Expo Power Transformación de Esfuerzos Planos

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8/19/2019 Expo Power Transformación de Esfuerzos Planos

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TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZOS PLA

• Ocurre cuando todos los esfuerzos ue act!an so"reele#ento d$ferenc$al %ueden &$sual$zarse en unare%resentac$'n %lana( co#o se #uestra en la )*ura+

• El estado *eneral de esfuerzo %lano se re%resenta %co#"$nac$'n de dos co#%onentes de esfuerzo nor#aun co#%onente de esfuerzo cortante+ ( ( ue act!an cuatro caras del ele#ento

• Esfuerzo %lano en el %unto se re%resenta en for#a !%or tres co#%onentes ue act!an so"re un ele#entoten*a una or$entac$'n es%ec-)ca en el %unto+

• Para el esfuerzo la transfor#ac$'n de"e tener en cue#a*n$tud , la d$recc$'n de cada co#%onente de esfu

, ta#"$/n la or$entac$'n del 0rea so"re la ue act!aco#%onente

PROCEDIMIENTO PARA AN1LI

• Para deter#$nar los co#%onentes de esfuerzo nor#al , corcorta el ele#ento+ S$ se su%one ue el 0rea cortada de 2A las 0reas ad,acentes del se*#ento ser0n 2A , 2A

• Se traza el d$a*ra#a de cuer%o l$"re del se*#ento

• Se a%l$can las ecuac$ones de eu$l$"r$o de fuerzas en d$rec

, ,4 %ara o"tener los dos co#%onentes desconoc$dos de es• S$ ue act!a so"re la cara ( se*u$r el #$s#o %roced$#$en

aca"a#os de descr$"$r5 ,6 del ele#ento+ Se &a a deter#$nde"e#os se*u$r el #$s#o %roced$#$ento ue aca"a#os de

ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS CORTANTE MÁXIMO EN ELPLANO

Establece que la fluencia del material se produce por el fuerzo cortante, surgió de la

observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a u

de tensión La teoría dice:

“La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante La falla se producirá cuando el es

cortante máimo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máimo

de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la f

ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS CORTANMÁXIMO EN EL PLANO

• #e las ecuaciones anteriores tenemos en cuenta que dependerán del ángulo de in

de los planos"

• Esfuerzos %rincipales

• %ara determinar el esfuerzo normal máimo y mínimo

&l resolver esta ecuación obtendremos una nueva dirección $

• #e esta ecuación obtendremos dos raíces

• Estas raíces estarán separadas '( grados

• )ultiplicadas * se separaran +( grados

ESFUERZO CORTANTE EN EL PLANO

• /u orientación de los elementos sometidos a este esfuerzo ,sobre sus lados se

obtener al derivar la ecuación con respecto a $ e igualar la ecuación a cero"

El esfuerzo cortante máimo estará a 01 grados de la posición de un elemento que es

esfuerzo principal "

/i usamos cualquiera de las raíces el esfuerzo cortante máimo puede encontrarse to

valores trigonom2tricos y se obtendrá :

Al sust$tu$r os &alores ta#"$/n se o"tendr0 un esfuerzo nor#al7

C8RCULO DE MO9R

• Es una t/cn$ca usada en $n*en$er-a , *e%ara re%resenta *r0)ca#ente un tensor s$#/tr$co :o de <3<= , calcular con ella #o#ento$nerc$a( defor#ac$ones , tens$ones( ada%tando los #

a las caracter-st$cas de una c$rcunferenc$a :rad$o( centre otros=+

• Ta#"$/n es %os$"le el c0lculo del escortante #03$#o a"soluto , la defor#ac$'n #a"soluta+

• Este método fue desarrollado a!"a $%%& 'orel "()e("ero !"*"l alem+( Cr"st"a( Otto Mo ,$$0$%12

Caso bidimensional

• En dos d$#ens$ones( la C$rcunferenc$a de Mo>r %er#deter#$nar la tens$'n #03$#a , #-n$#a( a %art$r de #ed$c$ones de la tens$'n nor#al , tan*enc$al so"re 0n*ulos ue for#an ?@7

• Usando eBes rectan*ulares( donde el eBe >or$zontalre%resenta la tens$'n nor#al := , el eBe &ert$cal re%r

la tens$'n cortante o tan*enc$al := %ara cada uno de %lanos anter$ores+

• Los &alores de la c$rcunferenc$a uedan re%resentadla s$*u$ente #anera7

• Las tens$ones #03$#as , #-n$#as &$enen dados ent/r#$nos de esas #a*n$tudes s$#%le#ente %or7

Pro!ed"m"e(to 'ara !al!ular el !3r!ulo de M

• + Se traza un %ar de eBes coordenadas to#ando a co#o eBe de laa"sc$sas ,a co#o eBe de las ordenadas+

• ;+ Se trazan los &alores de , corres%ond$entes a dos su%er)c$e#utua#ente %er%end$culares del cu"o ele#ental( tales co#o las ccd , ac de la F$*+ +;G :a=( o"ten$endo dos %untos en la %er$fer$a de

c-rculo+ De acuerdo con la con&enc$'n de s$*nos( los esfuerzos de son %os$t$&os , los esfuerzos de co#%res$'n( ne*at$&os+ Los esfuercortantes ue t$enden a >acer *$rar al "loue en sent$do de las #adel reloB( tales co#o los de las caras ac , "d( se cons$deran ne*at$&el c-rculo de la F$*+ +;G :"=( el %unto H con coordenadas :5 3( 5%unto 9 con coordenadas :5 ,( = son los %untos ue se trazar0

• <+ Se traza la l-nea recta 9CH ue une estos dos %uEsta recta es el d$0#etro del c-rculo cu,o centro es %unto C+

• G+ Se co#%leta el c-rculo to#ando co#o centro el %u

C , co#o rad$o CH

CONCLUSI4N

• La raz'n %ara este #/todo este en &$*enc$a con tanta tecnolo*-a a nualrededor se encuentra en la $nfor#ac$'n( s$#ult0nea#ente *eneral detallada( ue el c$rculo de Mo>r su#$n$stra so"re deter#$nados %rode la $n*en$er-a+ Las a%l$cac$ones de esta construcc$'n *ra)ca t$enenfunda#ento en las le,es de transfor#ac$'n de c$ertas ent$dades #atella#adas tensores( a las ue el c-rculo de Mo>r re%resenta con senc$

clar$dad+ Tan solo es necesar$o recurr$r a relac$ones tr$*ono#/tr$casele#entales %ara o"tener ecuac$ones de $nter/s en la soluc$'n de al*%ro"le#as %ro%$os de la res$stenc$a de #ater$ales+ El c-rculo de Mo>de las %ocas construcc$ones *r0)cas en $n*en$er-a c$&$l ue no >a %e$#%ortanc$a con la $ntroducc$'n de las calculadoras , los co#%utado

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