KALKULUS

IlhamSaifudin

Outline

BAB 3. LIMIT FUNGSI

Program Studi Teknik Informatika

Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember

4th April 2017

KALKULUS

IlhamSaifudin

Outline1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa

limx→c

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat

dengan L.

Contoh :Carilah

limx→3

(4x − 5)

danlimx→3

(x2 − x − 6)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa

limx→c

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat

dengan L.

Contoh :Carilah

limx→3

(4x − 5)

danlimx→3

(x2 − x − 6)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa

limx→c

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat

dengan L.

Contoh :Carilah

limx→3

(4x − 5)

danlimx→3

(x2 − x − 6)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit -limit satu sisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c+

f (x) = L

berarti bahwa ketika x dekat tetapi sebelah kanan c, maka f (x) dekatdengan L. Demikian pula bahwa

limx→c−

f (x) = L

berarti x dekat tapi pada sebelah kiri c, maka f (x) dekat dengan L.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit -limit satu sisi

Teorema A

limx→c

f (x)

jika dan hanya jikalim

x→c+

f (x) = L

danlim

x→c−f (x) = L

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c

f (x) = L

berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni

0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.

contohcontoh yaitu buktikan bahwa

limx→4

(3x − 7) = 5

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c

f (x) = L

berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni

0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.

contohcontoh yaitu buktikan bahwa

limx→4

(3x − 7) = 5

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Definisi

Definisi limit kiri dan limit kananbahwa

limx→c

f (x) = L

berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan

sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni

0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.

contohcontoh yaitu buktikan bahwa

limx→4

(3x − 7) = 5

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

k = k

2limx→c

x = c

3limx→c

kf (x) = k limx→c

f (x)

4limx→c

[f (x) + g(x)] = limx→c

f (x) + limx→c

g(x)

5limx→c

[f (x) − g(x)] = limx→c

f (x) − limx→c

g(x)

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema limit utama

1limx→c

[f (x).g(x)] = limx→c

f (x). limx→c

g(x)

2

limx→c

f (x)

g(x)=

limx→c f (x)

limx→c g(x)

3limx→c

[f (x)]n = [ limx→c

f (x)]n

4

limx→c

np

[f (x)] = n

qlimx→c

f (x)

asalkanlimx→c

f (x) > 0

ketika n genap

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

ContohCarilah

1limx→3

2x4

2limx→3

(3x2 − 2x)

3

limx→4

√x2 + 9

x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

limx→c

f (x) = f (c)

asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol

ContohCarilah

limx→1

x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

limx→c

f (x) = f (c)

asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol

ContohCarilah

limx→1

x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Teorema limit

Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka

limx→c

f (x) = f (c)

asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol

ContohCarilah

limx→1

x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

1. Cara langsung

A. bila diperoleh bentuk tentu

1

limx→2

x2 + 3xx2 − 6

2

limx→2

x + 4x2 − 4

B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu

menggunakan cara lain.

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

limx→3

x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

limx→c

f (x)

g(x)= lim

x→c

f ′(x)

g′(x)

Contoh:

limx→3

x3 − 27x2 − 3x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

limx→3

x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

limx→c

f (x)

g(x)= lim

x→c

f ′(x)

g′(x)

Contoh:

limx→3

x3 − 27x2 − 3x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan

limx→3

x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36

B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.

limx→c

f (x)

g(x)= lim

x→c

f ′(x)

g′(x)

Contoh:

limx→3

x3 − 27x2 − 3x

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Penyelesaian limit

2. Cara tidak langsung

C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk (√

a −√

b) sekawandengan bentuk (

√a +

√b). Contoh :

limx→3

√5x + 1 −

√3x + 7

6x − 18

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit tak hingga

Bentuk

limx→∼

f (x)

g(x)

dimana k∼

= 0 dan ∼

k =∼ A. Dapat dikatakan :

limx→∼

axm + bxm−1 + ...

pxn + qxn−1 + ...

dengan :

1 ap bila m = n

2 ∼, bila m > n

3 0, bila m < n

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

MATEMATIKA DASAR

1 Limit

Definisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsi trigonometri

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Limit fungsi trigonometri

Dapat dengan cara :

1 Penjabaran rumus trigonometri

2 Dengan derivatif

3 Dengan bentuk sudut mendekati 0

limx→0

sinxx

= 1 , limx→0

tgxx

= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2

KALKULUS

IlhamSaifudin

LimitDefinisi Limit

Limit -limit satu sisi

Presisi limit

Teorema limit

Penyelesaian limit

Limit tak hingga

Limit fungsitrigonometri

Thank You