
Analizando por partes
r En el segmento PQ (Proporción directa)
x3:'-- -) x=126
r En la curva QR (Proporción inversa)
v(3)= 3(6) -+ v = 6
-.x+y=7
Resolrrción If 4Debido a qu€ uno
disminuye (B),
una relación inversa e
.,2
Del recuadro se obsenra que
224.22 = 144.32 = ... = 4.182
Por lo tanlo A iP B2 <)
_ :HqFffib.,1WFi?#WPll{!
Resohiciónlf 5
Por dato
ADPB
A 4 á v,
B 5 15 30
#AIP82
De la primera relación (A DP B +> B < 151
4a -) a= L¿515
relación (A IP Bz +r B>15i
x=3x "302
Cla¡¡e B
r4l3
v4_=koM
M'Lz =ks.32,62
..]- ppn'A
AdenÉs
a$:*.¡a.yz = kr .kr .k¡V4M
U+tr.¡z =kn
u? '¡3 =k
E X
L 4 2{ls
42.43 =*2(zQllFi3
-l--
-2-
Ctar,e E
Entonces
Clar¡e D
Gde'C 11&¡a¡p¿011
Resolución l{o 7
Analizando la rehción que exisle entre A y B
Del cuadro observamos que
72x=- -+36
Resolución N" 8De los datos. tenemos
x--2
AiP83
De la 1ra relación {A IP 83
32.63 =at.123 -+
Deh\&relación (A DP Bz <+ tZ <
J==:+ -) ar = 3612" 36'
De la 3ra relación (A tP JB <+ B>361
Resolucién l,F 9
Según lcs datos
Peso t3 1'1 2A
Ptecio 1859 3179 x
Como se vende b ioya en dsle¡minadas
condiciones de pro¡rcrcionalidad con respecto
a su peso" entonces
(peso)n DP {precio} -+ {*o]' = tpr€clo
v* fi) -l13n L7" 20r18g9
- st79
=;t- ü0 -----i'
-+ x=44ñ
es de 4 400 soles
Clave D
AIPB
L--+
ADP82
De la primera relación (A lP B <+ B f 12)
248.4=a.12 -) a =80
De ia segunda relación {A DP 82 <+ B > 12}
80x --) x = 1251zz 75:l
Por lo tanto. elvalor de A será 125.
Clave D
-3-
36..!s6 =¡.JlU36(6)= sP2¡ x=18
Clar¡e
A 2 3 4 6 l2
B 72 .)¿ 18 8
*r*,rft,arrt;
I
@u*ffii.!¡¡:.', - rt{qffqsb,liffi4qry¡dResolución No 11
Sea P: producción
M: númeto de máquinas
A: antigüedad
Dado que
PDPM I pJÁ-
t --+ --__=l{PIPJA J M
Reemplazando valores
Pl.J-q__ pr-Pi).ú-158
Pi Pf *Pi)
Por lo tanto, la relación es de
Resolución No 12
Sea A. B y C cada una de las partes
Del enunciado
A=B25BC34
A+B+C:20506k+15k+ZAk=2o5O
41k = 2 050
k=50
IA=6(50)=s00Deahí ie=rasot=zso
Ic=20(50]=1000
Por lo tanto, la parte mayor es 1 000.
Cbve A
R¿solución N 13
Sea a, b y c las partes que reciben A, B y Crespectivam€nte
el primer reparto
abc-= -= - -)
6
1200 más que la
= 1200
k = 1200
200) = 43266
2ffi¡= 3666s200¡ = 263¡6
I = 1080@
en Ia he¡encia total ¿s de 108 00O.
Clave A
Besolución l{" 14
abc35 30 25
// Redbe nias que la
I pilmsa v¿
\" b c\ -=-=--k'36 30 24
1- A=B=c=r,
I 11520
prir#era
4Pi9Pi
3=5 ffi
Además
;Q&€.-.!hsp30ll
Sabemos que
(#dienles) iP {#vuettas) -+ {#DX#V) = k
Enionces 24 .V o = 36 'Yu = 45 . Vc
24.VA _ 36.V8 =
45.Vc360 360 360
h rueda ú da 72 vuelias pcr
Clar¡e C
Por lo tanto,
minuto,
Resóhición l'{" 16
D¿l enunciado
"b"Simplificando
Ve=vc
Analizando las ruedas C y D
V¡_Ve,Vc_,.15108
DP
lrapade , 2ñ =27't + k
}dapa¡e,2Á =2Á.22 -+ 4k3raparte,2Á =21 .23 -+ 8k
k+4k+ 8k = abc
13k = abc
ÉG=ab.13t=100a+bi
12bc = 1@a
3f=zlaal
a=3,b=2,c=5
Chve A
Como en un determinado tiempo b difer¿ncia
enhe el númsro de vuettas qtre da A y C es
s¿ üene
15k- 8k = 28
7k=28 -+ k=
De ahí VB = 10(4) = 40
Por [o tantc. B daÉ 40
Éesolución lrlo 15
S0dimts
VB
Analizando las ruedas A y B
80 .120 = 50'Vn -+ Ve = 192
Analizando bs ruedas B y C
Enionces
1ev sirvkrnre , lft90U -+ 36k
2<lasiwient¿, ffWuf *r 40k
3er sirviente , -!f,teor<l + 45k
Zdo si¡viente : 45
3er sirvienle: 5O
DP DP{años sw.) (edad)
t2 1/30
20 u4525 1/50
(edadi
30
Vc=I92
,ffi
15'192 = 40.Vo -+ Vn=72 .'. Herencia = 121k
; l&.ffmb !frkle$Gl{F@.!¿
Corno el que tenía más años de servicio recibió
9 000 soles nús que el más joven, se tiene
45k - 36k = 9 00O
9k=9000k=1000
I De ahí He¡encia = 121\L 0001 = 121 66¡
Por 1o tanto, la he¡encia repartida es d€
121000 soles
Chqe D
Resolt¡ción lP 18
Sea G: ganancia
C: capital
T: tiempo
Sabemos que
GDPC 1
GDPT J
Además
Reernplazando valores
Por propiedad
600(6) BO0(8)
a+b3600+6400 2000x
como a+b=?50 -t jg=ig10000 2000x
Efectuando x = 5
Por lo tanto, estuvo 5 años en el negocio
Resolución I'{" 19
S€a T: tiempo de permanencia en el auto
C: consumo de gasolina
F: peso del pasajero
Por dato
r2 DPc 1
T'r lP VJ
V IPP}
D.M.A.M.
T2'v-
+- h1
-) V.P = kz
T2 .V k1
c .v.P k2
a2l-
-=
kc.P
1..-de
ct¿4
gz 62
4(4.) = -(3.)
750
X=,J
se consr¡mirá 3 galones de
Cbr¡e D
NOTA:
lvtlvlAM (significa multíplhan& miemLro a mlemtn'o)
D.lvlAM (significa dívidiendo miembro a miembro)
Dep rla me nto de P ub licac bn a
ekr*rc
Clave A