8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

1/13

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

MATEMATIKA IIIpersamaan differensial (PD)Menentukan ordo dan derajat PDSolusi umum (SU) dan solusi khusus (SK) suatu PD

Hendy Yusman F, M.PdTeknik

Teknik Sipil

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

2/13

Konsep Persamaan Differensial

Persamaan Differensial

suatu persamaan yang meliputiturunan fungsi dari satu atau lebihvariabel terikat terhadap satu ataulebih variabel bebas. ( A differentialequation is any equation which

contains derivatives, either ordinaryderivatives or partial derivatives. ).

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

3/13

Konsep Persamaan Differensial

Persamaan differensial biasa (PDB)

persamaan differensial yang melibatkanturunan pertama atau lebih dari fungsisebarang y terhadap peubah x; persamaan ini

dapat pula melibatkan y itu sendiri, fungsi xyang diberikan dan konstanta

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

4/13

Konsep Persamaan Differensial

• Dalam persamaan differensial dikenal pulaistilah tingkat ( order ) dan derajat ( degree ).Tingkat suatu persamaan differensialditentukan oleh turunan tertinggi yang muncul

dalam persamaan tersebut, sedangkan derajatpersamaan differensial ditentukan olehpangkat dari turunan tertinggi dalam

persamaan differensial yang diberikan.

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

5/13

ontoh

1. ,PD tingkat satu derajat satu (1-1)

2. ,PD tingkat dua derajat satu (2-1)

3. ,PD tingkat tiga derajat satu (3-1)

4. (y’’) 2 + (y’)3 + 3y = x 2, PD tingkat dua derajat dua (2-2)

5. y” = (y’) 3 + y’, PD tingkat dua derajat satu (2-1)

xdxdy

23 −=

0222

=−− ydxdy

dx yd

ydx

dy

dx

yd

dx

yd 43

2

2

3

3

+−−

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

6/13

Konsep Persamaan Differensial

Persamaan differensial parsial (PDP)

Persamaan differensial di mana fungsi yangtidak diketahui adalah fungsi dari banyakvariabel bebas, dan persamaan tersebut juga

melibatkan turunan parsial

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

7/13

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

8/13

Solusi Persamaan Differensial

A. Solusi Umumpenyelesaian yang mengandung konstanta sebarangdan kemudian mengevaluasi konstanta tersebutsedemikian sehingga hasilnya sesuai dengan kondisiawal.

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

9/13

Solusi Persamaan Diferensial

A. Solusi UmumContoh :

Tentukan Solusi dari persamaanJawab :

(solusi umum)

xdxdy

−= 2

0)2( =−− dydx x

∫ ∫ =−− 0)2( dydx x

Rcc y x x =−−

,2

1

2 2

cc y x x =−− ,24 2

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

10/13

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

11/13

Solusi Persamaan DifferensialContoh :

Persamaan differensial mempunyai

solusi umum y = x 2 + c, c real. Karena c Real.Jika diambil x = 4 dan y = 2 maka :

2 = 16 + cc = 2 – 16

c = - 14

Sehingga y = x 2 – 14 ( solusi khusus)

xdxdy

2=

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

12/13

Soal latihan

1. Selesaikan persamaan differensial berikut :a. y’ = x 3

b. y’ = e -x/2

2. Tentukan solusi umum dari persamaan differensialberikut :a. y’ = 3x 2yb. y’ sin 2x = y cos 2x

3.Tentukan solusi khusus dari persamaan differensialberikut :a. xy’ + y = 0, y(1) = 1b. y’ = x/y, y(2) = 0

c. dr sin α = 2r cos α d α , r( π /4) = -2

8/16/2019 02-PPT Matematika III [TM1]

13/13

Terima KasihHendy Yusman F, M.Pd