Automatic Abstraction Generation : How to Make an Expert ... · INRIA/RR--6039--FR+ENG Thème SYM...

Post on 12-Feb-2021

0 views 0 download

transcript

  • Automatic Abstraction Generation : How to Make an

    Expert Verification Technique for Security Protocols

    available to Non-expert Users

    Yohan Boichut, Pierre-Cyrille Héam, Olga Kouchnarenko

    To cite this version:

    Yohan Boichut, Pierre-Cyrille Héam, Olga Kouchnarenko. Automatic Abstraction Generation: How to Make an Expert Verification Technique for Security Protocols available to Non-expertUsers. [Research Report] RR-6039, INRIA. 2006, pp.21.

    HAL Id: inria-00116918

    https://hal.inria.fr/inria-00116918v2

    Submitted on 30 Nov 2006

    HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

    L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

    CORE Metadata, citation and similar papers at core.ac.uk

    Provided by HAL-Rennes 1

    https://core.ac.uk/display/48269021?utm_source=pdf&utm_medium=banner&utm_campaign=pdf-decoration-v1https://hal.archives-ouvertes.frhttps://hal.inria.fr/inria-00116918v2

  • appor t

    de r ech er ch e

    ISS

    N02

    49-6

    399

    ISR

    NIN

    RIA

    /RR

    --60

    39--

    FR

    +E

    NG

    Thème SYM

    INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

    Automatic Abstraction Generation—

    How to Make an Expert Verification Technique forSecurity Protocols available to Non-expert Users

    Yohan Boichut — Pierre-Cyrille Héam — Olga Kouchnarenko

    N° 6039

    Novembre 2006

  • Unité de recherche INRIA RennesIRISA, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex (France)

    Téléphone : +33 2 99 84 71 00 — Télécopie : +33 2 99 84 71 71

    �������������������������������������� ���!��"�������

    #$ �&% ���(')�*��+��-,/.102�!���435�!���7689��������;:����?@���BAC�"�D � E�>���7�GF-H5�������19��I��J&KL���I�"��I��+���MN���POQ�9.102�!���4RS���!���

    T�UWVYX[Z]\^UW_a`CV�b�c? d�e _gfihjhkfml�npo�hk_aqgqgf�r>siX[t ?? d�u qgvWXxw>UWb�`CV�ZYX[hkfyZ�z[U ??{!|Q}�~@�i�}j~^ki~pGyij

    �m��&L& ¡�¢9L£¤¥m¦¦[§¨"j©ª|j©ª|¬«W�®§¯y°§±p&C²§�~p�³§¯§¯§®"µ´j¶^¦Q¥§·§k

    ¸�¹�ºj»�¼C½¾§»§¿ ¤ k¥§©ª|Q¥§À�¥§«Q¥mÀ!&©�j«iª¥m�ÁÂy&¨k©�¨«Q·1|^k©��¦§À�~ÃÁ§&¦§©�yÀÄ |Å¥§«�Q«i[§Q«Q¨j¨�«~pGj mÁYky«QjÆ{!|À¦yÀ�~J À«�·y�«j¥§W«Q¨k©�¨¥mÀ�Á§&«ÇG«È�É¥m�~1�ÆmÊ& Ä j²§jjËC¥"§ÀÀ§«^~1¥Ì�©�y«Q�mÁG¦[�Á§~@«Q·j¥y©ª|Q¥mQÀÈp¥m«Q¥§À�§«1¥CÁÂ�yɦQkj²À«·^¥§Qª¥§©7y«QEmÁYk©�È�¦§©�yÀjÆ

    £Í«p§ª¨��~1¥mΧÏ|�k©ª|«yQ9¥Ì²C¥mÀ¥mÀ�ÁÂy�|À·§|pj²§j¦[j©�ÇG©j¥CÀ§«�À¥§«·§Q¥§·§k�ÀÎyÐ9ÑÒÔÓWÑ¥§«Q¨ÕÒ�Ö�×Ø�Ù&ÚWË Ä Û¨�ÇQ«Û¥CÁÂÅ¥§«Q¨/y«Q¨Ü¥mQª¥§©�À§«Q^mÁ�¦m©�§!¥§«QÀ§«/j~1@«i Ä À«·Ýj~1�Æ!{!|j2¥§Qª¥§©7y«QP¥§À Ä |Þ¥m§~1¥Cj¨¡·y�«j¥mÀ§«¡§Á�¥m¦¦Ìß~1¥mÀ§«ÁÂQ«Q©7y«Q"Û�«QPy«Q¨«Qj"mÁ!|QPk¥§©ª|Q¥§Àà¥m«G¥mÀ�Æ�£Í«á¥y¨¨À§«�Ë Ä P¦Qy¦Gi1¥Å« Ä�¦Qkj«yª¥Cy«�mÁ�k©�j©�1¦y¦Gjk�Ë¥§Pj~^Éͨj©�À¨|�k©�P¦§À�~8Æ

    L�§Q�~1¥mÀ«x¦¦Gi1"à¥m§~1¥CP¥§"~pQ©ª|ᥧ�¦GiQ1|�¥§«Q¥mÀ�mÁ ¦m©�§Á§¥§«>Q«i[§Q«Q¨j¨�«~pGj mÁ�jy«Q�Ëy¥mQª¥§©�À§«[âm¥m¦¦QÌßÀ~@¥mÀ§«@Q¥yk¨>¥§¦¦y¥§©ª|�¦C²¨j¥§«á�ãP©�j«y^²§jÇG©�¥mÀ§«ki�~@j«y^mÁ&¥§«á�ߦ[�pQ�@©�¥§«áG�~@C²yj¨1Á§~J|"²y�ÈÇG©j¥Cy«>©ª|Q¥§«�ÆçÅèiéWêë�ì ¼Cí�º§¿ k©�"¦§©�yÀjËC¥mÁ ¥m«Q¨^y«Q¨p¥mQª¥§©�À§«QjË̲§�ÇG©�¥mÀ§«QjËk¥§¦¦Ìß~1¥Cy«QjË¥§Qª¥§©7y«Q

    ? îgïÏîÍð§ñ!ò�ïÏóªôyôióªõªöCó÷�øjùûúýüþÿkù���������9ù�ùûõø� ��

    ?? � î��������Eôiù��Ìó�õÍù������yó���øjô���yó� ���ÿk÷!���jöyó÷�øjùûúýü#"$�ió7ø�÷&%'�kö (Ìÿ)����yôø+*,�9úûù����)� �iôyù-�+ .�/�ÿk÷!�ó0� �1

  • ��� ���!���������� ��P���p������?@�������������������������>�

    #RS���S��� �=��>��?^���B�9.102�!�������>�+K��!���768E����������>�N0��������1E��I�� ��>�

    �� 9�����ª��� ��� ���>����������������������

    ��� º �"! � ¿ $# ¥m«G¥mÀÛ¨%# ¥C�À·§«G¥mÀ'&2�« (&�&k©�Èà¥)&�(&2¥y¨¥m¦(&�+*á¨-,.&jj«yª>©�§«i�ßj¨�²/&jÇG©j¥CÀ§«�Ë�«§¥m~@~@�«ikË�©��À9¨jp¦§©�yk�¨�0&k©�'&§Æ��§@¨kp}�~@j�«ÇG«ÀjË�¦Qy}j~@!¨0&k©�È(&�1 ¨kY¦m©�§Àj32Ô§9©�§~@~@! ¦Qy}j~@¨%# ¥m�À·§«Q¥§À'&!j��«@·/&j«4&�ª¥mÀ«Q¨5&k©�¨¥mQyÆ[6# À¥mÀ§«à¨%# ¥m¦Q¦ÌßÀ~1¥CÀ§«G��¨%# ¥mQª¥§©�À§«Q&j�¥§y&«p¥§È�«Q¥C²y�¦[§�~@É ¨4&j©�¨j@©�j^¦§À}�~@k�ÆYÛ¥§À^À�1¨5&�ÇQ«À§«Ü�1~1¥m«À¦¥Cy« «4&k©�kÈ�«i1y²§j«y@«©��¥§«��ߦ[�§Æ

    &§Q�¦y¦Giy«Q"¨¥§«Q�©��p¥m©�ÀP¨P©�§««k©7��«Q1k©ª|«yQ�¨P²7&�ÈÇG©j¥Cy«àÁÂy«Q¨5&�P¨j�¥m¦¦QÌßÀ~@¥mÀ§«Q¨@(&�&j©�Q^"¨@¥m«·i¥m·yjL'&j·§Àj¨%# ¥mj¥mßà¥m«Q·y¥m·yjL¨1¦.&j©�ÈÉÇ[©�¥Cy«à¨p|Q¥mÉg«Q²yj¥m8�Ð9ÑÒÔÓWÑ1�@Ò�Ö�×Ø�Ù&ÚWÆÔ¢E�^©�§«iQÀ§«à¥�¦Gy"¨�ÁÂy««¥§Qª¥§©7y«�©�§k©7�¨9# «8¦m©�§À1Ð9ÑÒWÓWÑ@yÞÒ�Ö�×Ø�Ù&Ú>¦[§&¥§«G�¥§¦¦ÀÀij À¥@²7&�ÈÇ[©�¥Cy«i«yQE¥Ì²y§«QE�«Q¨Q¥§y~@¥mi&'&jÀ�Qj~^j«ijÆ�Ly9k ¨5&j²§�À§¦Q¦:&�¥m�j«�¨L;# §¥§y~1¥Ci�ä[åYæiÓWÒÞiaË.

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B °

    C D�E F1GIHKJMLONPFIQRHSE

    &y~1¥Ck¨1¥m«Q¨1©�§~@¦�É ¥yj¨p²§�ÇG©�¥mÀ§«@¥m«Q¨@²C¥mÀ¨¥Cy«1mÁ�©�¦y·§ª¥m¦|©E¦§©�yÀÏ¥m¥xÁ ¥§É ·§ Ä «·x¥§¦¦ÀÀ©j¥CÀ§«ÜÇQjÀ¨¡Á§PÁÂy~1¥§~@�|Q¨Q>¥§«Q¨Ük©ª|«yQjPÀ« ©�y~@¦j>©�À�«Q©�§Æ{!|QÀ9Ï[j©j¥mQL©�¦§·§ª¥m¦Q|À©¦§©�yÀE¥m&«§¥§@~@§L¨ÈãP©�QÈ!^«Q¨�ªª¥m«Q¨@ÁÂyE|~1¥§«¨j·y«�ª�¥m«G¨xQ�ª�Æ�£Í«G¨�k¨ÔË�¥§«2«~pGj�mÁ&jy«Q 1 jij«i¥m9§�¦Q¥§¥§À�E�ßj©�À§«G(2�§Á¦Q§©�yÀjËyjÀ§«G�À«y�k¥Ì²«·GËy¥§«i@~@j¥m·§L>T�yË¥§·y�ª¥m©!¦§¦[�ÀjEmÁ�j«Q©�¦À§«�§E¨Q¥C¥Q©�j"·y²yPÀ@2«ÇG«È�Éͪ¥C�j~@jÆ�£Í«|k�~@¨��Æ

    £Í«\U ]!¥§¯�^_WgË Ä �¦§¦[yj¨¥m«G¨"Q¨Àj¨"¥m«"¥§Q¥y©7ÔÁÂy~1¥m§~^¨jmÁÂy�¦m©�§ Ä |À©ª|�¥§À Ä WQ^�~@É ¨j©�¨&|"j©�j©�@¦yÀ�~ Q«·@¥m§~1¥m©�¥mÀÀ^·y�«j¥mk¨P¥m¦¦QÌßÀ~@¥mÀ§«@Á«G©7À§«G�ƣͫ^¦ª¥§©�©�§ËC©�¦§·§ª¥m¦Q|À©�¦§©�yÀ�¥m9mÁýj«^¦[j©�ÇQk¨�QÀ«·L|Q·y|pÀ�²y�¦m©�§¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«¥m«Q·§Q¥§·§jjËÁÂyL�ߥ§~@¦>Ò�Ö�×Ø�Ù&Ú`U ["¥y¯�^WY¥m«Q¨ÝÐEÑÒÔÓWÑaUû¢9¥§¯@b_WgÆ�¢Ey«Qki�«iÀ§Ë[¥mÀ Ä §ÎQ¥yk¨y«Û�·§QÀ¥§ �pÀ¥§«·§Q¥§·§k ki"|p¦Qkj«Q©��§ÁÏ¥m«Û�ߦGj«Ûy¨�&jÈ|�L�©�y~^¦Qp|¥§¦¦Ìß~1¥Cy«QW§�L�«Q©�¨Y|E¦m©�§y¦[j©�ÇG©j¥CÀ§«"À«i&�Ï¥§y~@¥m¥¥§«Q¨j~5 Ä È«Q·�~1jÆ

    & Ä ¥L¨·yE~pQY[!ÀÈkËmÀ«ÎÀ«·Lj¥§¦§©�yÀ�¦Gk©�ÇG©�¥mÀ§«Q�¥m«G¨�|�y�©�¥m¦§Qj~@y«mÁ�|Q�¥m§~1¥CÀ©"¥§«Q¥mÀ!mÁ�j©�k©��¦Qy¦Gjk!mÁY¦m©�§ Ä |��|p«~�[�§Ájy«Q &«[§«G¨j¨Û¥§«Q¨ Ä |j«Å|Q�¦m©�§�À&·§À²§�«ÅÀ«à¥�|·y|ÛÀ�²§j�¦m©�§�¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«¥m«Q·§Q¥§·§§Æ�{!|QPyEä[åYæiÓWÒ É{���&y~@¥m¥ÅG¥§j¨Þ§«á&y~@¥m©�&¦¦ÌßÀ~1¥Cy«Q�Á§�|&«Q¥mÀ�§Ák©�ÈÞ�m©�§"É�¦C²i¨k�«y«Ég�ߦGj�Gj^¥ Ä ¥Ì22¦¥y©7À©j¥mÀk©�È1¦Q§©�yÀ9À«8¥§«>Q«i[§Q«Q¨j¨8©�§«i�ßikÆ

    c ½ é[ì ��» ìPd »e è\f ½ fÏè ¼ {!| ¦Q¥§¦Gj�Y§·y¥§«ATjj¨p¥§�Á§ÀÀ Ä �Æm{ Ä "|Q·y|^À�²y�¦m©�§¦[j©�ÇÉ©j¥Cy«1À¥§«·§Q¥§·§k&Ð9ÑÒWÓÔÑ�¥m«Q¨ÅÒ�Ö�×Ø�Ù&Ú1¥§ÇQEÀ«i¨Q©�k¨1À«>j©�À§«8³Æ{!|�«�˧~@&«§À§«Q¥§«Q¨�«mª¥Cy«Q ¥m�«i¨Q©�j¨>«àk©7y«�°QƣͫÛj©�À§«�bQË Ä "|Q Ä | Ä § ²y�ÈÇ[©�¥Cy«Pj©ª|É«QÀi^ÀL¦À·§·yj¨Åy«à[m|à¥m«·yQ¥m·yj&¥§«Q¨Û¥>« Ä |G¥m«Q¨ÀÀ«·>§ÁÏk©�j©��¦Qy¦GjkL¥y Ä �À�ÁÂy¥j©ª|«QÀi9Q¥§j¨�§«gU;Z/["¯§¯�W Ä |Q��|Q��¥§9¦[j©�ÈÇQk¨�¥y�¥&�9¥m§~1¥C§«�¥m«·yQ¥m·y§Æk£Í«^k©7y«^Ë|p§«G¨«j §ÁY|"¥§«QÀ¥mÀ§«8mÁÏ¥§«ihAj�¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«Å«i�§¥mQª¥§©�~^¨j�L| Ä «�ÆX�À«Q¥mÀÀ§ËQ[�ÁÂy�©�§«Q©�G¨«Q·QË|��ߦ[�À~^j«ij˦GjÁÂy~@k¨ Ä È|8|�ä[åYæÓWÒà§gËG¥m"¦j�«ik¨À«Ûj©�À§«8®Æ

    k lmQRnSoqpsr0t rvuw�GIHYF1HKNxHSuzy-{|rvN0QR}~NxFIQRHSEqpsYEMnSLn�rv

    Þ©�y«QÀ¨jY©�i¦§·y¥§¦|©�¦m©�§�¦[j©�ÈÇGj¨^�|j�À«�Ð9ÑÒÔÓWÑ�Uû¢9¥§¯@b_WQ§YÀ«�Ò�Ö�×Ø�Ù&ÚgU ["¥§¯^WgË Ä Ä jÉgΫ Ä «�|·y|pÀ�²y�¦m©�§¦[j©�ÈÇ[©�¥Cy«p¥m«Q·§Q¥§·§jjÆj{!|Q9¦Q¦[y9mÁQ|�Ò�Ö�×Ø�Ù&Ú�¥m«É

    ïEï ô1088

  • b �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    ·yQ¥m·y��·§À²§�~^k¥m«Q&�¨j©�ÀG�[m|à¦m©�§&¥§«Q¨8|p©�§«i�ßi« Ä |À©ª|Û|jÛ¥m�Qj¨ÔÆ{!|QÉg¥m«·yQ¥m·yEGk¨^�¨�ÇQ«¦m©�§�Àϧj«ij¨p§«i"�ßÀÀ«·"À~@¦Gj¥mÀ²§!¦§·§ª¥m~@~@À«·¥m«Q·§Q¥§·§j�¥§«Q¨1¨j©�ÀGk�yk Ä |©ª|@¥§9|¦§·y¥§~@��ßk©�j¨@�1 j·§À~1¥C 2�¦m©�§¦Q¥§ÉÀ©�¦G¥m«ijÆm¤ §ÀjÏ¥m!©�§~@¦[yj¨p«1mÉÍ©�¥mÀÀj¨�©�j«Q¥mÀyjÆÌ{!|QÉg¥m«·yQ¥m·yÏÁÂy�©��«Q¥§Ày�©�§«i¥§«Q©�§«QQ©�ÔÁÂy�¦G¥mª¥mÀjy¥m«G¨�ki�«i¥mi©�y~^¦[yÀ§«�ËÌ¥m«Q¨"Á§�«Q§«Éͨ��~@«©Ï©ª|yÀ©��mÁ²C¥mÀk�Æ£ �|G¥§�¥§À·§«Q~^j«i"¥mj~^j«ijË�¥m«Q¨Þ¥mÀ Ä L|1«Gª¥m«i¥Cy«QmÁ!yk&|Q¥C�|G¥Ì²§^Gj�«À¥§«·§G¥m·§"¥§À Ä 9§«�@¦[j©�ÁÂ8¥mÁÂ�P¦§¦[�Àjy«>�ßj©�À§«>ª¥§©�k!mÁ�¦§©�y�©��«Q¥§ÀyjÆ

    {!|ÏÀ¥§«·§Q¥§·§!Ð9ÑÒWÓWÑËk¨�²y�À§¦[j¨L«�|YÁª¥m~@ Ä §Î mÁi|Q� �§¦[j¥§«��&«À§«"¦mk©7���L£Ô��CË~@¨¥mL¥m«Q¨Å¥§À Ä !|Q�¦[j©�ÈÇ[©�¥Cy«ÅmÁY©�y«yyÈÉ��Q Ä ¦Q¥C�«QjËG¨¥m¥1Q©7j¥§«Q¨Å¨-,[jÉj«i^À«iQ¨�^~@¨��Æ�£ ª^�~1¥§«yÀ©jp¥§>Q¥§j¨á§« �¥m~@¦[§ # p{ � 1a{�j~^¦[§ª¥m �§·§©1§ÁL ©7Éy«Q U �¥m~1±"b�W 2 Ä |QÀ©ª| ~@¥§Î§k�¥m«ÕÐEÑÒÔÓWÑÛ¦Gk©�ÇG©�¥mÀ§«ák¥§ÀÞª¥m«Q¥C¥§ÀP«i2¥à¨j©�¥mª¥C²yÀ Ä �ÉgÀ�²y���~� Ä À«·>G¥§j¨2À¥§«·§Q¥§·§ hAj.1��+�����+���\�����$������v�"����"�aË�U �&£¯§°"W 2 Ä �ÀÉ j¨à¥§y~1¥Ck¨>¥§«Q¥mÀE§/U &¥§¯^8W Æ

    £Í«VU ]!¥§¯y®mW Ëi¥�ª¥m«QÀ¥mÀ§«1§Á�¥PÒ�ÖÔ×�Ø�Ù&Ú1¦Gk©�ÇG©�¥mÀ§«1À«yp¥§«ahAj@¦Gk©�ÇG©�¥mÀ§«1E¨k©�À[j¨ÔÆLY|j�¥m«·yQ¥m·y À9©�y««k©7k¨^�|L|·y|1j²§jQ¥m«·yQ¥m·yj Ò�Ö�×Ø�Ù&Ú@¥m«G¨ÅÐEÑÒÔÓWÑË Ä L©ª|y|"¥m«·yQ¥m·y�h>jP¥§E|Q"«¦Q&¥m«·yQ¥m·yL§Á�§Q ²§�ÇG©�¥mÀ§«Pj©ª|«QÀiyÆ

    ! w�G�rvu Q#" Q6EG�Q rv

    {!|QÀ9k©7y«1k©�¥mÀϧ~@QQ¥mG«my«QE§«@j~1j˧j&¥m§~1¥m¥�¥§«Q¨@j~ Ä È«Q·��~11a{ ¤&�Á§E|y�2�kij¨p�¨j©�ÀGyϲy�ÈÇ[©�¥Cy«^j©ª|Q«ÀiyÆyÕ©�§~@¦�|Q�«Q²y ²§j�y«{ ¤L ¥m«Q¨>j�¥§y~1¥C¥^©�¥§«8G�ÁÂy«Q¨�Á§�ߥ§~@¦�À«VUû¢9¥§¯i³8W Æ

    $�%�& ' è ¼ !áº)( ' è ¼ ! ��èië ¼�*»+*�, -/. é º�» è !ݺp½0,�í ' ¼ èiè ¸ ��» ì !á½»j½��

    F[L¥�ÇQ«QÈL�E§Á�~�[§j˧j¥y©ª|1§« Ä È|�¥m«P¥§§Ëi¨�«§k¨ Arity(f) Á§ f ∈ F Ëi¥m«Q¨P�

    X[�¥@©�§Q«yª¥mÀ"� mÁ�²Ì¥§¥mQk�Æ

    T (F ,X )¨�«§k!|"�mÁ�j~1jËQ¥m«Q¨

    T (F)¨j«mj!|

    �"§ÁE·§§Q«Q¨Å�~@ 1Â�~1 Ä È|§�²C¥§¥mÀj327ÆÔ{!|1�"mÁ9²C¥mÀ¥§kmÁ9¥�j~ t "¨�«§k¨Var(t)

    Æ! QQÈÀ§«¡�¥ÞÁÂQ«Q©7y«σÁ§~

    X«i

    T (F ,X )Ë Ä |©ª| ©�¥§«/GÛQ«Àij�ß�«G¨j¨>P¥§«8�«Q¨y~@§¦|~J§Á

    T (F ,X )ÆQ¬¦[yÈy«

    pÁ§L¥^�~

    t¥ Ä y¨�C²§j

    NÆQ{!|

    j~@¦�jij«Q©��¨j«mj|�§¦Ég~@y&¦[yÈy«�ÆG{!|Q��

    Pos(t)§ÁY¦GiÀ§«Q&mÁ�¥@�~

    t

    À«Q¨G©7À²§j>¨�ÇQ«Qj¨�.8

    1 Pos(t) = {�} ÈÁ t ∈ X1 Pos(f(t1, . . . , tn)) = {�} ∪ {i.p | 1 ≤ i ≤ n = Arity(f)

    ¥§«Q¨p ∈ Pos(ti)}

    £ Áp ∈ Pos(t)

    Ë|j«t|p

    ¨�«§kÛ| �~§Át¥CÞ¦GiÀ§«

    p¥m«Q¨

    t[s]p¨j«mjà|

    �~§ª¥mÀ«j¨//j¦¥§©�j~@�«i�mÁ�|Þ�~t|p

    ¥C�¦GiÀ§«piÜ|Û�~

    sÆ X§�¥m«

    �~s ∈ T (F ,X )

    Ë Ä 8¨j«mÅi PosF(s) |Û�1mÁ&ÁÂQ«Q©7y«Q¥m¦[yÀ§«Q^À« s ËYgÆ yÆ {p ∈Pos(s) |Root(s|p) ∈ F}

    Ä |j Root(t) ¨�«Qmk�|Q&~pGy¥CϦ[yÈy« � À« t Æiŧ!·§j«�ª¥mÀyË2 �+� ��%Gü òjò435353 � ø$�§ùûõ %iø, %�ÿ46 ó ��$� ÿ,87Cò

    î�99ïÏî ñ

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B ^

    Ä �¨j«m t(p) |Q"Á«Q©�À§«Q¥§�~�[§�§Á t À©�¥mj¨Å¥mL¦[yÈy« p Æ�Þp¨�«§� Posx(s) |� §Á�¦[yÈy«Q!mÁ�²C¥mÀ¥§x ∈ X

    ©j©�«·^À«sËgÆ yÆ|Q��

    {p ∈ Pos(s) | s|p = x}Æ

    /{ ¤&RY¥L�Y§Áv�6���Y���2�7�M��*19A�+:

    l→rË Ä |j l, r ∈ T (F ,X ) Ë l 6∈ X Ëm¥m«Q¨ Var(l) ⊇ Var(r) Æ� Ä 8Q l→r 9A�#,!����9 �2�P�!�� 1 k¦�ÆM�����8'1����9 �2�x�!��021Á�j¥§©ª|ܲC¥mÀ¥§À�§Á l 1 k¦�Æ r 2@©�©�Qy«À᧫Q©�Å«

    l1 k¦�ÆYÀ«

    r27Æ9�ÀÅ1À«k¥m1Á�P1G§|/À�Áý>¥§«Q¨ÜÀ·§|iÉ À«k¥mkÆY { ¤&

    R�ÀÀ«j¥§ 1Âj¦�Æ�À�ÁýÉgÀ«Qj¥mkË�À·§|iÉ À«k¥m�2&Á �²y�à Ä È1À l→r mÁ R À�À«j¥§ 1Âj¦�Æ��ÁýÉÀÀ«j¥§jËÀ·§|iÉ À«k¥m�27Æ{!|�{ ¤LR«Q¨Q©�k¥1 Ä È«·1�¥Cy« →R y«>�~1 Ä |i"4�Q�ß²y¥§«QȲy�©�Ày�À¨�«Qmk¨8

    →?RÆW{!|��mÁ

    RÉͨj©�j«Q¨¥m«iªmÁ�¥P�mÁ�·yy«Q¨>j~1

    ER∗(E) = {t ∈ T (F) | ∃s ∈ E

    �Æ jÆs→?Rt}

    ��

    Q[�¥^¦[yÀÀPÀ«ÇQ«�� mÁ�~pGyÀ!§Á�¥m

    0Ë©�¥§Àj¨�:��7"�7�+:EQ©ª|�|Q¥C

    Q∩F = ∅Æ

    T (F ∪ Q)©j¥mÀk¨P|�� mÁ� �"����"*1�6"�#�$�"�I:7Æ

    ��è�� , *» * ì , &�� ' ¼C½0,�º *»+* ì , ½0,�í , ì ¼ !á½4A�*� è í5»j¼Ì½ ,�º *» * ì ,� %� �#� ��I:��2�4�$��� � :z��6���Y���2�7�g��*19A�c→q

    �S� '��+�6�c� :� �!���8���@*1�6��4�$���V�$B2�B

    c ∈ T (F ∪ Q)

    �� �

    q ∈ QB � �x�����\�9 ���8��� �#�6"�I:��2�4�$��� � :s

    �4�6"�I:��2�#�$�"�c→q

    � 'I���6�c = f(q1, . . . , qn)

    �f ∈ F

    �Arity(f) = n

    ���� �q1, . . . , qn ∈ Q

    �����c ∈ F0

    ]9my~pÉ ¦�«§«É ¨�j~@À«À©LÇQ«"j"¥m§~1¥Cª¥p¥§|Q�«Å¨�ÇG«j¨8¥§9ÁÂyÀ Ä jÆ��è�� , *» * ì ,�� %�� ?!�"�#����� ��*8� �P��� � �@���7������2��� :��#�$�z�����2���V�#� � �i"*1�7� ��"�7�"���4�4�6�!�i�*1�����\������i,+�"�:6'��������`� :�&)+*�)����*8�x9A�

    A = 〈F ,Q,Qf , ∆〉��� 'I���6�

    Qf ⊆ Q

    �� �

    ∆� :ai:��+�\�R, �x�����\�9 ���8���

    �4�6"�I:��2�#�$�"�I:�B

    {!|O�6���Y���2�#�2���/�6��9A��4�$���§«T (F ∪ Q)

    «G¨Q©�k¨�L|Ϫ¥m«QÈy«Q�§ÁA

    1ý|9�∆2Ô�¨j«mj¨

    →∆

    ÆP¡|j«∆À©�Àj¥§ ÁÂy~�|^©�§«i�ßjË

    →∆Ä À�¥m1G^¨�«§k¨Å →A ÆÔÀ~@¥myËQ«Qm¥mÀ§«8¥mGyË Ä �mÁý�«8«§ q ∈ A ¥m«Q¨ t→q ∈ A j¦[j©7²y�À@Á§ q ∈ Q ¥m«Q¨ t→q ∈ ∆ Æ

    ��è�� , *» * ì , $�� ��è ¾ ì - , *�� è í�A ½0, -:��½0- è % %x'I���#� � �

  • ® �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    rσ 6 →∗Aiq¨�k©7k¨P[� Ä �j« R ¥§«Q¨ Ai Ë Ai+1 À!©�§«QQ©7j¨1P¥y¨¨À«·�« Ä ª¥m«GÀ§«QÏ AiQ©ª|>|Q¥mÈj©�§·y«ATjj

    rσÀ«

    qËaÆ §Æ

    rσ→Ai+1qÆ

    Ai

    R

    q

    Ai+1

    Ê& Ä j²§jj˧|Lª¥m«QÀ§« rσ→q À9«§9«Qj©�k¥mÀ@¥�«Q§~@¥§>T�k¨@ª¥m«GÀ§«�Æ{!|«§~1¥mÀÀ¥Cy«§Á�Q©ª|Å¥@¥§«QÈy«�¦[�Á§~@j¨��¥§«Å¥m¦¦Ìß~1¥mÀ§«>Á«Q©7y«α¥§«Q¨�|QÀ&~@¥Ì�Àj¥§¨�jÈ|�

    1¥m«��ߥ§©�&©�§~@¦¥Cy«>§ÁR∗(A)

    ˧!1¥m«8C²§jÉÍ¥m¦¦QÌßÀ~@¥mÀ§«@mÁR∗(A)

    Æ{!|�~^�|¨8¦j�«ij¨�«`U;Z/["¯§¯_W�kij ¥y À«¦L¥^j�¥m§~1¥C§«

    A0ËQ¥1{ ¤&

    R¥m«G¨

    ¥pj�¥§y~1¥Cy«Asecret

    Ä |Q�/81 |"¥m«·yQ¥m·y�mÁ A0 j¦j�«i9[m|8|"À«ÈÀ¥§�Ϋ Ä Àj¨·y§Á�|"À«yG¨�&¥§«Q¨�|�À«¥m©�§«ÇQ·§ª¥Cy«�§Á�|Q"«� Ä §Î��1 R ¦Gk©�ÇQj|1«iQ¨�"¥mÀÀÈkÅ©�y~^¦[y1¥m«Q¨Þ¥m«G¥mÀTjp~@k¥m·yjLi¥§¨©j¥§LC²y�|«� Ä §ÎWË¥§«Q¨>j¥§©ª|8�¦8§Á�|Q�Q¨Àj¨�¦m©�§�¥m��1 |2À¥§«·§Q¥§·§8mÁ Asecret j¦kj«i^|Q2��§Á"�~1�¦¦[yj¨Üáj~1¥mÀ«/j©�� Ä |À�ßj©�À«·^|"¦Q§©�yaƣͫÅ|p©�§«i�ßmÁY|Q�²§jÇG©�¥mÀ§«8mÁ�¦Q§©�yÀjË|^k©�>¦§Qj~é�y«QÀ&mÁ�¨j©�À¨«·

    Ä |Q�|Q��¥�¦m©�§�¦j�²§jLk©�j©��¥§·y¥mÀ«Q¥§«Û«iQ¨�kËGyL«§jÆÔ{!|�ÇQ«^�^¥m§~1¥Cª¥¦[�~@ÈEQ���«QE|Q¥C9y~^¥mk�¥m «j¥y©ª|Q¥mÀ§Ëm¥§«Q¨^|�«G©� |Q¥CY|À«yG¨� Ä ÀÀQ«j²§�[�¥mQ@Ϋ Ä ©��¥§«>j~1jÆ� �¦j²yQ Ä yÎ{ ¤L

    RÆ�{�8�«G^|P§Q«Q¨«k�§ÁE|1²§jÇG©�¥mÀ§«�ËÔ§~@1©�È�À¥8¥§1¨�ÇQ«j¨2ÁÂy"G§|

    A0¥m«G¨

    RË�¥m«Q¨Þ Ä Å©�¥§k�mÁ ¥m¦¦Ìß~1¥mÀ§«Q�¥m1¨�ÇG«j¨x¥§ÀÅQ©ª|Þ|Q¥C"|�©��¥>Îy�j¦2|yÀ¨«·¨À«·^|Q"²§�ÇG©�¥mÀ§«�Æ{!|k ©�j¥&©�§«Q©��«p¥L¦Q¥m©�¥m�©�¥§�mÁG�~1 Ä |À©ª|@¥mE©j¥mÀk¨ "�7� ���$�M���+����:�§�������$�

    �����Cƣͫ&U ]!¥y¯�^W ËW|1�"mÁE©�§«Q¥§«i�¥m«Q¨à²C¥mÀ¥§k�¥m�ÇQ«yË�¥m«G¨Ûj¥y©ª|2©�§«Q¥§«y"¥m«G¨Û²C¥mÀ¥§À

    ¥§©�¥Cj¨�>y«gh>jmÉg¦G Ä |©ª|à©�¥§«à[������

    �WË�����������������[Ë�����������������������WË������WË����[Ë �����!��"�ÔË���""��Ë������������GË �����WË������1§#��$�����!� �����[Æ��è�� , *» * ì ,&% %#' ���

    F (*),+ ? �MY�����2�7�-:���� �R,-:4���!�+�$"9�,!*1�P���#�$�"�P"9(:!3��\?!��9;: *(:����,+��� �@"�7�@?+:!�4�6��+�4�$���xB� ���������$� ���+��� �����������$� �@"�7V� : ���2� 'I����`�!����:!������s��� V=�����$�?+9A� � 'I�_:����43 ��� � : ��� -M���6�����,!� ���.�����������`�� � ����� � �"�� ���+���

    f(t1, . . . , tn)�6���P� ��:������4�2���|,!�6�+:6' �@"�7a� ,|¦[m|QjÀ y«�|"ÇG«È�«k&mÁ�|Q�� §ÁY²Ì¥§¥mQk ¥m«Q¨Å©�§«Q¥§«yª�Ë|��&§Á�¥Cy~@À©�¨Q¥C¥@ ÇG«È�iGÆQ Ï¥y©ª|Û¥C§~@À©¦[�&¥y©�¥Ck¨PP§«Q�¦Q¥m©�QÀ¥§&¥mÁÂ�ÁÂQ«Q©7y«Q¥m�~�[§gÆ12�¨j«m

    Fprtct|�� mÁY¥mÁÂ��~�[§�Ë¥§«Q¨

    F 24365 ∩ Fprtct = ∅ÆIXQ§¥

    �~t ∈ T (F ,X )

    ËG|^«my«ÛmÁ �"�6�!"�7�+:��M�������$� �@"�7�1#Z�L 2�ËÔ·§À²§j«Å«Þ&�ÇQ«À§« ^Ë[¥§À Ä y«@À©j¥Ck¥§©ª|8¥C§~@À©�¨¥m~ë�|�j~tÆ

    î�99ïÏî ñ

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B �

    ��è�� , *» * ì ,�� %#' ���t?!�\ ���+��� �R,

    T (F ,X ):�*�� '�� 'I��K� 'I���6�\� ��� :!�#:s���_:��2�#�$�"�

    p:�*��!'��2'���

    t|p� :�"� �������$� �@��4* �\B�� ,

  • ¶ �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    ������� %ó!ÿ,� t � øjôyõÍúø �ùûÿkô���

    ��� agt(t)

    ������������������ pk(t)��������� ������!���� sk(t)

    ���"�� text(t)# ���������$!� func(t)�%������� # �� ident(t)

    ����� nat(t)��� set(t)�&$�$�� bool(t)

    ')(+*-,/.10+2 � ø�ôiõÍúÈø,�ùûô)7�øjô ��� ø,�ÿj÷"ù�� �iø ���i÷ t

    % %�& ¸ � ½¼Ì»+*a¾/�"A ½¼ � ¼ ì ¾ è ºkº+*�, - d ì ¼>¸p» ì ! * ¾ � ½»k½¤j©�¥§G|G¥C9Á§ ¥m«ah>j@¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«�mÁ�¥p¦m©�§gËm|"�EmÁ�©�§«Q¥§«yªE¥§«Q¨1²C¥m¥mÀj9¥m&[m|ÇG«È§ÆG£Í« h>jP¥m«G¨>À«iU ]9¥y¯�^W�¥y Ä �ÀaË|�"¥@¦Q¥m©�QÀ¥§E¦["Á§ k¥§©ª|Å©�y«Q¥m«i¥m«G¨>²C¥§¥mÀ§Æ{!|Q�¥Ì²C¥mÀÀ¥§^¦[j�¥§ �����

    �WË����������������WË �����������!����������WË�����WË����WË ��� ����"�ÔË���""��QË�����������GË �����WË!�����1y#� $������� �����WÆ

    XQ§À Ä À«·jQË Ä |QÀ©ª|P¥§¦Gk©�ÇQj¨@p�ßÀj«i¥mÀ@iQ¥m«iÇQk¨p²C¥§¥mÀj¥y!¦j�«ik¨�À«8j©7y«�bQÆ ³Æ ÇQª��¦à Ä ¥mª¨&¥§«2¥mG¥y©7&~@¨�Y©�§«QÀLmÁϪ¥m«QÀ¥mÀ«·>¥my~^©�¨Q¥C¥>¥§�| Ä «ÛÀ«{�¥mQ�´§Æ��&À«·�{�¥mQ�´§ËÔ¥1ÁÂQ«Q©7y«Q¥m�~�[§�¦Gji¦[^ÀÀ«y¨G©�j¨�ÆW{!|QL|1�

    FprtctÀ

    QjÆ{!|�~1YmÁ[|Q ¦G �����������§ ������¥m!ÀÈ9Q«·�|©�y«QQ©7§ª Ä |y À·§«Q¥mj¥§ÀÀk¨>À«Å{�¥§À"³Æ&m©�P|Q¥m�¥mÀY¦Gk�©�yj¦[§«Q¨À«·>Û¥m§~@©1¨¥Cª¥Å¥mPQ¦Gk"mÁ9|Pi¦[ �����������GÆ

    ¢Ey«Qji�«iyËÌ¥L�~iknows(a) Ä |j9|9i¦[!mÁ a À �������[Ëk Ä jÉaÁÂy~@k¨ÔËÌaÆ §ÆÀËCÈ�©�§~@¦ÀkÄ |Þ|P�¥CÀ§«Þ[� Ä ��«Þ¦[jjÆ�{!|@j~ iknows(iknows(a)) "«m�¥ Ä �ÀÉaÁÂy~@j¨àj~8ƣͫÅy¨� �¨�ÇG«"|Q�À©j¥m�¥m�§Á�¥m«Û¥m·y�«ijËG¥P©�y«QG©7y©�y~^¦QÀ«· Ä |8|Q�¥§&À«�§Á{�¥mQ�³pÀQk¨ÔÆ

    {��¨k©�ÀG�|�j²§§Ày«�§Á�¥mÀ�¥m·y�«i¨À«·P¥@¦m©�§�«Å¥§«Q¨�| Ä |§À"¦m©�§gËÈ�~1¥§«QE1·§�«Q�ª¥C�¥m«8¥mG¥y©7{ ¤&RÁ§~Ã¥m« hAjP{ ¤&ÔÆ

    % % � 3 è , è ¼C½»+* ì , ìPd ½ ' � .R

    d ¼ ì ! ½0, hAj ' � .£Í«Ü¥m« hAjjp¥§ÀQËyÀÏ|L§À�²>¥m«Q¨�Ï¥m@~@¨��U !�¶§°�W Æ{!|"Q�¨ik!«m&¦[j©�ÁÂP|�¦m©�§ÉgÀ«Q¨j¦Gj«Q¨�«i k�Æ

    î�99ïÏî ñ

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B ±

    ¢Ey«Q©�j«À«·1|�¦Q§©�y�¨j¦Gj«Q¨�«i¦Q¥m&mÁY|gh>j8{ ¤&WË[aÆ §ÆÀËQ|p¨j©�¦y«ÅmÁY|�¦mÉ©�§gË|Q"¦§©�yÈÉͨj¦Gj«Q¨�«i k ¦[j©�ÈÁÂ�|"j©��¦y«>y!|��«G¨«Q·1mÁ�¥@~@k¥m·y¥§«Q¨>¥©�§~@¦ª¥Cy«>¦[�Á§~@j¨>§«�|À Ä «>Ϋ Ä Àj¨·y&Á§~J|"¦[§À«imÁ�²À Ä mÁ�¥m«Å¥m·y�«ijÆ

    ����������������������������������������������!���&$������ ���� ������� �"�������������������������������������������������! "����!���&$������ ������ �������� ��� ��������������#�����$���� ������� ��%% #�'&�������(��

    ������������$��������������������)����*����!���&$������ ������ �������� ��� ��������������#��������������������$�������������������+ "�

    crypt ü���������� × ���������� 7→ ����������

    scrypt ü���������� × ���������� 7→ �&��������

    pair ü���������� × ���������� 7→ ����������

    apply ü���������� × ���������� 7→ ����������

    inv ü���������� 7→ ���������

    exp ü���������� × ���������� 7→ ����������

    xor ü���������� × ��������� 7→ ����������

    iknows ü���������� 7→ # ����secret ü���������� × �%�

    ����� # � × ,�-�. 7→ # ����

    ,�-�. ùûõÏøõÍó��Ïÿ,� �kø ùø�þiúûóªõ53 �iÿjõÍó � � %ó9ùûõ ����

    ���f ∈ F ü���� 1 × . . .× ��� n 7→ # ����3�ù���� ���

    1�/�����"� ���

    n 6=# ����

    ' (�*-,/.*0 2 ð§ù 7kôiø,���óªõ�ÿ0� �ªÿjôiõ � �� ��ÿ0õ

    XQ§Ï�ߥm~@¦À§Ëm| Ä "kÏ¥§GC²y¦[j©�ÈÁÂ@¥"¦m©�§ Ä |Q�&¥m«P¥§·§�«i21@j«Q¨E¥"~@j¥§·§!|p¥§·§j«y43ÔÆ[{!|ÀL~@j¥§·§�©�§«i¥§«Q&¥P~@~@�©"Χj65����¥§«Q¨Û¥1«Q§«Q©�87>j«Q©�¨k¨ Ä È|95���Wƣͫ�¥m«Q¨ �������Û¥mP¥Cy~@À©P¨Q¥C¥QÆ�§©�1|Q¥Cp|ÇG&�À&�ßÀj«i¥mÀ�yG¥m«iÇQj¨ Ä |Û|�«Qm¥mÀ§«9@?A ���!�����!�B7%C%@$DQËQ¦Gk©�ÁÂiÀ«·1|�«y«Q©�·y�«j¥mÀ§«�Æ

    LŪ¥Ck¨ À« k©7y« bQÆÀ´§ËE|Q2¥§«QÀ¥mÀ§« §Áp¥mÀ"¥Cy~@À©2¨¥Cª¥ ¥y©�©�y¨«·á/{�¥§Ü´ÞÀ¦[�Á§~@j¨ÔÆ[Ê Ä �²y�kË|Q�k&y¥§«Qj¨8~1¥Ì8«m�¥mÁÂ�|Qp©�y«Q¨À§« Var(r) ⊆ Var(l) Á§¥^ Ä È�À l→r Æ�X§ �ߥm~@¦À§Ë|À!!|�©�¥y Ä |j«8¥^²C¥m¥mÀ�À!�ß�«iÀ¥§À�iQ¥m«iÈÇQk¨ÔÆ{!|Q�©�y«Q¨À§«Û¥m[C²§"[�À«·�©�G©�¥m�ÁÂy&y²§jÇG©j¥CÀ§«�j©ª|«izU ]!¥§¯�^_WgËQ|p«my«ÅmÁK=_"9 ���

    �?�:��4�6@���4�$���1!«i¨Q©�j¨�«ÅL�ÇQ«QÈy«8®QÆ

    ïEï ô1088

  • ´k¯ �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    ��è�� , *» * ì ,�� %#' ���RIF

    ?!�z :����O�R,�h>ji��*19A�+:�B ' ��� � @?A ���!�����!���1 �����

    �n

    C%@$D ���\?!� ���*19A�z� ,RIF

    B�� ���i = 1, . . . , n

    �fi(t1, . . . , tk)

    � : =_"9 ��� @?+:��#� @���#�$�"��� ,�i

    � ,fi ∈ F (*)1+

    � : �P���<"��hAj,!*1�x�+�4�$���x�90:�3��\?!��9 �-"� �

    t1, . . . , tk

    �� �|:����\���������$������z�2��� � ,/�#3 ���/������� �"�0��� B

    �LÀ«·8|QÀ�¨�ÇQ«À§«¥§~^Pi¦[�¥y�|�²Ì¥§¥mQ 7WË�¥§«Q¨

    1� 3��1À�|Q

    ©�§«Q¨�j¨Å¥y&¥m«Û¥my~^©�¨Q¥CQ~�ÆxXy|�««À«·>�ߥm~@¦À§ËQ|pÀj&Gj Ä ¥§�§ª¥mÀ«j¨8QÀ«·@|�ÁÂj|�²Ì¥§¥mQ 7�P ²C¥§¨>¥§Qª¥§©7y«

    +1�'3���§«�|�{ ¤&�kÀ«·^Á§~|�ÇQª!¥§«Q¥Cy«>j¦�Æ

    î�99ïÏî ñ

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B ´y´

    ������������������� �����������$� �����������$� �!� �����#��� ��"���������#�#� ����������������!���&$)�&��� ��"���� ����� ��������� �"������� ��"���� ��������%��� ������������������������ �����������$� �����������$� �!� �����#��� ��"���� ��������%���$� ������ "������!���&$)�&��� ����� �� �!�������#�#� ��� ������� ��������$�$� � �� ����������������������� ����� ��"���� ��������%���#� �%�

    ����� �%# "�#�'&�������������� ���������%��(��

    ������������$���� ���������%�$� �����������$� �!������%�$� ���"������&��%�$� �������������$��!���&$)�&��� ����� �� �!�������#�#� ��� ������� ��������$�$� ���"�����%���"������������������$���� �����������$� ���������%�$� �!������%�$� ���"�����#�$� �������! "���

    X�À«Q¥mÀyË|Q�{ ¤&R[�À Ä À¥^�¦j�«iª¥CÀ§«>mÁ�G§|ÅÀj ¥m[C²§ Ä |j|�§¦[�ª¥C§ #ÀÆ-#!�¦¥§©�j¨>iP|"À«Q¥§1ÁÂQ«Q©7y«Q¥m�~�[§

    andË¥§«Q¨>|�j©�k©�@Á ¥y©7&¨k©�§ª¥CjÏ|"À§Æ

    and(state � Alice(agt(A), agt(B), sk(Kab), text(D � M), nat(0)), iknows(text(start)))��� secret(text(n(A,B)),ident(id1),{agt(A),agt(B)})

    −→

    and(state � Alice(agt(A), agt(B), sk(Kab), text(n(A,B)), nat(1)),iknows(pair(sk(Kab), scrypt(sk(Kab), sk(n(A, B))))))

    and(state � Bob(agt(B), agt(A), sk(Kab), text(D � M), nat(0)),iknows(pair(sk(Kab), scrypt(sk(Kab), text(M))))

    ��� ∅−→

    state � Bob(agt(A), agt(B), sk(Kab), text(M), nat(1))

    {!|�ÁÂyÀ Ä À«·p¦Qy¦GiÀ§«�Àj9Á§~ |�©�y«QQ©7y«>§Á R ÁÂy~4¥m«`h>jP{ ¤& RIF Æ

    � ¼ ì�fÏì º+* »+* ì , $�% ' ���SpecIF

    ? �\"�Vh>jV:#���!�+� �-�!��4�$���PB ' �+�RIF

    ? ��� 'I�a%��~. �R,SpecIF

    �� �R�2�#:

    �4�6"�I:�9A��4�$���xB%x'I���0�R:���4� : � �+: �Y�"� �"�2�#�$�"�I: U ¤!ɪ´+WK�� � U ¤!ɳ_W �2� .x�!���#�$�"��B�B

    5 �6�� , �4.1�����7�!'I��� �@BO]9/¨�ÇQ«À§«�ËEÁÂy�¥§« h>j Àm→m′

    Ëm¥§«Q¨

    m′¥§2«m8¥C§~@À©2¨¥Cª¥Æ

    ¢Ey«Qji�«iyËm¢Ey«Q¨À§« U ¤ É´�WÀ�À²À¥§À�¥CÇQj¨ÔÆm ©j©�y¨À«·L"{�¥mÀ�´§ËCj¥y©ª|^¥my~^©!¨¥C~©j©�À«·�jÈ|�!À«

    m′©�§k¦[§«G¨Yp¥p¦Q¥m©�¥m9¥mÁÂ�^Á«Q©�À§«Q¥§Ô~�[§gÆŧ�C²y�kË

    ©�§«Q©��«À«·«Å�²y�ª¥mÔ�¦Q32!¥m«m|Q¥§«Q¨Àj¨>|�§Æ£Í«"|�j©�À§«�Ë Ä �|G¥Ì²§Y¦j�«ik¨"¥ Ä ¥Ì¥m§~1¥CÀ©j¥mÀL·§j«�ª¥C�¥{ ¤&WËÌ¥m«"À«¦�Á§�|²y�ÈÇ[©�¥Cy«8¦©�j¨§Æ �&Q¥mÀÀ§ËG|ª¥§Î>&j¨yQL¥§«Q¨Å²y�>j§Ég¦Qy«§Æ � �©�y«yÀy«

    �~@C²yjÏ|¨ãP©�¥yÎWËP~1¥mÎÀ«·^|j¦�ÁÂÀÀ�À«i²ÀÀ�Á§¥^«y«Ég�ߦGj Q�kÆ

    ïEï ô1088

  • ´Ì³ �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    % %�$ 3 è , è ¼C½»+* ì , ìPdA0

    d ¼ ì ! ½0, h>j�� , * »+* ½�A .�»j½» èXQ§^¥m« h>jÞ¦[j©�ÇG©j¥CÀ§«

    SpecIFË�^«QÈÀ¥§9¥m��¦Qkj«yª"|>À«iQ¨jpΫ Ä Àj¨·yP¥m«Q¨á|À«¥mQ¥m §ÁÔ¥§G¥m·§j«ijÆm«1�ߥ§~^¦Q §ÁW¥§«^À«¥m[ª¥C!ÁÂyY|Q ~@¥y¨�É ¦@�ߥ§~^¦Q À«i¨Q©�k¨

    À«Ûj©�À§« bQÆ ³^©�§QÀ¨>G�¦[j©�ÇQk¨>1|�j~ÃGj Ä Æ� ���"��!� � �

    �� ���"��!� ����� ���"��!� 6�������������1�������� � � ��� ���� � $����������"����� � < �

    ���������;3�"�� � � � � ���� � $����������"�!��� �!< �{!|Q À¨j«ip§ÁG|À«yG¨�Y�¨j«mj¨@ �Ƨ{�"·§j«�ª¥CE|À«¥mj¥m§~1¥C§«�ËC|!ÇQªj¦>!p¥§«QÀ¥m|!�~J«i@|��~

    t0Gj Ä Q«·^|�«i¥mß�mÁYj©�À§«�bQÆÀ´§Æ

    ø�ô ���ýù-(môyÿ43�õ��Âø 70���Âø � � öøjô ���ýù�(môiÿ�3�õ��Âø+7,���ýþ � � ö

    øjô ���Âø 70���ýù � � öø�ô ���ýõ �ø �ó � ñEúûù��ªó�Âø 70���Âø � ö ø 70���ýþ � ö õ (� (jøjþ � ö �ó�����.��i÷"÷ � � ôyÿkô��ªó � ö ôø ��� � � öõ �ø,�ó �� ÿjþ��Âø 70���ýþ � ö ø 70���Âø � ö õ (� (jøjþ � ö �ó������.��i÷"÷ � � ôyÿkô �ó � ö ôø,��� � � � � �Áý� Ä ¥mª¨�Ë�ÁÂy@j¥§©ª|/j~ t mÁ t0 Ë�¥¥m�¦¨Q©�k¨Û¥§&Á§ÀÀ Ä �ÆPX§j¥y©ª|Û¥C§~@À©©�§«Q¥§«itË!|᪥C

    qtÅ¥mÀ§j¨ /jË&¥§«Q¨ |Þª¥m«QÀ§«

    t→qtÀÅ¥y¨¨k¨ÔÆXy

    t0Ë |QÀ

    [§À^¨ Ä «áÁÂyÀ Ä À«·Û¥§«QÀ§«G�8 a→qa Ë b→qb Ë i→qi Ë kab→qkab Ë 0→q0 Ë 1→q1 Ëdummy � nonce→qdummy � nonce

    ¥§«Q¨id1→qid1

    Æ¢Ey«Q©�j«À«·p|"À«Q¥§«yÀ¥mÀ§«Q9§Á�|Q"²Ì¥§¨�¥mQª¥§©�À§«QjËyÀ«8§ª¨�9^·y� «y~1¥mÀ>T�j¨Pª¥m«É

    À§«QjË|�¥§Àmj¨>ª¥Ck ¥m�Qk¨PÁÂy!|"¥m§~@©�¨¥Cª¥pÀ«QÀ¨§ËQ¥§«Q¨>¥^« Ä ¥m�À&¥mÀ§j¨PÁ§| Ä |Q§À�j~8ÆxXy&À«Qª¥m«Q©�§ËGÁ§&|^²C¥mÀÀ¨Û¥§Qª¥§©7y« n(A, B) Ë[|�¦[yÀÀ�À«Q¥m«iÀ¥mÀ§«Q¥§{n(A, B) | A, B ∈ {a, b, i}}

    ¥m«Q¨P| �!À ¨j«mj¨�iInst(n(A, B))

    ÆIXQ§!j¥y©ª|Pj~tmÁ

    Inst(n(A, B))ËW|Q�¥§«QÀ§«

    n(qt|1 , qt|2)→qtÀ¥§¨Q¨j¨ÔÆ�¢Ey«Q©���À§ËGÁ§L|^«Gª¥m«Q©�

    n(a, b)Ë

    |�ª¥m«GÀ§«n(qa, qb)→qn(a,b)

    ¥y¨¨j¨�A0Æ

    LP~@�«iÀ§«Qj¨Ü«]j©7y«¡°Æ ³ËY|ÛÀ«ÈÀ¥§ �Û¥§y~1¥Cy«/j¦kj«i^|QÅ«¥mLΫ Ä ÈÉk¨·§@§ÁE|1«iQ¨��¥m«G¨à|1À«ÈÀ¥§Ï¥C1mÁ!j¥y©ª|Þ¥§·§�«ikÆ�§~@1¥mÀÀÈk"mÁ9|1À«iQ¨j�¥m

    î�99ïÏî ñ

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B ´k°

    ¥§À1¦[j©�ÈÇGj¨ Ä È|�|�À«¥mÔj�¥m§~1¥C§«�ÆIXQ§ �ߥ§~@¦yËP¦[j©�ÁÂP|�À«iQ¨�¥§ÀÀjÅ©�§~@¦[y^�~1�ËW|@Á§ÀÀ Ä «·�¥§«QÀ§«G¥§1¥y¨¨j¨98 pair(qintruder , qintruder)→qintruder Ëscrypt(qintruder, qintruder)→qintruder

    ¥m«Q¨iknows(qintruder)→qf

    Æ{!|^ÁÂyÀ Ä «Q·�¦§¦[yÈy«à©�¥mÀ~1L|Q¥m|@·§j«�ª¥Cj¨8j^¥§y~@¥my«2©�y~@¦Àj Ä |2|©�§«Q¨Èy«Q!·§À²§j«>À«8j©7y«Å°Æ ³Æ

    � ¼ ì�fÏì º+* »+* ì , % % ' ���SpecIF

    ?!�/�� hAj :4�I�!��� � �!��4�$���xB ' �+�tIF

    ? �M� 'I�O�7����� �6�7�x�6�+:+�����4�2����� 'I�O�2���2�4�$�9:������� �R,

    SpecIF

    "� �

    A0?!� �2'��-�#�6�!�-�*1�����\�������6�+:!*19 �#�2��� ,!� ��� � 'I�-�4�6���:!9>��4�$���PB %P'��+� �

    A0:�"�#� : � �+:

    ���"� ���2�4�$����: U ɪ´+W Ë0U Éͳ�WgË0U ÉÍ°�WK�� �`U É4b@W�B5 �6�� , �4.1�����7�!'I��� �@By{!|�¦mÁ�¨y«�L©j¥§jÔy«p¢E§«Q¨À§«G�§«�j�¥m§~1¥Cª¥!·§À²§j«"«�k©7y«°QÆ ³48U ɪ´VW[{�À²À¥§À§ËC|L¦[j©�ÇG©!¥§«QÈy«P©�§«GQ©�À§«^Á§Ï|L¥Cy~@À©¨Q¥C¥�j«QkY|ÀϦ§¦[�.8

    Á§!¥m«�¥m§~@©¨¥m~tËy|Lª¥m«GÀ§«

    t→qtÏQjÆ{!|EΧ�j¦QE|§¨À«·�ÁÂy9¥m§~@©!j~1

    j¦kj«iÀ«·�ÁÂj|8¨¥Cª¥ÆU ɳ W�]9p©�y«QQ©7y«�ËC|QÀE©�§«G¨Èy«@À�QÀ«Q©�!ÁÂyÏ¥m«1¥m§~@©9j~

    tËqtYQj¨^«@|·y|i

    |Q¥m«Q¨�À¨"§Á�¥@À§Ë§«Q1ÁÂy k©�y·§«>T�À«·tÆ

    U ÉÍ° WG{!|�ª¥m«QÀ§«^À�À²À¥§À�¥CÀÇQj¨�Á§E¥¥mqtÄ |j t À�¥§«1¥Cy~@À©Ej~8Æm£Í«1¥y¨¨À§«�Ë|�©�§«Q¨À§«Qk�·§À²§j«x« {�¥§2´�¥m�¥§¦¦Àk¨

    G�Á§[�·y«Q««Q·@|�¥§«Q¥Cy«�À«i^ª¥m«QÀ§«QjÆU É7b WxX�À«Q¥mÀy˧|E©�§«Q¨À§«1«Q�j¨Q��[L©ª|k©ªÎ§j¨pÁÂyÏ|¥§«QÀ§«GÏ©�y~@«·�ÁÂy~ |¥§«Q¥CÉ

    À§«8mÁ�|Q"j~tIFƣͫQ¨�j¨�˪¥m«GÀ§«Q ©�§~@¦À«· Ä |8|�¦Q¥m�« sfty(q1)→q2 Ä |Q�

    q1, q2 ∈ A0©�¥m«Q«m�[&À«i¨Q©�k¨pjÀ Ä |Q�§Æy{!|Q&¥mÁ ¥y©7y«^§Á�¢E§«Q¨À§« U É7b"W[ A0 À|"j!§Á�|"¥m¦¦Q©�¥mÀ§«�mÁ�|"Àj!·§À²§j«�À«Å{�¥§@´�[�Á§�ª¥m«G¥C«·

    tIF«i

    A0Æ

    X�À«Q¥mÀÀ§ËA0

    ¥CÀÇQk9¥§�|�©�§«Q¨À§«G!¦j²yQÀ1~@�«iÀ§«Qj¨Ôƣͫ8|À&k©7À§«�Ë Ä "|G¥Ì²§"¦j�«ik¨>¥ Ä ¥Ì1ÁÂy&¥m§~1¥CÀ©j¥mÀ�·§�«Q�ª¥CÀ«·1¥^��¥§y~1¥Cy«

    A0ƣͫ8¦ª¥§©�©�§Ë|!¥yÎ�À j§É ¦y«&¥§«Q¨�kyQj ¥@©�jª¥mÀ«>Ϋ Ä Àj¨·§�mÁ���¥m§~1¥m¥Æ£ ^¥mÅjiÀk��ߦ[�1À«j1¥§ Ä jgËi¥pk©�j©�^¦Qy¦Gj p !¨�ÇG«j¨�QÀ«·^k©��ÏÁ ¥y©7ªE§ÁÔ|LÁ§~secret(tsecret, p, Agents)

    Ä |� tsecret ∈ T (F ,X ) �¥Å¦Q¥m�«2ÁÂypj©��"�~1�©�y«Q©�j«Q«·|"¦§¦[�pËQ¥§«Q¨

    Agents9|��§Á�¥§·§�«iª ¥mÀ Ä j¨P@Ϋ Ä |À&k©��jÆ

    ïEï ô1088

  • ´b �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    Ê&�§Ë Ä "¦y¦Gi�¥^« Ä ·§j«�ª¥mW�¦j�«i¥mÀ§«>mÁ�j©�k©�P¦Qy¦GjkEG¥§j¨>§«8¨j©�§ª¥Ck¨ Ä �QkEÀ«i¨Q©�k¨�«Ûk©7À§« bQÆ ³Æ��AGP¥>ÇQ«QÈ@�1¥m§~1¥C§«�ÆÔ��

    RIFGP¥§« h>jÛ{ ¤&Þ¥m«G¨

    RG@|P{ ¤&2jÈ«Q·

    Á§~ |ª¥m«QÀ¥mÀ§«^mÁRIF

    ÆXyY|L¨j©�§ª¥Ck¨p{ ¤LR¥§«Q¨^Á§�| j¥m§~1¥C§«

    AËm|&�

    §Á�j©��9�~1 ©�§«G©��«À«·1¥^¦y¦GjpËQ¨j«mj¨

    KT (p)ËQ©�¥§«>["ÀÈL«>|�ÁÂyÀ Ä À«· Ä ¥Ì 8

    KT (p) = {t ∈ T (F ∪ Q) | ∃lSec−→ r ∈ R, σ : Var(l) 7→ Q, t′ ∈ Sec

    Ët′ = secret(tsecret, p, Agents),

    Ë¥m«Q¨q ∈ Q

    Q©ª|>|Q¥mlσ→∗∆q, rσ→

    ∗∆q

    ¥m«Q¨t = secret(tsecretσ, p, Agentsσ)}

    Æ

    À«Q©�AÀE¥ÇQ« j&¥m§~1¥C§«�ËÌ|&�ϧÁ�GÈÀ§«Q

    Var(l) 7→ QË Ä È| l Sec−→ r ∈ R ¥mpÇG«È§Æ[¢Ey«Qji�«iyË

    KT (p)¥pÇQ«��kÆ

    ZÀ²§j«8¥pj�¥§y~1¥Cy«AË Ä "¥Ì@|Q¥m A ¥CÀÇQk ¥p¦Qy¦Gj p Á�|"À«yG¨�¨k!«mΫ Ä ¥�k©���~ « KT (p) Ä |©ª|àL«m"Q¦¦Gik¨8>Ϋ Ä Æ[{!|Qp« Ä ¥mÀ·§y|~�[�À Ä¥§À Ä E|�¨j©�y«>§Á�|Q�¥mÁ ¥y©7À§«�mÁY¥@k©�j©�1¦y¦Gj p ÁÂy¥p�"¥m§~1¥C§« A Æ

    ¸�A�- ì ¼�* »e"! è & %x'I�-,!*1�x�+�4�$����������� ������ ��� �6���4*1���I:true

    � ,A:���4� :2�-��:/� 'I�K�P�6�!�I�����#3

    pB

    ������� ������ ���(A,KT (p))�pè - *�,

    res := true ���ì ¼�½4A Asecret(tdata, p, Sagent) ∈ KT (p)

    í ì�+d~� 'I�

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B ´_^

    1 R∗(L(A0)) ⊆ L(A)

    �� �

    A� :| ��)�>�I�"�2���S�*1�����\������ � ������� ������ ��

    (A, p,KT ) = true���!���:

    �2'���-�2'��-�P� � ���+���43p� :|:���4� : � ���,+�"�|�2'�� �\� �@��9

    R

    �� �,+���|� 'I� �@�2=_���V�2���2�#�$"9"*1�7� ��"�7�"�

    A0B

    ¡|ÅQ©ª|�¥pj©ª|«i§Ë|�� mÁ�k©��!j~1!�©�y«QQ©7y«�~@·y|i!["¥m·§�E|G¥m«�|j¥§§«Q Ä |�«>¥m«1C²§jÉÍ¥m¦Q¦ÌßÀ~1¥CÀ§«�mÁW|L«iQ¨�ÏΫ Ä Àj¨·§ Ï©�y~@¦k¨ÔÆÊ Ä �²§jjËCj²§j«À«8|QÀL©�¥§§ËQÈÁY«P©�§~@¦j¨Åj©�� �~ÃΫ Ä «8P|�À«iQ¨�kË|�«Û«Q1k¥m�j©�� �~9Ϋ Ä «P�|Q�kÆi{!|~1¥mÀ«>¥y�9mÁ�|À9~@�|¨�Ï|Q¥m!¥p·§j«�ª¥mG¦Q¥C�«�§Á�|Qj©��Ïj~1|G¥§ÔG9pG Ä �«PÀ«P|j^¦[j©�ÇG©j¥CÀ§«�ÆyÀÔk©����~1E¥§ |�«>©�§~@¦j¨PÁ§9¥�·§À²§j«jP¥m§~1¥C§«�Æ�{!|QÀ�j©ª|«QÀi1�¥m�~@y1¦j©�À^|Q¥§«Þ|Py«1À«&U;Z/["¯§¯�WgË�À«jQË|Q�¥§¦¦ÀÀ©j¥Cy«�mÁ�¥�À�¦C²¨j9¥p« Ä ª¥C Ä |ÀÀ§ËÀ«>yE²y�ÈÇ[©�¥Cy«j©ª|«QÀiy˧« Ä ¨Q¥C¥�¥m¥§¨¨k¨@«@|L©�j«yÏ¥myÆy{!|QY|L¥m~@ À&©�¥§«1G&¥§¦¦Àk¨1¥m« ÄÀ«8§!~@�|¨ÔË Ä |jk¥§!&©�yÀ¨«9# ["À«Vh>jQÆ¢Ey«Qki�«iÀ§Ë Ä |�« Ä �Q©�©��k¨2À«Ý| Ä À«·8|Q¥m�|Q�jÈ«Q·Å~^¨jÏ�j©�yË Ä P©�¥§«©�§«Q©�G¨|Q¥mL¥m« hAj�¦§©�yWÀj©��¥y Ä �ÀaÆÅyjC²§jjËiÈÁ�|�"�ߪ ¥m«Å¥C¥§©ªÎPÁ§!|QzhAj¦Q§©�yW¦[j©�ÇG©j¥CÀ§«�Ë|j«>|�"�ߪ ¥m«8¥C¥§©ªÎ�«8§Q!¥§Qª¥§©7 ~@¨��¥§ Ä jgÆ

    ' e èì ¼ è ! $�% ' ���SpecIF

    ?!�\��`h>j`:#���!�+� �-�!��4�$���PB ' �+�R

    �� �

    A0? �� ��:4��� ���4�2=_��9 3��2'�� �@�!�!���6"�7���

    %��~. "� �~� 'I��#�6�!�K"*1�7� ��"�7�"� �����P���6������Y,!�6� �SpecIF

    B ' ���p?!� �2'��-:��!�+�6�!��3 �P�6�!�I�����#3@B ' �+�

    α? �O��

    !�@�x�6����� �\��4�$���,!*1�P���4�$���K,+��929A�"�Y�2������M)��

    �Y:�*��!' 0

    ,+�"�S� '1�$� 'R∗(L(A0)) ⊆

    L(AN )

    �� �

    AN� :sM� �)�>�����2��� �*1�����\��4�$���`�R,/� 'I�� � ��x9A���#�$�"�`� ,

    A0?�3

    R

    �� �\*(:��2���

    αB

    � B � , ������� � ���� ��(AN , p,R) = true

    �2'��+�SpecIF

    :+"�#� : �-��:|� 'I�K�P�6�!�I�����#3p

    _:|�S��929AB

    B � ,/� 'I�K�P�6�!�I�����#3\� :s�x��� =_����� � ���,+�"�SpecIF

    �2'��+��������� ������ ���(AN , p,R) = false

    B{!|�~@�|¨á¦j�«ik¨xÀ«x|^¦Q¥m¦[�^p«Qm^©�§~@¦À�>À«x|Q��«QP|Q¥CkË�ÈÁ|���ßÀ

    ¥§«á¥C¥§©ªÎÞÀ«Ý§Q�«Q¨�É ¥§¦¦ÌßÀ~1¥Cj¨Þ~@¨�gË�|�«x|�~@À·§|ip[�¥ÅÁ ¥m�¥Cª¥§©ªÎ2Á§�| hAj¦Q§©�y¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«�ÆÏÊ Ä �²y�kËYQ©ª|¡¥§«/¥mª¥§©ªÎá~1¥ÌÝ[ Ä §|¡¨�j©�À«·QÆ�£Í«G¨�k¨ÔËÏj²§�«ÜÁ�©�¥§«à[1«j¥mÀÀ© Ä È|à|@²§jÇG©�¥mÀ§«2|i¦[m|jÀ 1 ¦GjÁÂk©7�©�¦y·§ª¥m¦|8¥m«Q¨Þ¥mÀY«§«G©�j¥§^¨-,[jj«y�27ËÔÀ«Û|@k¥m Ä y¨ÔË[§«^~@·y|y�[^À«ijkj¨ÛÀ«Ûª¥mÎÀ«·�|LÎÀ«Q¨2mÁE¥m¥y©ªÎ8«i¥y©�©�§«ijÆ

    ïEï ô1088

  • ´k® �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    � ÿ0�ÿ+�ªÿjú ��ÿj÷&% ���ø �ùûÿkô �ùû÷"ó �ýõ � � ùÈø+7jôiÿkõ �ù��� ,�� �� #��� , ��� -� ,�� ����� ������� - �� , � ����� ������� - �� ,", " ������� , ��� -��

    ����� ����� , ������$ ������ ��% ���� ����� , ��� -� ��������$ � �������� , ��� -���%� ��� , ��!�� � � �� ��������� , ��� -�&��%� �$��������%��� �$� ��� �"� , ��� -���$�����$���!% ����������� , ��� -���$�����$���!� ��������� "�". � ������ ������� - ��

    ������� ������� , ��� -�"���/�$��&����$# � ������+ �� , ��� -% . � �"�� ��� � , ��� -

    ��& � � !� '������� , ��� -� � �"�� ��( ������� , ��� -� &���� � ����������%)� ������ ������ , ��� -

    - - � ���� , ��� -� � �*��#) , � ��� �� , ��� -� � ��� , � ������ ������� - �.;, #�+ ������� , ��� -,�& � � - #����� , ��� -

    ')(+*-,/.), 2.- �%ó�ùû÷"óªô+�ø,�ùûÿkôyõYÿkô@õÍÿj÷"ó!õÍó ��ó�� � %ÿ)%ó� �ùûóªõ �iõÍùûô)70/2143�576

    8 9;:K{|r G�Q " rvE F1FIQRHSEOVYEOJ=K

    ¡|8|�©�y«iÀ§«Q ¦Qkj«yj¨>«�|À&¦Q¥m¦[�kË|�¥m§~1¥CÀ©"ä[åYæÓWÒ U ]9¥y¯�^8W�§�|G¥§ [�j«¦Q·y·§k¨/Ý|Þ|À·§| À�²y�¦§©�yL¦Gk©�ÇG©�¥mÀ§« ¥m«Q·§Q¥§·§jàÐEÑÒÔÓWÑÝ¥§«Q¨¬Ò�Ö�×Ø�Ù&ÚWÆ¢E§«Q�Éij«iÀ§Ë³m°p¦m©�§�˦[j©�ÈÇGj¨>�|j9À«©�¥m«>G�©�y~@¦k¨ÔÆ{!|EE|§«Q@À«Q©�y«Q©�ÀQ²y&jÈÄ �|Q¥Ì²§§¥mÀ«k¨�1¨¥C§Æ

    XQ§À Ä À«·�|Q�§�À©j¥m Ä §Î U ]!¥y¯§°mWËû¢9¥§¯y¯_W[| Ä À«·|LjÀ¥mÀ§«^G� Ä j�«P¨-,[jj«iÏ~@¨��Ë~1¥§ÎiÀ«·�²y�ÈÇ[©�¥Cy«^j©ª|Q«Àikϥ̲C¥mÀ¥mÀ!ÁÂy~ |·y|1j²§jQ¦m©�§[¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«1À¥§«·§Q¥§·§kY|Q¥§©�§~@�¥§!¥m«��²¨�«Q©�&ÁÂy!|�¥§E�«�§k¥mª�ÆÀj¥§¨1« U ]!¥y±§±8W Ë|"¥m|y9|Q¥Ì²y&¦À·§·yj¨�|Z Ö�ÑÒmåÝ¥§«Q¥mÀjMU Åj¥y±"b_W�À«i�|�|À·§|�À�²y�[¦m©�§W¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«PÀ¥§«·§G¥m·§0[Ôå ÒÔÓWÑzU Û±§±"WgÆZ^Æm� Ä 9|Q¥y�¨�ÇQ«k¨�|QÀ� Ä «É ¥m«·yQ¥m·y\[ÔåÏÓÔÒ^]ÔÖ U � Ä ±y¶8WÁ§Y|�²§jÇG©j¥CÀ§«�§0jQ_ Ö U � Ä ±§®8W

    î�99ïÏî ñ

  • �����������

    �������������������������� � �!"�#�$�"�&%��!�!'(���$)+*��-,+���/.0�!�+*1���2�43�5-�6�"�7�8�!��9;:<�=���29>@?�9A�B8B8B ´ �

    À«�y¨jÔ©�y«Q©�j«�¥ ¥m·§j�©�y~@~�«mÁQ�ª�ÆkÅQ©ª|�~@y�j©��«iÀ§Ëj«�|E �§¦[j¥m«�¦§j©�åÙh ÓWÒ§åÜ¥§«Q¨PÀ«�||X�«Q©ª|�¦mk©7�Ò�Ö�×Ø�Ù&ÚWËy|"²§jÇG©j¥CÀ§«P§ [YÑ � å Ó �U {�¯y®8WgËQÓå[ä��N[U &¢9¯y³_WgËE×~j��O[ U ]!¥§¯y°§¥8W Ë&Ð ����� ��� U ]!¥y¯§°§©�W|Q¥Ì²§�Gj�«/¥mÀ©�y««j©�k¨ÝjÈ|�@2|áÐ9ÑÒWÓÔÑà§Ò�Ö�×Ø�Ù&Ú�À¥§«·§G¥m·§k�ƣͫ2|¦Q¥m¦[�kË Ä ^|Q¥Ì²y�¦§¦[yj¨2¥ Ä ¥Ì���,W�"¥m«2�ߦGj�²§jÇG©j¥CÀ§«Ûj©ª|Q«Àip�«y«�ߦGj8Q�ª�Æ!{!|x©�y«yÀy«Q>mÁ�|À8¦G¥m¦[�Å¥mÀ Ä |¥m«G¨¥^j�¥m§~1¥m§«8&¥1²y��j§Ég¦Qy«&ª¥§ÎWËQ¥m«Q¨8~pQ©ª|Å�ߦ[��À&«�k¨j¨�ÁÂy&¨�Q·§·y«·P¥

    �[¥ Ä k¨"¦[j©�ÈÇG©j¥Cy«�Æ8XQ§�¥m«\h>j¦[j©�ÇG©j¥CÀ§«�Ë�|9¥§Qª¥§©7�~^¨jyjÀ«·Á§~ |�¥§«Q¥Cy«�¥>§Q«Q¨à¥§Q¥y©7y«ÛmÁ9È"À«Û|Q@�«Gp|Q¥m"ÈÁE|1¥mG¥y©7L~@¨j Ä ÀÀ�ª¥m«Q¨2¥m«Þ«iQ¨jjË|�«�|\hAjP¦[j©�ÇG©j¥CÀ§« Ä À�¥§«Q¨�È&¥y Ä �ÀgÆI¡|�«Å¥§«>À«iQ¨�©j¥m«8¥C¥§©ªÎ@|\h>j1¦§©�yaË|�¥mG¥y©7!¦§©�yÔÀ �[¥ Ä k¨>¥y Ä jgƣͫaU ]!¥§¯^8WgË Ä |Q¥Ì²§&¦kj«ij¨^|Lä[åYæÓWÒ�§W¥§Ï¥"§[¦À·§·yj¨@À«y"|Q�h>jQÆ2L|Q¥Ì²§!|�«¦Qkj«yj¨j2¥§«Q¨�|Q�À«

  • ´k¶ �B��M�"�$� '1*1����5KB�����B �!�����@B����"*�� '1�P�� �+�1�@�

    ø88�þd{n!� ÿjù-�������9øjô ��ø�ú �@��øjúûù-�iø �ùÈÿjôPÿ0� 6��������� %ÿ0�ÿ+�ªÿjúÈõ �yõÍùûô 7 ���ióLø0��ÿk÷�ø �ù-� �ÿCÿjú /?1 3�576 � �ÿþó!ø,� � ùûþ �iø,�ó$�öiî�99ïÏî ñ � ÿ0 øjùûôyókö � ÿ0ùÈømö � 8��

    � 8��n!� ÿkù������Eøjô � � � � óªôió�$� �yó7øjõÍùûþiúûó�� ø,�ªó�ó �ªÿjôiõ � �� ��ùÈÿjô �ÿ, ó#3 ù��ùûô)7"ø0%�%�ÿ��§ùÈ÷�ø �ùûÿkôiõ ��îaô1435�#(76*65/�89��:� ����d6P������� FIHN� �����! #"Èö � 9��Yð }88 c ö � 8��

    ��ø8�Nî�����ó���Ìóªõø �ÿ�ø�ô ��øjú �WïÏóªúÈø,�ùûô 7Lõ � øjô �yõYø�ô ��÷ �iú��ùûõÍó�� ó 3 ù��ùÈô)7!�Àÿ0�õÍó � �ù�� � %�ÿ,�ÿ+�ªÿkúQø�ôøjú � õÍùûõ �

    îaô]1435�#(76*65/�89�;:��#(�" �����������@J �����# #".$�1^89�v�v<�ky;3,:�� zv1E6j�s".$��Y&N�^|7ö �kÿkú��i÷"ó �!c � ÿ0��� �I� Rö � 8�

    �øA�#�ð'�!��óª÷"ó��øjô �àø�ú � � �ió %ÿ)��� �p÷�ø�ô��øjúýüÔõ %ó��ªùqp �7ø �ùÈÿjôiõªö�õÍóª÷�ø�ô��ù��ªõªö�ø�ô �Åúûÿ 7jù-�õ � � ó ��yôiù��7ø�ú

    ó�%ÿ0 �7öyï�9 � � � ï Z �@�#"Yö � A���

    � øj÷s�}� � � � ø�÷&%ÿ0 �$� � �ió �óª÷&%ÿ0ø�úCúûÿ 7kù���ÿ,�ø,���ùûÿkôiõ � �=� � HQ3>-��Q�*:�35-�WCWP89��:$��-���:�yd-#:�6j<

    -��)/e&QV�

  • Unité de recherche INRIA RennesIRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France)

    Unité de recherche INRIA Futurs : Parc Club Orsay Université - ZAC des Vignes4, rue Jacques Monod - 91893 ORSAY Cedex (France)

    Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France)

    Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38334 Montbonnot Saint-Ismier (France)Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)

    Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)

    ÉditeurINRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)� ���� ��������� � � ��� ��� �

    ISSN 0249-6399