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1 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Geometrie in der Technik H. Pottmann TU Wien SS 2007
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GEOMETRIE
Geometrie in der Technik
H. PottmannTU Wien
SS 2007
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Institute of Geometry
Image Smoothing
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GEOMETRIE
Image Smoothing
Original Smoothing with Gaussian kernel of increasing sigma
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GEOMETRIE
Image Smoothing
Original Feature preserving smoothing;Median filter
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Institute of Geometry
Edge detection
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GEOMETRIE
Grauwertbilder
Graph des Grauwertbildes:
Die Grauwerte der Pixel werden als 3. Koordinate über dem Bild aufgetragen
diskrete Fläche im Raum
Grauwertbild:Pixel haben Grauwerte von 0 bis 255 (bei 8 bit Bild)
z
255
0
x
y
Kontinuierliches Modell der diskreten Fläche
yxfz ,
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GEOMETRIE
Profil quer zur Kante
Methoden zur Kantendetektion
z
x
y
1.Methode: „Steilheit des Geländes (Graph)“ Gradient
y
f
x
ffgrad ,
Im Punkt erfolgt der steilste Anstieg der Fläche in Richtung von .
yxfz , yxfgrad ,
yx,
Große Werte von sind Indikatoren für Kanten.
yxfgrad ,
Starker Anstieg = schneller Wechsel der Grauwerte
Idealfall: scharfe Kante
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GEOMETRIE
First derivatives
Derivatives in horizontal direction
Simple derivative Sobel
Gaussian
original
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GEOMETRIE
First derivatives
Gradient magnitude
Simple derivative Sobel
Gaussian
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GEOMETRIE
Methoden zur Kantendetektion
2.Methode: „Kurvendiskussion“ 2. Richtungsableitung=0z
x
y
Bei einer Kante ist die 2. Richtungs-ableitung = 0 (Wendepunkt); Richtung normal zu Niveaulinie, d.h. parallel zu Gradient
f
f
f
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GEOMETRIE
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GEOMETRIE
Canny-Kantendetektion
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Sobel-Kantendetektion
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GEOMETRIE
Canny-Kantendetektion
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GEOMETRIE
Sobel-Kantendetektion
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GEOMETRIE
Canny edge detection
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GEOMETRIE
Sobel edge detection
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GEOMETRIE
Canny edge detection
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GEOMETRIE
Sobel edge detection
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GEOMETRIE
Canny edge detection
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GEOMETRIE
Sobel edge detection
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GEOMETRIE
Canny edge detection
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GEOMETRIE
Sobel edge detection
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GEOMETRIE
Canny edge detection
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GEOMETRIE
Sobel edge detection
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GEOMETRIE
Originalbild
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Sobel-Kantendetektion
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Prewitt-Kantendetektion
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Canny-Kantendetektion
