1
������������
1.1 INTRODUCTION�������������� ��� ��������������������������������� ������������������������������ ��������������� ������ ���������� ��������������������������������������������������������������� ���� �������� ��� ������������� �� ��� ����������� ��� ��� � ���� ������� �������� ��������������� ���������� ���������
��� ��� ������������������������������������������������ ���� ������������� ������������������� ���� � �� ������ ����� ����������� ����������������� ��� ���������� �������� ��� ������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� ����� �� ��������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������� ������ ������� ���� ������������ �������� ��������������������������������� ������������ �������������������� �� ��������� ��� ������� � ����
�������������������������������������������������������� ���������������� ����������������������������� ������������������ ���������������������������������������������������������������
1.2 SUPERPOSITION OF WAVES1.2.1 Superposition of Waves of Equal Phase and Frequency������������������ ������������ �������������������������������������������������������������� ��������������������� ��������������������������������� ������������������������������� ��������� ������������������������������� ���������������������������� ����������������� ���������������� ���������������� ���� ��������������������������������������������������������������������������!"����#�#$�
t
Amplitude 1
Am
plitu
de
Amplitude 2
Resultant amplitude
Fig. 1.1 Superposition of waves of equal phase and frequency
�
2 ENGINEERING PHYSICS
����� ��%��&�'��&�'�������
��������������������������������������������������������������
��%�!�#�'��&�'��(�'�������$& !#�#$
1.2.2 Superposition of Waves of Constant Phase Difference����������������� �� ���������������������������������������������������������������������������� ��������������� �� ������������������������������������� φ��������� ���� ���� ������ ��� ���� ������������ � ����� ��������� ���� ���� ������ ��� ���� ������ ��!"��� #�&$������������������������������������������������������������������
t
Resultant
Am
plitu
de
1
2
�
Fig. 1.2 Superposition of two sine waves of constant phase difference
����� �� ����������������������������!ω�%�&π�$����������������������������!φ$��������������������������������
�#�%�������ω��&���������!ω��'�φ$ !#�&$
�����φ��������������������������������������������������������ω������������������������������ ���������������������������������������
��%��#�'��&
%�������ω��'�������!ω��'�φ$%�������ω��'���!����ω������φ�'�����ω������φ$%�������ω��'�������ω������φ�'�������ω������φ%�!��'�������φ$�����ω��'�������ω������φ !#�($
������������������������������������ ������θ�����������������������%�������!ω��'�θ$%���)����ω������θ�'�����ω������θ*%�������θ�����ω��'�������θ�����ω� !#�+$
,�������-����!#�($����!#�+$
������θ�%���'�������φ������θ�%�������φ
⇒ �����&�%��&�'��&�'�&�������φ
θ�%���.#��
� �
������
φφ+
!#�/$
INTERFERENCE 3
,������������� ����� ��� φ�%�&�π�������������� ��� φ�%�!&��'�#$π �������%�0��#��&��(�����
1����φ����������������������π� ��������� ����������������� ����φ��������������������π������ ������������������
1������������������� �������������������������
��%�&�&�!#�'�����φ$�%�+�&����&�φ2& !#�3$
������������������φ������� �����"����#�(��,��������������������������������������������������� ���� ������������ ��� ���� ���� �������� ��� ���������� ������� ��� ���� ����� ���������������������������4�������������������������������������������������������������������������5������������������������������������ ������������������������������� ����!������ ������ �������������������������������������������$�����λ�������� ��������������������������������������������������������λ����&π������������������������������������ ����� �� ������������������� ���&π�� ���������������� ���������������������������� ���� ��� λ������ ���������������������� �� �����������������������δ����������������������������������������"���������������������λ���������������������%�&π�������������������������������������
6���������������%�δ�%� &π
� �%�
&πλ���������������
�� 6��������������%���%�λπ&���������������
I
4a2
2a2
7654320––2–3–4–5�
�2I = 4a cos
2 2
Fig. 1.3 Intensity distribution for the interference fringes fromtwo waves of same frequency and amplitude
1.2.3 Superposition of Waves of Different Frequencies4�� ��� ������������� ���� ���� �������� ���� ���� �����������7��� ������ ��������� �������������������8��������������������������������������������� �������������������� ��������������������������������������� ���������������������������������������������1���� �����������������������������������������������������������������������
1.2.4 Superposition of Waves of Random Phase Differences1���� ���������� ���������������������� ��� ���� ����� ����������� ��� ������������������������������������������������������� ���������� ���������������������������������������������������
����� � � � � ��
�= = + + +=#
&#&
&&
(&Σ ������ !#�9$
4 ENGINEERING PHYSICS
1.3 YOUNG’S DOUBLE SLIT EXPERIMENT1��������������������������������������� �� ���� ��������������������������� ��������������������������������������������� ��������������:������������������������ � �� ������������ ������ �������� !����� � �� ���������$�������������� �����������!"����#�+$������� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#0.;��������������������������������������������������������������������������#0.;����������-���������������� ������������������ ������� ������������ ���� ������������������� ��������������������� �������������,�������������������������������������������!#����!&� ����������� ������������������������������������#0.;������<����������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������� �� �����������������������������������������������<� ��������� ������������ ����������������������������������������#0.;������������������� ���������������������������������"����� ������#�������������������������������������������� ���������������������� ���� ������������������������ ��������� �������������������
���������������������������������������� ������������������������������
������=����� ��� #>0&� �������� �� ���������� ���� ������������� ��� ����� ���� ����������������� ����� ���������������������������������������������� ��������������� ��������� ������� ������������������������������������ ������������������� ������������������������������� ����������� �� ���� ������� ��������������������������������������������� ������������������������ �����������������������������������������������!�!"����#�/$�
y
z xy
x
dS1
S2S
D
Fig. 1.5 Young’s arrangement to produce interference pattern
������������������������������������������������������������� ��������������������!#��� !&� ����� ������������������������������� ���� ������������������ ����� !��4������ �������������������!#����!&� �����������������������������������������������������������!"����#�/$����������������������������������������� ��������������� ���������� ��������������������������������������������� ��������������������������:����� ������:�����5������ �����!"����#�3$��7���� ��� �������������� ��������������������������������� �������������������������������� ������������������������������������������������������������
Fig. 1.4 If two sodium lampsilluminate two pin holes S1 and S2no interference pattern is observed
on the screen
S2
S1
Screen
INTERFERENCE 5
�
S2
S1
First-order maximum
First-order minimum
Zeroth-order maximum
First-order minimum
First-order maximum
Fig. 1.6 Maxima and minima in Young’s double slit experiment
1�������������������������������������!��'�#2&$λ� ��������������������������������������������������������� ����� ���� ����������� ����� ������� ��������
����������� �����������������$���������������������������������������������
DO
P
Y
��
S1
S2
dS
Fig. 1.7 Path difference in Young’s double slit experiment
����%������������������������ �����!"����#�9$���������������������������� �������� �� ������������%���
��������θ�%��λ� �� ����θ�%��
�
λ�!��%�#��&��(����$
����� λ� ������� ������������ �������������� θ� ����������������� �����"����#�9����� �� ����������������������%������&��������������������������������� �����
��%�$����θ"������������������θ� ��%�$����θ�%�$�����θ
��%�$�
�
λ�� λ�%�
��
$�!#�>$
,�������������� �����%���'#�.����%�β�%�
$
�
λ!#�;$
6 ENGINEERING PHYSICS
<������ ������������ ��������������� ���� ������� ������������ ��� ���� ���������� ��������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������
1.4 COHERENCE��������������������������� ������������������������������������������,������������������ ������������������������� ������������� ����������������������������������������������������������������� ����� ����������������� ����������������������������!������$��������������������������������!�������$����������������� ��������������������������������������������������������������������������
�������������� �� ������� ������� ���������� ������� ��� ���� �������������� ���� ��������� �� � ����� ��� ���� ������ �� ���� ��������� �� � ����� ����� ����� ���� �������� ��� ���'�!������#���#$����'�!������#���&$��������������������������� ��������� ������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������� �����������������������������
������������� �������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!�������� ����������=����?��������������� �������$��1������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������
����� ��������� ��� � ������������� ��� � ������� ������� ������ ������ ���� ������������������������������������ ����� ����������������������������������������������������������������
������ ������������������������ ������������������������������������������� ����������������������������������� ������������������������������-��� ��������������������������������������� ����������������������� ��������∆ ������������������������������������������������ �������������� ���� � ��������� ��� ����������������� ��������� λ� �����∆ % λ ��4�������������������������������������������������������������������������� �����������������∆ �������������������������@∆�?�������������������
∆��%�∆ 2 ���������������������������������������������������∆��������������������������������������������������������������������������������8��������?�����������������
��� ��� ����� ����� ���� ����� ����������� ���� ���� �������� ���������� ���� ���������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������� ��������� ���� ����������� ���� ���� �������� ��� ��������������� �������������"���������������=����?��������������� ����������������������� ����� ��������������������������������� ���������� �������� ��� ���� ������������������ �������� ��� ������������������������������������������������������������������������������"������������������������������� ���������������������� ������� ��� ���������� ��� ���������� ��� ������������� ��� ������������������
1.5 TYPES OF INTERFERENCE���� ���������� ��� ������������� ��� �������� ����� � �� ������� ��������� ��� ��������� �����������A��������������������������!�$����������������������������������������� �������A��
INTERFERENCE 7
!�$ ������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ �������������������������������������������������������������������������������� ������������� ������������������������������������������������������������������������=����?��������������� �������������������� ������������������=����?�������������� ������������������ ������ ����������������������������������������������������� ��������� ��� ���� ������� ���� ������������ ��� ���� ��������� ������ ����������� ����� � ���������������������������������������������������������� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������B� ���?�������������� ����������������
1.6 INTERFERENCE IN THIN FILMS����������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������������
1
B
2
i
A
C
D
d
E
i
phase change
No phase change
r
r
Fig. 1.8 Interference in plane parallel films (Reflection geometry)
������������"���� ������������� ������������������������������� �������������������������������� ����������� ���� ���� ������������� ��������� �� �����������4����������������������������������������������������� �����������������������5�������������������
1.6.1 Interference in Plane Parallel Films due to Reflected Light������������������������������������� ���������"����#�>�����������������������������6������������������������������ ���(� �������������������������������������������� ���� )���������������� ��������������� )�������������� $����� ��������� ��� ���� �������������������������������������������������� ��������#����&����� ������������������������������������
Γ�%�&µ���������������������������������������������������
Γ�%�µ!�)�'�)$$�.��(�%�&µ������.��(
���%�&µ������.�&µ������������ C����(�%��$�������%�&�'������� %
&��������������%�&��������µ������D
8 ENGINEERING PHYSICS
����� Γ�%�&µ��#
���. �� ���
�� �
RSTUVW�%�&µ��
#&
&. ������
�����
�� �
RST
UVW
= µ
�����µ���������������������� ������������������ �����������������4������������ µ�%�#���������������������� ��������#����&������������
�%�&�������1����������������������������������������������������������������������������������
���������������������������"�������������� �������������������������������������������������� ��������������������������������������������������� ������� ���������"�������
�������������� ���� ����������� ���������� ���������� ������ ������ � ���� �� ������ ��� ������� ����������� ������������������������� ��������
<������������������������� ����������������������������������
&µ��������'�λ&�%��λ
�� ����&µ��������%��λ�.�λ&
���%�!&��.�#$λ&
�������%�#��&��(�����
��������� ���������������������������������� ���
&µ��������'�λ&�%�!&��'�#$
λ&
�� �&µ��������%��λ �������%�0��#��&�(����
1.6.2 Interference in Plane Parallel Films due to Transmitted Light"������#�;� �������������������������������������� ������������� ������������� ������������������������������1������� �����������������)�����'*� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������� �����������������
Γ�%�µ!)$�'�$'$�.�)%
7�� µ�%�������
22
�
�
)% )'
+' )'
)%
+'= = ⇒ )%�%�µ!+'$
�� ���Γ %�µ!)$�'�$+�'�+'$�.�µ!+'$%�µ!)$�'�$+$�%�µ!�$�'�$+$�%�µ!+�$%�&µ�������
�������������������������������������������������������� ������������������������������ ��� ����������� ������������<������ �������������� ����� ��� ���&µ������ ��%� �λ���� ���
�����������������������&µ��������%�!&��.�#$�λ&�
������������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������
1.6.3 Interference in Wedge Shaped Film����������������� ��������������,-����,#-#�������������������α��������������� ��������������!"����#�#0$������������������������������������������,����-������ ��������������������µ���������������������� ����������������������������1������������������������������������
INTERFERENCE 9
B
G
AI
Fi
D
rr r
ri
iG1
d
C
Q
E
P
H
H1
Air
Dense medium
r
T U
Fig. 1.9 Interference in plane parallel films (Transmission geometry)
G1
G
�
Br
E
A
i
F
R
i90°
R1
H1
D
r+�
r+�
C
d
H
r+��
QP
�
Xn
d
Fig. 1.10 Interference in a wedge shaped film
���������������� ����� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������Γ������������Γ�%�µ!()�'�)$$�.�(.Γ�%�µ!('�'�')�'�)$$�.�µ('
� ��� E ��� E������
�(.
($�
('
($
�
�
(.
('= = = ⇒ =
LNM
OQP
µ µ
Γ�%�µ!')�'�)$$�%�µ!')�'�)%$�%�µ'%�%�&µ������!��'�α$F����������������������������������������������λ2&���������������
10 ENGINEERING PHYSICS
<����� Γ�%�&µ������!��'�α$�'�λ2&"����������������������������
&µ������!��'�α$�'�λ2&�%��λ�� ��������&µ������!��'�α�$�%�!&��.�#$�λ2& �������%�#��&��(����
"���������������������������
∴ &µ������!��'�α$�'�λ&�%�!&��'�#$
λ&
�� &µ������!��'�α$�%��λ �������%�0��#��&��(����4�������� ����� �������������������������������������������� ��
"�������� ��
&µ������!��'�α$�%�!&��.�#$�λ&
�����������������������������������/���������������������� �����"����!#�#0$��"��
�����������������������%�0������������µ�%�#�"��������������������/�����α
∴ &/�����α�����α�%�!&��.�#$�
λ&
&/������α�%�!&��.�#$�λ&
"���!��'�#$���� ��
&/�'#�����α�%�!&��'�#$�
λ&
∴ �������&!/�'#�.�/�$�����α�%�λ
���������������� ����β�%�/�'#�.�/��%�
λα
λα& &���
=
���������������������������������
1.7 COLOURS OF THIN FILMS������������������������������������������������������������ �������������� ��������������������������� �������������������������������:�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������4�������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ��� ��������������� ���������������������� �������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������<������������������������ ������ ��� ���������� ������ ���� ��� ������� ��� ����������� ����������� �������� ��������� �����������������������������������������������
1.8 NEWTON’S RINGS1��������5����� ������ ������������� ��������������������������������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������� ����������������������� �������� ����������"����#�##������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������B� ���?������������������������������������������������ �������� �������������������������������������������������������������������� ������������������ ���������"����#�#&�
INTERFERENCE 11
45°
MB L1
S
L
GAir Film
Fig. 1.11 Experimental set up for viewing Newton’s rings
A
2
B
CD
L
P
1
Fig. 1.12 Interference in Newton’s rings setup
���������������������� ��������������!����������#����&$���
&µ��������'�λ&
����� �4�������≈�0��µ�%�#E�Γ�%�&��'�λ&
������������������������%�0�����������������������λ&��<����������������������������
����������������������������������
&��'�λ&��%��λ �� &��%�
! . $�
& #&
� λ �������%�#��&��(����
����������������������������������
&��'�λ&�%�!&��'�#$�
λ&
�� &��%��λ �������%�0��#��&��(����
B� ���������������������������������������������������0&0′����������������������������������(�!"����#�#($��������������������0&0′����������������������������� ����������������)������������������������������������������������������B� ���?�����������������������������������������������
12 ENGINEERING PHYSICS
D
LQ
A
N
O
P
B
d
L�
r
C
R
Fig. 1.13 Calculation of diameter of Newton’s Ring
"�����������������������������
����� %�G� +�%� &�G� $
����� ���������G���%��!&��.��$�%�&���.��&�≈�&������� ���&�%�&�� �� ��%��&2&�
������������������������
&&
& #&
&�
�
�=! . $λ
�� �&�%�! . $& #
&� �λ
H������������$2&� �����$���������������� �����
��$��%� & & #λ� � .
4������������������������
�&&
&�
��%��λ �� �&�%��λ�
�$�&�%�+�λ�
�$��%�& � �λ
������ ������������� ��� ���� ������������������� ��� ���� ������ ������ ��� �����������������
7������������������������������B� ���?�������������������������������������� ������������������������ ���1��������������������������������������������
�$�&�%�+�λ�
4������������������������!��'��$��������������
$&��'���%�+!��'��$λ�
∴ $&��1��
�.�$�&�%�+����λ
�� �λ�%�$ $
��
� � �& &
++ .
���������������������������������
INTERFERENCE 13
B� ���?��������������������������������������������������������������� ������������"���������� �������������������� ������������������������ ��������������������������������������������������������!��'��$������������������������������� �����
��$&��'��.�$
&��%�+�λ�
B� ������������ ������������������� ����������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������������!��'��$���������������������������������� �����
$′&��'���.�$′&
��%�
+� �λµ
����������������������
µ�%� $ $
$ $
� � �
� � �
& &
& &+
+′ ′.
.�
REFERENCES#� "����I����������<�-��1������ .��������� ����&��� ��8�J� �<����7����,�����
B� �=�����#;>/�
&� I�H��8����5�������� ������������ ���)� �������2������&��� �� 6��������<���6���������B� �=�����#;>+�
(� ��J�����&��� �����8�J� �<����6����������,���������B� �F������#;99�
+� H�K��J���L�4����J����'�����������%�� � ��F����H�����4������#;>9�
/� B��4������������7�����������������&��� ��B����6�������#;3>�
SOLVED EXAMPLES#� � ������ ���������� ������ 0�0>� ������ ��� ����������� ��� ������ ��� ���������
>�G�#0## �<:������������������������������� ��������3�G�#0.+����1��������������������������������������������M
!������3
��%�0�0>����%�0�0>�G�#0.&����β�%�3�G�#0.+����������� ν�%�>�G�#0##��<:
����� λ�%�
��%�
( #0
> #0 #0
>
## (
×× ×
���$�%�M
"��� β�%�λ$�
� ������$�%�βλ�
∴ $�%�3 #0 0 0> #0 > #0
( #0#&>
#+
>
× × × × ××
=.+ .&�
� ��
&� ���=����?��������� ����� � ���������� ���������� ������ ��� ���������+&00�N� �������� �������������������������������� �����0�3+�G�#0.&����1����������������� ���������������������������������������������0�+3�G�#0.&��� ����������������������� ��������������������������������������������������������M
14 ENGINEERING PHYSICS
!������3
���������������� λ�%�+&00�N�%�+&00�G�#0.#0��β�%�0�3+�G�#0.&��
∴ ���� 0�3+�G�#0.&�%�+&00 #0× ×.#0 $
�!�$
����������������� β�%�0�+3�G�#0.&����λ�%�M
�����0�+3�G�#0.&�%�λ λ× =$
�
$
�
2 &&
!��$
F����������������!�$����!��$
����0 3+ #0
0 +3 #0
+&00 #0 &�
�
.&
.&
.#0××
= × × ×$
�
�
�λ
∴ λ�%�+&00 #0 & 0 +3
0 3+× × ×.#0 �
��%�30(9�/�N�
(� ���=����?��������������� ������������������������ �����������������#������������������� ������������������������������#������������ �����������������/>;(�N��,����������������������������������#����������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������
!������3
6������������������������������������������������������������������
��� %�� �
$
�
<��� ��%�#����%�#�G�#0.(��
$�%�#�
��%�#����%�#�G�#0.(��
∴ �6��������������%�# #0 # #0
## #0
× × ×= ×
.( .(.3 � % ∆
�����6���������������%�& #0 &
/>;( #0
πλ
π∆ = × ××
.3
.#0 �%�(�(;+�����
∴ H����������������� ���������������� ����
���%����&�δ2&�%����&�!#�3;9π$�%�0�((9&1��������������������������������� ���������δ�����������������������
�����
����&�δ2&�%�0�/ �� δ2&�%�+/O �� δ�%�;0O�%�π2&
�6��������������%�∆�%�δλπ& �%�
π λπ
λ& & +
× =
F�������������������������������������������������%���%�∆��$
�
INTERFERENCE 15
���λ�
�
� ��
��� ��
� ���� ��
��
�×
×= ×
×= ×−
−
−−� � �
�� ���������������������������������������������������������� �����!�"������ ������#��$������������"������%���� �����������������������������"����������������� ���� ���������%����� ��������������������� �������� ��&��������������������"������������$������������ ������������� ���������� ��������� ��������������������%�����������%�� ������ ����� ��������������� ���������'����� ��� ��&��������� ��������������
���������
(�� �"� ���λ���)µ�*�µ′+�,��� �����
µ�*�µ′����� λ��������-���*����
∴ ������ ���� ��
� × × *��
��������-���*����
�� .����������������"��������/����������������������������������&����!����������������/��0 ����������������������%��"���� ��! �������������( ������� ��! �� ��������������������%��������"���� ���� �����������������0 �������������������������������������&������! ���������� �����!�"������ �����-���*�������������'����� ����������"���������������
���������
0 ��� ��&��������� ������������� /
/ ��� *���
��� ���×= × ���
0 �� ������������� ���&� �%� ���������� ��� �� ���� ��!�"������ � λ� ��"��� �%� � �� ��������/µ1��� �1�� �λ'������������������������������������
'��� ������������������-���*����
µ��� �
� �
λ/
� �� ��
/ / � ���
����
�*�
*�= × ×
× × ×= �
2� .� ����� �������-���*�� ��� � ��&� ��� "��!������ ��������� ��� �3� ��� � ����������'���� � �!�"������ �� ��� ��� �� ��� � ��"������� ���������! �� �!���� ���������� ����� � �� ������������ ��)µ�����+����������
4��������� ���������������������������� ����������������������
0 �� µ��� ������
�
��5 ������
�������°�
⇒ ����/����3 ������������
.���%����� ������������/µ����������λ! ���������-���*����
)�+�'���� ������������������
���/�-����-���-���*��-���������/���-���*����
( �� ���������� �����������)��"������+��������
16 ENGINEERING PHYSICS
)��+�'���� �������������������/
� λ/������-���-���*��-��������2���-���*����
! �� ���������� ��"��������������
)���+�6�������%����&���������������-���*�����! �� ��������������� ��"��������������
)��+� ��������������-���*����
! �� ���������� �������"������)��"�������������+��,�������������!�"������ ������ ��������������� �����2���-���*����������-���*�����
� 0!�������������������������!������ ������������������� �������������������������������%��!�������������������������������������������������� ���������7���������� ��������!��� ��8���� ����������� �������2����#����������������������������������%����� ����������������
'������!��� β���λα/
7�����% �� � ����� ��
�����
�������
������
β���λα/���
2��� �� ��/ � ���
× ××
*�
������������
�� .������!��������������������������� ��� �������������%������ �������� ��� �����2����#���������������%��������.��! ������������������ ����������� ��!������!����� ����� ���������������"����%�������������� ��
���������
,��� ����������������������� ��2����-���*����
/���) * +/ �
/� λ
! �������� ��� ��&��������!����
9�� ����
�
���α �
∴ �/α ����) * +/ �
/� λ
,��� �������
���) * +/ �
�� λ
α ����� 2��� ��
� � ��× ×
×
*��
�� ���/����-���*����
�� .�� ����:�����"���������������������� ����������������������"���������������������������������������!�� ������������ ������;�������� �����!�"������ ���2��#��<�!���=�����������"��!����������%��%�������������( ������� ��������������� ���� ����� ������>
���������
0 ��������������� ���� ����� ������������"����%
� � �� = / / �) * +λ
,��� ������ ����2��-���*2���
INTERFERENCE 17
��������� µ�������(�� �"�
��
�� �
� /� � �= +
FHG
IKJ) * +µ
,����������/����
∴ ��
�/
� �= ) * +µ
���������
���)�����*��+�/�
⇒ ����������
∴ ����� / / � � ��2� �� ���× × × × ×) * + *2 �����2/����
��� ��<�!���=�������������������� ���������������� ���� ������/� ����&���������������������������������������"��%��'����� ��������������� ��/�� ����&������
���������
(�� �"��� �/�?��*��
/������λ�
,��� ���� )�?�+����/�������������/�*������
∴ � � �//
�/* �����-��-����� )�+
���� �/�/
�/* �����-��2�-����� )��+
@�"������)��+��%�)�+
������ �
� �
/�/
�/
�//
�/
*
*���
� �2� �
× ×× ×
λλ
�
����/
���������@ * )���+
)��+ * )���+/�/ /
/ / ���/ ⇒ �/��������2����
��� ����<�!���=������������������� ��������������� ����� ������� ���������������������/���! �������:���������������������!����� ������������ ���������7���������� ����������"����������� ����:����
���������
( ���� ����:������������� ��������������� ����� �����������"����%
�)�′��+/���
� ��× × λµ
�)�+
'�������������
� )���+/�����-����-�λ� )��+
@�"������)�+��%�)��+
���������µ����
�
��/
��/′�����/���
�/� ����<�!���=������������������� ��������������� ���� ����&������!�������������� �������������� ��/�� ������!����������� ��� ������������� �����"���������� �������A���"������������������������� ��!�"������ ����� ����� �������
18 ENGINEERING PHYSICS
���������
��� �
��
� � �+/ /
�
*
,��� �������/���������� ����������
����/��*�����/� ��� ����������
∴ λ���) � + * ) � +� � � � /� ���
/ /
× ×�������-���*�����
QUESTIONS�� ( ��� ��� ���������������� ��� ��!�"��>�( �������� ���������������������%� �������������� ��������A
������������>
/� 0!�����������������A�� �������������������� ������������������������������������������( %>
� @����������������������������� �������
�� @��������B����=�������������������������������������������������������������!��� �
�� (��������������������������� ���������
2� 6 �!�� ������������� ��������%����������������������������%����������������������%�
� '����������������������� ��!��� ����� ����������������������� ��������������!������,�!�!�����%������� ������������������ ��!�"������ ��������"�������� �����������������>
�� ( �������<�!���=�������>�,�!������ �%�������>�( %������ �%���������>
�� C�������! %�� ������������<�!���=��������������&����� �������������%�����
��� @�������� �!�%���!���������<�!���=�� ������ ������������� � ��!�"������ ����������� �������������������������"��� ������"������������
��� $������������������������� ������������� ���� ����&���������� ����������<�!���=��������
�/� 6 �!�� ���� �����������<�!���=���������������� ������������ ���:��������������� ������������������
PROBLEMS�� �������������������������������������������! �� ���������������������������� ������������ ���� �
����� ����� ������������������������������������������������������ ������������������7���������� �������������!����� ���!���� ���������������)��"��������2 #+� )���������-���*����+
/� .��������������������� ��)λ��������-���*����+������������������� ���������������)µ������+���� �� ��� �� ������ ��� ����������� ����� � �������� ��� 2�3��7��������� � �� ��������� � ��&����� ��� ������! �� !���������������&��%������������ )�������/2�-���*��+
� ( ������� ���������������%������������������%�!�����! ����� ��&����������-���*���������µ������( �� ��!�"������ ����� ��"��������������!�����������������������������%> )�������/��-���*����+
�� ( ������� �����������������������������������������������*���D������� ��������������� �����������������%����������������� �!�����&��������0!�����������"���������������������!�"������ �2���-���*�
����2���-���*������ ��µ����D����������������� ��&����� )��������-���*���+
�� ��� ������������ ������!����������/�3������ ��!�"������ �������������������������2����������#������ � ����������� ������ ����������! �� � � �������������� ��� �!��!�"������ �� ������ ��������! ��������"������������������� �� )�����2�2���+
2� .������ �������� ��� �� ���!�"������ �����-���*����� ������ �������%� ��� ��� ����!������ �� � ������ ���� � ��!����� ����������� ���������� � ��������������! �� � � ���/� ����&������/� ����� ���������!���������� ���������������������� ������������������������ ��!������)E�"���� ��� ��&�������� �����������������-���*2��+� )�������2��-���*�������/��-���*���+
INTERFERENCE 19
� .��:�������������������� ���������!�� ���������"������������ �����!������ ����������������� ������� ��&���������!�������������������� ������� �/�� ��!�� ������ �������2����#��� ��������������������������������� ������������������������� ��������������/�*� ��� )�����/�-���*����+
�� .�<�!���=���������������������������!�� ��������������������!��!�"������ �����2�-���*�������
λ/�������-���*����� ������������� ����� ����&�������������λ������������!�� �)��?��+� ����&����������λ/�
���������������"���������� ���������������������� ��������������� ���� ����&������)����� ���/�����+
�� 4�� �� ����������� �!��!�"������ �� λ������ λ/� �������������%� �������������"��� �������� ������������"���������������������������������� ��� ���� ����&�������������λ�������������!�� �)�����+� ����&
������������λ/�����"��� ���� ������������� ���� ����&���������λ�����λ λλ λ� /
� /
�
*b g �
��� <�!���=����������������%����������� �����!��������������������������������"������������"��!���������%��( ���!�������� ������������ �����&������! �� �!���� �"���������� ����������������� ����> )������2�+