8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
1/54
TEKNIK OPTIMASI ENTIN HIDAYAH
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
2/54
OPTIMASI
• Teknik optimisasi merupakan suatu bidang yang sangat bermanfaat
bagi para pengambil keputusan dalam bidang teknik maupun
ekonomi, seperti misalnya dalam bidang industry, bisnis,
pemerintahan dan organisasi militer, dengan suatu tujuan untuk
mempertinggi kualitas keputusan yang diambil (Marland dan
Sweigart, (1987!
• "ermasalahan optimisasi adalah memilih suatu peme#ahan optimal
bisa berarti memaksimumkan hasil yang diinginkan atau
meminimumkan kerugian atau biaya yang menyertainya (Sri
Mulyono 1991!
• Salah satu teknik meme#ahkan permasalahan teknik optimisasi
adalah dengan Metode pemrograman linier !
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
3/54
Contoh mencari nilai z max
X=4
y=6
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
4/54
Pemrograman Matematika
• Masalah optimisasi
• Tu$uan dan kendala dinyatakan dengan
fungsi matematika• Mempunyai hubungan fungsional di antara
fungsi%fungsi tersebut
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
5/54
Definii !"ngi #inier
( ) nnn x cx cx cx ,,x ,x f +++= 221121
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
6/54
Pemrograman #inier $#inear Programming %
Fungsi Optimisasi
Kendala:
N N x ax ax az
0202101 +++=
000 21 ≥≥≥ N x ,,x ,x
iN iN ii bx ax ax a ≤+++
2211
02211
≥≥+++jN jN jj bx ax ax a
( )02211 ≥=+++ kkN kN kk bbx ax ax a
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
7/54
TAHAPAN PENYE#ESAIAN MASA#AH
1! &nalisis se#ara menyeluruh permasalahan yang
dihadapi'! efinisikan )ariabel keputusannya
*! +dentifikasikan tu$uan dan kendalanya
! -unakan )ariabel keputusan untuk merumuskan
fungsi tu$uan dan fungsi kendala se#aramatematis
.! /akukan tahap komputasi
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
8/54
Macam&macam Meto'eO(timai
• Metode Simplex• Linier rogramming
• !ynami" rogramming
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
9/54
)ent"k Matemati
• Ma#simum#an $ = %X1 & 'X2
• (atasan )"onstrain*
)1* 2X1 ≤ +
)2* %X2 ≤
1')%* 6X1 & 'X2 ≤ %0
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
10/54
#INEA* P*O+*AMMIN+
METODE SIMP#EKS
• /angkah%langkah metode simpleks
/angkah 10
Mengubah fungsi tu$uan dan batasan%batasan
• ungsi tu$uan
2 3 *41 5 .4' diubah men$adi 2 % *41 % .4' 3 6!
• ungsi batasan (diubah men$adi kesamaan di 5 sla#k )ariabel
(1 '41 ≤ 8 men$adi '41 5 4* 3 8
(' *4' ≤ 1. men$adi *4' 5 4 3 1.(* 41 5 .4' ≤ *6 men$adi 41 5 .4' 5 4. 3 *6
Sla#k )ariabel adalah )ariabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran
atau kapasitas yang merupakan batasan
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
11/54
#INEA* P*O+*AMMIN+
METODE SIMP#EKS
• ungsi tu$uan 0 Maksimumkan 2 % *41 % .4' 3 6
• ungsi batasan
(1 '41 5 4* 3 8
(' *4' 5 4 3 1.
(* 41 5 .4' 5 4. 3 *6
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
12/54
#angkah ,-
Men.""n (eramaan&(eramaan 'i 'alam ta/el
Beberapa Istilah dlm Metode Simplek
• NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama
dengan ( 3 ! ntuk batasan 1 sebesar 8, batasan ' sebesar 1., dan
batasan * sebesar *6!
• Variabel dasar adalah )ariabel yang nilainya sama dengan sisi
kanan dari persamaan! "ada persamaan '41 5 4* 3 8, kalau belum
ada kegiatan apa%apa, berarti nilai 41 3 6, dan semua kapasitas
masih menganggur, maka pengangguran ada 8 satuan, atau nilai 4*
3 8! "ada tabel tersebut nilai )ariabel dasar (4*, 4, 4. pada fungsi
tu$uan pada tabel permulaan ini harus 6, dan nilainya pada batasan%
batasan bertanda positif
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
13/54
01 Ta/el im(lek .ang (ertama
:ariabelasar
2 41 4' 4* 4 4. ;<
2 1 %* %. 6 6 6 6
4* 6 ' 6 1 6 6 8
4 6 6 * 6 1 6 1.
4. 6 . 6 6 1 *6
2 3 *41 5 .4' diubah men$adi 2 % *41 % .4' 3 6!
(1 '41 ≤ 8 men$adi '41 5 4* 3 8
(' *4' ≤ 1. men$adi *4' 5 4 3 1.
(* 41 5 .4' ≤ *6 men$adi 41 5 .4' 5 4. 3 *6
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
14/54
#angkah 2- Memilih kolom k"nci
• Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar
untuk mengubah tabel simplek! "ilihlah kolom yang
mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang
bernilai negatif dengan angka terbesar ! alam
hal ini kolom 4'
dengan nilai pada baris persamaan
tu$uan =.! >erilah tanda segi empat pada kolom 4',
seperti tabel berikut
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
15/54
:ariabelasar 2 41 4' 4* 4 4. ;<
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
16/54
#angkah 3- Memilih /ari k"nci
• Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubahtabel simplek, dengan #ara men#ari indeks tiap%tiap baris denganmembagi nilai%nilai pada kolom ;< dengan nilai yang sebaris padakolom kun#i!
• Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kuni)ntuk baris batasan 1 besarnya indeks 3 8@6 3 ∼, baris batasan ' 31.@* 3 ., dan baris batasan * 3 *6@. 3 ! "ilih baris yang mempunyaiindeks positif dengan angka terkecil ! alam hal ini batasan ke%'yang terpilih sebagai baris kun#i! >eri tanda segi empat pada bariskun#i! ;ilai yang masuk dalam kolom kun#i dan $uga masuk dalambaris kun#i disebut angka kunci
!angkah "# Mengubah nilai$nilai baris kuni
;ilai baris kun#i diubah dengan #ara membaginya dengan angka kun#i,
seperti tabel *! bagian bawah (6@* 3 6A *@* 3 1A 6@* 3 6A 1@* 3 1@*A 6@* 3 6A
1.@* 3 .! -antilah )ariabel dasar pada baris itu dengan )ariabel yang
terdapat di bagian atas kolom kun#i (4'!
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
17/54
2 Ta/el im(lek- Cara meng"/ah nilai /ari k"nci
:ariabelasar
2 41 4' 4* 4 4. ;<
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
18/54
!angkah # Mengubah nilai$nilai selain pada baris kuni
Cumus 0
>aris baru 3 baris lama = (koefisien pada kolom kun#i D nilai baru baris kun#i
E%* %. 6 6 6, 6 F
(%. E * + * +/' *, " F ( %
;ilai baru 3 E%* 6 6 .@* 6, '.F
Baris pertama (Z)
>aris ke%' (batasan 1
E' 6 1 6 6, 8 F
(6 E * + * +/' *, " F ( %
;ilai baru 3 E' 6 1 6 6, 8F
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
19/54
>aris ke% (batasan *
E . 6 6 1, *6 F
(. E * + * +/' *, " F ( %
;ilai baru 3 E 6 6 %.@* 1, . F
:ariabelasar
2 41 4' 4* 4 4. ;<
2 1 %* %. 6 6 6 6
4* 6 ' 6 1 6 6 8
4 6 6 * 6 1 6 1.
4. 6 . 6 6 1 *6
% 1 %* 6 6 .@* 6 '.&
' 6 ' 6 1 6 6 8
& 6 6 1 6 1@* 6 .
&" 6 6 6 %.@* 1 .
Tabel pertama nilai lama dan tabel kedua nilai baru
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
20/54
:ariabelasar
2 41 4' 4* 4 4. ;<
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
21/54
Nilai baru
>aris ke%1
E%* 6 6 .@* 6, '. F
(%* E + * * $"/+. +/, "/F ( %
;ilai baru 3 E 6 6 6 .@ G, '71@'F
E ' 6 1 6 6, 8 F
(' E + * * $"/+. +/, "/F ( %
;ilai baru 3 6 6 1 .@9 %1@*, 1@*F
>aris ke%' (batasan 1
>aris ke%* tidak berubah karena nilai pada kolom kun#i 3 6
E 6 1 6 1@* 6, . F
(6 E + * * $"/+. +/, "/F ( %
;ilai baru 3 6 1 6 1@* 6, .F
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
22/54
Tabel simpleks final hasil perubahan
:ariabelasar
2 41 4' 4* 4 4. ;<
% 1 6 6 6 .@ G '71@'
4* 6 6 6 1 .@9 %1@*
1@*
& 6 6 1 6 1@* 6 .
&+ 6 1 6 6 %.@18 1@ .@
>aris pertama (2 tidak ada lagi yang bernilai negatif! Sehingga tabel tidak
dapat dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal
ari tabel final didapat
41 3 .@4' 3 .
2maksimum 3 '71@'
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
23/54
Metode Simplex
• enentuan solusi optimal mengguna#an metode simple#s
didasar#an pada te#ni# eleminasi Gauss Jordanenentuan solusi optimal dila#u#an dengan memeri#sa
titi# e#strim satu per satu dengan cara perhitungan
iteratif Se.ingga penentuan solusi optimal dengan
simple#s dila#u#an ta.ap demi ta.ap yang dise-ut
dengan iterasi terasi #ei .anya tergantung dari iterasise-elumnya )i1*
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
24/54
A'a /e/era(a itilah .ang angat ering 'ig"nakan 'alam meto'e im(lek4 'iantaran.a -
• Iterasi adala. ta.apan per.itungan dimana nilai dalam per.itungan itu
tergantung dari nilai ta-el se-elumnya
• Variabel non basis adala. 3aria-el yang nilainya diatur menadi nol padasem-arang iterasi !alam terminologi umum5 umla. 3aria-el non -asis selalu
sama dengan deraat -e-as dalam sistem persamaan
• Variabel basis merupa#an 3aria-el yang nilainya -u#an nol pada sem-arang
iterasi ada solusi aal5 3aria-el -asis merupa#an 3aria-el sla"# )i#a 7ungsi
#endala merupa#an pertida#samaan 8 * atau 3aria-el -uatan )i#a 7ungsi #endala
mengguna#an pertida#samaan 9 atau =* Se"ara umum5 umla. 3aria-el -asisselalu sama dengan umla. 7ungsi pem-atas )tanpa 7ungsi non negati7*
• Solusi atau nilai #anan merupa#an nilai sum-er daya pem-atas yang masi.
tersedia ada solusi aal5 nilai #anan atau solusi sama dengan umla. sum-er
daya pem-atas aal yang ada5 #arena a#ti3itas -elum dila#sana#an
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
25/54
• Variabel slack adala. 3aria-el yang ditam-a.#an #e model matemati#
#endala untu# meng#on3ersi#an pertida#samaan 8 menadi persamaan )=*
enam-a.an 3aria-el ini teradi pada ta.ap inisialisasi
• Variabel surplus adala. 3aria-el yang di#urang#an dari model matemati#
#endala untu# meng#on3ersi#an pertida#samaan 9 menadi persamaan )=*• Variabel buatan adala. 3aria-el yang ditam-a.#an #e model matemati#
#endala dengan -entu# 9 atau = untu# di7ungsi#an se-agai 3aria-el -asis
aal enam-a.an 3aria-el ini teradi pada ta.ap inisialisasi
• Kolom pivot )#olom #era* adala. #olom yang memuat 3aria-el masu#
Koe7isien pada #olom ini a#n menadi pem-agi nilai #anan untu#menentu#an -aris pi3ot )-aris #era*
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
26/54
• aris pivot )-aris #era* adala. sala. satu -aris dari antara 3aria-el -asisyang memuat 3aria-el #eluar
• !lemen pivot )elemen #era* adala. elemen yang terleta# pada
perpotongan #olom dan -aris pi3ot lemen pi3ot a#an menadi dasar
per.itungan untu# ta-el simple#s -eri#utnya
• Variabel masuk adala. 3aria-el yang terpili. untu# menadi 3aria-el -asis pada iterasi -eri#utnya ;aria-el masu# dipili. satu dari antara 3aria-el non
-asis pada setiap iterasi ;aria-el ini pada iterasi -eri#utnya a#an -ernilai
positi7
• Variabel keluar adala. 3aria-el yang #eluar dari 3aria-el -asis pada iterasi
-eri#utnya dan diganti#an ole. 3aria-el masu# ;aria-el #eluar dipili. satudari antara 3aria-el -asis pada setiap iiterasi ;aria-el ini pada iterasi
-eri#utnya a#an -ernilai nol
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
27/54
(entu# (a#u
• Se-elum mela#u#an per.itungan iterati7 untu# menentu#an solusi
optimal5 pertama se#ali -entu# umum pemrograman linier diru-a. #e
dalam -entu# -a#u terle-i. da.ulu (entu# -a#u dalam metodesimple#s tida# .anya mengu-a. persamaan #endala #e dalam -entu#
sama dengan5 tetapi setiap 7ungsi #endala .arus dia#ili ole. satu
3aria-el -asis aal ;aria-el -asis aal menunu##an status sum-er
daya pada #ondisi se-elum ada a#ti3itas yang dila#u#an !engan
#ata lain5 3aria-el #eputusan semuanya masi. -ernilai nol !engan
demi#ian5 mes#ipun 7ungsi #endala pada -entu# umum
pemrograman linier suda. dalam -entu# persamaan5 7ungsi #endala
terse-ut masi. .arus tetap -eru-a.
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
28/54
A'a /e/era(a hal .ang har" 'i(erhatikan 'alam mem/"at
/ent"k /ak"4 .ait" -
1 Fungsi #endala dengan pertida#samaan 8 dalam -entu#
umum5 diru-a. menadi persamaan )=* dengan
menam-a.#an satu 3aria-el sla"#2 Fungsi #endala dengan pertida#samaan 9 dalam -entu#
umum5 diru-a. menadi persamaan )=* dengan
mengurang#an satu 3aria-el surplus
% Fungsi #endala dengan persamaan dalam -enttu#umum5ditam-a.#an satu arti7i"ial 3aria-el )3aria-el
-uatan*
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
29/54
• er.ati#an #asus < -eri#ut :
Fungsi tuuan : minimum#an = 2 x1 & '' x2
Kendala :x1 & x2 = >0
0001 x1 & 0002 x2 8 0>
00> x1 & 06 x2 9 2?
002 x1 & 006 x2 8 4'x15 x2 9 0
(entu# di atas adala. -entu# umum pemrograman liniernya
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
30/54
Kedalam -entu# -a#u5 model matemati# terse-ut a#an
(eru-a. menadi :
Fungsi tuuan : minimum#an = 2 x1 & '' x2
Kendala :
x1 & x2 & s1 = >0
0001 x1 & 0002 x2 & s2 = 0>
00> x1 & 06 x2 @ s% & s4 = 2?
002 x1 & 006 x2 & s' = 4'
x15 x2 5 s15 s25 s%5 s45 s' 9 0
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
31/54
Fungsi #endala pertama mendapat#an 3aria-le -uatan
)s1*5 #arena -entu# umumnya suda. mengguna#an
-entu# persamaan Fungsi #endala #edua dan #eempat
mendapat#an 3aria-el sla"# )s2 dan s'* #arena -entu#
umumnya mengguna#an pertida#samaan 85 sedang#an
7ungsi #endala #etiga mendapat#an 3aria-el surplus )s%
*
dan 3aria-el -uatan )s4* #arena -entu# umumnya
mengguna#an pertida#samaan 9
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
32/54
er.ati#an pula #asus ( -eri#ut ini :
Ma#simum#an = 2x1
& %x2
Kendala :
10 x1 & ' x2 8 600
6 x1 & 20 x2 8 600
+ x1 & 1' x2 8 600
x15 x2 9
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
33/54
• eru-a.an #e dalam -entu# -a#u .anya mem-utu.#an 3aria-el sla"#5
#arena semua 7ungsi #endala mengguna#an -entu# pertida#samaan 8
dalam -entu# umumnya Ma#a -entu# -a#unya adala. se-agai -eri#ut :
Ma#simum#an = 2x1 & %x2 & 0s1 & 0s2 & 0s%
Kendala :
10 x1 & ' x2 & s1 = 600
6 x1 & 20 x2 & s2 = 600
+ x1 & 1' x2 & s% = 600
x15 x2 5 s1 5 s2 5 s% 9 0
s1 5 s2 5 s% merupa#an 3aria-le sla"#
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
34/54
em-entu#an ,a-el Simple#s
!alam per.itungan iterati3e5 #ita a#an -e#era
mengguna#an ta-el (entu# -a#u yang suda. diperole.5
.arus di-uat #e dalam -entu# ta-el Semua 3aria-el yang
-u#an 3aria-el -asis mempunyai solusi )nilai #anan* sama
dengan nol dan #oe7isien 3aria-el -asis pada -aris tuuan
.arus sama dengan 0 Ole. #arena itu #ita .arus
mem-eda#an pem-entu#an ta-el aal -erdasar#an 3aria-el
-asis aal !alam su- -a- ini #ita .anya a#an
memper.ati#an 7ungsi #endala yang mengguna#an 3aria-el
sla"# dalam -entu# -a#unya5 sedang#an yang mengguna#an
3aria-el -uatan a#an di-a.as pada su- -a- lainnya
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
35/54
ta-el aal pada #asus ( simple#snya adala. :
V "# "$ S# S$ S3 solusi
$ 2 % 0 0 0 0
S# #% & # % % 6%%
S2 6 20 0 1 0 600
S%
+ 1' 0 0 1 600
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
36/54
Lang#a.Lang#a. enyelesaian
• eri#sa apa#a. ta-el laya# atau tida# Kelaya#an ta-el simple#s dili.at dari solusi )nilai #anan* Ai#a
solusi ada yang -ernilai negati75 ma#a ta-el tida# laya# ,a-el yang tida# laya# tida# dapat diterus#an
untu# dioptimal#an
• ,entu#an #olom pi3ot enentuan #olom pi3ot dili.at dari #oe7isien 7ungsi tuuan )nilai di se-ela.
#anan -aris * dan tergantung dari -entu# tuuan Ai#a tuuan ma#simisasi5 ma#a #olom pi3ot adala.
#olom dengan #oe7isien paling negati7 Ai#a tuuan minimisasi 5 ma#a #olom pi3ot adala. #olom
dengan #oe7isien positi7 ter-esar Ai#a #olom pi3ot ditandai dan ditari# #e atas5 ma#a #ita a#an
mendapat#an 3aria-el #eluar Ai#a nilai paling negati7 )untu# tuuan ma#simisasi* atau positi7 ter-esar
)untu# tuuan minimisasi* le-i. dari satu5 pili. sala. satu se"ara sem-arang
• ,entu#an -aris pi3ot (aris pi3ot ditentu#an setela. mem-agi nilai solusi dengan nilai #olom pi3otyang -ersesuaian )nilai yang terleta# dalam satu -aris* !alam .al ini5 nilai negati7 dan 0 pada #olom
pi3ot tida# diper.ati#an5 artinya tida# i#ut menadi pem-agi (aris pi3ot adala. -aris dengan rasio
pem-agian ter#e"il Ai#a -aris pi3ot ditandai dan ditari# #e #iri5 ma#a #ita a#an mendapat#an 3aria-l
#eluar Ai#a rasio pem-agian ter#e"il le-i. dari satu5 pili. sala. sau se"ara sem-arang
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
37/54
• er.itungan iterati7 dalam simple#s pada dasarnya
merupa#an pemeri#saan satu per satu titi#titi# e#strimlaya# pada daera. penyelesaian emeri#saan dimulai
dari #ondisi nol )dimana semua a#ti3itas/3aria-el
#eputusan -ernilai nol* Ai#a titi# e#strim -erumla. n5
#emung#inan ter-uru#nya #ita a#an mela#u#an per.itungan iterati7 se-anya# n #ali
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
38/54
Mem-a"a ,a-el Optimal
Mem-a"a ta-el optimal adala. -agian penting -agi
pengam-il #eputusan
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
39/54
Mengg"nakan ta/le o(timal -;( X1 X2 X% S1 S2 S% BK
$ 0 0 4 0 '/% 2/% %1/%
S1 0 0 4/% 1 1/> 1/> ?/>
X2 0 1 +/% 0 ?/> 2/> '/>
X1 1 0 2 0 2/% 1/% 2/%
Solusi optimal X1 = 2/%5 X
2 = '/> 5 X
% = 0 dan $ = %1/%5 artinya untu#
mendapat#an #euntungan ma#simum se-esar C %1/% 5 ma#a perusa.aan
se-ai#nya meng.asil#an produ# 1 se-esar 2/% unit dan produ# 2 se-esar '/>unit
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
40/54
Status sumber da'a :
Sum-er daya pertama dili.at dari #e-eradaan 3aria-le -asisaal dari setiap 7ungsi #endala pada ta-le optimal !alam
#asus di atas5 untu# 7ungsi #endala pertama peri#sa
#e-eradaan S1 pada 3aria-le -asis ta-le optimal eri#sa
#e-eradaan S2 pada 3aria-le -asis ta-le optimal untu# 7ungsi
#endala #edua eri#sa #e-eradaan S% pada 3aria-le -asis
ta-le optimal untu# 7ungsi #endala #etiga
S1 = ?/> Sum-er daya ini dise-ut -erle-i. )abundant *
S2 = S% = 0 Kedua sum-er daya ini dise-ut .a-is terpa#ai ) scarce*
(arga ba'angan :
Darga -ayangan dili.at dari #oe7isien 3aria-le sla"# atau surplus pada -aris7ungsi tuuan
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
41/54
Pemrograman #inier -
• "rogram linier (/inear "rogramming yang disingkat /"
mungkin merupakan salah satu Teknik Hptimisasi yang
digunakan paling luas dan diketahui dengan baik!
• /" merupakan metode matematik dalam mengalokasi
sumber daya yang langka untuk men#apai suatu tu$uan
seperti memaksimumkan keuntungan danmeminimumkan biaya!
• /" banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri,
militer, sosial, dan lain%lain! /" berkaitan dengan
pen$elasan suatu dunia
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
42/54
K) *iga )3+
ESebuah satuan ,ila'ah irigasi mempun'ai tiga organisasi
)3+ -)ersatuan )etani )emakai +ir.
E/ila'ah ini dikelola secara bersama oleh sebuah K)-Kantor )engelolaan ersama.
EK) ini akan merencanakan produksi pertanian 'ang akan
ditanam untuk tahun mendatang
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
43/54
Ketere'iaan
S"m/er'a.a
)roduksi pertanian terkait dibatasi oleh ketersediaan
lahan dan air irigasi 'ang disediakan oleh pemerintah
%< La.an ).a*
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
44/54
Pro'"ki Pertanian
Erodu#si pertanian yang "o"o# untu# daera. ini adala. cabai0 1agung0 padi2
EKetiga enis tanaman ini berbeda kebutuhan airn'amaupun keuntungan bersih tiap ha2
E!epartemen ertanian menetap#an kuota luas lahan
untu# masingmasing 1enis tanaman
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
45/54
Keter/ataan
"m/er'a.a
Karena ketersediaan air terbatas0 ma#a K( tida# a#andapat mengairi seluru. la.an dengan air yang tersedia
,anamanLuas La.an
).a*Ke-utu.anair)10%m%*
Keuntungan -ersi.
)uta/.a*
adi 600 % 1000
Aagung '00 2 ?'0
a-ai %2' 1 2'0
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
46/54
At"ran Kelom(ok
• !ari aspe# sosial#emasyara#atan5 untu# menaga
persamaan antar P3A, maka telah disepakati bahwa
dalam masing-masing P3A daerah yang diusahakan
harus sama prosentasenya terhadap tanah yang
tersedia.
• 4ontoh5 1ika )3+ # mengolah $%% ha dari luas
tersedia %% ha0 maka )3+ $ harus mendapat 3%% hadari 'ang tersedia 6%% ha0 dan maka )3+ 3 harus
mendapat #&% ha dari 'ang tersedia 3%% ha2
• 7alam masing )3+ kombinasi tanaman 'ang boleh
ditanam tidak dibatasi
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
47/54
!"ngi "5"an
K( .arus menentu#an tanaman apa dan berapa luasn'a
untuk masingmasing )3+ sehingga5
• #euntungan total #etiga )3+ maksimum
• memenuhi setiap kendala 'ang di1umpai di lapangan
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
48/54
Perancangan
Variabel keputusan5Luas la.an untu# masingmasing tanaman dan %<
,anamanLuas La.an ).a*
%< 1 %< 2 %< %adi x1 x2 x%
Aagung x4 x' x6
a-ai x? x+ x>
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
49/54
!orm"lai
• Keuntungan bersih padi #%%% - x1+x2+x3)
• Keuntungan bersih 1agung 8&% - x4+x5+x6)• Keuntungan bersih cabai $&% - x7+x8+x9)
• 9ungsi *u1uan5
• Max Z= 1 !x1+x2+x3) +8&% - x4+x5+x6) +$&% - x7+x8+x9)
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
50/54
Sitim Ken'ala
•:ahan -ha. tersedia tiap )3+5• x1 + x4 + x7"4
• x2 + x5 + x8"6
• x3 + x6 + x9"3
•+lokasi air -#%3m3. untuk tiap %
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
51/54
Ken'ala
• Kuota luas -ha. masingmasing
tanaman5
• x1 + x2 + x3"6
• x4 + x5 + x6"5
• x7 + x8 + x9"325
• #ersamaan untu$ tiap #3%&
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
52/54
Ken'ala
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
53/54
!orm"lai #engka(
8/17/2019 Teknik Optimasi Mata Kuliah Irigasi dab Bangunan Air
54/54
!orm"lai #engka(