1.0.Circuitos Magneticos

8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos

1/79

Faculdade PitágorasCurso de Graduação em Eng. Elétrica e de Automação

Conversão Eletromecânica de Energia – 2012/01

Prof. Lucas de Souza Batista

Circuitos Magnéticos


2/79

Equações de Maxwell – Forma Local

Circuitos Magnéticos2

E J

E D

H B

Relações Constitutivas:

GaussdeLei

FaradaydeLei

voconservatié 0

AmpèredeLei

Ddiv

t

B E rot

B Bdivt

D J H rot

Lei de Ohm sob forma local.


3/79

Equações de Maxwell – Forma Integral


Mais conveniente para a resolução analítica de problemas;

Para evitar as manipulações com divergentes ou rotacionais:

Teorema da Divergência:

Teorema de Stokes:

)(V S V sd Adv Adiv

)(S LS l d A sd Arot


4/79

Lei de Ampère


S S S L

S S S

sd t

D sd J l d H

sd t

D sd J sd H rot

t

D J H rot

)(

Corrente decondução (I)

Corrente de deslocamento (Id)(radiação eletromagnética)

Origem da Id:•Variação de E no tempo;• Fenômenos capacitivos.

L(S)

J I

ds

r

Hdl

S


5/79

O somatório do fluxo de B através de uma superfície fechadaé nulo (o fluxo magnético é conservativo);

Não existe monopolo magnético.

Densidade de Fluxo Conservativo


0

0

)(

V S V

sd Bdv Bdiv

Bdiv

NS


6/79

As frequências e dimensões dos problemas analisados nestecurso são tais que o termo da corrente de deslocamento dasequações de Maxwell pode ser desprezado.

Eq. de Maxwell em Conv. de Energia

Circuitos Magnéticos

6

0)(

)(

V S

S S L

sd B

sd J l d H

A integral de linha da componentetangencial da intensidade de H ao longo deum caminho fechado L(S) é igual àcorrente total que corta a superfície S

delimitada por este contorno;

A densidade de fluxo magnético éconservada (não existe monopolomagnético).


7/79

Armazenamento de energia elétrica pode ser feito por meiode campos elétricos ou de campos magnéticos.

Armazenamento em campos elétricos:

Armazenamento em campos magnéticos:

Produção de Forças em Máq. Elétricas


32

0 /8.392

1m J E W ele

34

0

2

/108.392

1m J

BW mag

m A sV

Tesla B

./.104

1

7

0

mV s A

mV E

./.1085.8

/10312

0

6

!!!10000/ elemag W W


8/79

Lei de Ampère (Ilustração)


“Quando uma corrente elétrica flui ao longo de um condutor,produz-se um campo magnético em torno do mesmo”(Oersted 1819).


9/79

Lei de Ampère (Ilustração)


A intensidade do campo magnético em torno do condutordepende da corrente que flui através do mesmo.


10/79

Polaridade de um Condutor


A regra da mão direita:

Apontando o polegar nadireção do fluxo de corrente,os demais dedos indicarão osentido das linhas de força(H) ao redor do condutor.


11/79

Polaridade de uma Bobina


Linhas de campo em uma bobina (solenóide):

Segurando a bobina com amão direita, com os dedosapontando no sentido dacorrente, então o polegarapontará no sentido docampo magnético H.


12/79

Estrutura composta principalmente por material magnéticode permeabilidade elevada;

O fluxo magnético tende a ficar confinado nos caminhos

delimitados pela estrutura.

Circuito Magnético


0


13/79

Eq. de Maxwell no Circuito Magnético


0)(

)(

V S

S S L

sd B

sd J l d H

S sd J Ni fmm

S sd B

ccc A B cc

S Ll H l d H Ni fmm )(

m H H H B r /10.4; 7

00

Força magnetomotriz [A.e]

Fluxo magnético através de Ac [Wb]

Fluxo magnético uniforme na seção reta Ac

Força magnetomotriz

Permeabilidade


14/79

Considerando um entreferro suficientemente pequeno, e queo fluxo passa pelo mesmo sem espalhamento, o circuitoacima pode ser analisado com dois componentes em série:

Circuito Magnético com Entreferro


cc A B

g B

l B

g H l H Ni fmm g

cc

g cc

0

Núcleo magnético: Entreferro: g g A B


15/79

Analogia com Circuitos Elétricos


g c

c

A

g

A

l fmm

0

c

cc

A

l

g

g

A

g

0

Relutância do núcleo

Relutância do entreferro

g c

g c

fmm fmm


16/79

Se a relutância do núcleo for desprezível



g

A Ni

g

A fmm fmm g g

g

00

g tot ,

0 Enquanto µ for suficientementeelevada, a sua variação nãoafetará o desempenho do

circuito magnético.


17/79

Os circuitos magnéticos podem consistir em múltiploselementos em série e em paralelo. Generalizando, tem-se:



k

k k

k

k S L

l H F l d H F )(

k

k k i RV

nni 0

n

n 0

Circuito elétrico:

Circuito magnético:


18/79

O espalhamento ocorre emsistemas reais;

Se o espalhamento não for

excessivo, o conceito decircuito magnético continuaaplicável;

O efeito dos campos de

espraiamento é aumentar aárea da seção reta doentreferroAg.

Espalhamento do Fluxo no Entreferro



19/79

Suponha que Ac = Ag = 9cm2, g = 0.05cm, lc = 30cm, N =500 espiras, e µr = 70000. Encontre as relutâncias Rc e Rg.Considerando Bc = 1.0T, determine o fluxo ø e a corrente i.

Exemplo


Wb Ae A

g

Wb Ae A

l

g

g

r cr

cc

/1042.4)109)(104(

105

/1079.3)109)(104(

3.0

5

47

4

0

347

0

A N

i

Ni fmm

Wb A B

g c

g c

cc

8.0500

)1046.4(109)(

)(

109)109(0.1

54

44


20/79

Suponha que o ferro do rotor e do estator da máq. síncrona aseguir tenham permeabilidade infinita, I = 10A, N = 1000espiras, g = 1cm e Ag = 2000cm2. Encontre o fluxo ø do

entreferro e a densidade de fluxo Bg.

Exemplo


T A

B

Wb

g

A NI fmm

g

g

g

g c

65.02.0

13.0

13.002.0

)2.0)(104)(10(1000

2

7

0


21/79

Supondo a máquina anterior com µinf, N=500 espiras,g=1cm, Ag=2000cm2 e Bg=0.9T, encontre o fluxo ø doentreferro e a corrente i necessária para produzir este fluxo.

Exemplo


Ai

Wb

6.28

18.0

:Respostas


22/79

Lei de Faraday


S S L

S S

sd Bdt

d l d E

sd t

B sd E rot

t

B E rot

)(

A circulação de E ao longo deL(S) gera uma fem:

L(S)ds

Edl

S

e

t B

)(S L l d E e


23/79

Lei de Faraday


S S L sd Bdt d

l d E

)(

A integral de linha da intensidade de campoelétrico E ao redor de um contorno fechadoL(S) é igual a taxa de variação temporal docampo magnético que atravessa a área S;

Consequentemente, a variação do campomagnético produz um campo elétrico em umcaminho L. Se este caminho for condutor efechado, surgirá uma corrente elétrica;

A corrente induzida no loop tem direçãotal que o fluxo produzido por esta se opõe àvariação do campo magnético (Lei de Lenz).

B (decrescente)

I

B (crescente)

I


24/79

A corrente que circula no condutor fechado submetido a umcampo magnético variável no tempo é causada por uma fem.

Lei de Faraday


dt

d sd B

dt

d e

sd Bdt

d l d E

S

S S L

)(

1 espira num campo B N espira num campo B

][; Wb N

dt

d

dt

d N e

sd Bdt

d N sd B

dt

d e

S S T


25/79

Num circuitos magnético composto de material magnéticode permeabilidade constante ou que inclua um entreferrodominante, a relação entre ø e i será linear:

Indutância em um Circuito Magnético


tot tot

tot N

i

i N

i

fmm N

i

N

i L

22

][0

22

H g

A N N L

g

tot


26/79

A equação a seguir mostra a estrutura dimensional daexpressão de indutância:

O conceito de indutância apresentado requer uma relaçãolinear entre o fluxo e a fmm:

Na prática, os efeitos não-lineares dos materiais magnéticospodem ser ignorados (a relutância do núcleo é dominada pelarelutância do entreferro – que naturalmente é linear).

Indutância em um Circuito Magnético


i L

l

A N L

2


27/79

Dado o circuito magnético a seguir, determine: A indutância do enrolamento;

A densidade de fluxo B1 supondo uma corrente i;

Nota: despreze os efeitos de espraiamento no entreferro.

Exemplo



28/79

Indutância do enrolamento:

Exemplo


21

21

Ni

20

22

10

11

A

g

A g

2

2

1

12

0

2

21

21

2

)(

g

A

g

A N L

N N i N

i L

tot


29/79

Densidade de fluxo B1:

Exemplo


1

10

1

1 g

A Ni Ni

1

0

1

11

g

Ni

A B


30/79

Exemplo



31/79

Sistemas com Múltiplos Enrolamentos


2211 i N i N fmm Força magnetomotriz total

g

Ai N i N

fmm g

tot

0

2211 )(

2

0

211

02

111 i g

A N N i

g

A N N

g g

Fluxo resultante no núcleo

Fluxo concatenadopela bobina 1


32/79



Indutância própria da bobina 1

2121111 i Li L

g

A N L

g 02

111

g

A N N L g 0

2112

Fluxo concatenado pela

bobina 1 devido a i1

Fluxo concatenado pela

bobina 1 devido a i2

Indutância mútua entre as bobinas 1 e 2


33/79



Na bobina 2

2221212 i Li L

g

A N L

g 02

222

g

A N N L L

g 0

211221

2

02

21

0

2122 i g

A N i

g

A N N N

g g


34/79

Circuitos magnéticos com um único enrolamento:

Indutância e Tensão Induzida


Li

dt

d

dt

d N e

dt

Lid e

)(

Circuito magnético estático(L constante)

dt

di Le

Máquinas rotativas(L variável) dt

dLi

dt

di Le


35/79

A potência nos terminais do enrolamento é a medida dofluxo de energia para o dispositivo através deste enrolamento

A variação da energia magnética armazenada no dispositivono intervalo de tempo t0 a t é:

Energia Armazenada no Campo


][W

dt

d iie p

][00

J d idt pW t

t

Sistema com enrolamento

único e L constante

22

0

2

0

2

2

1

2

10

)(2

1

00

Li

L

W

Ld

Ld iW


36/79

Exemplo


Indutância L

H N

L

H N

i L

g

g c

tot

57.0:)(Como

56.01046.4

500

2

5

22

Energia magnética armazenada W(Bc=1.0T e i=0.8A)

J LiW 18.0)8.0)(56.0(5.02

1 22

A tensão induzidaBc=1.0 sen wt

f=60Hz

V t e

t e

dt

dB NA

dt

d N

dt

d e

c

c

)377cos(170

)377cos377)(109(500 4


37/79

Importância dos materiais magnéticos: Obtenção de densidades elevadas de fluxo com níveis

relativamente baixos de força magnetomotriz;

Confinamento e direcionamento dos campos magnéticos.

Principais objetivos: Em transformadores, são utilizados para maximizar o acopla-

mento magnético entre os enrolamentos;

Em máquinas, são utilizados para dar forma aos campos demaneira a produzir o conjugado desejado.

Propriedades dos Materiais Magnéticos



38/79

Materiais ferromagnéticos: Tipicamente compostos de ferro e de ligas de ferro com

cobalto, tungstênio, níquel, alumínio e outros metais;

Compostos por um elevado número de domínios magnéticos.Em uma amostra não magnetizada, os momentos magnéticosestão dispostos aleatoriamente, e o fluxo magnético líquidoresultante no material é nulo.




39/79

Quando uma fmm externa é aplicada, os momentos dos domínios

magnéticos tendem a se alinhar com o H aplicado; Como resultado, os momentos magnéticos somam-se ao campo

aplicado, produzindo um valor muito mais elevado de B:



M H B


40/79

À medida que a força magnetizante aumenta, esse comportamento

continua até que todos os momentos estejam alinhados com H; A partir deste ponto, os momentos não contribuem mais com o

aumento de B (material completamente saturado).




41/79

Na ausência da força magnetizante, os momentos magnéticosrelaxam-se assumindo direções de mais fácil magnetização;

Entretanto, os momentos retêm uma componente de magnetiza-ção líquida na direção do campo aplicado;

Este efeito é responsável pelo fenômeno de histerese magnética.




42/79

Histerese magnética:



A curva pontilhada representa a curva demagnetização do material;

Br: densidade de fluxo residual ou

remanescente;

-Hc: força de magnetização necessáriapara reduzir a densidade de fluxo para zero(força coerciva do material);

Quanto maior a área do ciclo dehisterese, maior a perda por histerese (deve-se à relaxação dos momentos dos dipolosmagnéticos do material).


43/79



Laços B-H para aço elétrico de grão orientado, tipo M-5, 0.012”


44/79



Curva de magnetização para aço elétrico tipo M-5, 0.012”


45/79

Exemplo


Det. a corrente i para produzir Bc = 1.0T.

A

N

F F i

e A g B

g H F

e Al H F me A H T B

g c

g

g g

ccc

cc

8.0

500

399

.396104

105

.3.3)3.0(11/.110.1Para

7

4

0


46/79

Exemplo


Det. a corrente i para produzir Bc = 2.0T.

A

N

F F i

e A g B

g H F

e Al H F me A H T B

g c

g

g g

ccc

cc

58.7

500

3792

.792104

1052

.3000)3.0(10000/.100000.2Para

7

4

0


47/79

Excitação em Corrente Alternada


wt B Awt t c sinsin)( maxmax Fluxo senoidal no núcleo

wt E wt wN dt

d N t e coscos)( maxmax

Tensão induzida na bobina

maxmaxmax 2 B fNAwN E c

maxmax

0

22

2)(

1 B fNA

E dt t e

T E c

T

rms


48/79

Corrente para Produzir Fluxo Senoidal


ccc A B B

N l H i H ccc /

Corrente de excitação

As propriedades magnéticas não-lineares do núcleo requerem que aforma de onda da corrente seja

não senoidal.


49/79

Volts-Ampères rms para Excitar o Núcleo


max

,,

2

/

B fNA E

N H l I

cef

ef ccef

)(2

2

max,

max,

ccef ef ef

ef ccef ef

l A H fB I E

N H l B fNA I E

As características de excitação CA donúcleo são descritas frequentementeem termos de volts-ampères ao invésde uma curva de magnetização B-H.


50/79

Volts-Ampères rms por unidade de Peso


ef

c

ef ef

a

ccc

c

H B

f I E

P

l A

max

, 2

massa

Densidade de massa do material magnéticoMassa do núcleo

Volts-Ampères eficazes de excitação porunidade de massa

)(2 max, ccef ef ef l A H fB I E

Volts-Ampères eficazes de

excitação por Kg a 60Hzpara o aço elétrico de grãoorientado do tipo M5 de0.012”


51/79

A potência fornecida ao dispositivo está associada à energiaarmazenada no campo magnético do núcleo:

Parte desta energia é dissipada como perdas (aquecimento);

O restante aparece como potência reativa associada à energiaarmazenada no campo magnético do núcleo;

Esta potência reativa não é dissipada no núcleo (ciclicamentefornecida e absorvida pela fonte de excitação);

Potência útil (ativa).

Potência em Circuitos Magnéticos em CA



52/79

Perdas (potência ativa):

Ôhmicas (RI2), devido às correntes nos enrolamentos;

Ôhmicas (RI2), devido às correntes induzidas no material do

núcleo (correntes parasitas ou correntes de Foucault); Hiterese magnética, devido ao realinhamento dos momentos

dos dipolos magnéticos do material;

Mecânicas (atrito nas escovas e mancais, ventilação).

Perdas em Circuitos Magnéticos em CA



53/79

Perdas devido às correntes induzidas:

Os campos magnéticos variáveis no tempo dão origem acampos elétricos;

Estes campos elétricos resultam em correntes induzidas quecirculam no núcleo e opõem-se à variação da densidade defluxo no material;

Para contrabalancear o efeito de desmagnetização, a corrente

do enrolamento de excitação deve aumentar; Assim, o laço B-H resultante da operação em CA é um pouco

mais “cheio” (maiores perdas por histerese).




54/79

Para reduzir os efeitos das correntes parasitas:

As estruturas magnéticas são construídas com chapas delgadas;

Estas chapas são alinhadas na direção das linhas de campo, e

estão isoladas entre si por uma camada de óxido em suassuperfícies, ou por esmalte ou verniz de isolação.



Quanto mais delgadas as

chapas, menores são asperdas por correntes deFoucault.


55/79

Perdas devido à histerese magnética:

Uma excitação variável no tempo produz um laço cíclico dehisterese no material magnético;

O ingresso de energia W no núcleo para um ciclo de histerese:



cccccc

cc dB H l AdB NA N

l H d idt pW

Esta energia é requerida para girar os

dipolos do material e é dissipada comocalor.A potência das perdas por histerese éproporcional à frequência da excitação(há uma perda de energiaW por ciclo).


56/79

Perdas no núcleo Pc para o aço elétrico de grão orientado do tipoM5 a 60Hz:




57/79

Aço de grão orientado:

Apresentam direções altamente favoráveis de magnetização; As perdas no núcleo são baixas e a permeabilidade é alta;

Estrutura atômica cúbica (liga de silício e ferro); A maioria das arestas dos cubos dos cristais é alinhada na

direção de laminação (direção favorável de magnetização); Em aços não orientados, os cristais estão orientados

aleatoriamente (material de característica uniforme); Os aços orientados podem operar com densidades de fluxo

mais elevadas.




58/79

O núcleo magnético a seguir é feito de chapas de aço elétricode grão orientado M5. O enrolamento é excitado com umatensão de 60Hz produzindo no aço uma densidade de fluxode B = 1.5sen377t T. O aço ocupa 0.94 da área da seção reta.A densidade de massa do aço é 7.65g/cm3. Encontre (a) atensão aplicada, (b) a corrente de pico, (c) a corrente eficazde excitação e (d) as perdas no núcleo.

Exemplo



59/79

Tensão aplicada: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);

O aço ocupa 0.94 da área da seção reta (7.65g/cm3).

Exemplo


V t e

t pol

m pol e

dt

dB NA

dt

d N e c

)377cos(274

)377cos377(5.14.39

0.194.04200

22

22


60/79

Corrente de pico: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);


Exemplo


A N

l H I

m pol

m pol l

me A H T B

c

c

13.0200

)71.0(36

71.04.39

0.1)8866(

/.365.1Para

max

maxmax


61/79

Corrente eficaz de excitação: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);


Exemplo


A E

P I

VAkg kg VA P

kg cm

g

pol

cm pol M

pol pol pol V kg VA P T B

ef

aef

a

c

c

a

10.02/275

2020)2.13)(/5.1(

2.130.1

65.7

0.1

54.2)5.105(

5.105)28)(94.0)(4(/5.15.1Para

,

3

3

3

32

max


62/79

Perdas no núcleo: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);


Exemplo


W kg kg W P

kg W P T B

total

c

c

16)2.13)(/2.1(

/2.15.1Para max


63/79

Segundo quadrante de um laço de histerese:

Imãs Permanentes


Alnico 5 - material magnéticopermanente (imã)

Aço do tipo M5


64/79

A coercitividade Hc corresponde à intensidade de campomagnético requerida para reduzir a densidade de fluxo do materiala zero;

A magnetização remanescente pode produzir fluxo magnético em

um circuito na ausência de uma excitação externa (ex.: imãs – usados largamente em dispositivos como alto-falantes e motoresde imãs permanentes).

Imãs Permanentes



65/79

O circuito magnético é constituído por um núcleo de altapermeabilidade, um entreferro de comprimento g=0.2cm, e umaseção de material magnético de comprimento lm=1.0cm. A áreada seção reta do núcleo e do entreferro é igual a Am=Ag=4cm2.

Determine a densidade de fluxo Bg quando o material magnético é(a) Alnico 5 e (b) Aço elétrico M5.

Exemplo


Como a permeabilidade do núcleo é

infinita, a intensidade Hc é desprezível;A fmm que atua no circuitomagnético é nula.


66/79

Dados: g=0.2cm, lm=1.0cm, Am=Ag=4cm2. Determine Bg se omaterial magnético é o Alnico 5.

Exemplo


T B B

H H H

g

l

A

A B

B A

A B A B A B

H

g

l H g H l H fmm

m g

mmmm

m

g

m

m

g

m g g g mm

mm

g g mm

30.0

1028.65

0

6

00


67/79

Dados: g=0.2cm, lm=1.0cm, Am=Ag=4cm2. Determine Bg se omaterial magnético é o aço elétrico M5.

Exemplo


T B B

H H H g

l

A

A B

m g

mmmm

m

g

m

5

6

00

108.3

1028.65

Definições de coercitividade:

FMM requerida para desmagnetizar o

material;Medida da capacidade do materialpara produzir fluxo (materiais capazes deproduzir bons imãs são caracterizados

por elevada coercitividade).


68/79

Medida da capacidade de desempenho de um imã permanente; Corresponde ao maior produto B-H (B-H)max;

A operação do imã neste ponto resulta no menor volume dematerial necessário para se produzir um dado Bg.

Produto Energético Máximo


)(

)()(

;

0

2

002

0

mm

g ga p

mag

mm

ga p

mag mm

g

mm g

g g

mm

g m

g

m g

B H

BV V

B H V V B H

gA Al B

H B

H g

l H B

A

A B


69/79

Medida da capacidade de desempenho de um imã permanente; Corresponde ao maior produto B-H (B-H)max;

A operação do imã neste ponto resulta no menor volume dematerial necessário para se produzir um dado Bg.

Produto Energético Máximo


)(

)()(

;

0

2

002

0

mm

g ga p

mag

mm

ga p

mag mm

g

mm g

g g

mm

g m

g

m g

B H

BV V

B H V V B H

gA Al B

H B

H g

l H B

A

A B

Alnico 5


70/79

Dado o circuito magnético, encontre o volume mínimo de imãnecessário para produzir uma densidade de fluxo de 0.8T noentreferro.

Exemplo


32min

37

0

22

09.518.36.1

18.3)1040)(104(

8.02.0

6.10.1

8.02

cmcmcmV

cmcml

H

B g

H

H g l

cmcm B

B A A

mag

m

m

g

m

g

m

m

g

g m

No ponto de máximo produto energético: Bm = 1.0T e Hm = -40kA/m.


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Curvas de Desmagnetização para Imãs



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Quanto maior a coercitividade, menos propenso à desmagnetização é o imã.

Características de Imãs Comuns


Imãs permanentes do tipo:

Alnico (ferro, níquel e cobalto – 1940): coercitividade relativamente baixa efragilidade mecânica;

Cerâmica (ferrite – óxido de ferro e carbonato de bário ou estrôncio -1950):menor densidade de fluxo residual, coercitividade relativamente elevada, boascaracterísticas mecânicas, fabricação de baixo custo;

Samário-cobalto (imãs permanentes de terrasraras – 1970): alta densidade de fluxo residual,coercitividade e produto energético máximoelevados (nesta categoria tem-se também oneodímio-ferro-boro – 1983).


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Produto energético máximo para imãs permanentes comuns:




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A inclinação da reta de recuo é chamada permeabilidade de recuo µR. No ponto de operação (d), a magnetização remanescente efetiva é o ponto (f).


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Imãs como o Alnico, frequentemente não operam de maneira estável emsituações de FMM e geometria variáveis e, também, há risco de que umaoperação imprópria possa desmagnetizá-lo significativamente.


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Em imãs de cerâmica, samário-cobalto ou neodímio-ferro-boro, as retas derecuo são muito similares às curvas características de desmagnetização(inclinação próxima de µ0).

Nestes materiais, os efeitos de desmagnetização podem ser ignorados.


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Um enrolamento é usado para magnetizar o imã (depois da magnetiza-ção, o enrolamento é retirado). Supondo que o material do imã seja oAlnico 5 e que o sistema seja inicialmente magnetizado com Ag=2cm2:

Determine lm tal que o sistema opere na reta de recuo que

intercepta o ponto de produto energético máximo.

Exemplo



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O sistema é inicialmente magnetizado com Ag=2cm2. O valor de lm talque o sistema opere na reta de recuo que intercepta o ponto de produtoenergético máximo será:

Exemplo


cml

H

B

A

A g l

B A A B A B A B H g l H g H l H fmm

m

a

m

a

m

g

mm

m g m g g g mm

mm g g mm

98.3104104

0.1222.0

//0

47

)(

0

)(


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Calcule a densidade de fluxo Bg quando o êmbolo move-se para frente epara trás, e o entreferro varia entre os seus limites.

Exemplo

)4se(54.008.14/2/

)2se(0.112/2/

08.1142

08.1216002.0

98.3

2

4

/;/

2

2

2

0

)(

0

)(

cm AT B A A B

cm AT B A A B

T Bcm A

T H g

l

A

A B

B A A B H g l H

g m g m g

g m g m g

m g

b

mm

m

g b

m

m g m g mm g

Considera-se que a inclinação da retade recuo seja igual à inclinação da curva

B-H no ponto H=0 e B=Br.

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1.0.Circuitos Magneticos

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