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ecuaciones #e equilirio9
0 0
0 675 0 675
0 2 (675 ) 0 1350
x C
y C C
C C C
F N
F V N V N
M M m N M Nm
+ → Σ = ⇒ =
+ ↑ Σ = ⇒ − = ⇒ =
+Σ = ⇒ − − = ⇒ = −
l signo negati"o in#ica que (c actúa en la #irecci!n o.uesta a la
mostra#a en el #iagrama #el cuer.o lire%
:tra soluci!n #el .rolema es usan#o el tramo CB tramo #erec;o%
,ara ello .rimero se calcular las $ueras #e reacci!n en el
so.orte B% Figura 1-c
3 0 0 N / m
A
B
< m
F i g u r a 1 - c
( B
= ) 1 2 0 0 N
x
& % 3 3 3 m 2 % 6 6 6 m
8300 ( ) 12002
N m R N m= =
8 que
actúa a 2/35 % 2 m N
= ) ' & 0 N
1 m 1 m
* & N / m2 2 & N / m
* & N
1 % 3 3 3 m? C
( C
uego el D%C%% #el tramo CB
UNSCH- FIMGC-EFPIC- ING. ALIPIO AHUI PALOMINO- RESISTENCIA DE MATERIALES I.
UNSCH- FIMGC-EFPIM- ING. ALIPIO ÑAHUI PALOMINO- MECÀNICA DE MATERIALES. CAP. I
8/18/2019 1ra Practc.dirg.Res.mats.
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@nt%ring%9 300-22&)*&N/m8 acta a 2/352m)1%333m #e C
=ect%9 =) 22&N/m52m) '&0 N
De las ecuaciones #e equilirio en el corte C se otienen los
resulta#os #e ?c 7 (c que son similares al tramo iquier#o AC%
N!tese que es laorioso lo #el tramo CB
0 450 75 1200 0 675
0 1 450 1.333 75 3199.2 2 1200 0
3749.175 2400 0 1350
C C
B C
C
Fy V V N
M M x x x
M Mc mN
Σ = → − − + = ⇒ = ↑
Σ = → − − − − + =
− − + = ⇒ = −
A
% CB
6 0 0 N / m 1 & 0 N
2 2 0 m m 1 2 0' 0 ' 0 m m 1 2 0 m m
F i g u r a 2 - a
D
A 7 B 7
1 & 0 N6 0 0 x 0 % 1 6 0 ) > 6 N
3 0 0 m m 1 2 0 m m 1 2 0 m m
A B
F i g u r a 2 -
D
2) Determine las cargas internasresultantes que actúan sore la secci!n trans"ersal en C #e la
$lec;a #e la mquina mostra#a en la $igura 2-a% a $lec;a esta
so.orta#a .or co4inetes en A 7 B que e4ercen s!lo $ueras "erticalessore ella%
Solución%- san#o el segmento AC #e la $lec;a9 ,rimero secalcular la $uera #e reacci!n A78 $igura 2-
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0; (0.420 ) 96 (0.120 ) 150 (0.120 ) 0
6.48(0.420) 11.52 18 0 15.428
0.420
B M Ay m N m N m
mN Ay mN mN Ay N
m
+Σ = − + − =
− + = → = = −
l signo negati"o
#e A7 in#ica que A7 actúa en senti#o contrario al mostra#o en el#iagrama #e cuer.o lire 5D%C%%
CA N c
( c
? c
1 & % ' 2 < N 6 0 0 N / m 5 0 % ' 0 m ) 2 ' N
0 % 2 6 0 m0 % 0 2 0 m
F i g u r a 2 - c
D%C%% (ostra#o en la $igura 2-c es el
corte imaginario .er.en#icular al e4e #e la $lec;a .or C otenemos
el tramo AC%
0 0
0 15.428 24 0
15.428 24
39.428
C
C
C
C
Fx N
Fy N N V
V
V N
+Σ = → =
+Σ = → − − − =
= − −
= −
l signo negati"o in#ica camio #e#irecci!n%
xC
AD
Boo
o
< . i e s & . i e s2 % ' . i e s
r ) 0 % ' . r ) 0 % ' . /@
E ) < 0 0 l
x /x /x /x /x /x /x /x /
F i g u r a 3 - a
0 15.428 (0.260 ) 24 (0.020 ) 0
0.48 4.0113 0
4.5
C C
C
C
M M N m N m
M Nm Nm
M Nm
+Σ = → + + =
= − − =
= −
Como e4ercicio calcule
la reacci!n en B 7 trate #e otener los mismos resulta#os usan#o el
segmento CBD #e la $lec;a%
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3) l montacargas en la $igura 3-a consta #e la "iga AB 7 .oleasuni#as a ella #el cale 7 #el motor% Determine las cargas internas
resultantes que actúan sore la secci!n trans"ersal en C si el motor
est le"antan#o la carga E #e
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centro #e la .olea #een ser iguales 7 o.uestas a las com.onentes
#e la $uera #e
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#e la "iga #e ma#era mostra#a en la $igura '-a% +u.oner que los
nu#os en A B C D 7 estn conecta#os .or .asa#ores%
+oluci!n%- Acciones .re"ias necesitamos con"ertir las cargas
#istriui#as a concentra#as% AsJ9 rectangular =1 ) 2&0 l/.5' .ie )1000 l8 triangular =2 ) 2&0 l/.56 ./2 ) *&0 l8 que actúan en los
centroi#es #e #ic;as $iguras .ara =2 en las #istancias 2/356 .ies )
' .ies #e 7 1/356 .ies ) 2 .ies #e D%
uego calcularemos las reacciones en los so.ortes 7 C como se
"e el D%C%% #e la $igura '-% A continuaci!n los clculos9
0 4 (750 ) 8 (1000 ) 10 (1000 ) 3 ( ) 0
21000( ) 70003
0 7000 0 7000
0 1000 1000 750 0 2750
E BC
BC
x x x
y y y
M p lb p lb p lb p F
lb p F lb p
F E lb E lb
F E E lb
Σ = ⇒ + + − =
−= = →
Σ = ⇒ − + = ⇒ = ¬
Σ = ⇒ − + − + = ⇒ = ↑
3 m
2 . 2 . 2 . ' .
x
C
AI D
B
1 0 0 0 l
= 1 ) 1 0 0 0 l = 2 ) * & 0 l
x
F B C
F i g u r a ' -
7
∑ F y=0→−1000−1000−750+ E y=0→E y=2750 lb↑
+imilarmente las $ueras internas en los miemros AB 7 BD se
calcular .or el mto#o #e los nu#os% AsJ el D%C%% #el nu#o B $igura'-c se tienen9
0 (4 / 5) 7000 0 8750
0 8750 (3 / 5) 0 5250
x AB AB
y BD BD
F F lb F lb
F lb F F lb
Σ = ⇒ − + = ⇒ =
Σ = ⇒ − + = ⇒ =
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1 0 0 0 l < * & 0 l
N I
( I
? I
A I
2 . i e s
F i g u r a ' - #
o
B
F B DF A B
* 0 0 0 l
F i g u r a ' - c
Del D%C%% $igura '-# usan#o el resulta#o #el miemro FBA en la
secci!n iquier#a AI #e la "iga que se muestra se tienen9
0 8750 (4 / 5) 0 7000 7000
0 1000 8750(3 / 5) 0 4250
0 8750 (3 / 5)2 1000 (2 ) 0 8500( )
x G G G
y G G
G G G
F lb N N lb N lb
F lb V V lb
M M lb pies lb pies M lb pie
Σ = ⇒ + = ⇒ = − ⇒ = ¬
Σ = ⇒ − + − = ⇒ = ↓
Σ = ⇒ − + = ⇒ = − ^
1 % & 0 m0 % ' 0 m
0 % < & m
1 0 0 N
1 & 0 N m
x B
D
C
A
XK
F i g u r a & - a
) Ejercicio%- Determine las cargasinternas resultantes que actúan sore la secci!n trans"ersal en el
.unto B #el tuo mostra#o en la $igura &-a% l tuo tiene una masa
#e 3 Lg/m 7 esta someti#o a una $uera "ertical #e 100 N 7 un .ar
#e 1&0 Nm en su extremo A8 el tuo esta em.otra#o en la .are# en
C%
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1 0 0 N
1 & 0 N m
D
AB
0 % 2 0 m
0 % 2 0 m0 % * & m
0 % * & m
M
X
K
' ' % 1 ' & N
1 1 % * * 2 N
F x
( B x
F B
( B
F 7B
( B 7
F i g u r a & -
+oluci!n%- l .rolema .ue#e
resol"erse consi#eran#o el segmento AB que no contiene las
reacciones #el so.orte C%
os .esos en los tramos #e tuo9
EBD ) 0%'0 m%53 Lg/m5>%%
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M el momento $lexionante es9
M B=√ M Bx2+ M Bz
2=√ 210.0122+02= M B=210 Nm↑
DCBA < O N1 6 O N2 0 O N
5 a
xxxx
!) Ejercicio"# a arra 5$igura a estsu4eta en su extremo 7 se encuentra carga#a como se muestra%
Determine la $uera normal interna en los .untos B 7 C%
+oluci!n%- as reacciones #e so.orte 5Fig%5 #el D%C%% #e la arra
ΣFx ) 0 Ax - 20ON 16ON -
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XA
B< O N m
1 6 O n m
B
F i g u r a 5
XA
BC
D
< O N m
1 6 O n m2 0 O n m
C
F i g u r a P
+oluci!n%- ,uesto
que los torques son colineales a lo largo #e la $lec;a 7 utilian#o la
regla #e la mano #erec;a .ara #e$inir #irecciones .ositi"as con el
#e#o .ulgar% ntonces se tienen los D%C%% #e ca#a segmento
#on#e se encuentran los .untos%
,unto B segmento AB9 Σ(x ) 0 - < ONm 16 ONm Q B ) 08
#on#e B ) < ONm 5- giro ;orario%
,unto C segmento CD9 Σ(x ) 0 - < 16 20 Q C ) 08 #on#e C
) 2< ONm 5- giro ;orario% s #e notar tanto B 7 C son reacciones
internas o.uestas al torque resultante #e los segmentos R torques
externos%
A
DB
X 1
X 2
1
1
2
2
' m * m
< O N
1 2 O n m
%) Ejercicio"# a "iga so.orta la cargamostra#a ;allar las $ueras internas en las secciones #e corte 1-1 7
2-2 5consi#erar que #ic;as secciones #e corte .o#rJan coinci#ir en
un momento en el .unto B%
+oluci!n%- Clculo #e las reacciones en los a.o7os A 7 D9
A
DB' m * m
< O N
1 2 O n m
A 7 D 7
0 12 8 (7 ) (11 ) 0
68/11 6.182
0 6.182 8 0 1.82
D M KNm KN m Ay m
Ay KN
Fy Dy Dy KN
Σ = ⇒ + − =
= = ↑
↑ +Σ = → − + = ⇒ = ↑
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1
1
6 % 1 < 2 O N
A
? 1N 1
( 1X
D % C % % + e g m e n t o A BC o r t e 1 - 1
Clculo #e es$ueros internos en el Corte 1-1
+egmento AB en el lJmite0 4 X m≤ ≤
8 se tiene9
1 1 1 1
1 1 1 1
1
2.5
0 6.182 0 6.182
0 6.182 0 6.182
0 0; 2.5 15.455
15.455
A
Fy V V KN
M M X M X
X M X m M
M KNm
−
−
↑ +Σ = → − + = ⇒ = ↑
+Σ = → − = ⇒ =
= ⇒ = = ⇒ =
=
^
^
+i X ) ' #on#e est el .unto B8 (B 8
4
1
6.182(4) 24.728
0 0
X B M M KNm
Fx N
= = = =
Σ = ⇒ =
c Clculo #e es$ueros internos en el corte 2-2 segmento A-2/28 en
el lJmite 4 7m X m≤ ≤
Sse tiene9
2
2
6 % 1 < 2 O N
A
? 2N 2
( 2X
D % C % % + e g m e n t o A - 2 / 2C o r t e 2 - 2 8 ' m T ) X T ) * m
< O N
' m
x - '
2 2 2 20 6.182 8 0 1.818 Fy V V KN −↑ +Σ = → − + − = ⇒ = − ↑
ΣFx ) 08 N2 ) 0 5$uera
axial
2 2 2
2
2
2
0 6.182 8( 4) 0
: 4 7 4 24.728
5 22.91
7 12
M M X X
como X X m M KNm
X m M KNm
X m M KNm
−+Σ = → − + − =
≤ ≤ ⇒ = ⇒ =
= ⇒ =
= ⇒ =
^
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A
DB' m * m
< O N
1 2 O n m
6 % 1 < 2 O N- 1 % < 2 O N
A B D
5 -
A
D( ) 0A
( ) 2 ' % * 2 < O n mB
B
( ) 1 2 O n mD
D i a g r a m a # e c a r g a s
D i a g r a m a # e C o r t e s
D i a g r a m a # e ( o m e n t o s
Comentarios9 ,unto B es crJtico camio #e ? 7 (mx% Del Diagrama
#e cortes en el segmento AB el cortante es constante 6%1
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CA
F i g u r a > - a
< , i e s
D
6 0 l - . i e1 0 . i e s
xxx
x x x x
&) Ejercicio%- Determine loses$ueros internos en la "iga ;oriontal AC #on#e est carga#a
uni$ormemente 7 so.orta#a en sus extremos .or el .i"ote DC 7 el
.asa#or en A%
CA
F i g u r a > -
& . i e s
F D C
F D C
F D C
6 0 0 l
A 7A x
& . i e s
'
&
D
C
Θ
+oluci!n%- n la $igura >-
la ;i.otenusa #el tringulo es9
2 25 4 6.403+ =
8 la resultante #e la carga #istriui#a es
=) 60 l/.ie 510 .ie ) 600 l% Clculo #e las com.onentes #e la
reacci!n en el a.o7o A 7 en el .i"ote DC9
40 5(600) 10 ( ) 0 480.225
6.403
50 480.225( ) 0 375
6.403
40 600 480.225( ) 0 300
6.403
A DC DC M F F lb
Fx Ax Ax lb
Fy Ay Ay lb
Σ = ⇒ − + = ⇒ =
+ → Σ = ⇒ − + = ⇒ = ¬
+ ↑ Σ = ⇒ − + = ⇒ = ↑
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& &
1
1
2
2F ) ' < 0 % 2 2 & l D C
= ) 6 0 0 l
3 * & l
3 0 0 l Θ
A
B
C
D % C % % ( i e m r o A C A continuaci!n con los resulta#os
oteni#os arria se #iu4an los #iagramas #el cuer.o lire #el
miemro AC en los cortes corres.on#ientes 1-1 7 2-2 antes 7
#es.us #e la resultante #e carga #istriui#a% llos son D%C% la#o
iquier#o AB 7 D%C%% #el la#o #erec;o BC%
3 * & l
3 0 0 l
2 % & 2 % &3 0 0 l
& . i e sA B N B
( B
? B
D % C % % @ q u i e r # a A B
N B
? B
2 % & 2 % &3 0 0 l
B CF
( B
D % C % % D e r e c ; a % B C
( B
Θ
F ) ' < 0 % 2 2 & l A C
Del D%C%% #el miemro AB 5iquier#o se tiene los clculos #e las
$ueras internas 5Normal Cortante 7 (omento Flexionante9
0 375 0 375
0 300 300 0 0
0 300 5 300 2.5 0 750
B B
B B
B B B
Fx N lb N lb
Fy V V
M M x x M lb pie
+ → Σ = ⇒ − = ⇒ =
+ ↑ Σ = ⇒ − − + = ⇒ =
+ Σ = ⇒ − + = ⇒ = −^
1') Ejercicio%- Determinar la $uera normal la $uera cortante 7 elmomento #e $lexi!n que actúan en el .unto en la estructura
carga#a como se muestra en la $igura 10-a%
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A
D
C
< 0 0 NB
1 m
1 m
2 m
2 m
2 m
F i g u r a 1 0 - a
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=
=
A
C' &
' &
=
C,
< 0 0 N
D % C % % N u # o C
C
?
N
(
1 m
' &
1 1 3 1 % 3 * N
D % C % % ( i e m r o C C o r t e e n
+oluci!n%- os miemros
AC 7 CD son miemros #e #os $ueras%
Clculo #e la $uera = en el extremo AC #el D%C%% Nu#o UCV
:teni#a = se .roce#e a calcular las $ueras internas .e#i#as
como se muestra en el D%C%% #el miemro C en el corte %
0 45º 800 0 1131.37
0 1131.37 cos 45º 0 800
0 1131.37 45º 0 800
0 1131.37 cos 45º (1) 0 800
E E
E E
E E E
Fy Rsen R N
Fx V V N
Fy sen N N N
M M M Nm
+ ↑ Σ = ⇒ − = ⇒ =
+ → Σ = ⇒ − = ⇒ =
+ ↑ Σ = ⇒ − + = ⇒ =
+ Σ = ⇒ − = ⇒ =^
X
6 0 0 N m
F i g u r a 5 1 1
A
WW
W
WB
C
D
2 0 0 N m
1 & 0 N m
11) Ejercicio%- res torques actúan
sore la $lec;a como se muestra% Determine los torques en lassecciones que .asan a tra"s #e los .untos A B C 7 D% 5Figura 11%
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17/19
' 0 O N
F i g u r a 5 1 2
xxxx
A C B
< O n m
6 0
3 m 3 m 3 m
12) Ejercicio%- Determine las$ueras internas en la secci!n que .asa a tra"s #el .unto C%
5Figura 12%
) ) ) ) ) ) ) ) ) )
BW
A C
' O N
1 % & m
2 % & m
0 % * & L N m1 % & 1 % &
D
F i g u r a 5 1 3 13) Ejercicio%- Determine la $uera
normal la $uera cortante 7 el momento en una secci!n que .asa a
tra"s #el .unto D #e la estructura #e #os miemros% 5Figura 13%
F i g u r a 5 1 '
3 0 0 l
WW
W
ABC
D
F
) ) ) ) ) ) ) )
3 .< . i e s2 .
& .
* . i e s
14) Ejercicio%- a .luma DF #e la grúaestacionaria 7 la columna D tienen un .eso uni$orme #e &0 l/.ie%
+i la grúa 7 la carga .esan 300 l #etermine las $ueras internas en
la grúa en las secciones que .asan a tra"s #e los .untos A B 7 C%
5Figura 1'%
8/18/2019 1ra Practc.dirg.Res.mats.
18/19
1) Ejercicio%- Determine las $ueras internas sore la "iga en lasecciones que .asan a tra"s #e los .untos D 7 % l .unto est
4ustamente a la #erec;a #e la carga #e 3 Ll% 5Figura 1&
Ax 7
0 % * & m
3 L N m
1 m0 % 6 m
0 % 20 % 2
W
BD
CF
F i g u r a 5 1 6
) ) ) ! !
!
!
!
!
!
WW WA
BD
C
' L i .0 % & L i . / . i e s
6 . i e s 6 . i e s ' . ' .
F i g u r a 5 1 &
1!) Ejercicio%- Determine las com.onentes x 7 #e la cargainterna en una secci!n que .asa a tra"s #el .unto D #e la "arilla%
ome el "alor #e F) 5-*i124-&L LN% os so.ortes en A B 7 C son
co4inetes #e manga #e e4e% 5Figura 16%
oA
C
B 2 . i e s
' & 3 0 ' 0 0 l
3 0 0 l
D
F i g u r a 5 1 *
1$) Ejercicio%- Determine la $uera normal la $uera cortante 7 elmomento actuan#o en las secciones que .asan a tra"s #e los
.untos B 7 C sore la "arilla cur"a#a% 5Figura 1*%
UNSCH- FIMGC-EFPIC- ING. ALIPIO ÑAHUI PALOMINO- RESISTENCIA DE MATERIALES I.
8/18/2019 1ra Practc.dirg.Res.mats.
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