Post on 02-Feb-2018
transcript
TEORI RANGKAIAN - 2
Presented at 4th Meeting Introduction to Electrical Engineering,Bachelor of Informatics, ST3 Telkom
Purwokerto, 21 September 2015
Contents
• Teorema Thevenin
• Teorema Norton
Objectives
• Mahasiswa mampu memahami danmenyelesaikan permasalahan rangkaianberdasarkan teori Norton dan Thevenin
• Mahasiswa mampu menyelesaikanpermasalahan rangkaian elektronikamenggunakan transformasi Delta – Bintang
• Mahasiswa mampu memahami konsep dasarkomponen Pasif elektronika
Teorema vs Teori
Teorema adalah pernyataan matematis yang telah dibuktikan secara logis sesuai dengan kaidah matematika dengan menggunakan asumsi-asumsi matematis yang telah diketahui.
Perbedaan teori dengan teorema adalah teori diperoleh dari fakta-fakta empiris sedangkan teorema diperoleh dari asumsi-asumsi matematis.
Contoh Teorema
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi
3. Teorema Thevenin
4. Teorema Norton
5. Teorema Transformasi Sumber
6. Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema Thevenin
Suatu rangkaian listrik komplek dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan bebas yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelen pada dua titik yang diamati
Tujuan dari teorema ini untuk menyederhanakan analisisrangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupasumber
Pengertian
RL
RL dipisahkan
terlebih dahulu
Rangkaian
setara Thevenin
RL = 8 Ohm
Contoh soal
Carilah nilai arus yang mengalir pada
resistor 8 Ohm dengan menggunakan
teorema Thevenin!
Langkah 1
Komponen yang akan kita analisis besar
arus yang melewatinya, sementara
dipisahkan dulu dari rangkaiannya.
Penyelesaian
RL = 8 Ohm
Penyelesaian
Catatan :
• Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap
sebagai beban (RL). Beban sebenarnya
pada rangkaian elektronik dapat berupa
komponen, maupun alat/sistem elektronik
yang mempunyai nilai hambatan/impedansi
menyerap arus
• Untuk mempermudah analisis, beban
biasanya dilambangkan dengan komponen
resistor.
Penyelesaian
Pada teorema Thevenin, rangkaian yang sudah
dipisahkan dari RL , akan disederhanakan menjadi
sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber
tegangan ekuivalen (VTh) dan satu resistor ekuivalen
(RTh) yang dipasang secara seri.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian
Langkah 2
Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh
1 2
I1 I2(I1 - I2)
(I1 - I2)
Terminal
terbuka
Untuk mesh 1
2I1 + 4I2 – 20 = 0
I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 2
4(I1 - I2) + 2(I1 - I2) + 8 - 4I2 = 0
6I1 - 10I2 = -8
3I1 - 5I2 = -4 (persamaan 2)
Penyelesaian persamaan di atas menghasilkan :
I1 = 42/11 Ampere dan I2 = 34/11 Ampere
Penyelesaian
Langkah 3
VTh dicari dengan menganggap seolah-olah
ada sumber tegangan (tak nyata) antara
terminal A dan B dan sebuah mesh virtual
1 2
I1 I2(I1 - I2)
(I1 - I2)
Mesh virtual
Penyelesaian
I II
I1 I2(I1 - I2)
(I1 - I2)
Untuk mesh virtual
VTh - 4 - 2(I1 - I2) = 0
VTh = 4 + 2(I1 - I2)
= 4 + (42/11 – 34/11)
VTh = 60/11 Volt
Catatan :
Tegangan resistor 4 Ohm
pada mesh virtual tidak
dihitung (sama dengan nol)
karena pada kenyataannya
tidak dialiri arus I1 maupun I2
Penyelesaian
Langkah 4
RTh dicari dengan terlebih dahulu melakukanlangkah-langkah sbb :
1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumbertegangan tersebut dan hubung singkatkan jaluryang putus
2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumber arustersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus
3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumbertegangan tak ideal (dengan hambatan dalam), ganti komponen tersebut dengan hambatandalamnya
Penyelesaian
atau
Penyelesaian
(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)
Penyelesaian
Rth = 60/11 Ohm
Penyelesaian
Langkah 5
Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan
kembali RL dan arus yang melewatinya dicari
I = Vth / (Rth + RL) = 60/11 / (60/11 + 8)
I = 15/37 Ampere
I I
Teorema Norton
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati/dipasang secara paralel
Pengertian
RL
RL dipisahkan
terlebih dahulu
Rangkaian
setara Norton
RL = 8 Ohm
Contoh soal
Carilah nilai arus yang mengalir pada
resistor 8 Ohm dengan menggunakan
teorema Norton!
Langkah 1
Komponen yang akan kita analisis besar
arus yang melewatinya, sementara
dipisahkan dulu dari rangkaiannya.
Penyelesaian
RL = 8 Ohm
Penyelesaian
Catatan :
• Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap
sebagai beban (RL). Beban sebenarnya
pada rangkaian elektronik dapat berupa
komponen, maupun alat/sistem elektronik
yang mempunyai nilai hambatan/impedansi
menyerap arus
• Untuk mempermudah analisis, beban
biasanya dilambangkan dengan komponen
resistor.
Penyelesaian
Pada teorema Norton, rangkaian yang sudah
dipisahkan dari RL, disederhanakan menjadi
sebuah rangkaian yang terdiri dari satu
sumber arus ekuivalen (IN) dan satu resistor
ekuivalen (RN) yang dipasang secara seri.
RL = 8 Ohm
Langkah 2
Terminal A dengan terminal B untuk sementara
dihubung-singkatkan.
Nilai IN seolah-olah adalah nilai arus yang melewati
hubung singkat terminal A dengan terminal B
Penyelesaian
Terminal
tertutup
IN
Penyelesaian
Langkah 2
Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh
1 2
I1 I2
(I1 – I2)
(I1 – I2 – I3)
Terminal
tertutup
Untuk mesh 1
2I1 + 4I2 – 20 = 0
I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 2
4(I1 – I2) + 2(I1 – I2 – I3) + 8 – 4I2 = 0
6I1 – 10I2 – 2I3 = –8
3I1 – 5I2 – I3 = –4 (persamaan 2)
3
I3
(I1 – I2)
I3
Penyelesaian
Langkah 2
Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh
1 2
I1 I2
(I1 – I2)
(I1 – I2 – I3)
Terminal
tertutup
Untuk mesh 3
4I3 – 4 – 2(I1 – I2 – I3) = 0
– 2I1 + 2I2 + 6I3 = 4
– I1 + I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)
Penyelesaian persamaan di
atas menghasilkan :
I1 = 4 Ampere
I2 = 3 Ampere
I3 = IN = 1 Ampere
3
I3
(I1 – I2)
I3
Penyelesaian
Langkah 3
RN, sebagaimana pada teorema Thevenin, dicaridengan terlebih dahulu melakukan langkah-langkahsbb :
1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumbertegangan tersebut dan hubung singkatkan jaluryang putus
2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumber arustersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus
3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumbertegangan tak ideal (dengan hambatan dalam), ganti komponen tersebut dengan hambatandalamnya
Penyelesaian
atau
Penyelesaian
(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)
Penyelesaian
RN = 60/11 Ohm
Langkah 4
Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan
kembali RL dan arus yang melewatinya dicari
Penyelesaian
Arus yang mengalir pada resistor 8 Ohm adalah I2I2 = (RN / (RN + RL)) * IN = ((60/11)/((60/11)+8))*1
I2 = 15/37 Ampere
II1
I2
• Nilai hambatan pengganti pada teorema Thevenin
(RTh) sama dengan nilai hambatan pengganti pada
teorema Norton (RN)
RTh = RN = R
• Tegangan setara Thevenin (VTh), arus setara
Norton (IN), dan R dapat dihubungkan dengan
hukum Kirchoff sbb:
IN = VTh / R
Hubungan dengan Teorema Thevenin
Aplikasi
Teorema Norton juga digunakan dalam
analisis impedansi suatu sistem elektronik
Bila dua sistem elektronik akan
dihubungkan, kesesuaian impedansi
merupakan salah satu kriteria agar terjadi
sebuah transfer daya yang maksimum.
Aplikasi
Rangkaian penyesuai atau matching network
diperlukan untuk menghubungkan dua sistem
elektronik yang memiliki perbedaan impedansi
(Yoke, 2013)
Aplikasi
Contoh aplikasi pada interkoneksi video
(Jaycar Electronics, 2001)
Terimakasih…
Every journey begins with a first step.