2 3cos2 2sin2 4( cos2 sin2 )3 1 4cos(2 ) x...3sin2 cos2 2 3 1 2 sin2 cos2 cos( ) cos 2 2 2 3 4 xx x...

1انظفحح

انثهثاخ 12تدزة ص

3 12 3cos2 2sin 2 4( cos2 sin 2 )1 2 2

4cos(2 )6

E x x x x

x

4

( 3 1) ( 3 1)

122 2 2 2

( 3 1)cos ( 3 1)sin

2 2 cos sin 4cos( )

E x x

x x x

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 16تدزة ص

①

3 31cos 3sin 3 cos sin2 2 2

23 6cos( ) cos( )

3 6 23 6

2 23 6 6

2 23 6 2

x x x x

x Kx

x K

x K x K

x K x K


①

ي انذج انثا

2 23cos 3sin 2sin cos 2

3cos2 sin 2 2

3 21cos2 sin 2 cos(2 ) cos2 2 2 6 4

2 2 2 26 4 6 4

2 2 2 26 4 6 4

24524

x x x x

x x

x x x

x K x K

x K x K

x K

x K

ي انذج انثا ②

2(1 3)sin ( 3 1)sin cos 3 0

1 cos2 1(1 3) ( 3 1)sin 2 32 2

(1 3)(1 cos2 ) ( 3 1)sin 2 2 3

x x x

x x

x x

( 3 1) ( 3 1)3 1cos2 sin 22 2 2 2 2 2

5 11cos(2 ) cos cos12 12 12

x x

x x

2انظفحح

5 11 5 112 2 2 212 12 12 125 11 5 112 2 2 212 12 12 12

443

x K x K

x K x K

x K

x K

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 21تمرينات ص

:أال

①

cos2 3sin 2 1 0 cos2 3sin 2 1

31 1cos2 sin 2 cos(2 ) cos( )2 2 2 3 3

2 23 3 3

2 23 3

x x x x

x x x

x K x K

x K x K

③

1 (cos sin ) 2 sin cos2

cos sin 2 cos( ),,4 4 4

cos sin 2 cos( )

21 1 1 1sin cos sin 2 sin(2 ) cos2 (2cos 1)2 2 2 2 2

2 21 1cos sin cos cos2 2

2 21 12 cos( ) 2 cos cos( ) 2cos 12 2

22cos cos 1

x x x x

x x x x t x t

x x t

x x x t t t

t x x t

t t t t

t t

0

1 8 9

1 3cos 1 2 24 4

1 3 21cos cos cos4 2 3

2 2 112 2 23 4 3 12

52 2 22 2123 4 3

t t K x K

t t

t K x K x K

x Kt K x K

④

22( 3sin cos sin ) 2 1

22 3sin cos 2sin 2 1

3sin 2 (1 cos2 ) 2 1

3sin 2 1 cos2 2 1

x x x

x x x

x x

x x

3sin 2 cos2 2

3 1 2sin 2 cos2 cos( ) cos

2 2 2 3 4

x x

x x x

C

3انظفحح

⑤

3cos sin 4sin cos

2cos( ) 2sin 23

52 2 3 2

3 2 6cos( ) cos( 2 )3 2

2 2 23 2 6

5 2

18 32

6 3

x x x x

x x

x x k x kx x

x x k x k

kx

kx

⑦

cos sin 2 cos( ),,4 4

2 2( 2 cos ) 2 4 2cos 2cos 4 0

x x x t x

t t t t

2cos cos 2 0 (cos 1)(cos 2) 0

cos 1 0 cos 1 2

t t t t

t t t K

mع لى : ثاا ك تمثم انعادنح اتح انحم

2 12(cos sin ) sin cos2

22 2(cos sin ) 2sin cos 1 2

24 cos( ) sin 2 1 24

m x x x x m

m x x x x m

m x x m

4 4

x t x t

2 24 cos sin(2 ) 1 2 4 cos sin( 2 ) 1 22 2

2 2 24 cos cos2 1 2 4 cos 2cos 1 1 2

2 22cos 4 cos 2 0

2 2 2cos 2 cos (cos ) 0

m t t m m t t m

m t t m m t t m

t m t m

t m t m t m

cosك نهعادنح حم عديا 0t m يcost m أي 1,1 1,1m m

1mي أجم جد3

4 4cos 1 2 2 2t t K x K x K

نتك يجعح انعادالخ انثهثح : ثانثا

mع لى ① ك تمثم انعادنح اتح انحم

2 1 cos2cos 3sin cos 3sin cos2 2 2

1 cos2 2 3sin cos 1 cos2 3sin 2

cos2 3sin 2 1 2cos(2 ) 13

1cos(2 )3 2

11 1 2 1 2 2 1 1 22

1,3

xm mx x x x x

x x x m x x m

x x m x m

mx

m m m

m

cos2 أ ي شسط انحم ي انعادنح 3sin2 1x x m

4انظفحح

②

2mي أجم جد 1

3 2cos(2 )x 3ي 3

cos(2 ) cosx

2 2 2 23 3 32 2

3 3

x K x K

x K x K

acosك تمثم انعادنح a,b,cأجد انعاللح ت : زاتعا bsin cx x حه,1 2

x x حففا1 2 3

x x

cos cos( ) cos2 2 2 2 2 2

2 21 1

2 22 2

a b cx xa b a b a b

x K x K

x K x K

2 2 2 22 1 2 1

1cos cos 2 2 cos22 1 2

22 2 2 2 23 312cos 1 cos 3( ) 42 4 2 2 4

x x K x x K

x x K

c a b ca b

32ص

①

جد ظم انصاح BAC ي

5 3 3tan

15 3 6BAC BAC

Cإذا يحم انمطح ي 2 5

3 6 6

3000أي

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

②

A B

C

15

5 3

ي انشكم شاح انثهث0 0 030 ,, 45 ,, 105A B C

حظم يثهث لائى يتعاي انعال cسظى االزتفاع ي

2 2 2 2 1( ) 2 2( ) 2 ,,2

BC h a h BC h h AC

2 2 2 0( ) ( ) ( ) 2 cos105AB AC BC BC AC

2 2 6 2

4625 4 2 2 2 2h h h h

2 2 2625 6 2 ( 6 2) 625 (4 2 3)h h h

25( 3 1)25 2 25( 3 1)21 3

h AC h

25( 3 1) 25( 3 2)2 2

2 2BC h BC

A 25 B

C

5انظفحح

33تساخ ص

①

2عع ف انما 2 2 2 cosc a b ab

14 9 6 19 19

2

2 2 22 3 2 2 3 cc

②

2 2 2 29 0 9

( )( ) 9 ( ) 6 9

y x y x

y x y x y x

33 32 2 6 32 46

y xx x

y x

③

2 2 2 0( ) ( ) ( ) 2 sin60

2 2 2( ) ( ) 9( ) 3

2 2( ) 7( )

AD CD AC CD AC

AD CD CD CD CD

AD CD

9

4x

⑥ 1)//

sin 2 sin sin sin sin1 cos 2 sin 2 sin cos sin sin cos

sin sin sin sin1 sin( ) sin cos sin cos cos sin sin cos

sin sin sin tan2coscos sin

b C R B C B CLa b C R A R B C A B C

B C B CLB C B C B C B C B C

B C B B LBB C

2)//

sin sin sin sin2 2 22 .sin 2 .sin 2 .sin2 2 sin 2 22sin cos

2 2

2sin cossin sin 2 2sin sin 2cos sin2 2 2 2cos cos

2 212cos cos 2 cos cos cos cos

2 2 2

a b c A B c A B cL

C Cc C

A B A BA B C C CA B

C C

A B A B A B A B

A

H X Y

Z

B

A

C

X

Y

A

c B D

6انظفحح

3)//

2 2 22 2 4 (sin sin ) 2 (sin sin )(sin sin )2 2 sin sin

2 2 2cos sin cos sin2 2 2 2 4 sin cos

2 22sin cos2 2

2 sin( ) 2 sin cos 2 cos sin

cos cos

R A B R A B A Ba bL

c R C CA B A B A B A BR

A B A BRC C

R A B R A B R A B

a B b A

⑦


⑧ 1.

12 25 9 2 5 3 34 15 49 72

AC AC

2.

5 7 5

sin1 14sin sin sin2

AB ACACB

ACB ACB ACB

C 70 ي Aيحم يحم C ي A 240

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 41ص

حعة ①

15 14 13 4221

2 2 2

a b cp

ثى ( ) (21 15) 7,( 14) 21 14 8,( 13) 9p a p p

ثى عع ف انما ( ) ( )( ) ( )( )

cos ,,sin ,, tan2 2 2 ( )

p p b P a P b P c P bCB Aba p p aac

كتة : 1 طسمح ②( ) ( ) ( )1 cos2cos cos

2 2 2

p p a p p a p p aAA Abc bc bc

3( 1)2 2 3( 1)

2

aP a b c P a p

3( 1) 3( 1) 3( 1)3 3 3 31 ( ) ( ) ( )4 45 2 2 2 2 2 22 ( 1)( 2) 5 ( 1)( 2) 5 ( 2)

a a a a aa

a a a a a

15( 3) 4( 2) 15 45 16 32 13

4a a a a a

:طسمح ثاح

A

C

12 144 9 2 3 12 3 212

CB

A

B C

B

7انظفحح

2 2 22 2 2 ( 1) ( 2) ( )3cos

2 5 2( 1)( 2)

a a ab c aA

bc a a

26 6 5 2 26 18 12 5 30 2525 3 2

a aa a a a

a a

2 12 13 0a a 12 14

144 52 196 132

a

انثا يسفع

③

( ) 3cos

2 13

2 30 13 17

p p bBac

P a b c b c b c

( ) 15(15 (17 )) 15( 2)9 99

13 13 13

9 15 30 6 30 5 12

p p b c c

ac c c

c c c c b

انثهث لائى ال 2 2 2a c b

④

( )( )

( ) ( )1 12 2( )24

1cos 60 12022 2

a b c a b c ab

p p c p p cp p c ab

ab ab

C Cc

( )( )

( ) ( )1 12 2( )24

1cos 60 12022 2

a b c a b c ab

p p c p p cp p c ab

ab ab

C Cc

⑤ 1)//

(tan tan ) tan tan tan tan tan2 2 2 2 2 2 2

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

2

A B C A C B C

P c P b P a P b P c P a P a P bp p a p p C p p b p p C

p b p a P b a C

P P P P

2)//

1 23(tan tan ) 2 (tan tan )sin

2 2 2 2 2 3sin

2

2 2(tan tan )sin 2 3

2 2 2 3 3

3 2

B C B C A

A

B C A aP a

P

a b c a b c a

8انظفحح

3)//

( )cos 2 (sin sin )cos2 2 2

2 2cos sin cos2 2 2

2 2sin sin cos 2 sin sin2 2 2 2

sin2

B BL c a R C A

C A C A BR

B C A B C AR R B

C Ab

4)//

( ) tan ( )cot2 2

2( )( ) ( )2 tan 2 2 ( )

22 ( )( )( )( )

( )2( ) 2( )cot

( )( ) 2

B Aa b c a b c

P p a p c p c P p aBP P P

P p b p cP p b p c

P p a Ap c p c

p b p c

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 49-48ص

1 عع ف انما ① sin2

S ab C

② 180 (15 60) 105C 22 عع ف انما sin sin sinS R A C B

2 0 0 025 3 2 sin15 sin 60 sin105R

③

2 212 sin sin sin (sin 2 sin 2 )2

4sin sin sin 2sin( )cos( )

2sin sin sin sin cos( )

2sin sin cos( )

2sin sin cos cos sin sin

cos cos sin sin 0

cos( ) 02

R A C B R A B

A C B A B A B

A C B C A B

A B A B

A B A B A B

A B A B

A B A B

④

42 7 8 5 20 10

10 5 5,, 10 7 3,, 10 8 2

( )( )( ) 10 5 3 2 25 4 3

7 8 5 28010 3 10 3 4

4 10 3

7 7 3

33

abcS

RP a b c P

p a p b p c

S p p a p b p c

S RR

R

9انظفحح

⑤

.r

31 1sin 36( ) 9 32 2 2

2 2 2 22 cos 72 36 108

6 3 2 12 6 3 6 3 3

9 3 3 39 3 (6 3 3).r r

(6 3 3) 2 3

3 3(2 3) 6 3 9

S p

S bc A

a b c bc A a

a p p

⑥

3,, 15,, 12 3

. 12 3 3 12 2 24

2 24 15 24 9

r a b S

S p r p p p

p a b c c c

3,, 15,, 12 3

. 12 3 3 12 2 24

2 24 15 24 9

r a b S

S p r p p p

p a b c c c

⑦ 1 )

1

4 . . .1

2 1. . . . 4 . . 4 .

p

R r ab cp p p

L Lab c ab c p r R R r

2 )

4 cos cos cos2 2 2

3( )( )( )4 4 ( )( )( )

2 2 2 2

4 44

A B CP R

P p a p b p c PL R R P p a p b p c

abca b c

P P abcR S R P

abc abc R

3 )

sin sin sin2 2 2

( )( ) ( )( ) ( )( )4

2

r A B C

R

p b p c p a p c p a p bL

bc ac ba

24( )( )( ) 4 ( )( )( ) 4

. . . . . 4

p b p c p a P p b p c p a S rSab c P ab c RRSr

10انظفحح

51تمرينات ص

①

2حعة 13 7 20 10p a b c p

ي

( ) tan 3 (10 7) tan 3 3tan2 2 2

3 0tan 602 3

C C Cr p c

CC

ي لا انعاحح 31. 10 3 sin60 20 3 (13 )

2 2S p r S ab a a

2 240 13 13 40 0 ( 5)( 8) 0

5, 8 8, 5

a a a a a a

a a b b

②

1 )

2 22 4 3 32 2

4 4 . 4 ( ) ( )( )2 2

2(3 )( ) 32 2

B Ba c b S b tan b tan

B BS P r p p b tan a b c a b c tan

B Bb b tan b tan

2)

2 cot cot cot2 2 2

2 22

2

2

A B CS r

p a p b p c p a p b p cL r pr

r r r pr r r

SL S

S

3)

cot cot cot2 2 2

22

A B CS

p a p b p c pP P a b cL

r r r r r

③

2P 2 2+2 3 2 3 a b c P

11انظفحح

0 0

1S .r 1 ( 3 2) 3 2

3 2

3 2tan 1 45 90

2 23 2

p r r

A r AA

p a

03tan 30 60

2 3 2

A AA

④

S.مه القاوىن :لديىا p r 10وجد 3 3 10p p وعىض في tan2

A r

p a

وجد

03tan 30 60

2 3 2

A AA ولديىا

2 2 13........(1)p a b c b c p a b c

31 1sin 10 3 40..........(2)2 2 2

S bc A bc bc 5وجد (2)و (1)مه,, 8c b

5 8 7 40 7 710 3

4 4 40 3 3

abcS R

R R

و

8 5 310 3

2 2 2

b h hS h

⑤

2 24 sin sin sin 22 sin sin sin2 12sin

R A B CL R A B C S L

A

⑥

2

2 2

22 cos

22

a ac h h ANC

2

2 2

22 cos

22

a ab h h ANB

2 2 2 2 cos2

ac b h ANC

2 2 2 cos 2 coscot

2 4 4 2 sin

c b h b ANC h b ANCANC

S s h b ANC

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ تدزة 59تدزة ص

① ي انعاللح

4 6 8 38 4 6sin

2sin sin sin32

b aA

B A A

ي

1 0sin 452

A A 180أي (45 120) 15C

6 28 6 248 8 2

41 0 1sin sin sin152 2

a c cc

A C

ي

12انظفحح

4 6 8 38 4 6sin2sin sin sin3

2

b aA

B A A

②

2 2 22 2 2 (2) ( 3 1) ( 6) 4 4 2 3 6cos

2 2 2( 3 1) 2 2( 3 1)

b c aA

bc

2( 3 1)2 2 3 01 6022 2( 3 1) 4 3 1

A

0

3

2

6 2 1sin 45

sin sin sin 2

a bB B

A B B 075يC

ي انفسع جد③030A

0 12

2 6 24 6 2

sin sin 4sin105

b a bb b

B A

22 2

1 0sin sin sin 452

a c cc

A C

030 ,, 2 2,, 2 6

32 2 2 22 cos 8 24 2(2 2)(2 6)2

2 0 032 4 6 8 2 2 30 120

C b a

c b a ab C c

c c C B A

1104 10 52sin sin 1,1sin sin sin30 sin 4 4

b aA A

B A A

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

60تساخ ص

1

04( 6 2),, 8 2,, 30

2 2 2 2 cos

2 2 016( 6 2) (8 2) 2 4( 6 2)8 2 cos30

316(8 4 3) 128 64 2( 3 1)2

256 64 3 64 3 64 3 64 8

c b A

a c b cb A

a

0 1

2

0

0

2 sin 8 2 sin 30 8 2 8 2 16

8 2 22 sin 8 2 16sin sin 45

16 2

75

a R A R R R R

b R B B B B

C

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

13انظفحح

2

48,, 12,,cos

2 21

( ) 12(12 8)16 16 162cos2 21 21 21

48 1663

212 24 16

2(16 ) 63 16 63 0

( 7)( 9) 0 7,, 9 9,, 7

Bb p

p p bB

ac ac

acacp a b c a c

a a a a

a a a a a b

3

01sin 2 2, 75 , 622

1 cos2 1 1sin (2 2) (2 2)4 42 2

0 0211 cos (2 2) cos 45 602 2

63 3( 6 2)

sin sin 3 6 22 4

3( 6 2) 3 2 6

6 6 22 6

sin sin 3 2 322

Ab c

A A

A A A c

c b bb

C B

b

c a aa

C A

4

16,2 20,, tan

2 2 2

2 20 14

( )( ) ( )( )1 1tan

2 ( ) ( ) 82 2

(10 )(10 ) 18 (10 )(10 ) 10(10 6)

10(10 6) 8

8(100 10 10 ) 40 100 10 10 5

100 10( ) 5 100 140 5

Aa p

p a b c b c

p b p c p b p cA

p p a p p a

b cc b

b c bc b c bc

b c bc bc

bc

40 (14 ) 40 0 ( 5)( 8) 0

5 0 5 8

8 5

b b b b

b b c

b c

14انظفحح

4فط طسمح 5


6

22 32 3 2 2 3 02sin 602sin sin sin 2 2 2

2

0180 (60 45) 75

a bA A

A B A

C C

6 2 2 22 2 6 244sin sin 2 6 2 2

2 24

b c cc

B C


7

3 1, 3 3, 4

( ) tan 3 1 ( 3 3 4) tan tan 12 2 2

090

P.r ( 3 3)( 3 1) 2 3 2 3

1 4 3 .......(1)2

r p a

A A Ar p a

A

S S

S bc bc

2 2( 3 3) 2( 3 3) 4p a b c a b c b c

2 3 2 ..............(2)

2(2 3 2 ) 4 3 2( 3 1) 4 3 0

b c

b b b b

24( 3 1) 16 3 4(4 2 3) 16 3 16 8 3 16 3

216 8 3 4(4 2 3) [2( 3 1)]

2( 3 1) 2( 3 1)2 3 2

2

2( 3 1) 2( 3 1)1 2

2

b c

b c


8

( )sin cos2 2

( )sin 2 (sin sin )sin1 2 2

4 sin cos sin 2 sin cos cos2 2 2 2 2

A B Cb c a

A AL b c R B C

B C B C A B C B CR R A a

15انظفحح

6 26( 3 1) 6cos

4 2

2( 3 1)( 3 1) 2cos cos

4 2 2 2

B C

B C B C

22 4 2 2

2 2 22 4

B C K B C B C

B C B C B CK

إيا 180 30 2 90 180 2 180 120 60

30 120

A B C C C

C B

12 sin 6 2 62

2 sin 12 sin120 6 3 6 3

6( 3 1) 6( 3 1) 6 3 6

a R A R R

b R B b b

b c c

أ 180 30 90 180 2 240 120

30

A B C C C C C

B

ثى جد انثال كا ظثك ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

9

( )sin 2 (sin sin )sin1 2 2

4 sin cos sin 2 sin cos2 2 2 2

cos sin( ) sin22 2 2

sin sin( )22

B BL a c R A C

A C A C B A CR R B

A C A C A Cb b b

A B C A C Bb b C


10

02 6 ,, 120

32 sin 2 6 2 2 22

12 sin 4 2 2 22

2 6 82 3

4 8 2

a A

a R A R R

b c R B

abcS

R


11

1

24sin sin 1 4[cos( ) cos( )] 1

2cos 2cos( ) 1.......(1)

B C B C B C

A B C

16انظفحح

3 3 32 3 3 3 3 2 2

3 3 2 2 2 2 2

2 2 22 2 2 2 2 2

2 2 201 1

2 2

1

2

( )( ) ( )

( ) 1

cos 602

2cos 2cos( ) 1 2 2cos( ) 1

b c aa b c a a ca ba

b c a

b c ca ba b c b bc c a b c

b c ab bc c a b c a bc

bc

b c aA A

bc

A B C B C

جد (1)عع ف 1

2

0 1

2

2cos 2cos( ) 1 2 2cos( ) 1

2cos60 2cos( ) 1 2 2cos( ) 1

1 2cos( ) 1 cos( ) 1 0

A B C B C

B C B C

B C B C B C

B C

يتعاي األضالع

2ي sin 4cos60 2a b c R A


12

32cos sin sin2 (sin 2 sin ) 2 2 2

3 3 32 sin32sin cos sin

2 2 2

sin 1 1 123 2(1 cos ) 2cos 13 23sin 4sin 3 4sin

2 2 2

B B BR B Ba b

B B Bc R B

B

B B B B B

2 22 3( 3 1 ) ( 3 1 ) 4

2 2 26 2 3 2 3 ( 3 1) 2 ( 3 1) 4

6 2 3 2 3 4 2 3 2 ( 3 1) 4

b b b

b b b b

b b

6 2 3 8 2 ( 3 1) 6 2 3 8 2 3 2

2 2 1 3 1 1 3

0 02 60 90

b b b b b

b b a a

A B A C


بحث الدائرة- الهندسة التحليلية 68 تدزة ص

(1

17انظفحح

2 2

2 2 2 2

1 1

: 2 4 8 0, d:2x-3y+21=0

2 4 8 0 ( 1) ( 2) 13

( 1,2), 13

2( 1) ( 3)2 2113

4 9

3( ) ( ) 2 ( 1)

2

2 3 1 0 6 9 3 0

2 3 21 0 4 6 42

6 9 3 013 39 3

4 6 42

c x y x y

x y x y x y

o R

R

y y m x x y x

y x y x

x y x y

y xx x

x y

5

( 3,5)

y

A

2)

2 2 2 236 0 36 (0,0) 6

30 30

9 4 13

x y x y o R

R

تانحم انشتسن جد انطهب

78تساخ ص

①

2 2: 4 8 5 0 ( 2, 4), 51 1 1

2 2 2 2:( 3) 2 ( 3) ( 1) 12

( 3,1), 12 2

1 9 101 2 1 2 2 1

C x y x y o R

C x y y x y

o R

o o o o R R


②

1) x − 3 2 + y − 1 2 = 16 (2 x − 2 2 + y − 5 2 = 25

(3 x + 1 2 + y − 4 2 = 17

③

جد ظف انمطس

2 2(4 3) (2 1) 2

2 2 2

ABR

يتاظا

انعدي 0جد يعادنح انعتمى اناز ي

عهى اناض

انمطح انشتسكح تا مطح انتاض

18انظفحح

7 3 12 2( ) ( )2 2 2

x y 7 3

( , )2 2

oانسكص

يعادنح اناض

7 3(3 )( 3) (1 )( 1) 0 ( 1)( 3) ( 1)( 1) 0

2 2

4 0

x y x y

x y


Rجد ④

(2,3), , , :2 4 0

2 2 ( 1) 3 45

4 1

o d x y

R R

انعادنح 2 2( 2) ( 3) 5x y


انعثازج انتحههح نالعحاب : انطسمح األنى ⑤

\ \ \1 1

\ \ \2 2

x a x x x x x

y b y y y y y

عع ف يعادنح اندائسج جد

2 2( 1) ( 2) 4( 1) 0

2 2 1 4 4

2 2( 3) ( 2) 4

x y x

x x x

x y

: انطسمح انثا اندائستا طثلتا ال نا ظف انمطس ال االعحاب تماط حافظ عهى األطال

(2,0)جد طزج 0

M يسكصC \ \3,, 2x y 2 ي انعادنح 2( 3) ( 2) 4x y

نا انعادنتا Mإ يعتماخ انعتي انازج ي ( 2) 2 0

2 2

y m x mx y m

x x

شسط انتاض

⑥

1)

2 2

2 2

2 6 6 0

( 1) ( 3) 16 ( 1,3),, 4

x y x y

x y o R

2)

2 2 42 2

2 21 1

2 22 2 216 4( 1) 3 4 , ,1 23 3

2 2\(1) : 2 0 2 3 4 03 3

2 2\(2) : 2 0 2 3 4 03 3

m m mR

m m

m m m m m

x y x y

x y x y

19انظفحح

\ \\

2

\ \\

2

\\ 2 2 \ 2 \ 2( 1) ( 3) 16 ( 2) ( 6) 642 2

2 2( 2) ( 6) 64

x xx xx kx k

y yy ky y yk

yx x y

x y

(3

4( 1) 3(3)4 20 13

16 9

13 20 33 13 20 7

33 4 3 33 0

7 4 3 7 0

hR h

h h h h أو

h x y

h x y


[1]

①2( 4) 4( 2)x y 0انحز اشي انعاخ جح تمعس انعاخ انجثح انرزج (4, 2)M انظط

2 4 2 12p

p p انحسق0 02

( , ) (4,1 2) (4,3)p

F x y F F

:يعادنح 1 2 102

py y

) انحز اشي انعاخ جح تمعس انعاخ انعانثح انرزج ③ 3,1)0

M 2 انظط 8 4 22p

p p

)انحسق , ) ( 5,1)0 02

pF x y F 02

: 2 1 3p

x x اندنم: 2 1 302

px x


[2]

: يحز انعاخ عادنح اندنم ① 0 0 0 2 402 2

p px x p

تمعس ح انعاخ انجثح انعادنح 2 8( 2)y x

. انحسق انرزج نا فط انتستة إذا انحز أنحسل اشي انعاخ تمعس ح انعاخ انجثح ال نا فط انفاطهح ②

يعادنت ي انشكم 2

0 0( ) 2 ( )x x p y y

( , ) (1,4) 4 2 4 120 0 02 2 2

p p pF x y F y p ي

2( 1) 24( 2)x y

تا أ اندنم اشي انعاخ إذا انحز اشي انعاخ تا أ انرزج فق اندنم إذا تمعس ح انعاخ انجثح ③

يعادنت ي انشكم 2

0 0( ) 2 ( )x x p x y

0 2 2 23 3 2 1 2

p p py y p

2( 2) 4( 2)x x

تفط انطسمح ④

فسع انعادنح شسط

انتاض

20انظفحح

93ص [1]

2 2

0

0 0

0

(1) 2 8 10 0 ( 4) 2( 3)

1( 4,3), , 2 2 1

2 2

1 7( , ) ( 4,3 ) ( 4, )

2 2 2

1 5 5: 3

2 2 2 2

x y x x y

PM P P

PF x y F F

Py y y

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ دظح تحههح 97تساخ ص

تم حل مثلها[1]

[2]

M0(3,-5) ,F(3,-3) ي X0=3 ,Y0=-5 تا أ XF=X0 انحز اشي YY\ تا أ XF>Y0

YY\ 2انتمعس ح

0 0( ) 2 ( )x x P y y ندا

( , ) (1,4) 4 2 4 120 0 02 2 2

p p pF x y F y p

عع ف انعادنح جد 2( 3) 8( 5)x y


[3]

تاإلتاو إنى يستع كايم جد①2( 2) 4x y انحز اشي انعاخ تمعس ح انعاخ

ظط 12

P 0 ذزت ( 2, 4)M يحسل 15

0 0 2 4( , ) ( 2, )PF x y F

:يعادنح اندنم 1 17

402 4 4

py y y

[4]

①2 212 2 25 0 ( 1) 12( 2)y x y y x

تمعس ح انعاخ انجثح \xx// يحز

2ظط 6 3Pp 0ذزت (2, 1)M

0 يحسل 02( , ) (5, 1)PF x y F يعادنح دنه

2 3 10 2

Px x

ف يعادنح انمطعy = - 2 عع ②

جد 2512

x

xجد انم شتك انعادنح تانعثح إنى \ \ \ 6: 6 0 6

1yy y y m

y

)يعادنح اناض 2) 6 50y x

[5]

YY\ تى إنى يستع كايم جد يحز اشي

تمعس ح \YY تفط انطسمح حم انثال

x

21انظفحح

تا أ انمطع ط يحز انعاخ ف انرزج را ع أ انحز أنحسل اشي انعاخ

(5,2)M 2 ف انستع األل انتمعس ح انعاخ انجثح يعادنت

0 0( ) 2 ( )x x p y y عع

2 1(5 3) 2 (2) 12 2Pp p ي

2( 3)x y


[6] x = -1 ياض ف انرزج ع أ انحز أنحسل اشي انعاخ انعادنح 2

0( ) ( 1)y y h x

عع2

1 0

22 0

2 0 2

0

2 2

0 0 0 0

2 2

0 0 0 0

2 2

0 0 0 0

0 0 0 0

:( 1 )

(5 ):(5 ) (3 1) (3 1)

( 1 )

25 10 4(1 2 )

25 10 4 8 4

3 18 21 0 6 7 0

( 7)( 1) 0 1, 7

N y h

yN y h

y

y y y y

y y y y

y y y y

y y y y

0 01 4, 7 4y h y h

جد لطعا

: األل 2( 1) 4( 1)y x

: انثا 2( 7) 4( 1)y x


تى إنى يستع كايم [7]2 21

4

2 2

2 4 4 8

4 4 4 4 ( 2) 4( 1)

x y y x y y

x y y y x

انحز اشي انعاخ انتمعس ح انعاخ انجثح ①

0ي ذزت (1, 2)M 2 ظطp 21P

0يحسل 02( , ) (2, 2)PF x y F دنه

: 1 1 00 2

Px x

تحمك ي اتاء انمطح نهمطع ②2(2 2) 4(5 1) 16 16 يحممح

شتك \ \ 1

2

22 ( 2) 4

( 2)y y y m

y

يعادنح اناض 12

( 2) ( 5)y x

1 عع ف انعادنح جد 0 ي اندنم H إ فاطهح ③2

y 1 ي2

(0, )H


[8]

ي شسط انحم ①

يتعايد FH, FN 1= -جداء انه

2 2 2

2 4( 1)

4( 1) 0 4( 1) 0 1 0 1

2 0 2

( 2) ( ( 4( 1)) ( 2) 4( 1)

x y

y y y y

x x

x y x y

H

N

F

22انظفحح

انتستع دل عهى لطع يكافئ

③

2 2

1 2 (1 ) 2

0 ,, (1 ) 0 1

(1 ) 2 (1 ) 2 ( 1) 2

y x y x

x y y

y x y x y x

انجعح تثم لطع يكافئ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

109-108انمطع انالض ص

⒈

2 2 2 2 29 4( 9) 9 9 4( 9) 0

222 29 4 36 19 4

y x y y x

yxy x

انحز أنحسل (0,0)0انسكص \x x 2 2 29 3 ,,, 4 2 9 4 5 5a a b b c c

\ \ \ \( 5,0) ( 5,0) ( ,0) ( 3,0), (3,0), (0, 2), (0,2)F F A a A A B B

⒉\A(5,0) , A (-5,0) , O(0,0) ، \ 8F F

a = 5 ,c =4 ,b = 3 انعادنح

2 21

25 9

x y

\ \( 4,0),, (4,0),, ( 3,0),, (3.0)F F B B

⒊A(5,0) , (4,0) , O(0,0)F

①2 2 29 3 ,,, 4 2 9 4 5 5a a b b c c

انعادنح

2 21

25 9

x y انسظى

②4 4 41 16 9\ 5 ,, 5

5 5 5 5

cxr a r

a

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 119تساخ ص

1

𝑥−𝑥0

2

a2 + y−y0

2

b2 = 1 𝑥−4 2

25+

y−2 2

24= 1

o a2 = b2 + c2 (0,0) يسكص يسكص اندائسج ②2 7b 16 4r a

y

①

2 2 2a = b + c =576+49 = 625 => a=25

23انظفحح

𝑥 − 𝑥0 2

b2+

y − y0 2

a2= 1

𝑥 2

7+

y 2

16= 1

③

cos 3 23 cos ( 5) 2( 3)5 45 2sin sin2

xx yxy

y

2 2 2 2 2 2 215 4 15 16 225 4

4ab ab a b a b c a b ④

2 2 4 2

2 2

16 ( 4) 225 16 64 225 0

(4) (16) 4 225 16 64(64 225) 64 289

b b b b

2 4 64 136 72 928 17 1362 32 32 4

b b acb

a

9 25 25 92 4 164 4 4 4

a

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

تى إنى يستع كايم 2

2 2 2 23 4 6 9 0 3 6 4 9 0

2 2 2 23( 2 1 1) 4 9 0 3( 1) 4 12

2 2( 1)1

4 3

x y x x x y

x x y x y

x y

0انسكص (1,0)Mانظطاء 2 2 2 2 24 2 ,, 3 3 , , 1 1a a b b c a b c

يحز أنحسل

يحسلا

( , ) (2,0)0 0

\ \( , ) (0,0)0 0

F x c y F

F x c y F

تى 3

2 25 10 3 12 17

2 25( 2 1 1) 3( 4 4 4) 17

2 25( 1) 3( 2) 17( 1)

x x y y h

x x y y h

x y h

انالشح

⑴ ( 1) 0h تثم يجعح خانح

⑵( 1) 0h 0 تثم مطح (1, 2)M

4 𝑥 − 2 2

9+

4 y − 3 2

25= 1

اشي انعاخ ذزا 0 0

\ \

0 0

0 0

\ \

0 0

( , ) (3,0)

( , ) ( 1,0)

( , ) (1, 3)

( , ) (1, 3)

A x a y A

A x a y A

B x y b B

B x y b B

x

y

o

24انظفحح

⑶ ( 1) 0h لطع الض .

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

4 ⒈

0

0 0

0

72 6 3 4

1

y ay y a

y a

0 0

0\ \

0 0

( , ) (1,7)1

( , ) (1, 1)

A x y a Ax

A x y a A

2 2 2 2 2164 16 ( )5 5

2 256 1441625 25

2 2( 1) ( 3)1

1441625

ce a b c ba

b

x y

⒉ 2

2

2

0

\

0

2

0 0

0 0 0 0

2 2

2 2

: 8

: 2

2 6 3 5 5

( , ) ( 2,4) 2 , 4 1

5 5 1 4

( 2) ( 3)1

4 5

ac

ac

ac

y y

y y

y y a c

F x y c F x y c c

a b

x y

[5] 1 .

25انظفحح

2 2( ) ( )1

2 2

4 42 2( ) ( )2 2( 5) ( 5)3 31 12 2 2 2

5 16 2 2 2 21 45(5 ) 16 92 29

2 2 2 2225 45 16 9(5 )

2 2 2 4225 45 16 45 9

4 29 16 80 0

256 4 9 80 3136 3136 56

16 562 2 2 24 4 5 918

2 2( ) ( )9

x y

a b

b a b a

b b a bb a

b b b b

b b b b

b b

b a b c

x y

14

يعادنح اناض . 2

2 2 \( ) ( )1 0

9 4 9 4

4 5\4 9 0 4( 5) 9( ) 0 5 3 03 3

4 5( 5) 3 4 5 5 5 3 9 0

3 3

x y yyx

x yy m m m

y x y x x y

يعادنح اناظى

4 3( 5) 3 5 12 5 9 9 5

3 5

9 3 5 3 5 0

y x y x

x y


الزائد -القطع

(0,0)انسكص ①13ص 0

Mالمحىر \xx

2 29 3 , 16 4 5a a b b c

\ \ \ \( ,0) ( 3,0) ( ,0) ( 5,0)

( ,0) (5,0)( ,0) (3,0)

A a A F c F

F c FA a A

43

43

by x y xa

by x y xa

2 9

52 9

5

ax

c

ax

c

③2 2

2 24 16 14 16

y xy x (0,0)انسكص

0M المحىر

\yy

26انظفحح

2 24 2 , 16 4 2 5a a b b c

\ \(0, ) (0, 2 5)

(0, ) (0,2 5)

A a A

A a A

و

3424

ay x y xbay x y xb

2 4 2 5

52 5

2 4 2 5

52 5

ay

c

ay

c

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 159تمريىات ص

وتمم ⒈2 24 16 9 18 29 0x x y y

2 24( 4 4 4) 9( 2 1 1) 29 0x x y y

2 2 2 24( 2) ( 1) 16 9 29 4( 2) ( 1) 36x y x y

2 22 2

0

( 2) ( 1)1,, ( 2,1) 9 3 ,, 36 6

9 36

x yM a a b b

2 9 36 45 3 5

( , ) ( 2 3 5,1)0 0

\ ( , ) ( 2 3 5,1)0 0

( )0 0

( 1) 2( 2), , ( 1) 2( 2)

2 6 5 99: 20 3 5 3 5

2\ 6 5 99: 20 3 5 3 5

c c

F x c y F

F x c y F

by y x xa

y x y x

ax x c

ax x c

.3

①

9 2( , 1), , 0, 00 02 3

812 2 1 2 2 2 24 812 , 1 13 42 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 22 281 4 81( ) 4 ( )3 3

2 42 2 2 44 481 4 324 36 49 9

M y x y x

x yb b a a baa b a b

a ab a a b a a

a aa a a a

انحسفا

انمازتا

اندنال

27انظفحح

2 6 2

3

2 2

4 2 4 24 288 0 72 0 36 2

6 2 4 2

172 32

a a a a

a b

x y

②

2 ,, ,0

90

2 12 6 30 03

0

2 2 2 ( )( ) 9 ( ) 9

( ) 92 10 5 4

1

2 2( 6) ( 2)1

16 9

x

y ay y a

y a

c b a c b c b c b

c bc c b

c b

y x

③ \

0

0 0 0

\ \00 0

3 50 0 2 2

( 1,2), (4,2) 2

( , ) (4,2) 4

1( , ) ( 1,2)

2 3

F F y

F x c y F x c

x cF x c y F

x x c

25 25 92 2 2 2 2 24 44 4 4

23 2( ) ( 2)2 19 44

2 22 24 16 1

4 16

c a b a a a

x y

y xy x

\ 2 2(0,0) 4 2 , 16 4 2 50

\ \(0, ) (0, 2 5) , (0, ) (0,2 5)

\ \(0, ) (0, 2 5), (0, ) (0,2 5)

\ \(0, ) (0, 2 5)

(0, ) (0,2 5)

M yy a a b b c

A a A A a A

F c F F c F

A a A

A a A

3424

2 4 2 5

52 5

2 4 2 5

52 5

ay x y xbay x y xb

ay

c

ay

c

28انظفحح

3 5 3 39( ) (6 )0 2 2 2 4

\ 51( )0 4

cr a x x ra

cr a x xa

④

2 2 4 3 10 0 40 0 0 0

2 2 229 29 29 94 405 5 5 5

2 22 2 2 2 29 164,, , ,5 3 9

22 2 225 25 9( ) 5 0 5 9 359 9

2 2( 4) ( 2)4 1

9 16

y y x y x

a a ax x c c c

a b am c b a c ac a

a cc c c c a a

x yb

⑤

(0,0), , ( ,0) 5 1 50

2 22 21 25

25 25

bM A a a a ba

x yx y

⑥

22 20 22 6 3 1

0 024

0

(2,7) ( , ) 2, , 7 40 0 0 0

ay c ay y a ccay c

F F x y c x y c c

2 2 2 2 2

2 2

4 16 4 12 16

( 3) ( 2)1

4 16

a b c a b

y x

⑦ \ \

0 00 0

00 0

535 5

3 3

2 2 2

0

2 2

1, 2( , ) ( 2, 1)

6( , ) (6, 1)

8 88 24 3 5

3 5 16 3

( 3) ( 1)1

9 16

a

c aa

y x cF x c y F

x aA x a y A

a c c aa a a

c

a c b c a x

x y

يعادنح اناض األل شتك\

\ \( 3) ( 1) 16( 3)0 16( 3) 9( 1)

9 16 9( 1)

x y y xx y y y

y

1

16 5 5 16 5( 8) 3 16 5( 8)

16 3 3 39

3

m y x y x

5 3 24 0x y

29انظفحح


جد مطح انمازت ⒋

\ \ 1, 2( , ) ( 2, 1) 0 00 06( , ) (6, 1) 00 0

8 858 24 3 55 5 3

3 3

2 2 23 5 16 30

2 2( 3) ( 1)1

9 16

y x cF x c y F

x aA x a y A

a c c aaa a ac aca

a c b c a x

x y

يمازب اشي انعاخ Y=2إذا

0 يمازب اشي انعاخ ي X=1إذا (1, 2)M 0 مطح تماطع انمازت جسي اعحاتا نهحاز إنى (1, 2)M فك

0

0

1

2

x X x x X

y Y y y Y

عع ف انتاتع جد

2( 1) 3 2( 1) 32 2

1 1

X XY Y

X X

ي

1Y X ي انشكم 2

2

aY X 0 يعادنح لطع شائد يعتا إنى جهح يمازت يتعاي انعال يسكص (1, 2)M

22 21 2 2 4 2

2

aa a b c c Y y

Y=-X انحز أنحسل

x-1) = y-2 y =-x +3-) X M0

جد انمط انشتسكح نهحز يع انمطع

32 3

3 ( 1)( 3) 2 32 31

1

2 23 3 2 3 2

0,, 2 3, , 11 2 1 2

\(0,3), (2, 1)

y xx

x x x xxxy

x

x x x x x x

x x y y

A A

C ظف لطسا M0 جد انمط انشتسكح نهدائسج انت يسكصا

o

30انظفحح

2 2

2 2

2 2 2

1 2 1 2

\

3( 1) ( 3 2) 4

( 1) ( 2) 4

( 1) ( 1) 4 ( 1) 2 ( 1) 2, , ( 1) 2

2 1 , 1 2 2 2 ,, 2 2

( 2 1,2 2), (1 2,2 2)

y xx x

x y

x x x x x

x x y y

F F

إ تعد يسكص انمطع ع اندنم m=1اندنال عدا عهى انحز أنحسل يتاشا

2 (1) (2)1 2 1 2,, 1 2

2

hah h h

c

2 12 1,, 2 1

2 1

y xh h

y x

انحز أنحسل عدي عهى اندنم حعة يعادنت فإ انمطع ف انستع األل انثانث

يعادنت ي انشكم

2axy

c

2, , 2 2 0

2

2 22 22 2 2 22 2

2

2 2 22 2 2 4 2 2

4

axy x y

a aa c c b a

c c

c a c c c a b

xy

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

31انظفحح

Date post:	19-Aug-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	15 times
Download:	0 times

2 3cos2 2sin2 4( cos2 sin2 )3 1 4cos(2 ) x...3sin2 cos2 2 3 1 2 sin2 cos2 cos( ) cos 2 2 2 3 4 xx x...

Documents