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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais

Professor Pedro de Oliveira

A IMPORTÂNCIA DO PROCESSAMENTO DIGITAL DE

SINAIS

Professor Pedro de Oliveira C. Junior

Imagem: www.1m1art.com

Prof. Pedro de Oliveira Leciona disciplinas de Processamento Digital de Sinais e Aquisição de Dados. É doutorando e

Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", Campus Bauru SP.

Têm trabalhado com os temas de: Aquisição de Dados, Inteligência Computacional, Fusão de Sensores,

Processamento de Sinais aplicados a Sistemas de Manufatura. Têm experiência na área de Automação Industrial

(com ênfase em Instrumentação Industrial), Processos de fabricação, Processamento de Sinais e Aquisição de

Dados. (Lattes)

CV: http://lattes.cnpq.br/0462351002778999

http://www.1m1art.com/blog/

http://lattes.cnpq.br/0462351002778999



Introdução ao Processamento Digital de Sinais

O processamento de um sinal consiste no tratamento do sinal analógico, por

exemplo: amplificação, filtragem, transformações matemáticas, integração de sinais,

conversão de analógico para digital e processamento do sinal digital, visando modifica-

lo (sinal real), torna-lo apropriado para alguma aplicação especifica e/ou extrair

informação de da variável física que aquele sinal pertence.

Os sinais a principio são coletados no meio físico (mundo real) onde as variáveis

estão na natureza analógica: luz, pressão, temperatura, deslocamento, força, etc. Essas

variáveis são captadas por sensores que produzem um sinal correspondente, na forma

elétrica (corrente elétrica tensão elétrica e impedância). Os sinais dos sensores são

recolhidos por meio de um sistema de aquisição de dados.

Além da medição, um sistema de aquisição de dados deve garantir a

confiabilidade dos dados coletados, assegurando que o desempenho das medições seja

próximo aos dados em análise. Para tanto, além dos sensores e transdutores, um sistema

de aquisição de dados deve possuir elementos que analisem e validem os dados

coletados. Desta forma, esses sistemas devem apresentar uma arquitetura onde os

elementos se comunicam e se entendam mutuamente, interagindo entre si. Isso significa

que um sinal gerado por um sensor ou transdutor pode ser analisado pelo condicionador

de sinais que tem por função entregar um novo sinal, que se relaciona com o primeiro e

pode ser tratado pelo conversor analógico-digital (A/D), já que o sinal original se

encontra na forma analógica e precisa ser traduzido para a forma digital para ser

analisado em um computador.

Quando o sinal é lido no computador ele já esta no estado binário, ou seja, na

forma digital, nessa fase o sinal que inicialmente era contínuo no tempo (infinitos

valores ao longo do tempo) passou por um processo chamado amostragem, onde ele foi

convertido para forma discreta no tempo. Um sinal discreto é um sinal descontínuo, ou

seja, foi recolhido pontos do sinal original num intervalo de tempo, de forma que o sinal

agora possui uma sequência finita de valores que resume o comportamento do sinal

original.

A quantidade de pontos discretos que é recolhido num sinal analógico durante a

amostragem é definida pelo processo de quantização que o conversor A/D possui. Isso

depende da resolução do conversor. Um conversor que possui 10 V de fundo de escala



irá recolher 1024 níveis de quantização do sinal original, essa é a resolução da

conversão e quanto melhor for à resolução mais fiel o sinal digital será representado. A

Figura 1 apresenta um exemplo de aquisição e conversão de um sinal analógico.

Figura 1. Transmissão de sinal usando processamento de sinal eletrônico. Transdutores convertem os

sinais em forma de onda para tensão elétrica em forma de onda, que então são processadas, transmitidas

como ondas eletromagnéticas, recebidas e convertidas por outro transdutor para a forma final.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Processamento_de_sinal

Conceitos importantes sobre processamento de sinais

De acordo com Alan V. Oppenheim e Ronald W. Shafer, os princípios do

processamento de sinal podem ser encontrados nas clássicas técnicas de análise

numérica do século XVII. Oppenheim e Schafer acrescentaram que a "digitalização" ou

refinamento digital dessas técnicas podem ser encontrados em sistemas de controle

digital das décadas de 1940 e 1950.

O Processamento Digital de Sinais (PDS) é o processo de manipulação

matemática de um sinal para modificá-lo ou melhora-lo de alguma maneira.

Caracteriza-se pela representação por sinal discreto, frequência discreta, ou outros sinais

de domínios discretos por uma sequência de números ou símbolos e o processamento

desses sinais.

Possui diversas técnicas computacionais que podem ser utilizadas diretamente

em um sistema computacional, sem necessitar do uso de equipamentos de hardware

específicos como microcontroladores. As transformadas Matemáticas como Fourier e

Wavelets são exemplos deste tipo de processamento.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Processamento_de_sinal



O objetivo do PDS é normalmente para medir, filtrar e/ou comprimir contínuos

sinais analógicos. Normalmente, o primeiro passo para a conversão do sinal analógico

para o digital, é realizando a amostragem do sinal e então digitalizando-o usando um

conversor analógico-digital, que transforma o sinal analógico para um fluxo de valores

digitais discretos. Frequentemente, porem, o sinal de saída necessário também é

analógico, o que torna necessário um conversor digital-analógico. Mesmo se o processo

é mais complexo que um processamento de sinal analógico e possui uma faixa de valor

distinto, a aplicação do poder computacional no processamento de sinal permite muitas

vantagens ao processamento analógico em varias aplicações, como na detecção de erros

e na correção de erros na transmissão, bem como na compressão dos dados.

As aplicações para PDS incluem processamento de sinal de áudio, fala, sonar,

radar, estimação espectral, estatística, imagens digitais, processamento para

comunicações, controle de sistemas, biomedicina, processamento de dados

sismológicos, entre outros. Os algoritmos de PDS podem ser usados em computadores

normais, como podem ser usados em computadores especializados para esse tipo de

processamento. Nos dias atuais, existem tecnologias usadas para o processamento de

sinal digital, como FPGAs, controladores de sinal digital (usados normalmente para

aplicações industriais ou controle de motores), entre outros.

Amostragem de um sinal

Amostragem é normalmente realizada em dois estágios, a discretização e a

quantização. No estágio da discretização, o sinal é particionado em classes de

equivalência e na quantização é responsável pela substituição do sinal pela

representação do sinal nas classes de equivalência correspondente. O teorema de

Nyquist define que para um sinal poder ser reconstituído com o mínimo de perda de

informação, a frequência de amostragem de um sinal analógico deve ser igual ou maior

a duas vezes a maior frequência do espectro desse sinal. Na prática, a frequência de

amostragem é frequentemente maior do que duas vezes a exigida.



Exemplos e aplicações

As últimas décadas viram um avanço grandioso da tecnologia digital

transformando o mundo: a TV digital, celulares, internet e multimídia são exemplos.

É natural desejar que o tratamento de sinais seja feito digitalmente diante desses

recursos, que ultrapassam outros métodos. O uso de processadores digitais torna os

projetos mais baratos e mais flexíveis. Alguns exemplos:

Figura 2. Diagrama esquemático e representações do processamento digital de

sinais. Fonte: Retirado de slides das aulas de PDS, prof. Pedro de Oliveira.



Sistemas em engenharia processam informações que são captadas do mundo real

(sinais), buscando um resultado útil.

A disciplina de PDS estuda como os sinais se relacionam e como manipula-los

para alcançar determinado objetivo. Estuda-se, no ponto de vista matemático e

prático, os efeitos da amostragem de um sinal e sua reconstrução, bem como a

manipulação, análise e operações com sinais.

Sistemas de comunicação: Transmissão de informação

Sistemas de controle: Manter uma grandeza em níveis pré-determinados

Antigamente: A informação era convertida em forma de ondas elétricas e

tratadas por elementos de circuitos.

Atualmente: A informação é convertida para uma representação compreendida

por um processador que realizada o tratamento.

Fundamental para o tratamento de sinais é a Transformada de Fourier. Um sinal

qualquer pode ser decomposto em “ondas” de varias frequências representadas por

senoides. Pela análise em frequência é possível uma gama de obter informações sobre o

sinal.

Figura 3. Conteúdo harmônico de ondas.



Figura 4. Sequenciamento de transformação do domínio do tempo para o

domínio da frequência. Fonte: http://bit.ly/2c3nobL

Mais descritiva é análise em frequência complexa pela Transformada Z. Essa

técnica é uma generalização da análise de Fourier, que traz todo o poder dos

números complexos que possui diversas características uteis para analise de

sistemas.

http://bit.ly/2c3nobL



Os sinais discretos são profundamente analisados por meio de filtros digitais

que selecionam frequências desejadas para o estudo, existem diversas técnicas de

projetos de filtros extremamente uteis e poderosas no PDS.

Muitas vezes os sinais na natureza são desconhecidos e possui alto grau de

variação. Dessa forma, é necessário o estudo de técnicas empregadas em sinais

aleatórios, também conhecidos como processos estocásticos.

O estudo desses sinais ocorre por meio de estatísticas e ferramentas de estimação

espectral, como a Densidade Espectral de Potência, que apresenta a distribuição

em potência de sinal no domínio da frequência.

(a)

(b)

Figura 6. (a) e (b), exemplos de aplicações. Retirado de: Apontamentos e aplicações de Processamento

Digital de Sinais (apostila PDF)



Bibliografia recomendada

1- HAYES, Monson, H. Processamento Digital de Sinais. Coleção Schaum.

Bookman, Porto Alegre, 2006.

Este livro visa preencher o espaço existente entre o conhecimento teórico da matéria e a necessidade

do leitor de desenvolver suas habilidades para lidar de forma eficiente com os problemas dessa área.

Apresenta os conceitos fundamentais e as aplicações de processamento digital de sinais.

2- OPPENHEIM, Alan, V. SCHAFER, Ronald, W. Processamento em Tempo

Discreto de Sinais. Pearson, São Paulo. 2010.

Reconhecida mundialmente, esta obra apresenta explicações claras e objetivas sobre técnicas de

processamento digital de sinais, podendo-se aplicá-las a sistemas de tempo discreto analógicos ou

digitais. Este livro, considerado um dos mais completos, aborda desde princípios básicos a tópicos

mais avançados, como amostragem de sinais de tempo contínuo, técnicas de projeto de filtros e

transformadas de Fourier e de Hilbert.



3- HAYKIN, Simon, S. VEEN, Barry, V. Sinais e Sistemas. Bookman, 2001.

O livro ilustra a aplicação das ferramentas matemáticas usadas para resolver problemas nas áreas de

processamento de sinais digitais, sistemas de comunicação e de sistemas de controle. As quatro

representações de Fourier são tratadas em conjunto, a fim de destacar suas semelhanças e

diferenças. As relações entre as diferentes representações de Fourier são demonstradas a partir de

aplicações concretas. O tratamento integrado dos conceitos de tempo contínuo e discreto é

desenvolvido ao longo dos capítulos sobre as aplicações. Cada capítulo contém numerosos

experimentos para serem feitos com MATLAB no computador. No final de cada capítulo, uma seção

ilustra tanto os comandos MATLAB necessários como oferece um entendimento mais profundo,

através de um 'Laboratório de Software'.

Software para Processamento Digital de Sinais

O mais recomendado em engenharia é o MATLAB. Seus comandos são mais próximos

da forma como escrevemos expressões algébricas, tornando mais simples o seu uso.

Atualmente, o MATLAB é definido como um sistema interativo e uma linguagem de

programação para computação técnica e científica em geral, integrando a capacidade de fazer

cálculos, visualização gráfica e programação. http://www.mathworks.com/products/matlab/

http://www.mathworks.com/products/matlab/



Por meio do MATLAB é possível realizar diversas análises de sinais digitais e processa-

los usando recursos poderosos e avançados com base na teoria dessa disciplina. O MATLAB

permite por meio de comandos, algoritmos e toboxes a obtenção da Transformada Discreta de

Fourier implementada, a Transformada Z, a correlação e autocorrelação de sinais, a energia,

potência e o valor médio quadrático de um sinal, bem como gráficos de superfícies,

histogramas e espectrogramas. Além de permitir a estimação, previsão do comportamento de

sinais com base em estatísticas e inteligência computacional.

São encontrados diversos livros, tutoriais e apostilas que apresentam cursos completos

sobre o MATLAB, ensinando como manipular esse software e como usa-lo para processar

sinais.