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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAESCUELA DE POST GRADO
MAESTRÍA EN CIENCIAS
MENCIÓN: GESTIÓN DE LA EDUCACIÓN
TESIS
Aplicación del método de George Pólya, para mejorar el talento en la
resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes del primer
grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor
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í C ” C C 2014
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DEDICATORIA
Gracias a todos mis familiares y personas queme apoyan incondicionalmente para poder
seguir adelante en este hermoso camino de la
educación, lo que me da fuerzas y valor para
dedicarme de lleno a la enseñanza de nuevas
generaciones.
A i id d J é P bl M l
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AGRADECIMIENTO
Al Gobierno Regional de Cajamarca por apoyar al
magisterio de nuestra región y así poder consolidar nuestros
conocimientos y poder obtener el grado de Magister de la
educación.
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ÍNDICE
DEDICATORIA ................................................................................................................. iii
AGRADECIMIENTO ........................................................................................................ iv
ÍNDICE ................................................................................................................................ v
RESUMEN ........................................................................................................................ viii
ABSTRACT ......................................................................................................................... x
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. xi
I. CAPÍTULO I: PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ........................................ 15
1.1. Planteamiento del problema ........................................................................ 15
1.2. Formulación del problema ........................................................................... 19
1.3. Justificación ................................................................................................. 19
1.4. Delimitación ................................................................................................ 20
1.5. Limitaciones del estudio .............................................................................. 21
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B. Resolución de problemas matemáticos ..................................... 45
C. El papel de los problemas en la enseñanza de lasmatemáticas .............................................................................. 49
D. Enseñanza para el desarrollo de la capacidad de resolución
de problemas en matemática ..................................................... 50
E. El maestro y la resolución de problemas matemáticos ............. 52
2.2.6. Teorías que sustentan la investigación ........................................... 53
A. Teoría de los modelos mentales por Jhonson- Laird ................ 53
B. Teoría Psicogenética de Jean Piaget ......................................... 55
C. Teoría Sociocultural de Lev Vygotsky ..................................... 57
D. La teoría de Brunner ................................................................. 58
2.3. Definición de términos básicos ................................................................... 60
III. CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO ................................................ 63
3.1. Hipótesis ..................................................................................................... 63
3.2. Identificación de variables .......................................................................... 63
3.2.1. Variable independiente: método de George Pólya ......................... 63
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4.2. Discusión de resultados .............................................................................. 79
CONCLUSIONES ............................................................................................................ 81
SUGERENCIAS ............................................................................................................... 83
LISTA DE REFERENCIAS ............................................................................................. 84
ANEXOS ............................................................................................................................ 86
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RESUMEN
El presente trabajo de investigación tiene como finalidad determinar la influencia
del método de George Pólya en la mejora del talento en la resolución de problemas
matemáticos en los estudiantes del 1° grado de Educación Secundaria de la Institución
Educativa “Víctor Berríos Contreras” de la comunidad de Cullanmayo, comprensión del
distrito y provincia de Cutervo, en el año 2014.
El universo poblacional estuvo constituido por los 14 estudiantes del primer grado
de educación secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras” de la
comunidad de Cullanmayo. Se ha utilizado el Diseño de Investigación Cuasi Experimental
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por George Pólya se ha logrado mejorar el talento de los estudiantes no sólo para enfrentar
y resolver problemas matemáticos sino cualquier problema que se le presente en la vida.
Palabras clave:
Método, George Pólya, talento, resolución, problemas matemáticos.
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ABSTRACT
The present research work has like purpose to determine the influence of the
method of George Pólya in the improvement of the talent in the problem solving
mathematical in the students of the 1 degree of Secondary Education of the Educational
Institution Víctor Berríos Contreras of the community of Cullanmayo, Cutervo's
understanding of the district and province, in the year 2014.
The population universe was composed of the 14 students of the first degree of
secondary education of the Educational Institution Víctor Berríos Contreras of the
community of Cullanmayo. The Design of Experimental Investigation Cuasi with Pre has
been used and Post Test and an experimental group, data were organized through tie and
graphics, working Descriptive Statistics and Inferencial.
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INTRODUCCIÓN
EI presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar y verificar si la
metodología de la enseñanza de la matemática en la educación peruana actualmente es la
adecuada, ya que en todos los niveles de educación, podemos observar que los alumnos no
están siendo motivados adecuadamente para resolver problemas de matemáticas, lo que
nos indica también que los docentes no están aplicando métodos y técnicas adecuadas para
la enseñanza de la misma, y es ahí donde la labor del docente cobra una vital importancia,
específicamente en la dimensión didáctica.
La educación actual propugna el desarrollo integral del estudiante y por ende el
aprendizaje activo de las matemáticas, la misma que se ha llegado a constituir en uno de
los grandes logros de la inteligencia humana ya que requiere un alto nivel de abstracción
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aplicación del método de George Pólya, y para tal efecto desarrollamos un trabajo cuyo
informe consta de cinco capítulos que a continuación brevemente detallamos:
Capítulo I: Problema de investigación, en el que referimos el planteamiento del
problema, definimos la problemática que atraviesa la resolución de problemas
matemáticos por parte de los estudiantes en el ámbito internacional como nacional y
local; constituyéndose en un problema que atañe no sólo al nivel central sino también
a los docentes, quienes nos preguntamos día a día con el transcurrir de las sesiones
de aprendizaje ¿Cómo hacer que las matemáticas sean atractivas para el estudiante?;
por ello, se plantea como alternativa de solución la aplicación del método de George
Pólya para mejorar el talento de los estudiantes en la resolución de problemas; asimismo
damos a conocer las limitaciones que se presentaron a lo largo del trabajo de
investigación y los objetivos general y específicos, que sirvieron de guía en las actividades
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que es cuasi – experimental con pre y post test, teniendo una muestra poblacional
conformada por 14 estudiantes del primer grado; las técnicas e instrumentos que se
emplearon en el desarrollo del presente trabajo; y el análisis de los datos que nos
permitieron expresar los resultados numérica y gráficamente, utilizándose para tal fin una
serie de fórmulas estadísticas.
Capítulo IV: Resultados y discusión, en esta parte verificamos si la hipótesis
resultó positiva después de haber aplicado el método de George Pólya para mejorar el
talento de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos. Así también los
resultados obtenidos en los cuadros y gráficos estadísticos, comparando además resultados
del pre y post test, lo que nos lleva a concluir que la aplicación del método de George
Pólya mejoró de manera sustancial el talento de estudiantes en sus diferentes niveles. Por
tanto, se considera que los resultados obtenidos son altamente significativos para el
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Referencias bibliográficas, Presentada en forma alfabética teniendo en cuenta la
propuesta del sistema APA, textos consultados para sustentar los antecedentes y el marco
teórico.
Finalmente se presentan los anexos que constituyen soportes y hechos de
objetividad y documentos que acreditan el desarrollo de la investigación.
El autor
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CAPÍTULO I
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1. Planteamiento del problema
El deseo de aplicar una matemática significativa, recreativa, que tenga su
relación con las situaciones matemáticas de la vida real; permitiéndole a los
estudiantes ser competitivos e innovadores, que les permita hacer frente a diversos
casos problemáticos que requiera del pensamiento matemático; poniendo de relieve
el afecto, el amor y la empatía. Cockcroft (1985), refrenda que la matemática, es
útil, en la medida que su aplicación resuelve problemas, añade lo importante que es
ayudar a los niños a comprender las nociones matemáticas y a reconocer el tipo de
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una de las materias de mayor índice de reprobación es la matemática, asimismo dan
cuenta que en el desarrollo de esta asignatura ha predominado un enfoque
curricular academicista, el cual según explica Castillo (2003), se caracteriza por la
transmisión de conocimiento del docente hacia el estudiante, quien se considera el
protagonista por poseer el saber, esta actitud genera que los estudiantes tengan un
rol pasivo en los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Pólya (1965), citado por Echenique (2006), explica, que el profesor tiene
en sus manos la llave del éxito ya que, si es capaz de estimular en los estudiantes la
curiosidad, podrá despertar en ellos el gusto por el pensamiento independiente; pero, si por el contrario dedica el tiempo a ejercitarles en operaciones de tipo
rutinario, matará en ellos el interés. Se sabe que en la enseñanza de la matemática
se ha dejado de lado el pensamiento analítico y reflexivo, el cual ha sido sustituido
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en las que mayor dificultad tienen estos, ya que estos son capaces de resolver
mecánicamente las operaciones fundamentales básicas (suma, resta, multiplicación
y división), pero no saben cómo aplicarlas para la solución de un problema, ya que
sólo se les ha enseñado a actuar de forma mecánica y repetitiva.
En el Perú, uno de los propósitos de la Educación Básica Regular al 2021,
asumidos en la enseñanza de toda actividad matemática, que se contemplaron en
los lineamentos curriculares de matemática es formular y resolver problemas. El
Diseño Curricular Nacional (2008, p.25) considera “el razonamiento lógico, el
aprendizaje de conceptos matemáticos, los métodos de resolución de problemas y el pensamiento científico son desarrollos imprescindibles para los estudiantes, quienes
requieren una cultura científica y tecnológica para la comprensión del mundo que
los rodea y sus transformaciones”.
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promedio peruano de 327 a 384 puntos. En relación al ciclo anterior de PISA en el
2009, hemos incrementado 14 puntos, el más alto progreso entre los países de
América Latina que participan en [PISA].
En el ámbito local, la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras”
reúne estudiantes de diversas realidades de la zona rural, conformado por
una población estudiantil muy diversa en su nivel de aprendizaje en el
área de matemática, específicamente en la capacidad de resolución de
problemas. Se observan dificultades relacionadas con la enseñanza aprendizaje de
las matemáticas como tasas de bajos calificativos, deserción. Además losestudiantes consideran a la matemáticas como algo inalcanzable e incomprensible,
limitándose el estudio a la mecanización, memoria; no a la indagación,
descubrimiento y comprensión de sus conceptos. También no se facilita un
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resolución de problemas, con calificativos desaprobatorios; a nivel de la Institución
Educativa.
Teniendo en consideración lo descrito anteriormente, surge el interés de La
aplicación del Método de George Pólya, para hacer posible el talento en
Resolución de Problemas, en el área de Matemática, en los estudiantes del primer
grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos
Contreras”.
1.2. Formulación del problema
¿Cómo influye la aplicación del Método de George Pólya, en la mejora del
talento en la resolución de problemas matemáticos, en los estudiantes del primer
ó Ed i “Ví B í
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El desarrollo de la presente investigación nos ha permitido diagnosticar,
conocer y tener información acerca de las deficiencias y dificultades en el
rendimiento académico del área de matemática por parte de los estudiantes
del primer grado de educación secundaria; por tanto, conocedores de esta situación,
se desarrollarán sesiones de aprendizaje activas con participación continua y
constante de cada uno de los estudiantes a fin de superar los diversos problemas
existentes.
Asimismo, con la aplicación del método de George Pólya, podremos
cultivar el amor por esta ciencia en los estudiantes, lo que nos dará pie, nosolamente a los docentes de esta Institución Educativa, sino a docentes de otras
Instituciones afines a la nuestra a aplicar este método activo de enseñanza,
mejorando de esta manera el talento de los estudiantes en la resolución de
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comprensión del distrito y provincia de Cutervo, cuya aplicación se dio durante los
meses de marzo a noviembre del año 2014; siendo la finalidad de la presente
investigación mejorar el talento de los estudiantes en cuanto se refiere a la
resolución de problemas matemáticos, mejorando así tanto su nivel educativo y
promoviendo que dichos aprendizajes sean significativos además de poder ser
aplicados en su vida diaria.
Línea de investigación:
Gestión pedagógica, tecnológica y calidad educativa.
Eje temático:
Formación de competencias y calidad educativa.
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d. Recursos económicos insuficientes, lo cual se solucionó limitando las
necesidades básicas.
e. Asistencia irregular a clases de los estudiantes, ya que estos comparten su
tiempo entre las actividades escolares y actividades diarias que rigen el
desarrollo de su vida familiar.
f. Limitado asesoramiento permanente, por lo cual se solicitó el apoyo necesario a
los pocos profesionales entendidos en la materia de nuestra localidad.
1.6. Objetivos de la investigación
1.6.1. Objetivo general
Determinar la influencia del método de George Pólya en la mejora del
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grado de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor
Berríos Contreras”.
c. Evaluar los efectos del método de George Pólya en la mejora de la
capacidad de resolución de problemas matemáticos, en el área de
Matemática, de los estudiantes del primer grado de Educación
Secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras”.
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CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes
Boscán y Klever (2012), realizaron un estudio sobre la Metodología basada
en el método heurístico de Pólya para el aprendizaje de la resolución de problemas
matemáticos en los estudiantes de séptimo grado de la Institución Educativa
Máximo Mercado – Colombia, concluyen que durante la implementación de la
metodología basada en el método heurístico de Pólya, que una de las mayores
dificultades presentadas por los estudiantes consistía en la poca comprensión de los
enunciados. Así, al propiciar la metodología, aumentó el número de estudiantes que
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estrategias para facilitar la resolución de problemas relacionados con áreas de
figuras planas” - Valera – Venezuela. Se encontró que, durante la resolución de
problemas de áreas de figuras planas, los docentes tienden a efectuar la revisión
sólo en el resultado obtenido, mas no en los pasos previos para el logro del mismo,
es decir, en el proceso; lo cual implica que dan más importancia a los resultados
que al proceso mismo, porque tienen una visión mecanicista del problema. Se hizo
evidente, de parte de los docentes, la falta de aplicación de estrategias y de métodos
específicos que permitan comprender el enunciado del problema en el contenido de
áreas de figuras planas y particularmente al momento de ejecutar la resolución del
mismo. Se concluye que la elaboración o diseño de estrategias fundamentadas en el
método de Pólya puede aportar los beneficios de incrementar la concentración en el
estudiante al momento de resolver el problema, el desarrollo del pensamiento, en
cuanto a capacidades o habilidades que lo lleven a lograr mayor comprensión del
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desarrollen su creatividad e imaginación convirtiendo las actividades de aprendizaje
en fuentes de interacción y descubrimiento. Los pasos del método heurístico
permiten al docente tener más campo de acción, es decir, pone a su disposición
unas herramientas que hacen que su labor sea más agradable e idónea.
Cardona, M. (2007), en su tesis titulada “Desarrollando el Pensamiento
Algebraico en alumnos de octavo grado del CIIE a través de la resolución de
problemas” sustentada ante la Universidad Pedagógica Nacional Francisco
Morazán – Honduras, arriba a las siguientes conclusiones: Se identifican dos
factores determinantes para que la estrategia de resolución de problemas seaefectiva: las variantes de los trabajos en equipos y las presentaciones individuales;
ya que a un alumno por si sólo se le dificultaría argumentar claramente sus
razonamientos, o reconocer en qué momento ha formulado una conjetura falsa.
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algebraicas y definiciones, sino a través de su uso. Los conceptos algebraicos se
desarrollaron por necesidad y no por un fin en sí mismos. Cada equipo alcanzó un
nivel de dominio de cada habilidad según sus capacidades internas.
Bastiand, M. (2011), en su tesis titulada “Relación entre comprensión
lectora y resolución de problemas matemáticos en estudiantes de sexto grado de
primaria de las instituciones educativas públicas del Concejo Educativo Municipal
de La Molina – 2011”, sustentada ante la Universidad Nacional Mayor de San
Marcos, concluye que: existe correlación significativa y positiva entre la
comprensión de lectura y la resolución de problemas matemáticos, en estudiantesdel sexto grado de educación primaria de las instituciones educativas públicas del
Concejo Educativo Municipal de la Molina, durante el año 2011, a un nivel del
99% de seguridad estadística. El 55% de los alumnos de la muestra resolvieron
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de los pasos ejecutados para resolver un problema, tanto las informaciones
aportadas por docentes y estudiantes coinciden al indicar que la revisión sólo se
ubica en el resultado obtenido, mas no en los pasos previos para el logro del mismo;
lo cual implica que dan más importancia a los resultados que al proceso mismo,
porque tienen una visión mecanicista del problema; asimismo, se constata que, los
resultados obtenidos evidenciaron también, por parte de los docentes, la falta de
aplicación de métodos y estrategias específicas que permitan facilitar el aprendizaje
de los estudiantes en el contenido de áreas de figuras planas y particularmente al
momento de ejecutar la resolución de problemas de este contenido.
Alarcón (2007), en su tesis para optar el grado de magister, titulada “Modelo
de Reconstrucción, invención y resolución de problemas para desarrollar el
pensamiento resolutivo matemático en primer grado de educación secundaria de la
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La forma, manera, modo estrategia de cómo realizar un trabajo
investigativo para llegar a la consecución de sus objetivos ( Jarrín, 2004).
Es el procedimiento o conjunto de procedimientos que se utilizan
para obtener conocimientos científicos, el modelo de trabajo o secuencia
lógica que orienta la investigación científica. (Sabino, 1992)
La expresión método científico se utiliza con diferentes significados
y, a menudo, se abusa de ella para justificar una determinada posición
personal o social con relativo desconocimiento de la complejidad del
concepto. Como su propio nombre indica representa la metodología que
define y diferencia el conocimiento de la ciencia de otros tipos de
conocimientos. ( Molina, 2009).
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hipótesis que nos han surtido efecto en el pasado”. La heurística, como
método de cognición, consiste en un conjunto de caminos, formas, modos,
medios, procedimientos, técnicas y maneras para llegar al descubrimiento y
la invención. Se ocupa, por lo tanto de la resolución de problemas, es decir,
de esas etapas que se presentan naturalmente con frecuencia y que tienen
alguna probabilidad de conducirnos a la solución. Sin embargo, la
perspectiva de enseñar a pensar, las ideas más simples de la heurística serían
las más importantes para el profesor, el mismo que podría de esta manera
desarrollar el pensamiento.
2.1.2. La enseñanza de las matemáticas desde la perspectiva constructivista
El constructivismo intenta explicar cómo el ser humano es capaz de
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conocimientos previos, como base para el nuevo conocimiento y, por tanto,
para el aprendizaje. En esa misma línea, Driver afirma que “lo que hay en el
cerebro del que va a aprender tiene importancia” ( Driver, 1986 ), con lo que
sugiere que los sujetos construyen representaciones del saber y las utilizan
para interpretar las experiencias nuevas.
Estos postulados constructivistas son aplicables a cualquier área del
saber y la matemática es una de ellas. En el caso de las matemáticas una
experiencia que favorece la construcción de conocimientos a partir de
procesos de abstracción reflexiva es la resolución de problemas. De hecho
son estas situaciones problemáticas las que introducen un desequilibrio en
las estructuras mentales del estudiante, que en su afán de equilibrarlas (un
acomodamiento) se produce la construcción del conocimiento.
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La finalidad del método es que la persona examine y remodele sus
propios métodos de pensamiento, de forma sistemática, eliminando
obstáculos y llegando a establecer hábitos mentales eficaces; lo que Pólya
denominó pensamiento productivo.
Pero seguir estos pasos no garantizará que se llegue a la respuesta
correcta del problema, puesto que la resolución de problemas es un proceso
complejo y rico que no se limita a seguir instrucciones paso a paso que
llevarán a una solución como si fuera un algoritmo. Sin embargo, el usarlos
orientará el proceso de solución del problema.
La aplicación de este método permite la comprensión de situaciones
matemáticas, en cuatro pasos fundamentales, los mismos que conducen a la
solución de dichos problemas, en particular las operaciones mentales
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estereotipada de los problemas, sino los procedimientos originales de cómo
se llegó a los procesos de solución, es decir, da los caminos para resolver los
problemas y dispone los elementos del pensamiento de tal manera que
intuitivamente actúen cuando se presenta un problema sin resolver.
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la
solución de todo problema hay un cierto descubrimiento. El problema que se
plantea, puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce
a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios,
se puede experimentar el encanto del descubrimiento. Experiencia de este
tipo a una edad conveniente puede determinar una afición para el trabajo
intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el
carácter.
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"problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento
rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace
una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no
había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una
especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es
lo que distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente
aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del
estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución. ( Pólya,
1989).
Por ello, siguiendo la metodología de George Pólya, podemos darnos
cuenta que, comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea
oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada
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Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las
matemáticas: nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y
procedimientos -entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos
enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
Sin embargo, Pólya recalca que a la hora de resolver un problema los
factores primordiales son el interés y la actitud que se tienen para resolverlo.
Si hay desinterés no es posible avanzar. Por eso es importante animar al
estudiante y despertar su curiosidad.
A. Etapas en la aplicación del método de George Pólya
Pólya (1949), citado por Echenique (2006), establece cuatro
etapas en la resolución de un problema:
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¿Hay información extraña?
¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
b. Diseñar un plan
Es la parte fundamental del proceso de resolución de
problemas. Una vez comprendida la situación planteada y
teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el
momento de planificar las acciones que llevarán a ella, es necesario
abordar cuestiones como para qué sirven los datos que aparecen en el
enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones
utilizar y en qué orden se debe proceder.
Ensayo y Error (conjeturar y probar la conjetura).
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Resolver una ecuación
Buscar una fórmula.
Usar un modelo.
Usar análisis dimensional.
Identificar sub-metas.
Usar coordenadas.
Usar simetría
c. Ejecutar el plan
Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos
diseñados en la planificación. Hay que tener en cuenta que el
pensamiento en la resolución de problemas, no es lineal; existen
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Se debe acompañar cada operación matemática de una
explicación, detallando lo qué se hace y para qué se hace.
No tener miedo de volver a empezar. Suele suceder que un
comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.
Comprueba y verifica cada paso.
d. Revisión del proceso
Es conveniente realizar una revisión del proceso seguido,
para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo
la resolución. Es preciso contrastar el resultado obtenido para saber
si efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada,
reflexionar sobre si se podía haber llegado a esa solución por
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situaciones. Este mecanismo ayuda en el análisis y en la solución
de situaciones donde uno o más elementos desconocidos son
buscados.
Es importante que los estudiantes perciban que no existe
una única estrategia, ideal e infalible de resolución de problemas.
Asimismo, que cada problema amerita una determinada estrategia
y muchos de ellos pueden ser resueltos utilizando varias
estrategias.
Algunas de las estrategias que se pueden utilizar son:
a. Tanteo y error organizados (métodos de ensayo y error)
Esta estrategia consiste en elegir soluciones u operaciones al
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c. Hacer una figura, un esquema, un diagrama, una tabla
En otros problemas se puede llegar fácilmente a la solución si
se realiza un dibujo, esquema o diagrama; es decir, si se halla la
representación adecuada. Esto ocurre porque se piensa mucho mejor
con el apoyo de imágenes que con el de palabras, números o
símbolos.
d. Buscar regularidades o un patrón
Esta estrategia empieza por considerar algunos casos
particulares o iniciales y, a partir de ellos, buscar una solución
general que sirva para todos los casos. Es muy útil cuando el
problema presenta secuencias de números o figuras. Lo que se hace,
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aproximada a la que se desea. De las relaciones observadas en esta
figura se debe desprender el procedimiento para resolver el
problema.
g. Utilizar el álgebra para expresar relaciones
Para relacionar algebraicamente los datos con las condiciones
del problema primero hay que nombrar con letras cada uno de los
números desconocidos y en seguida expresar las condiciones
enunciadas en el problema mediante operaciones, las que deben
conducir a escribir la expresión algebraica que se desea.
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pueden llegar a desarrollarse en función de diversas variables que se pueda
encontrar en su desempeño.
El talento, en algún sentido, también es considerado más que nada
como un potencial realmente grande que en un momento determinado podrá
desarrollar una persona, porque dispone de una serie de características y
aptitudes, las cuales puede desarrollar o no en algún momento, pero lo cierto
es que las dispone de todas maneras y en cualquier situación puede hacer
uso de ellas.
Aunque aún sigue siendo un campo poco estudiado, si parece que
existe una cierta propiedad congénita al talento, sin embargo NO en todos
los casos y NO en todos los talentos ha sido descrito este componente
genético.
http://www.definicionabc.com/general/caracteristicas.phphttp://www.definicionabc.com/general/caracteristicas.php
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por ello ha de caracterizarse por ofrecer a cada estudiante aquello que
necesita y por responder adecuadamente a las necesidades educativas que elestudiantado plantee, teniendo en cuenta que cada estudiante posee una serie
de habilidades y aptitudes las cuales buscamos potenciar a través de la
aplicación del método de George Pólya, teniendo en cuenta además que: el
talento innato o heredado a diferencia del talento aprendido es que el
individuo lo puede dejar de ejercer por mucho tiempo y volver a usarlo con
la misma destreza que cuando dejó de usarlo; el talento aprendido requiere
de ser ejercitado continuamente para no perder la destreza.
Adquirir ciertos talentos es relativamente sencillo, así, con la
aplicación del método de George Pólya se pretende mejorar el talento de los
estudiantes desarrollando una matemática vivencial con ejemplos propios de
http://es.wikipedia.org/wiki/Destrezahttp://es.wikipedia.org/wiki/Destreza
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optimizarse los proceso de enseñanza y aprendizaje de temas fundamentales
de esta área, de modo que contribuya con mayor eficiencia al desarrollo dehabilidades y actitudes científicas, en la cual la resolución de problemas
contribuye de manera especial.
A. Problemas matemáticos
Juan García (2002), dice que si "existe un problema siempre
queremos conseguir algo y no sabemos cómo hacerlo, es decir, los
métodos que tenemos a nuestro alcance no nos sirve. Dicho de otro
modo, tenemos una meta menos clara y no existe un camino inmediato y
directo para alcanzarlo; por lo que nos vemos obligados a elegir una vía
indirecta, a hacer un rodeo"
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Según Pozo (1995, p.17 ) un problema es una “Situación nueva o
sorprendente, a ser posible interesante o inquietante, en la que seconocen el punto de partida y donde se quiere llegar, pero no los
procesos mediante los cuales se puede llegar. Es, por tanto, una situación
abierta que admite varias vías de solución".
En estas opiniones, se notan diversos elementos comunes que
hacen la esencia de lo que es un problema, son algunos de los elementos
que caracterizan un obstáculo, dificultad, reto; razonamiento,
pensamiento reflexivo; desconocimiento de la solución por parte del
estudiante y el que ésta no dependa de disponer de un algoritmo que las
genere inmediatamente problema.
En consecuencia un problema es una situación que no se ajusta a
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Pólya (1968) sugirió que la resolución de problemas está basado
en procesos cognitivos que tiene como resultado “encontrar una salida auna dificultad, una vía alrededor de un obstáculo, alcanzando un objeto
que no era inmediatamente alcanzable”
Según Pólya (1981), considera que “resolver un problema es
encontrar un camino, donde no se conocía previamente, encontrar la
forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el
fin deseado, que no se manifiesta de forma inmediata, utilizando los
medios adecuados”. Pozzo (1994), manifiesta que “resolución de
problemas estaría más relacionada con la adquisición de procedimientos
eficaces para el aprendizaje”, atendiendo a la definición de
procedimiento como un conjunto de acciones ordenadas a la
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modo utilizar la mejor estrategia para guiarles hacia la búsqueda de una
solución eficaz del problema.
En este proceso es fundamental tomar en cuenta los distintos
ritmos de aprendizaje, ya que muchos estudiantes necesitarán más
tiempo de discusión y trabajo oral, antes de poder abordar por escrito los
problemas. Es necesario evitar la enseñanza de métodos mecánicos para
resolver un problema, por lo general los docentes acuden a un único
procedimiento para resolverlos y no dejan libertad de pensamiento a sus
estudiantes, quienes deben utilizar la misma estrategia de solución que le
fue enseñada. Por el contrario, se debe impulsar a cada estudiante a
hallar la solución del problema por sí mismo, debe ser capaz de
reconocer que existe más de una forma para darle solución y no limitarse
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Trabajar en matemática implica poner en marcha ciertas
capacidades de inferencia y razonamiento general y que la instrucciónen problemas matemáticos influyen en nuestra capacidad de
razonamiento y de resolución de problemas, los estudiantes creen
que solo existe una sola forma de solucionar cualquier problema
matemático y que esta forma es la regla que el profesor ha
demostrado recientemente en la clase ( Lampert, 1990). Es más, ni
siquiera llega a comprender los procesos matemáticos que deben utilizar.
Simplemente memorizarlos y aplicarlos mecánicamente en el momento
oportuno.
La resolución de problemas es un proceso de desarrollar el
pensamiento activo y creador de los estudiantes, con el fin de
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b. Formula
Propone la operación correcta para el problema.
Estructura el algoritmo a resolver
Ordena correctamente los datos en el algoritmo.
c. Resuelve
Orden en el desarrollo del algoritmo.
Respeta la secuencia lógica en la solución del problema.
Perseverancia y constancia en el desarrollo del algoritmo.
Verifica el desarrollo del algoritmo
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los estudiantes se enfrentan a la resolución de problemas, la mayoría
presenta serias dificultades para aplicar dichos conocimientos.
Una de las principales causas de estas dificultades reside en que
los contenidos se han trabajado de manera aislada, es decir, fuera de un
contexto que le permita al alumno descubrir su significado, sentido y
funcionalidad.
Para que la resolución de problemas sea el motor que
promueva el aprendizaje matemático y el desarrollo de la capacidad
de razonamiento de los alumnos, es necesario invertir el orden en
el que tradicionalmente hemos procedido. Enfrentar desde el
principio a los alumnos a la resolución de problemas utilizando
sus propios recursos, les permitirá construir nuevos conocimientos y,
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saber nada de ella; esto se debe principalmente por las experiencias
o habilidades que haya tenido cada individuo. De ahí que lasestrategias de aprendizaje utilizadas adquieran tanta importancia
durante el proceso de enseñanza. Con respecto a esto el Ministerio de
Educación Pública (2005) plantea que “las actividades y situaciones que
se diseñen, tienen que enfocarse hacia la comprensión, asimilación e
interiorización de conceptos de la matemática, a partir de la
manipulación que los estudiantes hagan de los materiales o recursos
didácticos”.
Es fundamental para la enseñanza significativa de la matemática
buscar el modo de conexión entre el aprendizaje nuevo con los
conocimientos que ya posee y facilitar de esta manera la comprensión
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E. El maestro y la resolución de problemas matemáticos
La actividad central del maestro en la enseñanza de las
matemáticas y por ende la resolución de problemas, va mucho más allá
de la transmisión de conocimientos, definiciones y algoritmos
matemáticos:
Busca o diseña problemas matemáticos adecuados para propiciar el
aprendizaje de los distintos contenidos.
Elige actividades para favorecer que los estudiantes pongan en juego
los conocimientos matemáticos que poseen, graduándolas de acuerdo
con su nivel.
Propone situaciones que contradigan las hipótesis de los estudiantes,
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seleccionar el momento oportuno de su intervención de tal manera que
no sustituya el trabajo de los estudiantes. ( Bonilla Rius, E. & otros.
2002).
2.1.6. Teorías que sustentan la investigación
A. Teoría de los modelos mentales por Jhonson- Laird
La teoría de modelos mentales propuesta por Jhonson- Laird
(1983, 1990, 1996 y 2000) explica el razonamiento humano ante la
comprensión de los fenómenos. La teoría se basa en el supuesto de que
la mente construye modelos internos del mundo externo y que usa estos
modelos mentales para razonar y tomar decisiones. Cada modelo mental
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esquemas de conocimiento, sino constructos que se concretan con los
datos que en un momento preciso percibe el individuo, esto es, se procesan en la memoria a corto plazo o memoria de trabajo.
La resolución de problemas es uno de los campos más
estudiados en el aprendizaje humano, y algunos investigadores han
aplicado la teoría de modelos mentales para ello ( Anderson, 1995;
Mayer, 1992). Dado que el aprendizaje de las ciencias
experimentales suele medirse a través de la capacidad de resolver
cuestiones y problemas, los investigadores en el área de la didáctica de
las ciencias han fijado también su atención en las representaciones
mentales incluyendo modelos mentales que los estudiantes construyen
cuando intentan resolver un problema ( Bodner y Domin, 2000; Buteler
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B. Teoría Psicogenética de Jean Piaget
El enfoque que con mayor amplitud ha sido explorado y
divulgado es el constructivista o teoría de la equilibración de Jean
Piaget, el cual se basa en el principio de que cada cual construye de
manera interna y personal su conocimiento, dando origen a la noción
de conflicto cognitivo ( Piaget, 1985).
Aunque a Piaget no le preocupaban los problemas de aprendizaje
de las matemáticas, muchas de sus aportaciones siguen vigentes en la
enseñanza de las matemáticas elementales y constituyen un legado que
se ha incorporado al mundo educativo de manera consustancial.
También tenemos en cuenta que Piaget hace referencia a que
todo el proceso de desarrollo de la inteligencia es un proceso de
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reestructuración y reconstrucción de los esquemas cognitivos
existentes. Estaríamos ante un aprendizaje significativo”.
Piaget sostiene que: “Todo estudiante normal es capaz de
razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de
su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones
emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento
de inferioridad ante las lecciones de esta materia”.
Las matemáticas es algo que nuestros estudiantes pueden
reinventar y no algo que les ha de ser transmitido. Ellos pueden pensar y
al hacerlo no pueden dejar de construir el número, la adición y la
sustracción, y por ende mejorar su talento de resolución de problemas
matemáticos.
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cognitivo y así secuencialmente ir elevando la complejidad de los
mismos.
C. Teoría Sociocultural de Lev Vygotsky
Lev Vygotsky, sostiene que el aprendizaje se da por medio de
una sociedad y en el medio en que se desarrollan las personas. La
sociedad es el medio y motor del aprendizaje de la cultura humana; es
decir, el aprendizaje se produce cuando la cultura se transmite a un
grupo y no a una sola persona. La formación de la inteligencia y el
desarrollo de los procesos psicológicos superiores no pueden
comprenderse al margen de la vida social.
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colectivas. La interacción con los padres facilita el aprendizaje. “La
única buena enseñanza es la que se adelanta al desarrollo”.
Desde esta perspectiva, juega un papel de vital importancia el
trabajo colectivo con compañeros de la misma edad y entorno (los
pares), quienes podrían actuar como mediadores conscientes (a través
del lenguaje intencionado) en el proceso enseñanza - aprendizaje.
Así, una interacción que lleve al aprendizaje mediado,
necesariamente incluye una intención por parte del mediador (docente),
de trascender las necesidades inmediatas o las preocupaciones del
receptor al ir más allá del aquí y ahora en el tiempo y en el espacio.
Teniendo en cuenta esto, el método de George Pólya brinda al
docente oportunidades infinitas de aplicación, ya que no sólo trabajará
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donde la competencia más decisiva (y valorada) es saber emplear
eficazmente todos los medios de acceso a la información y
utilizar ésta para generar un conocimiento que permita un
desempeño adecuado en los diversos roles en que se desenvuelven
las personas.
Esto quiere decir que el talento para desarrollar problemas
matemáticos es vital en la sociedad contemporánea, pues se constituye
en una herramienta para aprender a lo largo de la vida. Constituye por lo
mismo una competencia clave o fundamental.
La tarea de mejorar el talento para desarrollar problemas
matemáticos empieza en la familia, luego la escuela y la comunidad
en general. Los beneficios de este talento son muchos, empezando
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tres dimensiones progresivamente perfeccionadas por medio de las
diferentes etapas del crecimiento como son la acción, la imagen y el
lenguaje simbólico.
La adquisición de técnicas para el dominio de la naturaleza
que nos habla de la integración o utilización de grandes
unidades de información para resolver y comprender
problemas.
Por lo tanto, mejorar el talento en la resolución de
problemas matemáticos es de vital importancia para desarrollar
las capacidades y habilidades de nuestros estudiantes, por ello a través
de la aplicación del modelo de George Pólya se potenciará la
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b. Método Pólya
Son estrategias generales de resolución y reglas de decisión
utilizadas para la solución de problemas, basadas en la experiencia previa
con problemas similares, provocando un aprendizaje significativo. Estas
estrategias indican las vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una
solución.
c. Talento
Del latín talentum , la noción de talento está vinculada a la aptitud o
la inteligencia. Se trata de la capacidad para ejercer una cierta ocupación o para
desempeñar una actividad. El talento suele estar asociado a la habilidad innata y
a la creación, aunque también puede desarrollarse con la práctica y el
entrenamiento.
http://definicion.de/aptitud/http://definicion.de/inteligencia/http://definicion.de/inteligencia/http://definicion.de/aptitud/
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e. Procesos cognitivos básicos
Se refieren a todas aquellas operaciones y procesos involucrados en el
procesamiento de la información, como atención, sensación, percepción,
codificación, etc.
f. Base de conocimientos
Se refiere al bagaje de hechos, conceptos y principios que poseemos, el
cual está organizado en forma de un reticulado jerárquico (constituido por
esquemas). Brown (1975) ha denominado saber a este tipo de conocimiento;
también usualmente se denomina "conocimientos previos".
g. Conocimiento meta cognitivo
Se refiere al conocimiento que poseemos sobre qué y cómo lo sabemos,
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CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1. Hipótesis
La aplicación del Método de George Pólya, mejora el talento en la
resolución de problemas matemáticos, de los estudiantes del primer grado
de Educación Secundaria de la Institución Educativa “Víctor Berríos
Contreras”.
3.2. Identificación de variables
3.2.1. Variable independiente: método de George Pólya
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integrantes de los equipo de trabajo, cumpliendo con las normas
establecidas por el grupo.
3.2.2. Variable dependiente: talento en la resolución de problemas
matemáticos
A. Definición conceptual
Ruiz y García (2003, p. 325) explican que la resolución de
problemas se concibe “como generadora de un proceso a través del cual
quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas,
destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar solución a una
situación nueva”. Así, la resolución de problemas puede considerarse
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3.3.Operacionalización de variables
Variable Dimensiones Indicadores Técnicas
E P Ó L Y A
Comprender
el problema
Entiende todo lo que dice
Replantear el problema con sus propias palabras
Distingue cuáles son los datos
Sabes a qué quiere llegar
Tiene suficiente información
Tiene información extraña
El problema es similar a otro que haya resuelto
antes
d e c o t e j o
Conjetura y prueba la conjetura
Usa una variable. Busca un Patrón
Hace una lista.
Resuelve un problema similar más simple.
Hace una figura.
Hacer un diagrama
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Variable Dimensiones IndicadoresTécni
cas
Revisión del
proceso
La solución es correcta
La respuesta satisface lo establecido en el
problema
Advierte una solución más sencilla
Extender la solución a un caso general
L A R E S O L U C I Ó N D
E P R O B L E M A S
Identifica
Discrimina información del problema
C u e s t i o n a r i o
Registra correctamente los datos del problema
Comprende la interrogante del problema
Organiza los datos del problema
Formula
Propone la operación correcta para el problema.
Estructura el algoritmo a resolver
Ordena correctamente los datos en el algoritmo.
Resuelve
Orden en el desarrollo del algoritmo.
Respeta la secuencia lógica en la solución del
problema.
Perseverancia y constancia en el desarrollo del
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3.4.2. Diseño de investigación
El diseño seleccionado para la presente investigación quedó
determinado como cuasi experimental, porque se trabaja con un solo grupo,
con pruebas antes y después de la aplicación del método de George Pólya.
La ejecución de este diseño implica tres pasos:
a. Una medición previa de la variable dependiente a ser estudiada (pre
test).
b. Introducción y aplicación de la variable independiente o experimental
(X) a la muestra en estudio.
c. Una nueva medición de la variable dependiente (post test).
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la Institución Educativa “Víctor Berríos Contreras” de la comunidad de
Cullanmayo – Cutervo – Cajamarca, 2014.
Tabla 01
Estudiantes del 1° grado de la I.E.S. “Víctor Berríos Contreras”
según sexo
GRADOSESTUDIANTES
TOTAL DOCENTESHOMBRES MUJERES
Primero 05 09 14 01
Total 05 09 14 01
3.6. Unidad de análisis
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3.8. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
3.8.1. Ficha de observación
Este instrumento nos permitirá realizar la construcción del
conocimiento a través de la percepción y registro de hechos o procesos
educativos que se pretenden evaluar relacionados con la variableindependiente: el método de George Pólya para mejorar el talento,
utilizando una escala de valoración cualitativa.
Cuadro 01
Valores cualitativos del proceso de aplicación del
método de George Pólya
Identifica Formula Resuelve Estima
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Tabla 02
Valores para mediar las dimensiones de la variable talento
para la resolución de problemas matemáticos
DIMENSIÓN
Categoría/Valor
3 2 1 0
Siempre Casi Siempre A veces Nunca
Identifica (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)
Formula (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)
Resuelve (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)
Estima (20 - 16) (15 - 11) (10 - 6) (5 - 0)
Nivel de logro Destacado Previsto Proceso Inicio
3.9. Elaboración, validación y aplicación de los instrumentos
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CAPÍTULO IV
RESULTADOS
4.1. Descripción de resultados
TABLA 01
TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN
IDENTIFICA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOSCONTRERAS” – CULLANMAYO, SEGÚN EL PRE Y POST TEST
DIMENSIÓNIDENTIFICA
PRE TEST POST TEST
N° % N° %
Destacado 1 7.1% 8 57.1%
Previsto 8 57.1% 4 28.6%
Proceso 5 35.7% 2 14.3%
Inicio 0 0.0% 0 0.0%
TOTAL 14 100.0 14 100.0
GRÁFICO 01
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Descripción:
De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, en el pre test
ningún estudiante se encuentra en la categoría nunca; 5 de ellos (35.7%) se ubican
en la categoría a veces; 8 estudiantes (57.1%) en la categoría casi siempre y tan solo
1 estudiante (7.1%) se ubica en la categoría siempre. Mientras que después de haber
aplicado el post test ningún estudiante se encuentra en la categoría nunca; 2
(14.3%) en la categoría a veces; 4 (28.6%) en la categoría casi siempre y 8 (57.1%)
en la categoría siempre.
Análisis:
De acuerdo a los datos observados en el cuadro y gráfico N° 01 podemos
concluir que, durante el pre test los estudiantes en su gran mayoría se ubicaban en
el nivel de logro Previsto, esto debido a que en lo referido a la dimensión Identifica,
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TABLA 02
TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN
FORMULA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS
CONTRERAS” – CULLANMAYO, SEGÚN EL PRE Y POST TEST
DIMENSIÓNFORMULA
PRE TEST POST TEST
N° % N° %
Destacado 0 0.0% 6 42.9%
Previsto 6 42.9% 5 35.7%
Proceso 7 50.0% 3 21.4%
Inicio 1 7.1% 0 0.0%
TOTAL 14 100.0 14 100.0
GRÁFICO 02
TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN
FORMULA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS
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Descripción:
De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, observamos
que en el pre test 1 estudiante (7.1%) se ubica en la categoría nunca; 7 estudiantes
(50%) en la categoría a veces; 6 (42.9%) en la categoría casi siempre y ningún
estudiante se ubica en la categoría siempre. Mientras que después de haber aplicado
el pos test observamos que ahora ningún estudiante se ubica en la categoría nunca;
3 (21.4%) en la categoría a veces; 5 (35.7%) en la categoría casi siempre y 6
(42.9%) en la categoría siempre.
Análisis:
De acuerdo a los datos observados en el cuadro y gráfico N° 02 podemos
concluir que, antes de aplicar el método de George Pólya, la mayoría de estudiantes
se ubicaban en los niveles de logro Proceso y Previsto con un 50.0% y 42.9%
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TABLA 03
TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN
RESUELVE, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS
CONTRERAS” – CULLANMAYO, SEGÚN EL PRE Y POST TEST
DIMENSIÓNRESUELVE
PRE TEST POST TEST
N° % N° %
Destacado 0 0.0% 5 35.7%
Previsto 4 28.6% 7 50.0%
Proceso 8 57.1% 2 14.3%
Inicio 2 14.3% 0 0.0%
TOTAL 14 100.0 14 100.0
GRÁFICO Nº 03
TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN
RESUELVE, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS
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Descripción:
De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, observamos
que en el pre test 2 de ellos (14.3%) se ubican en la categoría nunca, 8 (57.1%) en
la categoría a veces; 4 en la categoría casi siempre y ninguno en la categoría
siempre. Por el contrario observamos que después de haber aplicado el post test
ahora ningún estudiante se ubica en la categoría nunca, 2 (14.3%) en la categoría a
veces; 7 en la categoría casi siempre y 5 (35.7%) en la categoría siempre.
Análisis:
De acuerdo a los datos observados en el cuadro y gráfico N° 03 podemos
concluir que, de acuerdo a los datos obtenidos en el pre test, los niveles de logro
Inicio, Proceso y Previsto han disminuido sustancialmente después de haber
aplicado el método activo de George Pólya ya que ahora observamos que los
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TABLA 04
TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN
ESTIMA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS
CONTRERAS” – CULLANMAYO, SEGÚN EL PRE Y POST TEST
DIMENSIÓNESTIMA
PRE TEST POST TEST
N° % N° %
Destacado 0 0.0% 5 35.7%
Previsto 4 28.6% 7 50.0%
Proceso 8 57.1% 2 14.3%
Inicio 2 14.3% 0 0.0%
TOTAL 14 100.0 14 100.0
GRÁFICO 04
TALENTO PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – DIMENSIÓN
ESTIMA, DE LOS ALUMNOS DEL 1° GRADO DE LA I.E. “VÍCTOR BERRÍOS
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Descripción:
De los 14 estudiantes que conforman la muestra poblacional, en el pre test 2
estudiantes (14.3%) se ubica en la categoría nunca; 8 (57.1%) en la categoría a
veces; 4 (28.6%) en la categoría casi siempre y ningún estudiante en la categoría
siempre. Mientras que los datos del post test nos muestran que ningún estudiante se
ubica en la categoría nunca; 2 (14.3%) en la categoría a veces; 7 (0%) en la
categoría casi siempre y 5 (35.7%) en la categoría siempre.
Análisis:
De acuerdo a los datos observados en el cuadro y gráfico N° 04 podemos
concluir que, durante el pre test los estudiantes en su gran mayoría se ubicaban en
el nivel de logro Proceso, debido a que en lo referido a la dimensión estima, estos
poseen conocimientos básicos y prácticos, ya que participan en las actividades
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4.2. Discusión de resultados
Como podemos apreciar en todos y cada uno de los cuadros y gráficos
estadísticos, es que los estudiantes tienen poco dominio de la capacidad para
resolver problemas matemáticos, tal como lo muestran los resultados del pre test,
esto debido a que en sus primeros pasos para aprender el área de matemática, ésta
se realizó de manera muy abstracta, no haciendo partícipes a los estudiantes de los
problemas y resolución adecuada de éstos; asimismo podría deberse a que se
plantearon problemas con datos subjetivos mas no concretos con los que ellos
tienen relación diariamente. Así podemos ver que el conocimiento de estos
estudiantes se ubica mayormente entre los niveles de logro Proceso y Previsto en
menor cantidad respectivamente, ya que tienen diferentes dificultades al momento
de identificar los datos del problema y convertirlos en datos numéricos, organizar,
proponer, estructurar y ordenar los datos en un algoritmo que les permita resolver el
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matemáticos; así, estos ahora son capaces de discriminar, registrar, comprender y
organizar la información dada, ya que los problemas planteados están referidos a
números, relaciones y operaciones con los que ellos tienen mayor contacto casi
diariamente, como por ejemplo situaciones vivenciales de su entorno familiar y
laboral ya que estos participan activamente en las actividades socioeconómicas de
la familia; logrando además ordenar y respetar el orden lógico del algoritmo que
ellos mismo han propuesto para resolver el problema. Asimismo son capaces de
predecir un posible resultado ya que son capaces de desarrollar problemas más
rápidamente en forma mental y también poder explicar cómo arribaron a tal
respuesta y socializarlo con sus pares, dando como resultado no sólo que mejoren
su nivel educativo sino lo que es mejor, el poder aplicar estos conocimientos en el
desarrollo de su vida cotidiana.
En tal sentido, después de haber aplicado la matemática vivencial planteada
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CONCLUSIONES
Como resultado de la aplicación del método activo propuesto por George Pólya
para mejorar el talento en la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del 1º
grado de educación secundaria de la I.E. “Víxtor Berríos Contreras” – Cullanmayo –
Cutervo – Cajamarca, se concluye que:
1. La enseñanza del área de matemática hasta la fecha se viene dando de manera abstracta
y repetitiva en los diferentes niveles y modalidades de educación, donde los problemas
desarrollados en las sesiones de aprendizaje obedecen a realidades muy diferentes a la
que los estudiantes se desenvuelven, lo que conlleva a formar estudiantes memoristas
que no son capaces de resolver problemas matemáticos nuevos o de mayor complejidad
a los propuestos en las sesiones de aprendizaje, ya que no poseen un pensamiento
activo y creador.
2 Para la aplicación de una matemática activa propuesta por George Pólya en las sesiones
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estos para lograr la comprensión total del problema y así poder planificar acciones para
encontrar lo que el problema exige, ejecutar las acciones y/o algoritmos planteados por
los propios estudiantes y, especialmente, hacer que éstos revisen y comprueben por sí
mismos los pasos ejecutados, y de manera global, el procedimiento que les permitió
llegar a la solución del problema, que es en definitiva, el objetivo del método propuesto
por George Pólya.
4. Para promover la enseñanza de una matemática activa y participativa se debe realizar
una selección adecuada de los problemas a resolver, la forma y el momento en que se
presentan; se deben aprovechar las habilidades matemáticas (conocimientos previos) de
los estudiantes como punto de partida para así introducirlos a un mundo donde a través
de los pasos propuestos por George Pólya éstos sean capaces de proponer sus propios
algoritmos y resuelvan los problemas que se les presenten logrando de tal manera que
los estudiantes tengan mayor seguridad y confianza en sí mismos. Además los
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SUGERENCIAS
Al órgano descentralizado del MED, UGEL Cutervo: implementar eventos de
capacitación con estrategias de matemática activa y participativa para así a partir de éstas
poder mejorar el talento de los estudiantes no sólo en la resolución de problemas
matemáticos sino los diferentes problemas cotidianos a los que se enfrente.
A la Dirección de la I.E. “Víctor Berríos Contreras” de la comunidad de
Cullanmayo, distrito y provincia de Cutervo: generalizar el uso del método activo y
participativo de George Pólya para mejorar el talento de los estudiantes en la resolución de
problemas matemáticos, previa capacitación docente.
A los docentes del nivel secundario: la enseñanza del área de Matemáticas no debe
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LISTA DE REFERENCIAS
Agudelo, G. y Bedoya, V. (2008). Tesis para optar el título de licenciada en Pedagogía
Infantil, titulado: “ Método heurístico en la resolución de problemas matemáticos”.
Colombia.
Alarcón, E. (2007).Tesis para optar el grado de magister, titulada “ Modelo de
Reconstrucción, invención y resolución de problemas para desarrollar el
pensamiento resolutivo matemático en primer grado de educación secundaria de la
I. E. “Andrés Barón Berrios” – Pucalá – UNPRG - Lambayeque,
Anastacio, L. y Ríos, L. (2007). Tesis para optar el título de segunda especialidad en
Psicopedagogía, titulado “ Intervención Psicopedagógica en el área de lógico
matemática: Resolución de Problemas dirigido a estudiantes del cuarto grado,
sección A de educación primaria de la I.E. José Antonio Ramírez Arévalo” –
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Echenique, I. (2006). Matemáticas resolución de problemas. Educación Primaria.
Navarra: Departamento de Educación. Gobierno de Navarra.
Flavell, J. (1979). Metacognition and cognitivemonitoring: A new area of cognitive –
developmentalinquiry. American Psychologist, 34, (10), 906 – 911.
Gaulin, C. (2001). Tendencias actuales en la resolución de problemas.
González, L. y Jarillo, R. (1994). La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la
educación básica: un enfoque constructivista. Costa Rica.
Ministerio de Educación Pública [MED]. Dirección Desarrollo Curricular. (2005).
Programas de estudio. I y II Ciclo: Matemática I ciclo. Costa Rica.
Molina, M. (2006). Tesis para optar el grado de magister titulada: “ Estrategias
metodológicas de enseñanza aprendizaje para desarrollar las habilidades del
pensamiento lógico en la resolución de problemas matemáticos en el V ciclo de
educación primaria de la I. E. Nº 86066 ” – Pariacoto – Huaraz – UNPRG –
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ANEXOS
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ANEXO N° 01
METODOLOGÍA NO RIGUROSA PARA DESARROLLAR PROBLEMAS
MATEMÁTICOS EN LOS ALUMNOS DEL PRIMER GRADO
DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
I. PRESENTACIÓN
La resolución de problemas es la estrategia especial en la enseñanza
matemática, es un medio poderoso de desarrollar conocimientos y un logro
indispensable de una buena educación matemática. Desarrollar en los estudiantes la
habilidad de resolver problemas es esencial si queremos ciudadanos productivos.
La finalidad de la propuesta es hacer que los alumnos se examinen y
remodelen sus propios métodos del pensamiento en forma sistemática a fin deeliminar obstáculos y llegar a establecer procesos mentales eficaces que tienen más
en común con la creatividad y la curiosidad que con la aplicación mecánica e
irreflexiva de una fórmula determinada, además permite a los alumnos disponer de
un conjunto de estrategias que guíen su acción y que les ayude a superar las
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observando los modos de proceder, comparándoles con los de los expertos y
procurando ajustar adecuadamente los procesos del pensamiento.
Los problemas que se proponen deben ser resueltos en grupos de alumnos,
para que puedan discutir las estrategias y soluciones, considerar diversas
alternativas, hacerse preguntas, etc. En todo caso las diferentes formas de resolver
un problema deben ser discutidas en clase, destacando los modos más creativos y
originales de los grupos, dando la oportunidad de que expresen sus argumentos y
que todos aprendan de todos.
En principio no podemos referirnos a la matemática si ésta no forma en el
individuo la habilidad para resolver problemas. Si en la práctica constituye el
principal terror para los estudiantes, ésta no constituye una regularidad, por tanto,
dialécticamente genera una necesidad dinámica en el aprendizaje como es, hacer de
la matemática una ciencia útil para la solución de problemas de la vida diaria.Por tanto el desarrollo de la habilidad para solucionar problemas
matemáticos implica, tener en cuenta la propuesta de las fases que Poyal; es decir:
la comprensión y comunicación, en la cual el estudiante debe haber internalizado la
real significancia del problema de cara a la realidad, para luego esbozar un plan de
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los estudios superiores y al ejercicio pleno de la ciudadanía, exige que repensemos
también en la concepción del área de matemática y sé de mayor énfasis a la
resolución de problemas matemáticos, considerando que la habilidad para resolver
problemas matemáticos es la construcción creativa de los procesos de solución de
problemas que realiza el alumno, utilizando los conceptos, y las estrategias
heurísticas.
La resolución de problemas es considerada como la razón de ser del área de
matemática, pues los estudiantes siempre se encuentran con situaciones querequieren solución y muchas veces no observa una ruta para encontrar la respuesta.
Esto obliga a poner énfasis en los procesos mentales que generan aprendizajes a
través de una serie de estrategias que tienen que ver con la creatividad y con la
curiosidad.
Las estrategias heurísticas privilegian el desarrollo de la habilidadintelectual resolución de problemas, enfatizando el papel del razonamiento que
permite al alumno que resuelve el problema, comprenderlo, diseñar un plan,
llevarlo a cabo y supervisarlo; Esto implica un cambio en la enseñanza de la
matemática ya que en vez de enfatizarse en el producto de la resolución del
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III. OBJETIVOS
3.1. Objetivo general
Mejorar la resolución de problemas matemáticos, enfatizando el
papel del razonamiento que permita al sujeto que resuelve el problema,
comprenderlo, diseñar un plan, llevado a cabo y revisarlo; tomando como
referencia fundamental el contexto donde se desarrolla el proceso educativo.
3.2. Objetivos específicos
Generar espacios de aprendizaje para la apropiación de estrategias
heurísticas en los alumnos y puedan aplicarlas con coherencia, y
autonomía en diferentes situaciones problemáticas.
Promover en los estudiantes el uso de estrategias heurísticas que les
permitan el desarrollo de procedimientos para resolver problemas y los
procesos del pensamiento.
Desarrollar en los estudiantes ciertas habilidades que permitan la
construcción del conocimiento para la resolución de problemas de
manera eficiente.
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V. EJE ORIENTADOR DE LA PROPUESTA
La propuesta está constituida en función de una estrategia general
estructurada en cuatro fases, y para su aplicación se sugiere de estrategias
heurísticas específicas, cuya intención clara es actuar como guía para la acción en la
resolución de problemas y constituir, a la vez, un importante recurso. (MATRIZ 01)
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ESTRATEGIAS GENERALES:
FASES DEL MÉTODO DEL DOCTOR PÓLYA, EN LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMA
1. Comprensión del problema
El docente debe comprobarlo, pidiéndolo al alumno que lea el enunciado de
manera correcta. El alumno deberá también separar las principales partes del problema: La incógnita, los datos, la condición. El docente preguntará
espontáneamente:
Entiendes todo lo que dice en el enunciado.
¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
¿Distingues cuáles son los datos?
¿Sabes a qué quieres llegar?
¿Hay suficiente información?
¿Hay información extraña?
¿Es este problema similar a algún otro que haya resuelto antes.
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Postulados matemáticos
Teoremas,
Problemas propuestos
Resultados
Datos implícitos Organiza
Estrategias para la resolución de problemas Formula/Elabora
Estrategias de resolución de problemas
Conjeturas
Proposiciones
Ejemplos, contraejemplos
Diseños, tablas.
resultados
Evalúa.
Estrategias metacognitivas para la resolución de problemas
2. Diseño del plan
En esta fase los alumnos ponen de manifiesto todos sus conocimientos
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d. Facilitar por medio de preguntas el análisis del enunciado del problema,
interrogación analítica al enunciado del problema
e. Facilitar la explicitación de los razonamientos presentes durante el proceso de
solución del problema.
3. Ejecutar el plan
El plan proporciona una línea general. Se debe asegurar que los detalles encajen
bien en esa línea. Hace falta examinar los detalles uno tras otro, pacientemente hastaque todo esté perfectamente claro. Si se la inducido al alumno a diseñar su plan,
ejecutará con satisfacción, si esto no sucede se debe insistir para que el alumno
verifique, compruebe y esté seguro de la exactitud de cada paso. En esta fase se realiza
y controla el proceso de ejecución.
Por eso tenemos que plantearla de una manera flexible alejada del mecanismo.Dentro de este punto tendremos en cuenta lo siguiente:
a. Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.
b. Antes de hacer algo se debe pensar ¿Qué se consigue con esto?
c. Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación, detallando lo
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equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma
equivalente y luego interpreta la respuesta.
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ESTRATEGIA HEURÍSTICA ESPECÍFICA
ESTRATEGIA 01:PARTIR DE PROBLEMAS SEMEJANTES PERO MÁS SENCILLOS
1. Objetivo
Permitir al alumno familiarizarse con la situación problemática para
facilitar la transparencia de los procesos de solución.
2. Proceso metodológico
Un problema puede resultar difícil por su tamaño, por tener demasiados
elementos que lo hacen enredado y oscuro de poder determinar el proceso adecuado. A
sí por ejemplo se trae a colación el siguiente problema:A. Unos granjeros almacenaron heno para 57 días. Sin embargo, el heno almacenado
era de mejor calidad de lo que se esperaba, por lo que ahorraron 113 kg por día y
tuvieron para 73 días. ¿Cuántos kgs de heno almacenaron?
Antes de que los alumnos realicen sus operaciones sin sentido; es decir sin
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Este problema tiene números más "asequibles" y un contexto que resulta
familiar a los alumnos. Plantear un problema similar pero más sencillo facilita una
mayor comprensión del enunciado y facilita la resolución del problema.
Plan de resolución:
1. Saber cuántos panes ahorran.
2. Cómo la diferencia debida al ahorro es de 3 días, los panes ahorrados se
reparten entre 3 día y así se descubrirá el consumo de pan diario.
3. Por último, se multiplica por 9 días, puesto que éste es el número de días queestuvieron consumiendo pan.
Ejecución del plan:
1. 6 días ahorrando un pan por día. 6 x 1=6. Ahorran 6 panes.
2. 9 días – 6 días = 3 días. Por ahorrar un pan diario, tienen pan para tres días más.3. 6 : 3 = 2. Consumen 2 panes diarios.
4. 9 x 2 = 18. Así pues, compran 18 panes.
5. Si no se hubieran ahorrado un pan diario, el consumo sería de 3 panes diarios. 3
x 6 = 18 panes comprados.
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3. 6 441 : 16 = 402, 56. Al repartir el heno ahorrado entre los días que dura el
ahorro, se obtienen 402, 56 kg de heno por día. Este debe ser el consumo por
día, puesto que es lo que toman los animales desde el día 57 hasta el 73.4. 402,56 x 73 = 29 386, 88.kg.
57(113 + 402,56) = 29 386,88 kg. Almacenaron 29 386,88 kg
Previo a la resolución de un problema, se debe provocar en los alumnos el
interés para que vayan planteando lo que van adelantar con cada paso que vandesarrollando. Porque no se trata de hacer cálculos al azar, esto es lo que ocurre
habitualmente, muchos alumnos se ponen a calcular sin comprender el problema.
Procediendo con esta estrategia, obtendremos los siguientes procesos:
Empezamos animándoles con el posible éxito.
El problema parecido más sencillo debe tener números más "asequibles" y uncontexto que resulta familiar a los alumnos.
Con los problemas sencillos aparecen, más transparentes los principios de
solución que estaban confusos y opacos en medio de la complejidad del
problema inicial.
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ESTRATEGIA N° 02:
SIMPLIFICAR EL PROBLEMA PARA ACLARAR LOS PROCESOS
1. Objetivo
Identificar la información que tiene el enunciado y que se necesita encontrar como
requisito para poder llegar a la meta del problema.
Desglosar el problema en submetas.
Identificar y ejecutar los procedimientos de cada submetas para llegar a la meta.
2. Proceso metodológico
La simplificación de un problema se puede lograr no solo reduciendo su
tamaño, si no también imponiendo alguna condición adicional que no está en el
problema propuesto. Incluso, aunque parezca al principio que la simplificación es
demasiado drástica, se comprueba con frecuencia como la ayuda del problema
simplificado es muy efectiva.
La aplicación de esta estrategia permite identificar que información tengo en el
enunciado y que es lo que necesito encontrar como requisito para poder llegar a la meta
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Ejecutar el plan:
Submeta 1. Saber a cuanto equivale la quinta parte del terreno: Según el gráfico
se determina que la quinta parte del terreno es: 600 m 2/4 = 150 m2.
Submeta 2. Saber la equivalencia de la tercera parte del terreno:
El alumno en el gráfico va a observar que la tercera parte del terreno, está
dividido en cinco partes iguales, entonces su extensión será
= 600 m2 + 150 m2 = 750 m2.
Encontrar la meta: La extensión total del terreno:
Como el terreno está dividido en tres partes iguales, entonces la extensión del
terreno es: 3 x 750 m2 = 2 250 m2.La solución del problema implica establecer determinadas sub metas que permitan
un acreciento progresivo hacia la solución.
Comprobación de la solución obtenida.
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ESTRATEGIA N° 03:
HACER REPRESENTACIONES GRAFICAS, ESQUEMAS, TABLAS
1. Objetivo.
Comprender el enunciado a través de representaciones gráficas creativas que
permitan con mayor facilidad la visualización de los procedimientos lógicos para
alcanzar el fin del problema.
2. Proceso metodológico.
La aplicación de esta estrategia permite al alumno una mejor comprensión del
enunciado, visualizar con mayor facilidad el camino adecuado para encontrar la meta al
problema.
Esta estrategia se usa a menudo ligada a otras, como resolver primero uno mássencillo. Así ocurre en el problema siguiente:
En una reunión hay 20 personas y todas ellas se saludad dándose un apretón de
manos. ¿Cuántos apretones s