Curso Finanzas del Proyecto Capitulo 2 · Formula de Interés Simple De acuerdo al postulado...

transcript

Finanzas del Proyecto

Capitulo 2

Matemáticas Financiera

s ContenidoContenido

Capitulo 2 - Interés Simple� Concepto del interés simple� Formula de interés simple� Clases de interés simple

� Clases de interés simple� Capital inicial y Final� Descuento simple.� Tasa real en una operación de descuento� Descuentos en cadena� Pagos parciales

s Interés SimpleInterés Simple

Concepto de Interés SimpleEs el canon de arrendamiento que se paga por hacer uso de un monto de dinero, durante un periodo de tiempo determinado.

periodo de tiempo determinado.

Se dice que el interés es Simple cuando se paga el canon de arrendamiento al momento de liquidarse este.

Formula de Interés SimpleDe acuerdo al postulado básico de las finanzas, se puede establecer la siguiente ecuación para el calculo del Interés.

calculo del Interés.

I = PinI = Pin

P: Capital, valor inicial o valor presentei: Tasa de Interés por el periodo nn: Periodo, duración de la inversión

Clases de Interés Simple

No existe un criterio único para aplicar el interés simple:

Cuando la base de calculo son 360 días; se dice

Cuando la base de calculo son 360 días; se dice que es un interés ORDINARIO

Cuando la base de calculo son los 365 días; se dice que el interés es EXACTO

Interés Simple Ordinario

Este a su vez ser calculado:

- Con tiempo exacto

- Con tiempo aproximado

Interés Simple Ordinario Con tiempo exacto – se conoce como: Interés Bancario

Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 360 días al año

días al año

Interés Simple Ordinario Con tiempo Aproximado –Interés Comercial

Considera indistintamente meses de 30 días y una base de 360 días al año

días y una base de 360 días al año

s Interés SimpleInterés SimpleInterés Simple Exacto Con tiempo Exacto –Interés Racional, exacto o verdadero

Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y la base son los días exactos del año

los días exactos del año

Interés Simple Exacto Con tiempo Exacto sin bisiesto –Interés base 365

Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el préstamo y una base de 365 días al año (No considera bisiestos)

año (No considera bisiestos)

Interés Simple Exacto Con tiempo aproximado – Sin Nombre

Considera meses de 30 días y la base son los días exactos del año (No tiene utilidad práctica)

Capital FinalEs el capital inicial más los intereses, se le denomina: monto, valor final, valor futuro y se representa por la letra S

y se representa por la letra SS = P + I

S = P + (Pin)

S = P( 1 + in) S = P( 1 + in)

Capital inicialDado el Capital final S, podemos hallar el valor del capital inicial, como sigue:

el valor del capital inicial, como sigue:

S = P(1 + in)

P = S/(1 + in) P = S/(1 + in)

Grafica del Flujo de CajaPara mayor comprensión del comportamiento de inversiones o prestamos; los problemas se pueden representar a través de una gráfica denominada FLUJO DE CAJA.

denominada FLUJO DE CAJA.

Horizonte de Evaluación –Tiempo.

Ingresos

Egresos

s Interés SimpleInterés SimpleEjemplo 6.Calcular el valor final “exacto” que se recibe si se colocan $3´000.000 entre el 23 de agosto hasta el 27 de octubre de 1999 a una tasa de interés del 35% nominal anual

27.10.99

27.10.99¿$S ?

23.08.99$3´000.000

Número de días: 65

s Interés SimpleInterés SimpleEjemplo 7.¿Cuánto dinero se debe depositar el 5 de agosto del 2005 en una cuenta de ahorros que paga el 23% Nominal anual para que el 13 de diciembre se pueda retirar $600.000?

13.12.05$600.000

5.08.05¿$P?

Ejemplo 8.¿A que tasa de interés comercial $3´000.000 se convertirán en $3´500.000 en 6 meses?

S = $3´500.000

P = $3´000.000

Interés Anticipado (Descuento)El interés anticipado consiste en cobrar los intereses al principio del periodo, se representa por la letra “D”

representa por la letra “D”

Tasa Anticipada (Tasa de descuento)Es la que genera el interés anticipado y se representa por la letra “d”

Descuento SimpleConsiste en cobrar los intereses por anticipado calculados sobre el valor final

Valor Liquido (VT)Es el valor nominal menos el descuento

Ejemplo 9.El 17 de abril del 99 una pequeño comerciante compra mercancías por un valor de $8´000.000 para surtir su almacén; este realiza el pago a la fabrica a través de una letra de cambio por valor nominal de

través de una letra de cambio por valor nominal de $8´000.000 con vencimiento el 17 de julio.El 20 de junio la fabrica por problemas de liquidez ofrece en venta la letra al banco XX , el cual hará un descuento (interés anticipado) del 36% aplicado al valor final del documento. ¿Cuál es el valor que recibirá la fabrica – Valor liquido?

17.04.1999

Número de días: 2720.06.1999

17.07.1999

Ejemplo 10.¿Cuál debe ser el valor nominal de un documento de cambio que va ser descontado por un banco al 38% Nominal Anual entre el 17.12.98 y el 25.01.99 si su valor liquido es $6´374.370?

¿S?25.01.1998

17.12.98$6´374.370

d= 38%

Tasa real en operación de descuentoLa tasa de descuento se aplica al valor final del documento, pero el interés simple, la tasa se aplica al valor inicial, en consecuencia con el mismo valor de la tasa se obtendrán diferentes resultados de

de la tasa se obtendrán diferentes resultados de interés cobrado.

Para calcular la tasa real en una operación de descuento se aplica la formula de monto simple.

Ejemplo 11.Una letra de cambio de $6´000.000 va ser descontada por un banco 35 días antes del vencimiento al 38%. ¿Cuál es la tasa de interés simple real que se cobra por esta operación?

S = 6´000.000

d= 38%

El Banco invierte 5´778.333,6 y recibe $6´000.000; que interés cobra?

S = 6´000.000

P = 5´778.333,60

i = ¿?

P = 5´778.333,60

Descuentos en CadenaEn una factura pueden ocurrir varios descuentos, tal es el caso cuando una empresa vende mercancía; en este caso se ofrecen una serie de descuentos que son aplicables a la misma factura.

que son aplicables a la misma factura.

� Descuento por volumen� Descuento por pronto pago� Descuento por embalaje� Descuento por temporada� Descuento por fidelidad

Descuentos en CadenaValor FacturaAntes

Tasa descuento

Valor Descuento Valor Factura Después

A d1 Ad1 A - Ad1 =A(1-d1)

A(1-d1) d2 A(1-d1) d2 A(1-d1)-A(1-d1) d2 =A(1-d )(1-d )

A(1-d1) d2 A(1-d1) d2 1 1 2

A(1-d1)(1-d2)

A(1-d1)(1-d2) d3 A(1-d1)(1-d2) d3 (A(1-d1)(1-d2)-A(1-d1)(1-d2)d3) = A(1-d1)(1-d2)(1-d3)

A(1-d1)(1-d2)…(1-dn-1)

dn A(1-d1)(1-d2)…(1-dn-1) dn

= A(1-d1)(1-d2)(1-d3)…(1-dn)

Descuentos en CadenaEl descuento total será el valor inicial de la factura menos el valor final de la factura, es decir después de ser descontada.

D = A(1D = A(1--(1(1--dd11)(1)(1--dd22)…(1)…(1--ddnn))))

Al dividir el valor final de la factura entre el valor inicial de la misma factura, se obtiene la tasa de descuento promedio, esto es:

d = 1d = 1--(1(1--dd11)(1)(1--dd22)…(1)…(1--ddnn) )

s Interés SimpleInterés SimpleEjemplo 12El Valor inicial de una factura, es decir, sin descuentos, es de $12´361.500; hallar el descuento promedio y el valor final de la factura cuando se conceden los siguientes descuentos: Por pronto pago: 10%; por compra al por mayor 25%; por temporada: 8%

Curso Finanzas del Proyecto Capitulo 2 · Formula de Interés Simple De acuerdo al postulado...

Documents