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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
CURSO:
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“ MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA”APLICACIONES FINANCIERAS CON EXCEL
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TEORIA Y PROBLEMAS
Por:
ING. Ms. DEMETRIO SALAZAR MAURICIO
HUANCAYO -.- PERU
2012
INTRODUCCION
Dentro de la inmensa extensión y profundidad del conocimiento de la Ingeniería
química que han llegado a tal punto, que ha permitido al hombre aplicarlos a los
procesos de producción para producir un número increíble de insumos y productos
terminados muy utilitarios y beneficiosos, muchos de ellos se han convertido en
valiosos artículos de comercio que influyen de una manera esencial en todos los
aspectos de la vida del hombre, especialmente en el aspecto económico
comprometiendo todo ello el desarrollo de la Industria química.
Prácticamente a diario se toman decisiones económicas que afectan el futuro. Las
opciones que se tomen cambian la vida de las personas de una forma parcial o total.
Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva casa aumenta la posibilidad de vivir
más cómodo y seguro pero reduce la suma de dinero que lleva consigo en el
momento. Por otra parte, el comprar un automóvil nuevo con un préstamo nos da
opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el
efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos,
los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e
intangibles son importantes en la decisión de comprar una casa o el automóvil.
Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los gerentes generales de una
empresa, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias
gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar decisiones
significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo
invertir en la mejor forma los fondos, o el capital de la compañía y sus propietarios. El
monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado
el efectivo disponible de un individuo.
Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con la esperanza
de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una
vez más, económicos y no económicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin
embargo, cuando las corporaciones y agencias públicas seleccionan una alternativa
sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las
consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor
importancia que los aspectos correspondientes a una selección individual. La
ingeniería económica, en forma bastante simple, hace referencia a la determinación
de los factores y criterios económicos utilizados cuando se considera una selección
entre una o más alternativas. Otra definición de la ingeniería económica plantea que
es una colección de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones
económicas. Con estas técnicas, es posible desarrollar un enfoque racional y
significativo para evaluar los aspectos económicos de los diferentes métodos
(alternativas) empleados en el logro de un objetivo determinado.
Las técnicas funcionan igualmente bien para un individuo o para una corporación que
se enfrenta con una decisión de tipo económico. Algunas de las preguntas usuales
que pueden ser consideradas metódicamente por individuos, negocios y
corporaciones, y por las agencias públicas se trataran de formular en el presente
trabajo así como la solución mas acertada.
Individuos
. ¿Debo pagar el saldo de mi tarjeta de crédito con dinero prestado?
. ¿Qué representan financieramente mis estudios universitarios en mi carrera
profesional?
. ¿Las deducciones de impuesto sobre la renta son para la hipoteca de mi casa un
buen negocio o debo acelerar los pagos de mi hipoteca?
. ¿Exactamente qué tasa de retorno obtuvimos en esta inversión en acciones?
. ¿Debo comprar o arrendar mi próximo automóvil o conservar el que tengo ahora y
continuar pagando el préstamo?
Corporaciones y negocios
- ¿En que tiempo lograremos el retorno requerido si instalamos esta nueva tecnología
de fabricación en la planta?
- ¿Construimos o arrendamos las instalaciones para la nueva sucursal en Ayacucho?
. ¿En términos económicos es mejor fabricar internamente o comprar por fuera una
parte componente de una nueva línea de producto?
Unidades gubernamentales que atienden al público
. ¿Cuánto recaudo del nuevo impuesto y cuanto necesito generar para pagar los
desayunos escolares que se está sometiendo a votación?
- ¿sobrepasan los beneficios los costos de un puente sobre el río o no es necesario
en este punto?
- ¿Es económico para la ciudad en términos de costos construir un nuevo coliseo
cerrado para eventos deportivos importantes?
- ¿Debe la universidad estatal contratar un local para el funcionamiento de CEPRE o
es preferible construirlo un nuevo local?
CAPITULO I
CONCEPTOS GENERALES DE INGENIERIA ECÓNOMICA
INGENIERIA ECONÓMICA. Son conceptos y técnicas matemáticas aplicadas en el
análisis, comparación y evaluación económica de alternativas relativas a proyectos de
ingeniería. Se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; implica la
evaluación sistemática de los costos y beneficios de los proyectos técnicos
propuestos. Los principios y metodología de la ingeniería económica son parte integral
de la administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector
privado, servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales. Estos
principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros,
particularmente en relación con las cualidades físicas y la operación de una
organización.
La Ingeniería Económica se encarga del flujo del dinero en las decisiones tomadas
por los ingenieros para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado
altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los cambios entre diferentes
tipos de costos y el desempeño (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad,
etc.) proporcionado por el diseño propuesto a la solución del problema.
El objetivo principal es de lograr un análisis técnico, con énfasis en los aspectos
económicos, de manera de contribuir notoriamente en la toma de decisiones. Cuyos
principios son:
1.- Desarrollar opciones: La elección se da entre las alternativas. Es necesario
identificar las alternativas y después definirlas para el análisis subsiguiente.
2.- Enfocarse en las diferencias: Al comparar las alternativas debe considerarse sólo
aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias
en los posibles resultados.
3.- Utilizar un punto de vista consistente: Los resultados posibles de las alternativas,
económicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un
punto de vista definido.
4.- Utilizar una unidad de medición: Utilizar una unidad de medición para enumerar
todos los resultados probables hará más fácil el análisis y comparación de las
alternativas.
5.- Considerar los criterios: La selección de una alternativa requiere del uso de uno o
varios criterios. El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados
en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o
hechos explícitos de una manera descriptiva.
6.- Hacer la incertidumbre: La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados
futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación.
7.- Tomar decisiones: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso
adaptativo; los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada
deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados.
INDUSTRIA QUIMICA. Se ocupa de la extracción y transformación de las materias
primas en productos terminados, tanto naturales como sintéticas, para satisfacer las
necesidades de las personas mejorando su calidad de vida. Su objetivo principal es
elaborar un producto de buena calidad con el costo más bajo posible, en forma
eficiente y eficaz tratando de ocasionar el menor daño posible al medio ambiente
EMPRESA INDUSTRIAL. La empresa es la institución o agente económico que toma
las decisiones sobre la utilización de factores de la producción para obtener los bienes
y servicios que se ofrecen en el mercado
El conjunto de actividades productivas que el hombre realiza de modo organizado con
la ayuda de maquinas y herramientas se denomina industria.
PRODUCTO. En sentido estricto, producto es un conjunto de atributos tangibles e
intangibles reunidos en una forma identificable que incluye el empaque, color, precio,
prestigio del fabricante y servicios que prestan este y el fabricante. En lo fundamental
están comprando la satisfacción de sus necesidades o deseos.
Cada producto tiene un nombre descriptivo o genérico que todo el mundo comprende:
gaseosas, manzanas, Detergentes, pelotas de béisbol, etc.
Los atributos del producto que suscitan la motivación del consumidor o provocan los
patrones de compra no se incluyen en esta definición tan estricta. Por ejemplo un
Volswagen y un Datsun son el mismo producto: un automóvil.
Una interpretación más amplia del término reconoce que cada marca es un producto
individual. En este sentido una gaseosa Inca Kola y una gaseosa Kola real son
diferentes productos.
Cualquier cambio de una característica física (color, tamaño, forma, etc.) por pequeño
que sea, crea otro producto. Cada cambio brinda al productor la oportunidad de
utilizar un nuevo conjunto de mensajes para llegar a lo que esencialmente es un
mercado nuevo.
PRODUCCIÓN.- Es el proceso de creación de los bienes materiales necesarios para
satisfacer las necesidades del hombre para su existencia y desarrollo de la sociedad.
Se considera uno de los principales procesos económicos, en la cual el conocimiento
y el trabajo humano crea riqueza
En economía, es la creación y procesamiento de bienes y mercancías, incluida su
concepción, su procesamiento en las diversas etapas y la financiación ofrecida por
capitales propios o de bancos teniendo en cuenta diversas leyes económicas, datos
sobre los precios y recursos.
La producción existe en todas las etapas de desarrollo de le sociedad humana, los
hombres, al crear los bienes materiales (medios de producción y artículos de
consumo), contraen determinados vínculos y relaciones entre ellos para actuar
conjuntamente.
PRODUCTIVIDAD.- También conocido como eficiencia de interrelacionar las entradas
y salidas dentro de un sistema así como todos los factores que actúan para obtener
un producto. Es genéricamente entendida como la relación entre la producción
obtenida por un sistema de producción o servicios y los recursos utilizados para
obtenerla. También puede ser definida como la relación entre los resultados y el
tiempo utilizado para obtenerlos: cuanto menor sea el tiempo que lleve obtener el
resultado deseado, más productivo es el sistema.
Productividad puede definirse como la relación entre la cantidad de bienes y servicios
producidos y la cantidad de recursos utilizados. En la fabricación la productividad sirve
para evaluar el rendimiento de los talleres, las máquinas, los equipos de trabajo y los
empleados.
MERCADO.- Es el lugar donde se reúnen oferentes (Proveedores) y demandantes
(Consumidores) y es donde se determinan los precios de los productos (bienes y
servicios) definidos por su calidad a través del comportamiento de la oferta y la
demanda. Espacio en el que se da libertad a las habilidades individuales de cada
quien para ofrecer y hacer valer su producto por medio de estrategias, bien sean
publicitarias o de relación con otros individuos.
OFERTA.- Cantidad y calidad de bienes o servicios que los productores están
dispuestos a ofrecer a los consumidores a diferentes precios y condiciones dadas, en
un determinado momento
DEMANDA.- Cantidad y calidades de bienes y servicios requeridas por un consumidor
o por el conjunto de consumidores que pueden ser adquiridos a los diferentes precios
del mercado en un determinado momento.
DINERO.- (Del latín denarius = intermediario) es una representación física (moneda,
billete) del valor económico que sirve como intermediario para intercambiar un bien o
un producto, aceptado por una sociedad para el pago de bienes (mercancías) y
servicios, y para el reembolso de deudas; por tanto, para ser calificado como dinero,
un bien debe satisfacer los tres siguientes criterios:
1. Debe ser intercambiable: El dinero es usado como un intermediario en el
comercio para evitar las ineficiencias de un sistema de trueque.
2. Debe ser una unidad contable: Cuando el valor de un bien es utilizado con
frecuencia para medir y comparar el valor de otros bienes o productos.
3. Debe ser un conservador de valor: Cuando un bien es adquirido con el
objetivo de conservar el valor comercial para futuro intercambio.
PRECIO.- Es el valor monetario asignado a un bien, producto o servicio.
Conceptualmente, se define como la expresión del valor que se le asigna a un
producto o servicio en términos monetarios y de otros parámetros como esfuerzo,
atención, tiempo, etc. En el mercado libre, el precio se fija mediante la ley de la oferta
y la demanda, A lo largo del tiempo los precios de un producto pueden crecer
(inflación) o decrecer (deflación).
CALIDAD.- Es la percepción del consumidor frente a un producto o servicio y la
capacidad del mismo para satisfacer sus necesidades. También se puede definir
como el valor que el cliente tiene por algún producto o la necesidad de la adquisición
de ese producto.
MERCADO DE COMPETENCIA PERFECTA.- Se define como el mercado en el que
existe un gran número de compradores y vendedores de una mercancía, además de
que se ofrecen productos similares, igualmente existe libertad absoluta para los
compradores y vendedores y no hay control sobre los precios ni reglamento para
fijarlos. (Los precios son fijados por la oferta o la demanda)
MONOPOLIO.- Es el caso en el cual, para un producto, un bien o un servicio
determinado que no tiene sustituto solo existe una persona o una sola empresa que
produce este bien o servicio, el cual controla todo el mercado, por lo tanto tiene una
gran influencia y control sobre el precio del bien.
MONOPSONIO.- Aparece cuando en un mercado existe un solo comprador. Éste, al
ser único, tiene un control especial sobre el precio de los productos, pues los
productores tienen que adaptarse de alguna forma a las exigencias del comprador en
materia de precio y cantidad. Esto le permite al comprador obtener los productos a un
precio menor al que tendría que comprarlo si estuviera en un mercado competitivo.
OLIGOPOLIO.- Este caso se da cuando existe un número pequeño de empresas que
producen bienes o servicios iguales (como lo son productos como el acero, el
cemento, el alcohol industrial, que físicamente son iguales y difícilmente
diferenciables) o bienes o servicios diferenciados por algún aspecto en particular,
como es el caso de productos como los cereales para el desayuno, los detergentes o
algunos electrodomésticos, las cuales dominan y tienen control sobre el mercado.
LOS BANCOS. Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los
cambistas para trabajar en las plazas públicas en las ciudades italianas medievales.
El oficio de cambista era entonces una profesión muy especializada que requería
amplios conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes entonces
mantenían en circulación centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para
el comercio, no por su valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se
acuñaban y que sólo un experto discernimiento podía establecer.
Históricamente estas instituciones nacen en la Europa medieval, en las Repúblicas
aristocráticas italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo XII con la
finalidad de prestar servicios de depósito.
Clases de bancos:
Según el origen del capital
a. Bancos públicos: El capital es aportado por el estado.
b. Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares.
c. Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y
estatales.
Según el tipo de operación
a. Bancos corrientes: Sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta
corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por
cuentas de terceros, custodia de títulos y valores, financiación, etc.
b. Bancos especializados: Tienen una finalidad crediticia específica (Bancos
Hipotecarios, Banco Industrial, Banco Agrario).
c. Bancos de emisión: Actualmente representados por bancos oficiales.
d. Bancos Centrales: Son las casas bancarias de categoría,
CREDITO. Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las
transacciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse
transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en
acreedor y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una
misma transacción desde dos puntos de vista contrapuestos. Finalmente, el crédito
implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.
Clases de crédito
Según el origen:
a. Créditos comerciales: Cuando los bancos conceden a personas o empresas
para financiar la adquisición de equipo y materiales o distribución de bienes
demandados por las empresas;
b. Créditos bancarios: son los concedidos por los bancos como préstamos,
créditos al consumo o créditos personales, que permiten a los individuos
adquirir bienes y pagarlos a plazos;
c. Créditos hipotecarios: concedidos por los bancos y entidades financieras
autorizadas, contra garantía del bien inmueble adquirido;
d. Créditos contra emisión de deuda pública: Que reciben los gobiernos
centrales, regionales o locales al emitir deuda pública;
e. Créditos internacionales: son los que concede un gobierno a otro, o una
institución internacional a un gobierno, como es el caso de los créditos que
concede el Banco Mundial.
Según el destino:
a. De producción: Crédito aplicado a la agricultura, ganadería, pesca, comercios,
industrias y transporte de las distintas actividades económicas.
b. De consumo: Para facilitar la adquisición de bienes personales.
c. Hipotecarios: destinados a la compra de bienes inmuebles,
Según el plazo:
a. A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia
prima para la producción y consumo.
b. A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos,
maquinarias, etc.
Según la garantía:
a. Personal: Créditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y
comerciales.
b. Real (hipotecas): Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un
objeto que afecta en beneficio del acreedor.
CARACTERÍSTICAS DE LA INDUSTRIA QUÍMICA.- La industria química es como
cualquier otra industria que transforma la materia prima en un producto terminado.
Tiene que comprar y vender, tomar capital propio o un préstamo y pagar deudas,
emplear y despedir personal, planificar el futuro, vivir en la comunidad y debe de
obtener un beneficio, como el resto de las industrias. También, al igual que cualquier
industria posee características especiales.
1.- Tiene una gran dependencia del conocimiento científico y de la experiencia,
muchos productos químicos son complejos y se obtienen mediante procesos e
instalaciones también complicados. Por que los productos ya existentes por si solas
se hacen obsoletos.
2.- Comprende una constante innovación y cambio tanto de los productos como de los
procesos y se esfuerza en crear nuevos productos de propiedades superiores. Estos
estudios incluyen trabajos de investigación de mercados sobre volúmenes de venta y
precios así como su respectiva evaluación económica como necesidades de capital,
rentabilidad, periodo de recuperación, amortizaciones e impuestos.
3.- La industria química es una industria con competencia. Esta competencia puede
ser la producción del mismo producto como de los productos sustitutos producidos por
empresas pequeñas o grandes ya sean nacionales, extranjeras o internacionales.
4.- Crear una empresa química es fácil. Esto es valido tanto para una persona como
para una compañía, existen productos que pueden fabricarse con un equipo sencillo,
por procesos conocidos, que permiten que pequeños grupos puedan producir
sustanciales cantidades de productos químicos de una forma rentable.
La tendencia es la nanotecnología que permiten financiar plantas industriales
pequeñas pero de alto rendimiento y alta tecnología (automatizada). Tal es el caso
que antiguamente para producir cerveza se requería de inmensas plantas y de alto
costo y practicaban el monopolio por lo que los productos tenían altos precios, hoy en
día existen en el mercado pequeñas plantas pero de alta producción automatizada
relativamente a bajos costos y oportunidades de financiarlo como las denominadas
llave en mano las cuales han roto el monopolio por lo tanto la reducción de precios.
5.- La industria Química no requiere gran cantidad de trabajo, salvo excepto de
procesos Bach, por lo que la mayoría de empresas tienen procesos continuos y de
control automático.
6.-La investigación y desarrollo juegan un papel importante en todas las actividades
de la industria química, .por lo tanto las compañías que mayor invierten en
investigación están en continuo innovación
7.- Actualmente las empresas que emiten residuos sólidos, líquidos o gases que
contaminan el ambiente crean un alto costo social en la vida de la Humanidad,
aunque ya existe una legislación para evitar la contaminación ambiental lógicamente
es un costo que ha de pagar la empresa. Tendencia a las tecnologías limpias.
8.- Uno de los factores importantes del precio del producto terminado son las materias
primas o insumos por lo tanto empresa que tiene menor costo de estas son las que
tienen mayor rentabilidad.
Ejemplo:
Para producir agua oxigenada se requiere como materia prima el oxigeno. ¿De que
sustancia química UD. Obtendría?:
1. De un oxido metálico CuO
2. Del Aire
3. De un acido orgánico CH3COOH
4. De un alcohol C2H5OH.
5. Del H2O
5. De una sal de CaCO3
6. De un acido H2SO4
7.- De una base NaNO3
Para poder definir lo primero que se nos llega a la mente en una forma heurística es que esta tenga el menor
costo posible, de alto rendimiento en la obtención del oxigeno y por ultimo que sea de gran abundancia.
SUSTANCIA METODO RENDIMIENTO COSTO
AIRE CRIOSCOPIA 98% $ 2,000 x m3
H2O ELECTROLISIS 90% $ 1,000 x m3
¿Cuál de estas dos opciones es más económico producir?
LA IMPORTANCIA ECONÓMICA DE LA INDUSTRIA QUÍMICA.
Para implantar una industria Química como cualquier otro tipo de industria las
actividades económicas a definir son:
¿Que producir? alternativas
¿Cuánto dinero se requiere? Capital propio – Capital prestado
- Para maquinarias y equipos auxiliares (Precios FOB – precios CIF)
- Para terrenos
- Para construcción
- Capital de trabajo.
¿Qué condiciones afectan al dinero?
- Intereses
- Tiempo ( Inflación, deflación)
- Devaluación
- Descuentos
- Tributos
- riesgos,
¿Definir el tiempo de recuperación?
- flujo de fondos
- flujo de caja
- ventas - impuestos
- estado de perdidas y ganancias
- costos fijos.-
- Maquinarias.- Depreciaciones - amortizaciones
- costos variables
- Punto de equilibrio
- TIR
- VAN
- Inflación
- Costo residual
- Reposición
PRECIOS FOB.- (Free on Board - Libre a bordo). Es el precio de un bien exportado
entregado en el punto de llegada del país importador. Es decir libre del flete, derechos
y riesgos. (Aranceles)
PRECIOS CIF.- Es el precio de un bien importado entregado en el puerto de salida
que incluye el costo del flete y de los seguros internacionales y el costo de descarga
en el muelle.
TOMA DE DECISIONES.-
EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES EN INGENIERÍA.
Las disciplinas que ayudan a tomar decisiones son la Ingeniería, La Economía y la
Administración. Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la
gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el
marco de tiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro. Por
consiguiente, los números utilizados en un análisis de ingeniería económica son las
mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra.
Es común incluir resultados en un análisis de hechos observados. Éste utiliza los
métodos de la ingeniería económica para analizar el pasado, puesto que no se toma
una decisión de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el
análisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporación puede
haber iniciado una división de pedidos por correo hace 5 años. Ahora ésta desea
conocer el retorno real sobre la inversión (RSI) o la tasa de retorno (TIR)
experimentada por esta división. El análisis de resultados y la decisión de alternativas
futuras se consideran el dominio de la ingeniería económica.
Un procedimiento muy utilizado para considerar el desarrollo y selección de
alternativas es el denominado enfoque de solución de problemas o proceso de toma
de decisiones.
Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:
Pasos en la solución de problemas
1. Entender el problema y la meta.
2. Reunir información relevante.
3. Definir las soluciones alternativas.
4. Evaluar cada alternativa.
5. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.
6. Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados.
La ingeniería económica tiene un papel importante en los pasos 2, 3 y 5, y es la
técnica principal en el paso 4 para realizar el análisis de tipo económico de cada
alternativa. Los pasos 2 y 3 establecen las alternativas y la ingeniería económica
ayuda a estructurar las estimaciones de cada uno. El paso 4 utiliza uno o más
modelos de la ingeniería económica examinados en este texto para completar el
análisis económico sobre el cual se toma una decisión.
Ejemplo: Dos ingenieros; un directivo de una compañía A y un analista de una
compañía B a menudo laboran conjuntamente. Han decidido que, en virtud de que
con frecuencia realizan viajes comerciales juntos por la región por la que consideran
la posibilidad de comprar una movilidad (camioneta 4x4 d/c) del cual sean
copropietarias las dos compañías ¿Cuales son algunas de las preguntas de
naturaleza económica.
1.- Comprar una movilidad juntos o
2.- Continuar viajando con movilidad contratada.
Solución.- Las preguntas mas frecuentes en cada alternativa son las siguientes:
1.- ¿Qué marca de carro comprar? Alternativas de calidad.
2.- ¿Cuanto será el costo total de la movilidad? Se necesita estimar costos
3.- Si compro financiado ¿Cuanto será el pago mensual? Se requiere un plan de
financiamiento.
4.- Si compro al contado ¿cual será la diferencia de costos frente a un financiado?
5.- ¿Cuánto será los gastos de mantenimiento?
6.- ¿Cuanto serán los pagos de impuestos?
7.- Compensara la comprar de una nueva frente a seguir viajando con movilidad
contratada. ¿En que tiempo recuperare el costo invertido? ¿Costo/beneficio?
Existe un procedimiento importante para abordar la cuestión del desarrollo y elección
de alternativas. Los pasos de este enfoque comúnmente denominado “Enfoque de
solución de problemas o Proceso de toma de decisiones” son las siguientes:
1.- Comprensión del problema y definición del objetivo.
2.- Recopilación de información relevante”
3.- Definición de posibles soluciones alternativas y realización de estimaciones
realistas.
4.- Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno o más
atributos.
5.- Evaluación de cada alternativa aplicando un análisis de sensibilidad para reforzar
la evaluación.
6.- Elección de la mejor alternativa.
7.- Implantar la selección.
8.-Vigilar los resultados.
Reconsidere las preguntas presentadas en el ejemplo anterior sobre la compra
conjunta de una movilidad. Establezca algunas formas en las cuales la ingeniería
económica puede contribuir al proceso de toma de decisiones en la selección entre
las dos alternativas.
Solución.-
Pas 1: Suponga que el problema y la meta son las mismas para cada presidente:
disponer de un transporte permanente y confiable que minimice los costos totales. La
ingeniería económica ayuda en diversas formas.
Pasos 2 y 3: El marco de referencia de las estimaciones necesarias para un análisis
de ingeniería económica ayuda en la estructuración de cuales datos deben ser
calculados y recolectados. Por ejemplo, para la alternativa 1 (comprar el vehiculo),
estos incluyen el costo estimado de compra, los métodos de financiación y las tasas
de interés, los costos acumulables de funcionamiento, el posible incremento en los
ingresos por ventas anuales y las deducciones en el impuesto sobre la renta.. Para la
alternativa 2 (mantener el statu quo), estos incluyen costos de transporte comercial
observados y estimados, ingresos de ventas anuales y otra información relevante.
Observe que la Ingeniería económica no incluye específicamente la estimación, Esta
ayuda a determinar cuales estimaciones e información se necesitan para el análisis
(paso 4) y para la decisión (paso 5).
Paso 4: Este es el centro de La ingeniería económica. Las técnicas generan valores
numéricos denominadas medidas de valor, que consideran inherentemente el valor
del dinero en el tiempo. Algunas medidas comunes del valor son:
Valor presente (VP] Valor futuro (VF)
Valor anual (VA] Tasa de retorno (TR)
Razón beneficio/costo (BK) Costo capitalizado (CC)
En todos estos casos se considera el hecho de que el dinero hoy vale una suma
diferente en el futuro.
Paso 5
Para la porción económica de la decisión, se utiliza algún criterio basado en una de
las medidas de valor para seleccionar solamente una de las alternativas. Además, hay
tantos factores no Económicos - sociales, ambientales, legales, políticos, personales
para nombrar algunos que pueden parecer en ocasiones que el resultado del análisis
de ingeniería económica se utiliza menos de lo que es el ingeniero puede desear.
Pero esta es la razón exacta por la cual quien toma decisiones debe tener una
información adecuada y en el momento oportuno de todos los factores económicos y
no económicos para hacer una selección eficiente y eficaz. En este caso el informe
económico puede favorecer significativamente el vehiculo de propiedad conjunta
(alternativa 1), pero, debido a factores no económicos, uno o ambos presidentes
pueden decidir continuar con la situación actual seleccionando la alternativa 2.
Considerando cualquiera de las alternativas toda decisión tiene su pro y su contra
tanto social como económico.
El concepto de valor del dinero en el tiempo fue mencionado en la solución del
ejemplo
Para aspectos alternativos que pueden ser cuantificados en términos de dólares, es
de vital importancia reconocer este concepto. Con frecuencia se dice que el dinero
hace dinero.
La afirmación es cierta, en efecto, puesto que si se elige invertir dinero hoy (por
ejemplo, en un banco, un negocio, o un fondo mutuo de acciones), inherentemente se
espera tener más dinero en el futuro. Este cambio en la cantidad de dinero durante un
periodo de tiempo dado se denomina el valor del dinero en el tiempo; es el concepto
más importante en ingeniería económica. También es necesario darse cuenta de que
si una persona o compañía encuentra conveniente obtener dinero en préstamo hoy,
para mañana se deberá más que el principal del préstamo original. Este hecho se
explica también por el valor del dinero en el tiempo.
INGENIERÍA.- Es la profesión que aplica ingenio, habilidades y arte en forma
pragmática en base a conocimientos y experiencias para que mediante diseños,
modelos y técnicas resuelva problemas que afectan a la humanidad, con ayuda de las
matemáticas y ciencias naturales, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica,
aplica un juicio razonable para desarrollar formas económicas de utilizar los
materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del
ambiente.
TECNOLOGÍA.- Es el conjunto de habilidades que permiten construir objetos y
máquinas para adaptar el medio y satisfacer nuestras necesidades. Es una palabra de
origen griego, τεχνολογος, formada por tekne (τεχνη, "arte, técnica u oficio") y logos
(λογος, "conjunto de saberes"). Aunque hay muchas tecnologías muy diferentes entre
sí, es frecuente usar el término en singular para referirse a una cualquiera de ellas o al
conjunto de todas. Cuando se lo escribe con mayúscula, tecnología puede referirse
tanto a la disciplina teórica que estudia los saberes comunes a todas las tecnologías,
como a educación tecnológica, la disciplina escolar abocada a la familiarización con
las tecnologías mas importantes.
ECONOMÍA.- Proviene de la palabra griego: οἰκονομία, '/oikonomía/ administración
de una casa o familia' ‘de οἶκος /oïkos/ (casa, en el sentido de patrimonio)’ y νέμω
/némo/ (administrar)’) Es una ciencia social que estudia las relaciones que tienen que
ver con los procesos de producción, intercambio, distribución y consumo de bienes y
servicios, entendidos estos como medios de satisfacción de necesidades humanas y
resultado individual y colectivo de la sociedad. La ciencia económica analiza el
comportamiento humano como una relación entre fines dados y medios escasos que
tienen usos alternativos en una sociedad.
EFICIENCIA TÉCNICA Y ECONÓMICA.
Una empresa desea comprar una maquinaria para producir un producto “P” en el
mercado existe 2 tipos: una automática (A) y otra semiautomática (B) en ambos
casos la vida útil de las maquinas es de 10 años, si el capital es prestado al 10 % de
interés, como define la elección de la compra.
Eficiencia Costo Mantenimiento
Maquinaria A 80 % 20,000 100
Maquinaria B 90% 10,000 200
Tabla 1
Solución:
MAQUINARIA A VALOR CRONOLOGICO HOY
20000 a gastar ahora 20000 1000 a gastar dentro de 1 año 909.09 1000 a gastar dentro de 2 años 826.45 1000 a gastar dentro de 3 años 751.31 1000 a gastar dentro de 4 años 683.01 1000 a gastar dentro de 5 años 620.92 1000 a gastar dentro de 6 año 564.47 1000 a gastar dentro de 7 años 513.16 1000 a gastar dentro de 8 años 466.51 1000 a gastar dentro de 9 años 424.10 1000 a gastar dentro de 10 años 385.5430000 26,144.57VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 2
MAQUINARIA B VALOR CRONOLOGICO HOY10000 a gastar ahora 10,000 2000 a gastar dentro de 1 año 1,818.18 2000 a gastar dentro de 2 años 1,652.89 2000 a gastar dentro de 3 años 1,502.63 2000 a gastar dentro de 4 años 1,366.03 2000 a gastar dentro de 5 años 1,241.84 2000 a gastar dentro de 6 año 1,128.95 2000 a gastar dentro de 7 años 1,026.32 2000 a gastar dentro de 8 años 933.01 2000 a gastar dentro de 9 años 848.20 2000 a gastar dentro de 10 años 771.0930000 22,289.13VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 3
TOMA DE DECISIONES SIMPLES EN INGENIERÍA QUÍMICA.- En la vida diaria una
persona desde que hace uso de la razón esta en una continua toma de decisiones ya
sea en forma involuntaria o en forma premeditada.
Ejemplo: Cuando uno sale de la universidad y debe desplazarse hacia la ciudad ¿Como debe realizarlo?
Actividad : Costo en S/. Tiempo Beneficio
1. A pie 0.00 60 Minutos
2. En ómnibus 0.90 40 Minutos
3. En combi 1.20 30 Minutos
4. En auto colectivo 1.50 25 Minutos
5. En taxi 4.00 15 Minutos
6. No ir 0.00
Tabla 4
En el desarrollo de la vida profesional también se toma decisiones en una forma
constante desde que el ingeniero ingresa a trabajar hasta la hora de salida y en la
mayoría de los casos hasta fuera del horario de trabajo.
Dentro de una empresa por que no decir dentro de tu propia empresa de industria
química, una toma de decisión acertada implica la permanencia o crecimiento,
mientras una desacertada toma de decisión hace que la empresa decae
económicamente en algunos casos llega hasta la muerte de la empresa.
1. Un ejemplo clásico es la de las fábricas de gaseosas:
2. Determinar cual de las siguientes operaciones unitarias resulta más rentable en la
separación de agua del alcohol etílico para obtener alcohol deshidratado para ser
usado como combustible en motores de explosión:
- Destilación
- Solidificación
- Absorción
- Adsorción
- Precipitación
- Cristalización
- Formación de hidratos.
Problema.- Las especificaciones de diseño para un almacén refrigerado piden una
transferencia máxima de calor, a través de las paredes del almacén, de 30,000
Joules/hora/m2 de pared cuando exista una diferencia de 30ºC entre la superficie
interior y exterior del aislante. Los dos materiales aislantes que se están considerando
son:
Material Aislante Costo/m3 Conductividad J-m/m2-ºC-h
Asbesto
Poliuretano
$ 12.50
$ 14.00
140
110
La ecuación básica para la conducción de calor a través de una pared es:
Donde: Q = Transferencia de calor en J/h/m2 de pared.
K = Conductividad en J – m/m2-ºC-h
= Diferencia en temperatura entre las dos superficies en ºC.
L= Grosor del material aislante en metros.
Solución:
El criterio para seleccionar el material adecuado es minimizar el costo en función al
grosor del material aislante.
Grosor requerido del aislante:
Asbesto: L = 0.14 m.
Poliuretano. L = 0.11 m.
Costo del aislante por metro cuadrado de pared:
Costo Unitario = Costo/m2 x grueso del aislante en metros.
Asbesto = C.U. = 12.50 x 0.14 m = 1.75/ m2
Poliuretano = C.U. = 14.00 x 0.11 m = 1.54/ m2
La alternativa de menor costo es utilizar el material de poliuretano.
Ser Rico o ser pobre económicamente
es cuestión de actitud, conocimiento y
habilidades
CAPITULO II
CONCEPTOS BÁSICOS DE INGENIERIA ECONOMICA.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.- El dinero es un activo que cuesta conforme
transcurre el tiempo, permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias,
semanales, mensuales, trimestrales, etc.).
INTERÉS . Es la manifestación del valor del dinero en el tiempo. En términos
matemáticos es la diferencia entre la cantidad acumulada final de dinero menos
la cantidad original o capital En tal sentido existe dos variantes: El interés
pagado por la persona u organización que pide dinero prestado y el Interés ganado
que recibe el prestamista. Los valores numéricos para ambas variantes son, en
esencia, los mismos valores aunque las interpretaciones difieren. Por lo tanto el
interés está determinado mediante la relación:
Interés = cantidad final acumulada - cantidad original o capital.
(1)
En cualquier caso, hay un aumento en la cantidad de dinero que se prestó
originalmente y el incremento por encima de la suma original es el interés.
TASA DE INTERÉS . Cuando el interés se expresa en términos de porcentaje que
es igual al interés dividido por la cantidad original o inicial multiplicado por 100.
(2)
Remplazando valores de (1) en (2) tenemos:
(3)
La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de periodo de interés también
denominado plazo, que puede ser; diaria, semanal, mensual, trimestral, semestral o
anual en caso de no especificar el interés es anual. Es un índice utilizado para medir
la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crédito en el tiempo.
INTERES SIMPLE Y COMPUESTO- Los términos interés, periodo de interés y tasa
de interés son útiles para el calculo de sumas equivalentes de un dinero para un
periodo de interés tanto para el pasado como la del futuro, sin embargo, para mas de
un periodo de interés los términos de interés simple e interés compuesto son
importantes.
A). INTERÉS SIMPLE.- Cuando solo pagan intereses sobre el principal, es decir
sobre la totalidad del dinero prestado, ignorando cualquier interés producidos en
periodos anteriores.
(4)
Despejando otros valores tenemos:
(5)
(6)
(7)
La tasa de interés esta expresado en forma decimal.
Ahora despejando de (1) Tenemos
Remplazando el valor de en (3) tenemos:
(8)
Despejando otros valores en (7) tenemos:
(9)
(10)
(11)
Problema 1. Una Caja de ahorro crédito paga el 6% sobre los depósitos a plazos. ¿Determinar el pago anual por interés sobre un depósito de $ 18,000?Solución : Podemos resolver aplicando una regla de tres simple; aplicando formulas
tenemos;
; ; ;
Reemplazando valores en ecuación (4) tenemos:
Respuesta :
La Caja paga anualmente sobre el depósito de $ 18,000 la suma de $ 1,080
como intereses; por lo tanto el prestamista tendrá que reembolsar la suma total de
$ 19,080 al cabo de un año.
Problema 2. El banco de crédito otorgo un préstamo a un Ingeniero que es miembro del personal de staff para que esta adquiriera un automóvil. El préstamo asciende a $ 10,000 por un periodo de 3 años con un interés simple de 5 % anual ¿Cuanto debe pagar el Ingeniero al final de los 3 años?Solución :
El interés para cada año es:
Interés anual = 10,000 * 0,05 = $ 500 por año.
El total por los 3 años será:
Interés por 3 años = 500 * 3 = $ 1,500
Aplicando la formula (1) tenemos:
Otra manera de resolver:
Aplicando la formula (8) y reemplazando valores tenemos:
; i = 0.05; n = 3
Respuesta: el Ingeniero reembolsara al término de 3 años $ 10,000 que es capital
prestado más los intereses que es $ 1,500 en total $ 11,500.
Los detalles de los pagos de los préstamos se tabulan en la tabla 5
Final del año Cantidad de préstamo
Interés Adeudo Suma pagada
0 $ 10000
1 - $ 500 $ 10,500 0
2 - $ 500 $ 11,000 0
3 - $ 500 $ 11,500 $11,500
Tabla 5
Problema 3.- Un Banco obtiene fondos al costo de 12% y presta a los microempresarios al 58.6% anual, Si los ingresos anuales que obtuvo de toda la operación fueron de $ 500,000 como intereses ¿cuánto dinero prestó?
Solución: Aplicando la formula (1) y reemplazando valores tenemos:
; ; ;
Respuesta: El banco presto $ 1, 072,961.37
Problema 4. Una entidad financiera invirtió $ 250000 al 17.6% en hipotecas locales y ganó $ 22000. Determinar el tiempo que estuvo invertido el dinero.Solución:
; ; ;
Aplicando la ecuación (6) y remplazando valores tenemos:
Año.
Respuesta: El dinero estuvo invertido durante medio año.
Problema 5: Si una empresa hipotecaria tiene invertido $ 320000 durante 3½ años a interés simple y obtiene en total de $ 146250 de ingresos. ¿Cuál es la tasa de interés?Solución:
; ; ;
Aplicando la ecuación (7) y reemplazando valores tenemos:
Otra forma de resolver:
Despejando en (1) tenemos:
Remplazando este valor en (2) tenemos:
Respuesta: La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión.
B). INTERÉS COMPUESTO. Si disponemos de un monto inicial ahora, al final
del primer periodo de tiempo va producir un interés que ha de ser por lo tanto
el valor final ha de ser:
1er. Periodo de tiempo: (a)
Sacando factor común: (b)
2do.periodo de tiempo: (c)
Reemplazando de (b) en (c)
Desarrollando tenemos:
Operando tenemos
Por lo tanto obtenemos
El segundo miembro del resultado corresponde a un trinomio cuadrado perfecto;
Por lo que podemos expresar:
3er periodo de tiempo:
Y así sucesivamente hasta el periodo (n) donde:
Por lo que podemos decir que en el último periodo (n) es el valor final del préstamo
por lo tanto será el valor final real que ha de ser:
(12)
El interés compuesto es más utilizado tanto en los aspectos económicos y financieros
muy fundamentales para entender las matemáticas financieras.
Problema 6.- Supongamos que nuestra tasa de interés es de 10 % mensual, entonces si otorgamos en calidad de préstamo $ 100. El monto ha recibir en el futuro dependerá de cual sea el plazo a devolver el dinero. Si el periodo esta dado en meses entonces al final del mes recibiremos $ 100 más el 20 % de 100
o sea $ 120.
Aplicando la Formula tenemos:
Desembolso al final del 1er. Mes
Desembolso al final del 2do. Mes.
Si seguimos calculando el monto a recibir para el 3ro, 4to……n - esimo periodo llegamos a la
siguiente ecuación:
En Resumen podemos explicar en el siguiente ejemplo:
Mostrar los valores acumulados al final de cada trimestre, cuando se invierte la suma de $ 5,000 a una tasa del 8 % trimestral durante un año.
Solución:
Trimestre Valor Actual Interés Valor Final0 5,000.00 01 5,000.00 400.00 5,400.00
2 5,400.00 432.00 5,832.003 5,832.00 466.56 6,298.584 6,298.56 503.88 6,802.44
Si hacemos la tabla anterior pero en forma algebraica, tenemos:
Periodo Valor Actual Interés Valor final0 …. ….12
3
4
… … …. …..n
Con lo que llegamos a concluir que la fórmula del interés compuesto es:
Donde:
Valor final o denominado también Capital final
Valor actual o Capital inicial
Tasa de interés para el periodo
Número de períodos
VALOR FUTURO .- El Valor Futuro de una inversión inicial a una tasa de
interés dada compuesta anualmente en un período futuro es calculado mediante
la formula:
(12) Formula general de interés compuesto
Dónde: = Valor futuro
Valor actual o presente.
Tasa de interés por periodo.
Número de periodos.
El interés y el plazo deben referirse a la misma unidad de tiempo, dado
en años entonces debe ser años, dado en meses será en meses, etc.).
En Ingeniería Económica es fundamental el empleo de la fórmula general del
interés compuesto para la evaluación y análisis de los flujos de dinero.
Problema 7. Calcular la cantidad de dinero acumulado al final de 5 años de una inversión de $ 20,000 con un costo de oportunidad del capital de 20% anual
Solución:
; ; ;
Aplicando la formula general de interés compuesto (12) y reemplazando valores tenemos:
.
El valor de es una constante que depende de y denominado (Factor de pago
simple – cantidad compuesta) representado por (spcaf) por las siglas en Ingles
(Single-payment compound – amount factor), por lo tanto este valor encontramos en
tablas. El problema (7) podemos resolver por este método:
Buscamos en tablas: para y encontramos el valor de 2.4883.
Reemplazando este valor tenemos:
Aplicando la función financiera en Excel:
Sintaxis
VF (tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.20 5 -20,000 49,766.40
Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 5 años es $ 49,766.40Problema 8. Se tiene un excedente de utilidades de $ 1,000 y se deposita en una
cuenta de ahorros en un banco a plazo fijo, que anualmente me paga 8%; ¿cuánto
tendré dentro de 3 años?
Solución:
; ; ;
Aplicando la formula general de interés compuesto (12) y reemplazando valores tenemos:
Aplicando la función financiera VF en Excel:
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.08 3 -1,000 1,259.71
Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 3 años es $ 1,259.71
Problema 9. Pedro decide hoy abrir una cuenta de ahorros en el banco de crédito del
Perú en la cual deposita $ 50,000 por espacio de 8 años. El banco se compromete a
pagar 11 % anual con capitalización compuesta. ¿Calcular el valor final que ha de
recibir por esta operación?
Solución:
; ; ;
Aplicando la formula general de interés compuesto (12) y reemplazando valores tenemos:
Aplicando la función financiera VF en Excel:
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.11 8 -50,000 115,226.89
Respuesta: La cantidad acumulada al final de los 8 años es $ 115,226.89
VALOR ACTUAL .- Describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un
descuento y períodos dados representa valores actuales; que expresados en términos
matemáticos es inversamente proporcional a VF. Está dado por la siguiente formula:
…………………….. (13)
Dónde: Valor actual o presente.
= Valor futuro
Tasa de interés por periodo.
Número de periodos.
Problema 10.- Una persona nos ofrece pagar $ 8,000 dentro de 5 años, siempre y cuando le entreguemos el día de hoy una cantidad de dinero al 10% anual.¿Cuánto es el monto a entregar hoy?Solución:
; ; ;
Aplicando la formula general de interés compuesto (13) y reemplazando valores tenemos:
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.10 5 8,000 -4,967.37
Respuesta: La cantidad a entregar el día de hoy es 4,967.37
Problema 11.- Dentro de 3 años debo comprar un auto Toyota Yaris cuyo costo es de $12,000, ¿Cuánto es el monto a entregar hoy si el banco de crédito paga una tasa de interés del 12 % anual.Solución:
; ; ;
Aplicando la formula general de interés compuesto (13) y reemplazando valores tenemos:
SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.12 3 12,000 -8,541.36
Respuesta: La cantidad a entregar el día de hoy es 8,541.36TASA DE INTERES.- Conocido también como tasa de rendimiento que se
obtiene despejando de la ecuación general y esta dado por la siguiente formula:
…………………………………. (14)
Si sabemos que: ; entonces el valor actual en términos de Intereses corresponde a la siguiente formula:
…………………………….. (15)
Problema 12. Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de $ 25,000
depositado a un banco que ha generado en 3 años intereses totales por $ 6,500.
Solución:
a). Reemplazando valores en (1) y despejando VF tenemos:
b). Este último valor aplicamos a la ecuación (14):
; ; ; ; ;
Resolviendo por Excel tenemos:
Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)Nper Pago VA VF TASA
3 -25,000 31,500 0.0801
Respuesta: La tasa de interés es de 8.01 %.
PERIODO DE INTERES.- Conocido también como periodo de Capitalización o de
Actualización.
. …………………………………(16)
Problema 13. ¿Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de $ 35,000, si el monto producido fue de $ 56,455 con un interés de 9 %?Solución:
; ; ; ;
Aplicando la fórmula (14) o la función NPER, tenemos:
Por lo que tenemos 5 años y Convirtiendo a meses y días tenemos:
0.5478*12 = 6.5736 meses
0.5736*30 = 17 días
El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 mesesy 17 días
Sintaxis
NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)Tasa Pago VA VF Tipo Nper0.09 35,000 -56,455 5.5478
Respuesta :El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 mesesy 17 días.Problema 14.- Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 4,800 para que al 12 % anual de interés produjera un monto de $ 8,700. Comprobar con Excel.
Solución:Datos: ; ; ; ;
Aplicando la fórmula de n tenemos:
R: 5 años; 2 meses con 29 días.
Resolviendo por Excel:
Sintaxis
NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)Tasa Pago VA VF Tipo Npr0.12 -4,800 8,700 5.24763
R: 5 años; 2 meses con 29 días.CAPITULO III
FACTORES FINANCIEROS
El flujo de efectivo resulta fundamental en todo estudio económico. Los flujos de
efectivo ocurren en muchas configuraciones y cantidades: Valores únicos
aislados, series que son uniformes y series que aumentan o disminuyen en
cantidades o porcentajes constantes.
Por lo tanto podemos mencionar que existen 6 formulas generales para poder
explicar toda transacción económica las que son:
1. Pago simple – Cantidad compuesta.- Dada un calcula el al final de
periodos a interés compuesto .
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
El se puede calcular por:
A. Formula:
B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de pago simple –
cantidad compuesta (Single-payment compound – amount factor)
(Tablas)
C. Hoja de cálculo Excel.
Problema 15: Se dispone de $ 10,000 la cual se deposita a un banco local que
gana 12 % anual de intereses a plazo fijo, por espacio de 5 años.
a) ¿Cuánto de intereses ha de ganar?
b) ¿Cuanto de efectivo totales recibirá al final de los 5 años?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica.
0 1 2 3 4 5
10000
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= 17,623.416
b). Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para
y ; por lo que tenemos: 1.7623 reemplazando tenemos:
= $ 17,623.00
c). Determinación por Excel
SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.12 5 -10,000 17,623.41683
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 17,623.42
Problema 16: Un Ingeniero recibió un bono de $ 12,000 que desea invertir ahora.
Quiere calcular el valor equivalente después de 24 años, cuando planea usar todo
el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en
una isla. Suponga una tasa de retorno de 8 % anual para cada uno de los 24 años.
a) ¿Determine la cantidad que puede pagar inicialmente después de 24 años?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica.
0 1 2 3 21 22 23 24
12000
Datos:
; ; ; ;
Aplicando Excel tenemos:
SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)
Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.08 24
4-12,000 76,094.16885
A este resultado la máquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos 76,094.16
Una interpretación de este resultado es que los 12,000 actuales equivaldrán a
76,094.16 después de 24 años al crecer 8 % por año en forma compuesta.
2. Pago simple – Valor Actual.- Dada una cantidad futura determina el valor
actual donde hay periodos con un interés compuesto , que viene a ser el
reciproco de (1)
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
El se puede calcular por:
A. Formula:
B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de pago simple – valor
actual (single payment present-worth factor) conocido también como valor
actual. (Tablas)
C. Hoja de cálculo Excel.
Problema 17. Si se requiere disponer $ 12,000 dentro de 6 años para una nueva
inversión. ¿Cuanto debo de depositar hoy, si el banco me paga 15 % anual?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica. 12000
0 1 2 3 4 5 6
Datos:
; ; ; ; Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
1.- Aplicando la formula Tenemos:
= 5,187.9315
2.- Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para i
= 15% y n = 6 por lo que tenemos: 0.43233 reemplazando tenemos:
= 5,187.96
3.- Determinación por Excel
SintaxisVA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.15 6 12000 - 5,187.931151
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 5,187.93
Problema 18: Si he comprado un auto Toyota a un precio de $14000 ¿Cuánto he
depositado al banco de crédito hace 5 años si me ha pagado el 17 % de interés
compuesto a plazo fijo en forma anual?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica. 14000
0 1 2 3 4 5
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
1.- Aplicando la formula Tenemos:
= 6,385.5561327
2.- Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para
y por lo que tenemos: 0.45611 reemplazando tenemos:
= 6,385.54
3.- Determinación por Excel
Sintaxis VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tas NperPago VF Tipo VA0.17 5 14000 - 6,385.556133
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o defecto
por lo que tenemos $ 6,385.56
3. Pago de series Uniformes – cantidad compuesta.- dado una serie de pagos
uniformes del final del periodo ; cuanto se acumulará como en pagos a
interés compuestos .
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
El se puede calcular por:
A. Formula: …………………………….. (16)
B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes
– cantidad compuesta (Uniform series compound amount factor) conocida como
cantidad compuesta de $1. (Tablas)
C. Hoja de cálculo Excel.
Problema 19: Si depositamos en forma continua durante 5 años la suma de $100
anuales ¿Cuánto se acumulara si el banco paga 17% anual en forma compuesta?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica.
1 2 3 4 5
100 100 100 100 100 Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= $ 701.44
b). Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para
; por lo que tenemos: 7.0144 reemplazando tenemos:
= $ 701.44
c). Determinación por Excel.
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.17 5 -100 701.440021
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 701.44
Problema 20: Juan ha depositado en una cuenta de ahorros 5,000 soles anuales
durante 4 años ¿Determinar cuánto dispondrá hoy en su cuenta de ahorros si la
tasa de interés anual es de 20 %?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica.
1 2 3 4
5,000 5,000 5,000 5,000
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= $ 26,840
b). Aplicando el factor: . En tablas podemos encontrar para
; por lo que tenemos: 5.9680 reemplazando tenemos:
= $ 26,840
c). Determinación por Excel.
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.20 4 -5000 26,840
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 26,840
4. Depósito de Fondo de Amortización. Calcula la serie uniforme de depósitos
de fin de periodo durante n periodos a interés compuesto i para que
proporcione una futura cantidad requerida VF.
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
El valor de se puede calcular por:
A. Formula: …………………………..(17)
B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de depósito de fondo
de amortización (sinking fund deposit factor) (Tablas)
C. Hoja de cálculo Excel.
Problema 21: Se requiere tener $ 12,000 al cabo de 6 años. ¿Cuánto debo
depositar anualmente si el banco me paga el 15 % anual?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica. 12,000
1 2 3 4 5 6
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= $ 1,370.8428
b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 15
% y n = 6 por lo que tenemos: 0.11424 reemplazando tenemos:
= $ 1,370.88
c). Determinación por Excel.
SintaxisPAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.15 6
7 12000 -1370.842879
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 1,370.84
Problema 22: Al cabo de 5 años se ha recibido del banco de la nación la suma de
$10,000. ¿Cuánto se ha depositado cada uno de los 5 años anteriores si el banco
paga el 15 % anual?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica. 10,000
1 2 3 4 5
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= $ 1,370.8428
b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 15
% y n = 5 por lo que tenemos: 0.14832 reemplazando tenemos:
= $ 1,483.20
c). Determinación por Excel.
SintaxisPAGO (tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.15 6
7 12000 -1483.155525
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 1,483.16
5. Recuperación de capital.- Determina la serie futura de pagos P uniformes de
final de periodo que permitirá recuperar una cantidad actual VA sobre n
periodos a interés compuesto i.
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
El valor de se puede calcular por:
A. Formula: ………………………………. (18)
B. Factor de tasa de rendimiento: = =Factor de recuperación de
capital (capital recovery factor). (Tablas)
C. Hoja de cálculo Excel.
Problema 23: Requiero un préstamo de $ 18,000 y deseo pagar al banco en 5
cuotas anuales e iguales ¿Cuánto es la cuota anual si el banco me cobra 20 %
anual?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica.
. 18,000
1 2 3 4 5
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= $ 6018.8346
b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 20
% y n = 5 por lo que tenemos: 0.33438 reemplazando tenemos:
= $ 6,018.84
c). Determinación por Excel
SintaxisPAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VF VA Tipo PAGO0.15 5
7 18000 -6018.834659
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 6,018.83
Problema 24: César compra a plazos un automóvil por $ 20,000. Si se da una
inicial de $ 5000 y el resto se paga en 18 cuotas iguales, a una tasa de interés de
3.5% mensual. ¿Calcular el valor de la mensualidad? Comprobar con Excel.
Solución: Si se da como adelanto $ 5,000 entonces el monto a financiar es de $
15,000.
Datos:
; ; ;
a). Aplicando formula tenemos: Conociendo valor actual determinar P.
b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para i = 3.5
% y n = 18 por lo que tenemos: 0.07582 reemplazando tenemos:
= $ 1,137.3
c). Demostrando por Excel:
SintaxisPAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)
Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.035 18 15,000 -1,137.25261
R: Los pagos mensuales han de ser $ 1,137.25
6. Series Uniformes – valor actual.- Determina el valor actual de una serie
uniforme de pagos de final de periodo durante periodos a interés
compuesto .
0 1 2 3 n-3 n-2 n-1 n
El valor de se puede calcular por:
A. Formula: ………………………….(19)
B. Factor de tasa de rendimiento: = = Factor de series uniformes
- valor actual (uniform series present worth factor)
(Tablas)
C. Hoja de cálculo Excel.
Problema 25: Si pague 200 soles anuales durante 7 años a un banco que me
cobra 15 % de intereses ¿Cuánto fue mi préstamo?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica.
0 1 2 3 4 5 6 7
200 200 200 200 200 200 200
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= $ 832.08396
b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para
y por lo que tenemos: 4.1604 reemplazando tenemos:
= $ 832.08
c). Determinación por Excel
SintaxisVA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.15 7
6
-200 832.08394468
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 832.08
Problema 26: Si se puede pagar 500 soles anuales durante 6 años a un banco
privado que cobra 17 % de intereses ¿Cuánto de préstamo me pueden dar hoy?
Solución: Para poder entender el problema podemos graficarlo y determinar la
variable económica.
0 1 2 3 4 5 6
500 500 500 500 500 500
Datos:
; ; ; ;
Se puede resolver por varios métodos pero entre los principales tenemos:
a). Aplicando la formula tenemos:
= $ 1794.592
b). Aplicando el factor: En tablas podemos encontrar para
y por lo que tenemos: 3.5892 reemplazando tenemos:
= $ 1,794.60
c). Determinación por Excel
SintaxisVA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.17 6
6
-500 1784.592377
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por exceso o
defecto por lo que tenemos $ 1,784.60
GRADIENTES.- Hasta ahora hemos visto cuando los flujos de pagos son de series
uniformes, pero en la vida financiera existen flujos ascendentes y descendentes a la
vez pueden ser en forma aritmética y geométrica.
A). GRADIENTE ARITMETICO.- Para poder deducirlos y entenderlo podemos partir
de las formulas ya descritos como: Pago de series Uniformes – cantidad
compuesta que menciona dado una serie de pagos uniformes del final del
periodo ; cuanto se acumulará como en n pagos a interés compuestos i.
P P P P P
0 1 2 3 4 5
+ + + + ………….aMultiplicando por Tenemos:
= + + + + ….….b
Restando b – a Tenemos:
=
=
Por lo que podemos notar que esta formula corresponde para 5 periodos por lo
que para n periodos tenemos:
Corresponde a la formula (16)
Ahora bien como es una gradiente de pagos: P+(n -1) G
P+3G
P+2G
P+G VF=?
P
VA
0 1 2 3 4 n
Desarrollando tenemos:
………………..(20)
Como podemos notar la parte primera de esta formula corresponde a un flujo
uniforme de pagos y la segunda al flujo del gradiente, por lo tanto cuando se
requiere tan solo la ecuación de una gradiente puro tenemos:
3G (n -1) G
2G
G VF=?
P
VA
0 1 2 3 4 n
……………………………………(21)
Esta formula se cumple teniendo en cuenta la grafica de gradientes, donde la
gradiente empieza en el periodo 2.
Desarrollando de igual manera para VA tenemos:
………..(22)
Para una gradiente puro:
…………………………….(23)
…………………………….(24)
Problema 20: Calcular el valor de contado de un producto adquirido con financiamiento. Con una cuota inicial de $ 1,500 y el saldo en 24 armadas mensuales que aumentan en $ 80 cada mes, siendo de $ 250 la primera.
La tasa de interés es de 2.8% mensual.
Solución: Podemos dividirlo en 2 tipos de flujo: Un flujo de serie uniforme de P
= 250 y un flujo de gradiente que aumenta de 80 en 80 por cada mes; por lo
que tenemos:
DATOS:
; ; ; ;
1.- Calculando de la serie:
= $ 4,327
Determinación por ExcelSintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.028 24 -250 4326.564952
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por
exceso o defecto por lo que tenemos $ 4326.56
2.- Calculando el valor actual del gradiente:
= $ 17,740
3.- Finalmente calculamos el valor de contado del producto, sumando los
valores actuales: 1500 + 4327 + 17,740 = $ 23527
Problema 21: Una persona deposita al finalizar el primer mes en su cuenta de ahorros la suma de $ 300 y durante los próximos 9 meses el monto depositado aumentará en $ 100 por mes. Si la tasa de interés es de 10% mensual determinar el monto disponible al finalizar el décimo mes.
Solución: De igual manera dividimos en dos flujos o aplicamos la formula
general:
Datos:
; ; ; ; ;
Calculando de la serie uniforme:
Problema 22: Calcular el Valor final y el valor actual del siguiente flujo: Si la tasa de interés por periodo es 10%.
Resolver por cualquier método: comprobar por Excel.
Solución: Para poder resolver podemos dividirlo en dos formas: Uno en pagos de gradiente aritmético y la otra en descuentos uniformes:
a) Pagos gradientes: DepósitosDatos:P = 100; G = 20; n = 6; i = 0.10; VF =?
Aplicando formulas de VF en el periodo 6:
Comprobando por Excel el valor uniforme:
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo V0.1 6 -100 711.561
Valor final en el periodo 12:
Comprobando por Excel:
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo V0.1 6 -1114.683 1974.7289
b) Pagos uniformes: Descuentos
Comprobando por Excel tenemos.
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo V0.1 6 100 -711.561
c) Restando: Depósitos – Descuentos tenemos:1974.7289 – 771.561
d) Llevando al valor actual tenemos:
B). GRADIENTE GEOMETRICO.- Un flujo geométrico se origina cuando
aumenta (disminuye) la magnitud del flujo del efectivo o Pagos en un
porcentaje fijo de un periodo al siguiente en forma consecutiva. En la
progresión geométrica cada término es el anterior multiplicado por un mismo
número denominado razón de la progresión, representado por E (Escalera). Tal
como se muestra en el siguiente grafico:
E
E
E
Q E
VA
0 1 2 3 (n -1) n
VALOR ACTUAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- Podemos
determinar mediante la formula siguiente:
……………………………..(25)
Donde:
VAE = Valor actual de la serie escalera.
Q = Cantidad de dinero en el año 1
i = Tasa de valoración
E = Tasa de escalada.
n = Numero de periodos.
VALOR FINAL DE UNA GRADIENTE EN ESCALERA.- No podemos
determinar una formula especifica para poder desarrollar este tipo de gradiente
pero podemos realizar mediante una deducción lógica.
El valor futuro de gradientes, tiene que ver con negocios de capitalización, para
los cálculos partimos de cero hasta alcanzar un valor ahorrado después de un
plazo determinado.
Problema 23: Determinar el valor actual y valor futuro de los ingresos anuales vencidos de una persona que el primer año ganará $ 30,000 con la esperanza que crezcan un 8% anual de forma acumulativa durante 5 años considerando la tasa de valoración 10 %.Solución.- Graficando tenemos:
E
E
E
Q E
VA
0 1 2 3 4 5
Datos: Q = 30000; E = 0.08; i = 0.10; n = 5; VAE =?
Aplicando la formula del VA de forma gradiente tenemos:
El valor final también podemos determinar por Excel así tenemos:Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.10 5 -131494.5 211773.2
A este resultado la maquina automáticamente lo redondea por
exceso o defecto por lo que tenemos $ 211773.2
Problema 24: Calcular el valor final y el valor actual del siguiente flujo a una tasa de interés de 15%. Aplicando formula.
Solución: Para este caso aplicamos la formula de gradiente geométrico
a) Primero calculamos el VA
Donde: Q = 50; E = 0.1; i = 0.15; n = 10; VA=?
b) Calculando valor Final tenemos:
C) OTROS TIPOS DE FLUJO DIFERENTES A LOS PROPUESTOS.- Por
cambios bruscos de la economía pueden surgir diferentes forma de pago de
acuerdo a la realidad y se pueden desarrollar realizando formulas especificas.
1.- Pagos diferentes indiscriminadamente.-
a).-
0
Se desarrolla haciendo como tres series uniformes diferentes empezando
siempre de 0.
b).- Pagos ascendentes seguidas de pagos uniformes y luego
descendentes.
0
Se desarrolla haciendo como tres series: ascendente, series uniforme y
descendente empezando siempre de 0.
c) Depósitos ascendentes luego depósitos descendentes para luego realizar
descuentos.
0
Se desarrolla haciendo como tres series uno de pagos ascendentes seguida
de una descendente y la otra serie descuentos o desembolsos.
2.- Pagos no Uniformes:
0
Se desarrolla caso por caso en mejor de los casos se pueden acomodar a las
series ya conocidas.
3.- Pagos en periodos diferidos. De cualquiera de los tipos anteriores:
0
5.- Cambio indiscriminado de la tasa de interés por periodo.
Problema 25: Una persona deposita en una cuenta de ahorros $ 5000 mensualmente durante 4 meses, determinar cuanto dispondrá en su cuenta de ahorros al final del mes 5 si la tasa de interés mensual es de 10 %.
0 1 2 3 4 5
Solución: Primero determinamos el valor futuro en el periodo 4
Llevando al periodo 5 y haciendo que VA = 23295.
Resolver aplicando Excel y comparar el VF.
Problema 26: Una persona desea hacer un único depósito hoy que le permita retirar desde el mes 5 al mes 12 una cantidad mensual de $ 3000 si la tasa de interés mensual es de 12 % ¿Cuál debe ser el monto a depositar hoy día?
Solución:
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Hay diferentes alternativas para resolver este flujo, una de ellas es el VP en el
momento 4.
Ahora llevando este flujo al momento 0:
Resolver y comparar por:
1) Llevar el flujo uniforme al momento 12 luego hallar el valor presente de
ese flujo en el momento 0.
2) Resolver y comparar el Problema utilizando tablas.
3) Resolver y comparar el problema aplicando Excel.
RESUMEN DE FORMULAS
INTERES FORMULAS
INTERES SIMPLE ……………… (1)
……………… (2)
…………… (3)
…………… (4)
…………….. (5)
…………… (6)
…………… (7)
………. (8)
………… (9)
…………. (10)
…………… (11)
INTERES
COMPUESTO
………. (12)
………... (13)
……….. (14)
……. (15)
………. (16)
…….. (17)
……. (18)
…… (19)
….. (20)
GRADIENTE
ARITMETICO ….… (21)
…………….. … (22)
. (23)
……………….. (24)
………………… (25)
GRADIENTE
GEOMETRICO ………………………… (26)
REFERENCIAS A TENER EN CUENTA PARA LA APLICACIÓN DE LAS
FORMULAS ELEMENTALES:
1.- En principio i debe de estar en concordancia con el periodo es decir si esta
en 10 % mensual, entonces n debe de estar en meses.
2.- El final de cualquier periodo coincide con el inicio del nuevo periodo.
3.- El valor presente (VA) se da al inicio del periodo 1 o sea en 0.
4.- El valor final VF se produce al final del último periodo.
5.- Los pagos P se realizan al final de cada periodo.
6.- El gradiente G se realiza después de un primer Pago.
7.- El gradiente E se produce después de Q o primer pago.
8.- La nomenclatura utilizada en los 6 tipos presentado anteriormente están
representados de tal manera es aplicado directamente a Excel las cuales
dichas nomenclaturas se reconocen como tal.
PROBLEMAS PROPUESTOS:1.- ¿Qué eligería Ud.?
a) Tener $1000 hoy ub) obtener $1000 dentro de un año.R: a
2.- ¿Qué eligería Ud.?a) Tener $1000 hoy ub) obtener $1500 dentro de un año.R: Depende de los intereses que genera el dinero.
3.- Tengo un préstamo de $ 5000 de un banco con una tasa de interés de 23 % mensual de interés compuesto. Se me presenta una oportunidad de prestar a un comerciante que me quiere pagar 23 sacos de arroz cada mes? si el saco de arroz cuesta $ 50.a) ¿Me conviene o no realizar la transacción económica?b) ¿Cuánto de ganancia o perdida me arroja dicha transacción económica?R: Decisión personal. No se gana ni se pierde. Oportunidades y riesgos.
4.- ¿A cuanto equivale tener $1000 hoy que haber tenido 5 años atrás o 5 años después? Si tasa de interés de un banco es 18 % de interés compuesto.R: Hace 5 años $437.11; Hoy $ 1000; 5 años después $ 2287.75.
5.- Tenemos una anualidad de $ 500 anual, durante cinco años. Si la tasa de descuento es igual a 13%, ¿cuál es el VA de la anualidad?R: 1758.62
6.- Una inversión de $ 120,000 hoy, debe producir beneficios anuales por un valor de $ 45,000 durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto.R: 25.41 %.
7.- Se ha abonado 8 cuotas iguales de $ 5000 cada una y al efectuar el último pago nos dicen que tenemos $ 48800 ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión y cuanto de interés se ha ganado?R: 5.61 %; $ 8800
8.- Se ha depositado $ 50000 en un banco; al término de 3 años he recibido por parte del banco la suma de $ 70000.a) ¿Cuánto es la tasa de interés si la capitalización es anual?R. 11.86 %
9.- Tengo un préstamo realizado hace 3 años por $ 12000, el préstamo es por un periodo de 5 años que al final de periodo debo pagar $ 3000 por intereses por el préstamo; Si decido pagar hoy dicho préstamo.a) ¿Cuánto de descuento tengo si la tasa de interés es anual.R: 1260.85
10.- Se obtiene un crédito de $ 10000 para un pago de 24 cuotas trimestrales iguales a la tasa de 12 % por trimestre vencida.¿Cuanto es la cuota trimestral?R: $ 1284.63
11.- ¿Determinar los intereses y el capital final producidos por $ 50000 al 15 % anual de interés durante 5 años?.R: $ 50567.85 y $ 100567.85
12.- Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 4,800 para que al 12% anual de interés produjera un monto de $ 8,700.R: 5 años; 2 meses con 29 días.
13.- Una institución tiene programado llevar a cabo campañas de venta entre sus afiliados y asume, como monto contado el valor de $ 1,200, para su pago en 36 mensualidades constantes a 2.87% mensual. ¿Calcular el valor de las cuotas mensuales?R= $ 53.90
14.- ¿Cuánto debo invertir hoy para retirar $ 2800 al final de cada uno de los 5 años y cuánto tendré al final de los 5 años si el interés es 7% compuesto anualmente.R= 11480.55 Invertir hoy y se obtiene $ 16102.07 al final de 5 años.
15.- César compra a plazos un automóvil por $ 15,000 para su pago en 18 cuotas iguales, a una tasa de interés de 3.5% mensual. ¿Calcular el valor de la mensualidad?R: 1137.25
16.- Tenemos la posibilidad de efectuar la compra de activos que valen $ 200,000 al contado. Como no disponemos de ese monto decidimos por la
compra a crédito según las siguientes condiciones de venta: cuota inicial de $ 20,000 y cuatro cuotas iguales futuras de $ 52,000 cada una.¿Que intereses nos costo la compra acredito?R: 6 %
17.- Hace un año y medio una PYME invirtió UM 20,000 en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha beneficios por UM 3,200. ¿Determinar a que tasa de interés mensual debería haber colocado este dinero en una entidad financiera para obtener los mismos beneficios?R: 0.83 mensual.
18.- Existe la posibilidad de invertir, abonando ocho cuotas iguales de $ 5,000 cada una y al efectuar el último abono tendremos la suma de $ 48,600. ¿Cuál es la tasa de interés de esta inversión?R: 5.5 %
19.- Supongamos una deuda a pagar en seis cuotas mensuales iguales de $ 8,000 cada una, con el primer vencimiento dentro de un mes. Pero como pagamos toda la deuda al contado nos rebajan el total de la obligación a $ 35,600. Encontrar la tasa de interés.R: 9.27 %
20.-Una persona conviene en prestarse 4000 soles, el pago lo hará en dos partes: el primer pago será de 1000 soles al finalizar el primer mes. ¿Cuanto deberá pagar al final del cuarto mes si la tasa de interés es de 8% mensual?R:4182.2
21.- Una máquina que cuesta hoy $ 60,000 puede producir ingresos por $ 3,500 anuales. Determinar su valor de venta dentro de 5 años al 21% anual de interés, que justifique la inversión.R: $ 120062.27
22.- Un microempresario deposita $ 2,500 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 1.8% mensual y considera retirar $ 390 mensuales, empezando dentro de 10 meses. ¿Calcular por cuánto tiempo podrá realizar retiros completos?R : 7 meses
23.- La mejora de un proceso productivo requiere una inversión de $ 56,000 dentro de dos años. ¿Qué ahorros anuales debe hacerse para recuperar este gasto en siete años, si contempla una tasa de interés del 12% anual?
R: 9792.0724.- Juan deposita en una cuenta de ahorros 5000 soles mensualmente,
durante 10 meses. ¿Determinar cuanto dispondrá en su cuenta de ahorros al final del mes 11 si la tasa de interés mensual es de 10 %?R: $ 87655.83
25.- Juana deposita al finalizar el primer mes en una cuenta de ahorros la suma de 300 soles y durante los próximos 9 meses el monto depositado aumentara en 10 soles por mes. Si la tasa de interés es de 10 % mensual ¿determinar el monto disponible al finalizar el 10mo. Mes?R: $ 5912.46
26.- Qué monto podríamos acumular en 12 años invirtiendo ahora $ 600 en un fondo de capitalización que paga el 11% los 6 primeros años y el 13% los últimos 6 años.
R: 2336.4727.- Si depositamos hoy $ 6,000, $ 15,000 dentro de cuatro años y $ 23,000
dentro de seis años a partir del 4to. año. En qué tiempo tendremos una suma de $ 98,000 si la tasa de interés anual es de 14.5%.R: 11 años; 6 meses; 28 días.
28.- Cuál será el monto después de 12 años si ahorramos: $ 800 hoy, $ 1,700 en tres años y $ 500 en 5 años, con el 11% anual.R: 8185.50
29.- En un banco local hago los siguientes depósitos; hoy día $ 5000; al final del periodo de tres años la suma de $ 10000 y después al final del periodo 5 años $ 2500; Si la tasa de rendimiento es de 12 %.a) ¿Cuánto me debe pagar el banco al final del periodo 6 años?R:$ 28740.30
30.- Un banco me hace los siguientes prestamos; hoy día $ 2500; al final del periodo de tres años la suma de $ 5000 y después al final del periodo 5 años $ 10000 siempre en cuando lo cancelo en 6 años y si la tasa de interés es de 15 %.a) ¿Cuánto debo cancelar al banco?b) ¿Realizar un diagrama de ingresos y egresos? R:
31.- Un pequeño empresario ahorra mensualmente $ 3,000 en una institución financiera que paga 1.5% mensual. Asimismo, tiene proyectado incrementar cada depósito en 8% por período. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final del año?R: 61956.48
CAPITULO IIITASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVO
Para poder entender la diferencia de Tasa de Interés Nominal y Tasa de interés efectiva presentamos un ejemplo práctico:Problema 27: Si una persona deposita $100 en una cuenta de ahorros que paga 30 % anual. a) ¿Cuanto habrá en la cuenta al final de año? Capitalización anual. b) ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de año? si la capitalización es semestral. y c) ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de año? si la capitalización es trimestral.
Respuesta A: El numero de periodos n = 1; e i = 0.30 = $130
Respuesta B: El numero de periodos n = 2 por lo tanto i = 30/2 Entonces los intereses generados en el primer semestre pasaran a ser parte del principal, luego al término del segundo periodo será: = 132.25Entonces para este caso la tasa de interés efectiva anual es de 32.25 %Respuesta C.- Si la capitalización es trimestral tendremos:
= 133.55.Entonces para este caso la tasa de interés efectiva anual es de 33.55 %.Por lo tanto si tenemos una tasa nominal anual de 30 %; podemos determinar la tasa efectiva anual en periodos de capitalización:
Tabla de Interés Efectiva AnualPeriodo de capitalización Tasa efectiva anual TEAAnualSemestralTrimestralMensual
30.00 %32.25 %33,55 %34.49 %
DiariaInstantánea
34.97 %34.99 %
Tabla 1Como podemos notar la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual.TASA NOMINAL ANUAL (j).- Por convención, las tasas de interés son en base anual. La tasa de interés expresada anualmente y con composición en una vez por periodo es la tasa nominal, es una tasa de interés simple; ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés.TASA DE INTERES PERIODICA.- En el mundo real, las tasas de interés son en más de un período por año.
Para el mismo ejemplo anterior tenemos: Si la tasa de interés nominal anual es 30 %; entonces la tasa periódica anual es igual 30 %.La tasa periódica semestral (n=2) será; Aplicando la formula tenemos:
Para visualizar mejor elaboramos una tabla:
Tabla de Interés PeriódicaBase temporal Calculo Tasa periódicaAnualSemestralTrimestralMensualDiaria
30/130/230/4
30/1230/365
30.00 %15.00 %7.5 %2.5 %
0.08219 % Tabla 2
Conociendo una tasa periódica (diaria, semanal, mensual, trimestral, semestral) podemos determinar la tasa nominal (j) anual:
TASA EFECTIVA ANUAL (i).- (TEA) La tasa que realmente paga o cobra por una operación financiera, incluye todos los costos asociados al préstamo o inversión. Si el interés capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que la compuesta en forma anual.No es aplicable para el caso de las anualidades o flujos variables, en estos casos son de mucha utilidad las funciones financieras TASA (flujos uniformes) y TIR (flujos variables) de Excel.Para el cálculo de la tasa de interés efectiva anual i (TEA) dada una tasa de interés nominal anual se tiene:
Donde:= Numero de periodos de capitalización= Tasa nominal
= Tasa efectiva anual (TEA)Conociendo TEA podemos determinar J:
TEA en términos de interés periódica:Si tenemos:
Entonces TEA será:
Problemas Desarrollados:Problema 28: Calcular las tasas efectivas (i) a partir de las tasas nominales anuales (j) de: 0.25%, 7%, 21%, 28%, 45%, 50%. Utilizando la fórmula con períodos de capitalización (m) semestral, trimestral, mensual, semanal y diaria.Solución:Para tasa nominal 0.25 %: Tasa efectiva semestral Datos: j =0.0025; m=2; i=?Aplicando la formula general tenemos:
Para tasa nominal 7 %: Tasa efectiva trimestral Datos: j =0.07; m=4; i=?Aplicando la formula general tenemos:
Para tasa nominal 21 %: Tasa efectiva mensual Datos: j =0.21; m=12; i=?Aplicando la formula general tenemos:
Para tasa nominal 28 %: Tasa efectiva semanal Datos: j =0.28; m=52; i=?Aplicando la formula general tenemos:
Para tasa nominal 50 %: Tasa efectiva diaria Datos: j =0.50; m=365; i=?Aplicando la formula general tenemos:
Si continuamos desarrollando los resultados para cada una de las preguntas podemos obtener una tabla:Tasas de interés efectivas anuales equivalentes a tasas nominalesTasa nominal j % Semestral
m = 2Trimestralm = 4
Mensualm = 12
Semanalm = 53
Diariom = 365
0.25721
0.257.12322.103
0.257.18622.712
0.257.22923.144
0.257.24623.315
0.257.24723.358
284550
29.96050.06356.250
31.07953.17960.181
31.88855.54563.209
32.21456.52864.479
32.29856.78864.816
Tabla 2Problema 29: Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés nominal es 2.5% mensual. Determinar la tasa anual que realmente me cuesta (TEA).Solución: Datos. i = 2.5; n = 12; j =?Calculando la tasa Nominal anual tenemos:
Calculando el TEA tenemos:
Calculando en términos de J.
Problema 30: Se desea ahorrar $ 1000 anuales durante 5 años; se tiene la oportunidad de ahorrar en 2 bancos A y B. El banco A paga un interés del 32 % nominal anual capitalizable en forma trimestral y el Banco B paga el 30 % nominal anual de interés capitabilizable en forma mensual.a) ¿En cual de los bancos conviene ahorrar?b) ¿A cuanto asciende la perdida o ganancia de A frente a B?Solución.-a) El Banco A:n = 12; P = 1000; j = 32 % anual – Cap. trimestral?; VF=?
TEA = 36.05 %
Desarrollando por Excel:Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.3605 5 -1000 10155.7455
b) El Banco B:n = 5; P = 1000; j = 30 % anual – Cap. mensual?; VF=?
TEA = 34.48 %
Desarrollando por Excel:Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.3448 5 -1000 9855.9657
A = $ 10155.7455B = $ 9855.9657Por lo tanto me conviene ahorrar en el banco A por tener una TEA mayor que la de B, las cuales me arroja una ganancia mas de 10155.7455 – 9855.9657 = $ 299.78
RESUMEN DE TASAS DE INTERESTASA PERIODICA
TASA NOMINAL
TASA EFECTIVA
Problema 31: Si ahorramos $ 3000 anuales durante 3 años en un banco que paga el 18 % anual nominalmente y deseamos saber cuanto de dinero tendremos ahorrado al final de los 3 años, Si la capitalización es mensual.Respuesta:Determinando TEA con capitalización mensual tenemos:Datos: j = 0.18 m = 12
TEA = 19.56 %Determinando VF Tenemos:P = 3000; n = 3; i = 19.56176
Comprobando por Excel:Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.01956 3 -3000 10875.357
Problema 32: Si deseo ahorrar $ 4200 anuales durante 3 años; tengo la oportunidad de ahorrar en 2 bancos A y B. El banco A me propone pagar un interés del 22 % anual capitalizable en forma trimestral y el Banco B me quiere pagar el 20 % anual de interés capitabilizable en forma mensual.
a) ¿En cual de los bancos me conviene ahorrar?b) ¿A cuanto asciende la perdida o ganancia de esta decisión?
SOLUCION:a) Primer Banco:
n = 3; P = 4200; j = 22 % anual – Cap. trimestral?; VF=?
TEA = 23.88 %
Desarrollando por Excel:Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.2388 3 -4200 15848.38
b) Segundo Banco:n = 3; P = 4200; j = 20 % anual – Cap. mensual?; VF=?
TEA = 21.93 %
Desarrollando por Excel:Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.2193 3 -4200 15516.16
A = $ 15848.74B = $ 15566.16Por lo tanto me conviene ahorrar en el banco A por tener una TEA mayor que la de B, las cuales me arroja una ganancia de 15848.74 – 15566.16 = $ 282.58.Problema 33: Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primera necesidad desean comprar una camioneta que cuesta $ 22,000, están en condiciones de pagar $ 5,000 al contado y el saldo en 18 cuotas mensuales. Una financiera acepta 18 cuotas de $ 1,321 y otra ofrece financiara al 4.5% mensual.a) ¿Qué interés mensual cobra la primera financiera?b) ¿Cuáles serían las cuotas en la segunda financiera?c) ¿Determinar la TEA para cada caso?c) ¿Cuál financiación debemos aceptar?SOLUCION.-a) Primera financiera:VA = 22000 – 5000 = 17000: n = 18; P = 1321; i =?
Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)Nper Pago VA VF TASA
18 1321 17000 0.038Determinando tasa nominal anual:j = 0.038*12 = 0.456
Determinando TEA:
TEA = 56.44 %b) Segunda Financiera:VA = 22000 – 5000 = 17000: n = 18; i = 4.5 mensual; P =?Determinando por Excel tenemos:
Sintaxis
PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.0451 18 17000 -1398.03
j = 0.045*12 = 0.54Determinando TEA:
TEA = 69.58 %Respuesta:
a) TEA = 56.44 %b) TEA = 69.58 %c) Conviene la primera por tener menor cuota y menor costo del dinero.
Problemas Propuestos1.- Si una mujer deposita $1000 ahora, $3000 dentro de cuatro años a partir de la fecha del anterior depósito y $1500 dentro de seis años a una tasa de interés del 12% anual compuesto semestralmente. ¿Cuanto dinero tendrá en su cuenta dentro de 10 años?R: 11634.50.2.- Si una persona deposita $ 500 cada 6 meses durante 7 años. ¿Cuánto dinero tendrá en su portafolio de inversiones después del último depósito si la tasa de interés es de 20 % anual compuesto trimestralmente?R: 14244.503.- ¿Cuánto dinero habría en la cuenta de una persona que depositó $1000 ahora y $100 cada mes y retiró $100 cada 2 meses durante 3 años? Si la tasa de interés fue del 6% anual capitabilizable en forma mensual.R : 3168.394.- ¿Cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros en la cual una persona había depositado $100 cada mes durante 5 años a una tasa de interés del 5% anual compuesto trimestralmente? R: 6800.59445.- Una compañía de herramientas y troqueles espera tener que remplazar uno de sus tornos en 5 años a un costo de $18,000. ¿Cuánto tendría que depositar la compañía cada mes para acumular $18,000 en 5 años, si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay intereses entre los periodos.R: 257.996.- ¿Qué depósito mensual sería equivalente a un depósito de $600 cada 3 meses durante 2 años si la tasa de interés es del 6% anua1 compuesto semestralmente? Suponga que no hay un interés entre periodos sobre todos los depósitos.7.- ¿Cuántos depósitos mensuales de $75 tendría que hacer una persona para acumular $15,000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no se paga interés entre los periodos.
8.- Una inversionista sagaz compra 200 acciones de capital a $ 23 cada acción. Si ella vende las acciones después de 7 meses a $ 26 cada una, ¿qué tasa de retorno anual nominal y efectiva logrará?
CAPITULO IVINFLACION
TASA REAL, TASA DE INFLACION Y TASA INFLADA
INFLACIÓN.- La Inflación podemos definirlo como el aumento de precios continuado de los bienes y servicios de una economía. El efecto de la inflación en las empresas es múltiple, en general el proceso de administración se hace muy complicado por que la inflación distorsiona los diferentes factores que influyen en la empresa.MEDIDA DE LA INFLACION.- Definir la inflación es mucho mas sencillo que el poder medirla, ya que existen varias dificultades para ello. En el Perú la entidad encargada de cuantificar el nivel de inflación es el Instituto Nacional de Estadístico e Informática (INEI).Para ello utiliza la conocida formula de Laspeyres, que viene dado por la siguiente expresión:
Donde: = Inflación de los precios de bienes y servicios desde el instante 0 hasta el instante t
= Precio en el instante t del bien j. = Precio en el instante 0 del bien j. = Cantidad consumida del bien j.INDICE DE PRECIOS DEL CONSUMIDOR (IPC).- Se debe entender como el gasto promedio que debe realizar una familia para poder consumir una canasta previamente determinada. En nuestro caso la canasta familiar básica esta definida por los y se supone que no varía con el tiempo (suposición no totalmente valida en el largo plazo) luego el IPC en el instante cero y en el instante t esta determinado por:
= * = *
La inflación entre el instante 0 y t estará determinada por el incremento en el gasto para consumir la canasta básica, entonces la inflación del periodo 0 - t, que simplemente las vamos a denotar estará determinado por:
En general, si quisiéramos determinar la inflación entre el instante 0 y el instante t, se tendría.
Ejemplo: Supongamos que en una economía imaginaria la canasta familiar esta compuesta por solamente 4 productos:
Bienes Cantidad Precios al 1/1Abcd
5 unidades2 unidades1 unidad4 unidades
2.5 u.m. c/u8.5 u.m. c/u15.0 u.m. c/u4.0 u.m. c/u
Entonces: = (5)(2.5)+(2)(8.5)+(1)(15)+(4)(4.0) = 60.5 u.m.
Esto significa que el 1ro. de Enero, consumir la canasta básica significa un gasto de 60.5 u.m.Al cabo de un año (30/12) los precios de cada uno de los bienes son:
Bienes Cantidad Precios al 31/12Abcd
5 unidades2 unidades1 unidad4 unidades
3.5 u.m. c/u7.0 u.m. c/u13.0 u.m. c/u4.5 u.m. c/u
Luego tenemos: = (5)(3.5)+(2)(7.0)+(1)(13.0)+(4)(4.5) = 62.5 u.m.
En términos porcentuales la inflación del Año será de 3.30 %.Por lo tanto decimos que la tasa de inflación es 0.033 por periodo y n es número de periodos entre el tiempo 0 y el tiempo t.Si Hacemos que en el momento 0 es el valor actual (VA) y en el tiempo t es el valor final (VF), y la tasa inflacionaria y n el número de periodos entre 0 y t tenemos:
Problema 34: (Costo de un producto e inflación) Actualmente, el costo de una camioneta, de segunda y en buen estado es en promedio $ 15,000. Determinar cuál fue su costo hace 3 años, si su precio aumentó solamente en la tasa de inflación de 5% anual.Solución:Datos: VF = 15000: f = 0.05 ; n = 3; VA =?
Resolviendo por Excel tenemos:Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.05 3 15000 -12957.56398
Respuesta: El costo de la camioneta hace 3 años fue de $ 12,957.56.Problema 35: (Calculando el precio de un producto con inflación)Si un producto cuesta $ 1000 en el año 2008 y la inflación en promedio fue 5% durante el año anterior, en dinero a valor constante del 2007, ¿Calcular el precio que tuvo el producto el 2007 y el 2000; cuanto será el precio el 2009).Solución:Precio para el 2007:Datos: VF = 1000; n =1; = 0.05; VA =?Aplicando la formula tenemos:
Aplicando Excel como el de un interés real tenemos:Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.05 1 -10 9.523809
Precio para el 2000:Si la inflación en promedio fue de 5 % en los últimos 8 años, entonces el equivalente a 1000 dólares o el precio en el 2000 fue de:Solución:
Datos: VF = 1000; n = 8; = 0.05; VA =?Aplicando la formula tenemos:
Aplicando Excel como el de un interés real tenemos:Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.05 8 -1000 676.83947
Precio para el 2010.- (Proyectado)El precio del 2010 considerando que la inflación no varia tendremos:
Operando por Excel tenemos:Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)Tasa Nper Pago VA Tipo VF0.05 2 1000 1102.50
Hasta aquí ya tenemos dos tasas:1.- Tasa de interés real (i)2.- tasa de inflación (f) y debemos conocer3.- Tasa inflada ( )Problema 36: Un determinado bien actualmente vale $ 100. El costo de oportunidad por el uso del capital o rendimiento exigido es 30 % por el período de un año; el capital disponible es $ 10,000.¿Cuantas unidades del bien puede comprar ahora y cuantas unidades puede comprar al cabo de un año si la inflación del año es de 4 %.Situación sin inflación:VA = 10000; n =1; i = 0.30; VF=?
Periodo 1 0 Interés 30 % 1 Vale 100 c/u Vale 100 c/u 10000 de capital 13000 de capital Compra 100 unidades Compra 130 UnidadesEn estas condiciones, sin inflación, el capital inicial de $ 10,000, con un precio por cada unidad de $ 100, permite comprar 100 unidades. Al ganar un 30 % de intereses en el período, aumenta su capacidad de compra a 130 unidades (10,000/ 100 = 100 unidades).Veamos a continuación la situación con inflación . Periodo 1 0 Inflación 4 % 1 Vale 100 c/u 100*1.04 = Vale 104 c/u 10000 de capital Con Interés de 30 % 10000*1.30 = 13000 Compra 100 unidades Compramos 125 unidadesEntonces decimos que el capital necesario para la compra de 125 unidades es de $ 13000. por lo que por efectos de inflación se pierde una capacidad de compra por 130 – 125 = 5 unidades expresado en Dólares = 5*104 = $ 520.
Para poder compensar esta cantidad de dinero perdido en vez de utilizar la tasa real se debe utilizar la tasa inflada ( ). Para estimar la inflación en un análisis de valor actual es necesario hacer el ajuste de las fórmulas del interés compuesto considerando la inflación así tenemos:
Donde: = Tasa de interés real= Tasa de inflación.
Si definimos a como o sea: Tenemos la siguiente formula:
Donde:= Tasa de interés inflada
= Valor Final = Valor Actual.
Problema 37: Con la tasa real del 15% y la tasa de inflación del 6% anual, determinar la tasa de interés inflada:Solución:Datos: = 0.15; = 0.06; =?Aplicando la formula tenemos:
Es decir, si tomo un préstamo en un mercado inflacionario el interés a pagar será mayor; igualmente, cualquier inversión requerirá una tasa de rentabilidad mayor.
Problema 38: Si se presta $10000 hoy a una persona ¿Cuánto me debe devolver cada año durante 5 años para no perder su capacidad adquisitiva? si la tasa real es de 30 % anual y la tasa de inflación es de 4 % anual.Solución.Datos:VA = 10000; n = 5 años; i = 30 %; f = 4% Calculando la tasa inflada tenemos:
Calculando los pagos anuales uniformes por formula tenemos:
4520.754Calculando los pagos anuales uniformes por Excel tenemos:
Sintaxis
PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.352 5 10000 -4520.754244
VALOR FUTURO CONSIDERANDO LA INFLACION: Para este caso lo que se calcula es un valor futuro proyectado (estimado) por que no se puede definir una inflación como una constante por que esta varia en forma permanente en el tiempo..Entonces tenemos:
En cuanto a los cálculos de recuperación del capital y fondo de amortización considerando la inflación se desarrolla considerando en vez de Problema 39: Si invertimos hoy $ 5,000 a la tasa real de 15% cuando la tasa de inflación proyectada es del 6% anual. ¿Que cantidad anual de capital se debe recuperar durante 8 años en dólares corrientes (futuros).?Solución:Datos: = 0.15; = 0.06; =?; VA = 5000; n = 8; P =?1º Calculamos la tasa inflada:
2º Calculamos la cantidad anual a ser recuperada: Reemplazamos real por
Comprobar por Excel
Problemas Propuestos.-1.- Si el costo de cierta pieza de equipo hoy es de $20,000, ¿cuál fue su costo hace 5 años, si su precio aumentó solamente en la tasa de inflación del 6% anual?R: 14945.163452.- Si un inversionista estuviera satisfecho obteniendo una tasa de retorno real del 4% anual, ¿cuál tasa de retorno tendría que obtener sobre sus inversiones cuando la tasa de inflación fuera de 16% anual?R: 20.64 %3.- ¿Si la tasa de interés del mercado es del 12% anual cuando la tasa de retorno real es del 4% anual, ¿qué tasa de inflación se genera en el mercado?R: 7.6923 %4.- Determine la tasa de interés del mercado que sería equivalente a una tasa de interés real del 1% por trimestre y a una tasa de inflación del 2% por trimestre.R: 3.02 %5.- Calcule el valor presente de $50,000 dentro de siete años cuando la tasa de interés real es del 3% anual y la tasa de inflación es del 2% anual (a) sin inflación y (b) considerando la inflación.6.- Encuentre el valor presente de $35,000 en veinte años a partir de ahora si la TMAR real requerida de la compañía es del 20% anual y la tasa de inflación es del 6% anual (a) sin inflación y (b) considerando la inflación.7.- ¿Qué cantidad anual se requiere durante 5 años para acumular una cantidad de dinero con el mismo poder de compra que $ 680.58 hoy, si la tasa de interés del mercado es del 10% anual y la inflación es del 8% anual? 8.- Un antiguo estudiante de la UNCP desea efectuar una donación al Fondo de Desarrollo Estudiantil de su Alma Máter; ha ofrecido cualquiera de los tres planes siguientes:Plan A. $60,000 ahora.Plan B. $15,000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 año.Plan C. $50,000 dentro de tres años y otros $80,000 dentro de cinco años.La única condición puesta para la donación es que la universidad acuerde gastar el dinero en investigación aplicada relacionada con el desarrollo de procesos de manufactura ambientalmente conscientes. Desde la perspectiva de la universidad, ésta desea seleccionar el plan que maximiza el poder de compra de los dólares recibidos, de manera que ha pedido al profesor de ingeniería económica evaluar los planes y considerar la inflación en los cálculos. Si la institución desea obtener un 10% real anual sobre sus inversiones y se espera que la tasa de inflación promedie 3% anual, ¿cual plan debe aceptar?.R: VAa = 60000; VAb = 71262; VAc = 77227; Se escoge el de mayor valor actual.9.- Calcule el valor actual sin inflación y con inflación de una serie uniforme de pagos de $1000 anuales durante 5 años si la tasa de interés real es del 10% anual y la tasa de inflación es 4.5% anual.R: a) VA = - 3790.80; b) VA = - 3356.10.- Suponga que se invierten $23,000 ahora a una tasa de interés del 13% anual. ¿Cuánto dinero se acumulará en 7 años, si la tasa de inflación es del 10% anual?
11.- (a) ¿Cuál cantidad futura de dinero en dólares corrientes de entonces, dentro de 6 años es equivalente a una suma actual de $80,000 a una tasa de interés del mercado del 18% anual y una tasa de inflación del 12% anual? (b) ¿Cuántos dólares deberá usted tener en el momento con el fin de sostenerse con la inflación?.12.- Calcule el número de (a) dólares de hoy y (b) dólares corrientes de entonces en el año 10 que serán equivalentes a una inversión actual de $33,000 a una tasa de interés del mercado del 15% y una tasa de inflación del 10% anual.13.- R-Gone Signs invierte $3000 anualmente durante 8 años empezando dentro de 1 año en un nuevo proceso de producción. a) ¿Cuánto dinero debe recibirse en una suma global en el año 8 en dólares corrientes de entonces con el fin de que la compañía recupere su inversión a una tasa de retorno real del 6% anual y una tasa de inflación del 10% anual? (b) ¿Cuánto necesitará la compañía para recibir justo lo suficiente para cubrir la inflación?14.- La Fábrica de zapatos BATA S.A. utiliza los siguientes estándares de producción por par de zapatos:
Suela 0.45 kg.Cuero 0.28 Kg.Otros materiales 0.10 Kg.Mano de obra directa 2.35 horas - hombreGastos generales 1.25 horas – hombre.
Los precios de estos insumos el 1ro. De Enero y el 31 de Diciembre del mismo año fueron:PRODUCTO 1ro. De Enero 31 de DiciembreSuela 8000 / kg. 8000 / kg.Cuero 10000/Kg. 12300/Kg.Otros materiales 4000/Kg. 4500/Kg.Mano de obra directa 3500/hora 4200/horaGastos generales 4000/hora. 5000/hora
a) ¿Determinar la inflación total para ese rubro?
CAPITULO VANALISIS DEL CREDITO
FLUJO DEL CREDITO - AMORTIZACION.- El costo de un crédito es la tasa de interés efectiva. Esta tasa debe ser calculada en base al flujo de caja.Problema 40: Si se realiza un préstamo de $ 1000 por el periodo de 1 meses con una tasa de interés mensual de 25 %.El flujo de caja es el siguiente: VA = 1000 i =25 % 0 1 mes 1
VFAplicando la formula tenemos:
Igual resultado se obtiene aplicando Excel.De 1250, 1000 es la amortización de la deuda y 250 son los intereses.Cuadro de Amortizaciones e intereses:Es Importante saber que cada vez que se efectúa un pago correspondiente al servicio de una deuda contraída, conocer que parte de este pago corresponde a disminuir el principal de la deuda (amortización) y que parte son los intereses.Modalidades de pago de la deuda:A.- Cuotas Constantes:Analicemos el siguiente préstamo:
Monto = 1000Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 4 meses
Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja: 1000
0 1 2 3 4 P P P P Calculo de P:Datos: VA = 1000; n = 4; i = 0.25; P =?Aplicando la formula tenemos:
423.44Determinando por Excel tenemos:
Sintaxis
PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.2515 4 1000 -423.44
Elaboramos ahora el cuadro de amortizaciones e intereses con mensualidades o flujo de efectivo (FE) constantes de 423.44: Tabla. Cuotas Constantes
Deuda = 1000 1 2 3 4 TotalesDeuda + interés 1250.00 1033.20 762.2 423.44Mensualidad o FE. 423.44 423.44 423.44 423.44 1693.76Amortización 173.44 216.80 271.00 228.75 1000.00Intereses 250.00 206.64 152.44 84.69 693.76Saldo de la deuda 826.56 609.76 338.76 0.00
Elaboración de la tabla: Deuda: 1000 Deuda + intereses = Para el 1er. casillero 1000*1.25; Para el 2do, 3ro y 4to saldo de la
deuda anterior por 1.25.
Mensualidad o Flujo de efectivo: Deducido por formula , o
determinado directamente por Excel con función Pago. Es constante para los cuatro periodos
Intereses: Para el 1er. (Deuda + Intereses) – (Deuda); para el 2do, 3ro y 4to. (Deuda + Intereses) – (saldo anterior);
Amortización: Mensualidad menos intereses. Saldo de la deuda: (Deuda + intereses) menos Mensualidad.
En este sistema la característica principal de este crédito es que en cada periodo de mensualidad se desembolsa la misma cantidad, variando de periodo a periodo la amortización y los intereses. Las amortizaciones crecen y los intereses decrecen. En cada periodo se pagan intereses al rebatir (en cada periodo se pagan intereses sobre el saldo de la deuda anterior)B.- Cuotas decrecientes o amortizaciones constantes: En esta modalidad el que recibe el préstamo tiene que amortizar en partes iguales cada vez. En cada amortización se paga intereses a rebatir.Ejemplo: Si analizamos el ejemplo anterior tenemos:
Monto = 1000
Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 4 meses
Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja:Amortización = 1000/4 = 250Tabla: Amortizaciones Constantes
Deuda = 1000 1 2 3 4 TotalesDeuda + interés 1250.00 937.50 625.00 312.50Mensualidad o FE. 500.00 437.50 375.00 312.50 1625.00Amortización 250.00 250.00 250.00 250.00 1000.00Intereses 250.00 187.50 125 62.50 625Saldo de la deuda 750.00 500.00 250.00 0.00
Como podemos observar en el cuadro las amortizaciones de la deuda es constante para los 4 periodos. Los intereses son al rebatir (Los intereses se aplican a cada saldo anterior) C.- Cuotas Crecientes de Amortización.- En este método las cuotas aumentan en forma sucesiva a través del tiempo, a fin de que las primeras cuotas sean menores que las ultimas. Por lo tanto la amortización debe crecer en el tiempo.Ejemplo: Si tenemos el mismo préstamo de la anterior tenemos:
Monto = 1000Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 4 meses
Método de los dígitos crecientes: Se determina sumando los dígitos del plazo del crédito cuyo resultado sea múltiplo del monto en este caso tenemos: 1+2+3+4 = 10, luego cada periodo se amortizara un monto igual al periodo por el monto del préstamo dividido entre la suma de los dígitos: Entonces tenemos: Amortizaciones de 100, 200, 300, 400.Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja:Tabla: Cuotas crecientes de amortización:
Deuda = 1000 1 2 3 4 TotalesDeuda + interés 1250.00 1125.00 875.00 500.00Mensualidad o FE. 350.00 425.00 475.00 500.00 1750.00Amortización 100.00 200.00 300.00 400.00 1000.00Intereses 250.00 225.00 175.00 100.00 750.00Saldo de la deuda 900.00 700.00 400.00 0.00
D.- Cuotas Decrecientes de Amortización.- Aquí las cuotas disminuyen en forma sucesiva a través del tiempo, a fin de que las primeras cuotas sean Mayores que las ultimas. Por lo tanto la amortización debe decrecer en el tiempo.Ejemplo: Si tenemos el mismo préstamo de la anterior tenemos:
Monto = 1000Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 4 meses
Método de los dígitos decrecientes: La suma de los dígitos del plazo del crédito es 1+2+3+4 = 10, luego cada periodo se amortizara un monto igual al periodo por el monto del préstamo dividido entre la suma de los dígitos, pero esta vez lo hacemos en forma inversa a la del anterior ejemplo: Entonces tenemos: 400, 300, 200, 100.Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja: Tabla. Cuotas decrecientes de amortización
Deuda = 1000 1 2 3 4 TotalesDeuda + interés 1250.00 750.00 375.00 125.00Mensualidad o FE. 650.00 450.00 275.00 125.00 1500.00Amortización 400.00 300.00 200.00 100.00 1000.00Intereses 250.00 150.00 75.00 25.00 500.00Saldo de la deuda 600.00 300.00 100.00 0.00
DISCUSIÓN DE RESULTADOS.- Como podemos notar los pagos de mensualidades o flujo de efectivo son diferentes así como los intereses a pagar en cada método. Por lo que tenemos: Tabla de Flujo de efectivo
Método: 1 2 3 4 TotalesCuotas Constantes 423.44 423.44 423.44 423.44 1693.76Amortización k. 500.00 437.50 375.00 312.50 1625.00Amortización crte. 350.00 425.00 475.00 500.00 1750.00Amortización dcte. 650.00 450.00 275.00 125.00 1500.00
Problema 41: El dueño de una empresa solicita un préstamo para la adquisición de un automóvil por $ 15,000 para pagarlo en 5 meses de cuotas iguales, pactándose un interés del 25 % al mes al rebatir ¿Elabore un cronograma de pagos?Solución.- Como datos tenemos:
Monto de préstamo = 15000Tasa de interés = 25 % mensualPlazo = 5 meses
Luego este préstamo tiene el siguiente flujo de caja: 15000
0 1 2 3 4 5 P P P P P Calculo de P:Datos: VA = 15000; n = 5; i = 0.25; P =?Aplicando la formula tenemos:
5577.7Determinando por Excel tenemos:
Sintaxis
PAGO(tasa;nper;va;vf;tipo)Tasa Nper VA VF Tipo PAGO0.30 5 15000 -5577.7010
Elaboramos ahora el cuadro de amortizaciones e intereses con mensualidades o flujo de efectivo (FE) constantes de 5577.7 Tabla. Cuotas Constantes
D = 15000 1 2 3 4 5 TotalesDeuda + i 18750.00 16465.38 13609.6 10039.88 5577.7Mensualidad 5577.7 5577.7 5577.7 5577.7 5577.7 27888.5Amortización 1827.7 2284.62 2855.78 3569.72 4462.18 15000Intereses 3750.0 3293.08 2721.92 2007.98 1115.52 12888.5Saldo 13172.3 10887.68 8031.9 4462.18 0
CAPITULO VI
INDICE DE RENTABILIDAD
TASA DE RETORNO (TR).- Es la tasa de interés pagada sobre el saldo no
pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el
saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final
iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado.
El valor i que hace estas ecuaciones numéricamente correctas es la raíz de la
relación TR. Se hace referencia a este valor i mediante otros términos
adicionales a la tasa de retorno: tasa interna de retorno (TIR), tasa de retorno
de equilibrio, índice de rentabilidad y retorno sobre la inversión (RSI). Éstos se
representan por la notación i.
Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se
debe definir la relación TR.
CALCULO DE LA TASA DE RETORNO UTILIZANDO UNA ECUACION DEL
VALOR ACTUAL.- El método para calcular la tasa de retorno sobre una
inversión fue ilustrado cuando solamente había un factor de ingeniería
económica involucrado. En esta sección, una ecuación de valor Actual es la
base para calcular la tasa de retorno sobre una inversión cuando hay diversos
factores involucrados. Para entender con mayor claridad los cálculos de la tasa
de retorno, recuerde que la base para los cálculos de la ingeniería económica
es la equivalencia, o el valor del dinero en tiempo. En capítulos anteriores se
demostró que una cantidad presente de dinero es equivalente a una cantidad
más alta a una fecha futura, siempre que la tasa de interés sea mayor que
cero. En los cálculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de
interés i* a la cual la cantidad Actual y la cantidad futura son equivalentes. Los
cálculos hechos aquí son contrarios a los cálculos realizados en capítulos
anteriores, donde la tasa de interés i era conocida.
El valor Actual de las inversiones o desembolsos, VAd se iguala al valor Actual
de los ingresos, VAr En forma equivalente, los dos pueden restarse e igualarse
a cero. Es decir:
VAd = VAr
0 = - VAd + VAr Problema 42: Si se invierten $ 5000 ahora en acciones comunes, los cuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $ 7000 al final de estos 10 años, ¿Cuál es la tasa de retorno i*?Solución:
DETERMINACION DE i* (TASA DE RETORNO) UTILIZANDO ENSAYO
ERROR MANUAL.- El procedimiento general empleado para calcular una tasa
de retorno utilizando la ecuación de valor Actual y cálculos manuales de
ensayo y error es el siguiente:
1. Trazar un diagrama de flujo de efectivo.
7000
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5000
Datos: VA=5000; VF=7000; P = 100; n =10;i =?
2. Plantear la ecuación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación:
VAd = VAr ó ………….. (a)
0 = - VAd + VAr ……………(b)Donde: VAd = 5000
VAr = +
Reemplazando en (b) tenemos:
0 = - 5000 + +
Reemplazando valores de datos tenemos:
0 = - 5000 + +
3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté
equilibrada.
A.- Para i = 5 % tenemos:
0 = - 5000 + +
0 = - 5000 + 5069.5354
0 = 69.5354
Como podemos notar el valor actual de ingresos es mayor que el valor actual
de desembolsos. Por lo tanto seguimos buscando.
B.- Para i = 6 % tenemos:
0 = - 5000 + +
0 = - 5000 + 4644.7727
0 = - 355.2273
Dado que el interés del 6 % es alto, entonces interpolamos entre 5 % y 6 % por
lo que hacemos un arreglo para la interpolación lineal.
Tabulado Valor 1
b a Deseado X c d
Tabulado Valor 2
Reemplazando valores tenemos:
69.5354 5 %
b a 0 X c d
- 355.2273 6 %
Escribimos la ecuación de razones y despejando c tenemos:
= despejando c tenemos:
Reemplazando valores y restando valores tenemos.
Dado que el factor esta aumentando a medida que la tasa de interés se
incrementa de 5% a 6 % el valor de c debe ser agregado al valor del factor del
5 %. Entonces podemos decir que el valor de X = 5.1637. Al final encontramos
que el valor de i* = 5.1637.
Como podemos ver este método es bien tedioso y no es con exactitud el valor
correcto, puesto que se está interpretando linealmente ecuaciones no lineales.
Como lo podemos comprobar reemplazando este valor de i* en las
transacciones económicas realizando paso por paso y por Excel.
DETERMINACION DE i* (TASA DE RETORNO) POR EXCEL.- Por este
método es más sencillo y los resultados son mucho mas exactos siempre en
cuando tenemos que tener en cuenta los signos correspondientes. En este
caso tenemos:Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)Nper Pago VA VF TASA
10 100 -5000 7000 5.15695Respuesta: Entonces decimos que la tasa de retorno cuando invertimos $ 5000
y podemos cobrar $ 100 anuales durante 10 años, además al final obtenemos $
7000 es TR = 5.15695 %.
Comprobando por Excel – paso por paso tenemos:
0 5000 1.05156958 5257.847921 100 1.05156958 5423.835992 100 1.05156958 5598.3843 100 1.05156958 5781.933374 100 1.05156958 5974.948315 100 1.05156958 6177.916966 100 1.05156958 6391.35267 100 1.05156958 6615.795048 100 1.05156958 6851.811889 100 1.05156958 7100.00001
10 100 1 7000.00001
Otra forma de resolver aplicando TIR tenemos: En una columna se enumera el
número de periodos a partir del 0 hasta el final; en este caso hasta 10; luego en
la columna siguiente se escribe todos los movimientos económicos que se
realizan en cada periodo indicando si es positivo o negativo. Debajo de la
última celda de la columna de la derecha se hace clic. Acto seguido se va
función, se selecciona financieras y se selecciona TIR luego aceptar; donde se
puede notar dos argumentos, se selecciona valores de la celda B; luego
aceptar y se puede obtener el resultado, para nuestro caso es de 5.156958%;
Por lo que podemos comparar con lo obtenido por función tasa que son la
misma respuesta.
A B0 -50001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 100
10 7100TIR 5.1569584%
VALORES MÚLTIPLES DE TASAS DE RETORNO.- En la sección anterior se
determino un valor i único de tasa de retorno para las secuencias del flujo de
efectivos uniformes. Donde los signos algebraicos en los flujos de efectivo
netos sólo cambian una vez, generalmente, de menos en el año 0 a más para
el resto de los periodos, lo cual se denomina una secuencia convencional (o
simple) de Flujo de efectivo. Si hay más de un cambio de signo y de flujo de
efectivo no uniforme, la serie se llama no convencional o no simple. La serie de
signos de los flujos de efectivo neto positivos o negativos puede tener una
longitud de uno o más. Ejemplo.
Problema 43: Determinar la tasa de interés de un crédito por $ 3,000, a pagar en 6 cuotas y si la primera es de $ 600 con aumentos mensuales de $ 25.
Solución.- Por tratarse de flujos variables hacemos una tabla donde se reflejan
los pagos correspondientes y los respectivos flujos variables:
Datos: VA = 300; n = 6; P = 60; G = 5; i =?
Puesto que tratamos con flujos variables, aplicamos la función TIR para
determinar la tasa periódica del crédito, para ello, elaboramos el flujo de caja
de esta operación:
Meses Crédito Pagos Flujo Neto0 300 -3001 60 602 65 653 70 704 75 755 80 806 85 85
TIR = 11%
L a tasa de Interés en esta operación es de 11 %
Podemos Determinar el valor final de la siguiente manera:
Podemos comprobar sumando los pagos totales.
Meses Crédito PagosPagos totales
0 3001 60 66.62 65 146.073 70 239.834 75 349.465 80 476.706 85 561.71
Total a Pagar 561.71
Problema 44: Un empresario deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y otro de $1500 en cinco años a partir de ahora. ¿Determinar la tasa de retorno o tasa de rendimiento?
Solución.- En este problema podemos resolver igualando VAd = VAr o haciendo
0 = - VAd + VAr, (como en el caso anterior) luego calculamos i por el método
ensayo error hasta que la ecuación esté equilibrada. Por otro lado no podemos
calcular por Excel por función TASA solo nos queda por TIR.
1500
500 0 1 2 3 4 5
1000
A B0 -10001 02 03 5004 05 1500
TIR 16.9023%Como podemos notar en los periodos que no hacemos ninguna transacción
económica solo se considera 0. Por lo tanto la tasa de retorno o de rendimiento
es de 16.9023 %
Problema 45: Una pareja invierte $ 10,000 ahora y $ 500 dentro de tres años y recibir $500 dentro de un año, $ 600 dentro de dos años y cantidades que aumentan en $100 por año durante un total de 10 años. La pareja también recibirá pagos de cantidad global de $5000 dentro de 5 años y $ 2000 dentro de diez años. Calcule la tasa de retorno sobre su inversión.
Solución: Aplicando TIR
0 -100001 5002 6003 2004 8005 59006 10007 11008 12009 1300
10 3400TIR 7.79293%Como podemos notar en un mismo periodo de tiempo es posible sumar o restar
una transacción económica, mas no así en ningún otro caso.
Problema 46: Un empresario compró un volquete con el propósito de ofrecer un servicio de recorrido corto de movimientos de tierra. Pagó $ 14,000 por el camión y lo vendió 5 años después por $ 3000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron $ 3500 anuales. Además, le hizo mantenimiento al motor del camión por $ 900 al final del tercer año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue $ 15,000 cada año, ¿Cuál fue su tasa de retorno?Solución:
3000 15000 15000 15000 15000 15000
3500 3500 3500 3500
14000 900
0 -140001 115002 115003 106004 115005 18000
TIR 78.7597 %
Comprobando paso por paso tenemos:
0 -14000 1.787597 -25026.3581 11500 1.787597 -24179.6772 11500 1.787597 -22666.152533 10600 1.787597 -21569.418074 11500 1.787597 -18000.061535 18000 1 -0.061534449
Problema 47: Un empresario compró un ómnibus con el propósito de ofrecer un servicio de transporte urbano. Pagó $ 30000 por el ómnibus y lo vendió 5 años después por $ 10000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron $ 5000 anuales hasta el último año. Además, le hizo una reparación al motor por $ 2000 al final del cuarto año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue $ 25,000 cada año, pero no trabajo el tercer año y no hizo mantenimiento.¿Cuál fue su tasa de retorno?Solución.- Graficamos todos los movimientos económicos tenemos:
10000 25000 25000 25000 25000
5000 5000 5000 5000
- 30000 2000
0 -300001 200002 200003 04 180005 30000
49.38%
Problemas propuestos:
1.- Se tiene la posibilidad de comprar una fábrica de barquillos por $ 30000,
que tiene una venta bruta anuales de $ 5000 y un costo anual de operación de
$ 2000. Se calcula que el precio de reventa será de 15000 al cabo de 10 años.
a) ¿Calcular la tasa de rendimiento por método manual y Excel?
b) Si el banco paga 5 % ¿Cuál de las transacciones económicas realiza?
R: 6.251 %: Considerar costo de riesgo.
2.- Un inversionista adquirió 100 acciones del fondo mutuo AJAX por $ 2000. El
primer año no recibió dividendos. Luego recibió $ 1.75 de dividendos por acción
al cabo de cada uno de los 4 años siguientes. y $ 2.50 por acción al cabo de
cada uno de los 5 años siguientes. Después de conservar las acciones durante
10 años los vende por 5300 ¿Cuál fue la tasa real de rendimiento sobre su
inversión?
R: 10.291 %
3.-
CAPITULO VII
EL CONCEPTO DE COSTO DE CAPITAL
COSTO DE CAPITAL.- El costo de capital es un tema importante en la toma de
decisiones financieras de una empresa. En esta parte presentaremos su
especial importancia en las decisiones de presupuestacion de capital. Es
importante mencionar que el concepto de costo de capital es mucho más
amplio y que este concepto interviene tanto en las decisiones de inversion
como de financiamiento en una empresa.
El CAPITAL.- Es el factor necesario para la producción de un bien o servicio, al
igual que los demás factores (Mano de obra, Materia Prima, energía,
transporte, etc.), por lo tanto el uso de este factor tiene un costo, el cálculo y
estimación de este costo lo estaremos analizando mas adelante.
Para explicar y poder entender el costo de capital vamos a presentar un
ejemplo que servirá para dejar bien claro este concepto
Problema 48.- Si analizamos un proyecto cuya inversion inicial necesaria es
de $ 100000. y estimamos que este proyecto tiene una vida de un año.
Después de haber realizado los estudios respectivos se espera que el proyecto
genere durante el año de operación $ 130000 se entiende que estos $130000
representan los fondos operativos del proyecto: Ingresos por ventas menos
egresos operativos (Costo de Producción).
Luego el flujo de caja del Proyecto es: 130000
0 1 año
100000
La factibilidad de este proyecto dependerá de la estructura del financiamiento
de la inversion inicial.
Si para nuestro primer análisis la estructura del financiamiento es:
Monto Tasa de Interés
Aporte de entidad Bancaria $ 40000 10 %
Aporte de Accionistas $ 60000 12%
La tasa de Interés de la entidad bancaria es el costo de la deuda que el
proyecto esta asumiendo. La tasa de interés de los accionistas debemos
entenderla como el rendimiento mínimo que los accionistas esperan del capital
que ellos están invirtiendo.
Luego este proyecto debe generar por lo menos:
a) Para hacer frente con la obligación frente al banco:
b) Para cumplir con las expectativas de los accionistas:
Por lo tanto este proyecto debe generar como mínimo $ 111200 para poder
cumplir con las fuentes de capital (con el banco y los accionistas).
En términos porcentuales respecto a la inversión tenemos:
Decimos entonces que el proyecto en total debe de rendir por lo menos 11.2 %
sobre la inversión para ser considerada como aceptable.
Luego el COSTO DE CAPITAL para este caso es de 11.2 %.
En el proyecto que estamos analizando los fondos operativos que genera el
proyecto ($ 30000) son mayores que los costos de las fuentes de capital ($
11200) Por lo tanto este proyecto es RENTABLE. El margen de este caso
seria:
30000 – 11200 = 18800.
Problema 49.- ¿Qué pasa con el costo de capital y con el margen del proyecto
si la estructura del financiamiento fuera lo inverso:
Monto Tasa de Interés
Aporte de entidad Bancaria $ 40000 10 %
Aporte de Accionistas $ 60000 12%
El proyecto debe generar por lo menos:
a) Para hacer frente con la obligación contraída con el banco:
b) Para cumplir con las expectativas de los accionistas:
Luego, en este caso el costo de capital es de 10.8 %. El margen que se estaría
obteniendo de tener esta ultima estructura de financiamiento seria de:
30000 - 10800 = 19200. Mayor que del caso anterior.
En el segundo caso el proyecto es mas rentable (se tiene mayor margen luego
de descontar los costos de financiamiento.
El COSTO DE CAPITAL en el caso de evaluación de un proyecto el costo de
capital servirá como tasa de corte. Proyectos con rentabilidad mayor que esta
tasa deben considerarse aceptables.
En General el COSTO DE CAPITAL representa el precio del factor dinero que
se esta utilizando para financiar una determinada inversión.
COMPOSICION DEL COSTO DE CAPITAL.- Son principalmente 2 tipos de
capital que una empresa o un proyecto de inversión pueda utilizar:
Incremento de los pasivos
Incremento del patrimonio.
El incremento de los pasivos o también llamado incremento de la deuda. Se
refiere a las obligaciones que la empresa esta contrayendo con terceros. Por
ejemplo los prestamos bancarios, emisión de valores (bonos, pagares) por
parte de la empresa.
El incremento del patrimonio o también llamado incremento del capital
propio, es el capital que los accionistas están aportando y/o los fondos
autogenerador por la empresa que se reinvierten en la misma, estos últimos
son denominados utilidades retenidas.
COSTO DE LA DEUDA.- El costo de los pasivos esta representado por la tasa
de interés efectiva del flujo de caja, esta transacción económica además esta
afecto a los impuestos a la renta sobre el costo de la deuda.
Para explicar el efecto de los impuestos en el costo de la deuda utilizaremos un
ejemplo simple:
Problema 50.- Analicemos una misma empresa en dos casos diferentes:
CASO A: No utiliza deuda, significa que el 100 % de la inversión necesaria la
financia con capital propio por un monto de un millón.
CASO B: Utiliza deuda por un monto de un millón a una tasa de 30 % anual.
1000000
0 i = 30 % 1 año
1300000
Observe que la única diferencia entre el caso A y B es la estructura del
financiamiento, por lo tanto los ingresos por ventas y los costos operativos en
ambos casos serán los mismos. Si consideramos que los ingresos por ventas
sean de 1500000 y los costos de producción (Mano de obra, Materia Prima,
energía, transporte, etc.), sean de 1000000, entonces el estado de pérdidas y
ganancias en cada uno de los casos será:
CASO A CASO B
Ingresos por ventas
Costos operativos
Gastos Financieros
1500000
1000000
0
1500000
1000000
300000
Utilidad antes de Impuestos
Impuestos*
500000
150000
200000
60000
Utilidad neta 350000 140000
* Mas de 54 UIT. La tasa impositiva es de 30 % sobre la utilidad.
En el caso A no existe pasivos (intereses) por lo tanto la empresa no
desembolsa gasto alguno por concepto de intereses (gastos financieros) Sin
embargo en el caso B sí se esta usando pasivos, que para el periodo que
estamos analizando generan intereses por 300000 que son descontados como
gastos antes del pago de los impuestos respectivos.
El único desembolso marginal de B con respecto a A es el interés que se esta
pagando por la deuda contraída, por lo tanto, si las utilidades netas en el caso
A resultaron 350000 en el caso B deberíamos obtener una utilidad neta final de
350000 – 300000 = 50000
Sin embargo como podemos observar en el estado de pérdidas y ganancias la
cantidad neta final para el caso B es de 140000 (mayor que los 50000 que
deberían ser)
Por lo tanto en el caso B se ha obtenido un ahorro en el pago de impuestos de
90000, este ahorro se ha generado debido exclusivamente al hecho de haber
utilizado un préstamo, luego los 90000 son totalmente imputables al flujo de
caja del préstamo:
1000000 1000000
90000
=
1300000 1210000
Entonces el costo del préstamo después de considerar los efectos impositivos
será: Remplazando tenemos:
Despejando i tenemos:
Problema.-
FLUJO DE CAJA OPERATIVO.- Uno de las herramientas más importantes en
la evaluación de alternativas de inversión será la confección de un flujo de caja
pertinente al proyecto. Llamado flujo de caja operativo. Dado que ningún
estado financiero contable nos permite obtener un flujo adecuado para la
evaluación de proyectos. A continuación damos ciertos lineamientos:
CONSIDERACIONES PARA ELABORAR UN FLUJO DE CAJA OPERATIVO:
1.- Considerar en todo momento El Efectivo.- Si nos adelantan 20 millones
para realizar un trabajo cotizado en 100 millones, debemos de considerar como
ingreso para el Proyecto los 20 millones y no los 100 millones que
posiblemente aparezcan en el estado de pérdidas y ganancias como un ingreso
total.
2.- Establecer claramente los momentos en que se producen los ingresos
o Egresos de Efectivo.- De esta manera somos consistentes con el criterio
del valor del dinero en el tiempo.
Si vendemos una mercadería por 100 millones al crédito en 90 días con un
costo de venta de 80 millones, tendremos en un estado de perdidas y
ganancias lo siguiente;
Ventas………..…..……100
Costo de ventas…….….80
Utilidad bruta……..…….20
Lo que en realidad esta sucediendo se refleja en el siguiente flujo de dinero:
100
0 1 2 3
80
Considerando una tasa de descuento del 20% mensual y llevando al valor
actual o al presente tenemos.
3.- Considerar solamente las variaciones de efectivo debidas únicamente
a la ejecución del proyecto de inversión.- Es decir se deben considerar
todos aquellos gastos y/o ingresos generados por le ejecución del proyecto y
que de otra manera no tendrían razón de ser.
4.- Tener en cuenta los precios de mercado.- es decir las oportunidades del
mercado para los recursos comprometidos en el proyecto.
Si se requiere para el proyecto un área de almacenamiento de 5000 m2 y la
empresa cuenta con un terreno de 10000 m2. Ocupado en un 50%. El costo de
oportunidad de esa área sobrante depende del precio alternativo por su uso.
Es decir si el precio del mercado del metro cuadrado de almacén esta en 50
unidades monetarias entonces el costo imputable al proyecto será de 250000
u.m. pues de no usarlo en el proyecto podría alquilarse toda esta área sobrante
por ese valor.
5.- Considerar al inicio del proyecto el capital de trabajo como parte de la
inversión.
Dado que el capital de trabajo es el dinero que se necesita para operar en el
proyecto periodo a periodo. Al finalizar este tiene que estar disponible
necesariamente. Por lo tanto al final de la vida del proyecto debe considerarse
como un ingreso, por supuesto no con la misma magnitud que al inicio.
6.- Considerar el efecto del escudo fiscal ocasionado por la depreciación
de los activos como un ingreso para el flujo del proyecto.-
La depreciación es un efecto contable que ahorra el pago de impuestos, y es
ese efecto el que se debe consignar en el flujo operativo, y tiene la siguiente
expresión (DEPRECIACION POR TASA IMPOSITIVA) DxT
Veamos un ejemplo:
Sin depreciación Con depreciación
Ventas (Ingresos)
Gastos (Egresos)
Utilidad bruta
Depreciación
Utilidad Antes de imp.
Impuestos (30 %)
Utilidad después de Imp.
Fondos generados
100
50
50
0
50
15
35
100
50
50
20
30
9
21
ESTADO DE PERDIDAS Y GANACIAS.-
CAPITULO IX
BONOS ACCIONES E IMPUESTO
El Costo de Capital es el medio principal para que una compañía genere
nuevos negocios e ingresos a través de las inversiones. En esencia el capital
se obtienen de dos formas: por financiamiento de Patrimonio y por
financiamiento de deuda.
Financiamiento de Patrimonio.- La corporación utiliza sus propios fondos de
efectivo, ventas de existencias o utilidades acumuladas. Un individuo puede
utilizar su propio efectivo, ahorros o inversiones.
Financiamiento de deuda.- La corporación obtiene prestamos de fuentes
externas y reembolsa el principal y sus intereses de acuerdo a su ejercicio
económico. Las fuentes de capital que se adeudan pueden ser bonos,
prestamos, hipotecas, fuentes comunes de capital etc. Así mismo los individuos
pueden utilizar préstamos personales, tarjetas de crédito etc.
BONO.- Es un título de deuda, de renta fija o variable, emitido por un Estado,
por un gobierno regional, por un municipio o por una empresa industrial,
comercial o de servicios. También puede ser emitido por una institución
supranacional (Banco Mundial, Banco Europeo de Inversiones, Corporación
Andina de Fomento, Etc.), con el objetivo de obtener fondos directamente de
los mercados financieros. El emisor se compromete a devolver el capital
principal junto con los intereses,
Los principales tipos de bonos son:
Bono canjeable: Bono que puede ser canjeado por acciones ya
existentes. No provoca ni la elevación del capital ni la reducción del valor
de las acciones
Bono Convertible: Bono que concede a su poseedor la opción de
canjearlo por acciones de nueva emisión a un precio prefijado. Ofrece a
cambio un cupón (una rentabilidad) inferior al que tendría sin la opción
de conversión.
Bono cero cupones: Título que no paga intereses durante su vida, sino
que lo hace íntegramente en el momento en el que se amortiza, es decir
cuando el importe del bono es devuelto. En compensación, su precio es
inferior a su valor nominal.
Bonos de deuda perpetua: Son aquellos que nunca devuelven el
principal, (esto es, el nominal del bono, que generalmente coincide con
la inversión inicial), sino que pagan intereses (cupones) regularmente de
forma indefinida. Son los más sensibles a variaciones en el tipo de
interés.
Otro caso es el de los bonos basura, que se definen como títulos de alto
riesgo y baja calificación, que ofrece, en contrapartida, un alto rendimiento.
A los propietarios de bonos se les conoce con el nombre de "tenedores" o
"bonistas". Algunas emisiones de bonos llevan incorporadas opciones o
warrants que permiten amortizaciones anticipadas, conversión en acciones o
en otros activos financieros, etc.
El precio de un bono se calcula al actualizar los flujos de pago de ese bono.
Esa actualización se hace mediante el descuento financiero (en capitalización
simple o compuesta, según el vencimiento) de dichos flujos, y un tipo de
interés. A medida que aumente el tipo de interés de descuento (esto es, en
cierta medida, el riesgo asociado a ese bono), disminuirá el precio y viceversa.
.Dentro del riesgo asociado a un bono podemos distinguir fundamentalmente
entre:
Riesgo de mercado: que varíe el precio del bono por variación en los
tipos de interés.
Riesgo de crédito: posibilidad de que el emisor del bono no pueda/quiera
(en caso de repudio) hacer frente a sus pagos derivados de dichos
instrumentos de renta fija.
En general en el Perú estos tipos de bonos son muy poco utilizados; Los bonos
se emiten cuando es difícil obtener en préstamo una cantidad grande de dinero
de una fuente única o cuando el reembolso se efectúa durante un largo periodo
de tiempo. Una característica importante que diferencia los bonos de otras
formas de financiamiento es que los bonos pueden ser comprados y vendidos
en el mercado abierto por gente diferente al emisor y prestamista original.
En cuanto a su valor del bono en el tiempo cumple exactamente como si fuera
un préstamo bancario. Tal es el caso en el Perú solo se obtienen como si fuera
un préstamo con una garantía hipotecaria.
ACCIONES.- Se define como cualquiera de las porciones iguales en las que
se divide el capital de una corporación cuya propiedad se manifiesta a través
de un certificado.
ACCIONISTAS.- Titular de una o más acciones, lo que le da la condición de
socio de una empresa adquiriendo determinados derechos y beneficios
IMPUESTOS.- Los impuestos en el Perú están supeditados por el Texto único
ordenado por la LEY DEL IMPUESTO A LA RENTA Según decreto supremo
Decreto Supremo Nº 054-99-EF.
Articulo 53º.- El impuesto a cargo de las personas naturales, sociedades
conyugales, de ser el caso, y sucesiones indivisas, domiciliadas, se
determinará aplicando sobre la renta neta global anual, la escala progresiva
acumulativa siguiente:
Renta Neta Global Tasa
Hasta 27 UIT 15%
Por el exceso de 27 UIT y hasta 54 UIT
21%
Por el exceso de 54 UIT
30%
1 UIT S/. 3500
Artículo 20º.- La renta bruta está constituida por el conjunto de ingresos
afectos al impuesto que se obtenga en el ejercicio gravable.
Cuando tales ingresos provengan de la enajenación de bienes, la renta bruta
estará dada por la diferencia existente entre el ingreso neto total proveniente de
dichas operaciones y el costo computable de los bienes enajenados.
Si se trata de bienes depreciables o amortizables, a efectos de la
determinación del impuesto, el costo computable se disminuirá en el importe de
las depreciaciones o amortizaciones que hubiera correspondido aplicar de
acuerdo a lo dispuesto por esta Ley.
CAPITULO X
DEPRECIACION Y AGOTAMIENTO
DEPRECIACION.- Es la reducción en el valor de un activo tangible como
pueden ser equipos, computadores, vehículos, edificaciones y maquinaria etc.
a través del tiempo por efectos de desgaste por uso.
En general, las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos
tangibles como pueden ser equipos, computadores, vehículos, edificaciones y
maquinaria etc. mediante un proceso llamado depreciación. El proceso de
depreciar un activo, al cual se hace referencia también como recuperación de
capital, explica la pérdida del valor del activo debido a la edad, uso y
obsolescencia durante su vida útil. Aunque un activo puede estar en excelente
condición de trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se
considera en los estudios de evaluación económica.
El presente capítulo concluye con una introducción de los dos métodos de
agotamiento, los cuales son utilizados a fin de recuperar el interés económico
en los depósitos de recursos naturales, como minerales, metales y madera.
METODOS DE DEPRECIACION.- Existen varias formas de depreciar un
activo, así tenemos.
Lineal
Método de Depreciación Doble saldo Decreciente
Acelerada
Suma de los dígitos.
MÉTODO DE LÍNEA RECTA.- Es uno de los métodos de depreciación más
utilizados como el estándar de comparación para la mayoría de los demás
métodos. Consiste en hacer decrecer el valor del activo en el mismo valor cada
año es decir en forma lineal. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en
libros se reduce linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es
la misma cada año.
Problema 51.- Una empresa productora de cerveza compra una maquina
automática de lavado de botellas, llenado, gasificado y enchapadora que tiene
un valor inicial de compra de 5000000 dólares que va ha ser depreciado
totalmente en 4 años. Esto significa que el valor residual es 0.
El valor a depreciarse anualmente será de:
Depreciación = Valor Inicial = 5000000
Anual Numero de años de vida útil 4
Es decir se depreciara anualmente a razón de 1250000 cada año.
El valor en libros se compondrá de la siguiente manera:
Fin de periodo Depreciación
Fin de año
Valor en libros
Fin de periodo
0
1
2
3
4
1250000
1250000
1250000
1250000
5000000
3750000
2500000
1250000
0
Si lo representamos en un grafico tenemos:
Lineal
0100000020000003000000400000050000006000000
0 1 2 3 4 5
Años
Depre
cia
cio
n
Serie1
MÉTODO DE DOBLE SALDO DECRECIENTE.- Es un método de
depreciación acelerada por el cual cada año se deprecia en porcentaje fijo del
valor en libros en ese momento.
El valor de la depreciación anual se establece de la siguiente forma:
2(1/n)* Valor en libros.
Siguiendo las condiciones del ejemplo anterior tenemos que el factor de
depreciación será de:
2(1/4) = 0.5
El comportamiento del valor en libros es la siguiente
Fin de
Periodo
Factor x Valor en
Libros
Depreciación Valor en libros
Fin de periodo
0
1
2
3
4
0.50 x 5000000
0.50 x 2500000
0.50 x 1250000
0.50 x 625000
2500000
1250000
625000
312000
5000000
2500000
1250000
625000
312500
Graficando tenemos:
Doble Saldo
0100000020000003000000400000050000006000000
0 1 2 3 4 5
Años
Valo
r en
Libr
os
Serie1
MÉTODO DE SUMA DE DÍGITOS DE LOS AÑOS.- Es otro metido de
depreciación acelerada en la cual se usa como factor de depreciación anual
una función directa de la suma de los n primeros números (n(n+1)/2),
obteniéndose el factor:
Si seguimos usando los datos del ejemplo inicial tenemos:
Fin de
periodo
Factor x Valor en
Libros
Depreciación
Fin de periodo
Valor en libros
Fin de periodo
0
1
2
3
4
4/10 x 5000000
3/10 x 5000000
2/10 x 5000000
1/10 x 5000000
2000000
1500000
1000000
500000
5000000
3000000
1500000
500000
0
Notase que se esta depreciando en forma mucho más rápida que en los
métodos anteriores.
Graficando tenemos:
Suma de Digitos
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
0 1 2 3 4 5
Años
Val
oe
en L
ibro
s
Serie1
CONVENIENCIA DE LOS METODOS PARA EL FLUJO DE CAJA
OPERATIVO.- Se ha visto que para el flujo operativo se debe considerar el
efecto de escudo fiscal que tiene la depreciación al disminuir el pago de
impuestos en la cantidad.
Depreciación x Tasa impositiva.(Dep. x T )
La manera de comparar cual método de depreciación produce el mayor
beneficio al flujo operativo será a través de la evaluación del valor Actual de la
contribución del termino (Dep. x T)
Supongamos un valor de activo de $ 1000 y un periodo de depreciación de 4 años sin valor de rescate
Depreciación 1 2 3 4
Lineal
Doble saldo
Suma de dígitos
250
500
400
250
250
300
250
125
200
250
125
100
Si tomamos una tasa impositiva de 40 % y una tasa de descuento de 20 %
podemos determinar el valor Actual:
Primero calculamos Depreciación por tasa (Dep. x T) para el primer
caso 250 x 0.40 = 100 y así sucesivamente para cada caso.
Tabla (Dep. x T)
Depreciación 1 2 3 4
Lineal
Doble saldo
Suma de dígitos
100
220
160
100
100
120
100
50
80
100
50
40
CALCULO DEL VALOR ACTUAL:
Para el método lineal como los pagos son iguales aplicamos Excel y
determinamos Valor Actual.Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)Tasa Nper Pago VF Tipo VA0.2 4 -100 258.87
Para el método de doble saldo como los pagos son desiguales
aplicamos Excel la Función VAN. Teniendo en cuenta tasa = 0.2
Entonces tenemos.
Sintaxis
VNA(tasa;valor1;valor2; ...)Tasa 1º 2º 3º 4º VNA0.2 200 100 50 50 289.16
De igual manera para el método de suma de dígitos como los pagos
son desiguales aplicamos Excel la Función VAN. Teniendo en cuenta
tasa = 0.2 entonces tenemos: Sintaxis
VNA(tasa;valor1;valor2; ...)Tasa 1º 2º 3º 4º VNA0.2 160 120 80 40 282.25
Tabla de Valor Actual
Depreciación 1 2 3 4 Valor Actual
Lineal
Doble saldo
Suma de dígitos
100
220
160
100
100
120
100
50
80
100
50
40
258.87
289.16
282.25
Se puede apreciar que resulto mejor aquel método de mayor valor actual que
deprecio más rápidamente el activo (el método de doble saldo decreciente).
En la vida real la determinación del método de depreciación depende de
muchos factores y de las decisiones que hace el analista. Entre estos factores
tenemos: La inversión realizada si el bien ha sido adquirida al contado o
financiado, la falta de liquides para depreciar rápidamente. El encaje bancario,
Pago de impuestos etc.
METODO POR UNIDAD DE PRODUCCION.- algunas veces se presentan
situaciones en la que la recuperación de la depreciación sobre un bien
particular esta mas relacionado con el uso que con el tiempo. En estas raras
situaciones la depreciación en cualquier año es:
Donde: Dn = Depreciación en cualquier año
Pa = Producción del año.
Vt = Vida total Productiva del bien
P = Costo del bien.
S = Valor de recuperación.
Este método puede ser útil para maquinarias que sirven para la explotación de
recursos naturales, si estos se acaban antes que se gaste la maquinaria. No se
consideran un método aceptable para uso general en la depreciación de uso
industrial.
Problema 65.- Se compra una maquinaria para extraer arena grava de una mina por $ 9000. La mina
estará en operación por un periodo de 5 años, mientras se construye y se pavimenta un aeropuerto.
Después de ese tiempo , se cerrara la mina y el equipo se venderá. El programa de reconstrucción del
aeropuerto requiere 40000 metros cúbicos de arena y graba en los siguientes tiempos:
Años Arena y grava requerida
1
2
3
4
5
4000 m3
8000 m3
16000 m3
8000 m3
4000 m3
¿Calcúlese el programa de depreciación por unidad de producción para el
equipo?
Solución.
= $ 830
= $ 1660
= $ 3320
= $ 1660
= $ = 830
Debemos recalcar en cuanto a la producción en cualquier año esta basado en
la producción real del año. Mas que en el programa de producción.
CAPITULO XI
ALTERNATIVAS DE INVERSION
METODOS DE EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION: Para
evaluar alternativas hay muchos factores que puedan tenerse en cuenta, Estos
métodos permiten comparar alternativas desde el punto de vista de los factores
cuantificables y que puedan ser expresados en unidades monetarias que darán
lugar a una evaluación económica.
Obviamente la decisión final de aceptar o no una alternativa pueden estar
severamente influenciadas por otros factores de tipo cuantitativo tales como la
oportunidad de abastecimiento, la seguridad de la planta, el ambiente legal, el
clima político y social, la capacidad de la empresa para absorber tecnología.
etc.
Lo que no podría sustituir el análisis económico es la capacidad perceptiva y el
buen juicio de los responsables de la decisión, generalmente gerentes
experimentados, interesados no solo en los aspectos cuantitativos si no
también cualitativos de la alternativa en análisis. Dentro del esquema de la
evaluación de alternativas podemos establecer una serie de análisis como el
valor actual, El valor final, tasa de rendimiento, tiempo de vida del bien, periodo
de recuperación, costo de capital, la amortización, la depreciación del bien,
costo beneficio, etc.
Problema 51.- Una empresa desea comprar una maquinaria para producir un producto “P” en el mercado existe 2 tipos, una automática (A) y otra semiautomática (B) en ambos casos la vida útil de las maquinas es de 10 años, si el capital es prestado al 10 % de interés, como define la elección de la compra.
Costo Mantenimiento
Maquinaria A 20000 100
Maquinaria B 10000 200
Tabla 11
Solución:
En primer lugar podemos determinar a cuanto asciende el valor actual de todas las transacciones
económicas como son los valores de compras, y los gastos de mantenimiento en cada uno de las
maquinarias por espacio de la vida útil de estas que es de 10 años.
MAQUINARIA A VALOR CRONOLOGICO HOY (VA)20000 a gastar ahora 20000 1000 a gastar dentro de 1 año 909.09 1000 a gastar dentro de 2 años 826.45 1000 a gastar dentro de 3 años 751.31 1000 a gastar dentro de 4 años 683.01 1000 a gastar dentro de 5 años 620.92 1000 a gastar dentro de 6 año 564.47 1000 a gastar dentro de 7 años 513.16 1000 a gastar dentro de 8 años 466.51 1000 a gastar dentro de 9 años 424.10 1000 a gastar dentro de 10 años 385.5430000 26144.57VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)
Tabla 12
MAQUINARIA B VALOR CRONOLOGICO HOY (VA)10000 a gastar ahora 10000 2000 a gastar dentro de 1 año 1818.18 2000 a gastar dentro de 2 años 1652.89 2000 a gastar dentro de 3 años 1502.63 2000 a gastar dentro de 4 años 1366.03 2000 a gastar dentro de 5 años 1241.84 2000 a gastar dentro de 6 año 1128.95 2000 a gastar dentro de 7 años 1026.32 2000 a gastar dentro de 8 años 933.01 2000 a gastar dentro de 9 años 848.20 2000 a gastar dentro de 10 años 771.0930000 22289.13VALOR CRONOLOGICO VALOR CRONOLOGICO (10%)Tabla 13
Como podemos ver el valor actual necesario para poder efectuar la producción
es menor en B, por lo que se define por esta alternativa.
Problema 52.- Se requiere comprar una mezcladora de acero Inoxidable con motor 10 Hp. de doble entrada para fabricar gelatinas; en el mercado se encuentran dos tipos A y B con las siguientes características:
TIPO A TIPO B
Costo Inicial 2500 3500
Costo de Operación 900 700
Valor de salvamento 200 350
Vida Años 5 5
¿Cuál de las maquinas propondría comprar, si la tasa de interés es de 10%?
Solución: Una de las formas más rápidas es definir cual de las alternativas tiene menor
valor actual. Y considerando las transacciones económicas tenemos:
TIPO A TIPO B
Costo Inicial - 2500 - 3500
Costo de Operación - 900 - 700
Valor de salvamento + 200 + 350
Vida Años 5 5
Graficando tenemos:
Tipo A: 350
900 900 900 900 900
2500
Tipo B: 200
700 700 700 700 700
3500
Determinación del valor actual de A:
Se selecciona el tipo A ya que el VA de los costos es menor en comparación de
B, teniendo en cuenta que el signo negativo indica desembolso.
Problema 53.- Se desea adquirir una maquinaria para poder producir un
producto para las cuales a continuación se muestran los costos, si se pueden
financiar con un préstamo de un banco que cobra un interés del 10%, se
espera que los ingresos por ventas y los ingresos por costos de producción
para las tres alternativas sean iguales.
Eléctrico A gas Solar
Precio de compra
Costo de operación
Valor de salvamento
Tiempo de vida
- 2500
- 900
200
5
-3500
- 77
350
5
- 6000
- 50
100
5
Solución:
Graficando tenemos:
Equipo Eléctrico (E)
200
900 900 900 900 900
2500
Equipo a gas (G)
350
77 77 77 77 77
3500
Equipo solar (S)
100
50 50 50 50 50
6000
Calculo del Valor actual para cada maquina se calcula a i = 10 % para n = 5
años. Utilice sub. Índice E, G, y S. Entonces tenemos:
Se seleccionara entonces la maquina de energía eléctrica, ya que el valor
actual de sus costos es el mas bajo, y posee el valor actual mayor en términos
numéricos.
Problema 54.- Un superintendente de planta está tratando de decidir entre dos maquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación.
TIPO A TIPO B
Costo Inicial 11000 18000
Costo de Operación 3500 3100
Valor de salvamento 1000 2000
Vida Años 6 9
a) ¿Determine cual debe ser seleccionada con base en una comparación
de valor actual utilizando una tasa de interés del 15 % anual?
b) Si se especificas un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los
valores de salvamento cambien.¿Cual alternativa debe seleccionar?
c) ¿Cual maquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se
estima que el valor de salvamento de la maquina B es de $ 6000
después de 6 años?
Solución:
a) Puesto que las maquinas tiene vidas diferentes, estas deben
compararse con su MCM, que es de 18 años. Para ciclos de vida
posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo
ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos son los años 6 y 12
para la maquina A y el año 9 para la maquina B. El diagrama de flujo de
efectivo ayuda a analizar el valor actual.
1000 1000 1000
3500 3500 3500
11000 11000 11000
Maquina A
2000 2000
3100 3100
18000 18000
Maquina B
Solución: Determinando el Valor Actual para cada una de las Maquinas:
Se selecciona la Maquina A, puesto que esta cuesta menos en términos de
Valor Actual
CAPITULO XII
EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE REEMPLAZO DE
EQUIPOS.
IMPORTANCIA DE LOS PROYECTOS DE REEMPLAZO.- El futuro
económico y el avance tecnológico de una empresa esta determinado en gran
parte por el plan de reemplazo de equipo que se tenga. Así tenemos que un
reemplazo apresurado o inadecuado origina una disminución de su capital: por
otro lado si el reemplazo es retardado se puede originar costos excesivos de
operación y mantenimiento. En ambos casos se recorta la posibilidad de tener
dinero disponible para invertir en alternativas más rentables.
Los procesos productivos usan activos (bienes de capital) que se desgastan
con los años, se vuelven ineficientes u obsoletos y se convierten en candidatos
a ser reemplazados. La pregunta que surge es ¿Debe conservarse o
reemplazarse este activo?
Nos encontramos así en una situación en que se compara un equipo actual en
uso con uno nuevo que se supone el mejor disponible para el reemplazo. De
aquí nace la terminología DEFENSOR (Equipo actual) y retador (Equipo nuevo)
Un estudio de reemplazo nos lleva a dos acciones bien definidas:
1.- Conservar el activo actual un tiempo más.
2.- Deshacerse del activo actual y reemplazarlo por uno nuevo.
FACTORES DE REEMPLAZO DE EQUIPOS.- Hay dos razones básicas por la
que se puede llegar a reemplazar un equipo el Deterioro Físico y la
obsolescencia.
El deterioro físico puede deberse al mal uso del equipo, a un siniestro o a un
sabotaje, perdiéndose de esta manera el valor del servicio del equipo u
ocasionando un aumento en los costos de operación y mantenimiento.
La obsolescencia es debida principalmente al avance tecnológico, que puede
llevar a tener en el mercado equipos más eficientes y a menores costos de
operación que las actuales en uso.
Otras razones que pueden determinar el reemplazo son:
La necesidad de una mayor capacidad de producción o servicio.
El excesivo gasto de reparación y mantenimiento.
L a disminución del rendimiento del equipo a niveles en que el costo
actual de la ineficiencia se hace excesivo. Hay algunas maquinas en
que el desgaste de algunas piezas genera una disminución del
rendimiento y con solo cambiarlas periódicamente se asegura el
rendimiento adecuado por un determinado tiempo. Hay sin embargo
otro tipo de instalaciones donde las reparaciones son difíciles o
reparaciones por partes.
Generalmente no es solo un factor si no un conjunto de factores que
se pueden presentar en cada caso el que determina el reemplazo.
Al margen de las causas que determinan el reemplazo el análisis y la decisión
están basadas en estimados de lo que pasara en el futuro. En ese sentido el
pasado no debe de tenerse en cuenta en el análisis.
La decisión del reemplazo debe de estar basada en aspectos económicos, es
decir si se cambia un equipo que todavía funciona en forma eficiente es por
que la utilidad que le queda al activo se sacrifica a favor de ahorros futuros,
mayores productos del cambio. Los ahorros pueden ser de energía, tiempo,
mano de obra, materia prima, etc.
Cuando se adquiere un equipo nuevo debe considerarse dentro de la inversión
todos los costos que demande ponerlo en operación.
El Equipo descartado debe de tener un valor de mercado (de salvamento),
pero debe descontarse de este valor todos los gastos que ocasione el
reemplazo. El gasto mas común es el desmantelamiento, retiro etc. Puede
darse el caso que los gastos de reemplazo sean mayores que el valor del
salvamento, en esos casos debe consignarse así en el flujo de caja.
ANALISIS DE REEMPLAZO.- Para el análisis Defensor – Retador se debe de
tomar el punto de vista del consultor. Es decir se pretende que nos
comportamos como ajenos a la situación en el sentido que no somos
propietario de ninguno de los activos, y que el enfoque que damos es el de
una persona que necesita un servicio y que puede obtenerlo tanto del
Defensor como del Retador.
El costo del Defensor es el precio de mercado del activo usado, habría
también una vida económica, un valor de salvamento y costo anual de
operación asociado, que puede ser totalmente diferente a los estimados al
momento de la compra.
Es conveniente tener en cuenta que cuando el valor de mercado del activo
usado es menor que su valor en libros, aparece un costo amortizado que ya no
se puede recuperar. Esto debido a que se estimó mal al momento de la compra
el valor de rescate que podía consignarse al activo. Por tanto en un análisis de
reemplazo el costo amortizado no debe incluirse en la comparación económica.
Problema 55: Se tiene una maquina que costo $ 10000 hace 5 años. Se le
estimo una vida útil de 10 años, y se le asignó un valor de rescate de $ 1000 al
final de su vida. En los últimos años tuvo un costo de mantenimiento de $ 500
al año, y se estima que para los próximos años este costo aumentará a $ 700
anuales.
Hay la posibilidad de adquirir hoy una maquina nueva a un costo de $ 18000,
que tendrá una vida de 10 años y un valor de rescate de $ 2000 al final de su
vida. El costo de mantenimiento será de $ 500 anuales. Se ofrece por la
maquina antigua un valor de $ 2000.
Solucion:
Problema 56: Se tiene un activo que fue comprado hace 2 años y actualmente
tiene un valor de salvamento de $ 10000. Se espera que tenga una vida
remanente de 4 años, con un costo de operación de $ 6000 anuales. Al final de
los 4 años se estima un valor de salvamento de 0.
Hay la posibilidad de cambiar hoy el activo antiguo por otro nuevo que tiene un
costo de $ 30000 con una vida útil de 10 años, con un costo de operación
anual de $ 3500, y que tiene un valor de salvamento al final de su vida de $
3000. La tasa mínima atractiva de rentabilidad (TMAR) de la empresa es de 10
% anual.
Solución:
GLOSARIO:
COSTOS ECONOMICOS.- Son los costos que se requieren para la expansión,
modificación o reemplazo de una planta de producción.
COSTOS FINANCIEROS.-
7.- Una empresa tiene la estructura de financiamiento siguiente: Un total de $100000. De este total corresponden: $ 20000 con 42 % de costo anual, 30000 con 36 % de costo anual, $ 28000 al costo de 32 % y $ 22000 con 25 % de costo anual. La empresa decide pagar los $ 100000 en un solo bloque dentro de uño. ¿A que tasa de interés y cuanto de interés pagaría?R:
19.- Con urgencia necesitamos financiamiento por $ 50,000, para ser pagado en seis cuotas mensuales que disminuyan cada mes en $ 1,200 a una tasa de interés de 4.5% mensual. ¿Calcular el valor de las cuotas a pagar?R:
ANEXOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE QUIMICA. INGENIERIA Y TECNOLOGIA
SILABO
SEMESTRE ACADÉMICO 2009 - I
Asignatura: INGENIERIA ECONOMICA Código: 074B
I. I. INFORMACION GENERAL:
1.1 Nombre del Profesor : Ing. SALAZAR MAURICIO, Demetrio A. 1.2 Plan de estudios : 20011.3 Jefe de Prácticas : Ing. SALAZAR MAURICIO, Demetrio A.1.4 Carácter de la Asignatura : Obligatorio1.5 Número de créditos : 41.6 Total de horas semanales : 5 - Horas teóricas : 3
- horas prácticas : 21.7 Centro de prácticas : Aula1.8 Fecha de inicio : 30 de Marzo del 20091.9 Fecha de finalización : 24 de Julio del 20091.10 Semestre Académico : VII1.11 Requisitos académicos : 065B
II. II. SUMILLA:
El contenido de la asignatura incluye: La Industria Química. Conceptos básicos de matemáticas financieras desarrollados con Excel. Conocimiento del concepto del valor temporal del dinero. Principales métodos de análisis económico. Desarrollo de flujo de efectivo antes y después de impuestos. Costos de producción. Ventas. Utilidades. Inflación. Inversiones. Análisis de reemplazo. Presupuesto de capital, Análisis de sensibilidad y riesgo.
III. III. CAPACIDADES:
a. Capacidades generales:
Al concluir el estudio de la asignatura el alumno es capaz de aplicar el pensamiento creativo, crítico, soluciona problemas y toma decisiones, a través de la información, indagación, experimentación y el análisis crítico en la toma de decisiones en aspectos económicos haciendo uso el valor del dinero a través del tiempo a emplearse en la carrera de Ingeniería Química.
.b. Capacidades específicas:
1. Introducción y conceptos básicos:Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y resuelve problemas de interés, valor del dinero en el tiempo como instrumento de toma de decisiones.
Contenidos Conceptuales Contenidos Procedimentales
Contenidos Actitudinales
Industria química.Conceptos básicos de interés, valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo.Toma de Decisiones económicas en ingeniería.Factores de capitalización.
Define la eficiencia técnica y económica en una industria Química..Resuelve problemas utilizando Excel y analiza el valor del dinero,
Definen, diferencian, comparten y discuten los conceptos del valor del dinero en el tiempo demostrando puntualidad y trabajo en equipo.
2. Capitalización y flujo de efectivo: Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y resuelve problemas de capitalización continua en problemas de toma de decisiones.
Contenidos Conceptuales Contenidos Procedímentales
Contenidos Actitudinales
Capitalización continúa.Equivalencia.DepreciaciónImpuestos.Flujo de efectivo antes y después de impuestos.
Usa modelos matemáticos aplicados a factores de capitalización continua.Determina la alternativa económica mas rentableResuelve problemas
Definen, diferencian, comparten y discuten de cómo intervienen los factores de capitalización continua demostrando puntualidad y trabajo en
prácticos de capitalización. equipo.
3. Criterios de evaluación de una opción económica:Al finalizar la unidad el alumno conoce, analiza, emplea y toma de decisiones sobre la opción más rentable de un proceso de producción.
Contenidos Conceptuales Contenidos Procedímentales
Contenidos Actitudinales
Evaluación de un proyecto de inversión de una empresa considerando la opción económica mas rentable,Reemplazo de equipos. Análisis de riesgo y sensibilidad.
Selecciona y propone alternativa económica más rentables en la IndustriaResuelve problemas de reemplazo de equipos.Construye gráficos de análisis de riesgo.
Definen, diferencian, comparten, discuten, evalúan y presentan un estudio de factibilidad económica de una empresa considerando la opción más rentable..
IV. IV. SISTEMAS DE EVALUACIÓN4.1. Exámenes parciales, trabajos grupales, trabajos individuales, exposiciones
grupales, intervención en cada clase, test, puntualidad y asistencia.4.2. Promedio Parcial = 0.50 (conceptual) + 0.30 (procedimental) + 0.20
(actitudinal)4.3. El Promedio Final = (1er.Prom. Parcial + 2do.Prom. Parcial + 3er.Prom.
Parcial)/3
V. REQUISITOS DE APROBACIÓN
5.1 Asistencia obligatoria al 70% de las clases.5.2. Aprobar la exposición de los trabajos.5.3 Aprobar todos los exámenes planteados.5.4 Presentar y sustentar un trabajo practico.
V. VI. METODOLOGÍA O ESTRATEGIAS DIDACTICAS En cada unidad especifica se aplica un plan de clases, para ello se hará
entrega de separatas referente al tema a tratar una clase antes de su desarrollo con explicaciones de casos prácticos por cada tema, a la vez se presenta trabajos grupales resueltos en los seminarios correspondiente. El trabajo final será experimental en el cual presentaran un estudio económico de una empresa de producción considerando la opción más rentable.
VI. VII. MEDIOS Y MATERIALES O EQUIPOS Como es una asignatura netamente teórico practico pero que no requiere de
experimentos de laboratorio, nos ayudamos para la enseñanza - aprendizaje de los siguientes medios y materiales:
Pizarra acrílica, plumones de colores. Proyecciones de imágenes fijas y de sonidos grabados, videos, papeleras, afiches, computadoras, pápelografo, proyector de dispositivos.Discusión de casos prácticos presentados por cada grupo con exposiciones sucesivas para cada tema, en grupos preestablecidos.
VIII. CALENDARIZACION DE LAS UNIDADES TEMÁTICAS.
Sem Hora Unid N° Contenido Temático % Biblio.
ad Tema Av. N°1 5 I 1 Concepto de Ingeniería económica,
Características de la Industria Química, Valor del dinero, Precio, tipo de mercado
6 3
2 5 II 1 Importancia económica en la Industria Química, Eficiencia técnica y económica. Toma de decisiones. Aplicaciones
12 4
3 5 II 1 Valor del dinero en el tiempo Interés simple y compuesto, tasa de interés, Aplicaciones práctica, Problemas.
18 1
4 5 II 1 Flujo de Efectivo, Valor actual, valor futuro, Combinación de factores, Equivalencias.- Problemas
24 1
5 5 II 1 Gradientes: Aritmético y Geométrico, Otros tipos de flujo de efectivo. Aplicaciones, Problemas prácticos.
30 1
6 1PRIMERA EVALUACIÓN PARCIALDel 04 - 05 - 2009 al 08 - 05 – 2009
36
7 5 II 1 Tasa de interés nominal y efectivo. Ejem. 42 18 5 III 1 Inflación, tasa real, tasa de inflación y tasa
inflada. Problemas aplicados. 48 1
9 5 IV 1 Análisis del crédito, Flujo del crédito Amortización. Problemas aplicados
54 1
10 5 IV 1 Índice de Rentabilidad, Tasa de retorno Valores múltiples de tasa de retorno. Ejem
60 5
11 5 IV 1 Costo de capital, Costo de la deuda, Flujo de la caja operativo. Problemas
66 3
12 1SEGUNDA EVALUACIÓN PARCIALDel 15 - 06 - 2009 al 19 - 06 - 2009
72
13 5 V 1 Bonos, Acciones e impuestos. Estado de pérdidas y ganancias de una empresa.
78 1
14 5 VI 1 Depreciación y agotamiento. Estimaciones en maquinarias y equipos.- Problemas
82 5
15 5 VI 1 Alternativas de inversión, métodos de alternativas, Definición de proyectos.
88 2
16 5 VII 1 Evolución económica de proyectos de reemplazo de equipos. Problemas
94 5
17 1TERCERA EVALUACIÓN PARCIALDel 20 - 07 - 2009 al 24 - 07 - 2009
100
VII. BIBLIOGRAFIA:
1. Leland T. Blank P. E. Anthony J. Tarquín P. E. “INGENIERIA ECONÓMICA”. Colombia. 1985.
2. José A. Sepulveda, William E. Souder y Byron S. Gottfried. “INGENIERIA ECONÓMICA”. Mc Graw Hill. México. 1 987.
3. J. Happel y D. G. Jordan. “ECONOMIA DE LOS PROCESOS QUÍMICOS”. Reverté S.A. España. 1 981.
4. Nolberto J. Munier. “PREPARACIÓN TECNICA, EVALUACIÓN ECONÓMICA Y PRESENTACIÓN DE PROYECTOS”. Astrea. Argentina. 1 979.
5. Juan José Trujillo del Río. “ELEMENTOS DE INGENIERIA INDUSTRIAL”. Limusa. México. 1 976.
6. Carlos Uriegas Torres. “ANÁLISIS ECONÓMICO DE SISTEMAS EN LA INGENIERIA”. Limusa S. A. México. 1 987.
Fecha de elaboración: 23 de Marzo del 2009
Ing. SALAZAR MAURICIO, Demetrio Alipio Nombrado, Asociado, A dedicación exclusiva
Fecha de aprobación por el Departamento Académico: 25 de Marzo del 2009
Mg. CASTILLO LAZO, Nemesio Jefe de Departamento
Fecha de aprobación por el Consejo de Facultad: 27 de Marzo del 2009.
Problema 23.- Un pequeño empresario ahorra mensualmente UM 3,000 en
una institución financiera que paga 1.5% mensual. Asimismo, tiene proyectado
incrementar cada depósito en 8% por período. ¿Cuánto tendrá ahorrado al final
del año? Los pagos son pre-pagables.
Solución: El problema podemos desarrollar en forma de deducción lógica:
SALDO INICIAL E AHORRO i INTERES
SALDO FINAL
3000 0 30003000 0.08 3240 0.015 45 62856285 0.08 3499.2 0.015 94.275 9878.475
9878.475 0.08 3779.136 0.015 148.17713 13805.7881313805.78813 0.08 4081.4669 0.015 207.08682 18094.3418318094.34183 0.08 4407.9842 0.015 271.41513 22773.7411822773.74118 0.08 4760.623 0.015 341.60612 27875.9702727875.97027 0.08 5141.4728 0.015 418.13955 33435.5826333435.58263 0.08 5552.7906 0.015 501.53374 39489.907
39489.907 0.08 5997.0139 0.015 592.34861 46079.2694946079.26949 0.08 6476.775 0.015 691.18904 53247.2335253247.23352 0.08 6994.917 0.015 798.7085 61040.85902
61040.85902 0.08 0 0.015 915.61289 61956.4719
OTRO METODO DE OBTENER VALOR FINAL:
A partir del VA actual obtenido con las fórmulas respectivas, calculamos el
valor futuro de una serie con gradiente, ya sea aritmético o geométrico,
creciente o decreciente, conociendo la tasa de interés periódica, el
gradiente y el plazo.
DATOS: Q = % 3000; i = 0.015;E = 0.08; n = 12; VA =?
Aplicando la formula de gradiente geométrico tenemos:
.
Ahora bien Q se encuentra en el periodo 1 y el valor actual ha de estar en
el momento 0 este último valor tenemos que multiplicar por un periodo
más por lo que tenemos:
.
A partir del VA obtenido (en el periodo 0) podemos obtener el VF, pero
este caso se vuelve prepagable. Aplicando la formula tenemos:
Este resultado es igual a la deducción lógica.
Problema 53.- Si tenemos la siguiente alternativa de inversión:
Inversión: 1000
Ingreso por ventas: 2000 anual
Gastos de operación: 800 anual
Costo de capital: 15 % después de impuestos.
Tasa impositiva: 40 %
De la inversión inicial 200 se utiliza en compra de activos.
La depreciación será uniforme y total.