4.3 Notes.notebook

1

October 25, 2012

4.3 Introduction to Composite Functions

So far we have learned how to do the 4 arithmetic operationson functions.

Now we switch to a very different operation.To look at composite functions we look at the idea of placingone function INSIDE another function. The inside functionis evaluated first and its resulting value is placed inside thesecond function which is then evaluated.

The key concept is to work from the INSIDE OUT.

4.3 Notes.notebook

2

October 25, 2012

4.3 Notes.notebook

3

October 25, 2012

If f(x) = 2x ­ 4 and g(x) = (x­1)2

Then f(g(x)) means to substitute g(x) into the x of f(x).

Therefore f(g(x)) = 2(g(x))­4 = 2(x­1)2 ­ 4.This can then be evaluated into:

______________________________________

This process can also work in the reverse direction.

Find g(f(x)).  In other words substitue f(x) into the x of g(x).

Therefore g(f(x) = ((2x­4) ­ 1)2 This can then be evaluated into:

______________________________________

4.3 Notes.notebook

4

October 25, 2012

Notice the second way to say f(g(x))

Use the above diagrams to find:

 f(g(­1)) __________

If f(g(x)) = 4  then solve for x: _____________

4.3 Notes.notebook

5

October 25, 2012

Find the y value for g(­1).This value then becomes the x value for f(x).

Now find g(f(4)) _________________

4.3 Notes.notebook

6

October 25, 2012

Example 1:

above

4.3 Notes.notebook

7

October 25, 2012

Example 2:

4.3 Notes.notebook

8

October 25, 2012

Example 3:

c) f(f(­3))      d) g(g(­2))

4.3 Notes.notebook

9

October 25, 2012

If you find g(1) and place this value into f,the result MUST be the same as h(1) ifh(x)=f(g(x))

In other words h(1) must equal f(g(1)). CHECK TO SEE.

4.3 Notes.notebook

10

October 25, 2012

Let h(x)=f(g(x))Prove that h(­1)=f(g(­1))

4.3 Notes.notebook

11

October 25, 2012

Homework:Page 298 #4,6,7,9, (10,11 Do not finddomain, range), 12­15Multiple Choice #1,2Supplementary 2 Handout 

Caution: Do not confuse the composition instruction(f o g)(x)  with the multiplication instruction (f  . g)(x)as used in some of the supplementary questions.