02. Interes Simple

8/18/2019 02. Interes Simple

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CAPITULO II

INTERES SIMPLE

DOCENTE: ING. SIXTO RAUL MARTINEZ ACHAMISO


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INTRODUCCION

EL INTERÉS: Es la diferencia que existe entre un Stock Final y un Stock

Inicial.

El Interés esta en función del capital, de la tasa de interés del tiempo, delriesgo inherente a la operación y de otras variales económicas, pol!ticas

y sociales"

STOCKINICIAL

STOCK

INALSTOCKINICIAL

INTERES

LA!SO DE TIEM!O


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INTRODUCCION

E"e#$%&: #d. $ecie un préstamo por la suma de S%. &,'((.(( )encido elpla*o de seis meses, pagó la suma de S%. ',+(.(( -uanto es el interés/

Interés 0 Stock Final 1 Stock Inicial

Interés 0 '+( 1 &'(( 0 2(

TASA DE INTERÉS: Es el porcenta3e al que est4 invertido un Stock Inicial56restado o 7epositado8, en una unidad de tiempo. Se puede expresar

como porcenta3e, como tanto por uno y tamién como cociente, por

e3emplo"


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'. CALCULO DEL INTERÉS SIM!LE

En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses

permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. 9a

capitalización, que es la adición del interés ganado al capital original, seproduce :nicamente al termino de operación.

Si#(&%&)*a

I 0 Interés! 0 6rincipal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente o actual.S 0 ;onto, capital o stock final de efectivo, valor futuro.

n 0


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ORMULA GENERAL DEL INTERÉS SIM!LE

En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es el n:mero deunidades de tiempo. 7ee entenderse que si i es una tasa anual, n es eln:mero de a>os. 7el mismo modo si i es una tasa mensual, n es eln:mero de meses y as! sucesivamente para otras unidades de tiempo.

7e 5+8 otenemos"


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E"e#$%& '.? un anco otorgo a una empresa un préstamo de S%.2(,((( para devolverlo dentro de un a>o, corando una tasa de

interés simple del @'A anual. -ual ser4 el interés que pagar4 la

empresa al vencimiento del pla*o/

S&%+,i-n"

I !.i.nI '//// 0 /.12 0 ' S3. 142//

Si la tasa y el tiempo de la operación est4n referidas a diferentesunidades de tiempo en d!as, entonces deemos homogeni*ar

amas variales para expresarlas en a>os o en d!as

respectivamente.


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E"e#$%& 1.5 -u4l ser4 el interés acumulado en 2B( dias por un deposito deahorro de S%. 2,((( perciiendo una tasa de interés simple del @'A anual/

S&%+,i-n : I !.i.nComogenei*ando i y n a d!as 5tasa y tiempo diarios8

I '/// 0 /.12367/ 0 '8/ S3. '1/

Comogenei*ando i y n a>os 5tasa y tiempos anuales8I '/// 0 /.12 0 '8/367/ S3. '1/

E"e#$%& 6.5 #na persona deposita S%. 2(,((( en una institución financiera

ganando una tasa de interés simple del A mensual. -Dué interés har4acumulado en tres meses/

S&%+,i-n : I !.i.n

I '//// 0 /./9 0 6 S3. '49//


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'.' !ERIODO DE TIEM!O COM!RENDIDO ENTRE DOSECHAS

7e acuerdo al sistema legal vigente, si una persona deposita y retira de sucuenta en un anco una determinada cantidad de dinero en el mismo d!a,

no har4 ganado interés alguno. 9o contrario supondr!a perciir interés

por horas, minutos, segundos, etc. Situación que puede corresponder al

c4lculo del interés continuo y no contemplada en el sistema financiero.

6ara perciir interés es necesario que el dinero haya permanecido en la

institución financiera como m!nimo un d!a, trascurrido entre dos fechas

consecutivas, la primera de las cuales se excluye y la :ltima se incluye,operación conocida como el método de los d!as terminales.

6or e3emplo un deposito efectuando el & de aril y retirado el ' del mismo

mes har4 perciido interés correspondiente a un d!a, contando del & al '.


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En el c4lculo de periodo de tiempo comprendido entre dos fechas, para

excluir el primer d!a podemos efectuar lo siguiente"

a8 De$-sit&s retir&s $r&d+,id&s en e% $r&$i& #es: restar al d!a de

retiro el d!a de depósito. 6or E3emplo, para un deposito del & de aril,retirado el @G del mismo mes, se contaili*ara @& d!as 5@G 1 @& 0 &8.

8 De$-sit&s retir&s $r&d+,id&s en $eri&d&s ;+e in,%+en #


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E"e#$%& 2.? -u4ntos dias de interés se har4n acumulado entre el & de 3unio y el2B de setiemre del mismo a>o, fechas de deposito y cancelación

de un importe ahorrado en un anco/

S&%+,i-n:

MES DIAS

DIAS TRANSCURRIDOS EN EL MES

JUNIO JULIOAGOSTOSETIEMBRE

30313130

27 excluye el 3 de jun! "30 # 3 $ 27% 31 ncluye l!& 31 d'(& 31 ncluye l!& 31 d'(&1) ncluye el 1) de &e*e+,-e

107 d'(&


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'.1 A=O >ANCARIO SEG?N >CR!

7e acuerdo a lo nomrado por el Janco entral de $eserva del 6er:, el

a>o ancario es un periodo de &G( d!as. En el presente curso el ad3etivoanual y el termino a>o cuando no estén asociados a fechas espec!ficas,

har4n referencia a un a>o ancario. En general los siguientes términos

har4n referencia a los siguientes periodos de tiempo"

TERMINO PERIODOSEN DIAS

A.!Se+e&*-eCu(*-+e&*-

e T-+e&*-eB+e&*-eMe&/uncen((

30 1)0 120

0 0 30 1 1


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o ancario

E"e#$%& 9.? Si la tasa anual de interés simple es el 2BA anual -u4l ser4la tasa para el periodo comprendido entre el 2 de enero de @(2& y el 2 de

enero de @(2'/

S&%+,i-n Entre las fechas referidas han transcurrido &G dias. 6or regla de tres

Simple"

2BA &G( dias

KA &G dias x 0 2B.@A

UNIDAD NUMERO

A.!

Se+e&*-eCu(*-+e&*-e T-+e&*-eB+e&*-eMe&/uncen(

'(

1

2 3 4 12 24

30


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E"e#$%& 7.? El interés simple de un capital inicial de S%. 2,((( colocadodurante un a>o a una tasa del @'A anual puede calcularse

alternativamente con diferentes tiempos y tasas proporcionales.

S&%+,i-n : I !.i.n

>os I 0 2((( x (.@' x 2 0 @'(

Semestres I 0 2((( x (.2@ x @ 0 @'(uatrimestres I 0 2((( x (.(B x & 0 @'(

=rimestres I 0 2((( x (.(G x ' 0 @'(

Jimestres I 0 2((( x (.(' x G 0 @'(

;eses I 0 2((( x (.(@ x 2@ 0 @'(

Duincenas I 0 2((( x (.(2 x @' 0 @'(

7ias I 0 2((( x (.(((G x &G( 0 @'(


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'.6 INCLUSI@N EXCLUSI@N DE DIAS CUANDO SE!RODUCEN BARIACIONES DE TASAS

-ómo dee calcularse el interés cuando se producen variaciones de

tasas/

Supongamos que el 2 de 3unio, cuando la tasa de interés simple mensual

fue 'A una persona deposito en una cuenta de ahorros S%. 2(,((( y los

retiro el 2G de 3unio fecha en que la tasa suió al A. -Dué tasa de interésdee aplicarse al deposito/

En el grafico oservamos que del 2 al 2G de 3unio la persona gano un d!a

de interés a la tasa del 'A. 9a percepción de la tasa del A

corresponder4 a los depósitos efectuados a partir del d!a 2G de Lunio.

/'9 +ni&! '////

''7 +ni&

1' +ni&

i 9i 2


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E"e#$%& .? alcule el interés simple de un capital de S%. ,((( colocadoen una institución financiera desde el & de mar*o al 2 de mayo del

mismo a>o, a una tasa del @A mensual.

S&%+,i-n:I0/60(((

i0(.(@

n0H& d!asI 0 6.i.n

I 0 ((( x (.(@ x H&%&(

I 0 @'&.&&

E"e#$%& 8.? -Dué capital colocado a una tasa anual del &(A producir4 uninterés simple de S%. 2,((( en el periodo comprendido entre el 2+ de aril

y el &( de 3unio/

S&%+,i-n:60/

I02(((

i0(.&(

n0H@ d!as0


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E"e#$%& F.5 -u4l ser4 la tasa mensual de interés simple a cargar en elfinanciamiento a ' d!as, sore un articulo cuyo precio al contado es de

S%. @,((( y al crédito sin cuota inicial ser4 de S%. @,&((/

S&%+,i-n

E"e#$%& '/.5 -En cu4nto tiempo podr4 duplicarse un capital a una tasa deinterés simple del A mensual/

S&%+,i-n

Caiendo ingresado i mensual el resultado hallado para n es mensual

i0/

I0&((

60@ (((

n0' d!as

n0/

I 02

602

i0(.(

i 0 I%56.n8


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'.2 BARIACIONES DE LA TASA DE INTERÉSuando en el mercado se producen variaciones de tasas, la fórmula 5+8 dee

modificarse para incluir dichas variaciones durante los per!odos de tiempo de vigencia

de la tasa.

Siendo durante per!odos respectivamente tenemos"

I 0 6M

9a fórmula 52& 8 calcula el interés simple con variaciones de tasa.


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E"e#$%& ''.5 alcular"a8 El interés simple de un deposito de ahorro de S%. ,((( colocado en el

anco del G de 3ulio al &( de setiemre del mismo a>o ganando una

tasa anual de interés simple del &GA. 9a tasa anual a3ó al @'A a partirdel 2G de 3ulio y al @2A a partir del 2G de setiemre

Solución

4lculo del interés simple del G de Lulio al &( de Setiemre"

I 0 ((( M5(.&G x 2(%&G(8 N 5(.@' x G@%&G(8 N 5(.@2 x 2'%&G(8O

I 0 @+H.

/7 +%! 9/// 6/ Set'7 +%

i6 1'

'7 Set

n' '/d. n1 71d. n6 '2d.

i' 67 i1 12


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E"e#$%& ''.5 alcular"8 on la misma información calcule nuevamente el interés, considerando

que el anco aona los intereses en la lireta de ahorros cada fin de mes

5capitali*ación8

Solución

Cuando los intereses simples se abonan mensualmente como lo hacen

los bancos para los depósitos de ahorros, éstos se capitalizan y sobre los

nuevos capitales se calculan nuevamente los intereses simples.

Julio I = 5000 [0.! " #0$!0 % 0.&' " #5$!0( = #00

)*osto I = 5#00 [0.&' " #$!0( = #05.'0

+etiembre I = 5&05.' [0.&' " #!$!0 % 0. " #'$!0( = -.0'

Interés total = #00 % #05.'0 % -.0' = 0.''

/7 +%!

/ 9///

6/ Set

i' 67

'7 +%

i1 12 i6 1'

'7 Setn' '/d. n1 71d. n6 '2d.

6' +% 6' A)&

i1 12 i1 12

n1a '9d. n1( 6'd. n1, '7d.

!' 9'// !1 91/9.2+%i& Setie#(reA)&st&


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'.9 BARIACIONES EN EL !RINCI!AL NUMERALESuando el saldo de una cuenta corriente, de ahorro, etc. amia constantemente deido a

los movimientos que se generan en torno a ella 5cargos y ahorros8, el c4lculo del interés

simple se efect:a usando numerales.


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E"e#$%& '1.5 #na persona are una lireta de ahorros el 2 de 3unio con S%. 2,2(( y efect:a apartir de esa fecha durante todo el mes de 3unio las operaciones detalladas en el cuadro

siguiente. -Dué interés har4 acumulado al 2 de 3ulio, si la tasa mensual de interés simple

fue del 'A/

(2.(G 7 2,2((.(( (.(( 2,2((.(( 2,2((.(( &,&((.((&

('.(G $ 2(.(( 2(.(( (.(( +(.(( 2,+((.((@

(G.(G 7 @((.(( (.(( @((.(( 2,2(.(( ',G((.(('

2(.(G 7 2((.(( (.(( 2((.(( 2,@(.(( 2(,(((.((B2B.(G $ &((.(( &((.(( (.(( +(.(( ',H(.((

@&.(G 7 G(.(( (.(( G(.(( 2,(2(.(( &,(&(.((&

@G.(G 7 'B(.(( (.(( 'B(.(( 2,'+(.(( 2,'+(.((2

@H.(G $ G&(.(( G&(.(( (.(( BG(.(( BG(.((2

@B.(G 7 2((.(( (.(( 2((.(( +G(.(( @,BB(.((&

(2.(H 6148'/.//6/

! n !.n

I 0 /

6 0 22((

i 0 (.(' mensual

n 0 &( d!as

I 0 5(.('%&(85&@B2(8

I 0 '&.H


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'.7 NUMERALES CON BARIACIONES DE TASASuando existen variaciones de tasas, el calculo del interés simple a través de numerales dee

efectuarse por tramos durante los periodos de tiempo que la tasa tuvo vigencia. Se muestra su

aplicación a través del siguiente e3emplo.

E"e#$%& '6.5 El 2 de setiemre cuando la tasa mensual era de & A, una persona arió una lireta deahorros con un importe de S%. @,((( y a partir de esa fecha efectuó los siguientes depósitos" S%. ((,

&((, y '(( el G, + y @( de setiemreP asimismo retiró" S%. G(( y @(( el G y @ del mismo mes. Si la tasa

a3ó al @A a partir del 2G de setiemre y la entidad financiera aona los intereses simples en la cuenta

de ahorros el primer d!a del mes siguiente, -u4l es el importe disponile del cliente el 2 de octure/

(2.(+ 7 @,(((.(( (.(( @,(((.(( @,(((.(( 2(,(((.((

(G.(+ 7 ((.(( (.(( ((.(( @,((.(( (.(((

(G.(+ $ G((.(( G((.(( (.(( 2,+((.(( ,H((.((&

(+.(+ 7 &((.(( (.(( &((.(( @,@((.(( 2,'((.((H

2G.(+ (.(( (.(( (.(( @,@((.(( B,B((.(('

@(.(+ 7 '((.(( (.(( '((.(( @,G((.(( 2&,(((.((

@.(+ $ @((.(( @((.(( (.(( @,'((.(( 2','((.((G

(2.2( 6/

! n !.n

2(.(((.((2((

(.(((.((2((

.H((.((2((

2.'((.((2((

.BH(.(((GG

B.GH(.(((GG

+.G((.(((GG

99.12

i I


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1. MONTO4 CA!ITAL O STOCK INAL4 BALOR UTUROEl monto o importe capitali*ado constituye la suma del capital inicial e interés.

'9

'7

En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y

52 N in 8 es el actor simple de capitalización a interés simple.

7e la ecuación 52G8 despe3amos i y n"

"17% "1)%


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E"e#$%& '2.5 -Dué monto har4 acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del' al 2G de octure del mismo a>o, perciiendo una tasa de interés simple del &A

mensual, si el deposito inicial fue de S%. @ ((/

S&%+,i-n:

S 0 /

6 0 @ ((

i 0 (.(&

n 0 2@ % &(

S 0 6 52 N in8

S 0 @ (( 52 N (,(& x 2@ % &(8

S 0 @ (( 52,(2@8

S 0 @ &(


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E"e#$%& '9.5 #na m4quina cuyo precio de contado es de S%. G ((( fue adquirida con unacuota inicial de S%. @ ((( y el saldo financiado con una letra a ' d!as por el importe de S%.

' ((. -u4l fue la tasa mensual de interés simple cargada/

S&%+,i-n:

Si la m4quina tiene un precio de contado de S%.G ((( y se paga una cuota inicial de S%.

@ (((, entonces el financiamiento neto / es S%. ' (((, sore el cual se exige un monto

de S%. ' ((.

i 0 /

6 0 ' (((

S 0 ' ((

n 0 ' % &(


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E"e#$%& '7.5 -En qué tiempo se podr4 triplicar un capital a una tasa anual de interéssimple del G(A/

S&%+,i-n:

n 0 /

S 0 &

6 0 2

i0 (,G

El resultado otenido est4 dado en a>os por que hemos traa3ado con una tasa anual. Si

dicho resultado quisiéramos expresarlo en meses, d!as, etc., lo tendr!amos que

multiplicar por 2@, &G( ó por los per!odos de tiempo contenidos en un a>o.

6or lo tanto, respuestas equivalentes ser!an"

'( meses 5&,&&&&&&& x 2@8

B( quincenas 5&.&&&&&&& x @'8

2 @(( d!as 5&.&&&&&&& x &G(8P y as! sucesivamente.


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1.' M&nt& ,&n aria,i&nes de tasauando se producen variaciones de tasa, aplicamos la siguiente formula"

E"e#$%& '.5 #n préstamo de S%. @ ((( fue pactado para ser devuelto dentro de ' mesescon3untamente con los intereses simples generados por el capital original y calculados con

la tasa de inflación mensual m4s un punto adicional.

l final del pla*o la inflación fue del @A y @,A para el primer y segundo mes y del @,@A

para los :ltimos @ meses. alcule el monto de esa operación .

S&%+,i-n:

S 0 /

6 0 @ (((

S 0 @ ((( M2 N (,(& x 2 N (,(& x 2 N (,(&@ x @O

S 0 @ ((( M2 N (,2@+O

S 0 @ @B


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6. !RINCI!AL4 CA!ITAL INICIAL4 BALOR !RESENTE

El valor presente 6, de un importe con vencimiento en una fecha futura, es aquel principal

que a una tasa dada alcan*ar4 en el per!odo de tiempo contado hasta la fecha de

vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se otiene despe3ando 568 en 52G8

En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo est4n expresadas en la misma unidad de

tiempo y 2 % 52 N in8 es el actor simple de actualización a interés simple.

E"e#$%& '8.5 encontrar el capital que impuesto a una tasa de interés simple mensual del&A durante BH d!as, ha producido un monto de S%. ((

S&%+,i-n :

6 0 /i 0 (,(&

n 0 BH % &(

S 0 ((


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2. ECUACIONES DE BALOR EJUIBALENTE A INTERES SIM!LE

7os o mas importes de dinero uicados en diferentes momentos de tiempo son equivalentes

cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de interés, son iguales. Si

dichos importes, coinciden cronológicamente y est4n expresados en la misma unidadmonetaria, entonces, en ese punto del tiempo podr4n sumarse o restarse. En el interés

simple, si dos importes son equivalentes en el presente, no necesariamente son equivalentes

en otro momento, tal como si ocurre con el interés compuesto.

E"e#$%& 'F.5 7eterminar si los importes de S%. '( y H( al final de los meses ' y Hrespectivamente son equivalentes en el presente. #tilice una tasa de interés simple anual del

@'A.

S&%+,i-n S2 92/ S 9/

/ ' 1 26 9 7 ! e,a &,a%

i 0 (.@' anual

S' y SH son equivalentes en el momento (

porque sus valores futuros descontados a la

tasa de interés simple del @'A anual originan

un mismo valor presente de S%. ((

" % l > il ó é % d l l d d d!


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E"e#$%& 1/.5 El Se>or Silva tomó un préstamo S%. ,((( para devolverlos dentro de 2B( d!aspagando una tasa de interés simple mensual del @.A. Si durante dicho periodo paga S%.

@,((( el d!a & y S%. 2,((( el d!a +B -u4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su

deuda" a8 6rocesando los aonos el mismo d!aP 8 =omando como fecha focal el d!a 2B(/

S&%+,i-n

S2 92/ S 9/

/ ' 1 26 9 7 ! e,a &,a%

i 0 (.@' anual

S2 y S@ son equivalentes en el momento (





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En las operaciones mercantiles, suelen presentarse situaciones en las cuales

deudores y acreedores ? por convenir a sus intereses ? se ponen de acuerdo en

camiar las condiciones pactadas originalmente, generando nuevas relaciones

contractuales, tal como sucede en"" $efinanciación de deudas

Sustitución de varias que vencen en fechas diferentes, por un solo pago.

6agos adelantados en relación a una o varias fechas de vencimiento

6rórrogas de vencimientos de pla*os pactados, etc.

6ara el c4lculo de equivalencias de capitales a interés simple es necesario fi3ar una

echa ocal 5fecha de evaluación8 y plantear una ecuación de equivalencia donde sepongan en igualdad las condiciones originales y las nuevas condiciones, y luego

despe3ar la incógnita planteada.


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E"e#$%& 1/.5 El se>or Silva tomó un préstamo S%. ((( para devolverlos dentro de2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @,A. Si durante dicho

per!odo paga S% @ ((( el d!a & y S%. 2 ((( el d!a +B, -cu4nto deer4 pagar el d!a

2B( para cancelar su deuda/a8 6rocesando los aonos el mismo d!a

8 =omando como fecha focal el d!a 2B(.

S&%+,i-n:

/ 69 F8 '8/

! 9 /// '29 d

1 /// ' ///

69 d 76 d 81 d

X


33/120

D*as Ba%&r +t+r& A(&n& Sa%d&

& S& 0 (((,(( M2 N (,(@ x & % &(O 0 2',B& @ (((,(( & 2',B&

+B S+B 0 & 2',B& M2 N (,(@ x G& % &(O 0 & &2(,++ 2 (((,(( @ &2(,++

2B( S2B( 0 @ &2(,++ M2 N (,(@ x B@ % &(O 0 @ 'GB,+2 @ 'GB,+2 (,((

T&ta% 9 2784F'

a8 procesando los aonos el mismo d!a de pago

on esta metodolog!a se capitali*a el interés simple hasta el d!a del primer aono

anticipado, reduciendo la deuda en dicho importe y sore el nuevo saldo se vuelve a

capitali*ar hasta la fecha del nuevo aono y as! sucesivamente hasta el término de la

operaciónP sin emargo, este procedimiento no es correcto por que la capitali*aciónsimple 5adición del interés al principal8, dee efectuarse :nicamente al final del pla*o

pactadoP cualquier capitali*ación anticipada produce un incremento de la tasa simple

anunciada.


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8 Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el d!a 2B(

! 9 ///

1 /// ' ///

69 d 76 d 81 d

X/ 69 F8 '8/

Estalecemos una ecuación de valor equivalente en el d!a 2B(, capitali*ando la deuda

original e igual4ndola con la suma de los pagos parciales capitali*ados y el importe K

a calcular.

0 & &(+,++ N K

0 @ ''(,((

=otal de pagos efectuados" @ ((( N 2 ((( N @ ''( 0 ''(

6uede notarse la diferencia entre el método a8 que arro3a un pago total de S%. 'GB,+2

y el método 8 que arro3a el importe S%. ''(


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E"e#$%& 1'" En la fecha, la empresa E9 SQ9 S.. tiene & deudas con el Janco delQriente por S%. (((, B ((( y + ((( las cuales vencen dentro de @(, ' y G( d!as

respectivamente. Si el Sol negocia con su anco efectuar un pago :nico de S%. @@ ((( -en

qué fecha dee efectuarlo considerando una tasa anual de interés simple del @'A/

S&%+,i-n:

6ara el desarrollo del presente prolema es necesario efectuar la equivalencia en la

fecha del :ltimo vencimiento. on los presentes datos de la equivalencia se efectuar4 en

el d!a G(.

! 9 ///

8 /// F ///

/ 1/ 29 7/

2/ d

'9 d

((( M 2 N (,@' x '( % &G( O N B ((( M 2 N (,@' x 2 % &G(O N + ((( 0 @@ ((( M 2 N (,@' % &G( x n O

@@ @2&,&& 0 @@ ((( N 2',GGGGGGn

n 0 2','

on el pago de S%. @@ ((( la deuda total quedar4 cancelada 2 d!as antes del d!a G(.


36/120

9. !RO>LEMAS RESUELTOS

2. alcule el interés simple que ha producido un capital de S%. 2( ((( colocado a una

tasa anual del 'BA durante el per!odo comprendido entre el & de aril y & de 3unio

del mismo a>o.

S&%+,i-n:

a8 4lculo de los d!as

ril 0 @HP mayo 0 &2P 3unio 0 &P =otal G2 d!as

8 4lculo del interés

I 0 2( ((( x (,'B x G2 % &G( 0 B2&,&&


37/120

@. on los datos del prolema I calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del

'A

S&%+,i-n:

a8 Interés traa3ando en meses

I 0 2( ((( x (,(' x G2 %&( 0 B2&,&&

8 Interés traa3ando en d!as

I 0 2( ((( x (,(' x &( x G2 0 B2&,&&


38/120

&. -Dué capital colocado al &GA anual, ha producido S% (( de interés simple al término

de 2B semanas/

S&%+,i-n:

6 0 /

i 0 (,&G

I 0 ((

n 0 2B x H 0 2@G

6 0 I % in

6 0 (( % 5(,&G x 2@G % &G(8

6 0 & +GB,@


39/120

'. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%. B(( al 2@A

semestral en H trimestres/

S&%+,i-n:

6 0 /

I 0 B((

i 0 (,2@

n 0 H % @ semestres

6 0 I % in

6 0 B(( % 5(,2@ x H % @8

6 0 2 +(',HG


40/120

. -u4l es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S%. B (((

colocado a 2 a>o, & meses y 2B d!as haya ganado S%. G ((( de interés/

S&%+,i-n:

i 0 /

6 0 B (((

n 0 'GB d!as

I 0 G((

i 0 I % 6n

i 0 G ((( % 5B ((( x 'GB % &G(8

i 0 (,HG+

i 0 H,G+A


41/120

G. #n capital de S%. 2 ((( ha producido S% @ ((( de interés del & de mar*o al 2+ de

3unio del mismo a>o. 7eterminar la tasa mensual de interés simple.

S&%+,i-n:

i 0 /

6 0 2 (((

I 0 @ (((

n 0 2(B d!as

i 0 I % 6n

i 0 @ ((( % 52 ((( x 2(B % &(8

i 0 (,(&H(&

i 0 &,H(&A


42/120

H. #n capital de S%. ((( se ha incrementado en 2A por ra*ón de interés simple al

&(A anual. Calle el tiempo en d!as.

S&%+,i-n:

n 0 /

6 0 (((

I 0 H(

i 0 (,&(

n 0 I % 6i

n 0 H( % 5 ((( x (,&( % &G(8

n 0 2B( d!as


43/120

B. #n capital de S%. G ((( ha producido S%. (( de interés simple al 2@,A anual.

7etermine el tiempo de la operación.

S&%+,i-n:

n 0 /

6 0 G (((

I 0 ((

i 0 (,2@

n 0 I % 6i

n 0 (( % 5G ((( x (,2@8

n 0 (,GGGGG a>os

n 0 (,GGGGG x &G( 0 @'( d!as


44/120

+. alcule el interés simple de una inversión de S%. ((( colocada a @ meses, si en el

primer mes la tasa anual fue del 2@A y durante el segundo mes fue del 2(A

S&%+,i-n:

I 0 /

6 0 (((

i2 0 (,2@

i@ 0 (,2(

I 0 6 Mi2 n2 N @n@O

I 0 ((( M(,2@ % 2@ N (,2 % 2@O

I 0 +2,GHn2 0 2

n@ 0 2

2( El B d il d l l d l &A i i ió i l d S%


45/120

2(. El B de aril cuando la tasa mensual era del &A una empresa invirtió un capital de S%.

@ (((, el cual se retiró el ' de agosto del mismo a>o. alcule el interés simple si

durante dicho periodo las tasas mensuales camiaron al @,A el G de mayo y al @A el

2G de 3ulio respectivamente.

S&%+,i-n:

Baria,i-n de tasasA $artir de i D*as

B de aril &,(A @B

G de mayo @,A H2

2G de 3ulio @,(A 2+

' de agosto 22B

832 739 '73 238

6 149 1

18 d ' d 'F d n ''8 d

6 0 @ (((

i2 0 (,(&

i@ 0 (,(@

i& 0 (,(@

n2 0 @B

n@ 0 H2

n& 0 2+

I 0 6 Mi2 n2 N i@ n@ N i& n&O

I 0 @ ((( M5(,(& x @B % &(8 N 5(,(@ x H2%&(8 N 5(,(@ x 2+%&(8O

I 0 @ ((( x (,(++B&&&&&&'

I 0 2++,GH


46/120

22. arlos, Eduardo y ntonio constituyeron una S$9 el 22 de 3ulio, con un capital suscrito

de R 2 (((, de los cuales se pagó R + ((( en la fecha de inicio de la sociedad. El

saldo se curió en las siguientes fechas"

e,a Car%&s Ed+ard& Ant&ni& T&ta%

22?(H & ((( @ ((( ' ((( + (((

@&?(B 2 ((( @ ((( ( & (((

2?(+ @ ((( 2 ((( ( & (((

G ((( ((( ' ((( 2 (((

9a minuta de constitución estalece que las utilidades ser4n distriuidas

proporcionalmente a los capitales aportados. l &2 de diciemre del mismo a>o, la

sociedad arro3ó una utilidad neta de R & (((. -u4nto le corresponder4 a cada socio

si se acuerda que la utilidad sea distriuida en función al tiempo de cada aportación/


47/120

S&%+,i-n:

N+#era%es de %a s&,iedade,a Ca$ita% D*as a% 6'.'1 N+#era%

22?(H + ((( 2H& 2 H (((

@&?(B & ((( 2&( &+( (((

2?(+ & ((( 2(H &@2 (((

&2?2@ 2 ((( @ @GB (((

N+#era%es de% s&,i& Car%&s

e,a Ca$ita% D*as a% 6'.'1 N+#era%

22?(H & ((( 2H& 2+ (((@&?(B 2 ((( 2&( 2&( (((

2?(+ @ ((( 2(H @2' (((

&2?2@ G ((( BG& (((


48/120

S&%+,i-n:

N+#era%es de% s&,i& Ed+ard&


22?(H @ ((( 2H& &'G (((

@&?(B @ ((( 2&( @G( (((

2?(+ 2 ((( 2(H 2(H (((

&2?2@ G ((( H2& (((

N+#era%es de% s&,i& Ant&ni&


22?(H ' ((( 2H& G+@ (((

&2?2@ ' ((( G+@ (((


49/120

S&%+,i-n:

onsiderando la utilidad del socio como un interés, la utilidad de la sociedad como un

capital y la relación


50/120

2@. El @ de 3unio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S% 2 ((. Efectué la

liquidación de dicha cuenta al &( de 3unio del mismo a>o, aplicando una tasa anual

de interés simple del @'A.

S&%+,i-n:S 0 /

6 0 2 ((

n 0 % &G(

i 0 (,@'

S 0 6 52 N in8

S 0 2 (( 52 N (@' x % &G(8

S 0 2 (


51/120

2&. -6or qué importe se deer4 aceptar un pagaré que vence el ' de 3unio si lo

descontamos el 2G de aril pagando una tasa anual de interés simple del @'A y

necesitamos disponer de S% H (( en la fecha del descuento/

S&%+,i-n:

S 0 /

6 0 H ((

n 0 '+ % &G(

i 0 (@'

S 0 6 52 N in8

S 0 2 (( 52 N (,@' x '+ % &G(8

S 0 H H'


52/120

2'. -6or qué importe dee extenderse un pagaré a ' d!as para otener un efectivo de S%

@(,((( descont4ndolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del &GA/. 9a

empresa financiera adem4s carga S%. 2( de gastos, S%. de portes y efect:a una

retención del A sore el préstamo l!quido. Efectué la liquidación correspondiente.

daptando la fórmula 52G8 para incluir la tasa de retención i y los gastos T tenemos"

S&%+,i-n:

S 0 @2 +2

S 0?/6 0 @(,(((

i 0 (,&G

iU 0 (,(

T 0 2

S 0 6 M2U V 5in N iU8O N TS 0 @( ((( M2 N (,&G x ' % &G( N (,(O N 2

Li;+ida,i-n

I#$&rte nina% de% $a)aré 1' F/97escuento @( ((( x (,&G x ' % &G( +((

Tastos 2(

6ortes

$etención @( ((( x (,( 2 ((( 52 +28

Importe disponile @( (((


53/120

2. ierto capital y sus intereses simples hacen un total de S%. & (((, haiendo estado

impuesto desde el + de mar*o al 2 de aril a una tasa trimestral del +A. -u4l ha

sido el interés y el capital. qué lo ha producido/

S&%+,i-n:

I,6 0 /

S 0 & (((

i 0 (,(+

n 0 &H % +(

6 0 S % M2 N 5in8O

6 0 & ((( % M 2 N 5(,(+ x &H % +(8O

6 0 @ B+@,+G

I 0 S ? 6

I 0 & ((( ? @ B+@,+G

I 0 2(H,('

2G 7 t i l i t é i l i l id l t d S% 2( ((( t id


54/120

2G. 7eterminar el interés simple incluido en el monto de S% 2(,((( otenido

el @ de 3unio sore un capital colocado el 2 de mayo a una tasa anual del

&GA.

S&%+,i-n:I 0/

S 02(, (((

n 0 &@%&G(

i 0 (,&G

I 0 S 1 6 528 6 0 S % M2 N 5in8O5@8

reempla*ando 5@8 en 528 tenemos"

I 0 S % M2 1 2 % 52 N in8O

I 0 2( ((( 0 &2(,(B


55/120

2H. #n artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S%. @, (((, pero puede.

adquirirse a crédito con una cuota inicial de S% 2 ((( y una letra de S% 2 2(( a G( d!as.

-cu4l es la tasa de interés simple mensual cargada en este financiamiento/

S&%+,i-n:

i 0 /

6 0 2 (((

S 0 2 (((

n 0 @

I 0

I 0

I 0 A

é i i l d % h 4 id d %


56/120

2B. -En qué tiempo un capital de S%. 2 ((( se har4 convertido en un monto de S% 2 2(( a

una tasa mensual del A de interés simple/

S&%+,i-n:

n 0 /

6 0 2 (((

S 0 2 2((

i 0 (,(

n 0

n 0

n 0 @ meses


57/120

2+. alcular el monto simple que har4 producido un capital de S%. ((( colocado

durante meses. 9a tasa mensual fue del &A durante los dos primeros meses y del

&,A durante los & meses restantes.

S&%+,i-n:

S 0 /

S 0 (((

i2 0 (,(&

i@ 0 (,(&

S 0 6 M2 N 5i2 n2 N i@ n@8O

S 0 ((( 5 2 N 5(,(& x @ N (,(& x &8O

S 0 ((( x 2,2G

S 0 B@

n2 0 @

n@ 0 &


58/120

@(. 7os letras de camio de S%. B ((( y S%. + ((( c%u con vencimiento a G( y +( d!as

respectivamente, son descontadas a una tasa mensual del &A. alcule el valor

presente de amas letras a interés simple.

S&%+,i-n6 0 /

S2 0 B (((

S@ 0 + (((

n2 0 @

n@ 0 &

i 0 (,(&

6 0 N 0

6 0 N

6 0 H 'H,2H N B @G,BB

6 0 & HB@,&@


59/120

@2. ctualmente tengo una deuda de S%. ' ((( la cual vencer4 dentro de & meses y

acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actuali*ando el monto con las siguientes

tasas mensuales de interés simple" @A para el primer mes y de @,A para los dos

:ltimos meses. Calle el importe a cancelar.

S&%+,i-n:

6 0 /

S 0 ',(((

i2 0 (,(@

n2 0 2

i@ 0 (,(@

n@0 (,(@

6 0

6 0

6 0 & H&B,&@

@@ En el proceso de adquisición de un torno la Empresa $WQ< S recie de sus


60/120

@@. En el proceso de adquisición de un torno, la. Empresa $WQ< S.. recie de sus

proveedores las siguientes propuestas"

!r&eed&r C+&ta C+&tas #ens+a%esini,ia% 'ra. 1da.

G (( & ((( & (((

J H (( @ (( @ ((

-u4l es la me3or oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el

costo del dinero es del @A de interés simple mensual/

/ i /4/1 i /4/1 1 #eses

7 9// 6 ///

!r&eed&r A

' #es

6 ///

/ i /4/1 i /4/1 1 #eses

9// 1 9//

!r&eed&r >

' #es

1 9//

S % i-


61/120

S&%+,i-n:

0 G (( N

J 0 H (( N

7 Listad& de -r#+%as


62/120

7. Listad& de -r#+%as

I 0 6in

6 0

6 0

5+8 Interés Simple

52(8 apital inicial

52&8 Interés Simple con

variaciones de tasas

5228 =asa de interés

6 0 52@8 =iempo

52'8


63/120

7. Listad& de -r#+%as

S 0 6 N I

i 0

528 ;onto

52G8 ;onto

52+8 ;onto con variaciones detasas

52H8 =asa de interés

52B8 =iempo

5@(8 apital inicial

S 0 6 5I N in8

n 0

6 0 S

7. PROBLEMAS PROPUESTOS


64/120

7. PROBLEMAS PROPUESTOS

Interés

2. Callar el interés simple de S%. ' ((( colocados durante G d!as al &GA anual.

$p. I 0 S%. @'.

@. -Dué interés simple podr4 disponerse al 2B de mayo, si el 2 de aril se invirtió S%.

((( a una tasa anual del @'A/ $p. S%. 22(.

&. -u4l es el interés simple de S%. & ((( en B meses al 'B A anual/ $p. S%. +G(

'. -u4nto har4 ganado un capital de S% 2( ((( en 2 a>o, @ meses y @G d!as al @'A

anual de interés simple/ $p. I 0 S%. @ +H&,&&

. alcular el interés simple de S% @ ((( al @,A mensual desde el 2@ de mar*o al 2

de 3unio del mismo a>o. $p. I 0 S% 2B.&&

!rin,i$a%


65/120

$

G. -Dué capital colocado al @'A anual, ha producido S%. &(( de interés simple al término

de 2B semanas / $p. S%. & H2,'&

H. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%. B(( en H trimestres

al @GA anual/ $p. 6 0 S%. 2 HB,@'

B. Si deseo ganar un interés simple de S%. & ((( en el per!odo comprendido entre el ' de

aril y &2 de mayo del mismo a>o, -qué capital deo colocar en un anco que paga

una tasa de interés simple mensual del @A/ $p. 6 0 S%.HB +'H,&H

Tasa

+. -u4l es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un capital de S%. B (((colocado a @ a>os y G meses haya ganado S%. G(((/ $p 0 @ A mensual

2(. #n capital de S%. @ ((( ha producido un interés de S%. G( durante &G d!as, calcula la

tasa anual de interés simple. $p i0 &(A anual


66/120

Tie#$&

22. -En qué tiempo podre triplicar un capital a una tasa mensual de interés simple del

A/ $p. n0 '( meses

2@. -En qué tiempo podr4 quintuplicarse un capital colocado a interés simple perciiendo

una tasa trimestral del 2A/ $p. n 0 @G,GG trimestres, B( meses

2&. 7urante que tiempo har4 estado impuesto un capital de S%. 2 ((( al @BA anual, siel interés simple producido es de S%. &((. $p. n 0 @,H2 d!as, aproximadamente @G

d!as.

2'. #n capital de S%. 2@ ((( ha producido S%. '2.GB de interés simple al 2@,A anual.

7eterminar el tiempo de la operación. $p n 0 2&( d!as

2. -6or cu4nto tiempo ha estado impuesto un capital de S% 2( ((( que a la tasa de @A

de interés simple mensual ha producido un interés de S%. @ (((/ $p. n 0 2(

meses

Interés si#$%e ,&n aria,i&nes de tasa


67/120

Interés si#$%e ,&n aria,i&nes de tasa

2G. -Dué interés simple har4 ganado una inversión de S%. @ ((( colocado del & mar*o al

@B de 3unio del mismo a>o a una tasa mensual de &A, la cual varió el 2G de aril a

@,BA y posteriormente al @,GA el 2G de 3unio/ -u4l es la tasa acumulada /$p." I 0 S%. @@@,GH P i 0 22,2&&A

2H. Se ha suscrito un contrato de crédito por S%. B ((( para pagarlo dentro de 2@ meses con

interés simple, a una tasa del &GA anual y su3eta a las variaciones del mercado. Si al

vencimiento de dicho contrato las tasas anuales fueron" &GA durante @ meses, &'A

durante & meses, &A durante ' meses y &',A durante & meses -Dué interés deer4

cancelarse al vencimiento del contrato/, -u4l es la tasa acumulada/

$p." I 0 S%. @ HB&,&&P i 0 &',H+A anual

2B. #na deuda de S%. @ ((( contra!da el B de 3unio para ser cancelada el B de 3ulio pactada

originalmente a una tasa anual de interés simple del @'A, sufre las siguientes

variaciones a partir de las siguientes fechas" d!a 2@ de 3unio @, mensual, d!a @' de 3unio

+A trimestral, d!a & de 3ulio @2A semestral. -Dué interés se pagara al vencimiento/

$p. I 0 S%.

N+#era%es


68/120

N+#era%es

2+. #na cuenta de ahorros aierta el ' de aril con un depósito inicial de S%. (( tuvo en

ese mes el siguiente movimiento" d!a B, depósito de S%. 2((P d!a 2H, retiro de S%'((,

d!a @&, depósito de S%. ((P d!a @&, retiro de S%. @(( -Dué interés simple se acumuloal &( de aril perciiendo una tasa anual del @'A / $p. I 0 S%. B,(H

@(. El @ de 3unio se are una cuenta de ahorros con S%. @ ((( y se efect:an depósitos deS%. (( y S%. &(( los d!as B y 2G y un retiro de S%. @(( el @G de 3unio. 9a tasa anual

pactada fue @BA la cual a3o al @G A a partir del 2G de 3unio. -u4l fue el interés

simple acumulado y cu4l es el saldo disponile al 2 de 3ulio/ $p. I 0 S%. ',(P S

0 S%. @ G'.(

@2 # t d h i t l & d S% 2 (( h t id l i i t


69/120

@2. #na cuenta de ahorros aierta el & de mar*o con S%. 2 (( ha tenido los siguientes

movimientos"

(&.(& depósito 2 (( (&.( '((

(.(& depósito @&( (G.( 2(((+.(& depósito '@B 22.( G2

@.(& retiro 2(( 2H.( &B

@+.(& depósito &'H @(.( ((

(G.(' depósito BG2 (@.(G 2'(

2@.(' depósito &' ('.(G 2@&

2.(' retiro (( (G.(G G2'

2+.(' retiro &(( 2'.(G @((

@H.(' depósito 2@B 2B.(G (

@+.(' retiro '(( @2.(G @((

Si la entidad financiera aona los intereses simples en la cuenta de ahorros el

primer d!a del mes siguiente, y la cuenta es cancelada el 2 de 3ulio, calcule el

importe disponile por el cliente a esa fecha" a8 utili*ando una tasa anual del 'BAP

8#tili*ando una tasa anual del 'BA, la cu4l varió al '@A anual a partir del 2G de

aril y al &GA anual a partir del 2 de 3unio. $p. a8 S%. & '2@,H@P 8 S%. & &'.

M&nt&


70/120

@@. Caiendo colocado en una cuenta de ahorros S% & ((( a una tasa anual de interés

simple del @'A, -u4nto se har4 acumulado" a8 al cao de 'G d!as, 8 al cao de

'G d!as aonando los interés al principal cada &( d!as/ $p. a8 S 0 S%. & (+@8 S 0 S%. & (+@,G'

M&nt&

@&. #n se>or de!a S%. 2 ((( conviniéndole retrasar la deuda por 2' d!as aceptó pagar

una tasa de interés simple del (,@A diario. -Dué monto deer4 cancelar

transcurrido dicho pla*o/ $p. S 0 S%. 2 (&

@'.? -u4l es el monto simple que ha producido un capital de S%. ((( del G de aril al

@G de 3unio del mismo a>o a una tasa mensual de @A / $p. S 0 S%. @H(

@. El @ de 3unio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S%. (((. alcule su monto al

&( de setiemre aplicando una tasa mensual de interés simple deI &A, considerando

que la entidad financiera aona los intereses en la cuenta cada fin de mes.

$p. S 0 S%. (2,G@.

M t i i d t


71/120

M&nt& ,&n aria,i&nes de tasa

@G. #na inversión de S%. B ((( colocada durante , meses a interés simple rindió una

tasa mensual del &A durante los primeros ' meses, el quinto mes rindió '(A anual y

la :ltima quincena rindió una tasa del 2@A trimestral. -u4l fue el monto acumulado/

$p. S 0 S%. + &BG,GH

@H. alcule el monto simple de un depósito de ahorro de S%. ((( colocado el + de

agosto y cancelado el 2 de setiemre. 9as tasas anuales han sido" &(A a partir del 2de agostoP @BA a partir del 2G de agosto y @GA a partir de 2 de setiemre.

$p. S 0 S%. (+2,&+

@B.? #n articulo cuyo precio de contado es S%. @ ((( se vende con una cuota inicial de S%.

B(( y sore el saldo cancelale dentro de G( d!as, se coran las siguientes tasas"@'A anual durante H d!as, (,2A diario durante 2& d!as, 2'A semestral durante 2

d!as +A trimestral durante @ d!as. -Dué monto simple deer4 cancelarse al

vencimiento del pla*o/ $p. S 0 S%. 2 @G,@(

Tasa de interés


72/120

@+. #na m4quina tiene un precio al contado de R (((. 9a empresa $icky pacta con su

proveedor adquirir la maquina pagando una cuota inicial de R @ ((( y el saldo dentro

de ' d!as con un recargo del &A mensual de interés sore el precio al contado.

-u4l fue la verdadera tasa mensual de interés simple que pago $icky/ $p i 0 A&(. #n paquete accionario es adquirido el @& de mayo en S%. @' ((( y vendido el 2B de

3unio, reciiéndose en esa fecha un importe neto de S%. @G B((. alcule la tasa

mensual de interés simple de la operación. $p. i 0 2&,'GA

&2. #n artefacto electrodoméstico tiene un precio al contado de S%. & ((( pero puede

adquirirse al crédito con una cuota inicial de S%. 2 ((( y aceptando una letra deS%. @ @(( a G( d!as. -u4l es la tasa anual de interés simple cargada a este

financiamiento/ $p. i 0 G(A anual

&@. - qué tasa mensual un capital de S%. 2( ((( se har4 convertido en un momento de

S%. 22 (( si dicho capital original fue colocado a interés simple durante tres meses/

$p. i 0 A

&&. #n art!culo cuyo precio al contado es de S%. 2@( es vendido con tar3eta de crédito

para pagar S%. 2@H,@( dentro de ' d!as. -Dué tasa mensual de interés simple se

cargó al crédito/ $p. 'A mensual.

&'. - qué tasa mensual se invirtió un capital de S%. @ ((( colocado a interés simple el @(

de aril cuyo monto al 2B de 3unio fue S%. @ ((/ $p. I 0 2@,H2A

Tie#$&


73/120

Tie#$&

&. #n capital de S%. ((( se ha incrementado en un 2 A por ra*ón de interés simple

el @' A anual, hallar el tiempo de la operación.

$p. n 0 (,G@ a>osP H, meses o @@ d!as

&G. -En cu4ntos d!as una inversión de S%. H ((( se convertir4 en un monto simple de

S%. H +&&,&' perciiendo una tasa de rentailidad anual del @'A/.

$p. n 0 @(( d!as

&H. -En cu4ntos d!as se triplicara un capital coloc4ndolo a una tasa de interés simple

anual de @'A/.

$p. n 0 & ((( d!as.

&B. 9a empresa I


74/120

$

&+. -Dué monto dee ser invertido a una tasa de interés simple del @'A anual para

capitali*ar S%. ((( soles dentro de ' d!as/ $p. 6 0 S%. ' B',&H

'(. #n departamento uicado en la v. Sucre de 6uelo 9ire es ofertado para su venta

con las siguientes alternativas"

a8 R 2H (( al contado.

8 R 2( ((( al contado y el saldo a G( d!as con una letra de R H H((.

c8 R B ((( al contado y el saldo con dos letras, una de R G ((( a &( d!as y otra deR & GB( a G( d!as.

d8 R G ((( al contado y el saldo con & letras de R ' ((( convencimientos a &(, G(

y +( d!as cada una respectivamente.

Si un cliente dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y por sucapital puede perciir una tasa anual de interés simple del @'A. -u4l es la oferta

mas conveniente/. Explique $p. 8 R 2H '(&,B.

'2. 9a suma de un capital y su interés simple generado desde el &( de 3unio al &2 de


75/120

diciemre de un mismo a>o, una tasa del @A mensual, es de S%. @( (((. 7etermine el

capital original. $p. 6 0 S%. 2H B2',H&.

'@. -Dué capital fue colocado a una tasa de interés simple del @(A anual, si al cao de &B

d!as se convirtió en S%. (((/. $p. 6 0 S%. ' B+G,G&.

'&. Se ha colocado un capital al 'A de interés simple trimestral haiéndose convertido a los

' meses en S%. @ ((. -u4l fue el importe de este capital/. $p. 6 0 S%. @ &H&,'@

''. Encuentre el capital que invertido a una tasa del 'A imestral durante BH d!as a

producido un monto simple de S%. ((. $p. 6 0 S%. 'H@,+

'. ierto capital y sus intereses hacen un total de S%. @ (((. Si la tasa aplicada ha sido del

'A cuatrimestral, haiendo estado colocado el capital inicial durante G meses, -u4l

ha sido el interés simple y el capital que lo ha producido/

$p. 6 0 S%. 2 BBG,H+P I 0 S%. 22&,@2.'G. alcule el valor presente a interés simple de una letra cuya valor nominal es de S%. 2(

(((, la misma que vence dentro de +( d!as. #tilice una tasa anual de 'BA.

$p. 6 0 S%. B +@B,H

'H. -u4nto dee invertirse hoy, a interés simple para acumular S%. @( ((( dentro 2@( d!as

en una institución de crédito que paga una tasa de &GA anual/ $p. 6 0 S%. 2H BH,2'

Ba%&r $resente de +n $a)aré in,%+end& )ast&s


76/120

Ba%&r $resente de +n $a)aré in,%+end& )ast&s

'B. alcule el valor presente de un pagaré con un valor nominal de S%. 2( (((

descontado racionalmente a interés simple faltando ' d!as para su vencimiento.

9a empresa financiera cora una tasa anual del &GA y adem4s carga S%. 2( degastos, S%. de portes y efect:a una retención del A sore el préstamo neto.

Efectué la liquidación. $p. 6 0 S%. + 22B,H@P" =otal descuentos 0 S%. BB2,@B.

E,+a,i&nes de a%&r e;+ia%ente a interés si#$%e


77/120

'+. El d!a de hoy una empresa tiene una deuda de S%. B ((( la misma que vencer4 dentro

de &G d!as y otra deuda de S%. 2@ ((( con vencimiento dentro de B d!as. 6ropone a

su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales dentro de ' y +( d!asrespectivamente. -u4l ser4 el importe de cada pago si el acreedor requiere una tasa

anual de interés simple del @'A y la evaluación dee efectuarse tomando como fecha

focal el d!a +(/. $p. K 0 S%. 2( 2@(,@(.

E,+a,i&nes de a%&r e;+ia%ente a interés si#$%e

2. El @G de mayo la empresa =odorico solicitó un préstamo de S%. ((( para cancelarlo

dentro de +( d!as a una tasa de interés simple anual del @'A. El 2G de 3unio

amorti*ó S%. @ ((( y el 22 de 3ulio amorti*ó S%. 2 ((. -u4l es la fecha de

vencimiento y qué importe deer4 cancelar al vencimiento del pla*o/.

$p. @' de agostoP S%. 2 GG'.

(. 7esarrolle el prolema '+ tomando como fecha focal el d!a '.$p. K0 s% 2(22+,B@

!r&(%e#as ,(inad&s


78/120

!r&(%e#as ,(inad&s

@. alcule el interés incluido en un monto de S%. ' ((( otenido de un capital colocado

a una tasa anual del @'A de interés simple durante +( d!as. $p. S%. @@G,'@.

&. 7os capitales iguales son colocados" el primero en el Janco del


79/120

p

El interés o costo del dinero es función del capital, la tasa, el tiempo y el riesgoP su c4lculo

en nuestro sistema financiero se efect:a aplicando al capital una tasa de interés discreta,

simple o compuesta, para un periodo de tiempo determinado. En el interés simple, cuyo

crecimiento es de car4cter aritmético, la capitali*ación se efect:a :nicamente en la fecha

de cancelación de la operación. apitali*ar significa adicionar el interés al capital original

formando un capital final o monto. Si el capital inicial se modifica posteriormente por

depósitos o retiros y la tasa permanece invariale, entonces el c4lculo del interés puede

efectuarse a través de numerales. #n numeral es el producto de los saldos de un capital

por el n:mero de d!as que ha permanecido sin variación P los cuales, si son acumulados

cada cierto per!odo de tiempo 5cada mes en el caso de ahorros8 y multiplicados por una

tasa diaria, nos dan el interés generado por ese capital. 9a sumatoria de los productos de

capital por tiempo multiplicada por la tasa correspondiente nos da el interés total.

i d l i l i é i l d li d


80/120

9as ecuaciones de valor equivalente a interés simple deen reali*arse tomando como

fecha local el final del hori*onte temporal, ya que cargos o aonos reali*ados en fecha

posterior a la del capital inicial y procesados en esas mismas fechas, producen m4s deuna capitali*ación y, por lo tanto, un incremento de la tasa anunciada.



81/120


7os o mas importes de dinero uicados en diferentes momentos de tiempo son equivalentes

cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de interés, son iguales. Si

dichos importes, coinciden cronológicamente y est4n expresados en la misma unidadmonetaria, entonces, en ese punto del tiempo podr4n sumarse o restarse. En el interés

simple, si dos importes son equivalentes en el presente, no necesariamente son equivalentes

en otro momento, tal como si ocurre con el interés compuesto.

E"e#$%& 'F.5 7eterminar si los importes de S%. '( y H( al final de los meses ' y Hrespectivamente son equivalentes en el presente. #tilice una tasa de interés simple anual del@'A.

S&%+,i-n S2 92/ S 9/

/ ' 1 26 9 7

! e,a &,a%

i 0 (.@' anual

S' y SH son equivalentes en el momento (




E"e#$%& 1/.5 El Se>or Silva tomó un préstamo S%. ,((( para devolverlos dentro de 2B( d!aspagando una tasa de interés simple mensual del @ A Si durante dicho periodo paga S%


82/120

pagando una tasa de interés simple mensual del @.A. Si durante dicho periodo paga S%.

@,((( el d!a & y S%. 2,((( el d!a +B -u4nto deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su

deuda" a8 6rocesando los aonos el mismo d!aP 8 =omando como fecha focal el d!a 2B(/

S&%+,i-n

S2 92/ S 9/

/ ' 1 26 9 7

! e,a &,a%

i 0 (.@' anual

S2 y S@ son equivalentes en el momento (




E"e#$%& 1/" El Se>or Silva tomo un préstamo S%,((( para devolverlos


83/120

dentro de 2B( d!as pagando una tasa de interés simple mensual del @.A. Si

durante dicho periodo paga S%@,((( el d!a & y 2,((( el d!a +B -u4nto

deer4 pagar el d!a 2B( para cancelar su deuda" a8procesando los aonos el

mismo d!aP 8tomando como fecha focal el d!a 2B(/ Solucion"

6 0,(((

i 0 @.A mensual

C 02B( d!as I 0 /

60 ((( 2' d

/ 69 F8 '8/

2 000 1000

3 d 3 d )2 d

(% procesando los aonos el mismo dia de pago

Dia Valor uturo A!ono Saldo



84/120

on esta metodolog!a se capitali*a el interes simple hasta el dia del primer aono anticipado, reduciendo

la deuda en dicho importe y sore el nuevo saldo se vuelve a capitali*ar hasta la fecha del nuevo aono y

asi sucesivamente hasta el termino de la operaciónP sin emargo, este procedimiento no es correcto por

que la capitali*acion simple 5adición del interes al principal8, dee efectuarse unicamente al final delpla*o pactadoP cualquier capitali*acion anticipada produce un incremento de la tasa simple anunciada.

8ecuacion de valor equivalente tomando como fecha focal el dia 2B(

60 (((

/ 69 F8 '8/

2 000 1000 x

3 d 3 d )2 d


3

)

1)0

$ 000600180602x3930: $146)3

3 146)3180602x3930: $33106

2 3106180602x)2930:$24)6

2 000600

1 000600

2 4)61

3 146)3

2 3106

0600

*!*(l 4)61


3

)

1)0

2 000600

1 000600

2 4)61

3 146)3

2 3106

0600

*!*(l 4)61

!r&(%e#as res+e%t&s


85/120

!r&(%e#as res+e%t&s

2.?alcule el interés simple que ha producido un capital de S%2(,((( colocado

a una tasa anual del 'BA durante el periodo comprendido entre el & de aril y& de 3unio del mismo a>o.

Solucion"

8 calculo de los d!as

ril 0 @HP mayo0&2P 3unio0&P =otal G2 d!as

J8 alculo del interés

I02(,((( K (.'B K G2%&G(0B2&.&&

@. on los datos del prolema 2 calcule el interés simple aplicando una

tasa mensual del 'A


86/120

tasa mensual del 'A

Solución"

8 Interés traa3ando en meses

I02(,((( x (.(' x G2%&G( 0 B2&.&&

J8 Interés traa3ando en d!as

I02(,((( x (.('%&( x G20 B2&.&&

&. -Dué capital colocado al &GA anual, ha producido S%(( de interés

simple al termino de 2B semanas/

Solución"

6 0/ 60I%in

i0(,&G 60((%5(.&G x 2@G%&G(8 I0(( 60&,+GB.@

n02BxH02@G d!as

'. -u4l ser4 el capital que har4 producido un interés simple de S%B(( al 2@A

t l H t i t /


87/120

semestral en H trimestres/

Solución"

6 0/ 60I%in

i0(,&G 60((%5(.&G x 2@G%&G(8

I0(( 60&,+GB.@

n02BxH02@G d!as

. -u4l es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de

S%B,((( colocado a 2 a>o, & meses y 2B d!as haya ganado S%G,((( de interés/

Solución"

i 0/ i0I%6n

60 B,((( i0G(((%5B,((( x 'GB%&G(8

n0 'GB d!as i0(,HG+

I0 G(( i0H,G+A

G. #n capital de S%2,((( ha producido S%@,((( de interés del & de mar*o al 2+ de


88/120

p p

3unio del mismo a>o. 7eterminar la tasa mensual de interés simple .

Solución"

i 0/ i0I%6n60 2,((( i0@,(((%52,((( x 2(B%&(8

I 0 @,((( i0(,(&H(&

n0 2B( d!as i0&,H(&A

H. #n capital de S%,((( se ha incrementado en 2A por ra*ón de interés simple

al &(A anual. Calle el tiempo en d!as.

Solución"

n 0/ n0I%6i

60 ,((( n0H(%5,((( x (,&(%&G(8

I0 H( n02B( d!as

i0 (,&(

)"# #n capital de S%G,((( ha producido S%(( de interés simple al 2@,A anual.


89/120

7etermine el tiempo de la operación.

Solución"

n 0/ n0I%6i

60 G,((( n0((%5G,((( x (,2@8

I0 (( n0 (,GGGGGG a>os

i0 (,2@ n0 (,GGGGGG x &G(0@'( d!as

+. alcule el interés simple de una inversión de S%,((( colocada a @ meses, si en

el primer mes la tasa anual fue del 2@A y durante el segundo mes fue del 2(A

Solución"

I 0/ I06 5i2n@ N i@n@8

60 ,((( I0 ,((( 5(.2@%2@ N (.2%2@80 (,2@ 02 I0 +2,GH

0 (.2( 02

2(. El B de aril cuando. 9a tasa mensual era del &A una empresa invirtió un capital de SI @ (((

el cual retiro el ' de agosto del mismo a>o alcule el interés simple si durante dicho per!odo las


90/120

el cual retiro el ' de agosto del mismo a>o alcule el interés simple si durante dicho per!odo las

tasas mensuales camiaron al @.A el G de mayo y al @A el 2G de 3ulio respectivamente.

&A @.A @A

B%' G% 2G%H '%B

@Bd H2d 2+d n0 22Bd

P= 2 000

0 (.(&

0 (.(@

0 (.(@

0 @B

0 H2

02+

S&%+,i-n:

I 0 65i2n2Ni@[email protected]&n&8

I 0 @(((55((& x @B%&(8 N 5((@ x H2%&(8 N5((@ x 2+%&(8

I 0 @((( x (,(++B&&&&&&'

I 0 2++ GH

22. arlos Eduardo y ntonio constituyeron una S$9 el 22 de 3ulio con un capital

suscrito de R 2 ((( de los cuales se pago R + ((( en la fecha de inicio de la sociedad


91/120

suscrito de R 2,((( de los cuales se pago R +,((( en la fecha de inicio de la sociedad.

El saldo se curió en las siguientes fechas"

9a minuta de onstitución estalece que las utilidades ser4n distriuidasproporcionalmente a los capitales aportados. l &2 de diciemre del mismo a>o, la

sociedad arro3ó una utilidad neta de R&,((( -u4nto le corresponder4 a cada socio si

se acuerda que la utilidad sea distriuida en función al tiempo de cada aportación/

S!luc;n<

N l d d d


92/120

Nu+e-(le& de &!ced(d

Nu+e-(le& del &!c! de C(-l!&

Nu+e-(le& del &!c! de Edu(-d!


93/120

Nu+e-(le& del &!c! de An*!n!

onsiderando la utilidad del socio como un interés la utilidad de la sociedad como un

it l l l ió < l S i %< l S i d d t t


94/120

capital y la relación


95/120

liquidación de dicha cuenta al &( de 3umo del mismo a>o, aplicando una tasa anual de

interés simple del @'A

Solución"

S 0 / S 0 652 Nin8

6 0 2 (( S 0 2 (( 52 N (@' x %&G(8

n 0%&G.( S 0 2( .

I 0 (,@'

2&. 6or que importe se deer4 aceptar un pagare que vence el ' de 3unio silodescontamos el 2G de aril pagando una tasa anual de interés simple del 'A y

necesitamos disponer de S% H (( en la fecha del descuentoU

Solución"

S 0 / S0 652Nin8

60 2 (( S0 2((52N(,@'x'+%&G(8

n0 '+%&G( S0 H H'

I 0 (@'

2'. -6or que importe dee extenderse un pagaré a ' d!as para otener un efectivo de S%

@( ((( descont4ndolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del &GA/ 9a


96/120

@(,((( descont4ndolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del &GA/. 9a

empresa financiera adem4s carga SI 2( de gastos S% de portes y efect:a una retención

del A sore el préstamo liquido. Efectué la liquidación correspondiente.

Solución"daptando la fórmula 52G8 para incluir la tasa de retención iU y los gastos T tenemos"

S 0?/ S0 6M2UV 5in N iU8O N T

6 0 @(,((( S 0 @( (((52 N (,&G x '%&G( N (,(8 N 2

I 0 (,&G S0 @2,+2iU 0 (,(

T 0 2

2. ierto capital y sus intereses simples hacen, un total de S%. & (((, haiendo estado

impuesto desde el + de mar*o al 2 de aril a una tasa trimestral del +A. -u4l ha


97/120

p -

sido el interés y el capital. qué lo ha producido/

Solución .

I.60/ 6 0S%M2N5in8O I 0S?6

S 0 & ((( 6 0 & (((%M 2 N 5(,(+ x &H%+(8O I 0 & ((( ? @ B+@,+G

I 0(,(+ 6 0@,B+@,+G I 0 2(H,('

n0&H%+(

2G 7eterminar el interés simple incluido en el monto de S% 2(,((( otenido el @ de 3uniosore un capital colocado el 2 de mayo. a una tasa anual del &GA.

Solución"

I 0/ I 0 S 1 6 528 60S%MIN5in8O

S 02(, ((( reempla*ando 5@8 en 528 términos"n 0 &@%&G(.

i 0(,&G I0 SM 2 1 2%52 N in8O

I0 2( ((( 0 &2(.(B

2H. #n artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S%. @, (((, pero

puede. adquirirse acredito con una cuota inicial de S% 2,((( y una letra de S% 2,2(( a

d! l l d i é i l l d fi i i


98/120

G( d!as cual es la tasa de interés simple mensual cargada en este financiamiento/

Solución

i 0/i06 0 2,((( i0 0 (.(

S 0 2,((( i0 A

n0@

2B -En que tiempo un capital de S%. 2,((( se har4 convertido en un monto de S%

2,2(( a una tasa mensual del A de Interés simple/

Solución

n 0/ n0

6 0 2,((( n0S 0 2,2(( n0@ meses

i 0 (,(


99/120

2+. alcular el monto simple que har4 producido un capital de S%. ((( colocado durante

meses 9a lasa mensual fue del &A durante los dos primeros meses y del &,A durantelos & meses restantes

Solución

S0 / S06M2N5i2n2Ni@n@8O

S0, ((( S 0 ,((( 5 IN5((&x@N(.(&x&8O

i20(.(& n2 0 @ S 0 ,((( x 2.2G

i@ 0(.(& n@ 0 & S 0 ,B@


100/120

@(. 7os letras de camio de S%. B,((( y S%. +,((( c%u con vencimiento a G( y +(. d!as

respectivamente, son descontadas una tasa mensual del &A. alcule el valor

presente de amas letras a interés simple.Solución

6 0/ 60 N 0

S2 0 B ((( 60 N

S@ 0 + ((( 60 H 'H.2H N B @G.BB

n2 0@ 60 2 B('.(

n@ 0&

Y 0 (,(&

@2. ctualmente tengo una deuda de S%. ',((( la cual vencer4 dentro de &


101/120

meses y acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actuali*ando el monto con

las siguientes tasas mensuales de interés simple @A para el primer mes y de

@,A para los dos :ltimos meses

Solución"

6 0 / 60

S 0 ',((( 60

i2 0 (,(@ 60 & H&B.&@ n2 0 2

i@ 0 (,(@

n@0 (,(@

@@ En el proceso de adquisición de un torna la Empresa rayon S recie de sus


102/120

@@.En el proceso de adquisición de un torna, la. Empresa rayon S.. recie de sus

proveedores las siguientes propuestas"

-u4l es la me3or oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el

costo del dinero es del @A de interés simple mensual/

P-!=eed!- A

$ 0602 1 $ 0602 2 +e&e&

00 3 000 3 000

P-!=eed!- B


103/120

P-!=eed!- B

0 $ 0602 1 $ 0602 2 +e&e&

7 00 2 00 2 00

S!luc!n<

A$ 00 8 8$ 12 32>7

B$ 7 00 8 8 $ 12 34>)3

LISTAO E ?ORMULAS


104/120

I !in

!

i

n

I!

Ii

S ! '

"+8 interés simple

52(8 capital inicial

5228 tasa de interés

52@8 tiempo

52&8 Interés simple con variaciones de

tasa

52'8 numerales

528 monto

S! I

528 ;onto


105/120

S! ' in

i

n

S!' P

! S

52G8 ;onto

52H8 =asa de interes

52B8 =iempo

52+8 ;onto con variaciones de tasa

5@(8 apital inicial

76 PROBLEMAS PROPUESTOS


106/120

INTERES

$"# Ha%%ar e% interes si#$%e de S3. 2/// ,&%&,ad&s d+rante 7 dias a% 67 an+a%.

R$. I S3. 12.

1.5 QJ+é interes si#$%e $&dra dis$&nerse a% '8 de #a&4 si e% '9 de a(ri% seinirti& S3. 9/// a +na tasa an+a% de 12 R$. S3. ''/

6.5 QC+


107/120

J $ $ $se#anas R$ 69'.26

.5 QC+


108/120

Deter#inar e% tie#$& de %a &$era,i-n. R$ n '6/ dias

'9.5 Q!&r ,+


109/120

aria,i&nes a $artir de %as si)+ientes e,as: dia '1 de "+ni& 1.9 #ens+a%4 dia 12 de "+ni& F tri#estra%4 dia 6 de "+%i& 1' se#estra%.Q;+e interes se $a)ara a%en,i#ient& R$. I S3. 99.//

NUMERALES

'F.5 +na ,+enta de a&rr&s a(ierta e% 2 de a(ri% ,&n +n de$&sit& i+ni,ia% de S3 9// t+&

en ese #es e% si)+iente #&i#ient&: dia 84 de$&sit& de S3 '// W dia '4 retir& de S32//4dia 164 de$&sit& de s39//W dia 16 4 retir& de S31//QJ+é interes si#$%e se a,+#+%& a% 6/de a(ri% $er,i(iend& +na tasa an+a% de% 12 R$. I S38./

1/.5 e% 1 de "+ni& se a(re +na ,+enta de a&rr&s ,&n S3. 1 /// se ee,t+an de$&sit&sde S39// S3 6// %&s dias 8 '7 +n retir& de S3 1// e% 17 de "+ni&. La tasa an+a%

$a,tada +e 18 %a ,+a% (a"& a% 17 a $artir de% '7 de "+ni&. QC+


110/120

03603 de@;&*! 100 0360 -e*-! 400 0603 de@;&*! 230 060 -e*-! 100

0603 de@;&*! 42) 1l60 de@;&*! 6 1 2603 -e*-! 100 1760 de@;&*! 3) 2603 de@;&*! 347 2060 -e*-! 00 0604 de@;&*! )1 0260 de@;&*! 140 12604 de@;&*! 34 0460 de@;&*! 123 1604 -e*-! 00 0)60 de@;&*! 14 1604 -e*-! 300 1460 -e*-! 200 27604 de@;&*! 12) 1)60 -e*-! 0 204 -e*-! 400 2160 -e*-! 200

Si %a entidad inan,iera a(&na %&s intereses si#$%es en %a ,+enta de a&rr&s e%$ri#er d*a de% #es si)+iente4 %a ,+enta es ,an,e%ada e% ' de "+%i&4 ,a%,+%e e% i#$&rtedis$&ni(%e $&r e% ,%iente a esa e,a: a +ti%iand& +na tasa an+a% de% 28 W(Uti%iand& +na tasa an+a% de% 284 %a ,+


111/120

,a(& de 27 dias a(&nand& %&s interes a% $rin,i$a% ,ada 6/ diasR$. aS S3 6 /F1( S s3 6 /F1.72

16.5 +n se&r de(ia s3 '/// ,&n(iniend&%e retrasar %a de+da $&r '2 dias a,e$t&$a)ar +na tasa de interes si#$%e de% /.19 diari&. QJ+é #&nt& de(era ,an,e%artrans,+rrid& di,& $%a& R$. Ss3 '/69

12.5 QC+


112/120

$ $deI 64 ,&nsiderand& ;+e %a entidad inan,iera a(&na %&s intereses en %a,+enta ,ada in de #es. R$. S S3. 949/'471.

MONTO CON BARIACIONES DE TASA17.5 +na inersi&n de s3 8 /// ,&%&,ada d+rante 9.9 #eses ainteres si#$%erindi& +na tasa #ens+a% de% 6 d+rante %&s $ri#er&s 2 #eses4 e% ;+int& #esrindi& 2/ an+a% %a +%ti#a ;+in,ena rindi& +na tasa de% '1 tri#estra%. Q ,+a%+e e% #&nt& a,+#+%ad& R$. Ss3 F 687.7

1.5 ,a%,+%e e% #&nt& si#$%e de +n de$&sit& de a&rr& de s3 9 /// ,&%&,ad& e%F de a)&st& ,an,e%ad& e% ' de setie#(re. Las tasas an+a%es an sid& : 6/a$artir de% ' de a)&st&W 18 a$artir de% '7 de a)&st& 17a$artir de ' desetie#(re. R$. Ss3 9 /F'.6F

18.5 +n arti,+%& ,+& $re,i& de ,&ntad& es s3 1 /// se ende ,&n +na ,+&ta ini,ia%de s3 8// s&(re e% sa%d& ,an,e%a(%e dentr& de 7/ dias4 se ,&(ran %as si)+ientes


113/120

4 )tasas : 12 an+a% d+rante dias 4 /.' diari& d+rante '6 dias4 '2 se#estra%d+rante '9 dias F tri#estra% d+rante 19 dias. QJ+é #&nt& si#$%e dee(era

,an,e%arse a% en,i#ient& de% $%a& R$. S s3 ' 179.1/

TASA DE INTERES

1F. Una #


114/120

de s311// a 7/ dias Q ,+a% es %a tasa an+a% de interes si#$%e ,ar)ada a esteinan,ia#ient& R$. i7/ an+a%

61.5Q a ;+e taa #ens+a% +n ,a$ita% de s3'//// se a(ra ,&nertid& en +n#nt& de s3''9// si di,& ,a$ita% &ri)ina% +e ,&%&,ad& a interes si#$%ed+rante tres #eses R$. i 9

66 Un arti,+%& ,+& $re,i& a% ,&ntad& es de S3 '1/ es endid& ,&n tar"eta de,rédit& $ara $a)ar S3. '1.1/ dentr& de 29 d*as4 QJ+e tasa #ens+a% de interés

si#$%e se ,ar)- a% ,rédit& R$. 2 #ens+a%.

62. Q a ;+e taa #ens+a% se inirti& +n ,a$ita% de s31/// ,&%&,ad& a interessi#$%e e% 1/ d ea(ri% ,+& #&nt& a% '8 de "+ni& +e s319// r$. i '1.'


115/120

TIEM!O

69. Un ,a$ita% de s39/// se a in,re#entad& en +n '9 $&r ra&n de interes

si#$%e e% 12 an+a% 4 a%%ar e% tie#$& de %a &$era,i-n. R$. n /.719 a&s W.9#eses & 119 dias

67. en ,+ant&s dias +na inersi&n de s3/// se ,&nertira en +n #&nt& si#$%ede s3 F66.62 $er,i(iend& +na taa de renta(i%idad an+a% de% 12 r$. n1// dias

6.5. QEn ,+


116/120

6F. ;+e #&nt& de(e ser inertdi& a +na taa de intere si#$%e de% 12an+a% $ara ,a$ita%iar s39/// s&%es dentr& de 29 dias R$. ! s3 2892.6

2/. +n de$arta#ent& +(i,ad& en %a aenida s+,re de $+e(%& %i(re es&ertad& $ara s+ enta ,&n %as si)+ientes a%ternatias : a '/// ('//// a% ,&ntad& e% sa%d& a 7/ dias ,&n +na %etra de // . , 8/// a%,&ntad& e% sa%d& ,&n d&s %etras 4 +na de 7/// a 6/ dias &tra de 678/a 7/ dias . d 7/// a% ,&ntad& e% sa%d& ,&n 6 %etras de 2///,&nen,i#ient&s a 6/47/ F/ dias ,ada +na res$e,tia#ente . Si +n

,%iente dis$&ne de% ee,ti& $ara ee,t+ar %e ,$ra a% ,&ntad& $&r s+,a$ita% $+ede $er,i(ir +na taa an+a% de interes si#$%e de 12 . Q ,+a es%a &erta #as ,&neniente E0$%i;+e r$. ( '2/6 . 89

2'.5La s+#a de +n ,a$ita% s+ interés si#$%e )enerad& desde e% 6/ de "+ni& a% 6' de di,ie#(re de +n #is#& a&4 +na tasa de% 1 #ens+a%4 es de

S3. 1/4///. Deter#ine e% ,a$ita% &ri)ina%. R$. ! S3. '48'2.6.

21.Q ;+e ,a$ita% +e ,&%&,ad& a +na taa de interes si#$%e de% 1/ an+a%4si a% ,a(& de 68 dias se ,&nirti& en s39/// R$.! s328F7.76


117/120

26. se a ,&%&,ad& +n ,a$ita% a% 2 si#$%e tri#estra% aiend&se,&nertid& a %&s 2 #ese en s319// .Q ,+a% +e e% i#$&rte de este ,a$ita%

R$. ! s3166.21 22. en,+entre e% ,a$ita% ;+e interenid& a +na taa de% 2 (i#estra%

d+rante 8 dias a $r&d+,id& +n #&nt& si#$%e de s39// . R$. !s321.9F

29.5 Ciert& ,a$ita% SUS intereses a,en +n t&ta% de S3. 1 /// Si %a tasaa$%i,ada a sid& de% 2 ,+atri#estra% a(iend& estad& ,&%&,ad& e% ,a$ita%

ini,ia% d+rante 7 #eses QC+a% a sid& e% interés si#$%e e% ,a$ita% ;+e %&a $r&d+,id& R$.! S3. '4887.FW IS3.''641'.

27.5 ,a%,+%e e% a%& $resente a interes si#$%e de +na %etra ,+a a%&rdina% es de s3'//// 4 %a #is#a ; en,e dentr& de F/ dias . Uti%ie +nataa an+a% de 28 r$. !s38F18.9

2.5 Q ,+ant& de(e inertirse &4 a interes si#$%e $ara a,+#+%ar s31////dentr& '1/ dias en +na instit+,i&nd e ,redit& ; $a)a +n ataa de 3(nu(l -@6P$ &917)7614

BALOR !RESENTE DE UN !AGARE INCLUENDO GASTOS

28 ,a%,+%e e% a%&r $resente de +n $a)are ,&n +n a%&r nina% de s3'/ ///


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28.5 ,a%,+%e e% a%&r $resente de +n $a)are ,&n +n a%&r nina% de s3'/ ///des,&ntad& ra,i&na%#ente a interes si#$%e a%tand& 29 dias $ara s+en,i#ient&. La %a e#$resa inan,iera ,&(ra +na tasa an+a% de% 67

ade#as ,ar)a s3 '/ de )ast&s 4 s3 9 de $&rtes ee,t+a +na reten,i&n de% 9 s&(re e% $resta#& net&. Ee,t+e %a %i;+ida,i&n . R$ ! s3 F ''841: t&ta%des,+ent&s s3 88'418

ECUACIONES DE BALOR EJUIBALENTE A INTERES SIM!LE

2F.5E% d*a de & +na e#$resa tiene +na de+da de S3 84/// %a #is#a ;+een,er< dentr& de 67 d*as &tra de+da de S3 '14/// ,&n en,i#ient& dentr&de 98 d*as !r&$&ne a s+ a,reed&r ,an,e%ar%as ,&n d&s $a)&s i)+a%es dentr&de 29 F/ d*as res$e,tia#ente QC+


119/120

'/''F481

9'.5 e% 17 de #a& %a e#$resa t&d& ri,& s&%i,it& +n $resta#& de s3 9///$ara,an,e%ar%& dentr& de F/ dias a +na tasa de interes si#$%e an+a% de% 12 . E%

'7 de "+ni& a#&rti& s3 '9// QC+ l( *(&(6 el *e+@! y


120/120

el -e&F! &u c(lcul! en nue&*-! &&*e+( Hn(nce-! &e eDec*u( (@lc(nd!(l c(@*(l un( *(&( de n*e-e& d&c-e*( > &+@le ! c!+@ue&*( @(-( un@e-!d! de *e+@! de*e-+n(d!6

En el n*e-& &+@le> cuy! c-ec+en*! e& de c(-c*e- (-*+*c!> l(c(@*(l(c;n &e eDec*K(

nc(+en*e en l( Dec( de c(ncel(c;n de l( !@e-(c;n 6c(@*(l(-&FnHc( (dc!n(- el n*e-& (l c(@*(l !-Fn(l D!-+(nd! un c(@*(l Hn(l !+!n*!6 S el c(@*(l nc(l &e +!dHc( @!&*e-!-+en*e @!- de@;&*!& !-e*-!& y l( *(&( @e-+(nece n=(-(,le> en*!nce& el c(lcul! del n*e-&

@uede eDec*u(-&e (*-e=e& de nu+e-(le&6 Un nu+e-(l e& el @-!duc*! de l!&&(ld!& de un c(@*(l @!- el nu+e-! de d'(& ue ( @e-+(necd! &n=(-(c;n l!& cu(le& > & &!n (cu+ul(d!& c(d( ce-*! @e-'!d! de de*e+@! " c(d( +e& en el c(&! de (!--!&% y +ul*@lc(d!& @!- un( *(&(d(-(> n!& d(n el n*e-& Fene-(d! @!- e&e c(@*(l6 L( &u+(*!-( del!&@-!duc*!& de c(@*(l @!- *e+@! +ul*@lc(d( @!- l( *(&( c!--e&@!nden*e

n!& d( el n*e-& *!*(l6L(& ecu(c!ne& de =(l!- eu=(len*e ( n*e-& &+@le de,en -e(l(-&e*!+(nd! c!+! Dec( l!c(l el Hn(l del !-!n*e *e+@!-(l> y( ue c(-F!& !(,!n!& -e(l(d!& en Dec( @!&*e-!- ( l( del c(@*(l nc(l y @-!ce&(d!&

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02. Interes Simple

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