Héctor García Melchor

Matrices y determinantes

Álgebra Lineal 221/04/2023

Héctor García Melchor

2.2 operaciones con matrices

Álgebra Lineal 321/04/2023

Héctor García Melchor

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MATRICES

Álgebra Lineal 421/04/2023

Basic Operations

Álgebra Lineal 521/04/2023

Adición

Cij Aij Bij Sustracción

Cij Aij Bij

Addition, Subtraction

hdgc

fbea

hg

fe

dc

ba

hdgc

fbea

hg

fe

dc

ba

Just add elements

Just subtract elements

Basic Operations

Álgebra Lineal 721/04/2023

Teorema 1

Adición de matrices

Álgebra Lineal 821/04/2023

Suma (Ejemplo)

Sean

211

539

874

,

5106

640

312

BA

Determine A + B

395

1179

566

25)1(1016

563490

)8(37142

BA

Álgebra Lineal 921/04/2023

Suma- Ejercicio

Sean 1 2 3 2 5 1

5 4 6 , 0 3 2

7 8 9 1 2 4

A B

Determine A + B

3 3 4

5 7 4

8 10 13

A B

Álgebra Lineal 1021/04/2023

Suma- Ejercicio

Sean 1 2 3 2 5 1

5 4 6 , 0 3 2

7 8 9 1 2 4

A B

Determine A + B

3 3 4

5 7 4

8 10 13

A B

Álgebra Lineal 1121/04/2023

Suma- Ejercicio

Sean 1 2 3 2 5 1

5 4 6 , 0 3 2

7 8 9 1 2 4

A B

Determine A + B

3 3 4

5 7 4

8 10 13

A B

Álgebra Lineal 1221/04/2023

Multiplicación de matrices

Álgebra Lineal 1321/04/2023

Sean A={aik} una matriz de dimensión mxn y B={bkj} una matriz de dimensión nxs. El producto AB es la matriz C={cij} de dimensión mxs, donde la entrada cij de C es el producto punto de la i-ésima fila de A y la j-ésima columna de B.

Nota: Obsérvese que el producto de dos matrices está definido solamente cuando el

número de columnas de A es igual al número de filas de B.

Definición

Álgebra Lineal 1421/04/2023

Multiplicación de matrices

Álgebra Lineal 1521/04/2023

Multiplicación

dhcfdgce

bhafbgae

hg

fe

dc

baMultiply each row by each column

¿Is AB = BA? Maybe, but maybe not!

......

...bgae

hg

fe

dc

ba

......

...fcea

dc

ba

hg

fe

Heads up: multiplication is NOT commutative!

Álgebra Lineal 1621/04/2023

Multiplicación por un escalar

nmij

mnmm

n

n

ak

kakaka

kakaka

kakaka

k

)(

21

22221

11211

A

Álgebra Lineal 1721/04/2023

Multiplicación por un escalar

Teorema 2

18

Multiplicación (Ejemplo)

Sean4 1 4 3

1 2 4 12 27 30 13. 0 1 3 1

2 6 0 8 4 26 122 7 5 2

AB

1 4 2 0 4 2 12x x x

1 1 2 ( 1) 4 7 27x x x

1 4 2 3 4 5 30x x x

1 3 2 1 4 2 13x x x

2 4 6 0 0 2 8x x x

2 1 6 ( 1) 0 7 4x x x

2 4 6 3 0 5 26x x x

2 3 6 1 0 2 12x x x

19

Multiplicación (Ejercicio)

Sean

86

29,

53

74BA

Determine AB

78 48

57 34

AB

20

Multiplicación

Sean

Determine AB

02

34,

72

01

85

BA

02

34,

72

01

85

BA

Álgebra Lineal 2121/04/2023

Potencia de matrices

TeoremaSi A es una matriz cuadrada de n x n y r y s son

enteros no negativos, entonces:

0

( )

r s r s

r s rs

n

A A A

A A

A I

22

Potencia de matrices

Sean

Determine A4

1 2

1 0

A

Álgebra Lineal 2321/04/2023

División de matrices

La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador.

Sean las matrices A y B tal que:

Si una matriz está dividida entre un escalar todos los términos de la matriz quedarán divididos por el escalar.

1AAB

B

Álgebra Lineal 2421/04/2023

División de matrices

Encuentre A

k

Sean 4 1 4 3

0 1 3 1 y k=2

2 7 5 2

A

4 1 4 3 1 32 2 0 -1 3 1 2 2

2 7 5 2 1 3 10

2 2 2 27 5

1 12 2

A

k

Álgebra Lineal 2521/04/2023

Transpuesta de una matriz

La transpuesta de una matriz se forma al escribir sus columnas como renglones.

Álgebra Lineal 2621/04/2023

Transpuesta de una matriz

Sean -8 -5 -7

-3 9 5A

5 0 -1

-2 3 -4B

-1 0 -2 4

3 7 -3 2

4 -6 -3 2

C

2

3

-6

D