04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

transcript

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

http://slidepdf.com/reader/full/04islabppl63-l74-1 1/12

H≡ B/A

G≡ 1/A

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

][][)(][)( 11nenuq Bn yq A += −−

:nb]ARX[na,

Două modele ARMAX

DouDouăă modelemodele ARMAXARMAX

ContextulContextul dede lucrulucru

][][)(

q Bn y +=

:nb]OE[na,

0[ ] [ ] [ ], E e n e n k k k ± = λ δ ∀ ∈Z

{ }[ ] 0 E e n =

-Regresiv

gresiv

cu Control

u Control

eXogen

Eroare

Output

Error)

Cazuri particulare

CazuriCazuri particulareparticulare

Ordin I

Ordin II

11 8.01)( −− −= qq A

11)( −− = qq B

211 32.04.01)( −−− −−= qqq A

211 03.05.0)( −−− += qqq B

parametrilorparametrilor modelelormodelelor ARXARX

parametrilorparametrilor modelelormodelelor OEOE

Obiectivbiectivbiectiv

• Identificarea

dentificarea

(zgomot alb)

((zgomotzgomot alb)alb)

L.63L.63Posedã

osedã

rãdãcini

ãdãcini

parazite

arazite

folosindolosind MCMMPCMMP.

2 tipuri de intrãri:

tipuri

intrãri

ntrãri

u SPAB bipolar, de

SPAB bipolar, de

regulã

egulã

filtrat

iltrat

][8.01

f −−=

(50) (55)

(48)(49)

9 p9 p

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Forma de regresie liniarã a unui model ARMAX

orma de

regresie

egresie

liniarã

iniarã

a unui

model ARMAX

odel ARMAX

RelaţiiRelaţii practice depractice de estimareestimare

RelaţiiRelaţii teoreticeteoretice dede estimareestimare

1 1ˆ [ ] [ ] [ ] [ ]

N N def

n n n y n N N

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑ ∑θ

1 2 1 2 1 2

[ ] [ 1] [ 2] [ ] [ 1] [ 2] [ ] ...

... [ 1] [ 2] [ ]

na nb nc

n y n y n y n na u n u n u n nb

e n e n e n nc

a a a b b b c c c n

⎡= − − − − − − − − −⎡

⎣⎢⎢ − − −⎢⎢

⎡ ⎤= ∀ ∈⎢ ⎣ ⎦⎣θ

ContextulContextul dede lucrulucru

Metoda Celor Mai Mici Pãtrate MCMMP)etodaetoda Celorelor Maiai Miciici Pãtrateãtrate MCMMP)MCMMP)

[ ] [ ] [ ]T y n n e n= +θ

vectorul

ectorul

regresorilor

egresorilor

determina

etermina

din date I/Oin date I/O mãsurateãsurate?

Dacã s-ar dispune de o infinitate de realizãri:

dispune

ispune

infinitate

nfinitate

realizãri

ealizãri

E [ ]n ×

[ ] [ ] [ ]T y n n e n= +θ

n∀ ∈N

vectorul

ectorul

parametrilor

arametrilor

necunoscuþi

ecunoscuþi

( ) ( )1

{ [ ] [ ]} { [ ] [ ]} { [ ] [ ]}T E n n E n y n E n e n

−∗ = −θ

( ){ }22( ) [ ] [ ]T

E y n n∗ ∗λ = − θ

Pentru o singurã realizare finitã:

o singurã

ingurã

realizare

ealizare

finitã

initã

1ˆ ˆ[ ] [ ]

y n n N =

λ = −∑ θ

ˆ argmin ( ) argmin [ ] [ ] N

y n n∈ ∈ =

= = −∑θ θ

θ θ θS S

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.64L.64

componentã

omponentã

nemãsurabilã

emãsurabilã

zgomot

Centrateentrate

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Program

existent

Program

rogram

existent

xistent

ISLAB_4DISLAB_4DISLAB_4D

Programe ce

trebuie proiectate

Programe

rograme

trebuie

rebuie

proiectate

roiectate

Înainte de a rula mini-

simulatoarele

existente, trebuie

executate comenzile:

Înainte

nainte

simulatoarele

imulatoarele

existente

xistente

, trebuie

rebuie

executate

xecutate

comenzile

omenzile

> global FIG> global FIG> global FIG

> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

Problema 4.1 (MCMMP pentru modelele ARX)ProblemaProblema 4.1 (4.1 (MCMMPMCMMP pentrupentru modelelemodelele ARXARX))

Pentru determinarea răspunsurilor în frecvenţă se va utiliza funcţia MATLAB d d b bood d ee. Nu va

fi în nici un caz utilizată funcţia de analiză spectrală ss p paa, deoarece răspunsul în frecven ă

estimat trebuie obţinut prin combinaţia dintre MCMMP şi d d b bood d ee. De asemenea, în cazul

modelului ARX[2,2], func iile de covarian ă implicate de rela iile de estimare ale MCMMPpot fi evaluate cu precizie ridicată folosind funcţia MATLAB xxccoovv, dacă este utilizată cu

atenţie. După implementarea mini-simulatoarelor, se va testa func ionarea lor, prin cîtevarulări succesive.

b. Comenta i rezultatele ob inute la punctul precedent. Observa i influen a tipului de intrareasupra estimării rădăcinilor parazite din modelul particular ARX[2,2]. Dacă acest proces nuva putea fi stimulat decît cu intrări de joasă frecvenţă, cum credeţi că s-ar putea estima (fieşi imprecis) rădăcinile parazite?

ISLAB_4A ISLAB_4A ISLAB_4A

ISLAB_4BISLAB_4BISLAB_4B

ISLAB_4CISLAB_4CISLAB_4C

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.66L.66

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.67L.67

Ce afişează mini-simulatorul ISLAB_4DCeCe afiafişeazşeazăă minimini--simulatorulsimulatorul ISLAB_4DISLAB_4D

Eroarea de estimare a

rãspunsului în frecvenþã

Eroarearoarea dee estimarestimare a

rãspunsului

ãspunsului

frecvenþã

recvenþã

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.68L.68

Ce afişează mini-simulatorul ISLAB_4DCeCe afiafişeazşeazăă minimini--simulatorulsimulatorul ISLAB_4DISLAB_4D

Eroarea de estimare a

dispersiei zgomotului

Eroarearoarea dee estimarestimare a

dispersiei

ispersiei

zgomotului

gomotului

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Rutine MATLAB (Problema 4.1)RutineRutine MMATLABATLAB ((ProblemaProblema 4.1)4.1)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.69L.69

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Rutine MATLAB (Problema 4.1)RutineRutine MMATLABATLAB ((ProblemaProblema 4.1)4.1)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.70L.70

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Dacă aţi ajuns la concluzia că modelele OE (49) & (50), respectiv (49) & (55) ar putea fiidentificate cu ajutorul MCMMP, reluaţi Problema 4.1 pentru cazul acestor modele. Denumi i

mini-simulatoarele obţinute prin IISSLL A A BB _ _ 44EE (model OE[1,1] & intrare u), IISSLL A A BB _ _ 44FF (model

OE[1,1] & intrare u f ), IISSLL A A BB _ _ 44GG (model OE[2,2] & intrare u) şi IISSLL A A BB _ _ 44HH (model OE[2,2] &

intrare u f ).

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.71L.71

Problema 4.2 (MCMMP pentru modelele OE)ProblemaProblema 4.2 (MCMMP4.2 (MCMMP pentrupentru modelelemodelele OE)OE)

Programe ce

trebuie proiectate

Programe

rograme

trebuie

rebuie

proiectate

roiectate

simulatoarele

existente, trebuie

Înainte

nainte

simulatoarele

imulatoarele

existentexistente, trebuierebuie

executate

xecutate

comenzile

omenzile

> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

ISLAB_4EISLAB_4EISLAB_4E

ISLAB_4FISLAB_4FISLAB_4F

ISLAB_4GISLAB_4GISLAB_4G

ISLAB_4HISLAB_4HISLAB_4H

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Generalizaţi mini-simulatoarele anterioare şi denumiţi noile rutine prin IISSLL A A BB _ _ 44II (pentrumodele ARX[na,nb]) şi, dacă este cazul, IISSLL A A BB _ _ 44J J (pentru modele OE[na,nb]). În acest scop,se poate utiliza funcţia de bibliotecă IS MATLAB numită aarrxx. Apelul tipic al acestei rutine esteurmătorul:

tthheettaa == aarrxx((DD,,ssii)) ;;

unde: DD este structura datelor de intrare-ieşire, de regulă creată cu ajutorul funcţiei(metodei) constructor asociată obiectului IIDDDD A A TT A A (vezi comentariile privindproiectarea mini-simulatorului IISSLL A A BB _ _ 33LL din finalul Capitolului 3);

ssii este vectorul indicilor structurali şi al întîrzierii modelului:

ssii == [[nnaa nn b b nnkk]],unde nnaa este ordinul componentei AR, iar nn b b++nnkk este ordinul componentei X;practic, nnkk este numărul de coeficienţi nuli ai polinomului B, pînă la primul coeficientnenul de grad minim (adică întîrzierea intrinsecă a modelului); urmează cei nn b bcoeficienţi nenuli.

Argumentul de ieşire tthheettaa este la rîndul său un obiect de tip IIDDPPOOLLYY (polinom deidentificare – în cazul modelelor SISO) sau IIDD M M OODDEELL (model general de identificare în cazulmodelelor SISO sau MISO).

Programe ce trebuie proiectate

rograme

trebuie

rebuie

proiectate

roiectate

ISLAB_4IISLAB_4IISLAB_4I

simulatoarele

existente, trebuie

Înainte

nainte

simulatoareleimulatoarele

existente

xistente

, trebuie

rebuie

executate

xecutate

comenzile

omenzile

> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;> FIG = 1 ;

Problema 4.3 (Generalizare)ProblemaProblema 4.3 (4.3 (GeneralizareGeneralizare))

ISLAB_4J ISLAB_4J ISLAB_4J

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.72L.72

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Rutine MATLAB - System Identification toolbox (Problema 4.3)RutineRutine MMATLABATLAB -- System Identification toolboxSystem Identification toolbox ((ProblemaProblema 4.3)4.3)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.73L.73

7/23/2019 04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Rutine MATLAB - System Identification toolbox (Problema 4.3)RutineRutine MMATLABATLAB -- System Identification toolboxSystem Identification toolbox ((ProblemaProblema 4.3)4.3)

Identificare

dentificare

parametricã

arametricã

L.74L.74

04_IS_Lab_pp#L63-L74 (1)

Documents