Σύντομη Σύντομη ΠαρουσίασηΠαρουσίαση

Σίσκος Δημήτριος

Οκτώβριος 2007

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο 1: ΕισαγωγήΚεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Ανώτερα διοικητικά στελέχη επιχειρήσεων αφιερώνουν πολλές ώρες Ανώτερα διοικητικά στελέχη επιχειρήσεων αφιερώνουν πολλές ώρες κάθε μέρα προσπαθώντας να πάρουν τις καλύτερες δυνατές κάθε μέρα προσπαθώντας να πάρουν τις καλύτερες δυνατές

επενδυτικές αποφάσειςεπενδυτικές αποφάσεις

Οι επιλογές που έχουν είναι οι εξής:Οι επιλογές που έχουν είναι οι εξής: Να επενδύσουν σε έργοΝα επενδύσουν σε έργο Να περιμένουν το χρόνοΝα περιμένουν το χρόνο Να κάνουν συμβόλαιοΝα κάνουν συμβόλαιο Να επεκταθούνΝα επεκταθούν Να εγκαταλείψουν ένα έργο που ήδη «τρέχει»Να εγκαταλείψουν ένα έργο που ήδη «τρέχει»

Γι’ αυτήν τη απόφαση συχνά χρησιμοποιούν εργαλεία λήψης αποφάσεωνΓι’ αυτήν τη απόφαση συχνά χρησιμοποιούν εργαλεία λήψης αποφάσεων

ToTo πιο γνωστό είναι η Παρούσα Αξία ( πιο γνωστό είναι η Παρούσα Αξία (NPV) NPV) βασισμένη σε βασισμένη σε προεξοφλητικό επιτόκιο (προεξοφλητικό επιτόκιο (DCF)DCF)

Παράδειγμα δημιουργίας επενδυτικής Παράδειγμα δημιουργίας επενδυτικής επιλογής επιλογής

Η εταιρεία Χ πουλάει τα προϊόντα της 20€/τεμ. Η τιμή πώλησης αναμένεται να Η εταιρεία Χ πουλάει τα προϊόντα της 20€/τεμ. Η τιμή πώλησης αναμένεται να αυξηθεί σημαντικά στο άμεσο μέλλον εξ’ αιτίας αύξησης της ζήτησης και της αυξηθεί σημαντικά στο άμεσο μέλλον εξ’ αιτίας αύξησης της ζήτησης και της

εξεύρεσης νέων πιο καινοτόμων προϊόντων από την εταιρεία. Παράλληλα εξεύρεσης νέων πιο καινοτόμων προϊόντων από την εταιρεία. Παράλληλα υπάρχει μια αμφιβολία στην αγορά που προβλέπει μείωση στις τιμές των υπάρχει μια αμφιβολία στην αγορά που προβλέπει μείωση στις τιμές των

προϊόντων. προϊόντων. Σαν επενδυτής μπορείς να αγοράσεις μερίδιο των προϊόντων στην τιμή των 20€ ή Σαν επενδυτής μπορείς να αγοράσεις μερίδιο των προϊόντων στην τιμή των 20€ ή

να «αγοράσεις» την επιλογή(να «αγοράσεις» την επιλογή(call option) call option) να αγοράσεις ή να πουλήσεις το προϊόν να αγοράσεις ή να πουλήσεις το προϊόν στο μέλλον σε προκαθορισμένο κόστος και σε προκαθορισμένη ημερομηνία.στο μέλλον σε προκαθορισμένο κόστος και σε προκαθορισμένη ημερομηνία.

Ας υποθέσουμε ότι ο επενδυτής αγοράζει την επιλογή να πάρει μερίδιο στην τιμή Ας υποθέσουμε ότι ο επενδυτής αγοράζει την επιλογή να πάρει μερίδιο στην τιμή των 2€/τεμ. με την προοπτική να το αγοράσει εξ’ ολοκλήρου στην τιμή των 25€.των 2€/τεμ. με την προοπτική να το αγοράσει εξ’ ολοκλήρου στην τιμή των 25€.

Δύο είναι οι πιθανές εξελίξεις σε ένα χρόνο

1. Η τιμή του προϊόντος είναι μικρότερη από 25€

2. Η τιμή του προϊόντος είναι μεγαλύτερη από 25€, π.χ. 35€

Ο επενδυτής αποσύρεται από την επιλογή να αγοράσει μεγάλο μερίδιο προϊόντος

χάνοντας μόνο τα 2€/τεμ

Ο επενδυτής χρησιμοποιεί την επιλογή να αγοράσει μεγάλο μερίδιο του

προϊόντος στη συμφωνηθέν τιμή των 25€ κερδίζοντας 10€/τεμ. Αφαιρώντας

τα 2€ για την αγορά, έχει καθαρό κέρδος 8€/τεμ.

Είδη επενδυτικών επιλογώνΕίδη επενδυτικών επιλογών

Επιλογή για μελλοντική αγορά (Call Option)

Επιλογή για μελλοντική πώληση (Put Option)

Ορολογίες επενδυτικών επιλογών

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο 2: Παραδοσιακά εργαλεία Κεφάλαιο 2: Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουαποτίμησης έργου

1. Discounted Cash Flow Method (DCF)

2. Monte Carlo Simulation

3. Decision Tree Analysis

Και τα τρία εργαλεία χρησιμοποιούν τη μέθοδο της παρούσας αξίας(Present value) για να αποτιμήσουν σε σημερινές τιμές

μελλοντικά γεγονότα

Discounted Cash Flow Method (DCF)

Στηρίζεται εξ’ ολοκλήρου στη μέθοδο προεξόφλησης και συνοπτικά υποστηρίζει ότι αν η συνολική παρούσα αξία(PV) των αναμενόμενων χρηματικών εισροών είναι μεγαλύτερη από την παρούσα αξία των

επενδυτικών κοστών, τότε το έργο είναι προς επένδυση

Monte Carlo Simulation

Περιλαμβάνει εξομοιώσεις χιλιάδων πιθανών σεναρίων έργων, υπολογισμούς της καθαρής παρούσας αξίας για κάθε σενάριο και

κατανομές πιθανοτήτων για τα αποτελέσματα

Decision Tree Analysis

Ένα δέντρο αποφάσεων δείχνει ένα στρατηγικό χάρτη, απεικονίζοντας εναλλακτικές αποφάσεις, τα κόστη αυτών, τα

αποτελέσματα αυτών, την πιθανότητα και τις χρηματικές εξοφλήσεις

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Τα εργαλεία που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο χρησιμοποιήθηκαν Τα εργαλεία που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο χρησιμοποιήθηκαν για πολλές δεκαετίες για την αποτίμηση των έργωνγια πολλές δεκαετίες για την αποτίμηση των έργων

Κεφάλαιο 3: Προκλήσεις χρησιμοποιώντας Κεφάλαιο 3: Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαπαραδοσιακά εργαλεία

Παρόλο που τα εργαλεία αυτά έχουν υπάρξει πολύτιμα και πολύ Παρόλο που τα εργαλεία αυτά έχουν υπάρξει πολύτιμα και πολύ αποτελεσματικά για πολλές εφαρμογές, αντιμετωπίζουν πολλές αποτελεσματικά για πολλές εφαρμογές, αντιμετωπίζουν πολλές προκλήσεις που τα κάνουν ανεπαρκή για την αντιμετώπιση των προκλήσεις που τα κάνουν ανεπαρκή για την αντιμετώπιση των

σημερινών συνθηκώνσημερινών συνθηκών

Το κάθε εργαλείο ξεχωριστά αντιμετωπίζει διαφορετικές Το κάθε εργαλείο ξεχωριστά αντιμετωπίζει διαφορετικές προκλήσεις και εμφανίζει έντονα ελαττώματα στην αντιμετώπιση προκλήσεις και εμφανίζει έντονα ελαττώματα στην αντιμετώπιση

αυτώναυτών

Discounted Cash Flow Method (DCF)

1. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί μια προκαθορισμένη προσέγγιση βασισμένη σε ένα σετ τιμών και υπολογίζει μια NPV για ολόκληρο το έργο. Στην πραγματικότητα υπάρχει αβεβαιότητα στις χρηματικές εισροές και επομένως η μέθοδος θεωρείται αόριστη

2. Θεωρεί ένα σταθερό δρόμο για να ορίσει το αποτέλεσμα ενός έργου, χωρίς να υπολογίσει την ευελιξία της διοίκησης να αλλάξει την πορεία του έργου

3. Σχετικά με την αντίληψη που έχει όσον αφορά την εμφάνιση ενός ρίσκου, η μέθοδος είναι μονόπλευρη καθώς υπολογίζει μόνο τις αρνητικές επιπτώσεις του παραβλέποντας τον ενδεχόμενο θετικό αντίκτυπο. Συνεπώς ορίζει υψηλότερο βαθμό αβεβαιότητας σε ένα έργο από το πραγματικό

Ελαττώματα στην εφαρμογή των παραδοσιακών εργαλείων

Decision Tree Analysis

1. Ενώ χρησιμοποιεί περισσότερο τον ανθρώπινο τομέα για τη λήψη αποφάσεων, ορίζει υποκειμενικές υποθέσεις στην επιλογή ρίσκου (private or market risk)

2. Δεν είναι σαφές το προεξοφλητικό επιτόκιο που περικλείει τις αποφάσεις. Επιπλέον υπάρχει διαφωνία στη οικονομική κοινότητα για το εάν το ιδιωτικό ρίσκο (private risk) είναι αυτό που επηρεάζει περισσότερο τις αποφάσεις μέσα σε ένα δέντρο αποφάσεων

Monte Carlo Simulation

1. Είναι μια επέκταση της DCF μεθόδου αλλά όχι υποκατάστατο αυτής. Δεν μπορεί να υπάρξει μόνη της για την αποτίμηση έργων

2. Συνεπώς «κουβαλάει» τα ίδια ελαττώματα με αυτήν. Επιπρόσθετα δεν λαμβάνει υπ’ όψη τις αποφάσεις που εσωκλείουν αβεβαιότητα και τον αντίκτυπο αυτών στην αποτίμηση του έργου

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο 4: Ανάλυση του πραγματικού Κεφάλαιο 4: Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (δικαιώματος επιλογής (real option analysis): real option analysis):

Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο

Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 3, τα παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου (DTA, DCF) δεν υπολογίζουν την ενδεχόμενη ευελιξία των στελεχών να αλλάξουν την πορεία ενός έργου σε περιπτώσεις μεγάλης αβεβαιότητας των χρηματικών εισροών

Αυτή τη πρόσθετη αξία προσδίδει στην επιχείρηση η μελέτη και ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option analysis)Τι το διαφορετικό έχει η μέθοδος αυτή?

Επιχειρηματίας μπορεί να επενδύσει 100€ σήμερα με εκτιμώμενη απόδοση 125€ σε 1 χρόνο με πιθανότητα 50-50 να αυξηθεί κατά 170€(καλή περίπτωση) ή να μειωθεί κατά 80€(κακή περίπτωση). Μπορεί όμως να καθυστερήσει την απόφαση του κατά ένα χρόνο περιμένοντας να ξεκαθαρίσει η κατάσταση.

Προεξοφλητικό επιτόκιο=15%

Χρονική στιγμή=0Χρονική στιγμή=0 Χρονική στιγμή=1 χρόνος Χρονική στιγμή=1 χρόνος-100€-100€ 125€125€

NPV=125NPV=125€/(1+0,15)€/(1+0,15)11 – 100€=109€ - 100€= 9€ (Κόστος επένδυσης σήμερα) – 100€=109€ - 100€= 9€ (Κόστος επένδυσης σήμερα)

Χρονική στιγμή=0Χρονική στιγμή=0 Χρονική στιγμή=1 χρόνος Χρονική στιγμή=2 χρόνια Χρονική στιγμή=1 χρόνος Χρονική στιγμή=2 χρόνια

NPVNPV για την καλή περίπτωση: για την καλή περίπτωση:0,5*[-100€/(1+0,15)0,5*[-100€/(1+0,15)11 + 170€/(1+0,15)²]= €21 + 170€/(1+0,15)²]= €21 Επενδύει στο έργοΕπενδύει στο έργο

NPVNPV για την κακή περίπτωση: για την κακή περίπτωση:0,5*[-100€/(1+0,15)0,5*[-100€/(1+0,15)11 + 80€/(1+0,15)²]= -13€ + 80€/(1+0,15)²]= -13€ Δεν επενδύει στο έργοΔεν επενδύει στο έργο

Η απόφαση να περιμένει ένα χρόνο στοιχίζει στον επιχειρηματία 21€, Η απόφαση να περιμένει ένα χρόνο στοιχίζει στον επιχειρηματία 21€, ενώ αν επενδύσει τώρα στοιχίζει 9€. Επομένως, η προστιθέμενη αξία του ναενώ αν επενδύσει τώρα στοιχίζει 9€. Επομένως, η προστιθέμενη αξία του ναπεριμένει ένα χρόνο κοστίζει 21€ - 9€ = 12€περιμένει ένα χρόνο κοστίζει 21€ - 9€ = 12€

P=0.5

P=0.5 80€

Κακή περίπτωση

170€

Καλή περίπτωση

Η μέθοδος Η μέθοδος ROA (Real Option Analysis) ROA (Real Option Analysis) είναι περισσότερο είναι περισσότερο πολύτιμη όταν υπάρχει αυξημένη αβεβαιότητα και η διοίκηση πολύτιμη όταν υπάρχει αυξημένη αβεβαιότητα και η διοίκηση έχει σημαντική ευελιξία στο να επέμβει αλλάζοντας την πορεία έχει σημαντική ευελιξία στο να επέμβει αλλάζοντας την πορεία του έργου (Πίνακας 1).του έργου (Πίνακας 1).

Αβεβαιότητα

Αντίθετα η μέθοδος δεν προσφέρει βοήθεια σε έργα με Αντίθετα η μέθοδος δεν προσφέρει βοήθεια σε έργα με μεγάλη μεγάλη NPV NPV διότι είναι ήδη ελκυστικά προς επένδυση και η διότι είναι ήδη ελκυστικά προς επένδυση και η πρόσθετη πληροφορία που θα έδιναν δεν θα άλλαζε το πρόσθετη πληροφορία που θα έδιναν δεν θα άλλαζε το αποτέλεσμα. Ομοίως σε έργα με μικρή αποτέλεσμα. Ομοίως σε έργα με μικρή NPV NPV όπου το έργο όπου το έργο δεν προσφέρεται για επένδυση. Αντίθετα η πληροφορία δεν προσφέρεται για επένδυση. Αντίθετα η πληροφορία γίνεται πολύτιμη σε έργα όπου η γίνεται πολύτιμη σε έργα όπου η NPVNPV τείνει στο 0. τείνει στο 0.

Μέτρια αξία Μέτρια αξία εφαρμογής εφαρμογής της μεθόδου της μεθόδου ROAROA

Υψηλή αξία Υψηλή αξία εφαρμογής εφαρμογής της μεθόδου της μεθόδου ROAROA

Καθόλου αξία Καθόλου αξία εφαρμογής εφαρμογής της μεθόδου της μεθόδου ROAROA

Μικρή αξία Μικρή αξία εφαρμογής εφαρμογής της μεθόδου της μεθόδου ROAROA

Διοικητική ευελιξία

Πίνακας 1

Παραδείγματα διαφορετικών τύπων Παραδείγματα διαφορετικών τύπων επιλογώνεπιλογών

Επιλογή για επέκτασηΕπιλογή για επέκταση

Επιλογή για συμβόλαιοΕπιλογή για συμβόλαιο

Επιλογή για εγκατάλειψηΕπιλογή για εγκατάλειψη

Δυνατότητα για επιλογήΔυνατότητα για επιλογή

Παράλληλη ένωση επιλογώνΠαράλληλη ένωση επιλογών

Διαδοχική ένωση επιλογώνΔιαδοχική ένωση επιλογών

Εκπαιδευτική επιλογήΕκπαιδευτική επιλογή

Επιλογή Επιλογή “Rainbow” “Rainbow” (λόγω περισσότερων από μιας πηγής αβεβαιότητας)(λόγω περισσότερων από μιας πηγής αβεβαιότητας)

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο Κεφάλαιο 55: Υπολογισμοί για την ανάλυση : Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςτου πραγματικού δικαιώματος επιλογής

Η μέθοδος ROA είναι πολύ πιο πολύπλοκη από τις παραδοσιακές και προϋποθέτει προχωρημένη γνώση μαθηματικών

Σε αυτό το κεφάλαιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μέθοδοι θα εφαρμοστούν για την αντιμετώπιση καταστάσεων πραγματικού δικαιώματος επιλογής

1. Black-Scholes Equation

C= N(d1)So – N(d2)X exp(-rT)C=αξία του call option

So=τωρινή αξία προϊόντος

Χ= κόστος επένδυσης

r= risk-free rate

T= χρόνος λήξης

2. Simulations

St= St-1 + St-1(r * dt + σε √ δτ)

σ= ετήσια αστάθεια μελλοντικών χρηματικών ροώνδτ =πρόσθετος χρόνος στην ωφέλιμη ζωή της option

3. Binomial Lattice

C= N(d1)So – N(d2)X exp(-rT)

SoSou

Sod

Sou2

Soud

Sou3

Sou2d

Soud²

Sod²

Sod³

So= Αρχική τιμή

u= παράγοντας αύξησης >1

d= παράγοντας μείωσης <1

u= 1/d

1

2

3

1

2

3

1ος Χρόνος2ος Χρόνος3ος Χρόνος

Παράδειγμα εφαρμογής των τριών μεθόδωνΠαράδειγμα εφαρμογής των τριών μεθόδων

Εταιρεία ετοιμάζεται να αναπτύξει νέο προϊόνΕταιρεία ετοιμάζεται να αναπτύξει νέο προϊόνΜέγιστος χρόνος αναμονής για να προωθήσει το προϊόν στην αγορά = 5 χρόνιαΜέγιστος χρόνος αναμονής για να προωθήσει το προϊόν στην αγορά = 5 χρόνιαΠαρούσα αξία (Παρούσα αξία (PV) PV) των μελλοντικών εισροώντων μελλοντικών εισροών = = 160€ εκ.160€ εκ.Κόστος επένδυσης και προώθησης = 200€ εκ.Κόστος επένδυσης και προώθησης = 200€ εκ.Ετήσια αστάθεια μελλοντικών χρηματικών εισροών= 30%Ετήσια αστάθεια μελλοντικών χρηματικών εισροών= 30%Risk-free rate = 5%Risk-free rate = 5%

1. Black-Scholes Equation

C= N(d1)So – N(d2)X exp(-rT)

Αντικαθιστώντας

C= 44€ εκ. (στα 5 χρόνια)

2. Simulations

St= St-1 + St-1(r * dt + σε √ δτ)

Τρέχω πολλαπλές εξομοιώσεις

Έχω μέσον όρο ROV = 43€ εκ.

Sou

Sod

Sou2

Soud

Sou2d

Soud²

Sod²

Sod³

216

531

292

43

394

22

160

3. Binomial method

C= N(d1)So – N(d2)X exp(-rT)

Sou³

Sou³d

Sou4

717

Sou4d

Sou5

88

27

160 53

216 101

292 194

394

75

128

213

341

517

So

Soud³

Sod 4

Sou²d²

Sou²d³0

65

Sod5

Soud4

0

0

14

119

4

119

0

65

8

160

0

88

0

48

Sou³d²

119

216

16

36

Results

Black-Scholes=44€ εκ.

Simulations=43€ εκ.

Binomial= 43€ εκ.

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο 6: Εφαρμογή του πραγματικού Κεφάλαιο 6: Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςδικαιώματος επιλογής

Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται μια βαθύτερη ανάλυση των κάτωθι παραμέτρων που χρησιμοποιήθηκαν στη μέθοδο ROA

So=τωρινή αξία προϊόντος

σ= ετήσια αστάθεια μελλοντικών χρηματικών ροών

r= risk-free rate

T= χρόνος λήξης

Μέθοδος των 6 βημάτωνΜέθοδος των 6 βημάτων

Από τη στιγμή που το στέλεχος αποφασίζει να Από τη στιγμή που το στέλεχος αποφασίζει να χρησιμοποιήσει την εν λόγω μέθοδο, του προτείνεται μια 6 χρησιμοποιήσει την εν λόγω μέθοδο, του προτείνεται μια 6 βημάτων μέθοδος για τον υπολογισμό και την ανάλυση της βημάτων μέθοδος για τον υπολογισμό και την ανάλυση της αξίας επιλογής για το έργο με τη βοήθεια της αξίας επιλογής για το έργο με τη βοήθεια της “binomial” “binomial” μεθόδου:μεθόδου:

1.1. Πλαισίωση της εφαρμογής (ξεκάθαρη περιγραφή, Πλαισίωση της εφαρμογής (ξεκάθαρη περιγραφή, οριοθέτηση στόχων, κανόνων, κτλ.)οριοθέτηση στόχων, κανόνων, κτλ.)

2.2. Ξεχώρισε τις εισαγωγικές παραμέτρους (Ξεχώρισε τις εισαγωγικές παραμέτρους (So, T, So, T, κτλ.)κτλ.)

3.3. Υπολόγισε τις Υπολόγισε τις option option παραμέτρους (παραμέτρους (u, d, p)u, d, p)

4.4. «Χτίσε» το «Χτίσε» το binomialbinomial δέντρο δέντρο και υπολόγισε τις αξίες σε και υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρουκάθε κόμβο του δέντρου

5.5. Υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρου και με Υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρου και με την ανάποδη διεργασίατην ανάποδη διεργασία

6.6. Ανέλυσε τα αποτελέσματαΑνέλυσε τα αποτελέσματα

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο 7: Απλές επιλογέςΚεφάλαιο 7: Απλές επιλογέςΣε αυτό το κεφάλαιο γίνεται μια εφαρμογή της μεθόδου των έξι βημάτων σε κάθε μία από τις διαφορετικές επιλογές που συμβαίνουν στην επιχειρηματική ζωή

Επιλογή για επέκτασηΕπιλογή για επέκταση

Επιλογή για συμβόλαιοΕπιλογή για συμβόλαιο

Επιλογή για εγκατάλειψηΕπιλογή για εγκατάλειψη

Δυνατότητα για επιλογήΔυνατότητα για επιλογή

Επιλογή να περιμένεις το χρόνοΕπιλογή να περιμένεις το χρόνο

Οριακές επιλογέςΟριακές επιλογές

1.1. Πλαισίωση της Πλαισίωση της εφαρμογής (ξεκάθαρη εφαρμογής (ξεκάθαρη περιγραφή, οριοθέτηση περιγραφή, οριοθέτηση στόχων, κανόνων, κτλ.)στόχων, κανόνων, κτλ.)

2.2. Ξεχώρισε τις Ξεχώρισε τις εισαγωγικές εισαγωγικές παραμέτρους (παραμέτρους (So, T, So, T, κτλ.)κτλ.)

3.3. Υπολόγισε τις Υπολόγισε τις option option παραμέτρους (παραμέτρους (u, d, p)u, d, p)

4.4. «Χτίσε» το «Χτίσε» το binomialbinomial δέντροδέντρο και υπολόγισε και υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρουτου δέντρου

5.5. Υπολόγισε τις αξίες σε Υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρου κάθε κόμβο του δέντρου και με την ανάποδη και με την ανάποδη διεργασίαδιεργασία

6.6. Ανέλυσε τα Ανέλυσε τα αποτελέσματααποτελέσματα

Εφαρμογή των έξι βημάτων όταν έχω τη Εφαρμογή των έξι βημάτων όταν έχω τη δυνατότητα επιλογήςδυνατότητα επιλογής

Φαρμακευτική εταιρεία αντιμετωπίζει το δίλημμα σχετικά με το Φαρμακευτική εταιρεία αντιμετωπίζει το δίλημμα σχετικά με το ποια στρατηγική θα ακολουθήσει (συνέχιση, επέκταση, σύναψη ποια στρατηγική θα ακολουθήσει (συνέχιση, επέκταση, σύναψη συμβολαίου, ή συνολική εγκατάλειψη) για τις κατασκευαστικές της συμβολαίου, ή συνολική εγκατάλειψη) για τις κατασκευαστικές της λειτουργίες.λειτουργίες.PV=200PV=200€ εκ.€ εκ.σ=25%σ=25%r=5%r=5%Σε οποιαδήποτε στιγμή σε αυτά τα πέντε χρόνια η εταιρεία μπορεί Σε οποιαδήποτε στιγμή σε αυτά τα πέντε χρόνια η εταιρεία μπορεί να επεκταθεί κατά 30% επενδύοντας 50€ εκ., να κάνει συμβόλαιο να επεκταθεί κατά 30% επενδύοντας 50€ εκ., να κάνει συμβόλαιο για το ¼ των τωρινών εργασιών εξοικονομώντας 40€ εκ., ή να για το ¼ των τωρινών εργασιών εξοικονομώντας 40€ εκ., ή να εγκαταλείψει τις εργασίες της πουλώντας την ιδιοκτησία της για εγκαταλείψει τις εργασίες της πουλώντας την ιδιοκτησία της για 100€ εκ.100€ εκ.

1.1. Πλαισίωση της εφαρμογής (ξεκάθαρη περιγραφή, Πλαισίωση της εφαρμογής (ξεκάθαρη περιγραφή, οριοθέτηση στόχων, κανόνων, κτλ.)οριοθέτηση στόχων, κανόνων, κτλ.)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ 6 ΒΗΜΑΤΩΝ

So= So= 200€ εκ.200€ εκ. Τα= 5 χρόνιαΤα= 5 χρόνια σ=25%σ=25% r=5%r=5% Συντελεστής επέκτασης= 1.3Συντελεστής επέκτασης= 1.3 Κόστος επέκτασης= 50€ εκ.Κόστος επέκτασης= 50€ εκ. Συντελεστής συμβολαίου= 0,75Συντελεστής συμβολαίου= 0,75 Εξοικονόμηση από συμβόλαιο= 40€ εκ.Εξοικονόμηση από συμβόλαιο= 40€ εκ. Τιμή πώλησης περιουσίας= 100€ εκ.Τιμή πώλησης περιουσίας= 100€ εκ. ΔΔt= 1 t= 1 χρόνοςχρόνος

2.2. Ξεχώρισε τις εισαγωγικές παραμέτρους (Ξεχώρισε τις εισαγωγικές παραμέτρους (So, T, So, T, κτλ.)κτλ.)

3.3. Υπολόγισε τις Υπολόγισε τις option option παραμέτρους (παραμέτρους (u, d, p)u, d, p)

u= exp(u= exp(σσ√δt)=1.284 d=1/u=0.779 P=(exp(rδt)-d)/u-d=0.539

4.4. «Χτίσε» το «Χτίσε» το binomialbinomial δέντρο δέντρο και υπολόγισε τις αξίες σε και υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρουκάθε κόμβο του δέντρου

Sou

Sod

Sou2

Soud

Sou2d

Soud²

Sod²

Sod³

257

544

330

227

423

135

200

Sou³

Sou³d

Sou4

698

121

222

200 289

257 381

330 500

423

295

386

505

659

857

So

Soud³

Sod 4

Sou²d²

157

94

100

111

173

156

167

156

111

94

214

200

131

121

101

74

156

257

284

57

Sou4d

Sou5

Sou²d³

Soud4

Sou³d²

Sod5

5.5. Υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρου και με Υπολόγισε τις αξίες σε κάθε κόμβο του δέντρου και με την ανάποδη διεργασίατην ανάποδη διεργασία

ROV

NPV

π.χ. Στον κόμβο Sou5

Εγκατάλειψη= 100€ εκ.

Επέκταση= (1.3*698€ εκ.) -50 εκ.=857€

Συμβόλαιο=(0.75*698€ εκ.) + 40€ εκ=564€ εκ.

ROV>NPVROV>NPV Διαφορά 27€ εκ. Διαφορά 27€ εκ.

Η διαφορά αυτή δείχνει την προστιθέμενη αξία που προστίθεται στην Η διαφορά αυτή δείχνει την προστιθέμενη αξία που προστίθεται στην απόδοση του έργου από τη στιγμή που εφαρμόζουμε τη μέθοδο απόδοση του έργου από τη στιγμή που εφαρμόζουμε τη μέθοδο των πραγματικών επιλογώντων πραγματικών επιλογών

Το προηγούμενο σχήμα δείχνει τις στρατηγικές επιλογές που θα Το προηγούμενο σχήμα δείχνει τις στρατηγικές επιλογές που θα έκανε μια επιχείρηση κατά τη διάρκεια ζωής ενός έργουέκανε μια επιχείρηση κατά τη διάρκεια ζωής ενός έργου

Δείχνει ότι είτε θα συνέχιζε το έργο κρατώντας την επιλογή Δείχνει ότι είτε θα συνέχιζε το έργο κρατώντας την επιλογή ανοιχτή, είτε ότι θα το εγκατέλειπε, είτε θα υπέγραφε συμβόλαιο, ανοιχτή, είτε ότι θα το εγκατέλειπε, είτε θα υπέγραφε συμβόλαιο, είτε τέλος θα επεκτεινόταν εξαρτωμένη πάντα από τις είτε τέλος θα επεκτεινόταν εξαρτωμένη πάντα από τις αναμενόμενες αξίεςαναμενόμενες αξίες

6.6. Ανέλυσε τα αποτελέσματαΑνέλυσε τα αποτελέσματα

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο 8: Προχωρημένες επιλογέςΚεφάλαιο 8: Προχωρημένες επιλογές

Το πραγματικό δικαίωμα επιλογής μπορεί να εφαρμοστεί και σε πιο Το πραγματικό δικαίωμα επιλογής μπορεί να εφαρμοστεί και σε πιο πολύπλοκες καταστάσεις έργου όπου η αβεβαιότητα της αξίας πολύπλοκες καταστάσεις έργου όπου η αβεβαιότητα της αξίας του προϊόντος μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του κύκλου ζωής του προϊόντος μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια του κύκλου ζωής της επιλογήςτης επιλογής ((option)option)

Ο τρόπος αντιμετώπισης αυτών των καταστάσεων είναι και πάλι η Ο τρόπος αντιμετώπισης αυτών των καταστάσεων είναι και πάλι η μέθοδος των έξι βημάτωνμέθοδος των έξι βημάτων

Οι πιο συνηθισμένες καταστάσεις όπου οι πραγματικές επιλογές Οι πιο συνηθισμένες καταστάσεις όπου οι πραγματικές επιλογές είναι πιο περίπλοκες είναι:είναι πιο περίπλοκες είναι:

Σύνθετες επιλογές (Σύνθετες επιλογές (Compound options)Compound options) Επιλογές Επιλογές “rainbow”“rainbow”

Σύνθετες επιλογές (Σύνθετες επιλογές (Compound options)Compound options)

Πολλές φορές ο τρόπος διαχείρισης ενός έργου προαπαιτεί πολλές Πολλές φορές ο τρόπος διαχείρισης ενός έργου προαπαιτεί πολλές επενδύσεις όπου η διοίκηση μπορεί να αποφασίσει άλλοτε να επενδύσεις όπου η διοίκηση μπορεί να αποφασίσει άλλοτε να επεκταθεί, ή να κάνει πίσω, ή να διατηρήσει το επεκταθεί, ή να κάνει πίσω, ή να διατηρήσει το status quostatus quo, ή να , ή να εγκαταλείψει την επένδυση.εγκαταλείψει την επένδυση.

Οι σύνθετες επιλογές χωρίζονται σε δύο μέρη:Οι σύνθετες επιλογές χωρίζονται σε δύο μέρη:

1.1. Σειριακή (Σειριακή (Sequential) – Sequential) – Όταν χρησιμοποιεί ο χρήστης μια Όταν χρησιμοποιεί ο χρήστης μια option option με σκοπό να δημιουργήσει κάποια άλλη στο μέλλονμε σκοπό να δημιουργήσει κάποια άλλη στο μέλλον

2.2. Παράλληλη (Παράλληλη (Parallel) –Parallel) – Όταν δύο επιλογές είναι διαθέσιμες στην Όταν δύο επιλογές είναι διαθέσιμες στην ίδια χρονική στιγμήίδια χρονική στιγμή

Επιλογές Επιλογές “rainbow”“rainbow”

Μια από τις πιο βασικές εισαγωγικές παραμέτρους για κάθε πρόβλημα Μια από τις πιο βασικές εισαγωγικές παραμέτρους για κάθε πρόβλημα που απαιτεί λύση μέσω της μεθόδου που απαιτεί λύση μέσω της μεθόδου ROA, ROA, είναι ο συντελεστής είναι ο συντελεστής αστάθειας που αντιπροσωπεύει την αβεβαιότητα της αξίας του αστάθειας που αντιπροσωπεύει την αβεβαιότητα της αξίας του προϊόντοςπροϊόντος

Συνήθως η αβεβαιότητα αυτή είναι το σύνολο επί μέρους μεταβολών Συνήθως η αβεβαιότητα αυτή είναι το σύνολο επί μέρους μεταβολών όπως:όπως:

α) της τιμής ανά τεμάχιοα) της τιμής ανά τεμάχιοβ) τον αριθμό των πουλημένων τεμαχίωνβ) τον αριθμό των πουλημένων τεμαχίωνγ) μεταβλητό κόστος ανά τεμάχιογ) μεταβλητό κόστος ανά τεμάχιοδ) κτλ.δ) κτλ.

Στην περίπτωση όπου υπάρχουν αρκετές πηγές αβεβαιότητας οι επιλογές Στην περίπτωση όπου υπάρχουν αρκετές πηγές αβεβαιότητας οι επιλογές ονομάζονται ονομάζονται “rainbow”“rainbow”. .

Αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής αστάθειας θα είναι ξεχωριστός για Αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής αστάθειας θα είναι ξεχωριστός για κάθε πηγή ξεχωριστάκάθε πηγή ξεχωριστά

ΚεφάλαιαΚεφάλαια

1)1) ΕισαγωγήΕισαγωγή2)2) Παραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργουΠαραδοσιακά εργαλεία αποτίμησης έργου3)3) Προκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλείαΠροκλήσεις χρησιμοποιώντας παραδοσιακά εργαλεία4)4) Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (Ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος επιλογής (real option real option

analysis): analysis): Το νέο εργαλείοΤο νέο εργαλείο5)5) Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος Υπολογισμοί για την ανάλυση του πραγματικού δικαιώματος

επιλογήςεπιλογής6)6) Εφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογήςΕφαρμογή του πραγματικού δικαιώματος επιλογής7)7) Απλές επιλογέςΑπλές επιλογές8)8) Προχωρημένες επιλογέςΠροχωρημένες επιλογές9)9) Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοΠραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμο

Κεφάλαιο 9: Πραγματικές επιλογές στο Κεφάλαιο 9: Πραγματικές επιλογές στο πραγματικό κόσμοπραγματικό κόσμο

«ΝΑ ΕΠΕΝΔΥΣΩ ‘Η ΟΧΙ?»«ΝΑ ΕΠΕΝΔΥΣΩ ‘Η ΟΧΙ?»

Αυτό είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα ερωτήματα που τίθενται από Αυτό είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα ερωτήματα που τίθενται από επιχειρηματίες και όχι μόνο στον πραγματικό κόσμοεπιχειρηματίες και όχι μόνο στον πραγματικό κόσμο

Παρά το γεγονός ότι πολλοί παράγοντες σχετίζονται με αυτήν την απόφαση, Παρά το γεγονός ότι πολλοί παράγοντες σχετίζονται με αυτήν την απόφαση, αυτοί που λαμβάνονται περισσότερο υπόψη είναι η οικονομική επιστροφή αυτοί που λαμβάνονται περισσότερο υπόψη είναι η οικονομική επιστροφή καθώς το ρίσκο που «αγκαλιάζει» το έργοκαθώς το ρίσκο που «αγκαλιάζει» το έργο

Το εργαλείο αποτίμησης που χρησιμοποιείται ευρέως είναι η Το εργαλείο αποτίμησης που χρησιμοποιείται ευρέως είναι η NPV, NPV, όπου είναι όπου είναι η διαφορά της παρούσας αξίας της απόδοσης του έργου και της η διαφορά της παρούσας αξίας της απόδοσης του έργου και της επένδυσης σε αυτόεπένδυσης σε αυτό

Όταν η Όταν η NPV NPV είναι κοντά στο μηδέν και η διοίκηση έχει την ευελιξία να είναι κοντά στο μηδέν και η διοίκηση έχει την ευελιξία να αλλάξει το αλλάξει το scope scope του έργου, η μέθοδος του έργου, η μέθοδος ROA ROA προσφέρει πρόσθετες προσφέρει πρόσθετες πληροφορίες για να διευκολύνει την απόφαση επένδυσηςπληροφορίες για να διευκολύνει την απόφαση επένδυσης

Ενώ η Ενώ η DCF DCF είναι αποτελεσματική όταν η είναι αποτελεσματική όταν η NPV NPV βρίσκεται στα άκρα, η βρίσκεται στα άκρα, η ROA ROA είναι πολύτιμη όταν η είναι πολύτιμη όταν η NPV NPV είναι στη γκρίζα ζώνη (κοντά στο μηδέν)είναι στη γκρίζα ζώνη (κοντά στο μηδέν)

Πώς μπορεί κάποιος να χρησιμοποιήσει τη Πώς μπορεί κάποιος να χρησιμοποιήσει τη μέθοδο μέθοδο ROAROA

1.1. Εκτίμησε το κόστος επένδυσης και την παρούσα αξία της Εκτίμησε το κόστος επένδυσης και την παρούσα αξία της εξόφλησης ή τις αναμενόμενες χρηματικές ροές του έργουεξόφλησης ή τις αναμενόμενες χρηματικές ροές του έργου

2.2. Δημιούργησε μια αρχική ανάλυση συγκρίνοντας το αρχικό Δημιούργησε μια αρχική ανάλυση συγκρίνοντας το αρχικό κόστος επένδυσης σε σχέση με τη παρούσα αξία της εξόφλησηςκόστος επένδυσης σε σχέση με τη παρούσα αξία της εξόφλησης

3.3. Εκτίμησε την αξία της επιλογής του έργου χρησιμοποιώντας τη Εκτίμησε την αξία της επιλογής του έργου χρησιμοποιώντας τη binomialbinomial μέθοδο μέθοδο

4.4. Ανέλυσε τα αποτελέσματα της επιλογής για καλύτερη Ανέλυσε τα αποτελέσματα της επιλογής για καλύτερη κατανόηση των οικονομικών μεγεθών του έργουκατανόηση των οικονομικών μεγεθών του έργου

5.5. Μετέφερε τα αποτελέσματα προς παρουσίαση στη διοίκηση με Μετέφερε τα αποτελέσματα προς παρουσίαση στη διοίκηση με έναν απλό και κατανοητό τρόποέναν απλό και κατανοητό τρόπο

ΤΕΛΟΣΤΕΛΟΣ