+ All Categories
Home > Documents > interference

interference

Date post: 24-Nov-2014
Category:
Upload: muhammad-ali
View: 219 times
Download: 2 times
Share this document with a friend
Popular Tags:
19
1 Interference 1.1 INTRODUCTION In this chapter we will discuss the phenomena associated with the interference of light waves. At any point where two or more wave trains cross one another they are said to interfere. In studying the effects of interference we are interested to know the physical effects of superimposing two or more wave trains. It is found that the resultant amplitude and consequently, the intensity of light gets modified when two light beams interfere. This modification of intensity obtained by the superposition of two or more beams of light is called interference. In order to find out resultant amplitude, when two waves interfere, we make use of the principle of superposition. The truth of the principle of superposition is based on the fact that after the waves have passed out of the region of crossing, they appear to have been entirely uninfluenced by the other set of waves. Amplitude, frequency and all other characteristics of each wave are just as if they had crossed an undisturbed space. The principle of superposition states that the resultant displacement at any point and at any instant may be found by adding the instantaneous displacements that would be produced at the point by the individual wave trains if each were present alone. In the case of light wave, by displacement we mean the magnitude of electric field or magnetic field intensity. 1.2 SUPERPOSITION OF WAVES 1.2.1 Superposition of Waves of Equal Phase and Frequency Let us assume that two sinusoidal waves of the same frequency are travelling together in a medium. The waves have the same phase, without any phase angle difference between them. Then the crest of one wave falls exactly on the crest of the other wave and so do the troughs. The resultant amplitude is got by adding the amplitudes of each wave point by point. The resultant amplitude is the sum of the individual amplitudes (Fig. 1.1). t Amplitude 1 Amplitude Amplitude 2 Resultant amplitude Fig. 1.1 Superposition of waves of equal phase and frequency
Transcript
Page 1: interference

1

������������

1.1 INTRODUCTION�������������� ��� ��������������������������������� ������������������������������ ��������������� ������ ���������� ��������������������������������������������������������������� ���� �������� ��� ������������� �� ��� ����������� ��� ��� � ���� ������� �������� ��������������� ���������� ���������

��� ��� ������������������������������������������������ ���� ������������� ������������������� ���� � �� ������ ����� ����������� ����������������� ��� ���������� �������� ��� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� ����� �� ��������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ������ ������� ���� ������������ �������� ��������������������������������� ������������ �������������������� �� ��������� ��� ������� � ����

�������������������������������������������������������� ���������������� ����������������������������� ������������������ ���������������������������������������������������������������

1.2 SUPERPOSITION OF WAVES1.2.1 Superposition of Waves of Equal Phase and Frequency������������������ ������������ �������������������������������������������������������������� ��������������������� ��������������������������������� ������������������������������� ��������� ������������������������������� ���������������������������� ����������������� ���������������� ���������������� ���� ��������������������������������������������������������������������������!"����#�#$�

t

Amplitude 1

Am

plitu

de

Amplitude 2

Resultant amplitude

Fig. 1.1 Superposition of waves of equal phase and frequency

Page 2: interference

2 ENGINEERING PHYSICS

����� ��%��&�'��&�'�������

��������������������������������������������������������������

��%�!�#�'��&�'��(�'�������$& !#�#$

1.2.2 Superposition of Waves of Constant Phase Difference����������������� �� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������� �� ������������������������������������� φ��������� ���� ���� ������ ��� ���� ������������ � ����� ��������� ���� ���� ������ ��� ���� ������ ��!"��� #�&$������������������������������������������������������������������

t

Resultant

Am

plitu

de

1

2

Fig. 1.2 Superposition of two sine waves of constant phase difference

����� �� ����������������������������!ω�%�&π�$����������������������������!φ$��������������������������������

�#�%�������ω��&���������!ω��'�φ$ !#�&$

�����φ��������������������������������������������������������ω������������������������������ ���������������������������������������

��%��#�'��&

%�������ω��'�������!ω��'�φ$%�������ω��'���!����ω������φ�'�����ω������φ$%�������ω��'�������ω������φ�'�������ω������φ%�!��'�������φ$�����ω��'�������ω������φ !#�($

������������������������������������ ������θ�����������������������%�������!ω��'�θ$%���)����ω������θ�'�����ω������θ*%�������θ�����ω��'�������θ�����ω� !#�+$

,�������-����!#�($����!#�+$

������θ�%���'�������φ������θ�%�������φ

⇒ �����&�%��&�'��&�'�&�������φ

θ�%���.#��

� �

������

φφ+

!#�/$

Page 3: interference

INTERFERENCE 3

,������������� ����� ��� φ�%�&�π�������������� ��� φ�%�!&��'�#$π �������%�0��#��&��(�����

1����φ����������������������π� ��������� ����������������� ����φ��������������������π������ ������������������

1������������������� �������������������������

��%�&�&�!#�'�����φ$�%�+�&����&�φ2& !#�3$

������������������φ������� �����"����#�(��,��������������������������������������������������� ���� ������������ ��� ���� ���� �������� ��� ���������� ������� ��� ���� ����� ���������������������������4�������������������������������������������������������������������������5������������������������������������ ������������������������������� ����!������ ������ �������������������������������������������$�����λ�������� ��������������������������������������������������������λ����&π������������������������������������ ����� �� ������������������� ���&π�� ���������������� ���������������������������� ���� ��� λ������ ���������������������� �� �����������������������δ����������������������������������������"���������������������λ���������������������%�&π�������������������������������������

6���������������%�δ�%� &π

� �%�

&πλ���������������

�� 6��������������%���%�λπ&���������������

I

4a2

2a2

7654320––2–3–4–5�

�2I = 4a cos

2 2

Fig. 1.3 Intensity distribution for the interference fringes fromtwo waves of same frequency and amplitude

1.2.3 Superposition of Waves of Different Frequencies4�� ��� ������������� ���� ���� �������� ���� ���� �����������7��� ������ ��������� �������������������8��������������������������������������������� �������������������� ��������������������������������������� ���������������������������������������������1���� �����������������������������������������������������������������������

1.2.4 Superposition of Waves of Random Phase Differences1���� ���������� ���������������������� ��� ���� ����� ����������� ��� ������������������������������������������������������� ���������� ���������������������������������������������������

����� � � � � ��

�= = + + +=#

&#&

&&

(&Σ ������ !#�9$

Page 4: interference

4 ENGINEERING PHYSICS

1.3 YOUNG’S DOUBLE SLIT EXPERIMENT1��������������������������������������� �� ���� ��������������������������� ��������������������������������������������� ��������������:������������������������ � �� ������������ ������ �������� !����� � �� ���������$�������������� �����������!"����#�+$������� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#0.;��������������������������������������������������������������������������#0.;����������-���������������� ������������������ ������� ������������ ���� ������������������� ��������������������� �������������,�������������������������������������������!#����!&� ����������� ������������������������������������#0.;������<����������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������� �� �����������������������������������������������<� ��������� ������������ ����������������������������������������#0.;������������������� ���������������������������������"����� ������#�������������������������������������������� ���������������������� ���� ������������������������ ��������� �������������������

���������������������������������������� ������������������������������

������=����� ��� #>0&� �������� �� ���������� ���� ������������� ��� ����� ���� ����������������� ����� ���������������������������������������������� ��������������� ��������� ������� ������������������������������������ ������������������� ������������������������������� ����������� �� ���� ������� ��������������������������������������������� ������������������������ �����������������������������������������������!�!"����#�/$�

y

z xy

x

dS1

S2S

D

Fig. 1.5 Young’s arrangement to produce interference pattern

������������������������������������������������������������� ��������������������!#��� !&� ����� ������������������������������� ���� ������������������ ����� !��4������ �������������������!#����!&� �����������������������������������������������������������!"����#�/$����������������������������������������� ��������������� ���������� ��������������������������������������������� ��������������������������:����� ������:�����5������ �����!"����#�3$��7���� ��� �������������� ��������������������������������� �������������������������������� ������������������������������������������������������������

Fig. 1.4 If two sodium lampsilluminate two pin holes S1 and S2no interference pattern is observed

on the screen

S2

S1

Screen

Page 5: interference

INTERFERENCE 5

S2

S1

First-order maximum

First-order minimum

Zeroth-order maximum

First-order minimum

First-order maximum

Fig. 1.6 Maxima and minima in Young’s double slit experiment

1�������������������������������������!��'�#2&$λ� ��������������������������������������������������������� ����� ���� ����������� ����� ������� ��������

����������� �����������������$���������������������������������������������

DO

P

Y

��

S1

S2

dS

Fig. 1.7 Path difference in Young’s double slit experiment

����%������������������������ �����!"����#�9$���������������������������� �������� �� ������������%���

��������θ�%��λ� �� ����θ�%��

λ�!��%�#��&��(����$

����� λ� ������� ������������ �������������� θ� ����������������� �����"����#�9����� �� ����������������������%������&��������������������������������� �����

��%�$����θ"������������������θ� ��%�$����θ�%�$�����θ

��%�$�

λ�� λ�%�

��

$�!#�>$

,�������������� �����%���'#�.����%�β�%�

$

λ!#�;$

Page 6: interference

6 ENGINEERING PHYSICS

<������ ������������ ��������������� ���� ������� ������������ ��� ���� ���������� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������

1.4 COHERENCE��������������������������� ������������������������������������������,������������������ ������������������������� ������������� ����������������������������������������������������������������� ����� ����������������� ����������������������������!������$��������������������������������!�������$����������������� ��������������������������������������������������������������������������

�������������� �� ������� ������� ���������� ������� ��� ���� �������������� ���� ��������� �� � ����� ��� ���� ������ �� ���� ��������� �� � ����� ����� ����� ���� �������� ��� ���'�!������#���#$����'�!������#���&$��������������������������� ��������� ������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������� �����������������������������

������������� �������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!�������� ����������=����?��������������� �������$��1������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������

����� ��������� ��� � ������������� ��� � ������� ������� ������ ������ ���� ������������������������������������ ����� ����������������������������������������������������������������

������ ������������������������ ������������������������������������������� ����������������������������������� ������������������������������-��� ��������������������������������������� ����������������������� ��������∆ ������������������������������������������������ �������������� ���� � ��������� ��� ����������������� ��������� λ� �����∆ % λ ��4�������������������������������������������������������������������������� �����������������∆ �������������������������@∆�?�������������������

∆��%�∆ 2 ���������������������������������������������������∆��������������������������������������������������������������������������������8��������?�����������������

��� ��� ����� ����� ���� ����� ����������� ���� ���� �������� ���������� ���� ���������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ����������� ���� ���� �������� ��� ��������������� �������������"���������������=����?��������������� ����������������������� ����� ��������������������������������� ���������� �������� ��� ���� ������������������ �������� ��� ������������������������������������������������������������������������������"������������������������������� ���������������������� ������� ��� ���������� ��� ���������� ��� ������������� ��� ������������������

1.5 TYPES OF INTERFERENCE���� ���������� ��� ������������� ��� �������� ����� � �� ������� ��������� ��� ��������� �����������A��������������������������!�$����������������������������������������� �������A��

Page 7: interference

INTERFERENCE 7

!�$ ������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ �������������������������������������������������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������=����?��������������� �������������������� ������������������=����?�������������� ������������������ ������ ����������������������������������������������������� ��������� ��� ���� ������� ���� ������������ ��� ���� ��������� ������ ����������� ����� � ���������������������������������������������������������� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������B� ���?�������������� ����������������

1.6 INTERFERENCE IN THIN FILMS����������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������

1

B

2

i

A

C

D

d

E

i

phase change

No phase change

r

r

Fig. 1.8 Interference in plane parallel films (Reflection geometry)

������������"���� ������������� ������������������������������� �������������������������������� ����������� ���� ���� ������������� ��������� �� �����������4����������������������������������������������������� �����������������������5�������������������

1.6.1 Interference in Plane Parallel Films due to Reflected Light������������������������������������� ���������"����#�>�����������������������������6������������������������������ ���(� �������������������������������������������� ���� )���������������� ��������������� )�������������� $����� ��������� ��� ���� �������������������������������������������������� ��������#����&����� ������������������������������������

Γ�%�&µ���������������������������������������������������

Γ�%�µ!�)�'�)$$�.��(�%�&µ������.��(

���%�&µ������.�&µ������������ C����(�%��$�������%�&�'������� %

&��������������%�&��������µ������D

Page 8: interference

8 ENGINEERING PHYSICS

����� Γ�%�&µ��#

���. �� ���

�� �

RSTUVW�%�&µ��

#&

&. ������

�����

�� �

RST

UVW

= µ

�����µ���������������������� ������������������ �����������������4������������ µ�%�#���������������������� ��������#����&������������

�%�&�������1����������������������������������������������������������������������������������

���������������������������"�������������� �������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ������� ���������"�������

�������������� ���� ����������� ���������� ���������� ������ ������ � ���� �� ������ ��� ������� ����������� ������������������������� ��������

<������������������������� ����������������������������������

&µ��������'�λ&�%��λ

�� ����&µ��������%��λ�.�λ&

���%�!&��.�#$λ&

�������%�#��&��(�����

��������� ���������������������������������� ���

&µ��������'�λ&�%�!&��'�#$

λ&

�� �&µ��������%��λ �������%�0��#��&�(����

1.6.2 Interference in Plane Parallel Films due to Transmitted Light"������#�;� �������������������������������������� ������������� ������������� ������������������������������1������� �����������������)�����'*� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� �����������������

Γ�%�µ!)$�'�$'$�.�)%

7�� µ�%�������

22

)% )'

+' )'

)%

+'= = ⇒ )%�%�µ!+'$

�� ���Γ %�µ!)$�'�$+�'�+'$�.�µ!+'$%�µ!)$�'�$+$�%�µ!�$�'�$+$�%�µ!+�$%�&µ�������

�������������������������������������������������������� ������������������������������ ��� ����������� ������������<������ �������������� ����� ��� ���&µ������ ��%� �λ���� ���

�����������������������&µ��������%�!&��.�#$�λ&�

������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������

1.6.3 Interference in Wedge Shaped Film����������������� ��������������,-����,#-#�������������������α��������������� ��������������!"����#�#0$������������������������������������������,����-������ ��������������������µ���������������������� ����������������������������1������������������������������������

Page 9: interference

INTERFERENCE 9

B

G

AI

Fi

D

rr r

ri

iG1

d

C

Q

E

P

H

H1

Air

Dense medium

r

T U

Fig. 1.9 Interference in plane parallel films (Transmission geometry)

G1

G

Br

E

A

i

F

R

i90°

R1

H1

D

r+�

r+�

C

d

H

r+��

QP

Xn

d

Fig. 1.10 Interference in a wedge shaped film

���������������� ����� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������Γ������������Γ�%�µ!()�'�)$$�.�(.Γ�%�µ!('�'�')�'�)$$�.�µ('

� ��� E ��� E������

�(.

($�

('

($

(.

('= = = ⇒ =

LNM

OQP

µ µ

Γ�%�µ!')�'�)$$�%�µ!')�'�)%$�%�µ'%�%�&µ������!��'�α$F����������������������������������������������λ2&���������������

Page 10: interference

10 ENGINEERING PHYSICS

<����� Γ�%�&µ������!��'�α$�'�λ2&"����������������������������

&µ������!��'�α$�'�λ2&�%��λ�� ��������&µ������!��'�α�$�%�!&��.�#$�λ2& �������%�#��&��(����

"���������������������������

∴ &µ������!��'�α$�'�λ&�%�!&��'�#$

λ&

�� &µ������!��'�α$�%��λ �������%�0��#��&��(����4�������� ����� �������������������������������������������� ��

"�������� ��

&µ������!��'�α$�%�!&��.�#$�λ&

�����������������������������������/���������������������� �����"����!#�#0$��"��

�����������������������%�0������������µ�%�#�"��������������������/�����α

∴ &/�����α�����α�%�!&��.�#$�

λ&

&/������α�%�!&��.�#$�λ&

"���!��'�#$���� ��

&/�'#�����α�%�!&��'�#$�

λ&

∴ �������&!/�'#�.�/�$�����α�%�λ

���������������� ����β�%�/�'#�.�/��%�

λα

λα& &���

=

���������������������������������

1.7 COLOURS OF THIN FILMS������������������������������������������������������������ �������������� ��������������������������� �������������������������������:�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4�������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ��� ��������������� ���������������������� �������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������<������������������������ ������ ��� ���������� ������ ���� ��� ������� ��� ����������� ����������� �������� ��������� �����������������������������������������������

1.8 NEWTON’S RINGS1��������5����� ������ ������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������� ����������������������� �������� ����������"����#�##������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������B� ���?������������������������������������������������ �������� �������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������"����#�#&�

Page 11: interference

INTERFERENCE 11

45°

MB L1

S

L

GAir Film

Fig. 1.11 Experimental set up for viewing Newton’s rings

A

2

B

CD

L

P

1

Fig. 1.12 Interference in Newton’s rings setup

���������������������� ��������������!����������#����&$���

&µ��������'�λ&

����� �4�������≈�0��µ�%�#E�Γ�%�&��'�λ&

������������������������%�0�����������������������λ&��<����������������������������

����������������������������������

&��'�λ&��%��λ �� &��%�

! . $�

& #&

� λ �������%�#��&��(����

����������������������������������

&��'�λ&�%�!&��'�#$�

λ&

�� &��%��λ �������%�0��#��&��(����

B� ���������������������������������������������������0&0′����������������������������������(�!"����#�#($��������������������0&0′����������������������������� ����������������)������������������������������������������������������B� ���?�����������������������������������������������

Page 12: interference

12 ENGINEERING PHYSICS

D

LQ

A

N

O

P

B

d

L�

r

C

R

Fig. 1.13 Calculation of diameter of Newton’s Ring

"�����������������������������

����� %�G� +�%� &�G� $

����� ���������G���%��!&��.��$�%�&���.��&�≈�&������� ���&�%�&�� �� ��%��&2&�

������������������������

&&

& #&

&�

�=! . $λ

�� �&�%�! . $& #

&� �λ

H������������$2&� �����$���������������� �����

��$��%� & & #λ� � .

4������������������������

�&&

&�

��%��λ �� �&�%��λ�

�$�&�%�+�λ�

�$��%�& � �λ

������ ������������� ��� ���� ������������������� ��� ���� ������ ������ ��� �����������������

7������������������������������B� ���?�������������������������������������� ������������������������ ���1��������������������������������������������

�$�&�%�+�λ�

4������������������������!��'��$��������������

$&��'���%�+!��'��$λ�

∴ $&��1��

�.�$�&�%�+����λ

�� �λ�%�$ $

��

� � �& &

++ .

���������������������������������

Page 13: interference

INTERFERENCE 13

B� ���?��������������������������������������������������������������� ������������"���������� �������������������� ������������������������ ��������������������������������������������������������!��'��$������������������������������� �����

��$&��'��.�$

&��%�+�λ�

B� ������������ ������������������� ����������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������!��'��$���������������������������������� �����

$′&��'���.�$′&

��%�

+� �λµ

����������������������

µ�%� $ $

$ $

� � �

� � �

& &

& &+

+′ ′.

.�

REFERENCES#� "����I����������<�-��1������ .��������� ����&��� ��8�J� �<����7����,�����

B� �=�����#;>/�

&� I�H��8����5�������� ������������ ���)� �������2������&��� �� 6��������<���6���������B� �=�����#;>+�

(� ��J�����&��� �����8�J� �<����6����������,���������B� �F������#;99�

+� H�K��J���L�4����J����'�����������%�� � ��F����H�����4������#;>9�

/� B��4������������7�����������������&��� ��B����6�������#;3>�

SOLVED EXAMPLES#� � ������ ���������� ������ 0�0>� ������ ��� ����������� ��� ������ ��� ���������

>�G�#0## �<:������������������������������� ��������3�G�#0.+����1��������������������������������������������M

!������3

��%�0�0>����%�0�0>�G�#0.&����β�%�3�G�#0.+����������� ν�%�>�G�#0##��<:

����� λ�%�

��%�

( #0

> #0 #0

>

## (

×× ×

���$�%�M

"��� β�%�λ$�

� ������$�%�βλ�

∴ $�%�3 #0 0 0> #0 > #0

( #0#&>

#+

>

× × × × ××

=.+ .&�

� ��

&� ���=����?��������� ����� � ���������� ���������� ������ ��� ���������+&00�N� �������� �������������������������������� �����0�3+�G�#0.&����1����������������� ���������������������������������������������0�+3�G�#0.&��� ����������������������� ��������������������������������������������������������M

Page 14: interference

14 ENGINEERING PHYSICS

!������3

���������������� λ�%�+&00�N�%�+&00�G�#0.#0��β�%�0�3+�G�#0.&��

∴ ���� 0�3+�G�#0.&�%�+&00 #0× ×.#0 $

�!�$

����������������� β�%�0�+3�G�#0.&����λ�%�M

�����0�+3�G�#0.&�%�λ λ× =$

$

2 &&

!��$

F����������������!�$����!��$

����0 3+ #0

0 +3 #0

+&00 #0 &�

.&

.&

.#0××

= × × ×$

�λ

∴ λ�%�+&00 #0 & 0 +3

0 3+× × ×.#0 �

��%�30(9�/�N�

(� ���=����?��������������� ������������������������ �����������������#������������������� ������������������������������#������������ �����������������/>;(�N��,����������������������������������#����������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������

!������3

6������������������������������������������������������������������

��� %�� �

$

<��� ��%�#����%�#�G�#0.(��

$�%�#�

��%�#����%�#�G�#0.(��

∴ �6��������������%�# #0 # #0

## #0

× × ×= ×

.( .(.3 � % ∆

�����6���������������%�& #0 &

/>;( #0

πλ

π∆ = × ××

.3

.#0 �%�(�(;+�����

∴ H����������������� ���������������� ����

���%����&�δ2&�%����&�!#�3;9π$�%�0�((9&1��������������������������������� ���������δ�����������������������

�����

����&�δ2&�%�0�/ �� δ2&�%�+/O �� δ�%�;0O�%�π2&

�6��������������%�∆�%�δλπ& �%�

π λπ

λ& & +

× =

F�������������������������������������������������%���%�∆��$

Page 15: interference

INTERFERENCE 15

���λ�

� ��

��� ��

� ���� ��

��

�×

×= ×

×= ×−

−−� � �

�� ���������������������������������������������������������� �����!�"������ ������#��$������������"������%���� �����������������������������"����������������� ���� ���������%����� ��������������������� �������� ��&��������������������"������������$������������ ������������� ���������� ��������� ��������������������%�����������%�� ������ ����� ��������������� ���������'����� ��� ��&��������� ��������������

���������

(�� �"� ���λ���)µ�*�µ′+�,��� �����

µ�*�µ′����� λ��������-���*����

∴ ������ ���� ��

� × × *��

��������-���*����

�� .����������������"��������/����������������������������������&����!����������������/��0 ����������������������%��"���� ��! �������������( ������� ��! �� ��������������������%��������"���� ���� �����������������0 �������������������������������������&������! ���������� �����!�"������ �����-���*�������������'����� ����������"���������������

���������

0 ��� ��&��������� ������������� /

/ ��� *���

��� ���×= × ���

0 �� ������������� ���&� �%� ���������� ��� �� ���� ��!�"������ � λ� ��"��� �%� � �� ��������/µ1��� �1�� �λ'������������������������������������

'��� ������������������-���*����

µ��� �

� �

λ/

� �� ��

/ / � ���

����

�*�

*�= × ×

× × ×= �

2� .� ����� �������-���*�� ��� � ��&� ��� "��!������ ��������� ��� �3� ��� � ����������'���� � �!�"������ �� ��� ��� �� ��� � ��"������� ���������! �� �!���� ���������� ����� � �� ������������ ��)µ�����+����������

4��������� ���������������������������� ����������������������

0 �� µ��� ������

��5 ������

�������°�

⇒ ����/����3 ������������

.���%����� ������������/µ����������λ! ���������-���*����

)�+�'���� ������������������

���/�-����-���-���*��-���������/���-���*����

( �� ���������� �����������)��"������+��������

Page 16: interference

16 ENGINEERING PHYSICS

)��+�'���� �������������������/

� λ/������-���-���*��-��������2���-���*����

! �� ���������� ��"��������������

)���+�6�������%����&���������������-���*�����! �� ��������������� ��"��������������

)��+� ��������������-���*����

! �� ���������� �������"������)��"�������������+��,�������������!�"������ ������ ��������������� �����2���-���*����������-���*�����

� 0!�������������������������!������ ������������������� �������������������������������%��!�������������������������������������������������� ���������7���������� ��������!��� ��8���� ����������� �������2����#����������������������������������%����� ����������������

'������!��� β���λα/

7�����% �� � ����� ��

�����

�������

������

β���λα/���

2��� �� ��/ � ���

× ××

*�

������������

�� .������!��������������������������� ��� �������������%������ �������� ��� �����2����#���������������%��������.��! ������������������ ����������� ��!������!����� ����� ���������������"����%�������������� ��

���������

,��� ����������������������� ��2����-���*����

/���) * +/ �

/� λ

! �������� ��� ��&��������!����

9�� ����

���α �

∴ �/α ����) * +/ �

/� λ

,��� �������

���) * +/ �

�� λ

α ����� 2��� ��

� � ��× ×

×

*��

�� ���/����-���*����

�� .�� ����:�����"���������������������� ����������������������"���������������������������������������!�� ������������ ������;�������� �����!�"������ ���2��#��<�!���=�����������"��!����������%��%�������������( ������� ��������������� ���� ����� ������>

���������

0 ��������������� ���� ����� ������������"����%

� � �� = / / �) * +λ

,��� ������ ����2��-���*2���

Page 17: interference

INTERFERENCE 17

��������� µ�������(�� �"�

��

�� �

� /� � �= +

FHG

IKJ) * +µ

,����������/����

∴ ��

�/

� �= ) * +µ

���������

���)�����*��+�/�

⇒ ����������

∴ ����� / / � � ��2� �� ���× × × × ×) * + *2 �����2/����

��� ��<�!���=�������������������� ���������������� ���� ������/� ����&���������������������������������������"��%��'����� ��������������� ��/�� ����&������

���������

(�� �"��� �/�?��*��

/������λ�

,��� ���� )�?�+����/�������������/�*������

∴ � � �//

�/* �����-��-����� )�+

���� �/�/

�/* �����-��2�-����� )��+

@�"������)��+��%�)�+

������ �

� �

/�/

�/

�//

�/

*

*���

� �2� �

× ×× ×

λλ

����/

���������@ * )���+

)��+ * )���+/�/ /

/ / ���/ ⇒ �/��������2����

��� ����<�!���=������������������� ��������������� ����� ������� ���������������������/���! �������:���������������������!����� ������������ ���������7���������� ����������"����������� ����:����

���������

( ���� ����:������������� ��������������� ����� �����������"����%

�)�′��+/���

� ��× × λµ

�)�+

'�������������

� )���+/�����-����-�λ� )��+

@�"������)�+��%�)��+

���������µ����

��/

��/′�����/���

�/� ����<�!���=������������������� ��������������� ���� ����&������!�������������� �������������� ��/�� ������!����������� ��� ������������� �����"���������� �������A���"������������������������� ��!�"������ ����� ����� �������

Page 18: interference

18 ENGINEERING PHYSICS

���������

��� �

��

� � �+/ /

*

,��� �������/���������� ����������

����/��*�����/� ��� ����������

∴ λ���) � + * ) � +� � � � /� ���

/ /

× ×�������-���*�����

QUESTIONS�� ( ��� ��� ���������������� ��� ��!�"��>�( �������� ���������������������%� �������������� ��������A

������������>

/� 0!�����������������A�� �������������������� ������������������������������������������( %>

� @����������������������������� �������

�� @��������B����=�������������������������������������������������������������!��� �

�� (��������������������������� ���������

2� 6 �!�� ������������� ��������%����������������������������%����������������������%�

� '����������������������� ��!��� ����� ����������������������� ��������������!������,�!�!�����%������� ������������������ ��!�"������ ��������"�������� �����������������>

�� ( �������<�!���=�������>�,�!������ �%�������>�( %������ �%���������>

�� C�������! %�� ������������<�!���=��������������&����� �������������%�����

��� @�������� �!�%���!���������<�!���=�� ������ ������������� � ��!�"������ ����������� �������������������������"��� ������"������������

��� $������������������������� ������������� ���� ����&���������� ����������<�!���=��������

�/� 6 �!�� ���� �����������<�!���=���������������� ������������ ���:��������������� ������������������

PROBLEMS�� �������������������������������������������! �� ���������������������������� ������������ ���� �

����� ����� ������������������������������������������������������ ������������������7���������� �������������!����� ���!���� ���������������)��"��������2 #+� )���������-���*����+

/� .��������������������� ��)λ��������-���*����+������������������� ���������������)µ������+���� �� ��� �� ������ ��� ����������� ����� � �������� ��� 2�3��7��������� � �� ��������� � ��&����� ��� ������! �� !���������������&��%������������ )�������/2�-���*��+

� ( ������� ���������������%������������������%�!�����! ����� ��&����������-���*���������µ������( �� ��!�"������ ����� ��"��������������!�����������������������������%> )�������/��-���*����+

�� ( ������� �����������������������������������������������*���D������� ��������������� �����������������%����������������� �!�����&��������0!�����������"���������������������!�"������ �2���-���*�

����2���-���*������ ��µ����D����������������� ��&����� )��������-���*���+

�� ��� ������������ ������!����������/�3������ ��!�"������ �������������������������2����������#������ � ����������� ������ ����������! �� � � �������������� ��� �!��!�"������ �� ������ ��������! ��������"������������������� �� )�����2�2���+

2� .������ �������� ��� �� ���!�"������ �����-���*����� ������ �������%� ��� ��� ����!������ �� � ������ ���� � ��!����� ����������� ���������� � ��������������! �� � � ���/� ����&������/� ����� ���������!���������� ���������������������� ������������������������ ��!������)E�"���� ��� ��&�������� �����������������-���*2��+� )�������2��-���*�������/��-���*���+

Page 19: interference

INTERFERENCE 19

� .��:�������������������� ���������!�� ���������"������������ �����!������ ����������������� ������� ��&���������!�������������������� ������� �/�� ��!�� ������ �������2����#��� ��������������������������������� ������������������������� ��������������/�*� ��� )�����/�-���*����+

�� .�<�!���=���������������������������!�� ��������������������!��!�"������ �����2�-���*�������

λ/�������-���*����� ������������� ����� ����&�������������λ������������!�� �)��?��+� ����&����������λ/�

���������������"���������� ���������������������� ��������������� ���� ����&������)����� ���/�����+

�� 4�� �� ����������� �!��!�"������ �� λ������ λ/� �������������%� �������������"��� �������� ������������"���������������������������������� ��� ���� ����&�������������λ�������������!�� �)�����+� ����&

������������λ/�����"��� ���� ������������� ���� ����&���������λ�����λ λλ λ� /

� /

*b g �

��� <�!���=����������������%����������� �����!��������������������������������"������������"��!���������%��( ���!�������� ������������ �����&������! �� �!���� �"���������� ����������������� ����> )������2�+


Recommended