Date post: | 05-Jul-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | johannesjanzen6527 |
View: | 225 times |
Download: | 0 times |
of 41
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
1/41
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
2/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
Table of contents
1 Fluido e Propriedades do FluidoFluidoTensãoTemperatura
Massa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade2 Relações de Estado
GasesĹıquidos
3 Deformação em FluidosCompressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
4 Condição de Não Deslizamento
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
3/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Fluido
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
4/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Fluido
Fluido
Um fluido é uma substância que sedeforma continuamente sob ação de
uma força tangencial, por menor queseja esta força.
Sólido
Um sólido pode-se deformar quandouma força tangencial lhe é aplicada,mas sua deformação não aumentacontinuamente com o tempo.
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
5/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Fluido
(fluido.mpg)
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
6/41
Fl id P i d d d Fl id Fl id
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
7/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Ĺıquidos e Gases
Figura: Diferentemente do ĺıquido, um gás não forma uma superf́ıcielivre. Um gás se expanda preenchendo todo o espaço dispońıvel. Fonte:Çengel e Cimbala (2006, p. 3).
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fl id e P ied des d Fl id Fl id
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
8/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Tensão
Tensão Normal, σ
σ = dF n
dA
Tensão de Cisalhamento, τ
τ = dF t
dA
Unidade
σ(τ ) :
N
m2
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do Fluido Fluido
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
9/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Exemplo
Exemplo
Uma força aplicada de 26,5 MN édistribúıda uniformemente sobre umaárea de 152 cm2; porém, ela agenum ângulo de 42o com relação ao
vetor normal. Calcule a tensãonormal e a tensão tangencial.
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do Fluido Fluido
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
10/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Exemplo
Tensão Normal
σ = F n
A = −
26,5 · 106 · cos 42
152 · 10−4
σ = −1296 MN m2
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do Fluido Fluido
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
11/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Exemplo
Tensão Tangencial
τ = F t
A =
26,5 · 106 · sin42
152 · 10−4
τ = 1167 MN m2
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do Fluido Fluido
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
12/41
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
FluidoTensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Pressão
Pressão, p
Força normal por unidade de
área em um fluido estático:
p = dF n
dA
Unidade - Pascal
p :
N
m2 = Pa
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do Fluido Fluido
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
13/41
pRelações de Estado
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
TensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Temperatura
Temperatura
Temperatura é uma medida daenergia cinética média dasmoĺeculas.
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do Fluido Fluido
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
14/41
Relações de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Massa Espećıfica
Figura: Fonte:
http://www.spacegrant.montana.edu
Massa Espećıfica, ρ
ρ = m
∀
Unidade
ρ :
kg
m3
Exemplo
Mercúrio: 13580 kg/m3
Hidrogênio: 0,0838 kg/m3
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do Fluido Fluido
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
15/41
Relações de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Massa espećıfica e a hipótese do cont́ınuo
Figura: A definição limite do cont́ınuo da massa espećıfica em fluidos.(a) Um volume elementar em uma região de fluido com massa espećıficavariável; (b) Massa espećıfica calculada em função do tamanho dovolume elementar. Fonte: White (1998, p. 6).
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoR l ˜ d E d
FluidoT ˜
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
16/41
Relações de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensãoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Massa Espećıfica
Massa Espećıfica, ρ
ρ = dmd ∀
Campo de MassaEspećıfica
ρ(x ,y ,z ,t )
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoR l ˜ d E t d
FluidoT ˜
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
17/41
Relaçoes de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensaoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Variação da Massa Espećıfica
Figura: Fonte: Serway e Jewett2006, . 375 .
Variação da Massa Espećıfica
A massa espećıfica é função da
pressão e da temperatura.
Pressão
O aumento da pressão aumenta amassa espećıfica.
Massa Espećıfica, ρ
ρ = m
∀
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelacões de Estado
FluidoTensão
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
18/41
Relaçoes de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensaoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Variação da Massa Espećıfica
Variação da Massa Espećıfica
A massa espećıfica é função dapressão e da temperatura.
Temperatura
O aumento da temperaturageralmente diminui a massaespećıfica.
Massa Espećıfica, ρ
ρ = m
∀
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelacões de Estado
FluidoTensão
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
19/41
Relaçoes de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensaoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
O comportamento incomum da água!
Figura: A variação na massa espećıfica da água à pressão atmosf́ericacom a temperatura. O “zoom” mostra que a massa espećıfica máxima
da água ocorre a 4◦C. Fonte: Serway e Jewett (2006, p. 591).Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelacões de Estado
FluidoTensão
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
20/41
Relaçoes de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensaoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Tabela de Massa Espećıfica
Figura: Fonte: Serway e Jewett (2006, p. 423).
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelacões de Estado
FluidoTensão
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
21/41
Relaçoes de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
TensaoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Peso Espećıfico
Peso Espećıfico, γ
γ = P
∀ =
g ·m
∀ = ρg
Unidade
γ : N m3
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
FluidoTensão
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
22/41
¸Deformação em Fluidos
Condição de Não DeslizamentoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Densidade
(densidade.mpg)
Densidade, d
Razão entre a massa espećıfica deum fluido, ρ, e uma massa espećıfica
padrão, ρp :
d = ρ
ρp
Massa Espećıfica PadrãoĹıquidos - ρH 2O = 1000 kg/m
3
Gases - ρar = 1,29 kg/m3
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
FluidoTensão
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
23/41
¸Deformação em Fluidos
Condição de Não DeslizamentoTemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Exemplo
Figura: Fonte:
https://ecourses.ou.edu
Exemplo
A tabela abaixo apresenta medidas demassa e volume de dois ĺıquidos
desconhecidos.
mr (g) mrl (g) ∀ (ml)
Ĺıquido A 25,0 75,0 50,0
Ĺıquido B 25,0 44,7 25,0
r - recipiente; rl - recipiente+ĺıquido
Determine a massa espećıfica dos doisĺıquidos e identifique os ĺıquidos.
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
FluidoTensão
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
24/41
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
TemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Exemplo
Figura: Fonte:
https://ecourses.ou.edu
Massa Espećıfica de A
Massa do Ĺıquido
ma = 75,0 − 25,0 = 50,0 g
Massa Espećıfica
ρa = ma
∀ a
= 50,0
50,0 = 1 g/ml = 1000 kg/m3
Ĺıquido
O Ĺıquido A é a água.
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
D f ˜ Fl id
FluidoTensãoT
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
25/41
Deformação em FluidosCondição de Não Deslizamento
TemperaturaMassa Espećıfica, Peso Espećıfico e Densidade
Exemplo
Figura: Fonte:
https://ecourses.ou.edu
Massa Espećıfica de B
Massa do Ĺıquido
mb = 44,7 − 25,0 = 19,7 g
Massa Espećıfica
ρb = mb
∀ b
= 19,7
25,0
= 0,8 g/ml = 800 kg/m3
Ĺıquido
O Ĺıquido B é o álcool et́ılico (etanol).
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
D f ˜ Fl idGasesL´ id
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
26/41
Deformaçao em FluidosCondição de Não Deslizamento
Lı́quidos
Relação de Estado para Gases
Gás R (kJ/kgK)Ar 0,2870Amônia 0,4882
CO2 0,1889
Hélio 2,0771
Lei do Gás Ideal
ρ = 1
R
p
T
Unidade da Constante do Gás, R
R :
m2
s 2 · K
Atenção !!!
A pressão e a temperatura na lei dogás ideal são as absolutas.
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformacão em FluidosGasesLı́quidos
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
27/41
Deformaçao em FluidosCondição de Não Deslizamento
Lıquidos
Exemplo
Figura: Fonte:https://ecourses.ou.edu
Exemplo
Um especialista da NASA necessita estimar amassa total dos quinze tanques preenchidoscom diferentes gases comprimidos que estarão
a bordo do foguete espacial. O volume decada tanque é 0,25 m3 e a massa do tanquevazio é 5 kg. A tabela abaixo apresenta ascondições dos gases. Estime a massa total dostanques.
no tanques T (K) p (MPa)
O2 5 290 1,00
N2 4 290 0,85
CO2 6 290 1,25
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformacão em FluidosGasesLı́quidos
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
28/41
Deformaçao em FluidosCondição de Não Deslizamento
Lıquidos
Exemplo
Figura: Fonte:https://ecourses.ou.edu
Massa
ρ = 1
R
p
T
→ m
∀ =
1
R
p
T
m = p ∀
RT
Massa do Oxigênio
m = 1,0 · 106 · 0,25
0,2598 · 103 · 290 = 3,318 kg
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformacão em FluidosGasesLı́quidos
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
29/41
Deformaçao em FluidosCondição de Não Deslizamento
Lıquidos
Exemplo
Figura: Fonte:https://ecourses.ou.edu
Massa
ρ = 1
R
p
T
→ m
∀ =
1
R
p
T
m = p ∀
RT
Massa do Oxigênio
m = 1,0 · 106 · 0,25
0,2598 · 103 · 290 = 3,318 kg
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformacão em FluidosGasesLı́quidos
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
30/41
Deformaçao em FluidosCondição de Não Deslizamento
Lıquidos
Exemplo
Figura: Fonte:https://ecourses.ou.edu
Massa do Nitrogênio
m = 0,85 · 106 · 0,25
0,2968 · 103 · 290 = 2,469 kg
Massa do Dióxido de Carbono
m = 1,25 · 106 · 0,25
0,1889 · 103 · 290 = 5,705 kg
Massa Total
mt = 15·5+5·3,318+4·2,469+6·5,705 ≈ 136 kg
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformacão em FluidosGasesLı́quidos
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
31/41
¸ uCondição de Não Deslizamento
qu
Relação de Estado para Ĺıquidos
Relação de Estado para Ĺıquidos
ρ ≈ constante
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCompressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
32/41
¸Condição de Não Deslizamento
( ¸ g )
Compressibilidade (Forças Normais)
Figura: Fonte: Serway e Jewett(2006, p. 375).
Módulo de ElasticidadeVolumétrica, B
Razão entre a mudança dapressão e a mudança relativa da
massa espećıfica:
B = dp d ρρ
= −dp d ∀∀
Unidade - Pascal
B :
N
m2 = Pa
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCompressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
33/41
Condição de Não Deslizamento( )
Exemplo
Exemplo
Determine a variação relativa damassa espećıfica da água para∆p = 108 Pa (∼ 10 km deprofundidade). Dado:B = 2,15 · 109 Pa.
∆ρρ
B =
∆p ∆ρρ
∆ρ
ρ =
∆p
B
∆ρρ
= 108
2,15 · 109 ≈ 5%
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCompressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
34/41
Condição de Não Deslizamento
Exemplo
Exemplo
Determine a variação relativa damassa espećıfica do ar para∆p = 104 Pa (∼ 800 m dealtitude). Dado: B = 1,4 · 105 Pa.
∆ρρ
B =
∆p ∆ρρ
∆ρ
ρ =
∆p
B
∆ρρ
= 104
1,4 · 105 ≈ 7%
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosC di ˜ d N˜ D li
Compressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
35/41
Condição de Não Deslizamento
Viscosidade (Forças Tangenciais)
Hipótese
∆u
∆y ∝
∆θ
∆t
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosC di ˜ d N˜ D li t
Compressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
36/41
Condiçao de Nao Deslizamento
Taxa de Deformação
Taxa de Deformação, TD
TD = ∆θ
∆t
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondicão de Não Deslizamento
Compressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
37/41
Condiçao de Nao Deslizamento
Taxa de Deformação
tan∆θ
tan∆θ = ∆l
∆y
Pequenos Ângulos
tan∆θ = ∆θ
Velocidade
∆u = ∆l
∆t → ∆l = ∆u · ∆t
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de Estado
Deformação em FluidosCondicão de Não Deslizamento
Compressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
38/41
Condiçao de Nao Deslizamento
Taxa de Deformação
Relação Matemática
∆θ =
∆u · ∆t
∆y
∆θ
∆t =
∆u
∆y
d θ
dt =
du
dy
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de EstadoDeformação em Fluidos
Condicão de Não Deslizamento
Compressibilidade (Forças Normais)Viscosidade (Forças Tangenciais)
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
39/41
Condiçao de Nao Deslizamento
Fluidos Newtonianos
Fluidos Newtonianos
τ ∝ du
dy
τ = µdu dy
Fluidos Newtonianos
Os fluidos nos quais a tensão decisalhamento é diretamenteproporcional à taxa de deformaçãosão fluidos newtonianos .
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de EstadoDeformação em Fluidos
Condicão de Não Deslizamento
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
40/41
Condiçao de Nao Deslizamento
Condição de Não Deslizamento
Figura: Um fluido escoando sobre umasuperf́ıcie estacionária para totalmentena superf́ıcie por causa da condição denão deslizamento. Fonte: Çengel eCimbala (2006, p. 6).
Condição de Não Deslizamento
Condição na qual o fluidoadquire a velocidade dafronteira, isto é,
V fluido = V parede
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais
Fluido e Propriedades do FluidoRelações de EstadoDeformação em Fluidos
Condição de Não Deslizamento
8/16/2019 2-Conceitos Fundamentais
41/41
¸
Condição de Não Deslizamento
(noslip.mov)
Johannes Gérson Janzen Conceitos Fundamentais