Download - FLUXO DE POTÊNCIA

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FLUXODE

POTÊNCIA

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A obtenção exata de valores de tensões em pontos necessários dos alimentadores primários, e as correntes nos trechos de alimentadores, pode ser realizada através de métodos de fluxo de potência, sendo que se destacam os métodos de varredura.

Um cálculo aproximado pode ser realizado através de um procedimento iterativo de cálculo de queda de tensão.

Cálculo de Queda de Tensão em Redes de Distribuição

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Valor Aproximado da Queda de Tensão

VS VR

Z = R + j XL

I

VR

VS

IZ

IR

IXL

IjXRIVIjXRVV LrLrs )(

rs VVV

)(ZIV

)(ZI

)(ZI

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)21( totaltotaltotal IZV

II I I I

It zz z z z

1V 2V 3V 4V 5V

dl dl dl dl dl

)).(.(1 IndlzV ])).1[(.(2 IndlzV

)]1()2()1([.. nnnIdlzVtotal

2)1( nn

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

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Cálculo AproximadoDados Mínimos Necessários

Tensão na subestação (SE) em kV ou pu (na carga máxima e mínima).

Demanda em cada barra em kVA (máxima e mínima)

Fator de potência médio das cargas.

Impedância do cabo em Ω/km.

Distância entre barras em km (dl)

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Procedimento de Cálculo Aproximado

Partindo do último ponto do alimentador (z), estima-se o valor da tensão Vz;

Com o valor da demanda (kVAz) em z, obtém o valor da corrente (Iz) no trecho (z-1)z;

Com o valor de Iz, obtém-se Vz-1, e com este o valor de Iz-1. Segue-se assim até a obtenção da tensão na SE Vest;

Compara-se Vest com Vconhecido na SE, caso a diferença seja pequena encerra-se o procedimento. Caso contrário retorna-se ao passo inicial.

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Exemplo

SE2 km8 km 2 km 2 km

800 kW150 kW 400 kW 400 kW

13.8 kV

Cabo: 2/0 ACSR, r = 0,5562 /km, x = 05089 /km

Considerando um fator de potência de 0,85 para as cargas, determinar o perfil de tensão no alimentador.

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Exemplo


800 kW150 400 400

13,8 kV

Assumindo tensão no nó final V4 = 13,7 kV (S=√3 V I)

I4 = (800 + j495,79)* / (√3 .13,7)* = 39,66∟-31,79º A

V3 = V4 + I4 . Z4 = 13,7E3 ∟0º + 39,66∟-31,79º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V3 = 13,758E3 ∟4,6º V

I3 = (Carga3 + Carga4)* / (√3 . V3)*= (1200 - j743,67) / (√3 .13,758 ∟-4,6º)

I3 = 59,24∟-27,18º A

V2 = V3 + I3 . Z3 = 13,758E3 ∟4,6º + 59,24∟-27,18º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V2 = 13,846E3 ∟4,67º V

I4

13,7 kVV3

I3

V2

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Exemplo


800 kW150 400 400

13,8 kV

V2 = 13,846E3 ∟4,67º V

I2 = (cargas)* / (√3 . V2 )* = (1600 - j991,59) / (√3 . 13,846 ∟-4,67º )

I2 = 78,5∟-27,11º A

V1 = V2 + I2 . Z2 = 13,846E3 ∟4,67º + 78,5∟-27,11º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V1 = 13,96E3 ∟4,76º V

I1 = (cargas)* / (√3 . V1 )* = (1750 – j1084.55) / (√3 . 13,96 ∟-4,76º)

I1 = 85,15 ∟-27,02º A

V0 = Vsub = V1 + I1 . Z1 = 13,96E3 ∟4,76º + 85,15 ∟-27,02º . 8 . (0,5562 + j0,5089)

Vsub = 14,464E3 ∟5,13º V

I4

13,7 kVV3

I3

V2

I2I1

V1

?!?!?

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II I I I

It zz z z z

1V 2V 3V 4V 5V

dl dl dl dl dl

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA

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13,8

j1084,55)-(1750j0,50890,55621421

totalV

kVVVtotal 77,069,773

V4=13,03 kV ??

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Exemplo


800 kW150 400 400

13,8 kV

Assumindo tensão no nó final V4 = 13,0 kV

I4 = (800 + j495,79)* / (√3 . 13,0)* = 41,8∟-31,79º A

V3 = V4 + I4 . Z4 = 13,0E3 ∟0º + 41,8∟-31,79º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V3 = 13,06E3 ∟5,12º V

I3 = (Carga3 + Carga4)* / (√3 . V3 )*= (1200 - j743,67) /(√3 . 13,06 ∟-5,12º)

I3 = 62,41∟-26,66º A

V2 = V3 + I3 . Z3 = 13,06E3 ∟5,12º + 62,41∟-26,66º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V2 = 13,15E3 ∟5,19º V

I4

13,0 kVV3

I3

V2

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Exemplo


800 kW150 400 400

13,8 kV

V2 = 13,15E3 ∟5,19º V

I2 = (cargas)* / (√3 . V2 )* = (1600 - j991,59) / (√3 . 13,15 ∟-5,19º )

I2 = 82,64∟-26,6º A

V1 = V2 + I2 . Z2 = 13,15E3 ∟5,19º + 82,64∟-26,6º . 2 . (0,5562 + j0,5089)

V1 = 13,27E3 ∟5,29º V

I1 = (cargas)* / (√3 . V1 )* = (1750 – j1084.55) / (√3 . 13,27 ∟-5,29º )

I1 = 89,57 ∟-26,5º A

V0 = Vsub = V1 + I1 . Z1 = 13,27E3 ∟5,29º + 89,57 ∟-26,5º . 8 . (0,5562 + j0,5089)

Vsub = 13,801E3 ∟5,7º V

I4

13,0 kVV3

I3

V2

I2I1

V1

?!?!?

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Exemplo


800 kW150 400 400

13,8 kV

Não inclui as perdas de linha.

Não tem um critério eficiente para o “chute” da tensão na barra final.

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Método de Cálculo de Fluxo de Potência0

1

62

3

1

2

3

4

4

5

5

6

7 8

9

7 8

9

LIGAÇÕES DA REDERAMOS

123456789

BARRAS012341668

DIAGRAMA UNIFILAR E SUA REPRESENTAÇÃO COMPUTACIONAL

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Método Céspedes

P, Q

Carga

SE

s

R + j X

r

0))((])(2[ 2222224 XRQPVVQXPRV rsr

I

222

222

/)(/)(

rQ

rP

VQPXLVQPRL

Cálculo da Tensão na Barra de Carga

Cálculo das Perdas Elétricas nas Linhas

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Método Céspedes

P, Q

Carga

SE

s

R + j X

rI

k

k

VQQVPP0

0

k=0 MODELO POTÊNCIA CONSTANTEk=1 MODELO CORRENTE CONSTANTEk=2 MODELO IMPEDÂNCIA CONSTANTE

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Procedimento de Cálculo Céspedes

1) Ler dados da REDE: topologia; V na Subestação; e Cargas;

2) Atribuir um valor de tensão para cada barra e calcular o valor da carga de acordo com o modelo adotado;

3) Realizar uma iteração “upstream”: partindo da barra final, obter o valor da carga em cada barra (incluindo as perdas);

4) Realizar uma iteração “downstream”: partindo da SE obter o valor de Vr em todas barras;

5) Com Vr, calcular as perdas. Caso a variação das perdas entre duas iterações seja maior que o erro (especificado), voltar ao passo 3. Caso contrário o valor de tensões é considerado como obtido.

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Método Shirmohammadi

Método baseado em varreduras backward / forward utilizando soma de correntes.

Modelagem das linhas: Ramo l entre os nós i e j com admitâncias shunt e cargas ligadas aos nós:

A matriz 3x3 pode representar a impedância série Zl do ramo l:

lZ

cargacarga

abc

abc

i j

iaY ibY icY

g

lZ

cargacarga

abc

abc

i j

iaY ibY icY

g

ccbcac

bcbbab

acabaa

l

ZZZZZZZZZ

Z

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Rede Primária N1

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Rede Primária N1

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Impedância Série de Redes Aéreas

milhaGMR

Djrz

i

eq

ii /ln12134,0

Redes Trifásicas com TransposiçãoRepresentadas pela impedância de fase, que combina a própria e a mútua.

Redes Trifásicas sem TransposiçãoRepresentadas pela impedância própria e pelas mútuas.

(sem considerar as modificações de Carson e a redução de Kron)

milhaD

jz

milhaGMR

jrz

ij

ij

i

iiii

/1ln12134,0

/1ln12134,0

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Cabos mais utilizados em Redes AéreasBitola Material Diâmetro

(pol.)GMR(pés)

Imax(A)

2 ACSR 0,316 0,00418 1,69 180

1/0 ACSR 0,398 0,00446 1,12 230

2/0 ACSR 0,447 0,0051 0,895 270

4/0 ACSR 0,563 0,00814 0,592 340

336,4 ACSR 0,721 0,0244 0,306 530

Fonte:Kersting, third edition

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Trabalho para casa

Calcular as impedâncias de uma rede trifásica, sem transposição, cabo 4/0 da Tabela anterior estrutura N1 com 3 fios sem condutor neutro, rede do slide número 7 desta apresentação.

Para a rede exemplo, multiplicar as cargas trifásicas dadas por 1,5 e distribuir as equivalentes cargas monofásicas desequilibradas pelas fases.

Implementar computacionalmente o cálculo do fluxo de potência trifásico para os 3 métodos estudados. Apresentar resultados para a rede exemplo e para uma outra (a escolha do aluno).

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Método Shirmohammadi - Algoritmo

O algoritmo iterativo 3x3 proposto para resolução de sistemas radiais consiste de três passos.

Na iteração k:

1) Cálculo Nodal da Corrente

)1(

*

*

*

)1(*

)1(*

)1(*)(

///

k

ic

ib

ia

ic

ib

ia

k

icic

k

ibib

k

iaiak

ic

ib

ia

VVV

YY

Y

VSVSVS

III

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Método Shirmohammadi - Algoritmo

2) Etapa Backward – cálculo da corrente no ramo

3) Etapa Forward – cálculo da tensão nodal

Mm

k

mc

mb

ma

k

jc

jb

jak

lc

lb

la

JJJ

III

JJJ )()()(

)()()( k

lc

lb

la

ccbcac

bcbbab

acabaak

ic

ib

ia

k

jc

jb

ja

JJJ

ZZZZZZZZZ

VVV

VVV

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Método Shirmohammadi - Algoritmo Critério de Convergência

Se qualquer erro de potência é maior que o critério de convergência, os passos 1, 2 e 3 são repetidos.

Valores Iniciais (flat start)

)(2*)()()(

)(2*)()()(

)(2*)()()(

kicicic

kic

kic

kic

kibibib

kib

kib

kib

kiaiaia

kia

kia

kia

SVYIVS

SVYIVS

SVYIVS

2 /3ja e

ref

ref

ref

ic

ib

ia

VaVa

V

VVV

2

)0(