UNOPAR - Universidade Norte do Paraná
Calculo Diferencial e Integral II
Discentes do curso de engenharia elétrica 2º semestre• André Gustavo Scaramal Moreira• André Luiz Franco De Lima• Isaac Marlon Caniceiro• Jenifer Estela Fabris Yokoyama• Marco Deouro Deritti
Docente: Valdemir Antunes
Calculo do volume de um tronco de cone
• Mas o que é um tronco de cone?Na geometria denomina-se tronco, uma ”fatia”
cortada de um sólido geométrico, por um plano que não intersecta a base do cone. Ficando assim com uma base maior e uma menor.
Exemplos:
Resolvendo as Integrais Triplas
h zr
zr h
dzrdrd
dzrdrd
dzrdrd
0
2
0
)(
0
2
0
)(
0 0
dzzr
dzdzr
h
h
0
0
2
0
2)]²([2
2)]²([
h
h
dzzr
dzzr
0
0
)]²([
)]²([
²)²21( hRRs
Sendo R1 o raio da base maior,R2 o raio da base menor,H nossa altura e S a altura de inclinação do nosso tronco de cone.Teremos a seguinte equação:
Utilizando os raios da peça, conseguimos encontrar a área de superfície:
substituindo o “S” temos a equação
sRRA )21(
²)²21()21( hRRRRA
O volume do tronco é dado por essa expressão que encontramos nas integrais triplas:
Porém sabemos que:
dzzrVh
)]²([0
hzRRRzr )21(1)(
Sendo assim substituindo “ ” na nossa equação de volume teremos:
)(zr
²)22.1²1(31
]²)21(1[
)]²([
0
0
RRRRhV
dzhzRRRV
dzzrV
h
h
• Agora ficou fácil, agora é só colocar os valores e fazer as contas, assim nós obtivemos a nossa equação do volume.
²)75,275,265,9²65,9(3,3931
x V
Feito isso chegamos neste resultado:
E o volume na prática é de
cm³ 824655 335, 5.V
L 400,5V
Foto dos equipamentos utilizados
Muito obrigado a todos pela atenção, esse foi o nosso trabalho sobre volume de um tronco de cone.
