Controlli automatici Esempi di analisi e simulazione
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Regime permanente e transitorio
2
Analisi del comportamento in regime permanente e verifica in simulazioneAnalisi del comportamento nel dominio della frequenza e in transitorio
Esempi di analisi e simulazione
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Esempi di analisi e simulazione
4
Esempio 1 (1/2)
Si consideri il seguente schema di controllo
con c2
s 1F(s) , K 0.2
s(s 2.5s 4)(s 0.2)−
= = −+ + +
–
e ydy
++
F(s)ydes
+Kc
du
++Kr
r
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5
Esempio 1 (1/2)
Si consideri il seguente schema di controllo
con
N.B.: L’asintotica stabilità del sistema in catena chiusa è già stata verificata nella lezione dedicata ad alcuni “Casi di studio” nell’unità precedente
–
e ydy
++
F(s)ydes
+Kc
du
++Kr
r
c2
s 1F(s) , K 0.2
s(s 2.5s 4)(s 0.2)−
= = −+ + +
6
Calcolare l’errore di inseguimento in regime permanente nei seguenti casi:
r(t) = t con Kr = 0.4 (quindi ydes(t) = 0.4t), in presenza dei disturbi du(t) = Du = 0.1 e dy(t) = Dy = 0.5 r(t) = ε(t) con Kr = 2 (quindi ydes(t) = 2), in presenza dei disturbi du(t) = Du = 0.1 e dy(t) = αdyt = 0.01t
Verificare la correttezza dei risultati ottenuti, simulando il comportamento del sistema nei casi in oggetto utilizzando Simulink
Esempio 1 (2/2)
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7
Per calcolare l’errore in regime permanente, tenendo conto del riferimento applicato e dei disturbi presenti lungo l’anello, è opportuno determinare tipo e guadagno stazionario di ogni blocco
Calcolo dell’errore (1/7)
8
Per calcolare l’errore in regime permanente, tenendo conto del riferimento applicato e dei disturbi presenti lungo l’anello, è opportuno determinare tipo e guadagno stazionario di ogni blocco
Calcolo dell’errore (1/7)
–
e ydy
++
F(s)ydes
+Kc
du
++Kr
r
Tipo 0 Tipo 1
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9
Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a
Calcolo dell’errore (2/7)
{ }F s 0K lim s F(s) 1.25
→= ⋅ = −
10
Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a
In Matlab è possibile utilizzare il comando dcgain per calcolare il guadagno stazionario, una volta definita la funzione F(s)
Calcolo dell’errore (2/7)
{ }F s 0K lim s F(s) 1.25
→= ⋅ = −
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11
Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a
In Matlab è possibile utilizzare il comando dcgain per calcolare il guadagno stazionario, una volta definita la funzione F(s)
Calcolo dell’errore (2/7)
{ }F s 0K lim s F(s) 1.25
→= ⋅ = −
Kf = dcgain(s*F) dcgain calcola il valore in s = 0 della funzione messa come argomento
12
L’errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come:
Calcolo dell’errore (3/7)
r, du, dy,e e e e∞ ∞ ∞ ∞= + +
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13
L’errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come:
Calcolo dell’errore (3/7)
r, du, dy,e e e e∞ ∞ ∞ ∞= + +
Errore intrinseco di inseguimento al riferimento
14
L’errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come:
Calcolo dell’errore (3/7)
r, du, dy,e e e e∞ ∞ ∞ ∞= + +
Errore intrinseco di inseguimento al riferimento
Errore dovuto alla presenza del disturbo du
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15
L’errore di inseguimento in regime permanente è calcolabile come:
Calcolo dell’errore (3/7)
r, du, dy,e e e e∞ ∞ ∞ ∞= + +
Errore intrinseco di inseguimento al riferimento
Errore dovuto alla presenza del disturbo du
Errore dovuto alla presenza del disturbo dy
16
Nel primo caso:Poiché il riferimento è di grado uno e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo uno, risulta un erroreintrinseco in regime permanente finito pari a
Calcolo dell’errore (4/7)
rr,
c F
Ke 1.6
K K∞ = =⋅
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17
Nel primo caso:Poiché il riferimento è di grado uno e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo uno, risulta un erroreintrinseco in regime permanente finito pari a
Poiché du(t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo uno, l’errore è finito, pari a
Calcolo dell’errore (4/7)
rr,
c F
Ke 1.6
K K∞ = =⋅
udu,
c
De 0.5
K∞ = − =
18
Poiché dy(t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l’errore è nullo
Calcolo dell’errore (5/7)
dy,e 0∞ =
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19
Poiché dy(t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l’errore è nullo
L’errore totale in regime permanente è pertanto pari a
Calcolo dell’errore (5/7)
dy,e 0∞ =
∞e = 2.1
20
Poiché dy(t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l’errore è nullo
L’errore totale in regime permanente è pertanto pari a Data l’entità dell’errore risultante, la soluzione di controllo costituita da C(s) = Kc = -0.2 risulta non idonea all’esecuzione di compiti aventi le caratteristiche del caso considerato
Calcolo dell’errore (5/7)
dy,e 0∞ =
∞e = 2.1
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21
Nel secondo caso:Poiché il riferimento è di grado zero e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo uno, risulta un erroreintrinseco nullo in regime permanente
Calcolo dell’errore (6/7)
r,e 0∞ =
22
Nel secondo caso:Poiché il riferimento è di grado zero e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo uno, risulta un erroreintrinseco nullo in regime permanente
Poiché du(t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo uno, l’errore è finito, pari a
Calcolo dell’errore (6/7)
r,e 0∞ =
udu,
c
De 0.5
K∞ = − =N.B.: È uguale al caso precedente!
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23
Poiché dy(t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l’errore è finito, pari a
Calcolo dell’errore (7/7)
dydy,
c F
e 0.04K K∞
α= = −
⋅
24
Poiché dy(t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo uno, l’errore è finito, pari a
L’errore totale in regime permanente è pertanto pari a
Calcolo dell’errore (7/7)
dydy,
c F
e 0.04K K∞
α= = −
⋅
∞e = 0.46
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25
Il file “U3L5_es1.m” realizza in Matlab i calcoli precedentemente illustrati ed apre i modelli Simulink per la simulazione del comportamento del sistema nei due casi analizzati:
“U3L5_model_11.mdl”“U3L5_model_12.mdl”
Utilizzo di Matlab
26
Simulazione con Simulink (1/4)
Modello per la simulazione del primo caso:
ydesdu dy
uscita
errore
U3L5_es1_1.mat
To File
Ramp(slope=0.4)
F
LTI System
Kc
Gain
0.5
Constant1
0.1
Constant
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27
Simulazione con Simulink (2/4)
Andamento dell’errore nel primo caso:
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5e(t)
tempo (s)
come calcolato primae = 2.1∞
28
Simulazione con Simulink (3/4)
Modello per la simulazione del secondo caso:
du dy
ydes
uscita
errore
U3L5_es1_2.mat
To File
Step(amplitude=2)
Ramp(slope=0.01)
F
LTI System
Kc
Gain
0.1
Constant
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29
Simulazione con Simulink (4/4)
Andamento dell’errore nel secondo caso:
come calcolato primae = 0.46∞
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5e(t)
tempo (s)
30
Esempio 2 (1/2)
Si consideri il seguente schema di controllo
con
–
e ydy
++
F(s)ydes
+Kc
du
++Kr
r
2
c4 3 2
0.1s 1.1s 1F(s) , K 10
s 4s 8s+ +
= =+ +
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31
Esempio 2 (1/2)
Si consideri il seguente schema di controllo
con2
c4 3 2
0.1s 1.1s 1F(s) , K 10
s 4s 8s+ +
= =+ +
–
e ydy
++
F(s)ydes
+Kc
du
++Kr
r
Esercizio proposto: Verificare l’asintotica stabilità del sistema in catena chiusa mediante applicazione del criterio di Nyquist
32
Calcolare l’errore di inseguimento in regime permanente nei seguenti casi:
r(t) = t con Kr = 1, in presenza dei disturbi du(t) = Du = 0.1 e dy(t) = Dy = 0.5r(t) = t con Kr = 2, in presenza del solo disturbo dy(t) = αdyt = 0.01t (du(t) = 0)r(t) = t2/2 con Kr = 1, in presenza dei disturbi du(t) = Du = 0.1 e dy(t) = Dy = 0.2
Verificare la correttezza dei risultati ottenuti, simulando il comportamento del sistema nei casi in oggetto utilizzando Simulink
Esempio 2 (2/2)
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33
Si rileva la seguente tipologia dei blocchi
Calcolo dell’errore (1/7)
–
e ydy
++
F(s)ydes
+Kc
du
++Kr
r
Tipo 0 Tipo 2
34
Si rileva la seguente tipologia dei blocchi
Il guadagno stazionario di F(s) risulta pari a
Calcolo dell’errore (1/7)
–
e ydy
++
F(s)ydes
+Kc
du
++Kr
r
Tipo 0 Tipo 2
{ }2F s 0
K lim s F(s) 0.125→
= ⋅ =
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35
Come nell’esempio precedente, l’errore di inseguimento in regime permanente ècalcolabile come:
Calcolo dell’errore (2/7)
r, du, dy,e e e e∞ ∞ ∞ ∞= + +
Errore intrinseco di inseguimento al riferimento
Errore dovuto alla presenza del disturbo du
Errore dovuto alla presenza del disturbo dy
36
Nel primo caso:Poiché il riferimento è di grado uno e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo due, risulta un erroreintrinseco nullo in regime permanente
Calcolo dell’errore (3/7)
r,e 0∞ =
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37
Nel primo caso:Poiché il riferimento è di grado uno e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo due, risulta un erroreintrinseco nullo in regime permanente
Poiché du(t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo due, l’errore è finito, pari a
Calcolo dell’errore (3/7)
r,e 0∞ =
udu,
c
De 0.01
K∞ = − = −
38
Poiché dy(t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l’errore è nullo
Calcolo dell’errore (4/7)
dy,e 0∞ =
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39
Poiché dy(t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l’errore è nullo
L’errore totale in regime permanente è pertanto pari a
Calcolo dell’errore (4/7)
dy,e 0∞ =
∞e = -0.01
40
Nel secondo caso:Poiché il riferimento è di grado uno e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo due, risulta un erroreintrinseco nullo in regime permanente
Calcolo dell’errore (5/7)
r,e 0∞ =
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41
Nel secondo caso:Poiché il riferimento è di grado uno e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo due, risulta un erroreintrinseco nullo in regime permanente
Poiché dy(t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l’errore è nullo
Calcolo dell’errore (5/7)
r,e 0∞ =
dy,e 0∞ = N.B.: du(t) = 0
42
Nel secondo caso:Poiché il riferimento è di grado uno e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo due, risulta un erroreintrinseco nullo in regime permanente
Poiché dy(t) è di grado uno e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l’errore è nullo
L’errore totale in regime permanente è pertanto nullo
Calcolo dell’errore (5/7)
r,e 0∞ =
dy,e 0∞ = N.B.: du(t) = 0
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43
Nel terzo caso:Poiché il riferimento è di grado due e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo due, risulta un erroreintrinseco in regime permanente finito pari a
Calcolo dell’errore (6/7)
rr,
c F
Ke 0.8
K K∞ = =⋅
44
Nel terzo caso:Poiché il riferimento è di grado due e Ga(s) = Kc F(s) è di tipo due, risulta un erroreintrinseco in regime permanente finito pari a
Poiché du(t) è di grado zero, il blocco che lo precede è di tipo zero, mentre il blocco che lo segue è di tipo due, l’errore è finito, pari a
Calcolo dell’errore (6/7)
udu,
c
De 0.01
K∞ = − = −
rr,
c F
Ke 0.8
K K∞ = =⋅
N.B.: È uguale al primo caso!
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45
Poiché dy(t) è di grado zero e la cascata di blocchi che lo precede è complessivamente di tipo due, l’errore è nullo
L’errore totale in regime permanente è pertanto pari a
Calcolo dell’errore (7/7)
dy,e 0∞ =
∞e = 0.79
46
Il file “U3L5_es2.m” realizza in Matlab i calcoli precedentemente illustrati ed apre i modelli Simulink per la simulazione del comportamento del sistema nei tre casi analizzati:
“U3L5_model_21.mdl”“U3L5_model_22.mdl”“U3L5_model_23.mdl”
Utilizzo di Matlab
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47
Simulazione con Simulink (1/6)
Modello per la simulazione del primo caso:
ydesdu dy
uscita
errore
U3L5_es2_1.mat
To File
Ramp(slope=1)
F
LTI System
Kc
Gain
0.5
Constant1
0.1
Constant
48
Simulazione con Simulink (2/6)
Andamento dell’errore nel primo caso:
come calcolato primae = -0.01∞
0 5 10 15 20 25 30-0.5
0
0.5
1e(t)
tempo (s)
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49
Simulazione con Simulink (3/6)
Modello per la simulazione del secondo caso:
du dy
ydes
uscita
errore
U3L5_es2_2.mat
To File
Ramp(slope=2)
Ramp(slope=0.01)
F
LTI System
Kc
Gain
0
Constant
50
Simulazione con Simulink (4/6)
Andamento dell’errore nel secondo caso:
come calcolato primae = 0∞
0 5 10 15 20 25 30-1
-0.5
0
0.5
1
1.5e(t)
tempo (s)
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51
Simulazione con Simulink (5/6)
Modello per la simulazione del terzo caso:
ydesdu dy
uscita
errore
U3L5_es2_3.mat
To File
Ramp(slope=1)
F
LTI System
1s
Integrator
Kc
Gain
0.2
Constant1
0.1
Constant
52
Simulazione con Simulink (6/6)
Andamento dell’errore nel terzo caso:
come calcolato primae = 0.79∞
0 5 10 15 20 25 30-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4e(t)
tempo (s)
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Esempi di analisi e simulazione
54
Esempio 3 (1/2)
Il sistema di controllo in esame è rappresentato dal seguente schema a blocchi
dcost è un disturbo costante (BF) di ampiezza 0.5dAF è un disturbo in AF (ω≥200) di ampiezza 0.1
+
–
ydAF
++r
F(s)C(s)
dcost
++ u y’e
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55
Esempio 3 (2/2)
(modello del sistema)
(fdt del compensatore)
La catena è di tipo 1, per cui L’errore stazionario di inseguimento al gradino, eg, ènulloL’errore stazionario di inseguimento alla rampa, er, èfinito e vale 1/KGa = 1/(C(0)⋅KF) = 1/(1⋅4) = 0.25
)100s10s()1s(s)20s(20)s(F 2 +++
+=
6s6s4)s(C
++
=
56
Analisi degli errori (1/4)
Per ridurre er sarebbe necessario aumentare il guadagno stazionario C(0) del compensatore (ma, a pari specifiche, sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica)Per azzerare er sarebbe necessario introdurre un integratore nel compensatore (ma, a pari specifiche, anche in questo caso sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica)
L’errore stazionario di inseguimento alla parabola cresce indefinitamente (→∞)
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57
L’errore stazionario edcost, indotto dal disturbo dcost, è dato dalla seguente espressione
NB: edcost dipende solo da C(0)Per ridurre |edcost| sarebbe necessario aumentare il guadagno stazionario del compensatore (ma, a pari specifiche, sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica)
Analisi degli errori (2/4)
5.0)0(C
5.0s5.0
)s(F)s(C1)s(Fslime
0sdcost −=−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
+−
⋅=→
58
Analisi degli errori (3/4)
Per azzerare |edcost| sarebbe necessario introdurre un integratore nel compensatore (ma, a pari specifiche, anche in questo caso sarebbe certamente da riprogettare la restante parte dinamica)
Ipotesi di lavoro: modificare solo il guadagno stazionario del compensatore originario, ovvero inserirvi un integratore, senza riprogettare la parte dinamica →
C1=CC2=2CC3=3CC4=C/s
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59
Analisi degli errori (4/4)
È facile verificare che il sistema in catena chiusa diventa instabile nei seguenti casi
Fattore moltiplicativo ≥ 3.37 un (10.6 dB)Aggiunta del fattore 1/s (integratore)
60
Errore di inseguimento alla rampa
0 5 10 15 20 25 30-0.05
00.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4Errore di inseguimento per r(t)=rampa 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
C1
C2
C3
0.250
0.125
0.083
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61
Errore indotto dal disturbo di BF
0 5 10 15 20 25 30-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0Errore di inseguimento per d cos t (t)=0.5
Tempo (sec)
Am
piez
za
C1
C2
C3
-0.5
-0.25
-0.167
62
Risposta al gradino con C1
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2y(t) per r(t)=gradino 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
C1
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63
Risposta al gradino con C2
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2y(t) per r(t)=gradino 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
C2
64
Risposta al gradino con C3
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2y(t) per r(t)=gradino 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
C3
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65
Risposta al gradino
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2y(t) per r(t)=gradino 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
C1
C2
C3
66
Margini di stabilità (1/2)
-100
-50
0
50
100
Mod
ulo
(dB
)
10-2 10-1 100 101 102-405-360-315-270-225-180-135
-90
Fase
(deg
)
Margini di stabilità
ω (rad/sec)
C1
C2
C3C4
rad/s 73c ÷≅ω
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67
Margini di stabilità (2/2)
-315 -270 -225 -180 -135 -90-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
400 dB
6 dB
0.25 dB0.5 dB
1 dB
3 dB
DdNic di G ai
Fase catena aperta (deg)
Mod
ulo
cate
na a
pert
a (d
B)
C1
C2
C3
C4
68
Effetti dell’aumento del guadagno d’anello
Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all’aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d’anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno
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69
Effetti dell’aumento del guadagno d’anello
Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all’aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d’anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno
Nel dominio del tempo: minore smorzamento nella dinamica della catena chiusa
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Effetti dell’aumento del guadagno d’anello
Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all’aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d’anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno
Nel dominio della frequenza: maggiore picco di risonanza della catena chiusa
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Effetti dell’aumento del guadagno d’anello
Dai DdB e dai DdNic è facile osservare che all’aumentare del guadagno del compensatore (e quindi d’anello) si riducono sia il margine di fase che il margine di guadagno
Nel dominio del tempo: minore smorzamento nella dinamica della catena chiusaNel dominio della frequenza: maggiore picco di risonanza della catena chiusa
72
Risposta in frequenza della fdt W
-150
-100
-50
0
50
Mod
ulo
(dB
)
10-1 100 101 102-360-270-180
-900
90180
Fase
(deg
)
ω (rad/sec)
C1
C4
C2
C3
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Esempio 3 con nuovo progetto (1/2)
È stato progettato un nuovo compensatore (C5) con l’obiettivo di azzerare l’errore di inseguimento alla rampa e l’errore indotto dal disturbo dcont
Come già detto tale compensatore deve avere un integratoreLa restante parte dinamica del compensatore ètale da rispettare le altre specifiche giàsoddisfatte dal compensatore C1 (stabilità della catena chiusa, tempo di salita, ecc.)
74
Esempio 3 con nuovo progetto (2/2)
La fdt del nuovo compensatore è la seguente:
Nelle diapositive successive sono messe a confronto le risposte in catena chiusa con i compensatori C1 e C5
2
2
5 )6.13s(s)68.0s(3.114)s(C
++
=
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Errore di inseguimento alla rampa
0 5 10 15 20 25 30-0.05
00.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45Errore di inseguimento per r(t)=rampa 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
C1
C5
76
Errore indotto dal disturbo di BF
0 5 10 15 20 25 30-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1Errore di inseguimento per d cont(t)=0.5
Tempo (sec)
Am
piez
za
C1
C5
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Risposta al gradino di y in catena chiusa
0 5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4y(t) per r(t)=gradino 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
C1
C5
78
Risposta al gradino di u in catena chiusa
C1
C5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4u(t) per r(t)=gradino 1
Tempo (sec)
Am
piez
za
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Margini di stabilità (1/2)
10-1 100 101 102 103-360
-270
-180
-90
Fase
(deg
)
-150
-100
-50
0
50
100
Mod
ulo
(dB
)
ω (rad/sec)
C1C5
80
Margini di stabilità (2/2)
-360 -315 -270 -225 -180 -135 -90 -45 0
-30
-20
-10
0
10
20
30
-20 dB
3 dB6 dB
0.25 dB
-12 dB
1 dB
0.5 dB
-6 dB
-1 dB
-3 dB
DdNic di G a1 e di G a5
Fase catena aperta (deg)
Mod
ulo
cate
na a
pert
a (d
B)
C1C5
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DdB di W1 e di W5
-150
-100
-50
0
Mod
ulo
(dB
)
10-1 100 101 102 103-360
-270
-180
-90
0
Fase
(deg
)
ω (rad/sec)
10-1
101-4
0
2
C1C5
82
Effetto del disturbo di AF su y (1/3)
Analisi degli effetti di dAF sull’uscita y
⎩⎨⎧
=⇒∞→ω≅⇒=ω
+==
1W1W200
CF11
dyW
AF,y
AF,y
AFAF,y
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Effetto del disturbo di AF su y (2/3)
10-1 100 101 102 103-40
-30
-20
-10
0
10
20
30M
odul
o (d
B)
ω (rad/sec)
1 un
C5
C1
C2
C3
84
Effetto del disturbo di AF su y (3/3)
0 2 4 6
0
0.5
1
1.5
2
t
y
Con compensatore C1
0 2 4 6
0
0.5
1
1.5
2
t
y
Con compensatore C2
0 2 4 6
0
0.5
1
1.5
2
t
y
Con compensatore C3
0 2 4 6
0
0.5
1
1.5
2
t
y
Con compensatore C5
)1.0(1 ±⋅=
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Effetto del disturbo di AF su u (1/3)
Analisi degli effetti di dAF sul controllo u
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=∞=⇒∞→ω
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≅⇒=ω
+−
==
5
3
2
1
AF,u
5
3
2
1
AF,u
AFAF,u
C con 0C con 12C con 8C con 4
)(CW
C con 57.0C con 12C con 8C con 4
W200
CF1C
duW
86
Effetto del disturbo di AF su u (2/3)
10-1 100 101 102 103-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
Mod
ulo
(dB
)
ω (rad/sec)
12 un8 un
4 un
0.57 un
C5
C1
C2
C3
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87
Effetto del disturbo di AF su u (3/3)
0 2 4 6-10
-5
0
5
10
15
t
u
Con compensatore C1
0 2 4 6-10
-5
0
5
10
15
t
u
Con compensatore C2
0 2 4 6-10
-5
0
5
10
15
t
u
Con compensatore C3
0 2 4 6-10
-5
0
5
10
15
t
u
Con compensatore C5
)1.0(4 ±⋅= )1.0(57.0 ±⋅=
)1.0(8 ±⋅= )1.0(12 ±⋅=
88
Strumenti di analisi (1/2)
I grafici relativi all’esempio trattato sono stati ottenuti con l’ausilio dello script Matlab“Sim_dist_AF.m” che a sua volta apre il modello Simulink “Dist_AF.mdl”
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Strumenti di analisi (2/2)
u ys yer
y
u
1
U_AF1
Y_AF1F
Processo
C1
Controllore
Clock0.1*sin(200t)
Modello Simulink Dist_AF.mdl