interference

Post on 24-Nov-2014

219 views 2 download

Tags:

transcript

1

������������

1.1 INTRODUCTION�������������� ��� ��������������������������������� ������������������������������ ��������������� ������ ���������� ��������������������������������������������������������������� ���� �������� ��� ������������� �� ��� ����������� ��� ��� � ���� ������� �������� ��������������� ���������� ���������

��� ��� ������������������������������������������������ ���� ������������� ������������������� ���� � �� ������ ����� ����������� ����������������� ��� ���������� �������� ��� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� ����� �� ��������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ������ ������� ���� ������������ �������� ��������������������������������� ������������ �������������������� �� ��������� ��� ������� � ����

�������������������������������������������������������� ���������������� ����������������������������� ������������������ ���������������������������������������������������������������

1.2 SUPERPOSITION OF WAVES1.2.1 Superposition of Waves of Equal Phase and Frequency������������������ ������������ �������������������������������������������������������������� ��������������������� ��������������������������������� ������������������������������� ��������� ������������������������������� ���������������������������� ����������������� ���������������� ���������������� ���� ��������������������������������������������������������������������������!"����#�#$�

t

Amplitude 1

Am

plitu

de

Amplitude 2

Resultant amplitude

Fig. 1.1 Superposition of waves of equal phase and frequency

2 ENGINEERING PHYSICS

����� ��%��&�'��&�'�������

��������������������������������������������������������������

��%�!�#�'��&�'��(�'�������$& !#�#$

1.2.2 Superposition of Waves of Constant Phase Difference����������������� �� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������� �� ������������������������������������� φ��������� ���� ���� ������ ��� ���� ������������ � ����� ��������� ���� ���� ������ ��� ���� ������ ��!"��� #�&$������������������������������������������������������������������

t

Resultant

Am

plitu

de

1

2

Fig. 1.2 Superposition of two sine waves of constant phase difference

����� �� ����������������������������!ω�%�&π�$����������������������������!φ$��������������������������������

�#�%�������ω��&���������!ω��'�φ$ !#�&$

�����φ��������������������������������������������������������ω������������������������������ ���������������������������������������

��%��#�'��&

%�������ω��'�������!ω��'�φ$%�������ω��'���!����ω������φ�'�����ω������φ$%�������ω��'�������ω������φ�'�������ω������φ%�!��'�������φ$�����ω��'�������ω������φ !#�($

������������������������������������ ������θ�����������������������%�������!ω��'�θ$%���)����ω������θ�'�����ω������θ*%�������θ�����ω��'�������θ�����ω� !#�+$

,�������-����!#�($����!#�+$

������θ�%���'�������φ������θ�%�������φ

⇒ �����&�%��&�'��&�'�&�������φ

θ�%���.#��

� �

������

φφ+

!#�/$

INTERFERENCE 3

,������������� ����� ��� φ�%�&�π�������������� ��� φ�%�!&��'�#$π �������%�0��#��&��(�����

1����φ����������������������π� ��������� ����������������� ����φ��������������������π������ ������������������

1������������������� �������������������������

��%�&�&�!#�'�����φ$�%�+�&����&�φ2& !#�3$

������������������φ������� �����"����#�(��,��������������������������������������������������� ���� ������������ ��� ���� ���� �������� ��� ���������� ������� ��� ���� ����� ���������������������������4�������������������������������������������������������������������������5������������������������������������ ������������������������������� ����!������ ������ �������������������������������������������$�����λ�������� ��������������������������������������������������������λ����&π������������������������������������ ����� �� ������������������� ���&π�� ���������������� ���������������������������� ���� ��� λ������ ���������������������� �� �����������������������δ����������������������������������������"���������������������λ���������������������%�&π�������������������������������������

6���������������%�δ�%� &π

� �%�

&πλ���������������

�� 6��������������%���%�λπ&���������������

I

4a2

2a2

7654320––2–3–4–5�

�2I = 4a cos

2 2

Fig. 1.3 Intensity distribution for the interference fringes fromtwo waves of same frequency and amplitude

1.2.3 Superposition of Waves of Different Frequencies4�� ��� ������������� ���� ���� �������� ���� ���� �����������7��� ������ ��������� �������������������8��������������������������������������������� �������������������� ��������������������������������������� ���������������������������������������������1���� �����������������������������������������������������������������������

1.2.4 Superposition of Waves of Random Phase Differences1���� ���������� ���������������������� ��� ���� ����� ����������� ��� ������������������������������������������������������� ���������� ���������������������������������������������������

����� � � � � ��

�= = + + +=#

&#&

&&

(&Σ ������ !#�9$

4 ENGINEERING PHYSICS

1.3 YOUNG’S DOUBLE SLIT EXPERIMENT1��������������������������������������� �� ���� ��������������������������� ��������������������������������������������� ��������������:������������������������ � �� ������������ ������ �������� !����� � �� ���������$�������������� �����������!"����#�+$������� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#0.;��������������������������������������������������������������������������#0.;����������-���������������� ������������������ ������� ������������ ���� ������������������� ��������������������� �������������,�������������������������������������������!#����!&� ����������� ������������������������������������#0.;������<����������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������� �� �����������������������������������������������<� ��������� ������������ ����������������������������������������#0.;������������������� ���������������������������������"����� ������#�������������������������������������������� ���������������������� ���� ������������������������ ��������� �������������������

���������������������������������������� ������������������������������

������=����� ��� #>0&� �������� �� ���������� ���� ������������� ��� ����� ���� ����������������� ����� ���������������������������������������������� ��������������� ��������� ������� ������������������������������������ ������������������� ������������������������������� ����������� �� ���� ������� ��������������������������������������������� ������������������������ �����������������������������������������������!�!"����#�/$�

y

z xy

x

dS1

S2S

D

Fig. 1.5 Young’s arrangement to produce interference pattern

������������������������������������������������������������� ��������������������!#��� !&� ����� ������������������������������� ���� ������������������ ����� !��4������ �������������������!#����!&� �����������������������������������������������������������!"����#�/$����������������������������������������� ��������������� ���������� ��������������������������������������������� ��������������������������:����� ������:�����5������ �����!"����#�3$��7���� ��� �������������� ��������������������������������� �������������������������������� ������������������������������������������������������������

Fig. 1.4 If two sodium lampsilluminate two pin holes S1 and S2no interference pattern is observed

on the screen

S2

S1

Screen

INTERFERENCE 5

S2

S1

First-order maximum

First-order minimum

Zeroth-order maximum

First-order minimum

First-order maximum

Fig. 1.6 Maxima and minima in Young’s double slit experiment

1�������������������������������������!��'�#2&$λ� ��������������������������������������������������������� ����� ���� ����������� ����� ������� ��������

����������� �����������������$���������������������������������������������

DO

P

Y

��

S1

S2

dS

Fig. 1.7 Path difference in Young’s double slit experiment

����%������������������������ �����!"����#�9$���������������������������� �������� �� ������������%���

��������θ�%��λ� �� ����θ�%��

λ�!��%�#��&��(����$

����� λ� ������� ������������ �������������� θ� ����������������� �����"����#�9����� �� ����������������������%������&��������������������������������� �����

��%�$����θ"������������������θ� ��%�$����θ�%�$�����θ

��%�$�

λ�� λ�%�

��

$�!#�>$

,�������������� �����%���'#�.����%�β�%�

$

λ!#�;$

6 ENGINEERING PHYSICS

<������ ������������ ��������������� ���� ������� ������������ ��� ���� ���������� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������

1.4 COHERENCE��������������������������� ������������������������������������������,������������������ ������������������������� ������������� ����������������������������������������������������������������� ����� ����������������� ����������������������������!������$��������������������������������!�������$����������������� ��������������������������������������������������������������������������

�������������� �� ������� ������� ���������� ������� ��� ���� �������������� ���� ��������� �� � ����� ��� ���� ������ �� ���� ��������� �� � ����� ����� ����� ���� �������� ��� ���'�!������#���#$����'�!������#���&$��������������������������� ��������� ������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������� �����������������������������

������������� �������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!�������� ����������=����?��������������� �������$��1������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������

����� ��������� ��� � ������������� ��� � ������� ������� ������ ������ ���� ������������������������������������ ����� ����������������������������������������������������������������

������ ������������������������ ������������������������������������������� ����������������������������������� ������������������������������-��� ��������������������������������������� ����������������������� ��������∆ ������������������������������������������������ �������������� ���� � ��������� ��� ����������������� ��������� λ� �����∆ % λ ��4�������������������������������������������������������������������������� �����������������∆ �������������������������@∆�?�������������������

∆��%�∆ 2 ���������������������������������������������������∆��������������������������������������������������������������������������������8��������?�����������������

��� ��� ����� ����� ���� ����� ����������� ���� ���� �������� ���������� ���� ���������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ����������� ���� ���� �������� ��� ��������������� �������������"���������������=����?��������������� ����������������������� ����� ��������������������������������� ���������� �������� ��� ���� ������������������ �������� ��� ������������������������������������������������������������������������������"������������������������������� ���������������������� ������� ��� ���������� ��� ���������� ��� ������������� ��� ������������������

1.5 TYPES OF INTERFERENCE���� ���������� ��� ������������� ��� �������� ����� � �� ������� ��������� ��� ��������� �����������A��������������������������!�$����������������������������������������� �������A��

INTERFERENCE 7

!�$ ������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ �������������������������������������������������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������=����?��������������� �������������������� ������������������=����?�������������� ������������������ ������ ����������������������������������������������������� ��������� ��� ���� ������� ���� ������������ ��� ���� ��������� ������ ����������� ����� � ���������������������������������������������������������� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������B� ���?�������������� ����������������

1.6 INTERFERENCE IN THIN FILMS����������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������

1

B

2

i

A

C

D

d

E

i

phase change

No phase change

r

r

Fig. 1.8 Interference in plane parallel films (Reflection geometry)

������������"���� ������������� ������������������������������� �������������������������������� ����������� ���� ���� ������������� ��������� �� �����������4����������������������������������������������������� �����������������������5�������������������

1.6.1 Interference in Plane Parallel Films due to Reflected Light������������������������������������� ���������"����#�>�����������������������������6������������������������������ ���(� �������������������������������������������� ���� )���������������� ��������������� )�������������� $����� ��������� ��� ���� �������������������������������������������������� ��������#����&����� ������������������������������������

Γ�%�&µ���������������������������������������������������

Γ�%�µ!�)�'�)$$�.��(�%�&µ������.��(

���%�&µ������.�&µ������������ C����(�%��$�������%�&�'������� %

&��������������%�&��������µ������D

8 ENGINEERING PHYSICS

����� Γ�%�&µ��#

���. �� ���

�� �

RSTUVW�%�&µ��

#&

&. ������

�����

�� �

RST

UVW

= µ

�����µ���������������������� ������������������ �����������������4������������ µ�%�#���������������������� ��������#����&������������

�%�&�������1����������������������������������������������������������������������������������

���������������������������"�������������� �������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ������� ���������"�������

�������������� ���� ����������� ���������� ���������� ������ ������ � ���� �� ������ ��� ������� ����������� ������������������������� ��������

<������������������������� ����������������������������������

&µ��������'�λ&�%��λ

�� ����&µ��������%��λ�.�λ&

���%�!&��.�#$λ&

�������%�#��&��(�����

��������� ���������������������������������� ���

&µ��������'�λ&�%�!&��'�#$

λ&

�� �&µ��������%��λ �������%�0��#��&�(����

1.6.2 Interference in Plane Parallel Films due to Transmitted Light"������#�;� �������������������������������������� ������������� ������������� ������������������������������1������� �����������������)�����'*� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� �����������������

Γ�%�µ!)$�'�$'$�.�)%

7�� µ�%�������

22

)% )'

+' )'

)%

+'= = ⇒ )%�%�µ!+'$

�� ���Γ %�µ!)$�'�$+�'�+'$�.�µ!+'$%�µ!)$�'�$+$�%�µ!�$�'�$+$�%�µ!+�$%�&µ�������

�������������������������������������������������������� ������������������������������ ��� ����������� ������������<������ �������������� ����� ��� ���&µ������ ��%� �λ���� ���

�����������������������&µ��������%�!&��.�#$�λ&�

������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������

1.6.3 Interference in Wedge Shaped Film����������������� ��������������,-����,#-#�������������������α��������������� ��������������!"����#�#0$������������������������������������������,����-������ ��������������������µ���������������������� ����������������������������1������������������������������������

INTERFERENCE 9

B

G

AI

Fi

D

rr r

ri

iG1

d

C

Q

E

P

H

H1

Air

Dense medium

r

T U

Fig. 1.9 Interference in plane parallel films (Transmission geometry)

G1

G

Br

E

A

i

F

R

i90°

R1

H1

D

r+�

r+�

C

d

H

r+��

QP

Xn

d

Fig. 1.10 Interference in a wedge shaped film

���������������� ����� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������Γ������������Γ�%�µ!()�'�)$$�.�(.Γ�%�µ!('�'�')�'�)$$�.�µ('

� ��� E ��� E������

�(.

($�

('

($

(.

('= = = ⇒ =

LNM

OQP

µ µ

Γ�%�µ!')�'�)$$�%�µ!')�'�)%$�%�µ'%�%�&µ������!��'�α$F����������������������������������������������λ2&���������������

10 ENGINEERING PHYSICS

<����� Γ�%�&µ������!��'�α$�'�λ2&"����������������������������

&µ������!��'�α$�'�λ2&�%��λ�� ��������&µ������!��'�α�$�%�!&��.�#$�λ2& �������%�#��&��(����

"���������������������������

∴ &µ������!��'�α$�'�λ&�%�!&��'�#$

λ&

�� &µ������!��'�α$�%��λ �������%�0��#��&��(����4�������� ����� �������������������������������������������� ��

"�������� ��

&µ������!��'�α$�%�!&��.�#$�λ&

�����������������������������������/���������������������� �����"����!#�#0$��"��

�����������������������%�0������������µ�%�#�"��������������������/�����α

∴ &/�����α�����α�%�!&��.�#$�

λ&

&/������α�%�!&��.�#$�λ&

"���!��'�#$���� ��

&/�'#�����α�%�!&��'�#$�

λ&

∴ �������&!/�'#�.�/�$�����α�%�λ

���������������� ����β�%�/�'#�.�/��%�

λα

λα& &���

=

���������������������������������

1.7 COLOURS OF THIN FILMS������������������������������������������������������������ �������������� ��������������������������� �������������������������������:�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4�������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ��� ��������������� ���������������������� �������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������<������������������������ ������ ��� ���������� ������ ���� ��� ������� ��� ����������� ����������� �������� ��������� �����������������������������������������������

1.8 NEWTON’S RINGS1��������5����� ������ ������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������� ����������������������� �������� ����������"����#�##������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������B� ���?������������������������������������������������ �������� �������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������"����#�#&�

INTERFERENCE 11

45°

MB L1

S

L

GAir Film

Fig. 1.11 Experimental set up for viewing Newton’s rings

A

2

B

CD

L

P

1

Fig. 1.12 Interference in Newton’s rings setup

���������������������� ��������������!����������#����&$���

&µ��������'�λ&

����� �4�������≈�0��µ�%�#E�Γ�%�&��'�λ&

������������������������%�0�����������������������λ&��<����������������������������

����������������������������������

&��'�λ&��%��λ �� &��%�

! . $�

& #&

� λ �������%�#��&��(����

����������������������������������

&��'�λ&�%�!&��'�#$�

λ&

�� &��%��λ �������%�0��#��&��(����

B� ���������������������������������������������������0&0′����������������������������������(�!"����#�#($��������������������0&0′����������������������������� ����������������)������������������������������������������������������B� ���?�����������������������������������������������

12 ENGINEERING PHYSICS

D

LQ

A

N

O

P

B

d

L�

r

C

R

Fig. 1.13 Calculation of diameter of Newton’s Ring

"�����������������������������

����� %�G� +�%� &�G� $

����� ���������G���%��!&��.��$�%�&���.��&�≈�&������� ���&�%�&�� �� ��%��&2&�

������������������������

&&

& #&

&�

�=! . $λ

�� �&�%�! . $& #

&� �λ

H������������$2&� �����$���������������� �����

��$��%� & & #λ� � .

4������������������������

�&&

&�

��%��λ �� �&�%��λ�

�$�&�%�+�λ�

�$��%�& � �λ

������ ������������� ��� ���� ������������������� ��� ���� ������ ������ ��� �����������������

7������������������������������B� ���?�������������������������������������� ������������������������ ���1��������������������������������������������

�$�&�%�+�λ�

4������������������������!��'��$��������������

$&��'���%�+!��'��$λ�

∴ $&��1��

�.�$�&�%�+����λ

�� �λ�%�$ $

��

� � �& &

++ .

���������������������������������

INTERFERENCE 13

B� ���?��������������������������������������������������������������� ������������"���������� �������������������� ������������������������ ��������������������������������������������������������!��'��$������������������������������� �����

��$&��'��.�$

&��%�+�λ�

B� ������������ ������������������� ����������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������!��'��$���������������������������������� �����

$′&��'���.�$′&

��%�

+� �λµ

����������������������

µ�%� $ $

$ $

� � �

� � �

& &

& &+

+′ ′.

.�

REFERENCES#� "����I����������<�-��1������ .��������� ����&��� ��8�J� �<����7����,�����

B� �=�����#;>/�

&� I�H��8����5�������� ������������ ���)� �������2������&��� �� 6��������<���6���������B� �=�����#;>+�

(� ��J�����&��� �����8�J� �<����6����������,���������B� �F������#;99�

+� H�K��J���L�4����J����'�����������%�� � ��F����H�����4������#;>9�

/� B��4������������7�����������������&��� ��B����6�������#;3>�

SOLVED EXAMPLES#� � ������ ���������� ������ 0�0>� ������ ��� ����������� ��� ������ ��� ���������

>�G�#0## �<:������������������������������� ��������3�G�#0.+����1��������������������������������������������M

!������3

��%�0�0>����%�0�0>�G�#0.&����β�%�3�G�#0.+����������� ν�%�>�G�#0##��<:

����� λ�%�

��%�

( #0

> #0 #0

>

## (

×× ×

���$�%�M

"��� β�%�λ$�

� ������$�%�βλ�

∴ $�%�3 #0 0 0> #0 > #0

( #0#&>

#+

>

× × × × ××

=.+ .&�

� ��

&� ���=����?��������� ����� � ���������� ���������� ������ ��� ���������+&00�N� �������� �������������������������������� �����0�3+�G�#0.&����1����������������� ���������������������������������������������0�+3�G�#0.&��� ����������������������� ��������������������������������������������������������M

14 ENGINEERING PHYSICS

!������3

���������������� λ�%�+&00�N�%�+&00�G�#0.#0��β�%�0�3+�G�#0.&��

∴ ���� 0�3+�G�#0.&�%�+&00 #0× ×.#0 $

�!�$

����������������� β�%�0�+3�G�#0.&����λ�%�M

�����0�+3�G�#0.&�%�λ λ× =$

$

2 &&

!��$

F����������������!�$����!��$

����0 3+ #0

0 +3 #0

+&00 #0 &�

.&

.&

.#0××

= × × ×$

�λ

∴ λ�%�+&00 #0 & 0 +3

0 3+× × ×.#0 �

��%�30(9�/�N�

(� ���=����?��������������� ������������������������ �����������������#������������������� ������������������������������#������������ �����������������/>;(�N��,����������������������������������#����������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������

!������3

6������������������������������������������������������������������

��� %�� �

$

<��� ��%�#����%�#�G�#0.(��

$�%�#�

��%�#����%�#�G�#0.(��

∴ �6��������������%�# #0 # #0

## #0

× × ×= ×

.( .(.3 � % ∆

�����6���������������%�& #0 &

/>;( #0

πλ

π∆ = × ××

.3

.#0 �%�(�(;+�����

∴ H����������������� ���������������� ����

���%����&�δ2&�%����&�!#�3;9π$�%�0�((9&1��������������������������������� ���������δ�����������������������

�����

����&�δ2&�%�0�/ �� δ2&�%�+/O �� δ�%�;0O�%�π2&

�6��������������%�∆�%�δλπ& �%�

π λπ

λ& & +

× =

F�������������������������������������������������%���%�∆��$

INTERFERENCE 15

���λ�

� ��

��� ��

� ���� ��

��

�×

×= ×

×= ×−

−−� � �

�� ���������������������������������������������������������� �����!�"������ ������#��$������������"������%���� �����������������������������"����������������� ���� ���������%����� ��������������������� �������� ��&��������������������"������������$������������ ������������� ���������� ��������� ��������������������%�����������%�� ������ ����� ��������������� ���������'����� ��� ��&��������� ��������������

���������

(�� �"� ���λ���)µ�*�µ′+�,��� �����

µ�*�µ′����� λ��������-���*����

∴ ������ ���� ��

� × × *��

��������-���*����

�� .����������������"��������/����������������������������������&����!����������������/��0 ����������������������%��"���� ��! �������������( ������� ��! �� ��������������������%��������"���� ���� �����������������0 �������������������������������������&������! ���������� �����!�"������ �����-���*�������������'����� ����������"���������������

���������

0 ��� ��&��������� ������������� /

/ ��� *���

��� ���×= × ���

0 �� ������������� ���&� �%� ���������� ��� �� ���� ��!�"������ � λ� ��"��� �%� � �� ��������/µ1��� �1�� �λ'������������������������������������

'��� ������������������-���*����

µ��� �

� �

λ/

� �� ��

/ / � ���

����

�*�

*�= × ×

× × ×= �

2� .� ����� �������-���*�� ��� � ��&� ��� "��!������ ��������� ��� �3� ��� � ����������'���� � �!�"������ �� ��� ��� �� ��� � ��"������� ���������! �� �!���� ���������� ����� � �� ������������ ��)µ�����+����������

4��������� ���������������������������� ����������������������

0 �� µ��� ������

��5 ������

�������°�

⇒ ����/����3 ������������

.���%����� ������������/µ����������λ! ���������-���*����

)�+�'���� ������������������

���/�-����-���-���*��-���������/���-���*����

( �� ���������� �����������)��"������+��������

16 ENGINEERING PHYSICS

)��+�'���� �������������������/

� λ/������-���-���*��-��������2���-���*����

! �� ���������� ��"��������������

)���+�6�������%����&���������������-���*�����! �� ��������������� ��"��������������

)��+� ��������������-���*����

! �� ���������� �������"������)��"�������������+��,�������������!�"������ ������ ��������������� �����2���-���*����������-���*�����

� 0!�������������������������!������ ������������������� �������������������������������%��!�������������������������������������������������� ���������7���������� ��������!��� ��8���� ����������� �������2����#����������������������������������%����� ����������������

'������!��� β���λα/

7�����% �� � ����� ��

�����

�������

������

β���λα/���

2��� �� ��/ � ���

× ××

*�

������������

�� .������!��������������������������� ��� �������������%������ �������� ��� �����2����#���������������%��������.��! ������������������ ����������� ��!������!����� ����� ���������������"����%�������������� ��

���������

,��� ����������������������� ��2����-���*����

/���) * +/ �

/� λ

! �������� ��� ��&��������!����

9�� ����

���α �

∴ �/α ����) * +/ �

/� λ

,��� �������

���) * +/ �

�� λ

α ����� 2��� ��

� � ��× ×

×

*��

�� ���/����-���*����

�� .�� ����:�����"���������������������� ����������������������"���������������������������������������!�� ������������ ������;�������� �����!�"������ ���2��#��<�!���=�����������"��!����������%��%�������������( ������� ��������������� ���� ����� ������>

���������

0 ��������������� ���� ����� ������������"����%

� � �� = / / �) * +λ

,��� ������ ����2��-���*2���

INTERFERENCE 17

��������� µ�������(�� �"�

��

�� �

� /� � �= +

FHG

IKJ) * +µ

,����������/����

∴ ��

�/

� �= ) * +µ

���������

���)�����*��+�/�

⇒ ����������

∴ ����� / / � � ��2� �� ���× × × × ×) * + *2 �����2/����

��� ��<�!���=�������������������� ���������������� ���� ������/� ����&���������������������������������������"��%��'����� ��������������� ��/�� ����&������

���������

(�� �"��� �/�?��*��

/������λ�

,��� ���� )�?�+����/�������������/�*������

∴ � � �//

�/* �����-��-����� )�+

���� �/�/

�/* �����-��2�-����� )��+

@�"������)��+��%�)�+

������ �

� �

/�/

�/

�//

�/

*

*���

� �2� �

× ×× ×

λλ

����/

���������@ * )���+

)��+ * )���+/�/ /

/ / ���/ ⇒ �/��������2����

��� ����<�!���=������������������� ��������������� ����� ������� ���������������������/���! �������:���������������������!����� ������������ ���������7���������� ����������"����������� ����:����

���������

( ���� ����:������������� ��������������� ����� �����������"����%

�)�′��+/���

� ��× × λµ

�)�+

'�������������

� )���+/�����-����-�λ� )��+

@�"������)�+��%�)��+

���������µ����

��/

��/′�����/���

�/� ����<�!���=������������������� ��������������� ���� ����&������!�������������� �������������� ��/�� ������!����������� ��� ������������� �����"���������� �������A���"������������������������� ��!�"������ ����� ����� �������

18 ENGINEERING PHYSICS

���������

��� �

��

� � �+/ /

*

,��� �������/���������� ����������

����/��*�����/� ��� ����������

∴ λ���) � + * ) � +� � � � /� ���

/ /

× ×�������-���*�����

QUESTIONS�� ( ��� ��� ���������������� ��� ��!�"��>�( �������� ���������������������%� �������������� ��������A

������������>

/� 0!�����������������A�� �������������������� ������������������������������������������( %>

� @����������������������������� �������

�� @��������B����=�������������������������������������������������������������!��� �

�� (��������������������������� ���������

2� 6 �!�� ������������� ��������%����������������������������%����������������������%�

� '����������������������� ��!��� ����� ����������������������� ��������������!������,�!�!�����%������� ������������������ ��!�"������ ��������"�������� �����������������>

�� ( �������<�!���=�������>�,�!������ �%�������>�( %������ �%���������>

�� C�������! %�� ������������<�!���=��������������&����� �������������%�����

��� @�������� �!�%���!���������<�!���=�� ������ ������������� � ��!�"������ ����������� �������������������������"��� ������"������������

��� $������������������������� ������������� ���� ����&���������� ����������<�!���=��������

�/� 6 �!�� ���� �����������<�!���=���������������� ������������ ���:��������������� ������������������

PROBLEMS�� �������������������������������������������! �� ���������������������������� ������������ ���� �

����� ����� ������������������������������������������������������ ������������������7���������� �������������!����� ���!���� ���������������)��"��������2 #+� )���������-���*����+

/� .��������������������� ��)λ��������-���*����+������������������� ���������������)µ������+���� �� ��� �� ������ ��� ����������� ����� � �������� ��� 2�3��7��������� � �� ��������� � ��&����� ��� ������! �� !���������������&��%������������ )�������/2�-���*��+

� ( ������� ���������������%������������������%�!�����! ����� ��&����������-���*���������µ������( �� ��!�"������ ����� ��"��������������!�����������������������������%> )�������/��-���*����+

�� ( ������� �����������������������������������������������*���D������� ��������������� �����������������%����������������� �!�����&��������0!�����������"���������������������!�"������ �2���-���*�

����2���-���*������ ��µ����D����������������� ��&����� )��������-���*���+

�� ��� ������������ ������!����������/�3������ ��!�"������ �������������������������2����������#������ � ����������� ������ ����������! �� � � �������������� ��� �!��!�"������ �� ������ ��������! ��������"������������������� �� )�����2�2���+

2� .������ �������� ��� �� ���!�"������ �����-���*����� ������ �������%� ��� ��� ����!������ �� � ������ ���� � ��!����� ����������� ���������� � ��������������! �� � � ���/� ����&������/� ����� ���������!���������� ���������������������� ������������������������ ��!������)E�"���� ��� ��&�������� �����������������-���*2��+� )�������2��-���*�������/��-���*���+

INTERFERENCE 19

� .��:�������������������� ���������!�� ���������"������������ �����!������ ����������������� ������� ��&���������!�������������������� ������� �/�� ��!�� ������ �������2����#��� ��������������������������������� ������������������������� ��������������/�*� ��� )�����/�-���*����+

�� .�<�!���=���������������������������!�� ��������������������!��!�"������ �����2�-���*�������

λ/�������-���*����� ������������� ����� ����&�������������λ������������!�� �)��?��+� ����&����������λ/�

���������������"���������� ���������������������� ��������������� ���� ����&������)����� ���/�����+

�� 4�� �� ����������� �!��!�"������ �� λ������ λ/� �������������%� �������������"��� �������� ������������"���������������������������������� ��� ���� ����&�������������λ�������������!�� �)�����+� ����&

������������λ/�����"��� ���� ������������� ���� ����&���������λ�����λ λλ λ� /

� /

*b g �

��� <�!���=����������������%����������� �����!��������������������������������"������������"��!���������%��( ���!�������� ������������ �����&������! �� �!���� �"���������� ����������������� ����> )������2�+