Post on 27-Jan-2020
transcript
1
Predavanja iz kolegija
„UVOD U GEOFIZIČKU DINAMIKU
FLUIDA“
Ivana Herceg Bulić
Geofizički Zavod PMF-a
Sveučilište u Zagrebu
Zagreb, 2018.
2
Preporučena literatura:
Cushman-Roisin B: Introduction to Geophysical Fluid Dynamics. Prentice-Hall, New Jersey, USA,
1994, 320 pp.
Marshal J and Plumb RA: Atmosphere, Ocean, and Climate Dynamics: An Introductory Text. Elsevier
Academic Press, London, UK, 2008, 319 pp.
McWilliams JC: Fundamentals of geophysical fluid dynamics. Cambridge University Press,
Cambridge, UK, 2006, 249 pp.
3
Uvodni pojmovi
FLUIDI – tekućine, plinovi, plazma
TEKUĆINE – poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze
PLINOVI – zauzimaju sav prostor koji im je na raspolaganju
PLAZMA – ionizirani plin (tj. kvazi-neutralni plin sastavljen od neutralnih i nabijenih čestica. Npr.
munja, ionosfera, Sunce i ostale zvijezde, Sunčev vjetar…)
- pri gibanju plazme (naboj u gibanju) – stvara se električna struja i magnetsko
polje → međudjelovanje s drugim električnim i magnetskim poljima.
FLUIDI – tvari čije molekularne strukture ne pružaju otpor vanjskim pomičnim; čak i najmanja sila
uzrokuje promjenu oblika.
- nemaju stalan oblik,
- npr. kruta tijela mijenjaju svoj oblik i deformiraju se dok se ne postigne
ravnoteža vanjskih i unutrašnjih sila (ili dok ne dođe do pucanja materijala),
- fluidi se kontinuirano mijenjaju pod djelovanjem sile.
VISKOZNOST – važno obilježje fluida (pojava unutrašnjeg trenja u fluidima. Za razliku od krutih tijela,
fluidi propuštaju predmet kroz sebe (npr. nož, riba, kamen, avion ...), ali uz određenu količinu otpora.
- Viskoznost (unutarnje trenje) je osobina tekućina (kapljevina) i plinova pružanja otpora
međusobnom kretanju njihovih slojeva.
- ovisi o fluidu i temperaturi
- Jače viskozna tvar djeluje ljepljivo i teško se prelijeva. Npr. ulje ima veću viskoznost od
vode, ali je manje gustoće i pliva na vodi. Grijanjem ulje znatno gubi na viskoznosti, dok
se viskoznost vode smanjuje manje pri zagrijavanju. Viskoznost tvari opisuje koeficijent
viskoznosti η i mjeri se u paskal-sekundama (Pa · s).
DINAMIKA FLUIDA – grana znanosti koja proučava gibanje fluida
GEOFIZIČKA DINAMIKA FLUIDA – proučava gibanje fluida na Zemlji
4
1. OSNOVNA OBILJŽJA FLUIDA NA ZEMLJI
- atmosfera (i ocean) – tanki sloj fluida na Zemlji koji su pod utjecajem gravitacije, rotacije
Zemlje i diferencijalnog zagrijavanja Sunca
- prvo ćemo navesti kemijski sastav zraka i objasniti osnovne fizikalne zakone; diskutirat ćemo
jednadžbu stanja zraka (veza između tlaka, gustoće i temperature) te navesti osnovna obilježja
vlažnog zraka
- vidjet ćemo da je topli zrak općenito vlažniji nego hladan → svojstvo sa dalekosežnim
posljedicama
1.1 OSNOVNA OBILJEŽJA ZEMLJE
Zemlja je gotovo savršena kugla promjera a
a = 6370 km
g = 9.81 m/s2
T = 24 h
Ω = 2π/T = 7.27·10-5 s-1 (kutna brzina rotacije Zemlje)
M(Zemlje) = 5,97 ∙ 1024 kg
M(atmosfere) = 5,1 ∙ 1018 kg = 0,00009 % M(Zemlja)
- atmosfera je vrlo tanka (plitka) u odnosu na Zemlju, naglo se prorjeđuje s visinom, nema
čvrsto definirane gornje granice (na gornjoj granici atmosfere p, ρ → 0)
- 9/10 mase atmosfere je sadržano u prvih 20 km
- oko 3/4 ukupne mase atmosfere je sadržano u prvih 10 km
- pri tlu: 2,7∙1019 molekula/cm3; na 500 km visine: 1 molekula/km3
- tlak opada s visinom (tlak zraka je ukupni (rezultantni) impuls svih molekula (čestica) u
određenom dijelu atmosfere na tijelo koje je izloženo tom impulsu)
- dominantna gibanja su horizontalna (zbog plitkoće)
- plitkoća atmosfere dozvoljava određena pojednostavljenja:
- g možemo smatrati konstantnim (Zadatak za studente: izračunati za koliko promijeni g na 10
km visine)
- često zanemarujemo zakrivljenost Zemlje → ALI ne uvijek!!!
- 30% kopno, a od toga je 70% na sjevernoj hemisferi
SLIKA 1.1:
- visine planina rijetko premašuju 2 km → relativno malo smanjenje skale visine
atmosfere
- suprotno od oceana, atmosfera nije podijeljena u bazene
5
- postoje prepreke (topografija) ali zrak kruži oko Zemlje tako da nikad nije potpuno
blokiran
- reljef kopna je relativno gladak i jednostavan u odnosu na dno oceana
Slika 1.1 Meridionalni poprečni presjek topografije u odnosu na morsku razinu duž greenwichkog
meridijana (0°). Antarktika je preko 2 km visine, dok su Arktički ocean i južni Atlantik oko 5 km dubine.
Uočiti ravnomjerniji reljef tla u odnosu na dno oceana.
Izvor: J. Marshal & R. A. Plumb: Atmosphere, Ocean, and Climate Dynamics
6
1.2. KEMIJSKI SASTAV ATMOSFERE
Tablica 1.1 Najvažniji sastojci atmosfere. Klorofluorougljici (CFC) CCl2F2 i CCl3F su poznati
kao CFC-12 i CFC-11.
Plin Mr (g/mol) Volumni
udio Plin Mr (g/mol)
Volumni
udio
N2 28.01 78% O3 48.00 ~500ppb
O2 32.00 21% N2O 44.01 310 ppb
Ar 39.95 0.93% CO 28.01 120 ppb
H20 18.02 ~0.5% NH3 17.03 ~100 ppb
CO2 44.01 380 ppm NO2 46.00 ~1 ppb
Ne 20.18 19 ppm CCl2F2 120.91 480 ppt
He 4.00 5.2 ppm CCl3F 137.37 280 ppt
CH4 16.04 1.7 ppm SO2 64.06 ~200 ppt
Kr 83.8 1.1 ppm H2S 34.08 ~200 ppt
H2 2.02 ~500 ppb ZRAK 28.97
- zrak je smjesa stalnih (permanentnih) plinova (N2, O2) i manjinskih plinova
- molekularna masa Mr = 28.97 g/mol (izvod ove veličine će se napraviti na vježbama)
- standardni uvjeti tlaka i temperature STP: T=273 K, p= 1013 hPa
- zrak volumena 22.4 l pri STP ima masu 28.97 g
- sastav zraka posljedica je dotoka plinova iz Zemljine unutrašnjosti i postojanja života na njenoj
površini.
Primjerice:
- fotosinteza biljaka → izvor O2, ponor CO2
- dušikovi spojevi živih organizama putem metaboličkih procesa → izvor N2
- dva najznačajnija manjinska sastojka su H2O i CO2 → imaju bitnu ulogu u održavanje temperature
na Zemlji i za život na Zemlji općenito (živi organizmi su sastavljeni uglavnom od C, H i O)
- vodena para u atmosferi promjenjive količine
- izvori: evaporacija s površina oceana (primarni izvor)
- važna uloga u radijacijskim procesima (apsorbira i emitira u IR dijelu spektra λ~10μm tj. u dijelu
spektra koji Zemlja zrači nazad u Svemir)
- CO2: uvjetovan je procesima fotosinteze i disanja te procesima razmjene CO2 između atmosfere i
oceana te antropogenim aktivnostima
7
- udio nekih sastojaka atmosfere (posebice fizikalno i kemijski aktivnih sastojaka kao što je npr.
H2O) je vrlo promjenjiv prostorno i vremenski
- neki vrlo važni sastojci kao npr. H2O, CO2 i O3, iako zastupljeni u malim koncentracijama, su vrlo
važni za uvjete na Zemlji i izrazito su pod utjecajem antropogenih aktivnosti
Slika 1.2 Koncentracija CO2 u atmosferi izmjerena na Mauna Loa, Havaji (19.5°N, 155.6°W). Izvor:
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mauna_Loa_Carbon_Dioxide-en.svg
- Dnevni i sezonski ciklus je uvjetovan biosferom: potrošnja CO2 fotosintezom u uvjetima obilnog
svijetla i topline, te produkcija disanjem u hladnije doba s manje svjetlosti
- koncentracije CO2 prije industrijalizacije: 280 ppm
- u prošlosti su postojale znatne fluktuacije koncentracije CO2 u toplijim i hladnijim periodima
zemljine prošlosti
- npr. prije 20,000 godina, u doba zadnjeg ledenog doba (glacijala) koncentracije CO2 su iznosile
oko 180 ppm. Rekonstrukcije koncentracija CO2 u atmosferi ukazuju na 5 puta veće koncentracije
od sadašnjih 220 miliona godina prije današnjice, te na 20 puta veće koncentracije prije 450-550
milijuna godina. Ako bi krivulja sa slike 1.2 nastavila eksponencijalno rasti vremenom, tada bi
krajem stoljeća koncentracije CO2 dosegle 600 ppm (što prema sadašnjim saznanjima nije bilo
postignuto još od perioda velikog zatopljenja Zemlje prije 30 milijuna godina)
8
1.3 FIZIKALNA SVOJSTVA ZRAKA
Tablica 1.2 Neke brojčane vrijednosti atmosfere
Ukupna masa atmosfere Ma 5.26×1018kg
Tlak pri tlu (globalni srednjak) ps 1013 hPa
Temperatura pri tlu (srednja globalna) Ts 288 K
Gustoća pri tlu (globalni srednjak) ρs 1.235 kg/m3
Tablica 1.3 Svojstva suhog zraka pri STP
Specifična toplina pri stalnom p Cp 1005 Jkg-1K-1
Specifična toplina pri stalnom v Cv 718 Jkg-1K-1
Omjer specifičnih toplina γ 1.40
Gustoća pri STP ρ0 1.293 kg m-3
Viskoznost pri STP μ 1.73×10-5 kgm-1s-1
Kinematička viskoznost pri STP ν= μ/ρ0 1.34×10-5 m2s-1
Termalna viskoznost pri STP K 2.40×10-2 Wm-2K-1
Plinska konstanta za suhi zrak R 287.05 Jkg-1K-1
U području atmosfere koje je u fokusu našeg razmatranja ovim kolegijem (najnižih 50 km
atmosfere), srednji slobodni put molekula je toliko kratak da je molekularna kolizija dovoljno česta da
atmosferu možemo smatrati kontinuiranim fluidom u lokalnoj termodinamičkoj ravnoteži (LTE, local
thermodynamic equuilibrium), te je pretpostavka o zračenju crnog tijela (koja će nam uskoro biti
potrebna) prihvatljiva. To ne vrijedi na dovoljno velikim visinama (višim od 80 km gdje je gustoća zraka
vrlo mala).
ZADATAK: Izračunajte visinu stupca zraka potrebnog da bi tlak zraka pri tlu bio 1 atm ako je
gustoća zraka 1.235 kg m-3. (Rješenje: 8 km)
9
1.3.1. Svojstva suhog zraka
U uvjetima lokalne termodinamičke ravnoteže, atmosfera se ponaša u skladu s jednadžbom idealnog
plina:
𝑝 = 𝜌𝑅𝑔
𝑚𝑎𝑇 = 𝜌𝑅𝑇
gdje je p tlak, ρ gustoća, T apsolutna temperatura, Rg opća plinska konstanta (8.314 JK-1mol-1)
a plinska konstanta za suhi zrak iznosi:
R = Rg/ma = 287 Jkg-1K-1
Uočiti:
- zrak je (za razliku od tekućina) KOMPRESIBILAN (ako p raste uz
konstantno T →ρ raste)
- zrak ima relativno velik koeficijent termalne ekspanzije (ako T raste uz
konstantan p, ρ opada)
- ova svojstva imaju značajne posljedice
1.3.2 Svojstva vlažnog zraka
- zrak je smjesa plinova, jednadžba idealnog plina vrijedi za svaku od
komponenti
vodena para: 𝑒 = 𝜌𝑣𝑅𝑣𝑇 𝑅𝑣 = 461 𝐽/(𝑘𝑔𝐾)
suhi zrak: 𝑝𝑑 = 𝜌𝑑𝑅𝑑𝑇 𝑅𝑑 = 287 𝐽/(𝑘𝑔𝐾)
- prema Daltonovom zakonu parcijalnih tlakova vrijedi:
𝑝 = 𝑝𝑑 + 𝑒
- u praksi ponekad možemo pretpostaviti da je pd >> e, pa je p ≈ pd.
10
Zasićeni vlažni zrak
- kada je zrak zasićen vodenom parom dolazi do pojave kondenzacije (rose)
- kad pri nekoj temperaturi tlak vodene pare dosegne određenu vrijednost i opazimo pojavu
rose (kapljica) – došlo je do zasićenja (za to su nam potrebne jezgre kondenzacije da bismo
vidjeli npr. oblak)
- taj tlak zovemo tlak zasićenja vodenom parom (es) → on je funkcija temperature
- aproksimativno:
𝑒𝑠 = 𝐴𝑒𝛽𝑡
gdje je A = 6.11 hPa
β = 0.067°C-1
t temperatura (°C)
- postoji i teorijska jednadžba – Clausius-Clapeyronova jednadžba
- tlak zasićenja vodenom parom eksponencijalno ovisi o temperaturi
Slika 1.3 Ovisnost tlaka zasićenja vodenom parom o temperaturi
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
-15
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
15
18
T (C)
es (hPa)
11
Ovakva ovisnost es(T) ima nekoliko važnih posljedica:
- sadržaj vlage (vodene pare) u zraku naglo opada s visinom (jer i temperatura naglo opada
visinom do nekih 10 km udaljenosti od tla) → najveća količina vodene pare je sadržana u
prvih nekoliko km. Horizontalna raspodjela vodene pare na Zemlji je nejednolika (više
vodene pare u toplim nižim geografskim širinama, a manje u hladnijim, višim
geografskim. širinama)
- zrak u tropima sadrži više vlage nego zrak u polarnim područjima
- do pojave oborine dolazi pri hlađenju vlažnog zraka konvekcijom (i vraća vodu u
tekućem obliku)
- hladna geološka razdoblja Zemlje su bila bitno suša od toplih.
12
1.4 TERMOHALINA SVOJSTVA MORSKE VODE
Morska voda u prosjeku predstavlja mješavinu od 96.5% čiste vode (H2O) te 3.5% drugih
sastojaka (kao što su soli, otopljeni plinovi, organske supstance te neotopljene čestice). Fizička svojstva
čiste vode su definirana samim oblikom sastavnih molekula, a bitno svojstvo koje definira kinematiku i
dinamiku mora i oceana jest ovisnost gustoće mora o agregatnom stanju vode i temperaturi. Naime,
gustoća vode u tekućem stanju je bitno veća nego leda, dok je gustoća morske vode najveća uvijek u
točki ledišta, za salinitete veće od 25 ‰.
Kako je već naznačeno, glavna fizička svojstva mora su salinitet, temperatura i gustoća.
Jednostavna definicija saliniteta jest omjer ukupne količine otopljene tvari (u gramima) u određenoj
količini morske vode (u kilogramima). Stoga je salinitet bezdimenzijska veličina. Nažalost, jednostavna
definicija saliniteta nije bila praktična, jer nije bilo moguće razviti odgovarajuće mjerne metode, pa je
stoga na početku 20. stoljeća salinitet definiran kao količina otopljene tvari u gramima koji se nalaze u
kilogramu morske vode, kad su svi karbonati pretvoreni u okside, brom i jod zamijenjeni klorom, te sva
organska materija oksidirana. Zbog stalnog omjera pojedinih otopljenih komponenti, u praksi je
određivana koncentracija jedne komponente otopljene tvari, odnosno klora, broma i joda, a tako
određeni parametar se naziva klorinitet. Empirijskim relacijama se salinitet određivao iz kloriniteta, na
primjer UNESCO (1962) je dao relaciju S = 1.80655 Cl, gdje je S salinitet, a Cl klorinitet.
S obzirom da je morska voda vodič, a njezina vodljivost ovisi o količini otopljenih tvari,
definiran je „praktični salinitet 1978“ koji je i danas službena definicija saliniteta morske vode:
𝑆 = 0.008 − 0.1692𝑅𝑇1
2⁄ + 25.3851𝑅𝑇 + 14.0941𝑅𝑇3
2⁄ + 7.0261𝑅𝑇2 + 2.7081𝑅𝑇
52⁄ + ∆𝑆
𝑅𝑇 =𝐶(𝑆, 𝑇, 0)
𝐶(𝐾𝐶𝑙, 𝑇, 0)
∆𝑆 = [𝑇 − 15
1 + 0.0162(𝑇 − 15)] + 0.0005 − 0.0056𝑅𝑇
12⁄ − 0.0066𝑅𝑇 − 0.0375𝑅𝑇
32⁄ +
+0.636𝑅𝑇2 − 0.0144𝑅𝑇
52⁄
2 ≤ 𝑆 ≤ 42
13
gdje je S salinitet, C(S,T,0) vodljivost uzorka morske vode na temperaturi T i standardnom
atmosferskom tlaku (1013 hPa), a C(KCl,T,0) vodljivost standardne otopine kalijevog klorida na
temperaturi T i standardnom atmosferskom tlaku. Temperatura mora je definirana u stupnjevima
Celsiusa (°C).
Gustoća je jedan od najvažnijih parametara koji definiraju dinamička svojstva mora i oceana.
Čak i male horizontalne razlike u gustoći, uzrokovane npr. različitom toplinskom bilancom na površini,
mogu uzrokovati vrlo jake struje u moru. Gustoća je funkcija saliniteta, temperature i tlaka u moru. Ova
ovisnost, koja je empirijski određena iz velikog broja mjerenja, naziva se još i jednadžba stanja morske
vode. Danas se koristi UNESCO-va jednadžba stanja koja se još i zove "Međunarodna jednadžba stanja
1980":
𝜌(𝑆, 𝑇, 𝑝) =𝜌(𝑆, 𝑇, 0)
1 −𝑝
𝐾(𝑆, 𝑇, 𝑝)
gdje su ρ(S,T,0) i K(S,T,p) funkcije saliniteta, temperature i tlaka određene empirijskom metodom. U
oceanografiji je uobičajeno korištenje σt (sigma-t) vrijednosti, koja predstavlja gustoću umanjenu za
1000 kg/m3, a često se ova vrijednost uzima uz pretpostavku da je p=0, jer je tada iznos gustoće neovisan
o dubini uzorkovanja.
Pojednostavljeni oblik jednadžbe stanja može biti linearan
𝜌 = 𝜌0(1 − 𝛼𝑇 + 𝛽𝑆), 𝛼 = 0.0002, 𝛽 = 0.0008
ili nelinearan
𝜎𝑡 = 28.152 − 0.0735𝑇 − 0.00469𝑇2 + (0.802 − 0.002𝑇)(𝑆 − 35)
14
1.5 USPOREDBA ATMSOFERE I OCEANA
SLIČNOSTI ATMOSFERA – OCEAN RAZLIKE
Plitki fluidi Oceani imaju čvrste bočne stranice, a atmosfera
nema
Rotirajući fluidi Ocean ima konačnu gornju granicu, a atmosfera
nema
Fluidi s vertikalnom stratifikacijom Atmosfera je vođena termičkim forsiranjem na
donjoj granici
Značajna topografija na donjoj granici Oceani su prvenstveno dinamički forsirani od
vrha
Atmosfera ima značajno dijabatičko zagrijavanje
(npr. zračenje, oslobađanje latentne topline), dok
oceani nemaju
U atmosferi je vlaga aktivni sastojak, dok je u
oceanima aktivna veličina salinitet
Atmosfera je kompresibilna, a ocean skoro
nekompresibilan
Ocean je oko 1000 puta gušći od atmosfere
Ocean ima velik toplinski kapacitet (sloj oceana
debljine 2,5 m ima toplinski kapacitet približno
kao cijela atmosfera)
Ocean ima veliku inerciju (vremenska skala
gibanja u oceanima je 100 puta i više veća od one
za atmosferu)
Ocean apsorbira velike količine CO2 zbog čega
postaje “kiseo”
Za ocean postoji bitno manje izmjerenih podataka
nego za atmosferu
15
2. GLOBALNA ENERGIJSKA BILANCA
- na Zemlji postoji radijacijska ravnoteža
- kratkovalno Sunčevo zračenje → Zemlja ga apsorbira → Zemlja emitira
dugovalno zračenje (ukupno dolazno zračenje mora biti jednako ukupnom
odlaznom zračenju)
- neki od manjinskih sastojaka atmosfere apsorbiraju Zemljino dugovalno
zračenje i ponovno ga emitiraju (uglavnom H2O i CO2) → staklenički učinak
(greenhouse effect); staklenički plinovi
- Sunčevo zračenje (zračenje crnog tijela temperature 6000 K)
2.1 EMISIJSKA TEMPERATURA ZEMLJE
Emisijska temperature je temperatura pri kojoj tijelo emitira zračenje kako bi se postigla
energijska ravnoteža. Ovdje promatramo Zemlju koja dobiva energiju sa Sunca, a dozračena energija u
sadašnjim uvjetima iznosi Q = 3.87×1026 W.
Tok Sunčeve energije na Zemlji se naziva SOLARNA KONSTANTA, a ovisi o udaljenosti
Sunce-Zemlja r: S0 = Q/4πr2 (uz r = 150 000 000 km). Zbog promjena u Zemljinoj orbiti vrijednost
toka Sunčeve energije se mijenja pa solarna konstanta nije zaista konstanta, a vrijednost S0=1367 Wm-2
je srednja vrijednost koja odgovara srednjoj udaljenosti Zemlje i Sunca.
Sunce
Zemlja
255 K
6000 K
16
λ (μm)
Slika 2.1 Energija emitirana sa Sunca kao funkcija valne duljine. Odgovara zračenju crnog tijela
temperature 6000 K. Većina energije je emitirana u vidljivom dijelu spektra, 95% ukupne energije je
sadržano unutar 0.25-2.5 μm.
Do zemlje dolazi tok zračenja koji je jednak solarnoj konstanti (S0=1367 Wm-2) i raspoređuje
se na poprečni presjek Zemlje koji iznosi πa2 (gdje je a polumjer Zemlje), stoga je upadna snaga
Sunčevog zračenja na Zemlji:
S0πa2=1.74×1012W
Dio tog zračenja se reflektira zbog ALBEDA; α = omjer reflektiranog i upadnog Sunčevog
zračenja; ovisi o tipu podloge od koje se odbija (velik je za oblake i svijetle površine kao što su pustinje,
snijeg i led). Razlike u prostornoj raspodjeli albeda, kao i sezonske varijacije. U sadašnjim uvjetima
albedo Zemlje iznosi 30% (to je tzv. planetarni albedo, αp ). PLANETARNI ALBEDO: dio kratkovalnog
zračenja koje se sa Zemljine površine, s oblaka i sastojaka atmosfere reflektira nazad u svemir i ne
sudjeluje u energijskim procesima na Zemlji. Predstavlja prosječni ukupni albedo (površinski +
atmosferski).
17
Tablica 2.1 Albedo različitih tipova podloge
Podloga Albedo (%)
Ocean 2-10
Šuma 6-18
Gradovi 14-18
Trava 7-25
Tlo 10-20
Travnjak 16-20
Pustinja (pijesak) 35-45
Led 20-70
Oblaci (debeli / tanki stratus) 30, 60-70
Snijeg (stari) 40-60
Snijeg (svježi) 75-95
Slika 2.2 Albedo zemljine površine. Albedo oceana je mali (2-10%). Veći je za kopnena područja (35-
45%) i najveći za područja pod snijegom i ledom (~80%)
Izvor: https://earthobservatory.nasa.gov/images/2599/global-albedo
18
Uzimajući u obzir planetarni albedo, Zemlja apsorbira dio Sunčevog zračenja koji iznosi:
(1- 𝛼p)S0πa2=1.22×1017W (2-1)
U ravnoteži ukupno zračenje Zemlje mora biti jednako ukupnom zračenju koje je Zemlja apsorbirala.
Ako pretpostavimo da Zemlja jednoliko zrači u svim smjerovima kao crno tijelo temperature Te (Te je
efektivna planetarna temperatura ili emisijska temperatura Zemlje), tada je prema Stefan-
Boltzmanovom zakonu emitirano zračenje po jedinici površine
R1= 𝜎𝑇𝑒
4 (2-2)
pa je ukupno zračenje koje emitira Zemlja R= 4𝜋𝑎2𝜎𝑇𝑒4 (2-3)
Izjednačavanjem (2-1) = (2-3):
𝑇𝑒 = [𝑆0(1−𝛼𝑝)
4𝜎]1/4
(2-4)
Iz gornjeg je izraza očito Te ne ovisi o radijusu Zemlje; efektivna temperatura Zemlje ovisna je samo o
planetarnom albedu i udaljenosti Zemlja-Sunce. Kad se uvrste vrijednosti u 2-4 dobiva se Te od oko 255
K, što je za 40-ak stupnjeva hladnije od globalno usrednjene površinske temperature Zemlje →
UZROCI:
- Zemljino zračenje je apsorbirano u atmosferi
- gibanje fluida – postoji prijenos topline vertikalno i horizontalno
19
Slika 2.3 Raspodjela dolaznog Sunčevog zračenja i odlaznog dugovalnog zračenja
Izvor: http://asd-www.larc.nasa.gov/ceres/brochure/
1. Sunčevo zračenje dopire do tla, zračenje ima intenzitet 1360 W/m2, što je prosječno za cijelu
površinu Zemlje 342 W/m2 (u ovaj prosjek ulazi i dan i noć, i cijela površina od ekvatora do
polova). Većina Sunčevog zračenja ima valne duljine blizu 0.5 µm.
2. Iznos od 49% upadnog Sunčevog zračenja prolazi kroz atmosferu i bude apsorbirano na površini
Zemlje
(većinom u tropskim oceanima).
3. Iznos 31% upadnog zračenja je reflektirano nazad u svemir (22% od oblaka, a 9% od tla).
4. Preostalih 20% je apsorbirano u atmosferi.
5. Sunčevo zračenje koje je apsorbirano na površini Zemlje i u atmosferi zagrijavaju tlo i atmosferu.
6. Tlo se hladi primarno iz dva razloga:
(i) Sve površine emitiraju toplinu (uglavnom pri valnim duljinama od 10 µm), što prosječno
čini 390 W/m2. To je veći iznos od upadnog Sunčevog zračenja, pa bi se tlo naglo hladilo
kad ne bi bilo stakleničkih plinova u atmosferi.
(a) 90% emitiranog infracrvenog zračenja apsorbiraju staklenički plinovi u atmosferi
(b) 10% emitiranog infracrvenog zračenja izravno odlazu u svemir (uglavnom u
polarnim područjima)
(ii) Evaporacijom s površine ocena se gubi latentna toplina. Prosječno, svake godine s površine
tropskih oceana evaporira dva metra vode. Dodatno, male količine vode također evaporiraju iz
tla i iz bilja. Prosječno, oko 78 W/m2 se gubi evaporacijom. Također, latentna toplina se osobađa
u atmosferi pri kondenzaciji vodene pare pri čemu nastaju kapljice u oblacima i oborina.
Oslobođena latentna toplina zagrijava atmosferu.
http://asd-www.larc.nasa.gov/
20
7. Atmosfera se hladi zračenjem infracrvenog zračenja u svemir.
8. 45% topline u atmosferi je emitirano u svemir (235 W/m2).
9. 55% topline u atmosferi brzo se zračenjem vraća prema tlu (324 W/m2). Ono zagrijava tlo i donji
dio atmosfere.
Slika 2.4 Spektar zračenja Sunca
Izvor: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_Spectrum.png
21
Slika 2.5 Dolazno Sunčevo zračenje i zračenje Zemlje
Izvor: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atmospheric_Transmission.png
Iz slike 2.5 je vidljivo:
- atmosfera je gotovo potpuno propusna u vidljivom dijelu spektra (upravo u onom dijelu Sunčevog
spektra gdje je maksimalna energija zračenja)
- atmosfera je izrazito nepropusna u UV dijelu spektra
- vrlo promjenjiva propusnost u IR dijelu, za neke dijelove IR spektra je potpuno nepropusna
- N2 (koji je najzastupljeniji sastojak atmosfere) uopće ne sudjeluje u apsorpciji Sunčevog zračenja;
O2 apsorbira nešto u UV dijelu (ali tamo je tok Sunčevog zračenja vrlo malen) i nešto malo u IR
dijelu spektra → dominantni sastojci atmosfere su gotovo potpuno propusni za cijeli Sunčev
spektar
- apsorpcija Zemljinog zračenja dominantno je određena tro-atomnim molekulama (O3 u UV dijelu
te H2O, CO2 i dr. u IR dijelu), jer one imaju rotacijske i vibracijske modove koji mogu biti
pobuđeni IR zračenjem
- te molekule su vrlo malo zastupljene u sastavu atmosfere, ali imaju značajnu ulogu u apsorpciji
Zemljinog zračenja – staklenički plinovi → izuzetna osjetljivost Zemljinog zračenja na antropogeni
učinak na sastav atmosfere
22
Ta
S↑ A↓
A↑
2.3 EFEKT STAKLENIKA (STAKLENIČKI UČINAK)
Srednja globalna temperatura Zemlje 288 K, a emisijska 255 K → posljedica stakleničkog
učinka (apsorpcije IR zračenja Zemlje tzv. terestričkog zračenja nekim od plinova u atmosferi; npr.
H2O para, CO2). Zbog toga površina Zemlje prima veću količinu zračenja nego što bi primala kad
ne bi bilo atmosfere (ili kad bi atmosfera bila u potpunosti propusna za IR zračenje).
ono što se zbiva u sustavu tlo-atmosfera razlikuje se od klasičnog staklenika (plastenika) koji se
koristi u poljoprivredi. Naime, klasični plastenik koji je napravljen od plastičnih pregrada je također
efikasan iako plastika (za razliku od stakla) nema signifikantne apsorpcijske pojaseve u IR području.
Taj je staklenik učinkovit jer zadržava energiju unutar plastenika tako da je onemogućeno gibanje
zraka (tj. dizanje toplog zraka) pa je topli zrak ‘zarobljen’ unutar plastenika.
TERESTRIČKO ZRAČENJE: zračenje emitirano sa Zemlje (površina + atmosfera). Za razliku od
Sunčevog zračenja, terestričko se može mjeriti i noću i danju
2.3.1 Jednostavni model staklenika
Slika 2.6: Jednostavni model stakleničkog učinka atmosfere
U ovom modelu je pretpostavljeno da se utjecaj atmosfere može promatrati kao utjecaj tankog
sloja atmosfere. Pojednostavit ćemo razmatranje u ravnini tako da je upadno zračenje po jedinici
površine jednako prosječnom toku energije koji dolazi do Zemlje:
prosječni tok Sunčeve energije = upadno zračenje koje dolazi do tla/površina Zemlje
F = 𝑆0𝜋𝑎
2
4𝜋𝑎2 =
𝑆04⁄ (2-6)
upadno Sunčevo zračenje
S0/4
reflektirano kratkovalno
pS0/4
SUNČEVO TS
TERESTRIČKO
SVEMIR
ATMOSFERA
TLO
23
Uvažit ćemo oznake: temperatura atmosfere Ta; temperature tla na površini Zemlje Ts.
PRETPOSTAVKE:
Atmosferu prikazujemo jednim slojem temperature Ta uz sljedeće pretpostavke:
1: atmosfera je u potpunosti propusna za kratkovalno Sunčevo zračenje
2: atmosferski sloj u potpunosti apsorbira IR terestričko zračenje i emitira ga prema gore i dolje
jednako
- sustav Zemlja – atmosfera mora biti u ravnoteži (u prosjeku), na vrhu atmosfere neto tok je
jednak nuli
- prosječni ukupni (neto) tok Sunčevog zračenja uz uvažavanje refleksije (albeda):
14⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0
- emitirano terestričko zračenje (po jedinici površine): 𝐴 ↑= 𝜎𝑇𝑎4
𝜎𝑇𝑎4 = 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 = 𝜎𝑇𝑒
4 (vrijedi prema definiciji emisijske temperature) (2-7)
- 𝑑𝑎𝑘𝑙𝑒, 𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑢 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑎𝑘𝑢 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑗𝑠𝑘𝑜𝑗 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑖 𝑍𝑒𝑚𝑙𝑗𝑒
- pri tlu, ukupno upadno kratkovalno zračenje je 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0, te uvažavajući silazni tok
emitiran atmosferom: 𝐴 ↓= 𝜎𝑇𝑎4 = 𝜎𝑇𝑒
4
- uzlazni tok s površine Zemlje: 𝑆 ↑= 𝜎𝑇𝑠4
- zbog uvjeta ravnoteže vrijedi: 𝑆 ↑= 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 + 𝐴 ↓
𝜎𝑇𝑠4 = 1 4⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 + 𝜎𝑇𝑒
4 = 2𝜎𝑇𝑒4 (2.8)
𝑇𝑠 = 21
4⁄ 𝑇𝑒 (2.9)
- u ovom jednostavnom modelu, A↓ je istog reda veličine (a ovdje čak jednak) Sunčevom
zračenju koje dolazi do tla. Mjerenja pokazuju da zračenje atmosfere prema tlu može čak i
nadmašiti izravno Sunčevo zračenje
- ako u jednadžbu (2.9) uvrstimo Te=255 K, dobivamo Ts= 303 K. Ta je vrijednost bliža
izmjerenoj temperaturi od 288 K, ali precjenjuje stvarnu temperaturu. Očito je ovaj model
prejednostavan u odnosu na stvarnost:
• Sunčev tok (kratkovalnog zračenja) koji dolazi do vrha atmosfere ne prolazi u
potpunosti kroz atmosferu, jedan dio je apsorbiran, oko 20%-25% (uključujući oblake)
• nadalje, prema slikama apsorpcijskog spektra atmosfere, apsorpcija u IR dijelu spektra
nije potpuna
Zbog gore navedenog, ovaj jednostavni model precjenjuje stvarnu temperaturu.
24
2.3.1 Djelomično propusni staklenik
Slika 2.7: Model propusnog stakleničkog učinka atmosfere
PRETPOSTAVKA
- za razliku od prethodnog primjera, atmosfera ne apsorbira IR zračenje u
potpunosti već atmosfera ima svojstvo apsorpcije IR zračenja, određeno
koeficijentom apsorptivnosti ε (udio IR zračenja koji je apsorbiran
atmosferom)
- na vrhu atmosfere neto tok je jednak nuli (ravnoteža)
14⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 = 𝐴 ↑ +(1 − 𝜖)𝑆 ↑ (2.10)
- ukupni tok pri tlu:
14⁄ (1 − 𝛼𝑝)𝑆0 + 𝐴 ↓= 𝑆 ↑ (2.11)
- u ravnoteži vrijedi: A↑=A↓, pa slijedi:
𝑆 ↑= 𝜎𝑇𝑠4 =
1
2(2−𝜖)(1 − 𝛼𝑝)𝑆0 =
2
(2−𝜖)𝜎𝑇𝑒
4 (2-12)
𝑇𝑠 = (2
2−𝜖)1
4⁄𝑇𝑒 (2-13)
- za ε → 0 (potpuno propusna atmosfera), Ts = Te
- za ε → 1 (potpuno nepropusna atmosfera), Ts = 21/4 Te
upadno sunčevo zračenje
S0/4
reflektirano kratkovalno
𝛼𝑝S0/4
SUNČEVO TS
Ta
S↑ A↓
A↑
TERESTRIČKO
(1-ε)S↑
SVEMIR
ATMOSFERA
TLO
25
- djelomično propusna atmosfera (0 < ε < 1) → smanjen staklenički učinak u
odnosu na rezultat iz prethodnog poglavlja
Za što realniji opis apsorpcijsko-radijacijskih procesa u atmosfere, nju bi trebalo prikazati kao
konačan niz slojeva te tako uključiti oblake različitih svojstava tako da se svaka valna duljina
tretira zasebno – uvažavajući vertikalnu raspodjelu plinova koji sudjeluju u učinku staklenika
(H2O, CO2, O3).
3. VERTIKALNA STUKTURA ATMOSFERE
3.1 Vertikalna raspodjela temperature
Temperatura je izuzetno promjenjiva, horizontalno i vertikalno. Ipak, za razliku od
horizontalnih promjena, vertikalni profil je kvalitativno sličan svugdje na Zemlji.
Slika 3.1 Vertikalni temperaturni profil
Vertikalni profil temperature (Slika 3.1) nije određen nekim općim zakonom već je vrlo
kompliciran i posljedica raznih procesa u atmosferi. Srednja temperatura (usrednjena s obzirom na
masu) iznosi 255 K, a to je upravo emisijska temperatura izvedena u prošlom poglavlju. Efekt
zagrijavanja Sunčevim zračenjem je vidljiv kao tri maksimuma koji odgovaraju apsorpciji različitih
valnih duljina unutar termosfere, stratopauze i troposfere → ti maksimumi definiraju tri atmosferska
sloja.
3.1.2 Atmosferski slojevi
26
Na Slici 3.1 uočavaju se atmosferski slojevi i prijelazni slojevi (s gotovo konstantom
tempertaurom):
1. TERMOSFERA: vrlo visoka i promjenjiva temperatura
- vrlo kratke UV zrake su apsorbirane kisikom te se kao posljedica javlja zagrijavanje
- tu se javlja disocijacija molekula visokoenergetskim UV zrakama (λ
27
Slika 3.2 Karakteristični vertikalni profil ozona u umjerenim širinama sjeverne hemisfere. UV zračenje
je nacrtano u ovisnosti o visni UV-a (320-400 nm), UV-b (280-320 nm), i UV-c (200-280 nm,). Širina
stupca odgovara količini energije sadržanu tim valnim duljinama u ovisnosti o visini.
Kao mjera za količinu ukupnog ozona koriste se Dobsonove jedinice (DU; Dobson unit): mjera
količine ozona tj mjera površinske gustoće ozona, odgovara visini stupca ozona (u mm) kad bi se sav
ozon iznad promatrane površine podvrgnuo STP uvjetima (0°C i 1013 hPa) i raširio preko promatrane
površine.
- 1 DU ↔ 0.01 mm
- Normalna količina ozona: 290 – 310 DU
- razlog postojanja ozonskog sloja na tim visinama je njegova produkcija u procesu fotodisocijacije
molekularnog ozona (čime se oslobađa atomarni kisik koji dalje sudjeluje u procesu stvaranja
ozona):
02 + ℎν → O + O (λ < 240 nm) (3-1)
𝑂 + 𝑂2 + 𝑀 → 𝑂3 + 𝑀 tročestična rekombinacija (3-2)
M je treća molekula (N2, O2) potrebna za očuvanje energije i momenta
28
Fotokemijski procesi ozona
Tijekom dana, ozon je stalno definiran cikličkim procesima produkcije i destrukcije koji
uključuju fotodisocijaciju u UV i u manjem dijelu vidljivom dijelu spektra:
𝑂3 + ℎν → 𝑂 + 𝑂2 fotodisocijacija ozona (izvor, produkcija) (3-3)
𝑂 + 𝑂2 + 𝑀 → 𝑂3 + 𝑀 tročestična rekombinacija (ponor, destrukcija) (3-2)
Kao konačni rezultat tih procesa je konverzija energije zračenja u toplinu i to je uzrok porasta
temperature u stratosferi. Ipak, nije svaka reakcija fotolize ozona (3-3) praćena tročestičnom
rekombinacijom (3-2). Ponekad atomarni kisik nastao u procesu (3-3) može dalje reagirati s molekulom
ozona pri čemu nastaju dvoatomarne molekule kisika:
𝑂 + 𝑂3 → O2 + O2 (3-4)
Reakcija 3-4 je vrlo spora, javlja se otprilike samo jednom u svakih 100.000 kolizija između O i O3 pri
stratosferskim temperaturama, dok će atomarni kisik reagirati s O3 (putem reakcije 3-2) jednom u 2000
kolizije (u stratosferskim uvjetima). Stoga, kad bi reakcija (3-4) bila jedini ponor ozona u stratosferi,
tada bi koncentracije ozona na tim visinama bile puno veće od izmjerenih → postojanje katalitičkih
reakcija razaranja ozona.
29
Katalitički procesi razaranja ozona
Katalitički procesi – procesi koji su ubrzani dodatnom tvari koja se niti stvara niti razara u tom
procesu.
Za stratosferski ozon možemo prikazati reakciju:
𝑋 + 𝑂3 → 𝑋𝑂 + 𝑂2 (3-5)
𝑂 + 𝑋𝑂 → 𝑋 + 𝑂2 (3-6)
𝑈𝑘𝑢𝑝𝑛𝑖 𝑟𝑒𝑧𝑢𝑙𝑡𝑎𝑡 𝑜𝑣𝑖ℎ 𝑟𝑒𝑎𝑘𝑐𝑖𝑗𝑎 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑎𝑘 𝑗𝑒 𝑖𝑧𝑟𝑎𝑧𝑢 (3 − 4)
Dodatni katalitički proces može biti:
𝑋 + 𝑂3 → 𝑋𝑂 + 𝑂2 (3-7)
𝑋𝑂 + 𝑂3 → 𝑋 + 𝑂2 + 𝑂2 (3-8)
S obzirom da je reakcija (3-4) spora, ovakve katalitičke reakcije su odgovorne za smanjenje ozona,
posebice su djelotvorne za katalitičke spojeve koji sadrže vodik (H), dušik (N), klor (Cl) i brom (Br); te
reakcije nisu jednostavne i nije moguće dobiti relativno jednostavnu relaciju pomoću koje bi se moglo
procijeniti razaranje ozona.
Npr. reakcije koje sadrže dvije katalitičke čestice:
𝐶𝑙 + 𝑂3 → 𝐶𝑙𝑂 + 𝑂2 (3-9)
𝐵𝑟 + 𝑂3 → 𝐵𝑟𝑂 + 𝑂2 (3-10)
𝐶𝑙𝑂 + 𝐵𝑟𝑂 → 𝐶𝑙 + 𝐵𝑟 + 𝑂2 (3-11)
30
Tablica 3.1 Katalitički aktivni spojevi (atomi)
Grupa Katalitička čestica
(spoj) Izvorni plin Skladišni spoj
Vodik H H2O H2O2
OH CH4
HO2
Dušik NO N2O HNO3
NO2 HNO4
NO3 N2O5
Klor Cl CFCl3 HCl
ClO CF2Cl2 ClONO2
CH3Cl HOCl
CCl4 Cl2O2
CH3CCl3 OClO
CHFCl2
Brom Br CH3Br BrONO2
BrO CF3Br HBr
CF2ClBr
TROPOPAUZA (na visinama oko 8-16 km, ovisno o geografskoj širini i sezoni) koja razdvaja
stratosferu i troposferu
4. TROPOSFERA: sadrži oko 85% mase atmosfere, te gotovo svu vodenu paru (Slika 3.3),
glavne stakleničke plinove
- u troposferi se odvijaju procesi koji određuju vrijeme (u meteorološkom smislu, eng. weather)
- većina oblaka nastaje u troposferi, osim sedefastih oblaka (koji se javljaju u stratosferi) i
noćnih svjetlećih oblaka (u mezosferi)
- temperatura u troposferi ne može biti objašnjena samo radijacijskom ravnotežom, ona je
velikim dijelom uvjetovana konvekcijom (uzdizanje toplijeg zraka koji je zagrijan na površini)
Slika 3.3 Vertikalni profil specifične vlažnosti (specifična vlažnost = omjer mase vodene pare
i ukupne mase vlažnog zraka, g/kg)
31
4. HIDROSTATIČKA RAVNOTEŽA
Hidrostatička ravnoteža predstavlja povezanost tlaka i gustoće. Tlak zraka i gustoća se mijenjaju
(opadaju) s visinom, zanima nas njihov odnos. Ako fluid miruje, tada tlak na nekom nivou ovisi o težini
fluida iznad njega.
FT
Fg δz
FB
Slika 4.1. Vertikalni stupac zraka gustoće ρ, horizontalnog poprečnog presjeka δA, visine δz
Promatramo vertikalni stupac zraka gustoće ρ, horizontalnog poprečnog presjeka δA, visine δz (Slika
4.1). Pretpostavimo da su tlak p(z) i gustoća ρ(z) funkcije visine z (iako mogu biti i funkcije x, y i t).
Ako je tlak na dnu cilindra pB = p(z), onda je na vrhu cilindra:
pT = p(z+ δz) = p(z)+ δp (3-1)
Uz pretpostavku da je δz malo, vrijedi:
𝛿𝑝 =𝜕𝑝
𝜕𝑧𝛿𝑧 (3-2)
Masa zraka unutar cilindra je: 𝑀 = 𝜌𝛿𝐴𝛿𝑧
Ako cilindar miruje, tada je ukupno djelovanje sila na njega jednako nuli. Vertikalne sile koje
djeluju na cilindar (uz pretpostavku pozitivnog smjera prema gore):
1. Gravitacijska sila 𝐹𝑔 = −𝑔𝑀 = −𝑔𝜌𝛿𝐴𝛿𝑧
2. Tlačna sila na vrhu cilindra 𝐹𝑇 = −(𝑝 + 𝛿𝑝)𝛿𝐴
3. Tlačna sila na donjoj bazi cilindra: 𝐹𝐵 = 𝑝𝛿𝐴
Zbog uvjeta mirovanja: Fg + FT + FB = 0 → 𝛿𝑝 + 𝑔𝜌𝛿𝑧 = 0
Koristeći izraz (3-2) →
𝜕𝑝
𝜕𝑧+ 𝜌𝑔 = 0 hidrostatička ravnoteža (3-3)
(p+δp) δA
M ρ(z)
p δA p δA
32
- hidrostatička ravnoteža opisuje pad tlaka visinom u skladu s opadanjem težine zraka koji se
nalazi iznad promatrane visine
- opisuje ravnotežu sila u vertikalnom smjeru za čest koja miruje (ravnoteža između vertikalne
komponente sile gradijenta tlaka (koja je usmjerena prema gore) i gravitacijske sile (koja je
usmjerena prema dolje)
- Hidrostatička ravnoteža je vertikalna komponenta jednadžbe gibanja (Navier-Stokes) za čest kada
se sile u ravnoteži pa je rezultantna akceleracija jednaka nuli
- za z → ∞ , p → 0
- Uočiti: jedina važna pretpostavka pri izvođenju ovog izraza je ona da cilindar nije akceleriran (u
suprotnom, ukupna sila koja djeluje na njega ne bi bila jednaka nuli). To je aproksimacija koja
vrijedi u velikom broju slučajeva kako u atmosferi, tako i u oceanu. Ona je upitna u slučaju
snažnih procesa male skale (npr. konvekcija, tornado, izuzetno snažne oluje, duboka konvekcija
u polarnim oceanima…). Hidrostatička ravnoteža ne vrijedi u najnižem atmosferskom sloju.
- atmosfera je većinom vrlo blizu hidrostatičkoj ravnoteži, posebno vrijedi za velike prostorne skale
(tada nema vertikalnih gibanja, ili su ona spora i konstantne vertikalne brzine)
- u izoliranim područjima s nestabilnim vertikalnim profilom javlja se konvekcija koja nastoji fluid
vratiti u stanje hidrostatičke ravnoteže. U tom slučaju, nakon relativno kratkog vremena (par sati)
atmosfera opet postaje stabilna (i hidrostatička ravnoteža vrijedi). Dakle, prostorno i vremenski
usrednjena atmosfera je uglavnom statički stabilna, pa za većinu primjena vrijedi hidrostatička
ravnoteža. Ipak, postoji iznimka - tropska područja gdje se nestabilnost atmosfere uočava čak i
nakon vremenskog usrednjavanja.
- konvekcija u tropima, ITCZ (Slika 4.3, 4.4)
Slika 4.2. Globalna bilanca topline
Slika 4.3 Opća cirkulacija atmosfere
Slika 4.4 Intertropska zona konvergencije
33
Hidrostatička ravnoteža daje odnos gustoće i tlaka, ne možemo izračunati tlak sve dok nemamo podatke
o gustoći → potrebno je koristiti jednadžbu stanja koja nam daje odnos između gustoće i tlaka
𝑝 = 𝜌𝑅𝑔
𝑀𝑎𝑇 = 𝜌𝑅𝑇 gdje je Rg opća plinska konstanta (8.314 JK-1mol-1), a R plinska konstanta za suhi
zrak koja iznosi R = Rg/Ma = 287 Jkg-1K-1
𝑝 = 𝜌𝑅𝑇 → 𝜕𝑝
𝜕𝑧= −
𝑔𝑝
𝑅𝑇 (3-4)
Izraz 3-4 ne čini se značajnim pojednostavljenjem jer smo dvije nepoznanice (p i 𝜌) zamijenili
s opet dvije nepoznanice (p i T). Međutim, za razliku od p i 𝜌 koji znatno variraju od površine do npr.
100 km, varijacije temperature su bitno manje (Slika 3.1) → stoga je moguće u izrazu 3-4 koristiti
srednju vrijednost T za procjenu promjena p i 𝜌.
Posljedice hidrostatičke ravnoteže (→ odnos tlaka i temperature). Hidrostatička ravnoteža
prikazuje ovisnost promjene tlaka zraka o temperaturi unutar vertikalnog stupca zraka, a iz izraza za
hidrostatičku ravnotežu proizlazi:
i) U stupcu hladnijeg (a time i gušćeg) stupca raka tlak opada visinom brže nego u stupcu
toplijeg (a time i rjeđeg) stupca zraka → povezati s višim (nižim) tlakom na visini iznad
toplije (hladnije) površine
ii) Tlak zraka opada visinom brže u višim g.š. nego u nižim g.š. te se stoga tamo spuštaju
izobarne plohe (nagnutost izobarnih ploha od pola prema ekvatoru)
Izvest ćemo ovisnost tlaka o visini za neke općenite slučajeve (izotermna i homogena atmosfera) te uz
pretpostavku da prosječnu temperaturu stupca zraka možemo prikazati kao aritmetičku sredinu
temperatura na donjem i gornjem nivou te uz pretpostavku linearne promjene temperature s visinom).
4.1 IZOTERMNA ATMOSFERA
Izvest ćemo ovisnost tlaka zraka o visini uz pretpostavku izotermne atmosfere.
T = T0 = konstanta; 𝑝 = 𝜌𝑅𝑇0
𝜕𝑝
𝜕𝑧= −
𝑔𝑝
𝑅𝑇0 → 𝑝(𝑧) = 𝑝0𝑒
−𝑔𝑧
𝑅𝑇0 (3-5)
Za T0 = 250 K, visina atmosfere z = 7.31 km
4.2 HOMOGENA ATMOSFERA
Uz pretpostavku homogene atmosfere (tj. atmosfere u kojoj je gustoća konstantna):
ρ = ρ0 = p0/(RT0) → 𝑝(𝑧) = 𝑝0 −𝑔𝑝0
𝑅𝑇0𝑧 (3-6)
34
4.3 POJEDNOSTAVLJENJE SA SREDNJOM TEMPERATUROM SLOJA
Često se koristi i srednja temperatura sloja (ako nije poznat pravi vertikalni temperaturni
profil). Primjerice, ako su poznati tlakovi na visinama z0 i z1 (p0, p1) i odgovarajuće temperature T0 i
T1, tada je �̅� = (𝑇0 + 𝑇1)/2
𝜕𝑝
𝑝= −
𝑔
𝑅�̅�𝜕𝑧 → 𝑝(𝑧) = 𝑝0𝑒
−𝑔𝑧
𝑅�̅� (3-7)
(gdje je z = z1 − z0)
4.4 ATMOSFERA S POZNATOM VERTIKALNOM PROMJENOM TEMPERATURE
Ako pretpostavimo da se temperatura linearno mijenja s visinom T = T(z), tako da je vertikalni
temperaturni gradijent poznat :
−𝜕𝑇
𝜕𝑧= 𝛾 vertikalni temperaturni gradijent, T = T0 – 𝛾𝑧.
Vrijednost za standardnu atmosferu 𝛾 = 0.65°C/100 m
𝜕𝑝
𝑝= −
𝑔
𝑅𝑇(𝑧)𝜕𝑧 = −
𝑔
𝑅(𝑇0−𝛾𝑧)𝜕𝑧 →
𝑝(𝑧) = 𝑝0 (𝑇0−𝛾𝑧
𝑇0)
𝑔𝛾𝑅⁄
(3-8)
35
5. KONVEKCIJA
Prijenos topline se može vršini putem sljedećih procesa: zračenjem, vođenjem (kondukcijom) i
konvekcijom. Zračenje → npr. Sunce; vođenje → tijela u kontaktu; konvekcija → fluidi.
Konvekcija se zbiva jedino u fluidima (jer se čestice mogu gibati).
- Zašto je topliji zrak rjeđi? (zagrijavanje → kinetička energija čestica → veće razdvajanje
čestica)
Definicija: KONVEKCIJA je transport energije gibanjem zagrijanih dijelova fluida (u meteorologiji
označava vertikalni transport svojstava atmosfere dok SUPSIDENCIJA označava spuštanje zraka).
- do konvekcije dolazi kad česti s više toplinske energije zauzimaju mjesto onih česti s manje
toplinske energije → prijenos energije s toplijih prema hladnijim mjestima . Topliji fluid se
giba prema hladnijem i predaje toplinu okolini
- konvekcija – vertikalni transport atmosferskih svojstava (potrebno je razlikovati od advekcije
koja predstavlja horizontalni transport)
- konvekcija u atmosferi: zmorac, kopnenjak,
- konvekcija u vodi: npr. grijanje posude s vodom, uzdizanje duboke morske vode
Pokazali smo da terestričko zračenje odlazi u svemir prvenstveno s gornjih slojeva troposfere, a ne s tla.
Velik dio onog što se zrači s tla je apsorbirano u atmosferi. Stoga je površina Zemlje zagrijana kako
zbog izravnog Sunčevog zračenja, tako i zbog silaznog terestričkog zračenja atmosfere → posljedica
toga je da je površina (tlo) toplije od atmosfere koja se nalazi iznad → Slika 5.1. Takvo stanje je
nestabilno obzirom na konvekciju, stoga se javljaju konvektivna gibanja.
Slika 5.1 Sunčevo zračenje zagrijava Zemljinu površinu i tako potiče konvekciju čime se prenosi toplina
u više slojeve atmosfere. Površinska temperatura tla iznosu 288 K što je bitno više od emisijske
temperature (255 K) jer tok energije s površine tla mora uravnotežiti ne samo ulazno Sunčevo zračenje,
već i silazno IR zračenje koje emitira atmosfera.
Atmosfera 255 K
Tlo
Sunčevo zračenje
Terestičko zračenje
288 K
T(z)
36
Stoga u troposferi ravnoteža nije postignuta jedino radijacijskim procesima → postoji radijacijsko-
konvektivna ravnoteža. Uvjeti pod kojima dolazi do konvekcije ovise o fluidu, a teorija koja vrijedi za
vlažni kompresibilni fluid je bitno složenija od one za nekompresibilni fluid kao što je voda.
5.1. OBILJŽJA KONVEKCIJE
5.1.1 Konvekcija u plitkom fluidu
- kad je fluid (npr. voda) zagrijavan odozdo (ili hlađen odozgo) → javlja se vrtložno gibanje kao
posljedica toga što je teži fluid iznad lakšeg
Razmotrimo slučaj kad je zagrijavanje uniformno na donjoj granici, tada je temperatura ovisna samo
o z, tj. T(z) → tada je teži fluid iznad lakšeg
- prema hidrostatičkoj ravnoteži, gravitacijska sila može biti uravnotežena vertikalnim
gradijentom tlaka i u slučaju kad je teži fluid iznad lakšeg
- ipak, eksperimenti i mjerenja pokazuj da se konvekcija javlja kao što je skicirano na slici
(ovdje razmatramo fluide koji nemaju (ili imaju vrlo malu) difuzivnost i viskoznost –
Rayleigh je uočio da kod zagrijavanja viskoznog fluida odozdo ne mora nužno doći do
pojave konvekcije (npr. pri kuhanju kaše ili palente doći će do zagorijevanja ako ne
miješamo jer velika viskoznost ne dozvoljava pojavu konvektivnih struja).
- postavljaju se dva pitanja:
1) Zašto se javlja gibanje usprkos tome što je ukupna sila jednaka nuli?
2) Zašto je gibanje horizontalno nehomogeno iako je vanjsko prisilno djelovanje (zagrijavanje
podloge) uniformno?
- ODGOVOR: Gibanje nije izravno forsirano nego je (kao što je to čest slučaj u oceanima i
atmosferi) potaknuto nestabilnošću fluida koji je zagrijavan. Stoga prvo trebamo definirati i
diskutirati nestabilnost.
T-dT
T+dT
37
B
5.1.2 Nestabilnost
Za bilo koji sustav za koji postoji ravnotežno stanje, nestabilnost raste ako sustav reagira na
neku perturbaciju tako da ima tendenciju udaljavanja te perturbacije od ravnotežnog stanja (primjer:
loptica na zakrivljenoj podlozi → diskusija stabilne i nestabilne ravnoteže).
Položaj A je nestabilan, mala perturbacija će
uzrokovati gibanje loptice prema dolje (potencijalna
energija se smanjuje, a kinetička raste). Suprotno,
mala perturbacija loptice u položaju B neće dovesti
do takvog gibanja, ako želimo povećati potencijalnu
energiju loptice trebamo izvršiti rad (tj. dati joj
energiju).
Dakle, u odsustvu neke vanjske, dodatne sile, loptica će se vratiti u početni položaj (minimum
potencijalne energije). Uskoro ćemo pokazati da je teži fluid koji se nalazi iznad lakšeg u labilnom
stanju, doći će do vrtloženja pomoću kojeg se fluid nastoji vratiti u stabilan položaj niže potencijalne
energije.
Zadatak: Izvesti jednadžbu gibanja loptice s gornje slike ako se ona nalazi u polju Zemljine sile teže.
A
38
5.2 KONVEKCIJA U VODI
Ovdje ćemo se ograničiti samo na razmatranje nekompresibilnog fluida (vode).
5.2.1 Uzgon
Tijelo uronjeno u vodu biti će potisnuto prema površini i isplivat će na nju ako je lakše od vode
(Arhimed, 287-212 pr. Kr.).
Razmotrimo slučaj česti (čest: zamišljeni volumen fluida, ima određena termodinamička i dinamička
svojstva fluida, ima malu, ali konačnu dimenziju, dovoljno velika da sadrži velik broj molekula, a opet
dovoljno mala da su njena svojstva uniformna unutar same česti. Termički je izolirana od okoline te
uvijek ima isti tlak kao i okolina u kojoj se trenutno nalazi).
Slika 5.2 Lagana plutajuća čest se nalazi uronjena u teži homogeni fluid za koji vrijedi hidrostatička
ravnoteža. Pretpostavimo da je čest je lakša od fluida. Gustoća fluida u točkama A1, A i A2 ima istu
gustoću → kao posljedica hidrostatičke ravnoteže i tlak je isti u tim točkama. No, tlak u točki B je
manji od tlakova u točkama B1 i B2 jer se iznad njega nalazi lakši zrak. Očito postoji horizontalna sila
gradijenta tlaka koja uzrokuje gibanje fluida prema točki B koje nastoji izjednačiti tlak duž B1BB2,
stoga će tlak u točki B početi rasti i javlja se sila prema gore koja potiskuje fluid → posljedično se
javlja uzdizanje lakšeg fluida
- ako je čest lakša od okolnog fluida (pozitivan uzgon) – čest se diže
- ako je čest teža od okolnog fluida (negativan uzgon) – čest tone
uzgon (eng. buoyancy) 𝑏 = −𝑔(𝜌č𝑒𝑠𝑡−𝜌𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎)
𝜌č𝑒𝑠𝑡 … (izvod: 𝐹 = 𝜌𝑜𝑘𝑔𝑉 − 𝑚č𝑔) …
čest
𝜌č𝑒𝑠𝑡
A1 A A2
B1 B B2
p+ p- p+
p p p
ρ ρ ρ
ρ+ ρ- ρ+
39
5.2.2 Stabilnost
Pretpostavimo horizontalno uniformno stanje gdje temperatura i gustoća fluida (vode) ovise samo
o visini: T(z), ρ(z); neka su povezani s jednadžbom:
ρ = ρref (1-A (T-Tref)) (5-1)
Ovaj izraz je dobra aproksimacija tipičnih uvjeta u vodi gdje je ρref konstanta, a A koeficijent
termičke ekspanzije pri temperaturi Tref.
-
-
-
Slika 5.2
Promatramo čest koja se nalazi u fluidu gustoće ρ(z). Na visini z1, čest ima istu gustoću kao i okolni
fluid (voda),
ρ1= ρ(z1) i temperaturu T1=T(z1) → stanje neutralnog uzgona tj. ravnoteža.
Ako vertikalno pomaknemo čest za mali δz, tada je z2 = z1 + δz uz pretpostavku da je čest premještena
na novi položaj dovoljno brzo tako da nije došlo do gubitka ili primitka energije (tj. pomak je
adijabatički). To je razumna i prihvatljiva pretpostavka jer se temperatura česti može mijenjati samo
difuzijom koja je spora u usporedbi s tipičnom brzinom gibanja fluida pa je možemo u ovom slučaju
zanemariti. Kako je čest nekompresibilna (neće doći ni do ekspanzije ni do kompresije) tj. neće izvršiti
rad niti će rad biti izvršen na njoj, njena unutrašnja energija a time i temperatura T su sačuvane. Stoga
je temperatura česti na visini z2 još uvijek T1, a gustoća je još uvijek ρ2 = ρ1.
Okolni fluid ima gustoću 𝜌𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎=𝜌(𝑧2) ≈ 𝜌1 + (𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
𝛿𝑧 (5-2)
𝑔𝑑𝑗𝑒 𝑗𝑒 (𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑜ć𝑒 𝑜𝑘𝑜𝑙𝑛𝑜𝑔 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎
z2, T2
z1, T1
ρ2
ρ1
z ↑
ρ →
δz
ρ(z)
40
Sila uzgona ovisi o odnosu gustoće česti i okolnog fluida
𝑏 = −𝑔(𝜌č𝑒𝑠𝑡−𝜌𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎)
𝜌č𝑒𝑠𝑡 𝑏 =
𝑔
𝜌1(𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
𝛿𝑧 (5-3)
Čest je stoga podvrgnuta
pozitivnom > 0 (b > 0, čest je lakša od okoline, uzdizanje)
neutralnom uzgonu za (𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
= 0
negativnom < 0 (b < 0, čest je teža od okoline, spušta se)
- NEKOMPRESIBILAN FLUID je nestabilan ako gustoća raste s visinom (u
odsustvu viskoznih i difuznih efekata)
- uvrštavanjem (5-1) u (5-3) dobivamo uvjet za temperaturu:
(𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
= −𝜌𝑟𝑒𝑓𝐴𝜕𝑇
𝜕𝑧 (5-4)
Čest je stoga podvrgnuta
pozitivnom < 0
neutralnom uzgonu za (𝑑𝑇
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
= 0
negativnom > 0
- NEKOMPRESIBILAN FLUID je nestabilan ako temperatura opada s
visinom (pitanje: u troposferi temperatura uglavnom opada s visinom
0.65C/100 m. Znači li to da je ona uglavnom nestabilna i da u njoj
prevladavaju vertikalna gibanja?).
41
5.2.3 Razmatranje nestabilnosti pomoću ukupne energije sustava
Slika 5.3 Shematski prikaz zamjene položaja dvije česti
Razmotrimo sad problem stabilnosti s energijskog stanovišta, tj. u smislu konverzije energije
postoji mogućnost konverzije potencijalne u kinetičku energiju (slično loptici na zakrivljenoj površini).
Međutim, kad razmatramo čest zraka, tada ne možemo promatrati samo tu čest izoliranu od okoline jer
bilo kakav pomak česti uzrokuje reorganizaciju okolnog fluida → stoga moramo razmatrati razliku
energija između dva stanja fluida.
Najjednostavnije, promotrimo promjenu do koje dolazi kad dvije česti zraka zamjene mjesta
kao na Slici 5.3. Promatramo dvije česti nestlačivog fluida jednakih volumena na različitim visinama z1
i z2. Na tim visinama one imaju istu gustoću kao i okolni zrak koji se tamo nalazi. S obzirom da su česti
nestlačive, te ne mijenjaju volumen kako se mijenja tlak, to znači da one ne vrše rad niti okolina može
vršiti rad na njima. Stoga je potencijalna energija početnog stanja:
PEpočetno=g(ρ1z1+ ρ2z2).
Nakon zamjene mjesta,
PEkonačno=g(ρ1z2+ ρ2z1), pa je promjena potencijalne energije:
∆PE = PEkonačno- PEpočetno= -g(ρ2 - ρ1)(z2-z1) ≈ −𝑔(𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
(𝑧2 − 𝑧1)2 (5-6)
Kako je (𝑧2 − 𝑧1)2 uvijek pozitivno, predznak ∆PE ovisi o (
𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
.
ρ1
z2
z1
z ↑
ρ →
ρ2
42
Stoga za (𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
> 0, preraspodjela dovodi do negativnog ∆PE i povećanja kinetičke
energije česti, sustav je nestabilan jer poremećaj može jačati. Međutim, ako je (𝑑𝜌
𝑑𝑧)𝑜𝑘𝑜𝑙𝑖𝑛𝑎
< 0, tada je
∆PE pozitivno i ne dolazi do oslobađanja potencijalne energije uslijed premještanja dviju česti. Ovo
razmatranje s energijskog stanovišta ukazuje na mogućnost pojave konvektivne nestabilnosti.
5.3. KONVEKCIJA U SUHOJ KOMPRESIBILNOJ ATMOSFERI
Atmosfera je stlačivi (kompresibilni) fluid gdje je 𝜌 = 𝜌(𝑝, 𝑇) . Pretpostavimo da se atmosfera
ponaša gotovo kao idealni plin za koji vrijedi 𝜌 =𝑝
𝑅𝑇 , te za sada promatramo suhi zrak bez efekata do
kojih dolazi kad je i vlaga prisutna. Promatrat ćemo pomak česti fluida s visine z1 na visinu z2 (Slika
5.2) gdje su tlak i gustoća česti i okolnog fluida p1=p(z1) i 𝜌1 =𝑝1
𝑅𝑇1. Razlika između ovog slučaja i
slučaja nekompresibilnog fluida je u tome što sad ovdje promatramo adijabatički pomak na visinu z2.
Kako se čest diže, ona dolazi u okolinu nižeg tlaka te se prilagođava novim uvjetima tlaka → dolazi do
širenja česti te ona vrši rad nad okolinom te se zbog toga hladi. Stoga temperatura česti nije sačuvana
u tom procesu, pa da bismo odredili silu uzgona za takvu čest, trebamo odrediti promjenu temperature.
5.3.1. ADIJABATIČKA STOPA OHLAĐIVANJA (NEZASIĆENOG ZRAKA) ili
suhoadijabatička stopa ohlađivanja
Ovdje promatramo čest idealnog plina volumena V tako da je 𝜌𝑉 = 1 (čest jedinične mase).
Količina topline koju čest razmjenjuje s okolinom je δQ, a prema prvom stavku termodinamike:
𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝑊 , gdje je dU promjena unutrašnje energije, a dW promjena izvršenog rada.
Tada je
𝛿𝑄 = 𝐶𝑣𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑉, Cv je specifična toplina pri konstantnom volumenu (718 J/kgK)
𝑑𝑉 = 𝑑 (1
𝜌) = −
1
𝜌2𝑑𝜌, pa je
𝑝𝑑𝑉 = −𝑝
𝜌2𝑑𝜌
kako je 𝑝 = 𝜌𝑅𝑇, 𝑑𝜌 = 𝑑 (𝑝
𝑅𝑇) , →
𝑝𝑑𝑉 = −𝑝
𝜌2𝑑𝜌 = −
𝑝
𝜌2𝑅𝑇𝑑𝑝 +
𝑝
𝜌𝑇𝑑𝑇 = −
𝑑𝑝
𝜌+ 𝑅𝑑𝑇
Stoga I zakon TD →
𝛿𝑄 = (𝑅 + 𝐶𝑣)𝑑𝑇 −𝑑𝑝
𝜌= 𝐶𝑝𝑑𝑇 −
𝑑𝑝
𝜌= 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 (5-7)
43
Za adijabatičke procese 𝛿𝑄 = 0, 𝑝𝑎 𝑗𝑒 𝑐𝑝 𝑑𝑇 =𝑑𝑝
𝜌, a ako je okolina u hidrostatičkoj ravnoteži tada
vrijedi 𝑑𝑝 = −𝑔𝜌𝑎𝑡𝑚𝑑𝑧, gdje je 𝜌𝑎𝑡𝑚 gustoća okolnog zraka (atmosfere). Tlak zraka česti i okoline
lokalno mora biti jednak (tlak zraka česti se izjednačava s tlakom zraka okoline). Prije nego smo čest
pomaknuli iz početnog položaja, njena gustoća bila je jednaka gustoći okolnog zraka. Ako je pomak
dovoljno malen tada je i nakon pomaka njena gustoća približno jednaka gustoći okolnog zraka ρ ≈ ρatm
,
pa je promjena temperature česti uslijed adijabatičkog dizanja:
dT
dz= −
gcp⁄ = −γd
Veličina γd je suhoadijabatička stopa ohlađivanja i iznosi približno
1K
100m.
Određivanje stabilnosti česti zraka: ako čest suhog zraka pomaknemo sa z1 na z2 (adijabatički) i
uspoređujemo gustoće česti i okolnog zraka:
Na z2: okolni zrak ima tlak p2, ρ2 =p2
RT2⁄ i temperaturu T2 = T1 + (
dT
dz)atm
δz = T1 − γatmδz.
čest ima tlak p2, ρč=
p2RTč
⁄ i temperaturu Tč2 = T1 − γdδz
Stoga će čest imati pozitivan, neutralan ili negativan uzgon ovisno o tome kakav je odnos
suhoadijabatičke stope ohlađivanja i vertikalnog temperaturnog gradijenta okolne atmosfere
b = −g(ρčest−ρokolina)
ρčest (5-8)
Uvjet stabilnosti:
nestabilna > 𝛾𝑑
neutralna ravnoteža za 𝛾𝑎𝑡𝑚 = 𝛾𝑑
stabilna < 𝛾𝑑
Karakteristični vertikalni temperaturni gradijent atmosfere je 0.65°C/100 m, što je manje od
suhoadijabatičke stope ohlađivanja (1°C/100 m) pa je zadovoljen uvjet stabilnosti te ne očekujemo
konvekciju niti konvektivni transport topline. možemo zaključiti da je atmosfera kao cjelina gotovo
uvijek stabilna obzirom na suhu konvekciju (čak i u tropima).
44
Slika 5.4: atmosfera je gotovo uvijek stabilna za suhe procese. Čest zraka pomaknuta prema gore (dolje)
se pri suho-adijabatičkom procesu giba slijedeći suhu adijabatu (crtkana linija) te se hladi (pri uzdizanju)
ili grije (pri spuštanju) brže od okoline. kako čest uvijek ima isti tlak kao i okolna atmosfera, ona je ne
samo hladnija (toplija) od okolne atmosfere već i teža (lakša). Stoga na nju djeluju sile koje je nastoje
vratiti u ravnotežni položaj.
Kako je atmosfera u cjelini uglavnom stabilna obzirom na suhu konvekciju, nema konvektivnog
prijenosa topline. Uskoro ćemo pokazati kako je oslobađanje latentne topline prilikom kondenzacije
vodene pare (zbog ekspanzije i hlađenja) ključno za konvektivnu nestabilnost atmosfere i vertikalnog
transporta topline.
5.3.2 POTENCIJALNA TEMPERATURA
Temperatura česti zraka nije očuvana u suho-adijabatičkim procesima (tj. mijenja se) te stoga
nije povoljna mjera atmosferske termodinamike. Definira se potencijalna temperatura koja je
konzervativno svojstvo suho-adijabatičkih procesa (ne mijenja se).
cp dT =dp
ρ →
dT
T=
R
cp
dp
p= κ
dp
p, gdje je κ =
R
cp= 2/7
dlnT − κd(lnp) = 0, tj.T
pκ= const.
Potencijalna temperatura se definira kao θ = T(p0
p)
κ
(5-9)
Vidimo da je dθ
θ=
dT
T− κ
dp
p= 0.
Potencijalna temperatura je konzervativno svojstvo suho-adijabatičkih procesa u kompresibilnom
fluidu; ona predstavlja temperaturu koju bi imala čest zraka kad bi se adijabatičkim procesom dovela
s određenog p do referentnog nivoa p0 (1000 mb) i pri tom ekspandirala (komprimirala). Potencijalna
temperatura je konzervativno svojstvo suho-adijabatičkih procesa. Ako znamo θ, tada možemo
z
T
Tokolina
suha adijabata
45
izračunati i temperaturu koju čest ima na bilo kojem nivou određenom s p (T se mijenja, ali ako znamo
θ i p, tada je možemo izračunati).
5.3.3 STABILNOST S OBZIROM NA SUHO-ADIJABATIČKI PROCES:
Ovdje ćemo diskutirati stabilnost atmosfere s obzirom na adijabatičke procese suhog zraka.
Dakle, zrak je suh (nema vlage) ili nije zasićen niti u jednom trenutku (dakle, nema kondenzacije niti
oslobađanja latentne topline).
p2
ρ 1
p1
ρ 1 θ1 = θ atm(z1)
Slika 5.5 Shematski prikaz vertikalnog pomaka česti
Promatramo čest koja se pomakne sa z1 na z2:
- početni nivo z1: čest zraka ima istu temperaturu i tlak kao okolna atmosfera pa je θ1 = θatm(z1)
- vertikalni profil potencijalne temperature atmosfere označavamo s θatm(z)
- ako čest zraka pomaknemo sa z1 na z2 adijabatičkim procesom, tada je njena potencijalna
temperatura očuvana, tj. ne mijenja se pa je na visini z2 vrijedi θ = θ1
- čest zraka ima isti tlak kao i okolna atmosfera na visini z2, tj. p = p2, stoga je čest na visini z2 ima
višu (nižu) temperaturu nego okolna atmosfera, ovisno o tome da li je θ1veća (manja) od θatm(z2)
jer je θ = T(p0
p)
κ
- možemo prikazati da je:
θatm(z2) ≈ θatm(z1) + (dθ
dz⁄ )atmδz = θ1 + (
dθdz⁄ )atm
δz, stoga vrijedi da je čest:
nestabilna < 0
neutralna ravnoteža za (dθ
dz)atm
= 0
stabilna > 0
z2
z1
θ1
= θatm(z1)
z ↑
ρ →
46
- uočiti da je gornja jednadžba slična onoj za nestlačivi fluid, samo što se ovdje promatra potencijalna
temperatura θ a ne temperatura T
- možemo zaključiti da je uvjet nestabilnosti kompresibilne atmosfere opadanje potencijalne
temperature s visinom
5.4 STABILNA ATMOSFERA
5.4.1 TEŽINSKI VALOVI (eng. gravity waves)
Vidjeli smo da je atmosfera uglavnom stabilna za procese suhog zraka jer je γatm
< γd, stoga vrijedi
analogija za lopticu u jami: kad čest suhog zraka pomaknemo iz položaja ravnoteže za neki mali
pomak, ona će oscilirati oko ravnotežnog položaja
Promotrimo STRATIFICIRANI fluid (a to znači da postoji promjena gustoće visinom).
patm(z), ρatm(z)
Slika 5.6 Shematski prikaz vertikalnog pomaka česti za ∆
- čest zraka adijabatičkim procesom se pomakne za iznos ∆ s položaja z1 na položaj z2 (z2 = z1 + ∆)
- atmosfera ima vertikalni profil gustoće 𝜌𝑎𝑡𝑚(𝑧) i odgovarajući vertikalni profil tlaka 𝑝𝑎𝑡𝑚(𝑧) koji
su u hidrostatičkoj ravnoteži
- na z2: tlak česti jednak je tlaku okolne atmosfere, a gustoća joj je ρč =pč
RTč=
patm(z2)
RTč
- pretpostavimo da čest ima visinu δz i poprečnog je presjeka δA
- Sile koje djeluju na čest:
i) sila teža Fg = −gρčδAδz
ii) ukupna tlačna sila FT + FB = −δpatmδA = gρatmδAδz (uz uvažavanje hidrostatičke ravnoteže)
- ukupna sila Fg + FT + FB = g(ρatm − ρč)δAδz
- masa česti je: ρčδAδz, pa je jednadžba gibanja (F=ma) za čest:
ρčδAδz
d2∆
dt2= g(ρ
atm− ρ
č)δAδz →
d2∆
dt2= −g(
ρč−ρatmρč
) (5-10)
δA
ρč z2 δz
z1
∆
47
- član b = −g(ρč−ρatm
ρč) predstavlja relativni uzgon, i ako je ρ
č > 𝜌atm, čest je podvrgnuta negativnom
uzgonu. Ovaj član se još naziva i reducirana sila teža (umnožak ubrzanja sile teže i relativnog uzgona)
- tlak čest se uvijek izjednačava s tlakom okolne atmosfere pa možemo pisati (uz korištenje plinske
jednadžbe):
b = g(ρatm−ρč
ρč) =
g
Tatm(Tč − Tatm) =
g
θatm(θč − θatm) (5-11)
- za mali ∆ vrijedi: θatm(z + ∆) = θatm(z1) + ∆dθatm
dz →
d2∆
dt2= −
g
θatm
dθatm
dz∆= −N2∆ (5-12)
N2 =g
θatm
dθatm
dz (5-13)
Jednadžba ima oscilatorno rješenje ∆= ∆1e±iNt, a veličina N se naziva Brunt-Wäisälä frekvencija. Za
stabilnu atmosferu, N2 > 0, pa je N realno, tj. ∆= ∆1cosNt + ∆2sinNt.
Očito postoji sila koja nastoji ponovno uspostaviti ravnotežno stanje (koja je povezana sa
stratifikacijom) – povratna ili relaksirajuća sila koja omogućava postojanje valova u atmosferi →
težinski valovi. Ovdje je relaksirajuća sila reducirana sila teža (umnožak ubrzanja sile teže i relativnog
uzgona). Valovi su posljedica međuigre sile teže i inercije: ako čest izvedemo iz ravnotežnog položaja
npr. čest podignemo i ona se nalazi u rjeđoj atmosferi, ona će se početi gibati prema dolje. kad dođe
do nivoa gdje su gustoće česti zraka i okolne atmosfere jednake, zbog inercije će se nastaviti gibati još
neko vrijeme, zatim će se javiti pozitivni uzgon i čest mijenja smjer gibanja, opet prolazi kroz
ravnotežni položaj → nastaju oscilacije. Relaksirajuća (povratna) sila postoji zato što je fluid
stratificiran (postoji vertikalna promjena gustoće). Ovi valovi se mogu usporediti s analogno valovima
na vodi → površinski valovi na vodi koji postoje zbog postojanja stabilnog fluida koji je stratificiran
tako da se lakši fluid nalazi iznad težeg na granici površina vode i zraka. Postojanje unutrašnjih
(internih) težinskih valova omogućeno je jer postoji kontinuirana interna stabilna stratifikacija: interni
težinski valovi nastaju u statički stabilnom fluidu. Za tipične troposferske uvjete N2 = 1.3 × 10−4𝑠−2,
a interni težinski valovi u atmosferi imaju karakterističan period od 2Π/N=9 min (za valove koji
osciliraju u vertikalnoj ravnini, ako čest oscilira u ravnini koja je nagnuta pod kutom ß u odnosu na
vertikalu, tada je frekvencija Ncos ß). Interni težinski valovi često se javljaju u atmosferi pobuđeni
npr. kad horizontalnim strujanjem zraka preko planine i uzvisina, konvektivnim perjanicama koje
udaraju u stabilni sloj koji se nalazi iznad njih; mogu se uočiti pomoću oblaka poredanih u pruge.
48
5.4.2 Temperaturne inverzije
U troposferi temperatura uobičajeno opada s visinom. Ponekad se mogu javiti temperaturne
inverzije, tj. slojevi u troposferi gdje temperatura raste s visinom; u tom slučaju je atmosfera izuzetno
stabilna, relaksirajuća (povratna) sila je velika, a atmosfera pruža izuzetan otpor vertikalnim gibanjima.
Inverzije mogu nastati u nekoliko slučaja. Tako se niske inverzije (inverzije koje se javljaju u
prvih nekoliko stotina metara) često javljaju tijekom mirnih zimskih noći zbog radijacijskog hlađenja
(tzv. radijacijska inverzija). Ponekad uvjeti koji vladaju pri inverziji pojačavaju samu inverziju: u
uvjetima slabog vjetra, turbulencija donosi toplinu iz viših slojeva i tako ograničava (umanjuje) hlađenje
tla. Ako se pak formira inverzija, tada otpor vertikalnom gibanju prigušuje turbulenciju i dozvoljava
daljnje hlađenje tla što pojačava samu inverziju (pozitivan uzajamno-povratni proces).
- UZAJAMNO POVRATNI PROCESI (eng. feedback processes): procesi u kojima početni proces
utječe na budući tj. kada promjena jedne varijable kroz međudjelovanje s drugim varijablama sustava
pojačava (pozitivni uzajamno povratni proces) ili prigušuje početni proces (negativni uzajamno
povratni proces)
Primjer: i) Uzajamno povratni proces temperatura-albedo (pozitivan UPP): porast temperature → topi
se više snijega i leda → smanjen albedo Zemlje → porast temperature
ii) Uzajamno povratni proces temperatura – naoblaka –zračenje (negativan UPP): porast temperature
→ povećana evaporacija → porast naoblake → povećan ukupni albedo Zemlje → manje Sunčevog
zračenja dopire do tla pa ga se i manje apsorbira → pad temperature. Ovaj proces može biti i pozitivan
ako se promatra dugovalno zračenje Zemlje i gusti vodeni oblaci – složen proces
Osim termičkog efekta, inverzije prigušuju miješanje zraka pa tako povećavaju zagađenost polutantima
u prizemnom sloju zraka. Uz temperaturne inverzije se javlja stratusni oblačni sloj (ukoliko postoje
vertikalna gibanja on se brzo kida i nestaje i/ili formira druge oblake). Stratus najčešće se javlja na kopnu
zimi (na moru vrlo rijetko jer su tamo vrlo rijetke temperaturne inverzije).
Postoje i tzv. supsidencijske inverzije: npr. niske inverzije se također javljaju u području anticiklona i
u suptropskim područjima gdje prevladavaju vjetrovi pasati (eng. trade winds) – u suptropskom
području prevladava spuštanje zraka (supsidencija) pri čemu se zrak adijabatički zagrijava te se javlja
perzistentna inverzija (na visinama između 400m i 2km, ovisno o lokaciji) – mnoga suptropska područja
imaju znatne probleme sa zagađenošću zraka zbog takve pojave inverzije. Ponekad vertikalna
ograničenost (zarobljenost) zraka može biti praćena i horizontalnim ograničavanjem provjetravanja
zbog planina (npr. Los Angeles i Mexico City)
Frontalna inverzija nastaje pri susretu dviju zračnih masa različitih temperatura.
49
5.5 KONVEKCIJA U VLAŽNOJ ATMOSFERI
Pokazali smo da je atmosfera uglavnom stabilna za suhu konvekciju, no zrak je vlažan (tj. sadrži
vodenu paru) i pri uzdizanju se adijabatički hladi. Ukoliko se dovoljno ohladi – dolazi do zasićenja
te se određena količina vodene pare kondenzira i dolazi do formiranja oblaka. Pritom dolazi do
oslobađanja latentne topline pri čemu uzgon česti postaje pozitivan i podržava nestabilnost.
Za diskusiju stabilnosti vlažnog zraka, moramo prvo uvesti neke od veličina kojima opisujemo
vlažni zrak tj. sadržaj vodene pare u njemu.
5.5.1 MJERE VLAŽNOSTI ZRAKA
Specifična vlažnost zraka, q: omjer mase vodene pare i ukupne mase zraka
𝑞 =𝑚𝑣
𝑚=
𝜌𝑣
𝜌, 𝜌 = 𝜌𝑑 + 𝜌𝑣 (5.14)
Ako nema miješanja zraka niti kondenzacije, tada je specifična vlažnost zraka sačuvan.
Ukoliko je zrak zasićen vodenom parom, tada je specifična vlažnost zasićenog zraka:
𝑞𝑠 =𝜌𝑣𝑠
𝜌=
𝑒𝑠𝑅𝑣𝑇
⁄
𝑝𝑅𝑇⁄
= (𝑅
𝑅𝑣)
𝑒𝑠
𝑝 (5.15)
Očito, qs ovisi o temperaturi i tlaku p. Pri stalnom tlaku p, izrazito je ovisan o temperature jer vrijedi:
𝑒𝑠 = 𝐴𝑒𝛽𝑡
Relativna vlažnost zraka, U: omjer specifične vlažnosti i specifične vlažnosti zasićenog zraka
𝑈 =𝑞
𝑞𝑠× 100% =
𝑒
𝑒𝑠× 100% (5.16)
Kad se vlažni zrak diže, on se adijabatički hladi i dolazi do nivoa gdje je q=qs – NIVO
KONDENZACIJE. Na tom nivou dolazi do kondenzacije i oslobađanja latentne topline. Zbog
oslobađanja latentne topline zrak se hladi manje nego što bi se hladio samo zbog suho-adijabatičkog
hlađenja. Možemo reći da se do nivoa kondenzacije čest hladi suho-adijabatičkim procesom, a nakon
nivoa kondenzacije to hlađenje je slabije (zbog oslobađanja latentne topline)
PITANJE ZA STUDENTE: (primjer fena) – Vlažni zrak prelazi preko planine. Hoće li zrak na
navjetrinskoj strani planine biti topliji ili hladniji od početnog? O čemu to ovisi?
50
5.5.2 MOKRO-ADIJABATIČKA STOPA OHLAĐIVANJA
(adijabatička stopa ohlađivanja zasićenog zraka)
Promatramo male vertikalne pomake česti, a ukoliko zrak nije zasićen, tada se hladi za približno
1°C/100m u skladu sa suhoadijabatičkom stopom ohlađivanja. Ako dođe do kondenzacije, tada se
oslobađa latentna toplina:
𝛿𝑄 = −𝐿𝑑𝑞, (po jedinici mase zraka)
𝐿: 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑛𝑎 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑖𝑛𝑎, 𝑞: 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖č𝑛𝑎 𝑣𝑙𝑎ž𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑧𝑟𝑎𝑘𝑎
predznak minus znači da ako je 𝑑𝑞 < 0, tada dolazi do kondenzacije, pa se oslobađa latentna toplina
- Prvi stavak termodinamike:
𝛿𝑄 = 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝
−𝐿𝑑𝑞 = 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝
𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 + 𝐿𝑑𝑞 = 0
𝑑𝑝 = − 𝜌𝑔𝑑𝑧 →
𝑑(𝐶𝑝𝑇 + 𝑔𝑧 + 𝐿𝑞) = 0
𝐶𝑝𝑇 + 𝑔𝑧 + 𝐿𝑞 je veličina koju nazivamo statička energija vlažnog zraka (zbroj
statičke energije suhog zraka CpT+gz+ latentna toplina).
- ukoliko je čest zasićena, tada vrijedi:
−𝐿𝑑𝑞𝑠 = 𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 𝑔𝑑𝑗𝑒 𝑗𝑒 𝑞𝑠 = 𝑞𝑠(𝑝, 𝑇)
𝑑𝑞𝑠 =𝜕𝑞𝑠𝜕𝑝
𝑑𝑝 +𝜕𝑞𝑠𝜕𝑇
𝑑𝑇
vrijedi
−𝐿𝑑𝑞𝑠𝑑𝑧
= 𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑑𝑧− 𝛼
𝑑𝑝
𝑑𝑧
𝑑𝑇
𝑑𝑧= −
𝑔
𝐶𝑝−
𝐿
𝐶𝑝
𝑑𝑞𝑠𝑑𝑧
−𝑑𝑇
𝑑𝑍= 𝛾𝑠 =
𝑔
𝐶𝑝(1 +
𝐿
𝑔
𝑑𝑞𝑠
𝑑𝑧) → 𝛾𝑠 = 𝛾𝑑 (1 +
𝐿
𝑔
𝑑𝑞𝑠
𝑑𝑧) (5.17)
- član u zagradi je uvijek manji od jedinice, pa je stoga adijabatička stopa ohlađivanja zasićenog
zraka uvijek manja od suho-adijabatičke stope ohlađivanja
- utjecaj kondenzacije: oslobađanje latentne topline zagrijava čest zraka i raste (pozitivni) uzgon te je
stoga atmosfera destabilizirana prisustvom vlažnog zraka, tj. zasićena atmosfera je nestabilna ako
je (𝑑𝑇
𝑑𝑍)𝑎𝑡𝑚
< −𝛾𝑠
51
Ako je −𝛾𝑑 < (𝑑𝑇
𝑑𝑍)𝑎𝑡𝑚
< −𝛾𝑠 →
𝑈𝑉𝐽𝐸𝑇𝑁𝐴 𝑁𝐸𝑆𝑇𝐴𝐵𝐼𝐿𝑁𝑂𝑆𝑇 (𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑗𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑛𝑎 𝑧𝑎 𝑠𝑢ℎ𝑖 𝑧𝑟𝑎𝑘,
𝑎 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑛𝑎 𝑧𝑎 𝑣𝑙𝑎ž𝑛𝑖)
z
T
Slika 5.7 Suha adijabata: na Zemlji (prosječno) je atmosfera stabilna za suho-adijabatičke procese
(čest je hladnija od okoline). Adijabata za vlažni zrak pokazuje da je vlažna čest toplija od okolne
atmosfere (nestabilnost) sve do oko 10 km visine. Adijabata za vlažni i suhi zrak se približavaju jedna
drugoj u gornjoj troposferi gdje zrak postaje uglavnom suh.
suha adijabata, −𝛾𝑑
(dT/dz)atm
52
5.5.3 Ekvivalentna potencijalna temperatura
Ekvivalentna potencijalna temperatura je temperatura koju bi imala vlažna čest zraka na nivou
1000 hPa kad bi se sva vlaga kondenzirala, a oslobođena latentna toplina utrošila na zagrijevanje česti.
Zamislimo čest vlažnog zraka koja se adijabatički podiže do nivo kondenzacije te dalje sve do vrha
atmosfere tako da joj se sva vlaga kondenzirala (i ispala kao oborina). Zatim je se spusti adijabatički na
1000 hPa.
𝐶𝑝𝑑𝑇 − 𝛼𝑑𝑝 + 𝐿𝑑𝑞 = 0, 𝐶𝑝𝑑𝑇 −RT
p𝑑𝑝 + 𝐿𝑑𝑞 = 0
1
TdT −
R
cppdp +
L
cpTdq = 0, d(lnT) −
R
cpd(lnp) +
L
cpTdq = 0
znamo iz definicije potencijalne temperature za suhi zrak da je 𝑙𝑛𝜃 = 𝑙𝑛𝑇 − κlnp +
konstanta , pa vrijedi
d(lnθ) +L
cpTdq = 0
d(lnθ) ≈ −d(Lq
cpT) …… . ∫ , ∫
0𝐿𝑞
𝐶𝑝𝑇
𝜃𝑒𝜃
θe = θexp (Lq
cpT) (5.18)
(gdje smo kao aproksimaciju uveli da možemo član 𝐿
𝑐𝑝𝑇 staviti unutar derivacije
- stoga vrijedi da je 𝜃𝑒 = 𝜃exp (𝐿𝑞
𝑐𝑝𝑇) -- konzervativno svojstvo
- 𝜃𝑒 je sačuvana i pri suho- i pri mokro-adijabatičkim procesima
53
5.6 KONVEKCIJA U ATMOSFERI
Atmosfera je uglavnom stabilna ako nema kondenzacije, stoga je konvekcija u atmosferi
uglavnom vezana uz vlažnu konvekciju koja je praćena pojavom zasićenja, kondenzacije i naoblake.
Konvektivni oblaci: cumulus (Cu), relativno mali oblaci, bijeli, izgledaju kao grude snijega,
vune, iz njih nema oborine, javljaju se pri lijepom, sunčanom vremenu. Cumulonimbus (Cb) veliki
oblaci izrazitog vertikalnog razvoja, uz njih se javlja nevrijeme, pljuskovi, grmljavina i sijevanje, tuča.
Vertikalna dimenzija takvih oblaka je 1-2 km, vertikalna brzina oko 2 m/s, a fluktuacije temperature
reda veličine 0.1 K.
Duboka konvekcija: česta pojava u tropima, iako se ponekad može javiti i u drugim
geografskim širinama. Iz njih pada intenzivna i obilna oborina (tropske kiše). Uz nju se javljaju izrazito
veliki Cb čiji vrhovi mogu dosegnuti i tropopauzu. Gornji dijelovi sastavljeni od kristalića leda, a snažan
vjetar raspršuje oblak na gornjoj bazi koja onda tvori perjanicu (oblik nakovnja). Predstavljaju glavni
mehanizam vertikalnog transporta topline u tropima. Vertikalna brzina reda veličine nekoliko 10 m/s, a
temperaturne fluktuacija