Download - Logika DAN Fungsi

Logika DAN Fungsi

Pendahuluan Untuk BooleanPada tahun 1854, George Boole dilakukan penyelidikan atas "hukum pemikiran" yang didasarkan pada versi sederhana dari "kelompok" atau "set" teori, dan dari ini Boolean atau "Switching" aljabar dikembangkan. Boolean Aljabar penawaran terutama dengan teori bahwa kedua logika dan set operasi yang baik "TRUE" atau "FALSE" tetapi tidak keduanya pada saat yang sama.

Misalnya, A + A = A , bukan 2A seperti itu akan dalam aljabar biasa. Aljabar Boolean

loading data produk. adalah cara sederhana dan efektif mewakili tindakan switching standar Logic Gates dan laporan logika dasar yang menjadi perhatian kita di sini diberikan oleh logika operasi gerbang AND , para OR dan NOT fungsi gerbang.

Logika AND FungsiThe Logic DAN Fungsi fungsi menyatakan bahwa dua atau lebih peristiwa harus terjadi bersama-sama dan pada saat yang sama untuk tindakan keluaran terjadi. Urutan di mana tindakan ini terjadi tidak penting karena tidak mempengaruhi hasil akhir. Misalnya, A & B = B & A . Dalam aljabar Boolean Logic DAN Fungsi mengikuti Hukum komutatif yang memungkinkan perubahan posisi baik variabel.

The DAN fungsi diwakili dalam elektronik dengan dot atau berhenti simbol penuh ( . ) Jadi 2-input ( AB) DAN Gerbang memiliki output jangka diwakili oleh Boolean ekspresi A . B atau hanya AB .

Beralih Representasi AND Fungsi

Berikut dua switch, A dan B dihubungkan bersama untuk membentuk sebuah rangkaian seri. Oleh karena itu, dalam rangkaian di atas, baik beralih A DAN saklar B harus ditutup (Logic "1") dalam rangka untuk menempatkan lampu di. Dengan kata lain, kedua switch harus ditutup, atau pada logika "1" untuk lampu menjadi "ON".

Maka jenis gerbang logika (sebuah DAN Gerbang) hanya menghasilkan output ketika "ALL" dari input yang hadir. Dalam Boolean Aljabar hal output akan BENAR hanya ketika semua input yang BENAR .Dalam hal listrik, logika AND fungsi sama dengan rangkaian seri seperti yang ditunjukkan di atas.

Seperti ada hanya dua Switches, masing-masing dengan dua negara mungkin "terbuka" atau "tertutup". Mendefinisikan Logic "0" sebagai ketika saklar terbuka dan Logika "1" saat saklar ditutup, ada kemudian empat cara atau kombinasi mengatur dua switch bersama-sama seperti yang ditunjukkan berbeda.

DAN Fungsi Tabel Kebenaran

saklar A beralih B Keluaran Deskripsi

0 0 0 A dan B keduanya terbuka, lampu OFF

0 1 0 Sebuah terbuka dan B ditutup, lampu OFF

1 0 0 Sebuah ditutup dan B terbuka, lampu OFF

1 1 1 Sebuah ditutup dan B ditutup, lampu ON

Boolean Expression (A DAN B) SEBUAH . B

Logika DAN Gates yang tersedia sebagai paket ic standar seperti TTL umum 74LS08 Quadruple 2-masukan positif DAN Gates, (atau 4081 CMOS setara) TTL 74LS11 Tiga 3-masukan positif dan Gates atau 74LS21 Ganda 4-masukan positif dan Gates . DAN Gates juga dapat "mengalir" bersama-sama untuk menghasilkan sirkuit dengan lebih dari hanya 4 input.

Logic AND Function

Introduction To BooleanIn 1854, George Boole performed an investigation into the “laws of thought” which were based on a simplified version of the “group” or “set” theory, and from this Boolean or “Switching” algebra was developed. Boolean Algebra deals mainly with the theory that both logic and set operations are either “TRUE” or “FALSE” but not both at the same time.

For example, A + A = A and not 2A as it would be in normal algebra. Boolean Algebra is a simple and effective way of representing the switching action of standard Logic Gates and the basic logic statements which concern us here are given by the logic gate operations of the AND, the OR and theNOT gate functions.

The logic AND FunctionThe Logic AND Function function states that two or more events must occur together and at the same time for an output action to occur. The order in which these actions occur is unimportant as it does not affect the final result. For example, A & B = B & A. In Boolean algebra the Logic AND Function follows the Commutative Law which allows a change in position of either variable.

The AND function is represented in electronics by the dot or full stop symbol ( . ) Thus a 2-input (A B)AND Gate has an output term represented by the Boolean expression A.B or just AB.

Switch Representation of the AND Function

Here the two switches, A and B are connected together to form a series circuit. Therefore, in the circuit above, both switch A AND switch B must be closed (Logic “1”) in order to put the lamp on. In other words, both switches must be closed, or at logic “1” for the lamp to be “ON”.

Then this type of logic gate ( an AND Gate ) only produces an output when “ALL” of its inputs are present. In Boolean Algebra terms the output will be TRUE only when all of its inputs are TRUE. In electrical terms, the logic AND function is equal to a series circuit as shown above.

As there are only two Switches, each with two possible states “open” or “closed”. Defining a Logic “0” as being when the switch is open and a Logic “1” when the switch is closed, there are then four different ways or combinations of arranging the two switches together as shown.

AND Function Truth Table

Switch A Switch B Output Description

0 0 0 A and B are both open, lamp OFF

0 1 0 A is open and B is closed, lamp OFF

1 0 0 A is closed and B is open, lamp OFF

1 1 1 A is closed and B is closed, lamp ON

Boolean Expression (A AND B) A . B

Logic AND Gates are available as standard i.c. packages such as the common TTL 74LS08 Quadruple 2-input Positive AND Gates, (or the 4081 CMOS equivalent) the TTL 74LS11 Triple 3-input Positive AND Gates or the 74LS21 Dual 4-input Positive AND Gates. AND Gates can also be “cascaded” together to produce circuits with more than just 4 inputs.

Logika NAND Fungsi

Logika NAND FungsiThe NAND atau "Tidak DAN" fungsi adalah kombinasi dari dua fungsi yang terpisah logis,DAN fungsi dan TIDAK fungsi terhubung bersama dalam seri. Fungsi logika NAND dapat dinyatakan oleh ekspresi Boolean dari, AB

The Logic NAND Fungsi hanya menghasilkan output ketika "APAPUN" dari input tidak hadir dan dalam hal Boolean Aljabar output akan BENAR hanya ketika salah input yang SALAH .

Beralih Representasi Fungsi NAND

Tabel kebenaran untuk NAND fungsi adalah kebalikan dari yang untuk sebelumnya dan fungsi karenaNAND gate melakukan operasi kebalikan dari AND gerbang. Dalam kata lain, NAND gate adalah komplemen dari dasar DAN gerbang.

NAND Fungsi Tabel Kebenaran


0 0 1 A dan B keduanya terbuka, lampu ON

0 1 1 Sebuah terbuka dan B ditutup, lampu ON

1 0 1 Sebuah ditutup dan B terbuka, lampu ON

1 1 0 Sebuah ditutup dan B ditutup, lampu OFF

Boolean Expression ( A DAN B ) SEBUAH . B

The NAND Fungsi kadang-kadang dikenal sebagai Stroke Fungsi Sheffer dan dilambangkan dengan bar vertikal atau ke atas panah operator, misalnya, A NAND B = A | B atau A ↑ B .

Logika NAND Gates digunakan sebagai dasar "blok bangunan" untuk membangun fungsi gerbang logika lainnya dan tersedia dalam paket ic standar seperti sangat umum TTL 74LS00 Quadruple 2-masukan NAND Gates, TTL 74LS10 Tiga 3-masukan NAND Gates atau 74LS20 Ganda 4-masukanNAND Gates. Bahkan ada satu chip 74LS30 8-masukan NAND Gate.

Logic NAND Function

The Logic NAND FunctionThe NAND or “Not AND” function is a combination of the two separate logical functions, theAND function and the NOT function connected together in series. The logic NAND function can be expressed by the Boolean expression of, A.B

The Logic NAND Function only produces an output when “ANY” of its inputs are not present and in Boolean Algebra terms the output will be TRUE only when any of its inputs are FALSE.

Switch Representation of the NAND Function

The truth table for the NAND function is the opposite of that for the previous AND function because the NAND gate performs the reverse operation of the AND gate. In other words, the NAND gate is the complement of the basic AND gate.

NAND Function Truth Table


0 0 1 A and B are both open, lamp ON

0 1 1 A is open and B is closed, lamp ON

1 0 1 A is closed and B is open, lamp ON

1 1 0 A is closed and B is closed, lamp OFF

Boolean Expression (A AND B) A . B

The NAND Function is sometimes known as the Sheffer Stroke Function and is denoted by a vertical bar or upwards arrow operator, for example, A NAND B = A|B or A↑B.

Logic NAND Gates are used as the basic “building blocks” to construct other logic gate functions and are available in standard i.c. packages such as the very common TTL 74LS00 Quadruple 2-input NANDGates, the TTL 74LS10 Triple 3-input NAND Gates or the 74LS20 Dual 4-input NAND Gates. There is even a single chip 74LS30 8-input NAND Gate.

Logika NOR Fungsi

Logika NOR FungsiSeperti sebelumnya NAND Gate, yang NOR atau "Tidak ATAU" Gerbang juga kombinasi dari dua fungsi yang terpisah dihubungkan bersama untuk membentuk fungsi gerbang logika tunggal. The OR fungsi dan TIDAK fungsi dihubungkan bersama dalam seri dengan operasi yang diberikan oleh ekspresi Boolean sebagai, A + B

The Logic NOR Fungsi hanya menghasilkan dan output ketika "ALL" dari input tidak hadir dan dalam hal Boolean Aljabar output akan BENAR hanya ketika semua input yang SALAH .

Beralih Representasi NOR Fungsi

Tabel kebenaran untuk NOR fungsi adalah kebalikan dari yang untuk sebelumnya OR fungsi karenaNOR gerbang melakukan operasi kebalikan dari OR gerbang. Maka kita dapat melihat bahwa NORgerbang adalah komplemen dari OR gerbang.

NOR Fungsi Tabel Kebenaran


0 0 1 A dan B yang terbuka, lampu ON

0 1 0 Sebuah terbuka dan B ditutup, lampu OFF

1 0 0 Sebuah ditutup dan B terbuka, lampu OFF

1 1 0 Sebuah ditutup dan B ditutup, lampu OFF

Ekspresi Boolean ( A ATAU B ) A + B

The NOR Fungsi kadang-kadang dikenal sebagai Fungsi Pierce dan dilambangkan oleh panah ke bawah di Operator seperti yang ditunjukkan, A NOR B = A ↓ B .

Logika NOR Gates yang tersedia sebagai paket ic standar seperti TTL 74LS02 Quadruple 2-masukanNOR Gate, TTL 74LS27 Tiga 3-masukan NOR gerbang atau 74LS260 Ganda 5-masukan NOR Gate.

Logic NOR Function

The Logic NOR FunctionLike the previous NAND Gate, the NOR or “Not OR” Gate is also a combination of two separate functions connected together to form a single logic gate function. The OR function and the NOT function are connected together in series with its operation given by the Boolean expression as, A + B

The Logic NOR Function only produces and output when “ALL” of its inputs are not present and in Boolean Algebra terms the output will be TRUE only when all of its inputs are FALSE.

Switch Representation of the NOR Function

The truth table for the NOR function is the opposite of that for the previous OR function because theNOR gate performs the reverse operation of the OR gate. Then we can see that the NOR gate is the complement of the OR gate.

NOR Function Truth Table


0 0 1 Both A and B are open, lamp ON

0 1 0 A is open and B is closed, lamp OFF

1 0 0 A is closed and B is open, lamp OFF

1 1 0 A is closed and B is closed, lamp OFF

Boolean Expression (A OR B) A + B

The NOR Function is sometimes known as the Pierce Function and is denoted by a downwards arrow operator as shown, A NOR B = A↓B.

Logic NOR Gates are available as standard i.c. packages such as the TTL 74LS02 Quadruple 2-inputNOR Gate, the TTL 74LS27 Triple 3-input NOR Gate or the 74LS260 Dual 5-input NOR Gate.

Logika NOT Fungsi

Logika TIDAK FungsiThe Logic TIDAK Fungsi hanyalah sebuah masukan inverter tunggal yang mengubah masukan dari tingkat logika "1" untuk output logika tingkat "0" dan sebaliknya. Logika NOT fungsi disebut demikian karena negara outputnya adalah TIDAK sama dengan negara input.

"Logis TIDAK fungsi" umumnya dilambangkan dengan sebuah bar atau overline ( ¯ ) lebih simbol input yang menunjukkan operasi inversi, (maka namanya sebagai inverter). Sebagai TIDAK gerbang melakukan logika Invert atau komplementasi fungsi mereka lebih dikenal sebagai Inverter karena mereka membalikkan sinyal. Di sirkuit logika negasi ini dapat diwakili oleh sebuah saklar normal tertutup.

Jika A berarti bahwa saklar ditutup, maka TIDAK A atau hanya A mengatakan bahwa saklar tidakditutup atau dengan kata lain, itu terbuka. Logika NOT fungsi memiliki satu input dan satu output seperti yang ditunjukkan.

TIDAK Fungsi Tabel Kebenaran

Beralih Keluaran

1 0

0 1

Ekspresi boolean tidak-A atau A

Indikator inversi untuk logika NOT fungsi adalah "gelembung", ( O ) simbol pada output (atau masukan) dari simbol elemen logika. Dalam aljabar Boolean pembalik Logika NOT Fungsi mengikutiHukum Komplementasi memproduksi inversi.

Logika TIDAK Gates atau "Inverter" karena mereka lebih sering disebut, dapat dihubungkan dengan standar DAN dan ATAU gerbang untuk menghasilkan NAND dan NOR gerbang masing-masing.Inverter juga dapat digunakan untuk menghasilkan "Pelengkap" sinyal di sirkuit decoder / logika yang lebih kompleks misalnya, komplemen logika A adalah A dan dua inverter terhubung bersama dalam seri akan memberikan inversi ganda yang menghasilkan pada output nilai asli dari A .

Ketika merancang sirkuit logika dan Anda mungkin hanya perlu satu atau dua inverter dalam desain Anda, tetapi tidak memiliki ruang atau uang untuk Inverter chip yang berdedikasi seperti 74LS04.Kemudian Anda dapat dengan mudah membuat logika tidak berfungsi dengan mudah dengan menggunakan cadangan NAND atau NOR gerbang hanya dengan menghubungkan input mereka bersama-sama seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Logic NOT Function

The Logic NOT FunctionThe Logic NOT Function is simply a single input inverter that changes the input of a logic level “1” to an output of logic level “0” and vice versa. The logic NOT function is so called because its output state is NOT the same as its input state.

The “logical NOT function” is generally denoted by a bar or overline ( ¯ ) over its input symbol which denotes the inversion operation, (hence its name as an inverter). As NOT gates perform the logicINVERT or COMPLEMENTATION function they are more commonly known as Inverters because they invert the signal. In logic circuits this negation can be represented by a normally closed switch.

Switch Representation of the NOT Function

If A means that the switch is closed, then NOT A or simply A says that the switch is NOT closed or in other words, it is open. The logic NOT function has a single input and a single output as shown.

NOT Function Truth Table

Switch Output

1 0

0 1

Boolean Expression not-A or A

The inversion indicator for a logic NOT function is a “bubble”, ( O ) symbol on the output (or input) of the logic elements symbol. In Boolean algebra the inverting Logic NOT Function follows theComplementation Law producing inversion.

Logic NOT Gates or “Inverters” as they are more commonly called, can be connected with standardAND and OR gates to produce NAND and NOR gates respectively. Inverters can also be used to produce “Complementary” signals in more complex decoder/logic circuits for example, the complement of logic A is A and two Inverters connected together in series will give a double inversion which produces at its output the original value of A.

When designing logic circuits and you may only need one or two inverters within your design, but do not have the space or the money for a dedicated Inverter chip such as the 74LS04. Then you can easily make a logic NOT function easily by using any spare NAND or NOR gates by simply connecting their inputs together as shown below.

Logika OR Fungsi

Logika OR FungsiThe Logic OR Fungsi fungsi menyatakan bahwa tindakan keluaran akan terjadi atau menjadi TRUE jika salah satu "ATAU" lebih peristiwa yang BENAR, tetapi urutan di mana mereka terjadi tidak penting karena tidak mempengaruhi hasil akhir. Misalnya, A + B = B + A. Dalam aljabar Boolean Logic OR Fungsi mengikuti Hukum komutatif sama untuk logika AND fungsi, memungkinkan perubahan posisi baik variabel.

The OR Fungsi kadang-kadang disebut dengan nama lengkapnya dari "Inclusive OR" kontras denganExclusive-OR fungsi kita akan melihat nanti dalam tutorial enam.

Logika atau ekspresi Boolean diberikan untuk logika OR gerbang adalah bahwa untuk Penambahan Logical yang dilambangkan dengan tanda plus, ( + ). Jadi 2-input ( AB ) Logika OR Gerbang memiliki output jangka diwakili oleh ekspresi Boolean dari: A + B = Q .

Beralih Representasi Fungsi OR

Berikut dua switch A dan B dihubungkan secara paralel dan baik Ganti A ATAU Ganti B dapat ditutup dalam rangka untuk menempatkan lampu di. Dengan kata lain, baik beralih dapat ditutup, atau pada logika "1" untuk lampu menjadi "ON".

Maka jenis gerbang logika hanya menghasilkan dan output ketika "APAPUN" dari input yang hadir dan dalam hal Boolean Aljabar output akan BENAR ketika salah input yang BENAR . Dalam hal listrik, logika OR fungsi sama dengan rangkaian paralel.

Sekali lagi seperti dengan AND fungsi ada dua switch, masing-masing dengan dua kemungkinan posisi terbuka atau tertutup jadi karena akan ada 4 cara untuk mengatur switch.

OR Fungsi Tabel Kebenaran


0 0 0 A dan B keduanya terbuka, lampu OFF

0 1 1 Sebuah terbuka dan B ditutup, lampu ON

1 0 1 Sebuah ditutup dan B terbuka, lampu ON

1 1 1 Sebuah ditutup dan B ditutup, lampu ON

Ekspresi Boolean (A ATAU B) A + B

Logika OR Gates yang tersedia sebagai paket ic standar seperti biasa TTL 74LS32 Quadruple 2-masukan positif OR Gates. Seperti sebelumnya AND Gate, OR juga bisa "mengalir" bersama-sama untuk menghasilkan sirkuit dengan lebih input seperti dalam sistem alarm keamanan (Zona A atau Zona B atau Zona C, dll).

Logic OR Function

The Logic OR FunctionThe Logic OR Function function states that an output action will occur or become TRUE if either one “OR” more events are TRUE, but the order at which they occur is unimportant as it does not affect the final result. For example, A + B = B + A. In Boolean algebra the Logic OR Function follows the Commutative Law the same as for the logic AND function, allowing a change in position of either variable.

The OR function is sometimes called by its full name of “Inclusive OR” in contrast to the Exclusive-ORfunction we will look at later in tutorial six.

The logic or Boolean expression given for a logic OR gate is that for Logical Addition which is denoted by a plus sign, (+). Thus a 2-input (A B) Logic OR Gate has an output term represented by the Boolean expression of: A+B = Q.

Switch Representation of the OR Function

Here the two switches A and B are connected in parallel and either Switch A OR Switch B can be closed in order to put the lamp on. In other words, either switch can be closed, or at logic “1” for the lamp to be “ON”.

Then this type of logic gate only produces and output when “ANY” of its inputs are present and in Boolean Algebra terms the output will be TRUE when any of its inputs are TRUE. In electrical terms, the logic OR function is equal to a parallel circuit.

Again as with the AND function there are two switches, each with two possible positions open or closed so therefore there will be 4 different ways of arranging the switches.

OR Function Truth Table


0 0 0 A and B are both open, lamp OFF

0 1 1 A is open and B is closed, lamp ON

1 0 1 A is closed and B is open, lamp ON

1 1 1 A is closed and B is closed, lamp ON

Boolean Expression (A OR B) A + B

Logic OR Gates are available as standard i.c. packages such as the common TTL 74LS32 Quadruple 2-input Positive OR Gates. As with the previous AND Gate, OR can also be “cascaded” together to produce circuits with more inputs such as in security alarm systems (Zone A or Zone B or Zone C,etc).

Hukum Aljabar Boolean

Hukum BooleanSerta simbol-simbol logika "0" dan "1" digunakan untuk mewakili input digital atau output, kami juga dapat menggunakannya sebagai konstanta untuk secara permanen "Open" atau "Closed" sirkuit atau kontak masing-masing. Seperangkat aturan atau Hukum ekspresi Boolean Aljabar telah diciptakan untuk membantu mengurangi jumlah gerbang logika diperlukan untuk melakukan operasi logika tertentu sehingga daftar fungsi atau teorema yang umum dikenal sebagai Hukum Aljabar Boolean .

Boolean Aljabar adalah matematika yang kita gunakan untuk menganalisis gerbang digital dan sirkuit. Kami dapat menggunakan "Hukum Boolean" untuk kedua mengurangi dan menyederhanakan ekspresi Boolean yang kompleks dalam upaya untuk mengurangi jumlah gerbang logika diperlukan. Boolean Aljabar karena itu adalah sistem matematika berdasarkan logika yang telah menetapkan sendiri aturan atau undang-undang yang digunakan untuk mendefinisikan dan mengurangi ekspresi Boolean.

Variabel yang digunakan dalam Aljabar Boolean

loading data produk. hanya memiliki satu dari dua nilai yang mungkin, logika "0" dan logika "1" tapi ekspresi dapat memiliki jumlah tak terbatas variabel semua label individu untuk mewakili input untuk ekspresi, misalnya, variabel A , B , C dll, memberikan kita ekspresi logis dari A + B = C , tetapi masing-masing variabel dapat hanya menjadi 0 atau 1 .Contoh hukum-hukum individu Boolean, aturan dan teorema untuk Boolean Aljabar diberikan dalam tabel berikut.

Tabel kebenaran untuk Hukum Boolean

boolean Expression

DeskripsiSetara

Circuit Switching

Boolean Aljabar Hukum atau

Peraturan

A + 1 = 1Sebuah secara paralel dengan

tertutup = "CLOSED"Pembatalan

A + 0 = ASebuah secara paralel dengan

terbuka = "A"Identitas

SEBUAH . 1 = A

Sebuah seri dengan tertutup = "A"

Identitas

SEBUAH . 0 = 0

Sebuah seri dengan terbuka = "OPEN"

Pembatalan

A + A = ASebuah secara paralel dengan

A = "A"idempoten

SEBUAH . A = A

Sebuah seri dengan A = "A"

idempoten

TIDAK A = ATIDAK TIDAK

(negatif ganda) = "A" ganda Negasi

A + A = 1Sebuah secara paralel dengan

TIDAK A = "CLOSED"Melengkapi

A. A = 0Sebuah seri dengan

TIDAK A = "OPEN"Melengkapi

A + B = B + ASebuah secara paralel dengan B

= B secara paralel dengan A

komutatif

AB = BASebuah seri dengan B =

B di seri dengan Akomutatif

A + B = A . Bmembalikkan dan mengganti OR

dengan AND

Teorema de Morgan

AB = A + Bmembalikkan dan mengganti

DAN dengan OR

Teorema de Morgan

Dasar Hukum Aljabar Boolean yang berhubungan dengan Hukum komutatif memungkinkan perubahan posisi untuk penjumlahan dan perkalian, yang Hukum asosiatif memungkinkan penghapusan kurung untuk penjumlahan dan perkalian, serta Hukum Distributif memungkinkan anjak dari sebuah ekspresi, adalah sama seperti dalam aljabar biasa.

Masing-masing dari Hukum Boolean atas diberikan dengan hanya satu atau dua variabel, tetapi jumlah variabel yang didefinisikan oleh hukum tunggal tidak terbatas pada ini karena ada dapat jumlah tak terbatas variabel sebagai masukan juga ekspresi. Hukum-hukum Boolean yang dijelaskan di atas dapat digunakan untuk membuktikan apapun yang diberikan ekspresi Boolean serta untuk menyederhanakan rangkaian digital yang rumit.

Sebuah deskripsi singkat dari berbagai Hukum Boolean diberikan di bawah dengan A mewakili input variabel.

Deskripsi Hukum Aljabar Boolean

Hukum pembatalan - jangka A DAN 'ed dengan "0" sama dengan 0 atau OR 'ed dengan "1" akan sama dengan 1.

o SEBUAH . 0 = 0 Variabel AND'ed dengan 0 selalu sama dengan 0.o A + 1 = 1 Sebuah variabel OR'ed dengan 1 selalu sama dengan 1.

Hukum Identitas - jangka A ATAU 'ed dengan "0" atau DAN 'ed dengan "1" akan selalu sama istilah.

o A + 0 = A A variabel OR'ed dengan 0 selalu sama dengan variabel.o SEBUAH . 1 = A A variabel AND'ed dengan 1 selalu sama dengan variabel.

Idempoten Hukum - Sebuah masukan yang DAN 'ed atau OR 'ed dengan dirinya sendiri adalah

sama dengan masukan itu.

o A + A = A A variabel OR'ed dengan dirinya sendiri selalu sama dengan variabel.o SEBUAH . A = A A variabel AND'ed dengan dirinya sendiri selalu sama dengan

variabel.

Hukum komplemen - jangka A DAN 'ed dengan pelengkap sama dengan "0" dan istilahOR 'ed

dengan pelengkap sama dengan "1".

o A. A = 0 Variabel AND'ed dengan pelengkap selalu sama dengan 0.o A + A = 1 A variabel OR'ed dengan pelengkap selalu sama dengan 1.

Hukum komutatif - Urutan penerapan dua istilah yang terpisah tidak penting.

o SEBUAH . B = B. Sebuah Urutan di mana dua variabel AND'ed ada bedanya.o A + B = B + A Urutan kedua variabel OR'ed ada bedanya.

Ganda Negasi Hukum - Sebuah istilah yang terbalik dua kali sama dengan istilah aslinya.

o A = A A pelengkap ganda variabel selalu sama dengan variabel.

de Morgan's Teorema - Ada dua "de Morgan's" aturan atau teorema, ( 1 ) Dua hal yang terpisah NOR 'ed bersama-sama adalah sama dengan dua istilah terbalik

(Complement) dan DAN 'ed misalnya, A + B = A . B .

( 2 ) Dua hal yang terpisah NAND 'ed bersama-sama adalah sama dengan dua istilah terbalik (Complement) dan OR 'ed misalnya, AB = A + B .

Hukum aljabar lainnya Boolean tidak rinci di atas meliputi:

Hukum distributif - Undang-undang ini memungkinkan mengalikan atau anjak dari ekspresi.

o A (B + C) = AB + AC (OR Hukum Distributif)o A + (BC) = (A + B). (A + C) (DAN Hukum Distributif)

Hukum serap - Undang-undang ini memungkinkan pengurangan ekspresi rumit untuk satu

sederhana dengan menyerap seperti istilah.

o A + (AB) = A (OR Hukum Penyerapan)o A (A + B) = A (DAN Hukum Penyerapan)

Hukum asosiatif - Undang-undang ini memungkinkan penghapusan kurung dari ekspresi dan

regrouping dari variabel.

o A + (B + C) = (A B +) + C = A + B + C (OR Hukum Asosiasi)o A (BC) = (AB) C = A. B. C (DAN Hukum Asosiasi)

Fungsi Boolean AljabarMenggunakan informasi di atas, sederhana 2-masukan DAN , ATAU dan TIDAK Gates dapat diwakili oleh 16 fungsi yang mungkin seperti yang ditunjukkan pada tabel berikut.

Fungsi Deskripsi Ekspresi

1. BATAL 0

2. IDENTITAS 1

3. masukan A SEBUAH

4. masukan B B

5. TIDAK A SEBUAH

6. TIDAK B B

7. A DAN B ( AND ) SEBUAH . B

8. A DAN TIDAK B A. B

9. TIDAK A DAN B A . B

10. TIDAK A DAN TIDAK B ( NAND ) SEBUAH . B

11. A ATAU B ( OR ) A + B

12. A ATAU TIDAK B A + B

13. TIDAK A ATAU B A + B

14. TIDAK ATAU ( NOR ) A + B

15. Exclusive-OR A. B + A .B

16. Eksklusif-NOR AB + AB

Hukum Aljabar Boolean Contoh No1Menggunakan hukum di atas, menyederhanakan ekspresi berikut: (A + B) (A + C)

Q = (A + B). (A + C) AA + AC + AB + BC - Hukum Distributif A + AC + AB + BC - Idempoten DAN hukum (AA = A) A (1 + C) + AB + BC - Hukum Distributif A.1 + AB + BC - Identitas OR hukum (1 + C = 1) A (1 + B) + BC - Hukum Distributif A.1 + BC - Identitas OR hukum (1 + B = 1)

Q = A + (BC) - Identitas DAN hukum (A.1 = A) Maka ekspresi: (A + B) (A + C) dapat disederhanakan A + (BC) seperti dalam hukum distributif.

The Laws of BooleanAs well as the logic symbols “0” and “1” being used to represent a digital input or output, we can also use them as constants for a permanently “Open” or “Closed” circuit or contact respectively. A set of rules or Laws of Boolean Algebra expressions have been invented to help reduce the number of logic gates needed to perform a particular logic operation resulting in a list of functions or theorems known commonly as the Laws of Boolean Algebra.

Boolean Algebra is the mathematics we use to analyse digital gates and circuits. We can use these “Laws of Boolean” to both reduce and simplify a complex Boolean expression in an attempt to reduce the number of logic gates required. Boolean Algebra is therefore a system of mathematics based on logic that has its own set of rules or laws which are used to define and reduce Boolean expressions.

The variables used in Boolean Algebra

only have one of two possible values, a logic “0” and a logic “1”but an expression can have an infinite number of variables all labelled individually to represent inputs to the expression, For example, variables A, B, C etc, giving us a logical expression of A + B = C, but each variable can ONLY be a 0 or a 1.Examples of these individual laws of Boolean, rules and theorems for Boolean Algebra are given in the following table.

Truth Tables for the Laws of Boolean

BooleanExpression

DescriptionEquivalent

Switching CircuitBoolean Algebra

Law or Rule

A + 1 = 1A in parallel with

closed = "CLOSED"Annulment

A + 0 = AA in parallel with

open = "A"Identity

A . 1 = AA in series with

closed = "A"Identity

A . 0 = 0A in series with

open = "OPEN"Annulment

A + A = AA in parallel with

A = "A"Idempotent

A . A = AA in series with

A = "A"Idempotent

NOT A = ANOT NOT A

(double negative) = "A" Double Negation

A + A = 1A in parallel with

NOT A = "CLOSED"Complement

A . A = 0A in series with

NOT A = "OPEN"Complement

A+B = B+AA in parallel with B =

B in parallel with ACommutative

A.B = B.AA in series with B =

B in series with ACommutative

A+B = A.B invert and replace OR with AND de Morgan’s Theorem

A.B = A+B invert and replace AND with OR de Morgan’s Theorem

The basic Laws of Boolean Algebra that relate to the Commutative Law allowing a change in position for addition and multiplication, the Associative Law allowing the removal of brackets for addition and multiplication, as well as the Distributive Law allowing the factoring of an expression, are the same as in ordinary algebra.

Each of the Boolean Laws above are given with just a single or two variables, but the number of variables defined by a single law is not limited to this as there can be an infinite number of variables as inputs too the expression. These Boolean laws detailed above can be used to prove any given Boolean expression as well as for simplifying complicated digital circuits.

A brief description of the various Laws of Boolean are given below with A representing a variable input.

Description of the Laws of Boolean Algebra

Annulment Law – A term ANDéd with a “0” equals 0 or ORéd with a “1” will equal 1.

o A . 0 = 0 A variable AND’ed with 0 is always equal to 0.

o A + 1 = 1 A variable OR’ed with 1 is always equal to 1.

Identity Law – A term ORéd with a “0” or ANDéd with a “1” will always equal that term.

o A + 0 = A A variable OR’ed with 0 is always equal to the variable.

o A . 1 = A A variable AND’ed with 1 is always equal to the variable.

Idempotent Law – An input that is ANDéd or ORéd with itself is equal to that input.

o A + A = A A variable OR’ed with itself is always equal to the variable.

o A . A = A A variable AND’ed with itself is always equal to the variable.

Complement Law – A term ANDéd with its complement equals “0” and a term ORéd with its

complement equals “1”.

o A . A = 0 A variable AND’ed with its complement is always equal to 0.

o A + A = 1 A variable OR’ed with its complement is always equal to 1.

Commutative Law – The order of application of two separate terms is not important.

o A . B = B . A The order in which two variables are AND’ed makes no difference.

o A + B = B + A The order in which two variables are OR’ed makes no difference.

Double Negation Law – A term that is inverted twice is equal to the original term.

o A = A A double complement of a variable is always equal to the variable.

de Morgan´s Theorem – There are two “de Morgan´s” rules or theorems,

(1) Two separate terms NORéd together is the same as the two terms inverted (Complement)

and ANDéd for example, A+B = A. B.

(2) Two separate terms NANDéd together is the same as the two terms inverted (Complement)

and ORéd for example, A.B = A +B.

Other algebraic Laws of Boolean not detailed above include:

Distributive Law – This law permits the multiplying or factoring out of an expression.

o A(B + C) = A.B + A.C (OR Distributive Law)

o A + (B.C) = (A + B).(A + C) (AND Distributive Law)

Absorptive Law – This law enables a reduction in a complicated expression to a simpler one by

absorbing like terms.

o A + (A.B) = A (OR Absorption Law)

o A(A + B) = A (AND Absorption Law)

Associative Law – This law allows the removal of brackets from an expression and regrouping of

the variables.

o A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C (OR Associate Law)

o A(B.C) = (A.B)C = A . B . C (AND Associate Law)

Boolean Algebra FunctionsUsing the information above, simple 2-input AND, OR and NOT Gates can be represented by 16 possible functions as shown in the following table.

Function Description Expression

1. NULL 0

2. IDENTITY 1

3. Input A A

4. Input B B

5. NOT A A

6. NOT B B

7. A AND B (AND) A . B

8. A AND NOT B A . B

9. NOT A AND B A . B

10. NOT A AND NOT B (NAND) A . B

11. A OR B (OR) A + B

12. A OR NOT B A + B

13. NOT A OR B A + B

14. NOT OR (NOR) A + B

15. Exclusive-OR A.B + A.B

16. Exclusive-NOR A.B + A.B

Laws of Boolean Algebra Example No1

Using the above laws, simplify the following expression: (A + B)(A + C)

Q = (A + B).(A + C)

A.A + A.C + A.B + B.C – Distributive law

A + A.C + A.B + B.C – Idempotent AND law (A.A = A)

A(1 + C) + A.B + B.C – Distributive law

A.1 + A.B + B.C – Identity OR law (1 + C = 1)

A(1 + B) + B.C – Distributive law

A.1 + B.C – Identity OR law (1 + B = 1)

Q = A + (B.C) – Identity AND law (A.1 = A) Then the expression: (A + B)(A + C) can be simplified to A + (B.C) as in the Distributive law.

Contoh Boolean Aljabar

Contoh Boolean AljabarKami telah melihat seluruh bagian ini yang berfungsi logika digital dapat didefinisikan dan ditampilkan baik sebagai ekspresi Boolean Aljabar atau sebagai meja gerbang logika kebenaran. Jadi di sini adalah beberapa contoh bagaimana kita dapat menggunakanBoolean Aljabar untuk menyederhanakan sirkuit logika digital yang lebih besar.

Aljabar Boolean Contoh No1Membangun Tabel Kebenaran untuk fungsi logis pada titik-titik C , D dan Q di sirkuit berikut dan mengidentifikasi gerbang logika tunggal yang dapat digunakan untuk mengganti seluruh rangkaian.

Pengamatan pertama memberitahu kita bahwa rangkaian terdiri dari 2-masukan NAND gate, 2-masukan EX-OR gerbang dan akhirnya 2-masukan EX-NOR gerbang pada output. Karena hanya ada 2 input ke sirkuit berlabel A dan B , hanya ada 4 kemungkinan kombinasi dari input (2 2 ) dan ini adalah:0-0 , 0-1 , 1-0 dan akhirnya 1-1 . Memplot fungsi logis dari setiap gerbang dalam bentuk tabel akan memberi kita tabel kebenaran berikut untuk seluruh logika sirkuit di bawah ini.

input output pada

SEBUAH B C D Q

0 0 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

Dari tabel kebenaran di atas, kolom C merupakan fungsi output yang dihasilkan oleh NAND gerbang, sementara kolom D mewakili fungsi output dari Ex-OR gerbang. Kedua dua ekspresi output ini kemudian menjadi kondisi masukan untuk Ex-NOR gerbang pada output.

Hal ini dapat dilihat dari tabel kebenaran bahwa output di Q hadir ketika salah satu dari dua input Aatau B berada pada logika 1 . Tabel hanya kebenaran yang memenuhi kondisi ini adalah bahwa dariOR Gate. Oleh karena itu, seluruh rangkaian di atas dapat diganti dengan hanya satu tunggal 2-masukan OR Gate.

Aljabar Boolean Contoh No2Menemukan ekspresi aljabar Boolean untuk sistem berikut.

Sistem ini terdiri dari sebuah DAN Gate, sebuah NOR Gerbang dan akhirnya OR Gate. Ekspresi untukAND gerbang AB , dan ekspresi untuk NOR gerbang A + B . Kedua ungkapan ini juga masukan yang terpisah dengan OR gerbang yang didefinisikan sebagai A + B . Sehingga ekspresi output akhir diberikan sebagai:

Output dari sistem ini diberikan sebagai Q = (AB) + ( A B + ), tapi notasi A + B adalah sama dengan De Morgan's notasi A . B , kemudian mengganti A . B ke dalam ekspresi keluaran memberi kami

notasi hasil akhir dari Q = (AB) + ( A . B ), yang merupakan notasi Boolean untuk Eksklusif-NOR Gerbang seperti yang terlihat di bagian sebelumnya.

input intermediet Keluaran

B SEBUAH AB A + B Q

0 0 0 1 1

0 1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 1 1 0 1

Kemudian, seluruh rangkaian di atas dapat diganti dengan hanya satu tunggal Eksklusif-NOR Gate dan memang Eksklusif-NOR Gerbang terdiri dari fungsi-fungsi gerbang individu.

Aljabar Boolean Contoh No3Menemukan ekspresi aljabar Boolean untuk sistem berikut.

Sistem ini mungkin terlihat lebih rumit dibandingkan dengan dua lainnya untuk menganalisis tapi sekali lagi, rangkaian logika hanya terdiri dari sederhana DAN , ATAU dan TIDAK gerbang terhubung bersama-sama.

Seperti contoh Boolean sebelumnya, kita dapat menyederhanakan rangkaian dengan menuliskan notasi Boolean untuk setiap fungsi gerbang logika pada gilirannya untuk memberikan ekspresi akhir untuk output di Q .

Output dari 3-masukan DAN gerbang hanya pada logika "1" ketika SEMUA gerbang input TINGGI di tingkat logika "1" ( ABC ). Output dari bawah OR gerbang hanya "1" ketika salah satu kedua input atauB atau C berada pada tingkat logika "0". Output dari 2-masukan DAN gerbang adalah "1" bila input Aadalah "1" dan masukan B atau C berada di "0". Maka output di Q hanya "1" ketika input ABC sama "1" atau A sama dengan "1" dan kedua input B atau C sama "0", A. ( B + C ) .

Dengan menggunakan " teorema de Morgan " input B dan masukan C membatalkan untuk menghasilkan output di Q mereka dapat baik di logika "1" atau logika "0". Maka ini hanya meninggalkan masukan A sebagai satu-satunya masukan yang diperlukan untuk memberikan output di Q seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah.

input intermediet Keluaran

C B SEBUAH ABC B C B + C A. ( B + C ) Q

0 0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1 1 1 1

0 1 0 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 1

Maka kita dapat melihat bahwa seluruh rangkaian logika di atas dapat diganti dengan hanya satu input tunggal berlabel A sehingga mengurangi rangkaian dari enam gerbang logika individu untuk hanya satu tunggal sepotong kawat, (atau Buffer ). Jenis analisis sirkuit menggunakan Boolean Aljabar bisa sangat kuat dan cepat mengidentifikasi setiap gerbang logika

yang tidak perlu dalam desain logika digital sehingga mengurangi jumlah gerbang diperlukan, konsumsi daya dari rangkaian dan tentu saja biaya.

Boolean Algebra Examples

Boolean Algebra ExamplesWe have seen throughout this section that digital logic functions can be defined and displayed as either a Boolean Algebra expression or as a logic gate truth table. So here are a few examples of how we can use Boolean Algebra to simplify larger digital logic circuits.

Boolean Algebra Example No1Construct a Truth Table for the logical functions at points C, D and Q in the following circuit and identify a single logic gate that can be used to replace the whole circuit.

First observations tell us that the circuit consists of a 2-input NAND gate, a 2-input EX-OR gate and finally a 2-input EX-NOR gate at the output. As there are only 2 inputs to the circuit labelled A and B, there can only be 4 possible combinations of the input ( 2 2 ) and these are: 0-0, 0-1, 1-0 and finally 1-1. Plotting the logical functions from each gate in tabular form will give us the following truth table for the whole of the logic circuit below.

Inputs Output at

A B C D Q

0 0 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

From the truth table above, column C represents the output function generated by the NAND gate, while column D represents the output function from the Ex-OR gate. Both of these two output expressions then become the input condition for the Ex-NOR gate at the output.

It can be seen from the truth table that an output at Q is present when any of the two inputs A or Bare at logic 1. The only truth table that satisfies this condition is that of an OR Gate. Therefore, the whole of the above circuit can be replaced by just one single 2-input OR Gate.

Boolean Algebra Example No2

Find the Boolean algebra expression for the following system.

The system consists of an AND Gate, a NOR Gate and finally an OR Gate. The expression for the ANDgate is A.B, and the expression for the NOR gate is A+B. Both these expressions are also separate inputs to the OR gate which is defined as A+B. Thus the final output expression is given as:

The output of the system is given as Q = (A.B) + (A+B), but the notation A+B is the same as the De Morgan´s notation A.B, Then substituting A.B into the output expression gives us a final output notation of Q = (A.B)+(A.B), which is the Boolean notation for an Exclusive-NOR Gate as seen in the previous section.

Inputs Intermediates Output

B A A.B A + B Q

0 0 0 1 1

0 1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 1 1 0 1

Then, the whole circuit above can be replaced by just one single Exclusive-NOR Gate and indeed anExclusive-NOR Gate is made up of these individual gate functions.

Boolean Algebra Example No3Find the Boolean algebra expression for the following system.

This system may look more complicated than the other two to analyse but again, the logic circuit just consists of simple AND, OR and NOT gates connected together.

As with the previous Boolean examples, we can simplify the circuit by writing down the Boolean notation for each logic gate function in turn in order to give us a final expression for the output at Q.

The output from the 3-input AND gate is only at logic “1” when ALL the gates inputs are HIGH at logic level “1” (A.B.C). The output from the lower OR gate is only a “1” when one or both inputs B or C are at logic level “0”. The output from the 2-input AND gate is a “1” when input A is a “1” and inputs B or Care at “0”. Then the output at Q is only a “1” when inputs A.B.C equal “1” or A is equal to “1” and both inputs B or C equal “0”, A.(B+C).

By using “de Morgan’s theorem” inputs B and input C cancel out as to produce an output at Q they can be either at logic “1” or at logic “0”. Then this just leaves input A as the only input needed to give an output at Q as shown in the table below.

Inputs Intermediates Output

C B A A.B.C B C B+C A.(B+C) Q

0 0 0 0 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1 1 1 1

0 1 0 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0 1 0 0

1 0 1 0 1 0 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 1

Then we can see that the entire logic circuit above can be replaced by just one single input labelled Athereby reducing a circuit of six individual logic gates to just one single piece of wire, (or Buffer). This type of circuit analysis using Boolean Algebra can be very powerful and quickly identify any unnecessary logic gates within a digital logic design thereby reducing the number of gates required, the power consumption of the circuit and of course the cost.

Tabel Boolean Aljabar Kebenaran

Tabel logika Gerbang KebenaranSerta Ekspresi Boolean standar, input dan output informasi dari setiap Gerbang Logika atau sirkuit dapat diplot ke tabel standar untuk memberikan representasi visual dari fungsi switching dari sistem. Tabel digunakan untuk mewakili ekspresi boolean dari fungsi gerbang logika biasa disebut Tabel Kebenaran . Sebuah meja gerbang logika kebenaran menunjukkan setiap kombinasi masukan mungkin untuk gerbang atau sirkuit dengan output yang dihasilkan tergantung pada kombinasi input ini (s).

Misalnya, pertimbangkan satu 2-masukan logika sirkuit dengan variabel input dicap sebagai A dan B. Ada "empat" kombinasi input yang mungkin atau 2 2 dari "OFF" dan "ON" untuk dua input. Namun, ketika berhadapan dengan ekspresi Boolean dan terutama logika tabel gerbang kebenaran, kita tidak penggunaan umum "ON" atau "OFF" tetapi memberi mereka nilai bit yang mewakili tingkat logika "1" atau tingkat logika "0" masing-masing.

Kemudian empat kemungkinan kombinasi dari A dan B untuk gerbang logika 2-masukan diberikan sebagai:

Masukan Kombinasi 1. - "OFF" - "OFF" atau (0, 0)

Masukan Kombinasi 2. - "OFF" - "ON" atau (0, 1)

Masukan Kombinasi 3. - "ON" - "OFF" atau (1, 0)

Masukan Kombinasi 4. - "ON" - "ON" atau (1, 1)

Oleh karena itu, logika sirkuit 3-masukan akan memiliki 8 kombinasi input yang mungkin atau 2 3 dan logika sirkuit 4-masukan akan memiliki 16 atau 2 4 , dan seterusnya sebagai jumlah input meningkat.Kemudian sirkuit logika dengan "n" jumlah input akan memiliki 2 n kombinasi input yang mungkin dari kedua "OFF" dan "ON".

Jadi untuk menjaga hal-hal sederhana untuk memahami, dalam tutorial ini kita akan hanya berurusan dengan standar 2-masukan gerbang jenis logika, tapi pelaku masih sama untuk gerbang dengan lebih dari dua input.

Maka tabel kebenaran untuk 2-masukan DAN Gate, 2-masukan OR Gate dan satu input TIDAKGerbang diberikan sebagai:

2-masukan DAN GerbangUntuk 2-masukan DAN gerbang, output Q adalah benar jika KEDUA masukan A " dan " masukan Bkeduanya benar, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = A dan B ).

Simbol Tabel kebenaran

SEBUAH B Q

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Boolean Expression Q = AB Dibaca sebagai A DAN B memberikan QPerhatikan bahwa Ekspresi Boolean untuk dua masukan DAN gerbang dapat ditulis sebagai: AB atau hanya cukup AB tanpa titik desimal.

2-masukan OR (In OR) GerbangUntuk 2-masukan ATAU gerbang, output Q adalah benar jika BAIK masukan A " ATAU " masukan Badalah benar, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = A atau B ).


SEBUAH B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Boolean Expression Q = A + B Dibaca sebagai A ATAU B memberikan Q

TIDAK GerbangUntuk input tunggal NOT gerbang, output Q HANYA benar ketika input " TIDAK " benar, output adalah kebalikan atau komplemen dari input memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = TIDAK A ).


SEBUAH Q

0 1

1 0

Boolean Expression Q = NOT A atau ADibaca sebagai inversi A memberikan QThe NAND dan NOR Gates adalah kombinasi dari AND dan OR Gates dengan yang dari TIDAKGerbang atau inverter.

2-input NAND (Not AND) GerbangUntuk 2-masukan NAND gerbang, output Q adalah benar jika KEDUA masukan A dan masukan Badalah tidak benar, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = tidak (A dan B) ).


SEBUAH B Q

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Boolean Expression Q = A .BDibaca sebagai A DAN B memberikan

TIDAK-Q

2-input NOR (Not OR) Gerbang

Untuk 2-masukan NOR gerbang, output Q adalah benar jika KEDUA masukan A dan masukan Badalah tidak benar, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = tidak (A atau B) ).


SEBUAH B Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Boolean Expression Q = A + BDibaca sebagai A ATAU B memberikan

TIDAK-QSerta gerbang logika standar ada juga dua jenis khusus dari fungsi gerbang logika yang disebutExclusive-OR Gerbang dan Eksklusif-NOR Gate. Tindakan kedua jenis gerbang dapat dibuat dengan menggunakan gerbang standar di atas namun, karena mereka adalah fungsi yang digunakan secara luas, mereka sekarang tersedia dalam bentuk IC standar dan telah disertakan di sini sebagai acuan.

2-masukan EX-OR (Exclusive OR) GerbangUntuk 2-masukan Ex-OR gerbang, output Q adalah benar jika BAIK masukan A atau jika input B benar, tetapi tidak baik memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = (A dan TIDAK B) atau (NOT A dan B ) ).


SEBUAH B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Boolean Expression Q = A B

2-masukan EX-NOR (Eksklusif NOR) Gerbang

Untuk 2-masukan Ex-NOR gerbang, output Q adalah benar jika KEDUA masukan A dan masukan Badalah sama, benar atau salah, memberikan Ekspresi Boolean dari: ( Q = (A dan B) atau (TIDAK A dan TIDAK B) ).


SEBUAH B Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1


Ringkasan dari 2-masukan Logic GatesBerikut Tabel Kebenaran membandingkan fungsi logis dari gerbang 2-masukan logika di atas.

input Tabel Kebenaran Output Untuk Setiap Gerbang

SEBUAH B DAN NAND ATAU MAUPUN EX-OR EX-NOR

0 0 0 1 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0 1

Tabel berikut memberikan daftar fungsi logika umum dan notasi Boolean setara mereka.

logika Fungsi Notasi boolean

DAN AB

ATAU A + B

TIDAK SEBUAH

NAND A .B

MAUPUN A + B

EX-OR (A. B ) + ( A .B) atau A B

EX-NOR ( A . B ) + atau A B

2-masukan tabel gerbang logika kebenaran yang diberikan di sini sebagai contoh operasi masing-masing fungsi logika, tetapi ada banyak gerbang lebih logika dengan 3, 4 bahkan 8 input individual.The beberapa masukan gerbang tidak berbeda dengan gerbang 2-masukan sederhana di atas, Jadi 4-masukan gerbang masih membutuhkan ALL 4-input untuk hadir untuk menghasilkan output yang diperlukan di Q dan tabel kebenaran yang lebih besar akan mencerminkan hal itu.

Boolean Algebra Truth Tables

Logic Gate Truth TablesAs well as a standard Boolean Expression, the input and output information of any Logic Gate or circuit can be plotted into a standard table to give a visual representation of the switching function of the system. The table used to represent the boolean expression of a logic gate function is commonly called a Truth Table. A logic gate truth table shows each possible input combination to the gate or circuit with the resultant output depending upon the combination of these input(s).

For example, consider a single 2-input logic circuit with input variables labelled as A and B. There are “four” possible input combinations or 22 of “OFF” and “ON” for the two inputs. However, when dealing with Boolean expressions and especially logic gate truth tables, we do not general use “ON” or “OFF” but instead give them bit values which represent a logic level “1” or a logic level “0” respectively.

Then the four possible combinations of A and B for a 2-input logic gate is given as:

Input Combination 1. – “OFF” – “OFF” or ( 0, 0 )

Input Combination 2. – “OFF” – “ON” or ( 0, 1 )

Input Combination 3. – “ON” – “OFF” or ( 1, 0 )

Input Combination 4. – “ON” – “ON” or ( 1, 1 )

Therefore, a 3-input logic circuit would have 8 possible input combinations or 23 and a 4-input logic circuit would have 16 or 24, and so on as the number of inputs increases. Then a logic circuit with “n”number of inputs would have 2n possible input combinations of both “OFF” and “ON”.

So in order to keep things simple to understand, in this tutorial we will only deal with standard 2-input type logic gates, but the principals are still the same for gates with more than two inputs.

Then the Truth tables for a 2-input AND Gate, a 2-input OR Gate and a single input NOT Gate are given as:

2-input AND GateFor a 2-input AND gate, the output Q is true if BOTH input A “AND” input B are both true, giving the Boolean Expression of: ( Q = A and B ).

Symbol Truth Table

A B Q

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Boolean Expression Q = A.B Read as A AND B gives QNote that the Boolean Expression for a two input AND gate can be written as: A.B or just simply ABwithout the decimal point.

2-input OR (Inclusive OR) GateFor a 2-input OR gate, the output Q is true if EITHER input A “OR” input B is true, giving the Boolean Expression of: ( Q = A or B ).

Symbol Truth Table

A B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Boolean Expression Q = A+B Read as A OR B gives Q

NOT GateFor a single input NOT gate, the output Q is ONLY true when the input is “NOT” true, the output is the inverse or complement of the input giving the Boolean Expression of: ( Q = NOT A ).

Symbol Truth Table

A Q

0 1

1 0

Boolean Expression Q = NOT A or A Read as inversion of A gives QThe NAND and the NOR Gates are a combination of the AND and OR Gates with that of a NOT Gate or inverter.

2-input NAND (Not AND) GateFor a 2-input NAND gate, the output Q is true if BOTH input A and input B are NOT true, giving the Boolean Expression of: ( Q = not(A and B) ).

Symbol Truth Table

A B Q

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Boolean Expression Q = A .B Read as A AND B gives NOT-Q

2-input NOR (Not OR) GateFor a 2-input NOR gate, the output Q is true if BOTH input A and input B are NOT true, giving the Boolean Expression of: ( Q = not(A or B) ).

Symbol Truth Table

A B Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Boolean Expression Q = A+B Read as A OR B gives NOT-QAs well as the standard logic gates there are also two special types of logic gate function called anExclusive-OR Gate and an Exclusive-NOR Gate. The actions of both of these types of gates can be made using the above standard gates however, as they are widely used functions, they are now available in standard IC form and have been included here as reference.

2-input EX-OR (Exclusive OR) GateFor a 2-input Ex-OR gate, the output Q is true if EITHER input A or if input B is true, but NOT both giving the Boolean Expression of: ( Q = (A and NOT B) or (NOT A and B) ).

Symbol Truth Table

A B Q

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


2-input EX-NOR (Exclusive NOR) GateFor a 2-input Ex-NOR gate, the output Q is true if BOTH input A and input B are the same, either true or false, giving the Boolean Expression of: ( Q = (A and B) or (NOT A and NOT B) ).

Symbol Truth Table

A B Q

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1


Summary of 2-input Logic Gates

The following Truth Table compares the logical functions of the 2-input logic gates above.

Inputs Truth Table Outputs For Each Gate

A B AND NAND OR NOR EX-OR EX-NOR

0 0 0 1 0 1 0 1

0 1 0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 0 1 0

1 1 1 0 1 0 0 1

The following table gives a list of the common logic functions and their equivalent Boolean notation.

Logic Function Boolean Notation

AND A.B

OR A+B

NOT A

NAND A .B

NOR A+B

EX-OR (A.B) + (A.B) or A B

EX-NOR (A.B) + or A B

2-input logic gate truth tables are given here as examples of the operation of each logic function, but there are many more logic gates with 3, 4 even 8 individual inputs. The multiple input gates are no different to the simple 2-input gates above, So a 4-input AND gate would still require ALL 4-inputs to be present to produce the required output at Q and its larger truth table would reflect that.