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Héctor García Melchor
Matrices y determinantes
Álgebra Lineal 221/04/2023
Héctor García Melchor
2.2 operaciones con matrices
Álgebra Lineal 321/04/2023
Héctor García Melchor
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MATRICES
Álgebra Lineal 421/04/2023
Basic Operations
Álgebra Lineal 521/04/2023
Adición
Cij Aij Bij Sustracción
Cij Aij Bij
Addition, Subtraction
hdgc
fbea
hg
fe
dc
ba
hdgc
fbea
hg
fe
dc
ba
Just add elements
Just subtract elements
Basic Operations
Álgebra Lineal 721/04/2023
Teorema 1
Adición de matrices
Álgebra Lineal 821/04/2023
Suma (Ejemplo)
Sean
211
539
874
,
5106
640
312
BA
Determine A + B
395
1179
566
25)1(1016
563490
)8(37142
BA
Álgebra Lineal 921/04/2023
Suma- Ejercicio
Sean 1 2 3 2 5 1
5 4 6 , 0 3 2
7 8 9 1 2 4
A B
Determine A + B
3 3 4
5 7 4
8 10 13
A B
Álgebra Lineal 1021/04/2023
Suma- Ejercicio
Sean 1 2 3 2 5 1
5 4 6 , 0 3 2
7 8 9 1 2 4
A B
Determine A + B
3 3 4
5 7 4
8 10 13
A B
Álgebra Lineal 1121/04/2023
Suma- Ejercicio
Sean 1 2 3 2 5 1
5 4 6 , 0 3 2
7 8 9 1 2 4
A B
Determine A + B
3 3 4
5 7 4
8 10 13
A B
Álgebra Lineal 1221/04/2023
Multiplicación de matrices
Álgebra Lineal 1321/04/2023
Sean A={aik} una matriz de dimensión mxn y B={bkj} una matriz de dimensión nxs. El producto AB es la matriz C={cij} de dimensión mxs, donde la entrada cij de C es el producto punto de la i-ésima fila de A y la j-ésima columna de B.
Nota: Obsérvese que el producto de dos matrices está definido solamente cuando el
número de columnas de A es igual al número de filas de B.
Definición
Álgebra Lineal 1421/04/2023
Multiplicación de matrices
Álgebra Lineal 1521/04/2023
Multiplicación
dhcfdgce
bhafbgae
hg
fe
dc
baMultiply each row by each column
¿Is AB = BA? Maybe, but maybe not!
......
...bgae
hg
fe
dc
ba
......
...fcea
dc
ba
hg
fe
Heads up: multiplication is NOT commutative!
Álgebra Lineal 1621/04/2023
Multiplicación por un escalar
nmij
mnmm
n
n
ak
kakaka
kakaka
kakaka
k
)(
21
22221
11211
A
Álgebra Lineal 1721/04/2023
Multiplicación por un escalar
Teorema 2
18
Multiplicación (Ejemplo)
Sean4 1 4 3
1 2 4 12 27 30 13. 0 1 3 1
2 6 0 8 4 26 122 7 5 2
AB
1 4 2 0 4 2 12x x x
1 1 2 ( 1) 4 7 27x x x
1 4 2 3 4 5 30x x x
1 3 2 1 4 2 13x x x
2 4 6 0 0 2 8x x x
2 1 6 ( 1) 0 7 4x x x
2 4 6 3 0 5 26x x x
2 3 6 1 0 2 12x x x
19
Multiplicación (Ejercicio)
Sean
86
29,
53
74BA
Determine AB
78 48
57 34
AB
20
Multiplicación
Sean
Determine AB
02
34,
72
01
85
BA
02
34,
72
01
85
BA
Álgebra Lineal 2121/04/2023
Potencia de matrices
TeoremaSi A es una matriz cuadrada de n x n y r y s son
enteros no negativos, entonces:
0
( )
r s r s
r s rs
n
A A A
A A
A I
22
Potencia de matrices
Sean
Determine A4
1 2
1 0
A
Álgebra Lineal 2321/04/2023
División de matrices
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador.
Sean las matrices A y B tal que:
Si una matriz está dividida entre un escalar todos los términos de la matriz quedarán divididos por el escalar.
1AAB
B
Álgebra Lineal 2421/04/2023
División de matrices
Encuentre A
k
Sean 4 1 4 3
0 1 3 1 y k=2
2 7 5 2
A
4 1 4 3 1 32 2 0 -1 3 1 2 2
2 7 5 2 1 3 10
2 2 2 27 5
1 12 2
A
k
Álgebra Lineal 2521/04/2023
Transpuesta de una matriz
La transpuesta de una matriz se forma al escribir sus columnas como renglones.
Álgebra Lineal 2621/04/2023
Transpuesta de una matriz
Sean -8 -5 -7
-3 9 5A
5 0 -1
-2 3 -4B
-1 0 -2 4
3 7 -3 2
4 -6 -3 2
C
2
3
-6
D