Iluminação Global Rastreamento de Raios Estocástico.

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Iluminação Global

Rastreamento de Raios Estocástico

“Those Were the Days”

“In trying to improve the quality of the synthetic images, we do not expect to be able to display the object exactly as it would appear in reality, with texture, overcast shadows, etc. We hope only to display an image that approximates the real object closely enough to provide a certain degree of realism.”

– Bui Tuong Phong, 1975

shinynsIL )(cos shinyn

Novas demandas

Física da luz

• Modelo de ondas– Óptica geométrica

• Modelo quântico

h = constante de Planck (6.62610-34 J.s)f = freqüência (Hz) [ c = f m/s]c = velocidade da luz (2.997925108 m/s)

Energia de um photon:

Energia e Fluxo Radiante

n fótons com comprimento de onda :

1 fótom com comprimento de onda :

Energia radiante:

Fluxo radiante:

[J/nm]

[J/s=Watts]

Revisão: Três conceitos básicos importantes

• área aparente

• ângulo sólido

• luminosidade vs. radiação

Área aparente (foreshortening)

Uma área A vista de um ângulo é equivalente a uma área menor, A cos, tanto para emitir quanto para receber radiação luminosa.

Ângulo sólido

)(radr

círculo

a (esfero

radianos)

esfera

)(20 rad str40

Ângulo sólido em coordenadas polares

widthheightd

ddd sin

)sin)((

r sin d

cos dl

(esfero

radiano)

Ângulos de elementos infinitesimais

Luminosidade vs. Radiação:sensibilidade dos cones do olho humano

olho humano: cones (SML) e bastonetes (cegos para cor)

400 440 480 520 560 600 640 680

comprimento de onda (nm)

380 nm 780 nm

Luminosidade vs radiaçãose

Fração da luz absorvida pelo olho

Luminous efficacy – the efficiency of a light source in producing visible light, expressed in lumens per Watt. Note – the Watts can be measured as a radiometric quantity or at the electrical source. The distinction is generally specified.

380 430 480 530 580 630 680 730 780

Radiometria

“Newcomers to light measurement are often bewildered by the galaxy of arcane terms which surround it. To make matters worse, some of these terms (the worst offender is probably “intensity”) are common words that often carry different meanings in other, even closely related, fields .”

Sunrise Instruments, LLC

http://www.sunriseinstruments.com/radiometry.html

Potência Radiante

• Energia total emitida por/que atravessa/incide em uma superfície por unidade de tempo.

• Unidade: Watt (W) = Joules/segundo (J/s)

WattSol

261091.3 Sol:

Corpo negro:

Exemplos:

Irradiancia (irradiação?) ou iluminação

Irradiance – flux per unit area impinging onto a surface. The radiometric unit is “watts per square meter; ” the photopic unit is “lumens per square meter” or, equivalently, “lux”. Note – the term “irradiance says nothing about the direction at which light strikes the surface.

Illuminance – photopic irradiance. The unit is “lumens per square meter”, or, equivalently, “lux”.

lumens2

fluxo [ Watts ou Lumens] ou

dAEA )(p

Radiosidade

• Potência radiante emitida por uma superfície, por unidade de área

Wfluxo [ Watts ou Lumens]

lumens2

Radiancia ou Luminância

emitidaL

recebidaL

espaçonoLL )()( ppd

lumens2

Radiancia ou Luminância

Radiance – the amount of flux radiated by a projected area of surface per steradian of solid angle. The radiometric unit is “watts per square meter per steradian”;

Luminance – photopic radiance. The unit is “lumens per square meter per steradian” or, equivalently, “candela per square meter”.

Radiancia ou luminosidade numa superfície

dAdLd cos),,(2 p

ddAdLd sincos),,(2 p

ddAdL2

sincos),,( p

cos),,(

Radiosidade Radiancia

sincos),,(

cos),,()(

cos),,(

dLB )'ˆ)(',()( npp

Radiosidade de refletores lambertianos• Na radiosidade clássica, a reflexão é

perfeitamente lambertiana, isto é, espalha luz incidente uniformemente em todas as direções– A radiância L (p, θ, ) de um ponto p

não depende da direção e pode ser escrita mais simplesmente como L(p)

– A radiosidade B(p) pode ser então ser escrita como:

sincos)()(

ddLB o pp

Esperança e Cavalcanti UFRJ

sincos)(

ddL p )(pL

Fluxo Radianate de um Emissor Difuso Uniforme

LL ),,( p

cos),,(p

ddALd cos

ddAL cos

ddLA sincos2

ddLA 2

cossin2

BAAL AL

Radiância do sol

mRsol81095.6

Watt261091.3

218282 1007.61095.644 mRA

1005.21007.6

1091.3)(

supondo uniforme

Irradiação do Sol na Terra e em Marte

Marte227,940,000 km

149,600,000 km

vácuo

dLE )'ˆ)(',()( npp

12:00 h 1'ˆ n

ssolsol LdLE

Ângulos sólidos na Terra e no Sol

A solardisco

rTerra

101.35)105.1(

)1095.6(22

rMarte

100.584)1028.2(

)1095.6(22

)(3.2)( MarteTerra EE pp

Que medida física da luz corresponde a “intensidade rgb”?

Modelo de câmera pinhole

irradiação sobre o pixel

radiância dos pontos visíveis na direção da câmera

Câmeras e olhos humanos são sensíveis a radiância

Câmeras reais

image plane lens

Image Irradiance: E Scene Radiance:L

Câmeras com lentes

dAp(área correspondentea dAc)

Radiancia emitida por c na direção de p

)cos)(( cdALd c

dE cos)()(

Ângulo sólido

Relação entre as áreas

2cosˆ

ˆcoscos

Irradiação sobre o sensor

dALE cos)()( Pp

ZdLE cp

cosˆ4

dLE cp

quando foco no ∞

Irradiação (irradiância) no sensor da câmera é proporcional a:

• radiância do objeto da cena;• área da lente;• variação do cos4

cosˆ4

dLE cp

Equipamento utilizado

Creative WebCam Pro

640x480 (VGA) color CMOS Sensor

USB 1.1 Interface

= arc tg (0,9/2,0)

cos4 = 0,71,8m

Calculou-se, segundo as proporções de captura sobre as quais foram geradas as imagens da tela, o ângulo . Foi possível verificar que a iluminação nos pontos da tela decresce proporcionalmente a cos4.

R=75G=95B=165

R=55G=70B=110

R=53G=67B=115

P1 • 0,7

P1 – pixel no centro da tela

P2 – pixel no canto da tela, na horizontal de P1

Sem correçãoSem correção

Com correção radiométricaCom correção radiométrica

Estudo da Radiância

Propriedades da Radiância

• Radiância é invariante em uma linha reta

)()( xyyx LL

A radiância que sai de x em direção a y é igual a radiância que chega em y vindo de x.(se o meio não interfere)

prova:• potência emitida de dAx para dAy

)(2 yxdydAxxx ddAL cos)( yx

yydAx r

yx dAdAr

2 coscos)()(

prova: (cont.)

• potência recebida em dAy vinda de dAx

yx dAdAr

2 coscos)()(

)()( 22 yxxy dd

)()( yxxy LL

xxdAy r

xdAyyy ddALd cos)()(2 xyxy

yx dAdAr

LdAdAr

coscos)(

Radiância de uma superfície

Fluorescência: freqüência diferente

Fosforescência: freqüência diferente e significativamente mais tarde da absorção

Radiância de uma superfície (2)

Modelagem de pele

Images from Jensen et. al, SIGGRAPH 2001

Simplificação: emite no mesmo ponto, tempo e freqüência

(sr -1)

iiii dLdE )ˆ)(()( npp

)( odL p

constante(experimentalmente)

)ˆ)((

BRDF:Bidirectional Reflectance Distribution Function

0: 22 HHMfr

BRDF – Bidirectional Reflectance Distribution Function(em coordenadas esféricas)

oooiioor dL

,,,,,,

(sr -1)

Modelos para a BRDF

Images from Marc Levoy

Medidas de modelos reais

Tipos de efeitos modelados

Anisotropia

Plastico vs Metal

Materiais Fisicamente Plausíveis

• Reciprocidade

• Conservação de energia

Reciprocidade

detectorFonte de luzdetector

Fonte de luz

Conservação de Energia

• Tomando

Cálculo da radiância refletida em uma direção

),ˆcos()(),()(H

xrr dLfL nppp

)( prL

Radiância que chega no sensor

Câmara

ze eye

)( eyexL

dphLLimagemdaplano

pixel )()( peyep

dphLimagemdaplano

)()( peyex

Equação de renderização

)()()( xxx re LLL

),ˆcos(),()(

Integração de Monte Carlo

dxxfI )(

ndxxfI

)( xi - variável aleatória uniforme [ p(xi) = 1 ]f(x)

Exemplo de MC

sin(2)(x

273.14

sin(2)(1

Exemplo de MC

273.14

yyp 2)(

1)( xp

2)( yyCDF

xxCDF )(

Estimativa da reflexão local

dfLL xr

rr ),ˆcos(),()()(2

ixirirr p

),ˆcos(),()(1)(

)),(()( iirir rLL xx

i),( ir x

)( xrL

Rstreamento de Raios Estocástico

Probabilidade Uniforme da Semi-Esfera

dpP )(

dp cp )( 12

1)( p …

u1 e u2 são duas variáveis

aleatórias em [0,1]

Uma Arquitetura para Síntese de Imagens Fotorrealistas Baseada em Técnicas de Monte

Otávio de Pinho Forin Braga

Reflexão Local

• Sabemos que

• Integrando sobre o hemisfério superior

• BRDF define operador de reflexão

Reflexão LocalFormulação por Área

é a função de visibilidade

Emissão de Luz

• Gerada por inúmeros processos:– Incandescência– Quimiluminescência– Fluorescência– Fosforescência– Etc...

• Nos interessa apenas a distribuição resultante

• Definida em

A Equação do Transporte da Luz

• Emissão independente da reflexão

• Expandindo o operador de reflexão:

• Convergência garantida pela conservação de energia

Expansão em Série de Neumann

Integral de Caminhos

Primeira Aproximação

• Resta ainda saber como calcular cada termo

• Integral de dimensão arbitrariamente grande

Primeira Aproximação(Recapitulando...)

• Resta ainda saber como calcular cada termo

• Integral de dimensão arbitrariamente grande

Solução para a ETL por Integração de MC

• Calculamos cada termo por integração de MC

• Geramos n caminhos

• Estimador

Amostrando Caminhos

• Devemos priorizar a escolha dos caminhos mais importantes

• Fazer isso de maneira global é difícil

• Construir caminhos com decisões locais

Caminhos como Cadeias de Markov(Kajiiya 86)

• Construção incremental partindo de

• Em cada , escolhemos com probabilidade

• Distribuição dos caminhos

Construindo os Caminhos

• Dado um vértice , como escolher ?

Transições Internas

• Caminhos geometricamente impossíveis

• Amostrar direção

• Automaticamente amostramos por importância

• Densidade em relação ao ângulo sólido

• Novo estimador:

Transições internasTransição final

Amostrando BRDFs

Transição Final

Problema puramente geométrico

Amostragem uniforme por ângulo sólido projetadoAmostragem uniforme por ângulo sólido

Amostrando Uma Fonte

Amostragem uniforme por área

Amostrando Várias Fontes

• n fontes de luz

• Escolhemos uma das fontes com probabilidade qi

• Ponderamos o estimador i por 1/qi

• Caso mais simples: qi = 1/n

• qi igual à fração da potência da fonte i

Roleta Russa

• Problemas:– Gastamos mais tempo nos termos menos

importantes– Onde truncar a série?

Roleta Russa

• Evitar aleatoriamente a avaliação do resto da soma

• Podemos fazer isso a cada passo

• n pode ser arbitrariamente grande

Consideração sobre Eficiência

Reutilização de Prefixos

• Introduz correlação entre os termos

• Aumento na variância

• Mas calculamos mais caminhos em um dado tempo

O Ciclo de Amostragem do Filme

O Núcleo da Geometria

Estratégias para Calcular a Radiância

Implementam uma estratégia em computeRadiance(ray)

spectrum evaluate(vector wi, vector wo);

spectrum sample(vector wo, vector *wi, float *pdf);

float pdf(vector wo, vector wi);

Fontes de Luz

• Toda primitiva pode ser emissora

• Coleção das primitivas emissoras na cena

• Permite que amostremos somente as fontes

• Esforço principal está nas primitivas geométricas:

vector sample(point p, float *pdf, ray *r);

vector sample(point p, vector n, float *pdf, ray *r);

Iluminação global

Resultados

Iluminação direta

Resultados

1 amostra por pixel 10 amostras por pixel

100 amostras por pixel

Resultados

512x512

~ 5h 30 min

Resultados

Geometria complexa ~ 900 mil triângulos~ 3 min

Resultados

Iluminação Global Rastreamento de Raios Estocástico.

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