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8/18/2019 REPASO MATEMATICAS FINANCIERAS
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FÓRMULAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS:
Variable Nomenclatur
aCapital CCapital Inicial CIValor Inicial VIPresente PValor Presente VPValor Actual VA Tiempo t Tasa de Interés i Tasa de Interés de Oportunidad TIO
1. Leer una taa !e Inter".
Si la Tasa de Interés es del 1% mensual, signifca que:
1% mes !!1!!! ","1 mensual 1""
#ando a entender que por cada $1"" prestados, es necesario pagar$1 de interés, cada mes
EL VAL#R $EL $INER# EN EL TIEM%#
Taa !e Inter" & Tiem'o. Adem&s, se demuestra que $1 'o( tiene m&s )alor que $1 del ma*ana
FÓRMULAS $E INTER(S SIM%LE
+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/ 2 VA/O0 I-ICIA/ #.S.AS 3A//A0: I-T.0.S
I V 4 VP
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/ . I-T.0.S #.S.AS 3A//A0: VA/O0 I-A/
V VP 5 I+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/ . I-T.0.S #.S.AS 3A//A0: VA/O0 I-ICIA/
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VP V 4 I+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, TASA #. I-T.0.S 2 TI.6PO #.S.AS 3A//A0: I-T.0.S
I VP + i + t
+ CA-#O T. #A-: I-T.0.S, TASA #. I-T.0.S 2 TI.6PO #.S.AS 3A//A0: VA/O0 I-ICIA/
IVP 777777 i + t
+ CA-#O T. #A-: I-T.0.S, VA/O0 I-ICIA/ 2 TI.6PO #.S.AS 3A//A0: TASA #. I-T.0.S
Ii 7777777 VP + t
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/, VA/O0 I-ICIA/ 2 TI.6PO#.S.AS 3A//A0: TASA #. I-T.08S
V 7 VPi 777777777
VP + t
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, I-T.0.S 2 TASA #. I-T.0.S #.S.AS 3A//A0: TI.6PO
It 77777777 VP + i
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, VA/O0 I-A/ 2 TASA #. I-T.0.S #.S.AS 3A//A0: TI.6PO
V 4 VPt 777777777 VP + i
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, TASA #. I-T.0.S 2 TI.6PO #.S.AS 3A//A0: VA/O0 I-A/
V VP 91 5 i+t
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+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/, TASA #. I-T.0.S 2 TI.6PO #.S.AS 3A//A0: VA/O0 I-ICIA/
V
VP 777777777 91 5 it
TI%#S $E INTERES
$ESCUENT# SIM%LESe entiende por #escuento el menor )alor a pagar
$ESCUENT# )ANCARI#a #escuento ;ancario Simple So
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+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/ 2 VA/O0 #. /A T0A-SACCI=- #.S.AS 3A//A0: VA/O0 #. #.SC.-TO
# V 4 VT
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/, TASA #. #.SC.-TO 2 TI.6PO #.S.AS 3A//A0: VA/O0 #. #.SC.-TO
# V + d + t
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, TASA #. #.SC.-TO 2 TI.6PO #.S.AS 3A//A0: VA/O0 #. #.SC.-TO
# VP+d+t
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, VA/O0 #. #.SC.-TO #.S.AS 3A//A0: VA/O0 />?I#O
V/ VP7#
+ CA-#O T. #A-: VA/O0 #. #.SC.-TO, VA/O0 />?I#O, COSTOS #.AP.0T0A #.S.AS 3A//A0: I-T.0.S CO;0A#O
#5CAI co
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+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/, TASA P.0IO#ICA, -@6.0O #. TI.6PO I-T.0.S.S#.S.AS 3A//A0: VA/O0 P0I-CIPA/
+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/, TASA P.0IO#ICA, -@6.0O #.
TI.6PO I-T.0.S.S A-TICIPA#O#.S.AS 3A//A0: VA/O0 P0I-CIPA/
+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/, VA/O0 I-ICIA/, -@6.0O #. TI.6POI-T.0.S.S#.S.AS 3A//A0: TASA P.0IO#ICA
+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-A/, VA/O0 I-ICIA/, TASA #. I-T.08S#.S.AS 3A//A0: -@6.0O #. TI.6PO I-T.0.S.S
INTER(S ANTICI%A$# E INTERES VENCI$#
+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, TASA #. I-T.08S 2 TI.6PO#.S.AS 3A//A0: I-T.08S
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I VP+i+t
VENCI$#: PA0A 3A//A0 /A TASA P.0I=#ICA S. #.;. TO6A0 ./I-T.08S 2 VA/O0 I-ICIA/ #. /A SII.-T. 6A-.0A:
IIp 7777777777
VP
ANTICI%A$#: PA0A 3A//A0 ./ -.VO VA/O0 SO;0. ./ ?. S.COP;0A0A- /OS I-T.0.S.S S. #.;. 0.STA0 ./ I-T.08S A/ VA/O0I-ICIA/ 2 #IVI#I0 #. /A SII.-T. 6A-.0A:
IVP7 I V%* Ip 7777777777 V%*
TASA P.0IO#ICA 2 TASA ..CTIVA A-A/
+CA-#O T. #A-: TASA -O6I-A/ 2 P.0IO#OS#.S.AS 3A//A0: TASA P.0I=#ICA
+CA-#O T. #A-: TASA P.0I=#ICA 2 P.0IO#OS#.S.AS 3A//A0: TASA -O6I-A/
+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-ICIA/, -@6.0O #. P.0IO#OS, TASA #.I-T.08S P.0I=#ICA#.S.AS 3A//A0: VA/O0 I-A/
n
VF=VP (1+ip)
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TASAS .?IVA/.-T.S
Caso: las B tasas son )encidas:
Ejemplo:
Conocida la tasa del B% pm 9)encida tasa conocida
3allar la tasa equi)alente,PeriDdica trimestral 9)encida tasa desconocida
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Caso: 1 tasa es )encida ( 1 tasa es anticipada:
E+em'lo:
Conocida la tasa del 1"% ps )encida, tasa conocida3allar la tasa equi)alente,PeriDdica mensual anticipada tasa desconocida
Si se in)ierten $1"" en cada
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Caso: /as B tasas son anticipadas:
E+em'loConocida la tasa del E% pt anticipada, tasa conocida
3allar la tasa equi)alente,PeriDdica semestral anticipada tasa desconocida
A'ora se compro
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Caso: 1 tasa nominal ( 1 periDdica:
E+em'lo
#ada la tasa del BH% -TV, tasa conocida
3allar la tasa equi)alente,.Jecti)a anual tasa desconocida
/a tasa nominal se pasa a tasa periDdica:+BH%K F% pt
Com'robaci,n: ;anco A: V$1""915","F $1L1,"F 1;anco ;: V$1""915",L1"FGM"1 $1L1,"F
/uego las dos tasas son equi)alentes
Caso: 1 tasa periDdica ( 1 tasa nominal:
E+em'lo
#ada la tasa del B,E% pm tasa conocida
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3allar la tasa equi)alente,-ominal Semestre Vencida tasa desconocida
Nominal = 15,9693418213% p.s *2 = 31,938683% NSV
TASA REAL
+CA-#O T. #A-: VA/O0 I-/ACI=-, I-T.08S 0.A/, I-T.0.S 0I.SO#.S.AS 3A//A0: TASA #. I-T.08S
E+em'lo:
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na in)ersiDn se pactD al B"%, cuando la tasa de inNaciDn es del L% ( elni)el de riesgo es del 1" por ciento?ué tasa real est&n cargando en la operaciDn
ECUACI#NES $E VAL#R
/a suma de los ingresos es igual a la suma de los egresos en un puntode comparaciDn en el tiempo llamado ec'a ocal
C-lculo !e un 'ao
A la tasa de interés que permite desplaQar los NuRos de eJecti)o de unperiodo a otro periodo se le denomina Tasa de rendimiento del dinero
1. $ebe /allar 0n.
N2 3ec/a 3ocal 4 'la5o !el 'ao
*. 6allar VF 'or ca!a !eu!a
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n
VF=VP (1+ip)7. Reali5ar la uma !el VF !e ca!a !eu!a8 'ara aber cu-nto
e !ebe 'aar al 9nal.
C-lculo !e inter"
.n inanQas es mu( comn tomar decisiones de in)ersiDn, a'orro (crédito, tomando como reJerente la tasa de interés
%-ina 7