Post on 13-Dec-2014
transcript
UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
SUB GERENCIA DE ESTUDIOSFACULTAS DE INGENIERIAS
CARRERA PROFESIONAL DE ING. CIVIL
CONCRETO ARMADO II
TRABAJO ENCARGADO
ALUMNO: DAVID JOSE CHOQUE SONCCO
codigo: 5202005
ciclo ix
Docente: Ing erick Calderon
MOQUEGUA - PERU2012
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA ALIGERADA:
Para no verificar deflexion y evitar problemas estructurales relacionados a las excesivas deflexiones,el predimensionamiento se realiza de acuerdo a las consideraciones de lasACI-318:
sentido de losa aligerada Según la figura, la luz libre mas grande en la direccion de lasviguetas de la losa aligerada es de :
L= 5.5 m luz libre viguetas
L= 0.25 m
Losa aligerada armada en una sola direccion de concreto armadoCon viguetas 0.1m de ancho y 0.40m entre ejes
espesor de aligerado (M) espesor de la losa superior Peso propio (kg/m2)0.25 0.05 350
Fuente: Manual de construccion de la icg
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA:
Bajo el mismo criterio del predimensionamiento de la losa aligerada se realiza el predimendionami-ento de la viga:
Ancho tributario de la viga en direccion X
5.25
0.60
0.30
Las Vigas en la Direccion X se asumiran como V-101 uniforme para todos los ejesconsiderando la mayor luz y mayor ancho tributario
5.25 mL= 6.50 m
b= 0.30 m h= 0.60 m
SECCION DE LA VIGA EN DIRECCION X: 30 x 60 (v-101)
β=
Ancho tributario de la viga en direccion Y
6.25
0.50
0.30
Las Vigas en la Direccion Y se asumiran como V-102 uniforme para todos los ejesconsiderando la mayor luz y mayor ancho tributario
6.25 mL= 5.50 m
b= 0.30 m h= 0.50 m
SECCION DE LA VIGA EN DIRECCION Y: 30 x 50 (v-101)
β=
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS:
El predimensionamiento de las columnas se realiza de acuerdo a:
Para realizar el predimensionamiento correspondiente para las columnas, cabe mencionar los datos proporcionados por el problema:
Peso de acabados (1ro al 4to Nivel) = 100 kg/m2Peso de tabiqueria (1ro al 3ro Nivel) = 200 kg/m2
Areas tributatia a columnas, se muestra las mas cargadas
En la fig. 8 la letra "C" representa el area tributaria para una columna central, "P" representa
el area tributaria para una columna lateral, "E" representa el area tributaria para una columnade esquina.
Se considera a estas areas tributarias coma las mas cargadas, teniendo como referencia las dimensiones de las areas geometricas y referentes a las sobrecargas que soportan, esto basa-do en la representacion que se brinda según la figura 4.
CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES:
Se ha empleado concreto cuya resitencia caracteristica es: f'c= 210 kg/cm2Se ha empleado acero grado 60 cuyo valor de fluencia es: fy= 4200 kg/cm3
METRADO DE CARGAS:
Para el metrado de las cargas vivas o sobrecargas, se ha desarrollado de acuerdo con elgrafico de sobrecargas presentado en la figura 4
para efectos de metrado de las cargas muertas se asume una columna:
h= 0.5 m ASUMIRb= 0.5 m ASUMIR
El peso especifico del concreto= 2400 kg/m3
DATOS OBTENIDOS HASTA AHORA:
Columna= 50 x 50Viga X= 30 x 60Viga Y= 30 x 50
RESUMEN DE METRADO DE CARGA MUERTA N°= 4 pisos
Cargas Muertas para 1C
Peso de losa aligerada = 350 6.25 4.75 = 10391 kgAcabados = 100 6.25 4.75 = 2969 kgTabiqueria = 200 6.75 5.25 = 7088 kgViga X = 2400 0.30 0.60 6.25 = 2700 kg
viga Y = 2400 0.30 0.50 5.25 = 1890 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
107468 kg108 ton
Cargas Viva para 1Ccarga viva = 350 6.25 4.75 = 10391 kg
11 ton
Cargas Muertas para 2C
Peso de losa aligerada = 350 6.00 4.75 = 9975 kgAcabados = 100 6.00 4.75 = 2850 kgTabiqueria = 200 6.50 5.25 = 6825 kgViga X = 2400 0.30 0.60 6.00 = 2592 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 5.25 = 1890 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
103848 kg104 ton
Cargas Viva para 2Ccarga viva = 350 6 4.75 = 9975 kg
10 ton
Cargas Muertas para 3C
Peso de losa aligerada = 350 6.25 5.25 = 11484 kgAcabados = 100 6.25 5.25 = 3281 kgTabiqueria = 200 6.75 5.75 = 7763 kgViga X = 2400 0.30 0.60 6.25 = 2700 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 5.75 = 2070 kg
Columna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg116513 kg
117 tonCargas Viva para 3Ccarga viva = 350 6.25 5.25 = 11485 kg
12 ton
Cargas Muertas para 4C
Peso de losa aligerada = 350 6.00 5.25 = 11025 kgAcabados = 100 6.00 5.25 = 3150 kgTabiqueria = 200 6.50 5.75 = 7475 kgViga X = 2400 0.30 0.60 6.00 = 2592 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 5.75 = 2070 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
112568 kg113 ton
Cargas Viva para 4Ccarga viva = 350 6 5.25 = 11025 kg
12 ton
RESUMEN GENERAL DEMETRADO DE CARGAS
AREA T. PD AREA PL PS PU1C 108 29.69 11 119 1992C 104 28.50 10 114 190.83C 117 32.81 12 129 215.74C 113 31.50 12 125 208.9
Ps= 129 ton
Area col= 0.23
Si area col= 0.40 x t = 0.23
t= 0.6
.: usar C1 40 x 60 COLUMNA CENTRAL
Cargas Muertas para 1P
Peso de losa aligerada = 350 6.25 2.25 = 4922 kgAcabados = 100 6.25 2.25 = 1406 kgTabiqueria = 200 6.75 2.75 = 3713 kgViga X = 2400 0.30 0.60 6.25 = 2700 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 2.75 = 990 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
62243 kg63 ton
Cargas Viva para 1Pcarga viva = 350 6.25 2.25 = 4922 kg
5 ton
Cargas Muertas para 2P
Peso de losa aligerada = 350 6.00 2.25 = 4725 kgAcabados = 100 6.00 2.25 = 1350 kgTabiqueria = 200 6.50 2.75 = 3575 kgViga X = 2400 0.30 0.60 6.00 = 2592 kg
viga Y = 2400 0.30 0.50 2.75 = 990 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
60248 kg61 ton
Cargas Viva para 2Pcarga viva = 350 6 2.25 = 4725 kg
5 ton
Cargas Muertas para 3P
Peso de losa aligerada = 350 6.25 2.75 = 6016 kgAcabados = 100 6.25 2.75 = 1719 kgTabiqueria = 200 6.75 3.25 = 4388 kgViga X = 2400 0.30 0.60 6.25 = 2700 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 3.25 = 1170 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
71288 kg72 ton
Cargas Viva para 3Pcarga viva = 350 6.25 2.75 = 6016 kg
7 ton
Cargas Muertas para 4P
Peso de losa aligerada = 350 6.00 2.75 = 5775 kgAcabados = 100 6.00 2.75 = 1650 kgTabiqueria = 200 6.50 3.25 = 4225 kg
Viga X = 2400 0.30 0.60 6.00 = 2592 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 3.25 = 1170 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
68968 kg69 ton
Cargas Viva para 4Pcarga viva = 350 6 2.75 = 5775 kg
6 ton
Cargas Muertas para 5P
Peso de losa aligerada = 350 3.00 4.75 = 4988 kgAcabados = 100 3.00 4.75 = 1425 kgTabiqueria = 200 3.50 5.25 = 3675 kgViga X = 2400 0.30 0.60 3.00 = 1296 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 5.25 = 1890 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
60414 kg61 ton
Cargas Viva para 5Pcarga viva = 350 3 4.75 = 4988 kg
5 ton
Cargas Muertas para 6P
Peso de losa aligerada = 350 5.25 3 = 5513 kg
Acabados = 100 5.25 3 = 1575 kgTabiqueria = 200 5.75 3.5 = 4025 kgViga X = 2400 0.30 0.60 5.25 = 2268 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 3.5 = 1260 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
65882 kg66 ton
Cargas Viva para 6Pcarga viva = 350 5.25 3 = 5513 kg
6 ton
Cargas Muertas para 7P
Peso de losa aligerada = 350 3.00 4.75 = 4988 kgAcabados = 100 3.00 4.75 = 1425 kgTabiqueria = 200 3.50 5.25 = 3675 kgViga X = 2400 0.30 0.60 3.00 = 1296 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 5.25 = 1890 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
60414 kg61 ton
Cargas Viva para 7Pcarga viva = 350 3 4.75 = 4988 kg
5 ton
Cargas Muertas para 8P
Peso de losa aligerada = 350 3.00 5.25 = 5513 kgAcabados = 100 3.00 5.25 = 1575 kgTabiqueria = 200 3.50 5.75 = 4025 kgViga X = 2400 0.30 0.60 3.00 = 1296 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 5.75 = 2070 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
65234 kg66 ton
Cargas Viva para 8Pcarga viva = 350 3 5.25 = 5513 kg
6 ton
RESUMEN GENERAL DEMETRADO DE CARGAS
AREA T. PD AREA PL PS PU1P 63 14.06 5 68 114.12P 61 13.50 5 66 110.73P 72 17.18 7 79 132.24P 69 16.50 6 75 125.75P 61 14.25 5 66 110.76P 66 15.75 6 72 120.67P 61 14.25 5 66 110.78P 66 15.75 6 72 120.6
Ps= 79 ton
Area col= 0.20
Si area col= 0.40 x t = 0.20
t= 0.5
.: usar P1 40 x 50
Cargas Muertas para 1E
Peso de losa aligerada = 350 3.00 2.25 = 2363 kgAcabados = 100 3.00 2.25 = 675 kgTabiqueria = 200 3.50 2.75 = 1925 kgViga X = 2400 0.30 0.60 3.00 = 1296 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 2.75 = 990 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
36314 kg37 ton
Cargas Viva para 1Ecarga viva = 350 3 2.25 = 2363 kg
3 tonCargas Muertas para 2E
Peso de losa aligerada = 350 3.00 2.75 = 2888 kgAcabados = 100 3.00 2.75 = 825 kg
Tabiqueria = 200 3.50 3.25 = 2275 kgViga X = 2400 0.30 0.60 3.00 = 1296 kgviga Y = 2400 0.30 0.50 3.25 = 1170 kgColumna = 2400 0.50 0.50 12.20 = 7320 kg
41134 kg42 ton
Cargas Viva para 2Ecarga viva = 350 3 2.75 = 2888 kg
3 ton
RESUMEN GENERAL DEMETRADO DE CARGAS
AREA T. PD AREA PL PS PU1E 37 6.75 3 40 67.12E 42 8.25 3 45 75.6
Ps= 45 ton
Area col= 0.20
Si area col= 0.40 x t = 0.20
t= 0.5
.: usar E1 40 x 50
V14C1
AREA TRIBUTARIA
V14C1
AREA TRIBUTARIA
COLUMNA TIPOS DE VIGASVX = 0.30 0.60VY = 0.30 0.50
50LOSA
Espesor = 0.25
40CARGA PARA LA COLUMNA DEL CUARTO NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.075 0.30 0.60 2400 = 896 KGP.P.V.2= 2.825 0.30 0.50 2400 = 1017 KG
P.P.LOSA= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
P.P.P.T= 3.175 2.425 100 KG/M2 = 770 KG
P.P.C.= 0.40 0.50 3 2400 = 1440 KG
CUARTO PISO PD= 6175KG
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
# PESO PROPIO COLUMNA:
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
P.P.V.A= 3.175 2.425 100 = 770 KG
CUARTO PISO PL= 770KG
CARGA PARA LA COLUMNA DEL TERCER NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.075 0.3 0.3 2400 = 448 KGP.P.V.2= 2.825 0.3 0.3 2400 = 610 KG
P.P.LOSA= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
P.P.P.T= 3.175 2.425 120 KG/M2 = 924 KG
P.PT.R.= 3.175 2.425 200 KG/M2 = 1540 KG
# PESO POR CARGA VIVA AZOTEA
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
# PESO PROPIO POR TABIQUERIA REPARTIDA:
# PESO PROPIO DE LA COLUMNA CUARTO NIVEL:
P.P.C.= 0.30 0.30 3 2400 = 648 KG
TERCER PISO PD= 6222KG
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
P.P.V.A= 3.175 2.425 350 = 2695 KG
TERCER PISO PL= 2695KG
CARGA PARA LA COLUMNA DEL SEGUNDO NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.075 0.3 0.3 2400 = 448 KGP.P.V.2= 2.825 0.3 0.3 2400 = 610 KG
P.P.LOSA= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
P.P.P.T= 3.175 2.425 120 KG/M2 = 924 KG
# PESO POR CARGA VIVA CUARTO NIVEL
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
P.PT.R.= 3.175 2.425 200 KG/M2 = 1540 KG
P.P.C.= 0.30 0.30 3 2400 = 648 KG
SEGUNDO PISO PD= 6222KG
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
P.P.V.A= 3.175 2.425 350 = 2695 KG
SEGUNDO PISO PL= 2695KG
CARGA PARA LA COLUMNA DEL PRIMER NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.075 0.3 0.3 2400 = 448 KGP.P.V.2= 2.825 0.3 0.3 2400 = 610 KG
P.P.LOSA= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
# PESO PROPIO POR TABIQUERIA REPARTIDA:
# PESO PROPIO DE LA COLUMNA CUARTO NIVEL:
# PESO POR CARGA VIVA CUARTO NIVEL
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
P.P.P.T= 3.175 2.425 120 KG/M2 = 924 KG
P.PT.R.= 3.175 2.425 200 KG/M2 = 1540 KG
P.P.C.= 0.30 0.30 3.20 2400 = 691 KG
PRIMER PISO PD= 6265KG
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
P.P.V.A= 3.175 2.425 350 = 2695 KG
PRIMER PISO PL= 2695KG
RESUMEN METRADOcargas 1er piso 2do piso 3er piso 4to piso total
PD= 6265 6222 6222 6175 24884PL= 2695 2695 2695 770 8854
PESO TOTAL = 33738 KG
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
# PESO PROPIO POR TABIQUERIA REPARTIDA:
# PESO PROPIO DE LA COLUMNA CUARTO NIVEL:
# PESO POR CARGA VIVA CUARTO NIVEL
50
40
CARGA PARA LA COLUMNA DEL CUARTO NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.2= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.2= 2.075 0.60 0.30 2400 = 896 KG
P.P.LOSA 1= 2.825 2.075 350 KG/M2 = 2052 KGP.P.LOSA 2= 2.825 2.075 350 KG/M2 = 2052 KG
P.P.P.T 1= 2.425 3 100 KG/M2 = 728 KGP.P.P.T 2= 2.425 3 100 KG/M2 = 728 KG
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
P.P.C.= 0.35 0.35 3 2400 = 882 KG
CUARTO PISO PD= 9778KG
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
P.P.V.A 1= 2.425 3 100 = 728 KGP.P.V.A 2= 2.425 3 100 = 728 KG
CUARTO PISO PL= 1455KG
PESO TOTAL PISO PT= 11233KG
CARGA PARA LA COLUMNA DEL TERCER NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.2= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.3= 2.075 0.60 0.30 2400 = 896 KG
P.P.LOSA 1= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
# PESO PROPIO COLUMNA:
# PESO POR CARGA VIVA AZOTEA
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
P.P.LOSA 2= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
P.P.P.T 1= 2.425 3.00 100 KG/M2 = 728 KGP.P.P.T 2= 2.425 3.00 100 KG/M2 = 728 KG
P.PT.R. 1= 2.425 3.00 200 KG/M2 = 1455 KGP.PT.R. 2= 2.425 3.00 200 KG/M2 = 1455 KG
P.P.C. 1= 0.35 0.35 3 2400 = 882 KG
TERCER PISO PD= 12688KG
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
P.P.V.A 1= 2.425 3 350 = 2546 KGP.P.V.A 2= 2.425 3 350 = 2546 KG
TERCER PISO PL= 5093KG
PESO TOTAL PISO PT= 17780KG
CARGA PARA LA COLUMNA DEL SEGUNDO NIVEL
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
# PESO PROPIO POR TABIQUERIA REPARTIDA:
# PESO PROPIO DE LA COLUMNA CUARTO NIVEL:
# PESO POR CARGA VIVA CUARTO NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.2= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.3= 2.075 0.60 0.30 2400 = 896 KG
P.P.LOSA 1= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KGP.P.LOSA 2= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
P.P.P.T 1= 2.425 3.00 100 KG/M2 = 728 KGP.P.P.T 2= 2.425 3.00 100 KG/M2 = 728 KG
P.PT.R. 1= 2.425 3.00 200 KG/M2 = 1455 KGP.PT.R. 2= 2.425 3.00 200 KG/M2 = 1455 KG
P.P.C. 1= 0.35 0.35 3 2400 = 882 KG
TERCER PISO PD= 12688KG
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
# PESO PROPIO POR TABIQUERIA REPARTIDA:
# PESO PROPIO DE LA COLUMNA CUARTO NIVEL:
# PESO POR CARGA VIVA CUARTO NIVEL
P.P.V.A 1= 2.425 3 350 = 2546 KGP.P.V.A 2= 2.425 3 350 = 2546 KG
TERCER PISO PL= 5093KG
PESO TOTAL PISO PT= 17780KG
CARGA PARA LA COLUMNA DEL PRIMER NIVEL
CALCULO DE LA CARGA MUERTA (PD):
P.P.V.1= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.2= 2.825 0.60 0.30 2400 = 1220 KGP.P.V.3= 2.075 0.60 0.30 2400 = 896 KG
P.P.LOSA 1= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KGP.P.LOSA 2= 2.075 2.825 350 KG/M2 = 2052 KG
P.P.P.T 1= 2.425 3.00 100 KG/M2 = 728 KGP.P.P.T 2= 2.425 3.00 100 KG/M2 = 728 KG
P.PT.R. 1= 2.425 3.00 200 KG/M2 = 1455 KG
# PESO PROPIO DE LA VIGA 1
# PESO PROPIO DE LA LOSA:
# PESO PROPIO POR PISO TERMINADO:
# PESO PROPIO POR TABIQUERIA REPARTIDA:
P.PT.R. 2= 2.425 3.00 200 KG/M2 = 1455 KG
P.P.C. 1= 0.35 0.35 3.2 2400 = 941 KG
TERCER PISO PD= 12746KG
CALCULO DE LA CARGA VIVA (PL):
P.P.V.A 1= 2.425 3 350 = 2546 KGP.P.V.A 2= 2.425 3 350 = 2546 KG
TERCER PISO PL= 5093KG
PESO TOTAL PISO PT= 17839KG
RESUMEN METRADOcargas 1er piso 2do piso 3er piso 4to piso total
PD= 12746 12688 12688 9778 47899PL= 5093 5093 5093 1455 16733
# PESO PROPIO DE LA COLUMNA CUARTO NIVEL:
# PESO POR CARGA VIVA CUARTO NIVEL
COLUMNA
50 50
40 40
PD= 24884 kg PD= 47899 kgPL= 8854 kg pl= 16733 kgpu= 49889.55 kg pu= 95503.64 kg
FY= 4200 kg/cm2 F'C= 210 kg/cm2
1.-PREDIMENSIONAMIENTO: 1.-PREDIMENSIONAMIENTO:
Ag= 377.0941 Ag= 721.8718
Ag= 527.9317 Ag= 1010.621
DISEÑO DE ZAPATA COMBINADADiseño la siguiente Zapata Combinada si se tiene:
40 45
40 45
PD1= 20000kg PD2= 30000kgPL1= 10000kg PL2= 15000kg
FY= 4200kg/cm2F'C= 210kg/cm2σt= 2kg/cm2
columna c-1 es la exteriot que esta en el lindero y c-2 es la columna interior.
B)Predimensionamiento:i)Se va a considerar una altura h: h= 50 cmPara la zapata para permitir que los refuerzo a que llegan de la columna a la zapata tenga la suficiente longitunal de desarrollo.
II)Carga de Servicio:P1= 30000 KGP2= 45000 KG
R= 75000 KG
A)Estructuracion: El Sentido largo de la zapata es el especificado según el grafico, en donde la
III)Ubicación de la Resultante:3.5
P1= 30000 KG P2= 45000 KG75000
0.2 2.10 1.40 0.225 0.675
2.3 2.3
∑Mu=0L1= 2.10 m
IV)Calculo de A: e= 0.2A= 4.60 m
V)Calculo del ancho B de la zapata: se considera= 0.08 8%peso propio zapata
P.P.zap= 6000 kgse tiene que:
B= 88.043 cmB= 89 cm
verificacion:
d= 40 cm
tomaremos para asegurar suficiente superficie de contacto:B= 95 cm
7.5 5
20 20
80 40 45 85
20 20
7.5 5
4.60
c) Verificacion de los Esfuerzos de Servicios sobre el terreno:P.P.zap= 5244P.P.zap= 5244 kg
1.84 < 2 kg/cm2 SI CUMPLE!!!
D) Amplificacion de las Cargas:
F= 1.5
esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata2.57
2.57 kg/cm2E) Analisis Estructural: A partir del diagrama de esfuerzos se determina la carga
Pu1= 45000 kg
95
σserv.=
σu=
σu=
Pu2= 67500 kg
Pu1= 45000 kg Pu2= 67500 kg
Wu= 24415 kg/m
0.2 3.50 0.900
V 453364883
+ 1.64- 1.86m
-40117 -22164
-
+
M -32470
-+
488.3
-9974
Fuerza de Corte critico: d= 0.4 de la cara de columnaCalculo de Vu1
Vu1= -25468 kg
calculo de "x" para V=0X= 1.84312922X= 1.84 m
Calculo de Vu2
45336 del diagramaVu2= 30076.625Vu2= 30077 kg
Calculo de la fuerza de Corte en el extremo de la Zapata (debe cerrar el diagrama a 0"
Vu= -191 kg
Nota: Si se aproxima a valores con mas decimales σu, el valor de cierre seria menor (maximo a 0)
Vmax=
-
+ +
Calculo de los Momentos Critico en la Cara de las ColumnasCalculo de Mu1:Mu1= -7046.8Mu1= -7047 kg-m
Calculo de Mu max: 1.84Mu max= -32470.288Mu max= -32470 kg-m
Calculo de Mu2:Mu2= 5251.66719Mu2= 5252 kg-m
f) Verificacion a la fuerza de Corte por Flexion
I)Fuerza de Corte Critica
Vu2= 30077 kgVn2= 35384.7059Vn2= 35385 kg
II)Fuerza de Corte que absorbe el ConcretoVcn= 29185.6328Vcn= 29186 kg
Vcn= 29186 < 35385 kg/cm2 SI CUMPLE!!!
Se debe colocar refuerzo transversal
Vs serv= 6199 kg
Vs= 60573.9548 kg
Mmax
Verificar para Smax.
S max=≤𝑆 60𝑐𝑚≤𝑆 𝑑/2
Smax= 20 cm
Para Vs= 6199
Se tiene "S" con 3/8 para estribos1.42
Se tiene:S= 38.5 cm 38.5 < 20 NO CUMPLE
cuando no cumple tomas el menor
3/8 a Smax= 20
g) Verificacion a la Fuerza de Corte por Punzonamiento:
Pu1= 45000 Pu2= 67500
20 20
80 40 45 85
20 20
40 2020 20 45
Fuerza de corte por Punzonamiento para la 1era ColumnaF1= 32664 kgF1= 32664 kg
ф=
ф=
Se Colocara @ de ф=
≤𝑆 60𝑐𝑚≤𝑆 𝑑/2
Fpn1= 38428 kg
Fuerza de corte por Punzonamiento para la 2da ColumnaF2= 48932 kgF2= 48932 kg
Fpn 2= 57567 kg
Fuerza de Corte por Punzonamiento absorbe el concreto: (nominal)
1ra columna B= 1 por ser de seccion cuadrada la columna
Po= 200 mVcp= 187808Vpc= 187808 kg > 38428 SI CUMPLE!!!
O tambien debe ser:Vpc= 127524.115 kgVpc= 127524 kg > 38428 SI CUMPLE!!!
No falla la 1era columna a la fuerza de corte por ´punzonamiento.
2da columna B= 1 por ser de seccion cuadrada la columna
Po= 340 mVcp= 319274Vpc= 319274 kg > 57567 SI CUMPLE!!!
O tambien debe ser:Vpc= 216791 kgVpc= 216791 kg > 57567 SI CUMPLE!!!
No falla la 2da columna a la fuerza de corte por ´punzonamiento.
h) Diseño del Refuerzo por Flexion: Según el analisis estructural se tiene :
Para el sentido largo:I) Refuerzo negativo en la cara de la 1ra columna (exterior)
Mu1= -7047 kg-m considerando a= 6 cmAS1= 5.04 cm2AS1= 5.04 cm2
verificacion de a: a= 1.2 asumimosa= 1.248AS1= 4.73168963
AS1= 4.73 cm2
verificaion de a: a= 1.17 asumimosa= 1.172AS1= 4.7299AS1= 4.73 cm2
verificacion Asmin= As min= 8.55 cm2
se asume un As1= 8.55 > 4.73 cm2 ACERO MIN
II) Refuerzo negativo por momento maximo (-) entre las columnas:
Mu max= 32470 estimaremos: a= 5.5 cm por proporciona= 23.0602606AS max= 23 cm2
verificacion de a: a= 5.7 asumimosa= 5.70AS max(-)= 23.122334 cm2AS max(-)= 23 cm2
verificaion de a: a= 5.7 cma= 5.697AS1= 23.1ASmax= 23 cm2
verificacion Asmin= As min= 8.55 cm2
se asume un As1= 8.55 > 23.00 cm2 ACERO AS1
III) Refuerzo positivo debajo de la 2da columna:
Mu2= 5252 kg-m estimaremos: a= 0.9 cmAS2= 3.51AS2= 3.50 cm2
verificacion de a: a= 0.87 asumimosa= 0.87AS 2= 3.51AS2= 3.50 cm2
verificaion de a: a= 0.87 cma= 0.867AS2= 3.51AS2= 3.50 cm2
verificacion Asmin= As min= 8.55 cm2
se asume un As1= 8.55 > 3.50 cm2 ACERO MIN
iV) Determinacion de la varillas de refuerzo:
0.40 m 0.45 m
3.075 m 0.675 m
ASmax= 23 cm2
0.5 m
Solado e = 0.05 m
As min= 8.55 cm2 As min= 8.55 cm2
7.5 5
20 20
40 45
20 20
7.5 5
4.60
1.84 2.76
Diseño del sentido Corto de la Zapata:
Columna Exterior ( 1era Columna) C-1Mu1= 178808 kg-cmMu1= 178808 kg-cm estimaremos: a= 0.45 cm
Calculo de As1:As1= 1.18928231As1= 1.20 cm2
verificacion de a: a= 0.47 cm asumimosa= 0.47058824As1= 1.18958138 cm2As1= 1.20 cm2
verificaion de a: a= 0.47 cma= 0.47058824As1= 1.18958138As1= 1.20 CM2
verificacion Asmin= As min= 5.4 cm2S= 26 CMS= 26 CM
se asume un As1= 5.4 > 1.20 cm2 ACERO MIN
Columna Exterior ( 2da Columna) C-2Mu2= 221662.5 kg-cmMu2= 221663 kg-cm a= 0.41 cm
Calculo de As2:As2= 1.47357722As2= 1.47 cm2
verificacion de a: a= 0.58 cm asumimosa= 0.57647059As2= 1.47673144As2= 1.48 cm2
verificaion de a: a= 0.58 cm asumimosa= 0.58039216As2= 1.47673144As2= 1.48 cm2
verificacion Asmin= As min= 7.65 cm2S= 28.5
S= 28.5 cm
se asume un As1= 7.65 > 1.48 cm2 ACERO MIN
0.40 m 0.45 m
3.075 m 0.675 m
ASmax= 23 cm2
0.5 m
As min= 5.4 cm2 As min= 7.65 cm2S= 26 CM S= 28.5 cm
Solado e = 0.05 m
As min= 8.55 cm2 As min= 8.55 cm2
Se Colocara @ de 3/8 a Smax= 20 cm
8cm
8cm
8cm 8cm
ф=
DISEÑO MURO CONTRAFUERTE
Diseñar el Muro con Contrafuerte con la siguiente Caracteristicasf'c= 210kg/cm2fy= 4200kg/cm2u= 0.52Wt= 1800kg/cm3ф= 35σt= 2kg/cm2H= 9mHs= 0
A)Predimensionamiento:
I)Se considera 1m de fondo de muro
e1= 0.2
e2= 0.450.6
II) Coeficiente del empuje activo del terreno:Ca= 0.27
CaWt= 486 kg/m3III) Utilizamos la tabla 13.2 :
Se adopta: 0.50α=
Nota:IV)La Separata entre contrafuertes puede estimarse como:
Siendo H´la altura del contrafuerte:S= 3.27 m
S= 2.97 m
0.3 0.3
Se puede considerar como una separacion economica.
V)La longitud B de la zapata puede estimarse como e=0.20
0.3
8.4Ea= 19683 kg
0.9 0.2 0.3 2.7 30.45
0.6
1.1 3.04
𝐸𝑎=𝐶𝑎𝑊𝑡 𝐻^2/2
B) Verificacion de la estabilidad
I) Verificacion al volteo:
Empuje activo: fuerza brazo de mo momento19683 3 59049 kg-m19683
Fuerza y Momentos Resistentes:
0.3
8.4
Elemtos fuerza brazo mo1 1512 1 15122 6048 1.2 7257.63 5760 2.00 115204 40068 2.68 107382.24
53388 127671.84
0.9 0.2 0.3 2.70.45
0.6
1.14
I) Factor de Seguridad al Volteo:
FSV= 2.160 > 2 CORRECTO
II) Factor de seguridad al deslizamiento
FSD= 1.410 > 1.5 INCORRECTO
∑Fa=
1 2
3
4
1er INTENTO
III) Factor de Seguridad al Deslizamiento:
Calculo de Er: Posicion de la resultantede las fuerzas verticales respecto al punto A:
Rh= 19683 er = 2.39
Rv=53388 Tomando Momento respecto al punto D:3.00
e = 0.716
A D 40.722.39 0.71604 < 0.6667 INCORRECTO
2
Nota:I) Se puede optimizar disminuyendo el valor del ancho B B= 4.2 m
Solo se modificara el largo del talon, se vuelve a verificar los factores de estabilidad
II) Solo se han modificado las Fuerzas y Momentos resistentes:0.3
8.4
Elemtos fuerza brazo mo1 1512 1 15122 6048 1.2 7257.63 6048 2.10 12700.84 43092 2.78 119795.76
56700 141266.16
0.9 0.2 0.3 3
Debe ser e<B/6 siendo B=
1 2 4
2do INTENTO
0.50.6
1.1 3.24.2
I) Factor de Seguridad al Volteo:
FSV= 2.40 > 2 CORRECTO
II) Factor de seguridad al deslizamiento:
FSD= 1.50 > 1.5 CORRECTO
III) Factor de Seguridad al Deslizamiento:
Calculo de Er: Posicion de la resultantede las fuerzas verticales respecto al punto A:
Rh= 19683 er = 2.49
Rv=56700 Tomando Momento respecto al punto D:3.00
e = 0.65
A D 4.20.652.49 0.65 < 0.7 CORRECTO
2.1
Debe ser e<B/6 siendo B=
3
IV) Calculo de las presiones en el terreno:
C= 2.1 C= 2.1 σ12= 1.35 ± 1.25
σ2= 0.10
σ1= 2.6
C) Diseño de la Pantalla Vertical:
I) La pantalla se modela estructuralmente como un alosa continua apoyada en los contrafu-ertes y en la zapata.II) Se debe diseñar por franjas horizontales independientes se puede tomar 2,3 o 4 granjascon el objetivo de cortar esfuerzos donde no sea necesario.
h= 9 m0.3 h'= 8.40 m h'= 0.35
h''= 5.60 m h''= 0.402.80 H'''= 2.80 m H'''= 0.45
0.05 0.35
5.60 Se va tomar 3 franjas por su H' > 8m
8.40.1 0.4
0.150.45
Calculo de : H'''= 2.80 m
W'u= 2313.36 kg/ml
Calculo de :
M'u(+)= 1700.49 kg-m
M'u(-)= 850.247 kg-m2.97 2.97
puede tomar L'= 2.97
Calculo del Refuerzo:
El valor de W' seria el valor de fuerza distribuida a lo largo de toda la altura de la pantalla según se observa en el diagrama de fuerza distribuidad;
h'= 35 cm r= 6 cm d= 29 cm
M'u(+)= 1700.4931 kg-mAs1= 1.56 cm2
As(+)= 1.56 cm2 estimaremos: a= 0.3 cm
Verificaion a: b= 100 cm ф 5/8 = 1.97933
a= 0.37 cm Correcto
Se mide l' entre ejes pero el Mo se toma en la cara del contrafuerte, como simplificacion se
Mu(+)
Mu(-) Mu(-)
verificacion Asmin= As min= 6.3 cm2S= 31.4179 CMS= 31 CM
Se coloca ф 5/8 @ 31 CM positivo
Para M'u(-)= 850.24655 kg-mAs(-)=
0.78 cm2As(-)= 0.78 cm2
verificacion Asmin= As min= 6.3 cm2
Se coloca ф 5/8 @ 31 CM negativo
El resto de la Altura del muro hasta
h''= 40.0 m B= 100 cm ф 5/8 = 1.97933
Verificacio As(+)= As min= 7.2 cm2S= 27.4906 CMS= 28 CM
Se coloca ф 5/8 @ 28 CM positivo
Se coloca ф 5/8 @ 28 CM negativo
El resto de la Altura del muro hasta
h''= 45 m B= 100 cm ф 5/8 = 1.97933
Verificacio As(+)= As min= 8.1 cm2S= 24.4361 CMS= 25CM
Se coloca ф 5/8 @ 25CM positivo
Se coloca ф 5/8 @ 25CM negativo
Resumen del Calculo de refuerzo horizontal (principal)
As(+)= ф 5/8 @ 31 cm2.80 m As(-)= ф 5/8 @ 31 cm
As(+)= ф 5/8 @ 28 cm2.8 m As(-)= ф 5/8 @ 28 cm
As(+)= ф 5/8 @ 25 cm2.8 m As(-)= ф 5/8 @ 25 cm
0.45
Refuerzo vertical: Por temperatura y montaje Asmin
M'u(-)= 5718.9 kg-m
M'u(+)= 1429.73 kg-m
Por consiguiente se colocara Asmin= 0.0015*b*h
h= 45 m B= 100 cm ф 1/2 = 1.26677
Asmin= 6.75 cm2
S= 18.7669 cm
Se coloca ф 1/2 @ 19 CM
Detalle del colocado del As horizontal principal y As vertical por temperatura y montaje
As(-)= ф 5/8 corrido
Ast= ф 1/2
Ast= ф 1/2
3.27 m 2.97As(+)= ф 5/8 corrido
metro en la direccion vertical de la pantalla:
Vu= 3435.34 kg
VERIFICACION AL CORTE EN LA PANTALLA: Se analiza en la cara del contrafuerte y por un
Vn= 4041.58 kg
Vcn= 34561.9 kg
Vcn= 34561.9 > 4041.6 kg/cm2 SI CUMPLE!!!
C) Diseño del refuerzo del talon (posterior):
contrafuertes.
de la zapata para el calculo de la presion en el terreno
2.9 0
4.2W1u= 23184 kg/ml
23184
+Calculo de la fuerza que actua del terreno a la zapata kg/m.l
1400
W2'u= 36400 kg/ml W2u= 1400 kg/ml
I) El refuerzo principal se coloca paralela a la pantalla.II)Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los
III) El reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y
W1u=
W2'u=
W2u=
W2''u=
36400 25373
II-13216
W'u= -13216 kg/ml Wu= 21784 kg/ml21784 13216
0.32 2.28
los Mo Flectores:
En los apoyos
En el centro de los tramos Siendo L longitud libre entre contrafuertes
I) Calculo del As(+): Para el tramo de 2.28 m
Mu(+)= 8006.437 kg-m L= distancia libre entre contrafuerte
Asumiendo a= 0.7 d= 54
As(+)= 3.95 cm2
Verificandoa= 0.93 correcto
Se va utilizar las siguientes expresiones para determinar
W2'u= W2''u=
Wu=
W'u=
As min= 10.8 cm2
ф 1/2 = 1.26677
S= 11.7 cm
Se coloca As(+) ф 1/2 @ 12 CM
I) Calculo del As(-): Para el tramo de 2.28 m
Mu(-)= 16012.87 kg-m L= distancia libre entre contrafuerte
Asumiendo a= 1.4 d= 54
As(-)= 7.95 cm2
Verificandoa= 1.87 correcto
As min= 10.8 cm2
ф 1/2 = 1.26677
S= 11.7 cm
Se coloca As(-) ф 1/2 @ 12 CM
II) Para el tramo de 0.32 mtambien se tomara el As min por consiguiente se colocara:
Por consiguiente se considera el Asmin:
Por consiguiente se considera el Asmin:
Asmin (+) ф 1/2 @ 12 cm Wu= 13216 < W'u= 21784Asmin (-) ф 1/2 @ 12 cm tramo I tramo IIEl refuerzo transverzal o de Temperatura se coloca ф 3/8 @ 30 cm
Nota: Todos los refuerzos negativos (-) y positivos (+) se pasaran un espaciamiento mas en cadatramo.III) Verificacion a la fuerza de corte: Vumax, se tomara el Wu mayor
Wu= 21784 Vumax= 32349 kg Vn= 38058 kg
Vcn= 41474.32
Vcn= 41474.32 > 38058 kg/cm2 SI CUMPLE!!!
DETALLADO DE LA COLOCACION DE REFUERZOS
ф 1/2 @ 12 cm ф 1/2 @ 12 cm
ф 1/2 @ 12 cm ф 1/2 @ 12 cm
VISTA DE PLANTA
ф 1/2 @ 12 cm Ast= ф 3/8 @ 30 cm
ф 0.5 @ 12 cm Ast= ф 3/8 @ 30 cm
Diseño de la Punta (talon anterior)
W2''u= 29733
0.9 0.5 2.9 Mu= 13974.5 kg-m d= 54 cm
Asumiendo a= 1.6 cm
As= 7 cm2
a= 1.64 cm verificado1400
Asmin= 11 cm236400 29733
0.47 ф 1/2 = 1.2668
S= 12 cm
Se coloca Asmin ф 1/2 @ 12 CM
Por consiguiente se considera el Asmin:W2'u=
W2u=
W2''u=
Ast ф 3/8 @ 30 CM
Verificacion al Corte: Se va tomar en la cara de la pantalla
Vu= 29760
Vn= 35012
Vcn= 41474
Vcn= 41474 > 35012 kg/cm2 SI CUMPLE!!!
ф 3/8 @ 30 CM
ф 1/2 @ 12 CM
a) Estructuralmente serian voladizos de seccion vatiable empotrados en la cimentacion.b) Se pueden tomar varias secciones de analisis, generalmente se toma 3 secciones:
* a 1/3 H' a partir de la parte superior* a 2/3 H' a partir de la parte superior* En la base de la seccion 3-3
Mu3-3= 3022.79 kg-m 71.25872.8 Vu3-3= 3238.7 kg
Tu3-3= 4256.9d= 0.89
5.6 0.95Mu2-2= 24182.3 kg-m 71.2587
Diseño del Contrafuerte: espesor 30cm
α=
α=
8.4 Vu2-2= 12954.8 kgTu2-2= 16608.1
d= 1.841.90
Mu1-1= 81615.3 kg-m 71.2587Vu1-1= 3238.7 kgTu1-1= 28742.4
d= 2.792.9
* T es la fuerza que actua axialmente sobre el area de refuerzo.
Ti-i= Vi-i Cos α +Mi-i*Sen α para cada seccion de analisis
71.25866 º
As1-1= 7.60 cm2
As2-2= 4.39 cm2
As3-3= 1.13 cm2
30 cm
Asmin1-1= 16.74 cm2 3 Ø3/4'' + 4 Ø5/8'' 16.47 cm2
Asmin2-2= 11.04 cm2 1 Ø3/4'' + 4 Ø5/8'' 10.76 cm2
Asmin3-3= 5.34 cm2 1 Ø3/4'' + 1 Ø5/8'' 4.83 cm2
α=
α=
CALCULO DE As PARA CADA SECCION DE ANALISIS
* Como refuerzo horizontal se colocara:b= 100 cm
Asmin= 6 cm2 ф 1/2 = 1.2668
Para Ø 1/2 Se tiene : S= 21.1128
* C
Tipo de terreno W(kg/m3) φ (º)Arcilla suave 1440 1920 0 15Arcilla media 1600 1920 15 30Limo seco y suelto 1600 1920 27 30Limo denso 1760 1920 30 35Arena Suelta y grava 1600 2100 30 40Arena Densa y grava 1920 2100 25 35Arena suelta, Seca y bien graduada 1840 2100 33 35Arena Densa, Seca y bien graduada 1920 2100 42 46
α=B/(H+hs) CnW (kg/m3)0.30 2040.35 2690.40 343
0.45 4230.50 5120.55 6050.60 7150.65 830
Tabla 13.2 Relacion B/(H+hs) para diferentestipos de relleno
1er INTENTO
INCORRECTO
2do INTENTO
aceros areaØ3/8'' 0.375 0.71Ø1/2'' 0.5 1.27Ø5/8'' 0.625 1.98Ø3/4'' 0.75 2.85Ø1'' 1 5.07Ø1 1/4'' 1.25 7.92Ø1 1/2'' 31-Dec 11.40
area de diseño area de calculoDistribucion del acero
cm2 m25 5.0676 6.4927 7.9178 8.5519 9.659
10 10.13411 11.40112 12.98413 13.3814 14.09315 15.20117 17.117 17.81418 18.69 2 Ø1'' + 3 Ø3/4''19 19.32 4 Ø3/4'' + 4 Ø5/8''20 20.43 1 Ø1'' + 4 Ø3/4'' + 2 Ø5/8'' 20 20.27 4 Ø1'' 20 20.91 3 Ø1'' + 2 Ø3/4''21 21.54 2 Ø1'' + 4 Ø3/4''22 22.65 2 Ø1'' + 3 Ø3/4'' + 2 Ø5/8'' 22 22.8 8 Ø3/4'' 23 23.13 4 Ø1'' + 1 Ø3/4''23 23.76 3 Ø1'' + 3 Ø3/4''23 23.76 2 Ø1'' + 2 Ø3/4'' + 4 Ø5/8''24 24.87 3 Ø1'' + 2 Ø3/4'' + 2 Ø5/8''25 25.34 5 Ø1''25 25.5 2 Ø1'' + 4 Ø3/4'' + 2 Ø5/8''25 25.97 4 Ø1'' + 2 Ø3/4''26 26.61 3 Ø1'' + 4 Ø3/4''
4 Ø1/2''2 Ø5/8'' + 2 Ø1/2''4 Ø5/8''3 Ø3/4''2 Ø3/4'' + 2 Ø5/8''2 Ø1''4 Ø3/4''2 Ø1'' + 1 Ø3/4''4 Ø3/4'' + 1 Ø5/8''
3 Ø1''6 Ø3/4'' 9 Ø5/8''
27 27.24 2 Ø1'' + 6 Ø3/4''27 27.09 4 Ø1'' + 1 Ø3/4'' + 2 Ø5/8'' 28 28.2 5 Ø1'' + 1 Ø3/4''28 28.83 4 Ø1'' + 3 Ø3/4''29 29.46 3 Ø1'' + 5 Ø3/4''30 30.05 2 Ø1'' + 7 Ø3/4''30 30.42 6 Ø1'' 31 31.05 5 Ø1'' + 2 Ø3/4''31 31.68 4 Ø1'' + 4 Ø3/4''33 33.27 6 Ø1'' + 1 Ø3/4''35 35.49 7 Ø1'' 36 36.12 6 Ø1'' + 2 Ø3/4''
Nº Ø3/8'' Ø1/2'' Ø5/8'' Ø3/4'' Ø1''
1 0.7 cm2 1.27 cm2 1.98 cm2 2.85 cm2 5.07 cm22 1.4 cm2 2.53 cm2 3.96 cm2 5.70 cm2 10.13 cm23 2.1 cm2 3.80 cm2 5.94 cm2 8.55 cm2 15.20 cm24 2.9 cm2 5.07 cm2 7.92 cm2 11.40 cm2 20.27 cm25 3.6 cm2 6.33 cm2 9.90 cm2 14.25 cm2 25.34 cm26 4.3 cm2 7.60 cm2 11.88 cm2 17.10 cm2 30.40 cm27 5.0 cm2 8.87 cm2 13.86 cm2 19.95 cm2 35.47 cm28 5.7 cm2 10.13 cm2 15.83 cm2 22.80 cm2 40.54 cm29 6.4 cm2 11.40 cm2 17.81 cm2 25.65 cm2 45.60 cm2
10 7.1 cm2 12.67 cm2 19.79 cm2 28.50 cm2 50.67 cm2