INTRODUCCION A LA FISICAINTRODUCCION A LA FISICA

AUDIO ( HAGA CLIP EN ICONO DEL PARLANTE)

Ing. Carlos Torres Prieto

VECTORES Y ESCALARES (1)VECTORES Y ESCALARES (1)

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALESREPRESENTACION GRAFICA DE UN VECTOR

COMPOSICION DE UN VECTOR: METODO POLIGONO

COMPOSICION DE UN VECTOR: METODO PARALELOGRAMO

LEY SENO Y COSENO

RESTA DE VECTORES

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

COMPONENTES NO RECTANGULARES DE UN VECTOR

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PRODUCTO DE UN ESCALAR CON UN VECTORTIPOS DE VECTORES

FORMAS DE EXPRESAR UN VECTOR

A VECTORES (2)

VECTORES Y ESCALARES (2)VECTORES Y ESCALARES (2)

PRODUCTO ESCALAR ENTRE VECTORES

REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR

PRODUCTO VECTORIAL ENTRE VECTORES

REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO VECTORIAL

VECTORES EN EL ESPACIO: COSENOS DIRECTORES

PROBLEMA: ENCUENTRE EL ANGULO ENTRE DOS VECTORES DADOS

PROBLEMA: ENCUENTRE RESTA ENTRE DOS VECTORES

PROBLEMA: DETERMINE EL ANGULO ENTRE DOS VECTORES Y EL AREA SOMBREADA

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A VECTORES (1)

ESCALARES Y VECTORES ESCALARES Y VECTORES

CANTIDADES ESCALARESCANTIDADES ESCALARESAquellas que solamente tienen Aquellas que solamente tienen magnitud y unidad de medida.magnitud y unidad de medida.Ejemplo: 24 s; 4 AtmósferasEjemplo: 24 s; 4 Atmósferas

CANTIDADES VECTORIALESCANTIDADES VECTORIALESAquellas que tienen magnitud, Aquellas que tienen magnitud, orientación y unidad de medida.orientación y unidad de medida.Su notación es dada por letra con una Su notación es dada por letra con una flecha A, o letra en negrilla flecha A, o letra en negrilla A, aA, a

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REPRESENTACION DE UN REPRESENTACION DE UN VECTORVECTOR

m

y

x

Magnitud y orientación

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COMPOSICION DE UN VECTORCOMPOSICION DE UN VECTOR

a b

c

d

M

Composición: Método del polígono

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COMPOSICION DE UN VECTOR: COMPOSICION DE UN VECTOR: Suma o resultante de vectoresSuma o resultante de vectores

a

b

R

Método del paralelogramo

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Ley de seno y cosenoLey de seno y coseno

a

b

R

Método del paralelogramo

a

b

c

B

CA

Ley Seno: a/senA = b/senB = c/senC

2 2 2Ley Coseno: a = b +c -2bc(cos A)

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RESTA DE VECTORESRESTA DE VECTORES

a

b

a

- b

a- b = a + (-b)

a-b

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COMPONENTES COMPONENTES RECTANGULARES RECTANGULARES

Y

X

M

Mx

My

Se obtienen a través de proyecciones paralelas a cada eje de coordenada

Triangulo de magnitudes

My

Mx

M

Se cumple teorema de Pitágoras

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COMPONENTES NO COMPONENTES NO RECTANGULARESRECTANGULARES

r

s

P

Ps

Pr

Se obtienen a través de proyecciones paralelas a cada eje

P

Ps

Pr

Triangulo de magnitudes

Se cumple Ley seno y Ley coseno

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PRODUCTO DE UN ESCALAR CON PRODUCTO DE UN ESCALAR CON UN VECTORUN VECTOR

Al multiplicar una cantidad escalar por un vector, el escalar afecta a la magnitud de dicho vector. Si “e” es un escalar:

P

Si “e” es mayor que 1.

eP

Si “e” es menor que 1 y mayor que cero

eP

Si “e” es menor que cero,Cambia el sentido

eP

Vector P

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TIPOS DE VECTORESTIPOS DE VECTORES

COPLANARIOS:Los que se encuentran actuando en un mismo plano

COLINEALES:Los que actúan en la misma dirección

UNITARIOS: Los que tienen magnitud igual a la unidad (1); existe unvector unitario para cada eje coordenado:

En eje x: i ; en eje y: j ; en eje z: k

Se puede obtener un vector unitario que actúa en la dirección de otro vector A multiplicando al vector por el inverso de su magnitud,tal como sigue:

UA = A/A = (1/A) A

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FORMA DE EXPRESAR UN FORMA DE EXPRESAR UN VECTORVECTOR

Forma Polar (magnitud y orientación con respecto a x+):

M = M , Forma rectangular (componentes vectoriales rectangulares):

M = M x + My

Forma con vectores unitarios (i, j, k):

M = M x i + My j +Mz k

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PRODUCTO ESCALAR ENTRE PRODUCTO ESCALAR ENTRE VECTORESVECTORES

Definido por: A . B = A.B cos

A

Bi.i = 1; j.j = 1 ; k.k = 1

(3i -4j +2k).(3i – 4k)

= (3)(3)+(-4)(0)+(2)(-4) = 1

Ejemplo:

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REPRESENTACION GEOMETRICA REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR DE DEL PRODUCTO ESCALAR DE

VECTORESVECTORES

A

B

A cos LA SOMBRA DEL VECTOR A SOBRE LA DIRECCION DEL VECTOR B SE ENCUENTRA:

A . B / B

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PRODUCTO VECTORIAL ENTRE PRODUCTO VECTORIAL ENTRE VECTORES (O CRUZ)VECTORES (O CRUZ)

/A X B/ = A B sen

La orientación es perpendicular a ambos vectoresSegún la regla de la mano derecha

A

B

A x B

A x B =

i j kAx Ay AzBx By Bz

A = Ax i + Ay j + Az k

B = Bx i + By j + Bz k

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REPRESENTACION GEOMETRICA REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO VECTORIAL DEL PRODUCTO VECTORIAL

A

B

A sen

A

B

Área de cuadrilátero=

A B sen

El area del cuadrilátero es la magnitud del producto cruz entre los vectores sobre dos lados consecutivos

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Vectores en el espacio: Cosenos Vectores en el espacio: Cosenos directoresdirectores

Y

X

Z

A

B

C

2 2 2cos A +cos B + cos C = 1

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ProblemasProblemas

y

x

z

A

10

10

1015°

B

1010

1010

10

Encuentre ángulo entre A y B

A

B

60°

60°60°

Res.: 60°

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y

x

z

ab

4

8

8

Encontrar a - 0.5 b

a = 4i -8j +8k

b = -4i +8j +8k

a – 0.5 b = 4 i -8 j+8k –(-2i +4 j +4k)

= 6i -12j+ 4k

RETORNARHAGA HASTA 22 CLIP EN PANTALLA, LUEGO EN “RETORNAR”

Determine el ángulo A que Determine el ángulo A que forman las aristas del plano forman las aristas del plano

triangular, y el área sombreada.triangular, y el área sombreada.Z

y

X

A

3

4

2

P

P = -3k +2i= 2i +0 j -3k

Q

Q = -3K+4j= 0i +4J-3k

P . Q = 9 = 0.5(13) . (5) cos A

A= arc cos 9/(18) = 60º

Area sombreada= 0.5/ P x Q /

i j k2 0 -30 4 -3

i j k2 0 -3

= 0j+8k+0i -0k+12i+6j=12i+6j+8k

Area= 0.50.5(144+36+64)

2= 7.81 u

RETORNARHAGA HASTA 19 CLIP EN PANTALLA, LUEGO EN “RETORNAR”

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